ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΘΗΓΗΤΗ Α΄ Β΄ Γ΄Γυμνασίου

ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄Β΄Γ΄Γυμνασίου

2

ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄Γυμνασίου

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ Γενικοί Στόχοι............................................................5 Προτεινόμενη παιδαγωγική δραστηριότητα...............................6 Συνοπτική περιγραφή ύλης...............................................8 ΕΙΔΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ.......................................................9 Αναλυτική περιγραφή της ύλης..........................................15 Σχ.Εβδ. 2η..............................................................18 Σχ.Εβδ. 3η..............................................................21 Σχ.Εβδ. 4η..............................................................24 Σχ.Εβδ. 5η..............................................................26 Σχ.Εβδ. 6η..............................................................29 Σχ.Εβδ. 7η..............................................................31 Σχ.Εβδ. 8η..............................................................32 Σχ.Εβδ. 9η..............................................................34 Σχ.Εβδ. 10η............................................................37 Σχ.Εβδ. 11η............................................................39 Σχ.Εβδ. 12η............................................................40 Σχ.Εβδ. 13η............................................................44 Σχ.Εβδ. 14η............................................................46 Σχ.Εβδ. 15η............................................................47 Σχ.Εβδ. 16η............................................................49 Σχ.Εβδ. 17η............................................................51 Σχ.Εβδ. 18η............................................................52 Σχ.Εβδ. 19η............................................................54 Σχ.Εβδ. 20η............................................................56 Σχ.Εβδ. 21η............................................................57 Σχ.Εβδ. 22η............................................................61 Σχ.Εβδ. 23η............................................................64 Σχ.Εβδ. 24η............................................................65 Σχ.Εβδ. 25η............................................................66 Σχ.Εβδ. 26η............................................................67 Σχ.Εβδ. 27η............................................................69 Σχ.Εβδ. 28η............................................................70 Σχ.Εβδ. 29η............................................................72 Σχ.Εβδ. 30η............................................................72 Σχ.Εβδ. 31η............................................................74 Σχ.Εβδ. 32η............................................................75 Σχ.Εβδ. 33η............................................................77 Γενικοί Στόχοι...........................................................78 3

Προτεινόμενη παιδαγωγική δραστηριότητα..............................79 Συνοπτική περιγραφή ύλης..............................................81 ΕΙΔΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ.....................................................83 Αναλυτική περιγραφή της ύλης..........................................87 Σχ.Εβδ. 1η..............................................................87 Σχ.Εβδ. 2η..............................................................90 Σχ.Εβδ. 3η..............................................................93 Σχ.Εβδ. 4η..............................................................96 Σχ.Εβδ. 5η............................................................100 Σχ.Εβδ. 6η............................................................103 Σχ.Εβδ. 7η............................................................105 Σχ.Εβδ. 8η............................................................108 Σχ.Εβδ. 9η............................................................114 Σχ.Εβδ. 10η...........................................................119 Σχ.Εβδ. 11η...........................................................123 Σχ.Εβδ. 12η...........................................................127 Σχ.Εβδ. 13η...........................................................129 Σχ.Εβδ. 14η...........................................................131 Σχ.Εβδ. 15η...........................................................132 Σχ.Εβδ. 16η...........................................................135 Σχ.Εβδ. 17η...........................................................136 Σχ.Εβδ. 18η...........................................................139 Σχ.Εβδ. 19η...........................................................141 Σχ.Εβδ. 20η...........................................................142 Σχ.Εβδ. 21η...........................................................144 Σχ.Εβδ. 22η...........................................................146 Σχ.Εβδ. 23η...........................................................148 Σχ.Εβδ. 24η...........................................................150 Σχ.Εβδ. 25η...........................................................151 Σχ.Εβδ. 26η...........................................................153 Σχ.Εβδ. 27η...........................................................155 Σχ.Εβδ. 28η...........................................................156 Σχ.Εβδ. 29η...........................................................159 Σχ.Εβδ. 30η...........................................................161 Σχ.Εβδ. 31η...........................................................162 Σχ.Εβδ. 32η...........................................................165 Σχ.Εβδ. 33η...........................................................167 Προτεινόμενη παιδαγωγική δραστηριότητα............................170 Συνοπτική περιγραφή ύλης.............................................172 ΕΙΔΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ....................................................174 Αναλυτική περιγραφή της ύλης........................................178 Σχ.Εβδ. 1η............................................................178 Σχ.Εβδ. 2η............................................................182 Σχ.Εβδ. 3η............................................................186 4

Σχ.Εβδ. Σχ.Εβδ. Σχ.Εβδ. Σχ.Εβδ. Σχ.Εβδ. Σχ.Εβδ. Σχ.Εβδ. Σχ.Εβδ. Σχ.Εβδ. Σχ.Εβδ. Σχ.Εβδ. Σχ.Εβδ. Σχ.Εβδ. Σχ.Εβδ. Σχ.Εβδ. Σχ.Εβδ. Σχ.Εβδ. Σχ.Εβδ. Σχ.Εβδ. Σχ.Εβδ. Σχ.Εβδ. Σχ.Εβδ. Σχ.Εβδ. Σχ.Εβδ. Σχ.Εβδ. Σχ.Εβδ. Σχ.Εβδ. Σχ.Εβδ. Σχ.Εβδ. Σχ.Εβδ.

4η............................................................188 5η............................................................189 6η............................................................192 7η............................................................193 8η............................................................195 9η............................................................197 10η...........................................................199 11η...........................................................200 12η...........................................................201 13η...........................................................202 14η...........................................................203 15η...........................................................203 16η...........................................................208 17η...........................................................210 18η...........................................................212 19η...........................................................213 20η...........................................................214 21η...........................................................216 22η...........................................................217 23η...........................................................219 24η...........................................................220 25η...........................................................222 26η...........................................................223 27η...........................................................224 28η...........................................................226 29η...........................................................230 30η...........................................................233 31η...........................................................235 32η...........................................................237 33η...........................................................238

Ο βασικός Στόχος του παρόντος λογισμικού των ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ της Α΄Γυμνασίου, είναι να διευκολύνει τον καθηγητή: Α) Στην παράδοση του μαθήματος στο σχολείο. Προσφέρεται η δυνατότητα στον εκπαιδευτικό να χρησιμοποιεί το λογισμικό σαν εργαλείο δουλειάς. Μπορεί ο εκπαιδευτικός είτε μέσω προβολέα είτε σε προσωπικούς υπολογιστές να προβάλλει σε μορφή Flash το περιεχόμενο ενός μαθήματος και να αναπτύσσει τη θεωρία με δικό του τρόπο. Το έτοιμο εκπαιδευτικό υλικό είναι αυστηρά προσαρμοσμένο στην ύλη του σχολικού βιβλίου. Με την εικονογράφηση και την κίνηση των εικόνων και 5

των κειμένων κεντρίζεται το ενδιαφέρον του μαθητή και ενισχύεται η ενεργητική προσέγγισή του στη γνώση. Με τις Προσομοιώσεις, (simulation, application, applets) ο μαθητής θα μπορεί να διερευνά και να πειραματίζεται πάνω στο γνωστικό αντικείμενο. Ο τρόπος αυτός διδασκαλίας και μετάδοσης της γνώσης, κάνει τις δραστηριότητες διερεύνησης και πειραματισμού αποδοτικές, τόσο για τον μαθητή όσο και για τον εκπαιδευτικό. Β) Στην αξιολόγηση των μαθητών του. Με τα τεστ αξιολόγησης ο εκπαιδευτικός αξιολογεί τους μαθητές του με εύκολο γι΄αυτόν τρόπο, εξοικονομώντας πολύτιμο χρόνο για πιο παραγωγικές δραστηριότητες που αφορούν τη διδασκαλία του μαθήματός του. Με το πλούσιο περιεχόμενο που υπάρχει σε τεστ, σε συνδυασμό με τη δυνατότητα του λογισμικού να αποθηκεύει τις επιδόσεις των μαθητών του, μπορεί ανά πάσα στιγμή: Α) Να ανατρέξει σε προηγούμενο τεστ που έλυσε κάποιος μαθητής του και να δει τις αδυναμίες του συγκεκριμένου μαθητή. Β) Να παρακολουθεί την επίδοσή του ανά εβδομάδα. Γ) Να παρακολουθεί την γενική επίδοση του κάθε μαθητή ξεχωριστά για όλο το προηγούμενο διάστημα από την αρχή της χρονιάς. Ο καθηγητής έχει τη δυνατότητα να επικοινωνεί μόνο με τους δικούς του μαθητές και μόνο για το δικό του μάθημα εφόσον κάνει ξεχωριστή εγκατάσταση του λογισμικού.

Γ) Στην επίλυση των αποριών των μαθητών του. Με κλικ στο κουμπί ΑΠΟΡΙΕΣ οι μαθητές μπορούν να θέτουν ερωτήματα και ο καθηγητής μπορεί να δίνει απαντήσεις, οι οποίες θα είναι σε κοινή θέα όλων των μαθητών.

Προτεινόμενη παιδαγωγική δραστηριότητα.

Η παιδαγωγική εφαρμογή του υλικού που προτείνουμε θα μπορούσε να υλοποιηθεί σε τρεις φάσεις. Οι φάσεις αυτές έχουν στόχο τη σταδιακή εμπλοκή των μαθητών με δραστηριότητες κλιμακούμενης δυσκολίας οι οποίες θα συνδυάζουν πολλαπλές προσεγγίσεις και αναπαραστάσεις. Φάση πρώτη: Ατομική εργασία των μαθητών μέσα στην τάξη την 1η διδακτική ώρα. Κατά την πρώτη φάση ο εκπαιδευτικός ζητά από τους μαθητές: • Να παρακολουθήσουν, τη Flash πολυμεσική παρουσίαση που αναφέρεται στην διδακτέα ύλη της θεωρίας. Ο στόχος είναι να 6

αποκτήσουν τις βασικές γνώσεις, οι οποίες θα επιτρέψουν στους μαθητές να υλοποιήσουν αποτελεσματικά και τις υπόλοιπες δραστηριότητες και κυρίως να απαντήσουν σωστά στις ερωτήσεις του τεστ. • Μετά το τέλος της πολυμεσικής παρουσίασης της θεωρίας, ο διδάσκων ζητά από τους μαθητές να καταγράψουν τα ερωτήματά τους και να τα ανεβάσουν στο σύστημα μέσω της επιλογής ΑΠΟΡΙΕΣ. Η διδακτική αξιοποίηση της συγκεκριμένης δραστηριότητας ανάγεται στην εμπέδωση η οποία αναμένεται να προκύψει, από τις απαντήσεις που θα δώσει ο εκπαιδευτικός στις απορίες των μαθητών του μέσω της εφαρμογής, τις οποίες θα μπορούν να βλέπουν όλοι οι μαθητές . Φάση δεύτερη: Δραστηριότητες στην τάξη την δεύτερη διδακτική ώρα. Στην φάση αυτή: • Αρχικά ο διδάσκων θα ζητήσει από τους μαθητές να χρησιμοποιήσουν την προσομοίωση με τους δυναμικά μεταβαλλόμενους συντελεστές της και να διαπραγματευτούν τις γνώσεις που απέκτησαν στην κατ οίκον μελέτη. Η διδακτική αξιοποίηση της συγκεκριμένης δραστηριότητας ανάγεται στον πειραματισμό και την διερεύνηση με τις οποίες θα εμπλακούν οι μαθητές. • Στην συνέχεια οι μαθητές θα εμπλακούν με την λύση μιας άσκησης της προσομοίωσης. Στο σημείο αυτό είναι ευκαιρία να προκαλέσει ο διδάσκων μικρής διάρκειας συζήτηση για τις εφαρμογές της προσομοίωσης και πως αυτές σχετίζονται με την συγκεκριμένη θεωρία της πολυμεσικής παρουσίασης της προηγούμενης διδακτικής ώρας. • Το εκπαιδευτικό παιγνίδι με την ονομασία ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΓΝΩΣΕΩΝ θα ολοκληρώσει την διδακτική ατζέντα και η ομάδα των μαθητών που συγκέντρωσε τους περισσότερους βαθμούς, στο συγκεκριμένο παιχνίδι, ανακηρύσσεται νικήτρια. Η διδακτική αξιοποίηση ανάγεται στην εξάσκηση.

Φάση τρίτη: Αξιολόγηση. Η φάση αυτή θα πρέπει να υλοποιηθεί ατομικά για κάθε μαθητή με τη λύση του ΤΕΣΤ και θα πρέπει να έχει ορισμένη, από τον διδάσκοντα, διάρκεια. Ο διδάσκων θα μπορούσε να αξιολογήσει τους μαθητές σε δύο δόσεις αν το πλήθος των υπολογιστών δεν επαρκεί. Εδώ η βασική διδακτική αξιοποίηση ανάγεται στην εμπέδωση του υλικού το οποίο διαπραγματεύτηκαν οι μαθητές.

Γνωστικές Λειτουργίες. 7

Κατά την διάρκεια της εφαρμογής αναμένεται να ενεργοποιηθούν μία σειρά από γνωστικές λειτουργίες. Κατ αρχήν οι μαθητές θα συνθέσουν πολλαπλές αναπαραστάσεις των λύσεων των ασκήσεων της προσομοίωσης. Οι πολλαπλές αναπαραστάσεις (γράφημα, τύπος, αριθμητικά δεδομένα κ.λπ. ανάλογα με το είδος της προσομοίωσης), αναμένεται να οργανωθούν σε ένα συνεκτικό γνωστικό υλικό το οποίο θα διαθέτει συνδέσεις τόσο μέσα στα μαθηματικά όσο μεταξύ των μαθηματικών και της εφαρμογής. Το δίκτυο των συνδέσεων αναμένεται να βελτιώσει την ποιότητα κατανόησης των μαθηματικών αντικειμένων με τα οποία θα εμπλακούν οι μαθητές. Η αξιολόγηση μέσω των ερωτήσεων σωστού – λάθους, αντιστοίχισης, συμπλήρωσης κενού ή πολλαπλής επιλογής, αναμένεται να ενισχύσουν την ικανότητα σύγκρισης ομοίων απαντήσεων και διάκρισης της σωστής. Η δυνατότητα λήψης ΥΠΟΔΕΙΞΗΣ προσφέρει στο μαθητή βοήθεια ώστε να δώσει τη σωστή απάντηση και να κερδίσει τους πόντους της άσκησης ενισχύοντάς του την αυτοπεποίθηση. Παράλληλα του κεντρίζει τη σκέψη προς τη σωστή κατεύθυνση, προκειμένου να απαντήσει σωστά. Η ικανότητα εφαρμογής των γνώσεων που έχουν αποκτήσει οι μαθητές αποτελεί πρωταρχικό στόχο των δραστηριοτήτων που προτείνουμε και δεν θα ήταν υπερβολή να υπογραμμίσουμε ότι σε κάθε φάση ο μαθητής καλείται να εφαρμόσει ένα συγκεκριμένο γνωστικό υλικό που αναφέρεται σε μιας συγκεκριμένη ύλη του βιβλίου του.

Συνοπτική περιγραφή ύλης.

Η ύλη των Μαθηματικών είναι χωρισμένη σε 33 σχολικές εβδομάδες, όσες είναι και οι εβδομάδες λειτουργίας του σχολείου σε μιας σχολική χρονιά. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. θεωρίες

θεωρίες Γεωμ

εβδ

ημερομηνία

Αλγ.

1η

15-21/9/08

3

2

Μεθοδολογίες

Προσομοιώσεις

τεστ

Αλγ.

3

6

Αλγ.Τεστ

Γεωμ.Τεστ

Θεωρία

2

1

3

Γεωμ 2

8

2η

22-28/9/08

2

1

2

1

1

1

2

2

3η

29/9-5/10/08

2

2

2

1

1

1

6

1

4η

06-12/10/08

4

1

2

1

1

1

7

1

5η

13-19/10/08

2

2

2

2

3

3

6

2

6η

20-26/10/08

2

2

2

2

2

2

3

2

7η

27/10-02/11/08

1

1

2

4

1

1

2

1

8η

03-09/11/08

2

1

2

2

2

2

3

1

9η

10-16/11/08

3

2

2

2

3

3

7

0

10η

17-23/11/08

1

1

2

2

1

1

2

0

11η

24-30/11/08

4

2

2

2

4

4

0

1

12η

01-07/12/08

2

1

2

2

1

1

8

0

13η

08-14/12/08

1

1

2

2

0

0

3

3

14η

15-21/12/08

1

1

2

2

0

0

2

0

15η

22/12-11/01/09

2

1

2

2

1

1

4

0

16η

12-18/01/09

1

1

3

2

0

0

4

2

17η

19-25/01/09

3

1

2

3

1

1

2

1

18η

26/01-01/02/09

1

1

2

2

1

1

1

2

19η

02-08/02/09

2

2

2

2

1

1

1

1

20η

09-15/02/09

2

1

2

2

0

0

1

0

21η

16-22/02/09

3

2

2

2

0

0

7

1

22η

23/02-01/03/09

2

1

2

2

1

1

7

0

23η

02-08/03/09

1

1

2

2

0

0

0

0

24η

09-15/03/09

1

1

2

0

0

0

2

0

25η

16-22/03/09

1

1

2

2

0

0

2

0

26η

23-29/03/09

2

2

2

2

0

0

2

2

27η

30/03-05/04/09

2

1

2

2

0

0

0

2

28η

06-12/04/09

3

1

2

2

0

0

0

7

29η

27/04-03/05/09

3

1

3

2

0

0

0

0

30η

04-10/05/09

2

1

2

2

0

0

4

0

31η

11-17/05/09

2

1

2

2

0

0

2

0

32η

18-24/05/09

1

1

2

2

0

0

1

0

33η

25-31/05/09

1

1

2

2

0

0

0

0

65

42

68

63

28

28

97

34

Σύνολο

ΕΙΔΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ Α. ΑΛΓΕΒΡΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΣΤΟΧΟΙ Με την ολοκλήρωση του Κεφαλαίου οι μαθητές: 9

1. Να θεωρούν όλους τους αριθμούς που γνωρίζουν έως τώρα σαν ένα σύνολο, το σύνολο των φυσικών αριθμών και να κατανοήσουν ότι υπάρχουν και άλλοι αριθμοί εκτός από τους φυσικούς. 2. Να μπορούν να διατάσσουν τους φυσικούς αριθμούς, να τους τοποθετούν σε έναν άξονα και να στρογγυλοποιούν έναν φυσικό αριθμό στις διάφορες τάξεις μεγέθους. 3. Να εκτελούν πράξεις μεταξύ φυσικών αριθμών να γνωρίζουν τις ιδιότητες των πράξεων και να μπορούν να τις εφαρμόζουν. Ειδικότερα να γνωρίζουν τον ορισμό της δύναμης ως σύντομο πολλαπλασιασμό όπως και τις ιδιότητες των δυνάμεων και να μπορούν να τις χρησιμοποιούν για τον υπολογισμό παραστάσεων με δυνάμεις. Επίσης θα πρέπει να γνωρίζουν τον τύπο Δ=δ.π+υ στην Ευκλείδεια διαίρεση και να αναγνωρίζουν πότε ένας αριθμός διαιρεί έναν άλλο. Θα πρέπει ακόμη να γνωρίζουν και εφαρμόζουν τα κριτήρια διαιρετότητας, να μπορούν να βρουν το Μ.Κ.Δ και Ε.Κ.Π αριθμών και την ανάλυση ενός αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων. 4. Να γνωρίζουν την προτεραιότητα των πράξεων και να μπορούν να την εφαρμόζουν για τον υπολογισμό παραστάσεων.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΣΤΟΧΟΙ Με την ολοκλήρωση του Κεφαλαίου οι μαθητές: 1.Να έχουν κατανοήσει τι εκφράζει ένα κλάσμα και να μπορούν να υπολογίζουν την ποσότητα που εκφράζει ένα κλάσμα.

10

2.Να έχουν κατανοήσει ότι δύο κλάσματα είναι ισοδύναμα όταν εκφράζουν το ίδιο τμήμα ενός μεγέθους ή ίσων μεγεθών, να μπορούν να συγκρίνουν κλάσματα και να κάνουν πράξεις μεταξύ κλασμάτων. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. ΣΤΟΧΟΙ Με την ολοκλήρωση του Κεφαλαίου οι μαθητές: 1.Να αναγνωρίζουν τους δεκαδικούς αριθμούς, να μπορούν να τους διατάσσουν, να τους τοποθετούν σε έναν άξονα, και να τους στρογγυλοποιούν στις διάφορες τάξεις μεγέθους. 2.Να εκτελούν πράξεις μεταξύ δεκαδικών αριθμών να γνωρίζουν τις ιδιότητες των πράξεων και να μπορούν να τις εφαρμόζουν. Ειδικότερα να γνωρίζουν τον ορισμό της δύναμης με βάση δεκαδικό αριθμό ως σύντομο πολλαπλασιασμό όπως και τις ιδιότητες των δυνάμεων και να μπορούν να τις χρησιμοποιούν για τον υπολογισμό παραστάσεων με δυνάμεις. 3.Να μπορούν να χρησιμοποιούν τον υπολογιστή τσέπης για να εκτελούν πράξεις μεταξύ φυσικών και δεκαδικών αριθμών. 4.Να αναγνωρίζουν αν ένας μεγάλος αριθμός είναι γραμμένος στην τυποποιημένη μορφή του και να μπορούν να γράφουν έναν αριθμό στην κανονική και στην τυποποιημένη μορφή του. 5.Να γνωρίζουν τις μονάδες μέτρησης των διαφόρων μεγεθών και να μπορούν να κάνουν μετατροπές μεταξύ των μονάδων.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΤΟΧΟΙ Με την ολοκλήρωση του Κεφαλαίου οι μαθητές: 1.Να έχουν κατανοήσει την έννοια της εξίσωσης και να μπορούν να επιλύουν εξισώσεις της μορφής α+x=β, x -α=β, α- x =β, α x =β, α/ x =β και x /α=β. 11

2.Να επιλύουν προβλήματα με την χρήση εξισώσεων. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5ο ΠΟΣΟΣΤΑ ΣΤΟΧΟΙ Με την ολοκλήρωση του Κεφαλαίου οι μαθητές: 1.Να έχουν κατανοήσει την έννοια του ποσοστού. 2.Να μπορούν να επιλύουν προβλήματα με ποσοστά.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6ο ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΣ ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ ΣΤΟΧΟΙ Με την ολοκλήρωση του Κεφαλαίου οι μαθητές: 1.Να έχουν κατανοήσει ότι κάθε σημείο του επιπέδου αντιστοιχεί σε ένα διατεταγμένο ζεύγος αριθμών και αντιστρόφως. Επίσης να βρίσκουν τις συντεταγμένες ενός σημείου του επιπέδου και να προσδιορίζουν ένα σημείο στο επίπεδο όταν δίνονται οι συντεταγμένες του. 2.Να έχουν κατανοήσει την έννοια του λόγου δύο αριθμών και της αναλογίας. 3.Να έχουν κατανοήσει ότι δύο σχήματα είναι όμοια όταν το ένα αποτελεί σμίκρυνση ή μεγέθυνση του άλλου. Επίσης να γνωρίζουν τι ονομάζεται κλίμακα και να υπολογίζουν την πραγματική απόσταση όταν γνωρίζουν την απόσταση στο σχέδιο και αντίστροφα. 4.Να αναγνωρίζουν αν δύο ποσά είναι ανάλογα ή αντιστρόφως ανάλογα. Να γνωρίζουν τις ιδιότητες των ανάλογων και αντιστρόφως ανάλογων ποσών και να τις εφαρμόζουν στην λύση προβλημάτων. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7ο ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΣΤΟΧΟΙ Με την ολοκλήρωση του Κεφαλαίου οι μαθητές: 12

1.Να γνωρίζουν ποιοι είναι οι ρητοί αριθμοί, να τους συγκρίνουν και να μπορούν να τους τοποθετούν σε έναν άξονα. 2.Να έχουν κατανοήσει τι εκφράζει η απόλυτη τιμή ενός ρητού αριθμού και να μπορούν να την υπολογίζουν. 3.Να γνωρίζουν πότε δύο αριθμοί λέγονται ομόσημοι και πότε ετερόσημοι και πότε λέγονται αντίθετοι. 4.Να μπορούν να κάνουν πράξεις μεταξύ ρητών αριθμών και να υπολογίζουν δυνάμεις ρητών αριθμών με εκθέτη ακέραιο. Επίσης να υπολογίζουν αριθμητικές παραστάσεις χρησιμοποιώντας την προτεραιότητα των πράξεων. 5.Να αναγνωρίζουν αν ένας μεγάλος ή μικρός αριθμός είναι γραμμένος στην τυποποιημένη μορφή του και να μπορούν να γράφουν έναν αριθμό στην κανονική και στην τυποποιημένη μορφή του.

Β. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΟΧΟΙ Με την ολοκλήρωση του Κεφαλαίου οι μαθητές: 1.Να γνωρίζουν τις εξής έννοιες: Σημείο, Ευθύγραμμο τμήμα, Ευθεία, Ημιευθεία, Επίπεδο, Ημιεπίπεδο. Επίσης θα πρέπει να μπορούν να σχεδιάζουν απλά σχήματα στο επίπεδο. 2.Να γνωρίζουν τις εξής έννοιες: Γωνία, Γραμμή, Επίπεδα σχήματα, Ευθύγραμμα σχήματα, Ίσα σχήματα. Επίσης θα πρέπει να μπορούν να σχεδιάζουν απλά σχήματα στο επίπεδο και να απαντούν με παρατήρηση σε απλά ερωτήματα. 3.Να αναγνωρίζουν τις γωνίες ως προς το είδος τους. Επίσης να αναγνωρίζουν τεμνόμενες κάθετες και παράλληλες ευθείες και να μπορούν να κάνουν τις αντίστοιχες κατασκευές καθώς και να μετρούν την απόσταση σημείου από ευθεία και την απόσταση δύο παραλλήλων.

13

4.Να μπορούν να μετρούν, συγκρίνουν, προσθέτουν και αφαιρούν ευθύγραμμα τμήματα και γωνίες καθώς και να βρίσκουν το μέσο ενός ευθύγραμμου τμήματος και την διχοτόμο μιας γωνίας. 5.Να γνωρίζουν τον ορισμό του κύκλου, τα στοιχεία του κύκλου και ποιες είναι οι θέσεις ευθείας και κύκλου. Να αναγνωρίζουν τις επίκεντρες γωνίες και να γνωρίζουν την σχέση της επίκεντρης γωνίας με το αντίστοιχο τόξο.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟΧΟΙ Με την ολοκλήρωση του Κεφαλαίου οι μαθητές: 1. Να μπορούν να βρουν το συμμετρικό ενός σχήματος ως προς έναν άξονα και να γνωρίζει ότι τα συμμετρικά σχήματα ως προς ευθεία είναι ίσα. 2. Να μπορούν να βρουν τον άξονα συμμετρίας ενός σχήματος. 3. Να κατασκευάζουν με κανόνα και διαβήτη την μεσοκάθετο ενός ευθυγράμμου τμήματος. 4. Να μπορούν να βρουν το συμμετρικό ενός σχήματος ως προς ένα σημείο και να γνωρίζουν ότι τα συμμετρικά σχήματα ως προς σημείο είναι ίσα. 5. Να μπορούν να βρουν το κέντρο συμμετρίας ενός σχήματος. 6. Να μπορούν να αναγνωρίζουν και να υπολογίζουν γωνίες σχηματίζονται όταν παράλληλες ευθείες τέμνονται από μία άλλη.

που

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΡΙΓΩΝΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ ΤΡΑΠΕΖΙΑ ΣΤΟΧΟΙ Με την ολοκλήρωση του Κεφαλαίου οι μαθητές: 1.Να αναγνωρίζουν το είδος ενός τριγώνου, τις ιδιότητες και τα στοιχεία του. 2.Να αποδεικνύουν ότι το άθροισμα των γωνιών κάθε τριγώνου είναι 180 μοίρες. 14

3.Να γνωρίζουν πότε ένα τετράπλευρο είναι Παραλληλόγραμμο, Ορθογώνιο, Ρόμβος, Τετράγωνο, Τραπέζιο, Ισοσκελές τραπέζιο. 4.Να γνωρίζουν τις ιδιότητες του Παραλληλογράμμου, Ορθογωνίου, Ρόμβου, Τετραγώνου, Τραπεζίου, Ισοσκελούς τραπεζίου.

Αναλυτική περιγραφή της ύλης. Σχ.Εβδ. 1η Ημερομηνία 15-21/9/08

ΑΛΓΕΒΡΑ

15

Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ, ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. Ανάλυση του συνόλου των πραγματικών αριθμών, υποσύνολα του συνόλου των πραγματικών και συμβολισμός των υποσυνόλων. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 1.1 2.Τίτλος. ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ. Ο μαθητής μπορεί να ελέγξει τις γνώσεις του στη στρογγυλοποίηση. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 1.1 3.Τίτλος. ΜΗΧΑΝΗ ΤΩΝ 4 ΠΡΑΞΕΩΝ Νο3. Ο μαθητής μπορεί να κάνει εξάσκηση στη σειρά προτεραιότητας των πράξεων συμπληρώνοντας την πράξη που λείπει από μία αριθμητική παράσταση. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 1.2 4.Τίτλος. ΒΡΕΣ ΤΗ ΣΩΣΤΗ ΠΡΑΞΗ. Θα πρέπει ο μαθητής να βρει τη σωστή πράξη που κάνει η μηχανή, μεταξύ των τεσσάρων πράξεων πρόσθεση, αφαίρεση, πολ/σμό , διαίρεση για να εξουδετερώσει τους 9 κλώνους που έχουν καταλάβει τον ηλεκτρικό σταθμό της πόλης. Σε κάθε σωστή απάντηση εξουδετερώνει ένα κλώνο. 16

Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 1.2 5.Τίτλος. ΠΟΛ/ΣΜΟΣ ΜΕ ΠΛΑΚΑΚΑ ΔΥΟ ΔΙΨΗΦΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ. Γίνεται αναπαράσταση της πράξης του πολ/σμού δύο διψήφιων αριθμών με δύο τρόπους. α. Αναπαράσταση του πολ/σμού με πλακάκια. β. Αναπαράσταση του πολ/σμού κάθετα. Επίσης μπορεί να κάνει ο μαθητής ασκήσεις και να αυτοαξιολογείται. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 1.2 6.Τίτλος. ΜΗΧΑΝΗ ΤΩΝ 4 ΠΡΑΞΕΩΝ. Ο μαθητής εξασκείται στην εκτέλεση των 4 πράξεων. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 1.2

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. Ο μαθητής μπορεί με διαδραστικό τρόπο να μετρήσει το μήκος ενός δοθέντος ευθυγράμμου τμήματος και να βρει το μέτρο του με τη μορφή μεικτού αριθμού. Η εφαρμογή παρέχει τη δυνατότητα αυτοαξιολόγησης της προσπάθειάς του. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 1.1 2.Τίτλος. Ο μαθητής μπορεί με διαδραστικό τρόπο να μετρήσει το μήκος ενός δοθέντος ευθυγράμμου τμήματος χρησιμοποιώντας το χάρακα. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 1.1.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ. 17

Σχ.Εβδ. 2η Ημερομηνία 22-28/9/08 ΑΛΓΕΒΡΑ

18

Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος Στη διάδραση αυτή γίνονται οι εξής λειτουργίες. Α.ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Τρέχει ένα βίντεο που αναπαριστάνει τη δύναμη με ροδέλες. Ο επαναλαμβανόμενος πολ/σμός της βάσης με τον εαυτό της, είναι το κλειδί για να καταλάβει ο μαθητής το ρόλο της βάσης και του εκθέτη σε μια δύναμη. Β.ΣΥΣΤΑΤΙΚΑ. Η δύναμη αναπαριστάνεται με επαναλαμβανόμενο πολ/σμό της βάσης με τον εαυτό της όσες φορές μας λέει ο εκθέτης. Γίνεται και γεωμετρική αναπαράσταση όταν η βάση είναι θετικός αριθμός. Υπάρχουν δύο κουμπιά με τα οποία ο μαθητής μπορεί να μεταβάλει τη βάση και τον εκθέτη της δύναμης. Μας δείχνει πως διαβάζονται οι δυνάμεις και τέλος μας δείχνει πως συμπεριφέρεται το γινόμενο ενός αριθμού με μιας δύναμη. Γ.ΜΟΡΦΗ Στη λειτουργία αυτή μια δύναμη εμφανίζεται με τρεις διαφορετικές μορφές.Μια μορφή είναι αυτή που υπάρχει η βάση και ο εκθέτης. Μια δεύτερη ως επαναλαμβανόμενος πολ/σμός της βάσης με τον εαυτό της όσες φορές μας λέει ο εκθέτης και μια τρίτη το αριθμητικό αποτέλεσμα. Δ.ΕΞΑΣΚΗΣΗ Στη λειτουργία αυτή υπάρχει υπολογιστής τσέπης με τον οποίο ο μαθητής λύνει ασκήσεις με δυνάμεις που κάθε φορά αλλάζουν και αυτοαξιολογείται. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 1.3 2. Τίτλος. Παιχνίδι γνώσεων στα Μαθηματικά με 14 ερωτήσεις και 4 πιθανές απαντήσεις σε κάθε ερώτηση. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 1.3

19

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΚΑΝΟΝΑΣ ΚΑΙ ΜΟΙΡΟΓΝΩΜΟΝΙΟ. Ο μαθητής μπορεί με διαδραστικό τρόπο να μετρήσει το μήκος ενός ευθυγράμμου τμήματος χρησιμοποιώντας το χάρακα και το μέτρο μιας γωνίας χρησιμοποιώντας το μοιρογνωμόνιο. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 1.2 2.Τίτλος. ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩ ΤΟ ΜΟΙΡΟΓΝΩΜΟΝΙΟ. Η εφαρμογή αυτή βοηθάει το μαθητή να εξασκηθεί στη χρήση του μοιρογνωμονίου για την μέτρηση γωνιών. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 1.2

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ.

20

Σχ.Εβδ. 3η 21

Ημερομηνία 29/9-5/10/08 ΑΛΓΕΒΡΑ

Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΕΥΚΛΕΙΔΙΑ. Εφαρμογή για την εύρεση του πηλίκου και του υπολοίπου σε μια ευκλείδια διαίρεση και χρήση του χάρακα για την γεωμετρική αναπαράσταση της λύσης. Αριθμητικό Παράδειγμα Ε.Κ.Π. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 1.4 2.Τίτλος ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Ε.Κ.Π. Υπάρχει ένα παράδειγμα της εύρεσης του ΕΚΠ (Ελάχιστο Κοινό Πολ/σιο) δύο αριθμών του 5 και του 8. Βρες τους διαιρέτες Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 1.5 3.Τίτλος ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Μ.Κ.Π. Δίδεται αριθμητικό παράδειγμα της εύρεσης του ΜΚΔ (Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης) δύο αριθμών, του 24 και του 30. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 1.5 4.Τίτλος. ΒΡΕΣ ΤΟΥΣ ΔΙΑΙΡΕΤΕΣ. Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής μπορεί να δει από τους αριθμούς 2-1000 ποιοι είναι πρώτοι και ποιοι είναι σύνθετοι καθώς και τους διαιρέτες του κάθε αριθμού. 22

Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 1.5 5.Τίτλος. ΟΙ ΠΡΩΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Στο εκπαιδευτικό αυτό παιχνίδι υπάρχουν 4 τρύπες από τις οποίες βγαίνει με τυχαίο τρόπο μια αλεπού που έχει κρεμασμένο στο λαιμό της ένα αριθμό. Θα πρέπει ο μαθητής στον ελάχιστο χρόνο που του δίνεται, μέχρι να εξαφανιστεί η αλεπού, να κάνει κλικ πάνω στην αλεπού μόνο αν ο αριθμός είναι πρώτος. Υπάρχει μηχανισμός αυτοαξιολόγησης. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 1.5 6.Τίτλος. ΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ (Ε.Κ.Π). Η εφαρμογή αυτή δίνει τα πολλαπλάσια μέχρι και τριών αριθμών κάθε φορά από το 2-999 καθώς και τα κοινά πολλαπλάσιά τους. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 1.5

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ-ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ. Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής μαθαίνει και κατανοεί την κατασκευή της μεσοκαθέτου ενός ευθυγράμμου τμήματος. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 1.3


23


Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ. Ο μαθητής καλείται να σχηματίσει το σωστό κλάσμα που δημιουργείται με τυχαίο τρόπο από την διαδραστική αυτή εφαρμογή. Θα πρέπει να δημιουργήσει το κλάσμα που παριστάνουν οι κόκκινες πλάκες στο σύνολο των γκρι πλακών που πρωτοεμφανίζονται. 24

Υπάρχει κουμπί για επιβεβαίωση και κουμπί για να δει ο μαθητής τη λύση. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 2.1 2.Τίτλος. ΚΛΑΣΜΑΤΑ. ΠΕΡΝΑ ΤΟ ΠΟΤΑΜΙ. Στο εκπαιδευτικό αυτό παιχνίδι πρέπει ο μαθητής να διαλέξει το σωστό κλάσμα που παριστάνει μια πίτα με χρώματα, ώστε να βοηθάει το ανθρωπάκι καρτούν να περάσει το ποτάμι. Η πίτα που παριστάνει το κλάσμα σε κάθε άλμα του καρτούν αλλάζει. Αν ο μαθητής κάνει λάθος το ανθρωπάκι πέφτει στο νερό. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 2.1 3.Τίτλος. ΚΛΑΣΜΑΤΑ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΕ ΤΗΝ ΠΟΣΟΤΗΤΑ ΜΕ ΚΛΑΣΜΑ. Η εφαρμογή αυτή βοηθάει το μαθητή να εκφράζει σωστά ένα ποσοστό με κλάσμα. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 2.1 4.Τίτλος. ΒΟΗΘΗΣΕ ΤΟΝ ΜΕΛΒΙΝ - ΚΛΑΣΜΑΤΑ. Η εφαρμογή αυτή βοηθάει τον μαθητή να εκφράζει μία ποσότητα ως μέρος ενός συνόλου. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 2.2 5.Τίτλος. ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ. Η εφαρμογή αυτή βοηθάει το μαθητή να εκφράσει μία ποσότητα ως μέρος ενός συνόλου. Επίσης παρουσιάζεται γραφικά η έννοια των ισοδυνάμων κλασμάτων. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 2.2 6.Τίτλος. ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΕΣ. Στο διαδραστικό αυτό παιχνίδι, ο μαθητής θα πρέπει να βρει την ισότητα ενός κλάσματος και ενός δεκαδικού αριθμού. Η ταχύτητα που καλείται να κάνει αυτή τη ενέργεια είναι συγκεκριμένη. Έχει τρεις επιλογές ταχύτητας. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 2.2 7.Τίτλος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΟΥΧΟΣ 1ΟΥ ΜΗΝΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Παιχνίδι γνώσεων στα Μαθηματικά με 14 ερωτήσεις και 4 πιθανές απαντήσεις σε κάθε ερώτηση. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 1.1-2.6

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

25

Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΣΥΝΘΕΤΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ. Με την εφαρμογή αυτή παρουσιάζεται ο τρόπος υπολογισμού της περιμέτρου ενός σύνθετου σχήματος. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 1.4


Σχ.Εβδ. 5η 26

Ημερομηνία 13-19/10/08 ΑΛΓΕΒΡΑ

Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ. Στο διαδραστικό αυτό εφαρμογίδιο, ο μαθητής θα πρέπει να βάλει 7 κάρτες με κλάσματα επάνω σε επτά θέσεις με τη διάταξη από το μικρότερο στο μεγαλύτερο. Υπάρχει κουμπί επιβεβαίωσης, δηλαδή αυτοαξιολόγησης. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 2.3 2.Τίτλος ΚΛΑΣΜΑΤΑ - ΑΦΑΙΡΕΣΗ. Ο μαθητής μπορεί να εξασκηθεί στην αφαίρεση κλασμάτων με την βοήθεια της απεικόνισης των κλασμάτων με γραφικό τρόπο. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 2.4 3.Τίτλος ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΙΚΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Ο μαθητής δημιουργεί δύο μικτούς αριθμούς μέχρι το 3 οι οποίοι αναπαρίστανται γεωμετρικά. Στη συνέχεια με κλικ γίνεται η αφαίρεσή του, αφού προηγουμένως γίνουν ομώνυμα τα κλασματικά του μέρη. 4.Τίτλος ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Ο μαθητής καλείται να κάνει την πρόσθεση δύο κλασμάτων τα οποία δημιουργούνται με τυχαίο τρόπο, με διαφορετικούς παρονομαστές. Στο αποτέλεσμα που θα γράψει θα πρέπει να έχει κάνει και την απλοποίηση, εφόσον γίνεται. Αν δεν την κάνει και έχει σωστό αποτέλεσμα παίρνει ένα πόντο. Με την απλοποίηση παίρνει δύο πόντους. Υπάρχει μηχανισμός αυτοαξιολόγησης. 27

Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 2.4 5.Τίτλος. ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ Ε.Κ.Π. Κάθε φορά εμφανίζονται δύο κλάσματα. Ο μαθητής καλείται να βρει το Ε.Κ.Π. και να το επιβεβαιώσει. Υπάρχει δυνατότητα να δει και τη λύση. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 2.4

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΔΙΧΟΤΟΜΟΣ-ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ. Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής μαθαίνει και κατανοεί την κατασκευή της διχοτόμου μιας γωνίας. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 1.5 2.Τίτλος. ΚΑΝΟΝΑΣ ΚΑΙ ΜΟΙΡΟΓΝΩΜΟΝΙΟ. Ο μαθητής μπορεί με διαδραστικό τρόπο να μετρήσει το μήκος ενός δοθέντος ευθυγράμμου τμήματος χρησιμοποιώντας το χάρακα και το μέτρο μιας δοθείσης γωνίας χρησιμοποιώντας το μοιρογνωμόνιο. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 1.5


28


Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ. Ο μαθητής μπορεί να εξασκηθεί στον πολλαπλασιασμό κλασμάτων με την βοήθεια της απεικόνισης των κλασμάτων με γραφικό τρόπο. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 2.5 2.Τίτλος. ΤΟ ΚΛΑΣΜΑ ΕΝΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ

29

Εμφανίζεται κάθε φορά το κλάσμα ενός τυχαίου αριθμού. Θα πρέπει ο μαθητής να προσθέτει ή να αφαιρεί τα κόκκινα κυκλάκια που υπάρχουν στην οθόνη, ώστε ο αριθμός τους να παριστάνει το αποτέλεσμα. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 2.5

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΚΑΝΟΝΑΣ ΚΑΙ ΜΟΙΡΟΓΝΩΜΟΝΙΟ. Ο μαθητής μπορεί με διαδραστικό τρόπο να μετρήσει το μήκος ενός δοθέντος ευθυγράμμου τμήματος χρησιμοποιώντας το χάρακα και το μέτρο μιας δοθείσης γωνίας χρησιμοποιώντας το μοιρογνωμόνιο. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 1.6 2.Τίτλος. ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩ ΤΟ ΜΟΙΡΟΓΝΩΜΟΝΙΟ. Η εφαρμογή αυτή βοηθάει το μαθητή να εξασκηθεί στη χρήση του μοιρογνωμονίου για την μέτρηση γωνιών. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 1.6

30


Σχ.Εβδ. 7η Ημερομηνία 27/10-02/11/08 ΑΛΓΕΒΡΑ

Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ. Ο μαθητής μπορεί να εξασκηθεί στην διαίρεση κλασμάτων με την βοήθεια της απεικόνισης των κλασμάτων με γραφικό τρόπο. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 2.6 2.Τίτλος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΟΥΧΟΣ 1ΟΥ ΜΗΝΑ. Παιχνίδι γνώσεων στα Μαθηματικά με 14 ερωτήσεις και 4 πιθανές απαντήσεις σε κάθε ερώτηση. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 1.1-2.6

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ 31

Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩ ΤΟ ΜΟΙΡΟΓΝΩΜΟΝΙΟ. Η εφαρμογή αυτή βοηθάει το μαθητή να εξασκηθεί στη χρήση του μοιρογνωμονίου για την μέτρηση γωνιών. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 1.7


Σχ.Εβδ. 8η 32


Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΟΥΧΟΣ. Παιχνίδι γνώσεων στα Μαθηματικά με 14 ερωτήσεις και 4 πιθανές απαντήσεις σε κάθε ερώτηση. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 3.1 2.Τίτλος. ΤΡΟΦΙΜΑ-ΠΟΣΟΣΤΑ-ΚΛΑΣΜΑΤΑ-ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ Ο μαθητής διαλέγει ένα τρόφιμο που είναι η μονάδα. Στη συνέχεια κάνει κλικ σε ένα ποσοστό ή κλάσμα ή δεκαδικό μέρος της μονάδας από το τρόφιμο αυτό. Κάθε φορά εμφανίζεται το κομμάτι που αντιστοιχεί στον αριθμό που διάλεξε. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 3.1




Σχ.Εβδ. 9η 34


4.Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΚΕΡΑΙΟΥ ΜΕ ΔΕΚΑΔΙΚΟ. Ο μαθητής μπορεί να εξασκηθεί στον πολλαπλασιασμό ακεραίου με δεκαδικό με την βοήθεια της απεικόνισης των αριθμών αυτών με γραφικό τρόπο. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 3.2 2.Τίτλος. ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΔΕΚΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ. Ο μαθητής μπορεί να εξασκηθεί στην πρόσθεση δεκαδικών αριθμών μεταξύ 0.01 και 0.99 με την βοήθεια της απεικόνισης των αριθμών αυτών με γραφικό τρόπο. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 3.2 3.Τίτλος. 35

ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΔΕΚΑΔΙΚΩΝ. Ο μαθητής μπορεί να εξασκηθεί στον πολλαπλασιασμό δεκαδικών αριθμών μεταξύ 0.1 και 0.9 με την βοήθεια της απεικόνισης των αριθμών αυτών με γραφικό τρόπο. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 3.2 4.Τίτλος. ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΔΕΚΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ. Ο μαθητής μπορεί να εξασκηθεί στην διαίρεση δεκαδικών αριθμών με την βοήθεια της απεικόνισης των αριθμών αυτών με γραφικό τρόπο. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 3.2 5.Τίτλος. ΠΟΛ/ΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΔΥΟ ΑΡΙΘΜΩΝ ΣΤΗ ΤΥΠΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΜΟΡΦΗ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Υπάρχουν τέσσερις επιλογές. a.Πολ/σμός. Ο μαθητής βλέπει αναλυτικά το μηχανισμό του πολ/σμού δύο αριθμών που βρίσκονται γραμμένοι στη τυποποιημένη μορφή. β.Διαίρεση. Ο μαθητής βλέπει αναλυτικά το μηχανισμό της διαίρεσης δύο αριθμών που βρίσκονται γραμμένοι στη τυποποιημένη μορφή. γ.Τεστ Πολ/σμού. Ο μαθητής λύνει ασκήσεις στο πολ/σμό και διαπιστώνει αν κάνει λάθος βλέποντας τη λύση όταν τη ζητά.. δ.Τεστ διαίρεσης. Ο μαθητής λύνει ασκήσεις στη διαίρεση και διαπιστώνει αν κάνει λάθος, βλέποντας τη λύση όταν τη ζητά. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 3.4 6.Τίτλος. ΤΥΠΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΜΟΡΦΗ ΑΡΙΘΜΩΝ. Ο μαθητής μπορεί να γράψει ένα αριθμό και κάνοντας κλικ στο κατάλληλο βελάκι να τον δει γραμμένο στη τυποποιημένη μορφή. Μπορεί επίσης και το αντίστροφο. Δηλαδή να γράψει ένα αριθμό στην τυποποιημένη μορφή και να δει το αποτέλεσμα. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 3.4 7.Τίτλος. ΤΥΠΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΜΟΡΦΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕ ΚΑΝΟΝΕΣ. Ο μαθητής μπορεί να δει πως μεταβάλλεται ο αριθμός που βρίσκεται στην τυποποιημένη μορφή όταν μεταβάλλεται ο εκθέτης του 10 και ο συντελεστής. Στη συνέχεια μπορεί να λύσει τεστ και να αυτοαξιολογηθεί. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 3.4



Σχ.Εβδ. 10η 37


Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΕΣ. Στο διαδραστικό αυτό παιχνίδι, ο μαθητής θα πρέπει να βρει την ισότητα ενός κλάσματος και ενός δεκαδικού αριθμού. Η ταχύτητα που καλείται να κάνει αυτή τη ενέργεια είναι συγκεκριμένη. Έχει τρεις επιλογές ταχύτητας. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 3.3

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ




Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΤΡΙΓΩΝΟΥ (Π Π Π). Γ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΙΣΟΤΗΤΑΣ. Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής μαθαίνει και κατανοεί την κατασκευή ενός τριγώνου όταν δίνονται οι τρεις πλευρές του. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 1.11




3.Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ. Εμφανίζεται μία εξίσωση με ένα άγνωστο. Το γράμμα του αγνώστου μπορεί να το αλλάξει ο μαθητής κάνοντας κλικ στο κουμπί «τυχαίος άγνωστος». Υπάρχουν 4 βαθμοί δυσκολίας. Ο μαθητής επιλέγει μία πράξη μεταξύ των «πρόσθεση αριθμού» «αφαίρεση αριθμού» «πολ/σμός με αριθμό» και «διαίρεση με αριθμό». Το αριθμό καθώς και την πράξη τον επιλέγει ο μαθητής έχοντας σαν στόχο να λύσει την εξίσωση. Η πράξη με τον αριθμό που θα επιλεγεί εκτελείται και στα δύο μέρη της εξίσωσης. Επιβεβαιώνεται η σωστή λύση. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 4.1 2.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΝΟ1. Ο μαθητής διαλέγει ένα τύπο εξίσωσης 1ου βαθμού μεταξύ των τύπων, x+α=β, αx=β, x/α=β. Στη συνέχεια εμφανίζεται μία εξίσωση του τύπου που επίλεξε, την οποία λύνει και βλέπει. Α)Την αναπαράσταση της λύσης με πλακάκια. β)Την αλγεβρική λύση. 41

γ)Τη γραφική παράσταση της εξίσωσης. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 4.1 3.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Νο2. Τα αλγεβρικά πλακάκια επιτρέπουν στο μαθητή να καταλάβει τον μηχανισμό της λύσης μιας εξίσωσης 1ου βαθμού της μορφής χ+α=β χ/α=β αχ=β Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 4.1 4.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Νο3. Τα αλγεβρικά πλακάκια επιτρέπουν στο μαθητή να καταλάβει τον μηχανισμό της λύσης μιας εξίσωσης 1ου βαθμού της μορφής αχ+β=γχ+δ α(χ+β)=γ α/χ=β/γ Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 4.1 5.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Νο4. Τα αλγεβρικά πλακάκια επιτρέπουν στο μαθητή να καταλάβει τον μηχανισμό της λύσης μιας εξίσωσης 1ου βαθμού της μορφής αχ+β=γχ+δ α(χ+β)=γ α/χ=β α/χ=β/γ Β ΜΕΡΟΣ χ+α=β χ-α=β αχ=β χ/α=β αχ+β=γ Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 4.1 6.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΝΟ5. Λύση εξισώσεων 1ου βαθμού της μορφής αx=β και α/x=β με διαδραστικό τρόπο. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 4.1 7.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΝΟ6. Λύση εξισώσεων 1ου βαθμού της μορφής α+x=β και α-x=β με διαδραστικό τρόπο. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 4.1 8.Τίτλος 42

ΙΣΟΔΥΝΑΜΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΤΟΥ ΤΥΠΟΥ 2Χ=-6, Χ-3=2, -Χ-2=-5. Ο μαθητής μπορεί να αντιληφθεί την έννοια της ισοδυναμίας με αναπαράσταση με πλακάκια ισοδυνάμων εξισώσεων 1ου βαθμού. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 4.1

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ


43


Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος ΜΑΓΙΚΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ. Ο μαθητής προσπαθεί να συμπληρώσει τους αριθμούς του μαγικού τετραγώνου. Υπάρχουν 3 βαθμοί δυσκολίας. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 4.2 2.Τίτλος ΠΡΟΒΛΗΜΑ Νο1 Στο διαδραστικό εφαρμογίδιο υπάρχουν 5 προβλήματα multiple choice που οι λύσεις δίδονται με ανάλυση. Ο μαθητής αυτοαξιολογείται. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 4.2 3.Τίτλος ΠΡΟΒΛΗΜΑ Νο4 Στο διαδραστικό εφαρμογίδιο υπάρχουν 5 προβλήματα multiple choice που οι λύσεις δίδονται με ανάλυση. Ο μαθητής αυτοαξιολογείται. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 4.2

44

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ


45


Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος ΠΡΟΒΛΗΜΑ Νο4 Στο διαδραστικό εφαρμογίδιο υπάρχουν 5 προβλήματα multiple choice που οι λύσεις δίδονται με ανάλυση. Ο μαθητής αυτοαξιολογείται. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 4.3 2.Τίτλος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΟΥΧΟΣ 1ΟΥ ΤΡΙΜΗΝΟΥ. Παιχνίδι γνώσεων στα Μαθηματικά με 14 ερωτήσεις και 4 πιθανές απαντήσεις σε κάθε ερώτηση. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 4.3

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

46


Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΠΟΣΟΣΤΑ ΜΕ ΜΠΑΛΟΝΙΑ Στο παιχνίδι αυτό ο μαθητής προσπαθεί να σκάσει τα μπαλόνια με τα σωστά ποσοστά πριν κατέβουν στο έδαφος. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 5.1 2.Τίτλος. ΤΡΟΦΙΜΑ-ΠΟΣΟΣΤΑ-ΚΛΑΣΜΑΤΑ-ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ. Διαλέγοντας μια εικόνα και ένα ποσοστό ή κλάσμα ή δεκαδικό η εφαρμογή εμφανίζει την ποσότητα που αντιστοιχεί σε αυτό που έχει επιλεγεί. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 5.1 3.Τίτλος. ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΟΣΟΣΤΑ-PUZZLE. Ο μαθητής καλείται να απομνημονεύσει τη θέση που βρίσκονται στο PUZZLE διάφορα κλάσματα και τα αντίστοιχα ποσοστά, ώστε να μπορέσει να τα ταιριάξει ανοίγοντας διαδοχικά δύο αντίστοιχα κουτάκια. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 5.1 4.Τίτλος. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΤΑ. Ο μαθητής μπορεί να δει μέσω της εφαρμογής το κυκλικό διάγραμμα που αντιστοιχεί στις ποσότητες που αυτός επιλέγει. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 5.1

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

47


48


Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΟΣΟΣΤΑ-PUZZLE. Ο μαθητής καλείται να απομνημονεύσει τη θέση που βρίσκονται στο PUZZLE διάφορα κλάσματα και τα αντίστοιχα ποσοστά, ώστε να μπορέσει να τα ταιριάξει ανοίγοντας διαδοχικά δύο αντίστοιχα κουτάκια. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 5.2 2.Τίτλος. ΠΟΣΟΣΤΑ ΜΕ ΜΠΑΛΟΝΙΑ. Παιχνίδι με μπαλόνια με το οποίο ο μαθητής μπορεί να εξασκηθεί στην εύρεση του ποσοστού ενός αριθμού. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 5.2 3.Τίτλος. ΤΡΟΦΙΜΑ-ΠΟΣΟΣΤΑ-ΚΛΑΣΜΑΤΑ-ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ Ο μαθητής διαλέγει ένα τρόφιμο που είναι η μονάδα. Στη συνέχεια κάνει κλικ σε ένα ποσοστό ή κλάσμα ή δεκαδικό μέρος της μονάδας από το τρόφιμο αυτό. Κάθε φορά εμφανίζεται το κομμάτι που αντιστοιχεί στον αριθμό που διάλεξε. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 5.2 4.Τίτλος. Ο ΠΙΟ ΑΔΥΝΑΜΟΣ ΚΡΙΚΟΣ. Διασκεδαστικό παιχνίδι γνώσεων στα μαθηματικά όπου ο μαθητής αντιμετωπίζει και 8 αυτοματοποιημένους παίχτες. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 5.2

49

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ. Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής μπορεί με διαδραστικό τρόπο να κατασκευάσει το συμμετρικό ενός τριγώνου ως προς άξονα. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 2.1 2.Τίτλος. ΑΠΟΛΥΤΗ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ. Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής μπορεί με διαδραστικό τρόπο να εξασκηθεί στην συμμετρία ως προς άξονα. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 2.1

50


Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΤΟ ΖΟΥΖΟΥΝΙ ΣΤΟ ΟΧ' ΚΑΙ ΟΨ'. Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής καλείται να τοποθετήσει ένα αντικείμενο στη σωστή θέση, κάνοντας έτσι εξάσκηση στην εύρεση της θέσης στο επίπεδο ενός σημείου του οποίου δίνονται οι συντεταγμένες. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 6.1 2.Τίτλος. ΣΚΑΚΙ. Το γνωστό παιχνίδι. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 6.1

51

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ. ΒΡΕΣ ΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ. Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής μπορεί με διαδραστικό τρόπο να εξασκηθεί στην εύρεση του άξονα συμμετρίας ενός σχήματος. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 2.2




Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΜΕΓΕΘΥΝΣΗ. Η εφαρμογή, με συμμετοχή του μαθητή δίνει την μεγέθυνση ενός τετραγώνου, τριγώνου ή κύκλου με συγκεκριμένη αναλογία μεγέθυνσης. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 6.2

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ-ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ. 53

Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής μαθαίνει και κατανοεί την κατασκευή της μεσοκαθέτου ενός ευθυγράμμου τμήματος. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 2.3 2.Τίτλος. ΚΑΘΕΤΗ ΣΕ ΤΥΧΑΙΟ ΣΗΜΕΙΟ ΕΥΘΕΙΑΣ-ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ. Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής μαθαίνει και κατανοεί την κατασκευή της καθέτου σε τυχαίο σημείο μιας ευθείας. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 2.3




Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΝΟ2 Ο μαθητής καλείται να απαντήσει σε 5 προβλήματα των παραπάνω θεμάτων τύπου πολλαπλής επιλογής, αυτοαξιολογείται ενώ έχει και την δυνατότητα να δει τις σωστές απαντήσεις. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 6.3

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

3.Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΟΜΟΙΟΘΕΤΟ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΩΣ ΠΡΟΣ ΚΕΝΤΡΟ. 55

Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής μαθαίνει και κατανοεί την κατασκευή του ομοιόθετου ενός τριγώνου ως προς σημείο Ο και λόγο ομοιοθεσίας λ. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 2.4




Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΚΥΚΛΟΣ. ΒΡΕΣ ΤΗΝ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΑΚΤΙΝΑΣ-ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΣ ΚΑΙ ΑΚΤΙΝΑΣ-ΕΜΒΑΔΟΥ. Η εφαρμογή δίνει, με τη συμμετοχή του μαθητή τη γραφική παράσταση του μήκους της περιφέρειας καθώς και του εμβαδού ενός κύκλου ως προς την ακτίνα. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 6.4

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ



Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΝΟ6 (ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ). Ο μαθητής καλείται να απαντήσει σε 5 προβλήματα αναλογιών τύπου πολλαπλής επιλογής, αυτοαξιολογείται ενώ έχει και την δυνατότητα να δει τις σωστές απαντήσεις. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 6.5 2.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ. Ο μαθητής διαλέγει ένα τύπο εξίσωσης 1ου βαθμού μεταξύ των τύπων, x+α=β, αx=β, x/α=β. Στη συνέχεια εμφανίζεται μία εξίσωση του τύπου που επίλεξε, την οποία λύνει και βλέπει. Α)Την αναπαράσταση της λύσης με πλακάκια. β)Την αλγεβρική λύση. γ)Τη γραφική παράσταση της εξίσωσης. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 6.5 3.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Νο2. Τα αλγεβρικά πλακάκια επιτρέπουν στο μαθητή να καταλάβει τον μηχανισμό της λύσης μιας εξίσωσης 1ου βαθμού της μορφής 58

χ+α=β χ/α=β αχ=β Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 6.5 4.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Νο3. Τα αλγεβρικά πλακάκια επιτρέπουν στο μαθητή να καταλάβει τον μηχανισμό της λύσης μιας εξίσωσης 1ου βαθμού της μορφής αχ+β=γχ+δ α(χ+β)=γ α/χ=β/γ Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 6.5 5.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Νο4. Τα αλγεβρικά πλακάκια επιτρέπουν στο μαθητή να καταλάβει τον μηχανισμό της λύσης μιας εξίσωσης 1ου βαθμού της μορφής αχ+β=γχ+δ α(χ+β)=γ α/χ=β α/χ=β/γ Β ΜΕΡΟΣ χ+α=β χ-α=β αχ=β χ/α=β αχ+β=γ Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 6.5 6.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΝΟ5. Λύση εξισώσεων 1ου βαθμού της μορφής αx=β και α/x=β με διαδραστικό τρόπο. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 6.5 7.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΝΟ6. Λύση εξισώσεων 1ου βαθμού της μορφής α+x=β και α-x=β με διαδραστικό τρόπο. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 6.5

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

59


60


Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΝΟ6 (ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ). Ο μαθητής καλείται να απαντήσει σε 5 προβλήματα αναλογιών τύπου πολλαπλής επιλογής, αυτοαξιολογείται ενώ έχει και την δυνατότητα να δει τις σωστές απαντήσεις. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 6.5 2.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΝΟ1. Ο μαθητής διαλέγει ένα τύπο εξίσωσης 1ου βαθμού μεταξύ των τύπων, x+α=β, αx=β, x/α=β. Στη συνέχεια εμφανίζεται μία εξίσωση του τύπου που επίλεξε, την οποία λύνει και βλέπει. Α)Την αναπαράσταση της λύσης με πλακάκια. β)Την αλγεβρική λύση. γ)Τη γραφική παράσταση της εξίσωσης. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 6.5 3.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Νο2. 61

Τα αλγεβρικά πλακάκια επιτρέπουν στο μαθητή να καταλάβει τον μηχανισμό της λύσης μιας εξίσωσης 1ου βαθμού της μορφής χ+α=β χ/α=β αχ=β Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 6.5 4.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Νο3. Τα αλγεβρικά πλακάκια επιτρέπουν στο μαθητή να καταλάβει τον μηχανισμό της λύσης μιας εξίσωσης 1ου βαθμού της μορφής αχ+β=γχ+δ α(χ+β)=γ α/χ=β/γ Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 6.5 5.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Νο4. Τα αλγεβρικά πλακάκια επιτρέπουν στο μαθητή να καταλάβει τον μηχανισμό της λύσης μιας εξίσωσης 1ου βαθμού της μορφής αχ+β=γχ+δ α(χ+β)=γ α/χ=β α/χ=β/γ Β ΜΕΡΟΣ χ+α=β χ-α=β αχ=β χ/α=β αχ+β=γ Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 6.5 6.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΝΟ5. Λύση εξισώσεων 1ου βαθμού της μορφής αx=β και α/x=β με διαδραστικό τρόπο. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 6.5 7.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΝΟ6. Λύση εξισώσεων 1ου βαθμού της μορφής α+x=β και α-x=β με διαδραστικό τρόπο. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 6.5

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

62


63


ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

64


Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ, ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. Ανάλυση του συνόλου των πραγματικών αριθμών, υποσύνολα του συνόλου των πραγματικών και συμβολισμός των υποσυνόλων. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 7.1 2.Τίτλος. ΔΙΑΤΑΞΗ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ. Η εφαρμογή αυτή βοηθάει το μαθητή να κατανοήσει πως διατάσσονται οι αριθμοί και εξασκείται στην τοποθέτηση αριθμών σε έναν άξονα. Παρ.7.1

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

65


ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

66


Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΝΟ1 Ο μαθητής καλείται να απαντήσει σε 5 προβλήματα των παραπάνω θεμάτων τύπου πολλαπλής επιλογής, αυτοαξιολογείται ενώ έχει και την δυνατότητα να δει τις σωστές απαντήσεις. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 7.3 2.Τίτλος. ΒΡΕΣ ΤΗ ΣΩΣΤΗ ΠΡΑΞΗ. Ο μαθητής μπορεί να κάνει εξάσκηση στη σειρά προτεραιότητας των πράξεων συμπληρώνοντας την πράξη που λείπει από μία αριθμητική παράσταση. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 7.3

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

67


68


ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ


69


ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. 70

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ-PUZZLE. Ο μαθητής καλείται να απομνημονεύσει τη θέση που βρίσκονται στο PUZZLE διάφορα γεωμετρικά σχήματα και η αντίστοιχη ονομασία τους, ώστε να μπορέσει να τα ταιριάξει ανοίγοντας διαδοχικά δύο αντίστοιχα κουτάκια. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 3.3 2.Τίτλος. ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΡΟΜΒΟΥ. Με την εφαρμογή αυτή μπορούμε να δούμε πως μεταβάλλεται η περίμετρος και το εμβαδόν ενός ρόμβου εάν αλλάξουμε με διαδραστικό τρόπο οποιαδήποτε από τις διαστάσεις του. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 3.3 3.Τίτλος. ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΠΛΑΓΙΟΥ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟΥ. Με την εφαρμογή αυτή μπορούμε να δούμε πως μεταβάλλεται η περίμετρος και το εμβαδόν ενός πλαγίου παραλληλογράμμου εάν αλλάξουμε με διαδραστικό τρόπο οποιαδήποτε από τις διαστάσεις του. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 3.3 4.Τίτλος. ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΤΡΑΠΕΖΙΟΥ. Με την εφαρμογή αυτή μπορούμε να δούμε πως μεταβάλλεται η περίμετρος και το εμβαδόν ενός τραπεζίου εάν αλλάξουμε με διαδραστικό τρόπο οποιαδήποτε από τις διαστάσεις του. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 3.3 5.Τίτλος. ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ. Με την εφαρμογή αυτή μπορούμε να δούμε πως μεταβάλλεται η περίμετρος και το εμβαδόν ενός τετραπλεύρου εάν αλλάξουμε με διαδραστικό τρόπο οποιαδήποτε από τις διαστάσεις του. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 3.3 6.Τίτλος. ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟΥ. Με την εφαρμογή αυτή μπορούμε να δούμε πως μεταβάλλεται η περίμετρος και το εμβαδόν ενός τετραγώνου εάν αλλάξουμε με διαδραστικό τρόπο οποιαδήποτε από τις διαστάσεις του. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 3.3 7.Τίτλος. ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟΥ. Με την εφαρμογή αυτή μπορούμε να δούμε πως μεταβάλλεται η περίμετρος και το εμβαδόν ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου εάν αλλάξουμε με διαδραστικό τρόπο οποιαδήποτε από τις διαστάσεις του. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 3.3

71


Σχ.Εβδ. 30η Ημερομηνία 04-10/05/09 ΑΛΓΕΒΡΑ.

72

Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΝΟ1. Η εφαρμογή αυτή βοηθάει το μαθητή να κατανοήσει τον ορισμό της δύναμης. Επίσης ο μαθητής μπορεί να εξασκηθεί στον υπολογισμό δυνάμεων με βάση τον ορισμό. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 7.8 2.Τίτλος. ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΝΟ2. Η εφαρμογή αυτή βοηθάει το μαθητή να κατανοήσει τις ιδιότητες των δυνάμεων: "διαίρεση δυνάμεων με την ίδια βάση" , "δύναμη πηλίκου". Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 7.8 3.Τίτλος. ΠΗΛΙΚΟΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ, ΠΗΛΙΚΟΝ ΣΕ ΔΥΝΑΜΗ. Η εφαρμογή αυτή βοηθάει το μαθητή να κατανοήσει τις ιδιότητες των δυνάμεων: "διαίρεση δυνάμεων με την ίδια βάση" , "δύναμη πηλίκου". Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 7. 4.Τίτλος. ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΔΥΝΑΜΕΩΝ, ΔΥΝΑΜΗ ΣΕ ΑΛΛΗ ΔΥΝΑΜΗ ΚΑΙ ΜΟΝΩΝΥΜΟ ΣΕ ΔΥΝΑΜΗ. Η εφαρμογή αυτή βοηθάει το μαθητή να κατανοήσει τις παραπάνω ιδιότητες των δυνάμεων. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 7.8



Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΝΟ2. Η εφαρμογή αυτή βοηθάει το μαθητή να κατανοήσει τις ιδιότητες των δυνάμεων: "διαίρεση δυνάμεων με την ίδια βάση" , "δύναμη πηλίκου". Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 7.8 2.Τίτλος. ΠΗΛΙΚΟΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ, ΠΗΛΙΚΟΝ ΣΕ ΔΥΝΑΜΗ. 74

Η εφαρμογή αυτή βοηθάει το μαθητή να κατανοήσει τις ιδιότητες των δυνάμεων: "διαίρεση δυνάμεων με την ίδια βάση" , "δύναμη πηλίκου". Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 7.8

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ


75

Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΔΥΟ ΑΡΙΘΜΩΝ ΣΤΗΝ ΤΥΠΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΜΟΡΦΗ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Η εφαρμογή αυτή βοηθάει το μαθητή να κατανοήσει πως γίνεται ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση δύο αριθμών στην τυποποιημένη μορφή ενώ μπορεί να κάνει και εξάσκηση στις πράξεις αυτές. Παράγραφος του σχολικού βιβλίου. 7.10

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

76


ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

77

ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β΄Γυμνασίου

78

Ο βασικός Στόχος του παρόντος λογισμικού των ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ της Β΄ Γυμνασίου, είναι να διευκολύνει τον καθηγητή: Α) Στην παράδοση του μαθήματος στο σχολείο. Προσφέρεται η δυνατότητα στον εκπαιδευτικό να χρησιμοποιεί το λογισμικό σαν εργαλείο δουλειάς. Μπορεί ο εκπαιδευτικός είτε μέσω προβολέα είτε σε προσωπικούς υπολογιστές να προβάλλει σε μορφή Flash το περιεχόμενο ενός μαθήματος και να αναπτύσσει τη θεωρία με δικό του τρόπο. Το έτοιμο εκπαιδευτικό υλικό είναι αυστηρά προσαρμοσμένο στην ύλη του σχολικού βιβλίου. Με την εικονογράφηση και την κίνηση των εικόνων και των κειμένων κεντρίζεται το ενδιαφέρον του μαθητή και ενισχύεται η ενεργητική προσέγγισή του στη γνώση. Με τις Προσομοιώσεις, (simulation, application, applets) ο μαθητής θα μπορεί να διερευνά και να πειραματίζεται πάνω στο γνωστικό αντικείμενο. Ο τρόπος αυτός διδασκαλίας και μετάδοσης της γνώσης, κάνει τις δραστηριότητες διερεύνησης και πειραματισμού αποδοτικές, τόσο για τον μαθητή όσο και για τον εκπαιδευτικό. Β) Στην αξιολόγηση των μαθητών του. Με τα τεστ αξιολόγησης ο εκπαιδευτικός αξιολογεί τους μαθητές του με εύκολο γι΄αυτόν τρόπο, εξοικονομώντας πολύτιμο χρόνο για πιο παραγωγικές δραστηριότητες που αφορούν τη διδασκαλία του μαθήματός του. Με το πλούσιο περιεχόμενο που υπάρχει σε τεστ, σε συνδυασμό με τη δυνατότητα του λογισμικού να αποθηκεύει τις επιδόσεις των μαθητών του, μπορεί ανά πάσα στιγμή: Α) Να ανατρέξει σε προηγούμενο τεστ που έλυσε κάποιος μαθητής του και να δει τις αδυναμίες του συγκεκριμένου μαθητή. Β) Να παρακολουθεί την επίδοσή του ανά εβδομάδα. Γ) Να παρακολουθεί την γενική επίδοση του κάθε μαθητή ξεχωριστά για όλο το προηγούμενο διάστημα από την αρχή της χρονιάς. Ο καθηγητής έχει τη δυνατότητα να επικοινωνεί μόνο με τους δικούς του μαθητές και μόνο για το δικό του μάθημα εφόσον κάνει ξεχωριστή εγκατάσταση του λογισμικού.


Προτεινόμενη παιδαγωγική δραστηριότητα. Η παιδαγωγική εφαρμογή του υλικού που προτείνουμε θα μπορούσε να υλοποιηθεί σε τρεις φάσεις. Οι φάσεις αυτές έχουν στόχο τη σταδιακή 79

εμπλοκή των μαθητών με δραστηριότητες κλιμακούμενης δυσκολίας οι οποίες θα συνδυάζουν πολλαπλές προσεγγίσεις και αναπαραστάσεις. Φάση πρώτη: Ατομική εργασία των μαθητών μέσα στην τάξη την 1 η διδακτική ώρα. Κατά την πρώτη φάση ο εκπαιδευτικός ζητά από τους μαθητές: 2. Να παρακολουθήσουν, τη Flash πολυμεσική παρουσίαση που αναφέρεται στην διδακτέα ύλη της θεωρίας. Ο στόχος είναι να αποκτήσουν τις βασικές γνώσεις, οι οποίες θα επιτρέψουν στους μαθητές να υλοποιήσουν αποτελεσματικά και τις υπόλοιπες δραστηριότητες και κυρίως να απαντήσουν σωστά στις ερωτήσεις του τεστ. Μετά το τέλος της πολυμεσικής παρουσίασης της θεωρίας, ο διδάσκων ζητά από τους μαθητές να καταγράψουν τα ερωτήματά τους και να τα ανεβάσουν στο σύστημα μέσω της επιλογής ΑΠΟΡΙΕΣ. Η διδακτική αξιοποίηση της συγκεκριμένης δραστηριότητας ανάγεται στην εμπέδωση η οποία αναμένεται να προκύψει, από τις απαντήσεις που θα δώσει ο εκπαιδευτικός στις απορίες των μαθητών του μέσω της εφαρμογής, τις οποίες θα μπορούν να βλέπουν όλοι οι μαθητές . Φάση δεύτερη: Δραστηριότητες στην τάξη την δεύτερη διδακτική ώρα. Στην φάση αυτή: • Αρχικά ο διδάσκων θα ζητήσει από τους μαθητές να χρησιμοποιήσουν την προσομοίωση με τους δυναμικά μεταβαλλόμενους συντελεστές της και να διαπραγματευτούν τις γνώσεις που απέκτησαν στην κατ οίκον μελέτη. Η διδακτική αξιοποίηση της συγκεκριμένης δραστηριότητας ανάγεται στον πειραματισμό και την διερεύνηση με τις οποίες θα εμπλακούν οι μαθητές. • Στην συνέχεια οι μαθητές θα εμπλακούν με την λύση μιας άσκησης της προσομοίωσης. Στο σημείο αυτό είναι ευκαιρία να προκαλέσει ο διδάσκων μικρής διάρκειας συζήτηση για τις εφαρμογές της προσομοίωσης και πως αυτές σχετίζονται με την συγκεκριμένη θεωρία της πολυμεσικής παρουσίασης της προηγούμενης διδακτικής ώρας. • Το εκπαιδευτικό παιγνίδι με την ονομασία ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΓΝΩΣΕΩΝ θα ολοκληρώσει την διδακτική ατζέντα και η ομάδα των μαθητών που συγκέντρωσε τους περισσότερους βαθμούς, στο συγκεκριμένο παιχνίδι, ανακηρύσσεται νικήτρια. Η διδακτική αξιοποίηση ανάγεται στην εξάσκηση. Φάση τρίτη: Αξιολόγηση. Η φάση αυτή θα πρέπει να υλοποιηθεί ατομικά για κάθε μαθητή με τη λύση του ΤΕΣΤ και θα πρέπει να έχει ορισμένη, από τον διδάσκοντα, διάρκεια. Ο διδάσκων θα μπορούσε να αξιολογήσει τους μαθητές σε δύο δόσεις αν το πλήθος των υπολογιστών δεν επαρκεί. 80

Εδώ η βασική διδακτική αξιοποίηση ανάγεται στην εμπέδωση του υλικού το οποίο διαπραγματεύτηκαν οι μαθητές. Γνωστικές Λειτουργίες. Κατά την διάρκεια της εφαρμογής αναμένεται να ενεργοποιηθούν μία σειρά από γνωστικές λειτουργίες. Κατ αρχήν οι μαθητές θα συνθέσουν πολλαπλές αναπαραστάσεις των λύσεων των ασκήσεων της προσομοίωσης. Οι πολλαπλές αναπαραστάσεις (γράφημα, τύπος, αριθμητικά δεδομένα κ.λ.π. ανάλογα με το είδος της προσομοίωσης), αναμένεται να οργανωθούν σε ένα συνεκτικό γνωστικό υλικό το οποίο θα διαθέτει συνδέσεις τόσο μέσα στα μαθηματικά όσο μεταξύ των μαθηματικών και της εφαρμογής. Το δίκτυο των συνδέσεων αναμένεται να βελτιώσει την ποιότητα κατανόησης των μαθηματικών αντικειμένων με τα οποία θα εμπλακούν οι μαθητές. Η αξιολόγηση μέσω των ερωτήσεων σωστού – λάθους, αντιστοίχισης, συμπλήρωσης κενού ή πολλαπλής επιλογής, αναμένεται να ενισχύσουν την ικανότητα σύγκρισης ομοίων απαντήσεων και διάκρισης της σωστής. Η δυνατότητα λήψης ΥΠΟΔΕΙΞΗΣ προσφέρει στο μαθητή βοήθεια ώστε να δώσει τη σωστή απάντηση και να κερδίσει τους πόντους της άσκησης ενισχύοντάς του την αυτοπεποίθηση. Παράλληλα του κεντρίζει τη σκέψη προς τη σωστή κατεύθυνση, προκειμένου να απαντήσει σωστά. Η ικανότητα εφαρμογής των γνώσεων που έχουν αποκτήσει οι μαθητές αποτελεί πρωταρχικό στόχο των δραστηριοτήτων που προτείνουμε και δεν θα ήταν υπερβολή να υπογραμμίσουμε ότι σε κάθε φάση ο μαθητής καλείται να εφαρμόσει ένα συγκεκριμένο γνωστικό υλικό που αναφέρεται σε μια συγκεκριμένη ύλη του βιβλίου του.

Συνοπτική περιγραφή ύλης. 81

Η ύλη των Μαθηματικών είναι χωρισμένη σε 33 σχολικές εβδομάδες, όσες είναι και οι εβδομάδες λειτουργίας του σχολείου σε μιά σχολική χρονιά. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. θεωρίες



Προσομοιώσεις

εβδ


Αλγ.

Αλγ.Τεστ

Γεωμ.Τεστ

Θεωρία

τεστ

Αλγ.

1η

15-21/9/08

1

1

2

1

1

0

5

3

2η

22-28/9/08

2

1

4

1

2

2

5

3

3η

29/9-5/10/08

2

1

4

1

2

2

6

2

4η

06-12/10/08

1

1

2

1

1

1

7

3

5η

13-19/10/08

2

2

4

1

3

3

6

3

6η

20-26/10/08

1

1

2

2

2

1

7

1

7η

27/10-02/11/08

2

1

2

2

0

0

8

1

8η

03-09/11/08

1

2

2

2

3

1

9

15

9η

10-16/11/08

1

1

2

2

2

1

8

14

10η

17-23/11/08

1

1

2

2

0

0

9

13

11η

24-30/11/08

1

3

2

4

0

0

8

3

12η

01-07/12/08

1

2

2

2

2

2

0

3

13η

08-14/12/08

1

2

2

2

2

1

0

0

14η

15-21/12/08

1

2

2

2

0

0

2

0

15η

22/12-11/01/09

2

2

2

2

1

2

2

1

16η

12-18/01/09

1

3

2

2

0

0

1

1

17η

19-25/01/09

2

2

2

2

3

2

2

2

18η

26/01-01/02/09

1

1

2

2

1

1

2

0

19η

02-08/02/09

1

1

2

2

0

0

1

0

20η

09-15/02/09

2

2

2

2

0

0

1

0

21η

16-22/02/09

2

2

2

2

1

1

0

0

22η

23/02-01/03/09

2

1

2

2

1

1

0

2

23η

02-08/03/09

1

1

2

2

1

1

0

0

24η

09-15/03/09

2

1

2

2

0

0

0

1

25η

16-22/03/09

2

1

2

2

1

1

1

1

26η

23-29/03/09

1

1

2

2

0

0

1

0

27η

30/03-05/04/09

2

1

2

2

1

0

0

1

28η

06-12/04/09

1

1

2

2

1

0

0

4

29η

27/04-03/05/09

1

1

2

2

0

0

1

1

30η

04-10/05/09

1

1

2

2

1

0

0

1

31η

11-17/05/09

1

1

2

2

1

0

0

1

32η

18-24/05/09

1

1

2

2

1

0

1

0

33η

25-31/05/09

1

1

2

2

0

0

0

0

45

46

72

63

34

23

93

80

Σύνολο

ΟΛΥΜΠΙΑΔΕΣ εβδ


Θεωρία

1η

15-21/9/08

1

1

2η

22-28/9/08

0

0

τεστ

82

Γεωμ

3η

29/9-5/10/08

1

1

4η

06-12/10/08

0

0

5η

13-19/10/08

1

1

6η

20-26/10/08

0

0

7η

27/10-02/11/08

1

1

8η

03-09/11/08

0

0

9η

10-16/11/08

1

1

10η

17-23/11/08

0

0

11η

24-30/11/08

1

1

12η

01-07/12/08

0

0

13η

08-14/12/08

1

1

14η

15-21/12/08

0

0

15η

22/12-11/01/09

1

1

16η

12-18/01/09

0

0

17η

19-25/01/09

1

1

18η

26/01-01/02/09

0

0

19η

02-08/02/09

1

1

20η

09-15/02/09

1

1

21η

16-22/02/09

1

1

22η

23/02-01/03/09

1

1

23η

02-08/03/09

1

1

24η

09-15/03/09

1

1

25η

16-22/03/09

1

1

26η

23-29/03/09

1

0

27η

30/03-05/04/09

1

0

28η

06-12/04/09

1

0

29η

27/04-03/05/09

1

0

30η

04-10/05/09

1

0

31η

11-17/05/09

1

0

32η

18-24/05/09

1

0

33η

25-31/05/09

1

0

24

16

Σύνολο


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο 83

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΣΤΟΧΟΙ Με την ολοκλήρωση του Κεφαλαίου οι μαθητές: 1. Να έχουν κατανοήσει την έννοια της μεταβλητής και να μπορούν να υπολογίζουν την τιμές μιας αλγεβρικής παράστασης για τις διάφορες τιμές των μεταβλητών που περιέχει. 2. Να έχουν κατανοήσει την έννοια της εξίσωσης και να μπορούν να λύνουν εξισώσεις 1ου βαθμού οποιασδήποτε μορφής. Επίσης να μπορούν να επιλύουν τύπους και να λύνουν προβλήματα με την χρήση εξισώσεων. 3. Να έχουν κατανοήσει την έννοια της ανίσωσης και να μπορούν να λύνουν ανισώσεις 1ου βαθμού οποιασδήποτε μορφής. Επίσης να μπορούν να λύνουν σύστημα δύο ανισώσεων 1ου βαθμού και να παριστάνουν τις λύσεις στην ευθεία των αριθμών. 4. Να μπορούν να λύνουν προβλήματα με την χρήση ανισώσεων. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΣΤΟΧΟΙ Με την ολοκλήρωση του Κεφαλαίου οι μαθητές: 1. Να έχουν κατανοήσει την έννοια και τις ιδιότητες της τετραγωνικής ρίζας θετικού αριθμού και να μπορεί να υπολογίζει παραστάσεις που περιέχουν τετραγωνικές ρίζες. 2. Να έχουν κατανοήσει την ύπαρξη και άλλων αριθμών εκτός από τους ρητούς και να μπορούν να περιγράφουν το σύνολο των πραγματικών αριθμών. 3. Να μπορούν να επιλύουν προβλήματα στα οποία εμφανίζονται και άρρητοι αριθμοί.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟΧΟΙ Με την ολοκλήρωση του Κεφαλαίου οι μαθητές: 1. Να έχουν κατανοήσει την έννοια της συνάρτησης και να μπορούν να συμπληρώνουν τον πίνακα τιμών μιας συνάρτησης με βάση τον τύπο της. 84

2. Να έχουν κατανοήσει ότι κάθε σημείο του επιπέδου αντιστοιχεί σε ένα διατεταγμένο ζεύγος αριθμών και αντιστρόφως. Επίσης να βρίσκουν τις συντεταγμένες ενός σημείου του επιπέδου και να προσδιορίζουν ένα σημείο στο επίπεδο όταν δίνονται οι συντεταγμένες του. 3. Να σχεδιάζουν την γραφική παράσταση μιας συνάρτησης με βάση τον τύπο της και να υπολογίζουν την απόσταση δύο σημείων του επιπέδου όταν δίνονται οι συντεταγμένες τους. 4. Να μπορούν να κάνουν μελέτη συναρτήσεων της μορφής y=αx, y= αx+β, y=α/x και να επιλύουν προβλήματα με ανάλογα και αντιστρόφως ανάλογα ποσά.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΤΟΧΟΙ Με την ολοκλήρωση του Κεφαλαίου οι μαθητές: 1. Να έχουν κατανοήσει τις βασικές έννοιες της Στατιστικής και να μπορούν να παριστάνουν γραφικά τα αποτελέσματα μιας έρευνας. 2. Να μπορούν να συμπληρώνουν ένα πίνακα συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων. 3. Να μπορούν να ομαδοποιούν παρατηρήσεις και να παριστάνουν γραφικά τα αποτελέσματα. 4. Να μπορούν να υπολογίσουν την μέση τιμή και την διάμεσο.

B. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΕΜΒΑΔΑ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ – ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΣΤΟΧΟΙ Με την ολοκλήρωση του Κεφαλαίου οι μαθητές: 1. Να έχουν κατανοήσει την έννοια του εμβαδού επίπεδης επιφάνειας. 2. Να γνωρίζουν τις μονάδες μέτρησης επιφανειών, τις σχέσεις που τις συνδέουν και να μπορούν να κάνουν μετατροπές. 85

3. Να μπορούν να υπολογίζουν την περίμετρο και το εμβαδόν απλών και σύνθετων επίπεδων σχημάτων καθώς και να αναγνωρίζουν επίπεδα σχήματα που είναι ισεμβαδικά. 4. Να γνωρίζουν το Πυθαγόρειο θεώρημα και να μπορούν να το χρησιμοποιούν στην επίλυση προβλημάτων. 5. Να γνωρίζουν το αντίστροφο του Πυθαγορείου θεωρήματος και να μπορούν να εξετάσουν αν ένα τρίγωνο είναι ορθογώνιο. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ - ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΟΧΟΙ Με την ολοκλήρωση του Κεφαλαίου οι μαθητές: 1. Να γνωρίζουν πως ορίζεται το ημίτονο, το συνημίτονο και η εφαπτομένη οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου. 2. Να μπορούν να χρησιμοποιούν τους τριγωνομετρικούς αριθμούς για να υπολογίζουν πλευρές και γωνίες. 3. Να γνωρίζουν πως μεταβάλλονται οι τριγωνομετρικοί αριθμοί όταν μεταβάλλεται η γωνία και ποιοι είναι οι τριγωνομετρικοί αριθμοί των 30, 45 και 60 μοιρών. 4. Να έχουν κατανοήσει την έννοια του διανύσματος, να μπορούν να βρουν το άθροισμα και την διαφορά διανυσμάτων και να αναλύουν ένα διάνυσμα σε δύο κάθετες συνιστώσες.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ ΣΤΟΧΟΙ Με την ολοκλήρωση του Κεφαλαίου οι μαθητές: 1. Να αναγνωρίζουν τις εγγεγραμμένες και επίκεντρες γωνίες, να γνωρίζουν τη σχέση που τις συνδέει και να μπορούν να κάνουν υπολογισμούς. 2. Να γνωρίζουν τον ορισμό και τα στοιχεία των κανονικών πολυγώνων να μπορούν να τα κατασκευάζουν και να κάνουν υπολογισμούς. 3. Να γνωρίζουν τους τύπους υπολογισμού για το μήκος κύκλου, μήκος τόξου, εμβαδόν κυκλικού δίσκου, εμβαδόν κυκλικού τομέα και να τους χρησιμοποιούν για να επιλύουν προβλήματα. 86

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΤΕΡΕΑ ΣΤΟΧΟΙ Με την ολοκλήρωση του Κεφαλαίου οι μαθητές: 1. Να έχουν κατανοήσει την έννοια του χώρου, τις σχετικές θέσεις δύο επιπέδων – δύο ευθειών στο χώρο, πότε μία ευθεία είναι κάθετη σε ένα επίπεδο και τις άλλες βασικές έννοιες. 2. Να γνωρίζουν ποια είναι τα γεωμετρικά στερεά, τους τύπους υπολογισμού των εμβαδών και του όγκου τους και να μπορούν να τους χρησιμοποιούν για να επιλύουν προβλήματα. 3. Να γνωρίζουν πως ορίζονται οι γεωγραφικές συντεταγμένες και πότε τις χρησιμοποιούμε.

Αναλυτική περιγραφή της ύλης. Σχ.Εβδ. 1η Ημερομηνία 15-21/9/08 ΑΛΓΕΒΡΑ Επαναλήψεις από την Α΄ Γυμνασίου Παράγραφος 7.1 87

Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΜΗΧΑΝΗ ΤΩΝ 4 ΠΡΑΞΕΩΝ Νο3. Θα πρέπει ο μαθητής να βρει τη σωστή πράξη που κάνει η μηχανή, μεταξύ των τεσσάρων πράξεων πρόσθεση, αφαίρεση, πολ/σμό , διαίρεση για να εξουδετερώσει τους 9 κλώνους που έχουν καταλάβει τον ηλεκτρικό σταθμό της πόλης. Σε κάθε σωστή απάντηση εξουδετερώνει ένα κλώνο. 2.Τίτλος. ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ, ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. Ανάλυση του συνόλου των πραγματικών αριθμών, υποσύνολα του συνόλου των πραγματικών και συμβολισμός των υποσυνόλων. 3.Τίτλος. ΔΙΑΤΑΞΗ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ. Η εφαρμογή αυτή βοηθάει το μαθητή να κατανοήσει πως διατάσσονται οι αριθμοί και εξασκείται στην τοποθέτηση αριθμών σε έναν άξονα. 4.Τίτλος. ΥΠΟΛΟΓΙΣΕ ΤΟΝ ΑΡΙΘΜΟ ΚΑΤ' ΕΚΤΙΜΗΣΗ. Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής εξασκείται στην αντιστοίχιση ενός σημείου του άξονα των πραγματικών αριθμών με τον αριθμό που βρίσκεται στο σημείο αυτό. 5.Τίτλος. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ. Η εφαρμογή αυτή βοηθάει το μαθητή να κατανοήσει πως διατάσσονται τα κλάσματα και εξασκείται στην τοποθέτηση κλασμάτων σε έναν άξονα.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Επαναλήψεις από την Α΄ Γυμνασίου 88

Παράγραφος 2.1 & 2.2

Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ. ΒΡΕΣ ΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ. Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής μπορεί με διαδραστικό τρόπο να εξασκηθεί στην εύρεση του άξονα συμμετρίας ενός σχήματος. 2.Τίτλος. ΑΠΟΛΥΤΗ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ. Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής μπορεί με διαδραστικό τρόπο να εξασκηθεί στην συμμετρία ως προς άξονα. 3.Τίτλος. ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ. Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής μπορεί με διαδραστικό τρόπο να κατασκευάσει το συμμετρικό ενός τριγώνου ως προς άξονα.


89

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΟΛΥΜΠΙΑΔΕΣ.

Σχ.Εβδ. 2η Ημερομηνία 22-28/9/08 ΑΛΓΕΒΡΑ Επαναλήψεις από την Α΄ Γυμνασίου Παράγραφος 7.3 & 7.4

90

Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ. Περιγράφεται ο τρόπος με τον οποίο προσθέτουμε κλάσματα μέσω ενός παραδείγματος και στη συνέχεια ο μαθητής μπορεί να εξασκηθεί και να αξιολογήσει την προσπάθειά του στην πρόσθεση κλασμάτων. 2.Τίτλος. ΜΑΓΙΚΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ. Ο μαθητής προσπαθεί να συμπληρώσει τους αριθμούς του μαγικού τετραγώνου. Υπάρχουν 3 βαθμοί δυσκολίας. 3. Τίτλος. ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΝΩΣΕΩΝ. Παιχνίδι γνώσεων στα Μαθηματικά με 14 ερωτήσεις και 4 πιθανές απαντήσεις σε κάθε ερώτηση. 4. Τίτλος. ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ. "ΤΟ ΜΑΓΙΚΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ". Ο μαθητής καλείται να συμπληρώσει ένα κουτάκι σε καθένα από τα μαγικά τετράγωνα που εμφανίζει η εφαρμογή και εξασκείται με αυτόν τον τρόπο στην πρόσθεση ακεραίων αριθμών. 5.Τίτλος. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΜΕ ΤΟ ΚΟΜΠΙΟΥΤΕΡΑΚΙ. Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής μπορεί να κάνει πρακτική εξάσκηση στους υπολογισμούς με το κομπιουτεράκι.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Επαναλήψεις από την Α΄ Γυμνασίου Παράγραφος 2.1 & 2.2 91



92

Σχ.Εβδ. 3η Ημερομηνία 29/9-5/10/08 ΑΛΓΕΒΡΑ Επαναλήψεις από την Α΄ Γυμνασίου Παράγραφος 7.5

93

Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΔΕΚΑΔΙΚΩΝ. Ο μαθητής μπορεί να εξασκηθεί στον πολλαπλασιασμό δεκαδικών αριθμών μεταξύ 0.1 και 0.9 με την βοήθεια της απεικόνισης των αριθμών αυτών με γραφικό τρόπο. 2.Τίτλος. ΒΡΕΣ ΤΗ ΣΩΣΤΗ ΠΡΑΞΗ. Παιχνίδι εξάσκησης στη σειρά προτεραιότητας των πράξεων στο οποίο ο μαθητής συμπληρώνει την πράξη που λείπει από μία αριθμητική παράσταση. 3.Τίτλος. ΜΗΧΑΝΗ ΤΩΝ 4 ΠΡΑΞΕΩΝ ΝΟ2. Ο μαθητής εξασκείται στην εκτέλεση των 4 πράξεων. 4.Τίτλος. ΜΗΧΑΝΗ ΤΩΝ 4 ΠΡΑΞΕΩΝ Νο3. Θα πρέπει ο μαθητής να βρει τη σωστή πράξη που κάνει η μηχανή, μεταξύ των τεσσάρων πράξεων πρόσθεση, αφαίρεση, πολ/σμό , διαίρεση για να εξουδετερώσει τους 9 κλώνους που έχουν καταλάβει τον ηλεκτρικό σταθμό της πόλης. Σε κάθε σωστή απάντηση εξουδετερώνει ένα κλώνο. 5.Τίτλος. ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΜΕ ΠΛΑΚΑΚΙΑ ΔΥΟ ΔΙΨΗΦΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ. Με την εφαρμογή αυτή παρουσιάζεται ένας εύκολος τρόπος για την εκτέλεση του πολλαπλασιασμού δύο διψήφιων αριθμών, ενώ ο μαθητής μπορεί να κάνει εξάσκηση και να αυτοαξιολογήσει την προσπάθειά του. 6.Τίτλος. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΜΕ ΤΟ ΚΟΜΠΙΟΥΤΕΡΑΚΙ. 94

Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής μπορεί να κάνει πρακτική εξάσκηση στους υπολογισμούς με το κομπιουτεράκι.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Επαναλήψεις από την Α΄ Γυμνασίου Παράγραφος 2.3

Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΚΑΘΕΤΗ ΣΕ ΤΥΧΑΙΟ ΣΗΜΕΙΟ ΕΥΘΕΙΑΣ-ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ. Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής μαθαίνει και κατανοεί την κατασκευή της καθέτου σε τυχαίο σημείο μιας ευθείας. 2.Τίτλος ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ-ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ. Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής μαθαίνει και κατανοεί την κατασκευή της μεσοκαθέτου ενός ευθυγράμμου τμήματος.


95


Σχ.Εβδ. 4η 96

Ημερομηνία 06-12/10/08 ΑΛΓΕΒΡΑ Επαναλήψεις από την Α΄ Γυμνασίου Παράγραφος 7.6

Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΒΡΕΣ ΤΗ ΣΩΣΤΗ ΠΡΑΞΗ. Παιχνίδι εξάσκησης στη σειρά προτεραιότητας των πράξεων στο οποίο ο μαθητής συμπληρώνει την πράξη που λείπει από μία αριθμητική παράσταση. 2.Τίτλος. ΜΗΧΑΝΗ ΤΩΝ 4 ΠΡΑΞΕΩΝ ΝΟ2. Ο μαθητής εξασκείται στην εκτέλεση των 4 πράξεων. 3.Τίτλος. ΜΗΧΑΝΗ ΤΩΝ 4 ΠΡΑΞΕΩΝ Νο3. Θα πρέπει ο μαθητής να βρει τη σωστή πράξη που κάνει η μηχανή, μεταξύ των τεσσάρων πράξεων πρόσθεση, αφαίρεση, πολ/σμό , διαίρεση για να εξουδετερώσει τους 9 κλώνους που έχουν καταλάβει τον ηλεκτρικό σταθμό της πόλης. Σε κάθε σωστή απάντηση εξουδετερώνει ένα κλώνο. 4.Τίτλος. ΒΡΕΣ ΤΟΥΣ ΔΙΑΙΡΕΤΕΣ. Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής μπορεί να δει από τους αριθμούς 2-1000 ποιοι είναι πρώτοι και ποιοι είναι σύνθετοι καθώς και τους διαιρέτες του κάθε αριθμού. 5.Τίτλος. ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΕΣ. Παιχνίδι πρακτικής εξάσκησης στη μετατροπή κλάσματος σε δεκαδικό και αντίστροφα. 97

4.Τίτλος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΟΥΧΟΣ 1ΟΥ ΜΗΝΑ. Παιχνίδι γνώσεων στα Μαθηματικά με 14 ερωτήσεις και 4 πιθανές απαντήσεις σε κάθε ερώτηση.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Παράγραφος 2.1 & 2.2



98

,

99

Σχ.Εβδ. 5η Ημερομηνία 13-19/10/08 ΑΛΓΕΒΡΑ Επαναλήψεις από την Α΄ Γυμνασίου Παράγραφος 7.8 & 7.9 & 7.10

Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΒΡΕΣ ΤΗ ΣΩΣΤΗ ΠΡΑΞΗ. Παιχνίδι εξάσκησης στη σειρά προτεραιότητας των πράξεων στο οποίο ο μαθητής συμπληρώνει την πράξη που λείπει από μία αριθμητική παράσταση. 2.Τίτλος. ΜΗΧΑΝΗ ΤΩΝ 4 ΠΡΑΞΕΩΝ ΝΟ2. Ο μαθητής εξασκείται στην εκτέλεση των 4 πράξεων. 3.Τίτλος. ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΔΥΟ ΑΡΙΘΜΩΝ ΣΤΗΝ ΤΥΠΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΜΟΡΦΗ. Με την εφαρμογή αυτή παρουσιάζεται ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση δύο αριθμών που είναι γραμμένοι στην τυποποιημένη μορφή τους ενώ υπάρχει και η δυνατότητα διάδρασης για την καλύτερη κατανόηση της εκτέλεσης των πράξεων .Επιπλέον υπάρχει η δυνατότητα εξάσκησης και επιβεβαίωσης του σωστού αποτελέσματος. 100

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Παράγραφος 2.1 & 2.2


101



102

Σχ.Εβδ. 6η Ημερομηνία 20-26/10/08 ΑΛΓΕΒΡΑ Παράγραφος 1.1

Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ ΜΕ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΜΕ ΤΑ ΠΛΑΚΑΚΙΑ. Γίνεται παρουσίαση με πλακάκια της αφαίρεσης μονωνύμων αx-βx μέσω παραδείγματος και αναφορά στα αντίθετα μονώνυμα. Δίνεται η δυνατότητα πρακτικής εξάσκησης στην αφαίρεση μονωνύμων, διωνύμων και τριωνύμων με γραφική και αλγεβρική λύση καθώς και επαλήθευση του αποτελέσματος. 2.Τίτλος. ΜΟΝΩΝΥΜΑ, ΔΙΩΝΥΜΑ, ΤΡΙΩΝΥΜΑ. Ένα παιχνίδι εξάσκησης για τον διαχωρισμό των μονώνυμων από τα διώνυμα και τριώνυμα. 3.Τίτλος. ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ ΜΕ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΜΕ ΤΑ ΠΛΑΚΑΚΙΑ. Γίνεται παρουσίαση με πλακάκια της πρόσθεσης μονωνύμων αx+βx μέσω παραδείγματος και αναφορά στα αντίθετα μονώνυμα. Δίνεται η δυνατότητα πρακτικής εξάσκησης στην πρόσθεση μονωνύμων, διωνύμων και τριωνύμων με γραφική και αλγεβρική λύση καθώς και επαλήθευση του αποτελέσματος. 103

4.Τίτλος. ΒΡΕΣ ΤΗ ΣΩΣΤΗ ΠΡΑΞΗ. Παιχνίδι εξάσκησης στη σειρά προτεραιότητας των πράξεων στο οποίο ο μαθητής συμπληρώνει την πράξη που λείπει από μία αριθμητική παράσταση. 5.Τίτλος. ΜΗΧΑΝΗ ΤΩΝ 4 ΠΡΑΞΕΩΝ ΝΟ2. Ο μαθητής εξασκείται στην εκτέλεση των 4 πράξεων. 6.Τίτλος. ΜΗΧΑΝΗ ΤΩΝ 4 ΠΡΑΞΕΩΝ Νο3. Θα πρέπει ο μαθητής να βρει τη σωστή πράξη που κάνει η μηχανή, μεταξύ των τεσσάρων πράξεων πρόσθεση, αφαίρεση, πολ/σμό , διαίρεση για να εξουδετερώσει τους 9 κλώνους που έχουν καταλάβει τον ηλεκτρικό σταθμό της πόλης. Σε κάθε σωστή απάντηση εξουδετερώνει ένα κλώνο.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Παράγραφος 1.1

Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. Η ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής αντιλαμβάνεται τη έννοια της τετραγωνικής ρίζας και του τετραγώνου στη γεωμετρία.

104


,


105

Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ. Δίνεται η δυνατότητα κατασκευής μιας εξίσωσης 1ου βαθμού με ελεγχόμενο βαθμό δυσκολίας και η επίλυση της εξίσωσης με διαδραστικό τρόπο. 2.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΝΟ1. Ο μαθητής διαλέγει ένα τύπο εξίσωσης 1ου βαθμού μεταξύ των τύπων, x+α=β, αx=β, x/α=β. Στη συνέχεια εμφανίζεται μία εξίσωση του τύπου που επίλεξε, την οποία λύνει και βλέπει. Α)Την αναπαράσταση της λύσης με πλακάκια. β)Την αλγεβρική λύση. γ)Τη γραφική παράσταση της εξίσωσης. 3.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Νο2. Τα αλγεβρικά πλακάκια επιτρέπουν στο μαθητή να καταλάβει τον μηχανισμό της λύσης μιας εξίσωσης 1ου βαθμού της μορφής χ+α=β χ/α=β αχ=β 4.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΝΟ3. Τα αλγεβρικά πλακάκια επιτρέπουν στο μαθητή να καταλάβει τον μηχανισμό της λύσης μιας εξίσωσης 1ου βαθμού της μορφής 106

αχ+β=γχ+δ α(χ+β)=γ α/χ=β/γ 5.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΝΟ4. Τα αλγεβρικά πλακάκια επιτρέπουν στο μαθητή να καταλάβει τον μηχανισμό της λύσης μιας εξίσωσης 1ου βαθμού της μορφής αχ+β=γχ+δ α(χ+β)=γ α/χ=β α/χ=β/γ Β ΜΕΡΟΣ χ+α=β χ-α=β αχ=β χ/α=β αχ+β=γ 6.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΝΟ5. Λύση εξισώσεων 1ου βαθμού της μορφής αx=β και α/x=β με διαδραστικό τρόπο. 6.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΝΟ6. Λύση εξισώσεων 1ου βαθμού της μορφής α+x=β και α-x=β με διαδραστικό τρόπο. 7.Τίτλος. ΙΣΟΔΥΝΑΜΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΤΟΥ ΤΥΠΟΥ 2Χ=-6, Χ-3=2,Χ-2=-5. Ο μαθητής μπορεί να αντιληφθεί την έννοια της ισοδυναμίας με αναπαράσταση με πλακάκια ισοδυνάμων εξισώσεων 1ου βαθμού.


107

3.Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. Η ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής αντιλαμβάνεται τη έννοια της τετραγωνικής ρίζας και του τετραγώνου στη γεωμετρία.




Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ. Δίνεται η δυνατότητα κατασκευής μιας εξίσωσης 1ου βαθμού με ελεγχόμενο βαθμό δυσκολίας και η επίλυση της εξίσωσης με διαδραστικό τρόπο. 2.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Νο1. Ο μαθητής διαλέγει ένα τύπο εξίσωσης 1ου βαθμού μεταξύ των τύπων, x+α=β, αx=β, x/α=β. Στη συνέχεια εμφανίζεται μία εξίσωση του τύπου που επίλεξε, την οποία λύνει και βλέπει. Α)Την αναπαράσταση της λύσης με πλακάκια. β)Την αλγεβρική λύση. γ)Τη γραφική παράσταση της εξίσωσης. 3.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Νο2. Τα αλγεβρικά πλακάκια επιτρέπουν στο μαθητή να καταλάβει τον μηχανισμό της λύσης μιας εξίσωσης 1ου βαθμού της μορφής χ+α=β χ/α=β αχ=β

109

4.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Νο3. Τα αλγεβρικά πλακάκια επιτρέπουν στο μαθητή να καταλάβει τον μηχανισμό της λύσης μιας εξίσωσης 1ου βαθμού της μορφής αχ+β=γχ+δ α(χ+β)=γ α/χ=β/γ 5.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Νο4. Τα αλγεβρικά πλακάκια επιτρέπουν στο μαθητή να καταλάβει τον μηχανισμό της λύσης μιας εξίσωσης 1ου βαθμού της μορφής αχ+β=γχ+δ α(χ+β)=γ α/χ=β α/χ=β/γ Β ΜΕΡΟΣ χ+α=β χ-α=β αχ=β χ/α=β αχ+β=γ 6.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Νο5. Λύση εξισώσεων 1ου βαθμού της μορφής αx=β και α/x=β με διαδραστικό τρόπο. 7.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Νο6. Λύση εξισώσεων 1ου βαθμού της μορφής α+x=β και α-x=β με διαδραστικό τρόπο. 8.Τίτλος. ΙΣΟΔΥΝΑΜΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΤΟΥ ΤΥΠΟΥ 2Χ=-6, Χ-3=2,Χ-2=-5. Ο μαθητής μπορεί να αντιληφθεί την έννοια της ισοδυναμίας με αναπαράσταση με πλακάκια ισοδυνάμων εξισώσεων 1ου βαθμού. 9.Τίτλος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΟΥΧΟΣ Ε08. Παιχνίδι γνώσεων στα Μαθηματικά με 14 ερωτήσεις και 4 πιθανές απαντήσεις σε κάθε ερώτηση.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Παράγραφος 1.3

110

Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΕΜΒΑΔΑ. Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής μπορεί να κάνει εξάσκηση στην εύρεση εμβαδών ορθογωνίων παραλληλογράμμων και τετραγώνων καθώς και σύνθετων σχημάτων που αποτελούνται από τις παραπάνω δύο κατηγορίες σχημάτων. 2.Τίτλος. 111

ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟΥ. Με την εφαρμογή αυτή μπορούμε να δούμε πως μεταβάλλεται η περίμετρος και το εμβαδόν ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου εάν αλλάξουμε με διαδραστικό τρόπο οποιαδήποτε από τις διαστάσεις του. 3.Τίτλος. ΕΜΒΑΔΟΝ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟΥ (ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΜΕ ΕΜΒΑΔΑ). Με την εφαρμογή αυτή γίνεται μια παρουσίαση της απόδειξης του ότι το εμβαδόν του πλαγίου παραλληλογράμμου είναι Ε=βυ. 4.Τίτλος. ΕΜΒΑΔΟΝ - ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ (ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟΥ). Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής μπορεί να κατανοήσει την έννοια της μέτρησης του εμβαδού και της περιμέτρου του ορθογωνίου παραλληλογράμμου και του τετραγώνου καθώς και τους αντίστοιχους τύπους υπολογισμού. 5.Τίτλος. ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΕΜΒΑΔΟΥ ΚΑΙ ΟΓΚΟΥ ΣΤΕΡΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΠΕΔΩΝ. Είναι παιχνίδι PUZZLE με το οποίο ο μαθητής προσπαθεί να ζευγαρώσει το σωστό τύπο του εμβαδού ή του όγκου ενός γεωμετρικού σχήματος ή στερεού με την εικόνα του. 6.Τίτλος. Η ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής αντιλαμβάνεται τη έννοια της τετραγωνικής ρίζας και του τετραγώνου στη γεωμετρία. 7.Τίτλος. ΜΕΓΙΣΤΟ ΕΜΒΑΔΟΝ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΜΕ ΣΤΑΘΕΡΗ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ. Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής προσδιορίζει με διαδραστικό τρόπο πιο από τα ορθογώνια που έχουν σταθερή περίμετρο, έχει το μέγιστο εμβαδόν. 8.Τίτλος. ΕΛΑΧΙΣΤΗ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΜΕ ΣΤΑΘΕΡΟ ΕΜΒΑΔΟΝ. Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής προσδιορίζει με διαδραστικό τρόπο πιο από τα ορθογώνια που έχουν σταθερό εμβαδόν, έχει την ελάχιστη περίμετρο. 9.Τίτλος. ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΡΟΜΒΟΥ. Με την εφαρμογή αυτή μπορούμε να δούμε πως μεταβάλλεται η περίμετρος και το εμβαδόν ενός ρόμβου εάν αλλάξουμε με διαδραστικό τρόπο οποαδήποτε από τις διαστάσεις του.


112

113


Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ. Δίνεται η δυνατότητα κατασκευής μιας εξίσωσης 1ου βαθμού με ελεγχόμενο βαθμό δυσκολίας και η επίλυση της εξίσωσης με διαδραστικό τρόπο. 2.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Νο1. Ο μαθητής διαλέγει ένα τύπο εξίσωσης 1ου βαθμού μεταξύ των τύπων, x+α=β, αx=β, x/α=β. Στη συνέχεια εμφανίζεται μία εξίσωση του τύπου που επίλεξε, την οποία λύνει και βλέπει. Α)Την αναπαράσταση της λύσης με πλακάκια. β)Την αλγεβρική λύση. γ)Τη γραφική παράσταση της εξίσωσης. 3.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Νο2. Τα αλγεβρικά πλακάκια επιτρέπουν στο μαθητή να καταλάβει τον μηχανισμό της λύσης μιας εξίσωσης 1ου βαθμού της μορφής χ+α=β χ/α=β αχ=β 114

4.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Νο3. Τα αλγεβρικά πλακάκια επιτρέπουν στο μαθητή να καταλάβει τον μηχανισμό της λύσης μιας εξίσωσης 1ου βαθμού της μορφής αχ+β=γχ+δ α(χ+β)=γ α/χ=β/γ 5.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Νο4. Τα αλγεβρικά πλακάκια επιτρέπουν στο μαθητή να καταλάβει τον μηχανισμό της λύσης μιας εξίσωσης 1ου βαθμού της μορφής αχ+β=γχ+δ α(χ+β)=γ α/χ=β α/χ=β/γ Β ΜΕΡΟΣ χ+α=β χ-α=β αχ=β χ/α=β αχ+β=γ 6.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Νο5. Λύση εξισώσεων 1ου βαθμού της μορφής αx=β και α/x=β με διαδραστικό τρόπο. 7.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Νο6. Λύση εξισώσεων 1ου βαθμού της μορφής α+x=β και α-x=β με διαδραστικό τρόπο. 8.Τίτλος. ΙΣΟΔΥΝΑΜΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΤΟΥ ΤΥΠΟΥ 2Χ=-6, Χ-3=2,Χ-2=-5. Ο μαθητής μπορεί να αντιληφθεί την έννοια της ισοδυναμίας με αναπαράσταση με πλακάκια ισοδυνάμων εξισώσεων 1ου βαθμού.

115


Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΕΜΒΑΔΑ. Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής μπορεί να κάνει εξάσκηση στην εύρεση εμβαδών ορθογωνίων παραλληλογράμμων και τετραγώνων καθώς και σύνθετων σχημάτων που αποτελούνται από τις παραπάνω δύο κατηγορίες σχημάτων. 2.Τίτλος. ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟΥ. 116

Με την εφαρμογή αυτή μπορούμε να δούμε πως μεταβάλλεται η περίμετρος και το εμβαδόν ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου εάν αλλάξουμε με διαδραστικό τρόπο οποιαδήποτε από τις διαστάσεις του. 3.Τίτλος. ΕΜΒΑΔΟΝ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟΥ. Με την εφαρμογή αυτή γίνεται μια παρουσίαση της απόδειξης του ότι το εμβαδόν του πλαγίου παραλληλογράμμου είναι Ε=βυ. 4.Τίτλος. ΕΜΒΑΔΟΝ - ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ (ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟΥ). Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής μπορεί να κατανοήσει την έννοια της μέτρησης του εμβαδού και της περιμέτρου του ορθογωνίου παραλληλογράμμου και του τετραγώνου καθώς και τους αντίστοιχους τύπους υπολογισμού. 5.Τίτλος. Η ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής αντιλαμβάνεται τη έννοια της τετραγωνικής ρίζας και του τετραγώνου στη γεωμετρία. 6.Τίτλος. ΜΕΓΙΣΤΟ ΕΜΒΑΔΟΝ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΜΕ ΣΤΑΘΕΡΗ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ. Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής προσδιορίζει με διαδραστικό τρόπο πιο από τα ορθογώνια που έχουν σταθερή περίμετρο, έχει το μέγιστο εμβαδόν. 7.Τίτλος. ΕΛΑΧΙΣΤΗ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΜΕ ΣΤΑΘΕΡΟ ΕΜΒΑΔΟΝ. Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής προσδιορίζει με διαδραστικό τρόπο πιο από τα ορθογώνια που έχουν σταθερό εμβαδόν, έχει την ελάχιστη περίμετρο. 8.Τίτλος. ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΡΟΜΒΟΥ. Με την εφαρμογή αυτή μπορούμε να δούμε πως μεταβάλλεται η περίμετρος και το εμβαδόν ενός ρόμβου εάν αλλάξουμε με διαδραστικό τρόπο οποιαδήποτε από τις διαστάσεις του.


117


118


Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ. Δίνεται η δυνατότητα κατασκευής μιας εξίσωσης 1ου βαθμού με ελεγχόμενο βαθμό δυσκολίας και η επίλυση της εξίσωσης με διαδραστικό τρόπο. 2.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Νο1. Ο μαθητής διαλέγει ένα τύπο εξίσωσης 1ου βαθμού μεταξύ των τύπων, x+α=β, αx=β, x/α=β. Στη συνέχεια εμφανίζεται μία εξίσωση του τύπου που επίλεξε, την οποία λύνει και βλέπει. Α)Την αναπαράσταση της λύσης με πλακάκια. β)Την αλγεβρική λύση. γ)Τη γραφική παράσταση της εξίσωσης. 3.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Νο2. Τα αλγεβρικά πλακάκια επιτρέπουν στο μαθητή να καταλάβει τον μηχανισμό της λύσης μιας εξίσωσης 1ου βαθμού της μορφής χ+α=β χ/α=β 119

αχ=β 4.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Νο3. Τα αλγεβρικά πλακάκια επιτρέπουν στο μαθητή να καταλάβει τον μηχανισμό της λύσης μιας εξίσωσης 1ου βαθμού της μορφής αχ+β=γχ+δ α(χ+β)=γ α/χ=β/γ 5.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Νο4. Τα αλγεβρικά πλακάκια επιτρέπουν στο μαθητή να καταλάβει τον μηχανισμό της λύσης μιας εξίσωσης 1ου βαθμού της μορφής αχ+β=γχ+δ α(χ+β)=γ α/χ=β α/χ=β/γ Β ΜΕΡΟΣ χ+α=β χ-α=β αχ=β χ/α=β αχ+β=γ 6.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Νο5. Λύση εξισώσεων 1ου βαθμού της μορφής αx=β και α/x=β με διαδραστικό τρόπο. 7.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Νο6. Λύση εξισώσεων 1ου βαθμού της μορφής α+x=β και α-x=β με διαδραστικό τρόπο. 8.Τίτλος. ΙΣΟΔΥΝΑΜΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΤΟΥ ΤΥΠΟΥ 2Χ=-6, Χ-3=2,Χ-2=-5. Ο μαθητής μπορεί να αντιληφθεί την έννοια της ισοδυναμίας με αναπαράσταση με πλακάκια ισοδυνάμων εξισώσεων 1ου βαθμού.


120

Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΕΜΒΑΔΑ. Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής μπορεί να κάνει εξάσκηση στην εύρεση εμβαδών ορθογωνίων παραλληλογράμμων και τετραγώνων καθώς και σύνθετων σχημάτων που αποτελούνται από τις παραπάνω δύο κατηγορίες σχημάτων. 2.Τίτλος. ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟΥ. Με την εφαρμογή αυτή μπορούμε να δούμε πως μεταβάλλεται η περίμετρος και το εμβαδόν ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου εάν αλλάξουμε με διαδραστικό τρόπο οποιαδήποτε από τις διαστάσεις του. 3.Τίτλος. 121

ΕΜΒΑΔΟΝ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟΥ. Με την εφαρμογή αυτή γίνεται μια παρουσίαση της απόδειξης του ότι το εμβαδόν του πλαγίου παραλληλογράμμου είναι Ε=βυ. 4.Τίτλος. ΕΜΒΑΔΟΝ - ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ (ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟΥ). Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής μπορεί να κατανοήσει την έννοια της μέτρησης του εμβαδού και της περιμέτρου του ορθογωνίου παραλληλογράμμου και του τετραγώνου καθώς και τους αντίστοιχους τύπους υπολογισμού. 5.Τίτλος. Η ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής αντιλαμβάνεται τη έννοια της τετραγωνικής ρίζας και του τετραγώνου στη γεωμετρία. 6.Τίτλος. ΜΕΓΙΣΤΟ ΕΜΒΑΔΟΝ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΜΕ ΣΤΑΘΕΡΗ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ. Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής προσδιορίζει με διαδραστικό τρόπο πιο από τα ορθογώνια που έχουν σταθερή περίμετρο, έχει το μέγιστο εμβαδόν. 7.Τίτλος. ΕΛΑΧΙΣΤΗ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΜΕ ΣΤΑΘΕΡΟ ΕΜΒΑΔΟΝ. Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής προσδιορίζει με διαδραστικό τρόπο πιο από τα ορθογώνια που έχουν σταθερό εμβαδόν, έχει την ελάχιστη περίμετρο. 8.Τίτλος. ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΡΟΜΒΟΥ. Με την εφαρμογή αυτή μπορούμε να δούμε πως μεταβάλλεται η περίμετρος και το εμβαδόν ενός ρόμβου εάν αλλάξουμε με διαδραστικό τρόπο οποαδήποτε από τις διαστάσεις του.

122


Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ. Δίνεται η δυνατότητα κατασκευής μιας εξίσωσης 1ου βαθμού με ελεγχόμενο βαθμό δυσκολίας και η επίλυση της εξίσωσης με διαδραστικό τρόπο. 2.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Νο1. Ο μαθητής διαλέγει ένα τύπο εξίσωσης 1ου βαθμού μεταξύ των τύπων, x+α=β, αx=β, x/α=β. Στη συνέχεια εμφανίζεται μία εξίσωση του τύπου που επίλεξε, την οποία λύνει και βλέπει. Α)Την αναπαράσταση της λύσης με πλακάκια. β)Την αλγεβρική λύση. γ)Τη γραφική παράσταση της εξίσωσης. 3.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Νο2. Τα αλγεβρικά πλακάκια επιτρέπουν στο μαθητή να καταλάβει τον μηχανισμό της λύσης μιας εξίσωσης 1ου βαθμού της μορφής χ+α=β χ/α=β 123

αχ=β 4.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Νο3. Τα αλγεβρικά πλακάκια επιτρέπουν στο μαθητή να καταλάβει τον μηχανισμό της λύσης μιας εξίσωσης 1ου βαθμού της μορφής αχ+β=γχ+δ α(χ+β)=γ α/χ=β/γ 5.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Νο4. Τα αλγεβρικά πλακάκια επιτρέπουν στο μαθητή να καταλάβει τον μηχανισμό της λύσης μιας εξίσωσης 1ου βαθμού της μορφής αχ+β=γχ+δ α(χ+β)=γ α/χ=β α/χ=β/γ Β ΜΕΡΟΣ χ+α=β χ-α=β αχ=β χ/α=β αχ+β=γ 6.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Νο5. Λύση εξισώσεων 1ου βαθμού της μορφής αx=β και α/x=β με διαδραστικό τρόπο. 7.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Νο6. Λύση εξισώσεων 1ου βαθμού της μορφής α+x=β και α-x=β με διαδραστικό τρόπο. 8.Τίτλος. ΙΣΟΔΥΝΑΜΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΤΟΥ ΤΥΠΟΥ 2Χ=-6, Χ-3=2,Χ-2=-5. Ο μαθητής μπορεί να αντιληφθεί την έννοια της ισοδυναμίας με αναπαράσταση με πλακάκια ισοδυνάμων εξισώσεων 1ου βαθμού.

124


Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΜΗΚΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΣΤΟ ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΟ ΕΠΙΠΕΔΟ. Παρουσίαση του υπολογισμού του μήκους ενός ευθύγραμμου τμήματος στο καρτεσιανό επίπεδο. 2.Τίτλος. Η ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής αντιλαμβάνεται τη έννοια της τετραγωνικής ρίζας και του τετραγώνου στη γεωμετρία. 3.Τίτλος. ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ (ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΜΕ ΕΜΒΑΔΑ). Παρουσίαση του πυθαγορείου θεωρήματος με χρήση εμβαδών.

125


126



Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΜΗΚΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΣΤΟ ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΟ ΕΠΙΠΕΔΟ. Παρουσίαση του υπολογισμού του μήκους ενός ευθύγραμμου τμήματος στο καρτεσιανό επίπεδο. 2.Τίτλος. Η ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 127

Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής αντιλαμβάνεται τη έννοια της τετραγωνικής ρίζας και του τετραγώνου στη γεωμετρία. 3.Τίτλος. ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ (ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΜΕ ΕΜΒΑΔΑ). Παρουσίαση του πυθαγορείου θεωρήματος με χρήση εμβαδών.


128


ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

129



130


Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος ΜΑΘΗΜΑΤΙΟΥΧΟΣ 1ΟΥ ΤΡΙΜΗΝΟΥ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Παιχνίδι γνώσεων στα Μαθηματικά με 14 ερωτήσεις και 4 πιθανές απαντήσεις σε κάθε ερώτηση. 2.Τίτλος. ΠΡΟΒΛΗΜΑ Νο1 . Στο διαδραστικό εφαρμογίδιο υπάρχουν 5 προβλήματα που οι απαντήσεις τους είναι τύπου multiple choice. Οι λύσεις δίδονται με ανάλυση. Ο μαθητής αυτοαξιολογείται.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

131


Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΝΟ1 . Στο διαδραστικό εφαρμογίδιο υπάρχουν 5 προβλήματα που οι απαντήσεις τους είναι τύπου multiple choice. Οι λύσεις δίδονται με ανάλυση. Ο μαθητής αυτοαξιολογείται. 2.Τίτλος. Η ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής αντιλαμβάνεται τη έννοια της τετραγωνικής ρίζας και του τετραγώνου στη γεωμετρία.

132


Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΗΜ, ΣΥΝ, ΕΦ, ΚΑΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Τύποι υπολογισμού των τριγωνομετρικών αριθμών οξειών γωνιών ορθογωνίου τριγώνου. Ο μαθητής έχει τη δυνατότητα εξάσκησης με ασκήσεις υπολογισμού πλευρών ή γωνιών ορθογωνίου τριγώνου με χρήση των τύπων, ενώ μπορεί να δει και τη λύση της άσκησης ώστε να ελέγξει την προσπάθειά του.



134


Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. Η ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής αντιλαμβάνεται τη έννοια της τετραγωνικής ρίζας και του τετραγώνου στη γεωμετρία


Προσομοιώσεις. 135

1.Τίτλος. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΗΜ, ΣΥΝ, ΕΦ, ΚΑΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Τύποι υπολογισμού των τριγωνομετρικών αριθμών οξειών γωνιών ορθογωνίου τριγώνου. Ο μαθητής έχει τη δυνατότητα εξάσκησης με ασκήσεις υπολογισμού πλευρών ή γωνιών ορθογωνίου τριγώνου με χρήση των τύπων, ενώ μπορεί να δει και τη λύση της άσκησης ώστε να ελέγξει την προσπάθειά του.

Σχ.Εβδ. 17η Ημερομηνία 19-25/01/09 ΑΛΓΕΒΡΑ Παράγραφος 2.2

Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. Η ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής αντιλαμβάνεται τη έννοια της τετραγωνικής ρίζας και του τετραγώνου στη γεωμετρία. 2.Τίτλος. ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ, ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. Ανάλυση του συνόλου των πραγματικών αριθμών, υποσύνολα του συνόλου των πραγματικών και συμβολισμός των υποσυνόλων.


Παράγραφος 2.4

Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΗΜ, ΣΥΝ, ΕΦ, ΚΑΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Τύποι υπολογισμού των τριγωνομετρικών αριθμών οξειών γωνιών ορθογωνίου τριγώνου. Ο μαθητής έχει τη δυνατότητα εξάσκησης με ασκήσεις υπολογισμού πλευρών ή γωνιών ορθογωνίου τριγώνου με χρήση των τύπων, ενώ μπορεί να δει και τη λύση της άσκησης ώστε να ελέγξει την προσπάθειά του.


137


138

Σχ.Εβδ. 18η Ημερομηνία 26/01-01/02/09 ΑΛΓΕΒΡΑ Παράγραφος 2.2

Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. Η ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής αντιλαμβάνεται τη έννοια της τετραγωνικής ρίζας και του τετραγώνου στη γεωμετρία. 2.Τίτλος. ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ, ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. Ανάλυση του συνόλου των πραγματικών αριθμών, υποσύνολα του συνόλου των πραγματικών και συμβολισμός των υποσυνόλων.



140


Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. Η ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής αντιλαμβάνεται τη έννοια της τετραγωνικής ρίζας και του τετραγώνου στη γεωμετρία.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΟΛΥΜΠΙΑΔΕΣ. 141


Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΜΗΚΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΣΤΟ ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΟ ΕΠΙΠΕΔΟ. Δίδονται οι συντεταγμένες δύο σημείων στο καρτεσιανό επίπεδο και ο μαθητής προσπαθεί να υπολογίσει την απόσταση των δύο σημείων με εφαρμογή του Πυθαγορείου θεωρήματος.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

142


143


ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ



145



Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΚΥΚΛΟΥ. Υπολογισμός του εμβαδού και της περιμέτρου διαφόρων κύκλων. Ο μαθητής μπορεί να καθορίσει τον κύκλο μεταβάλλοντας με διαδραστικό τρόπο την ακτίνα του. 2.Τίτλος. ΒΡΕΣ ΤΟΝ ΑΡΙΘΜΟ π. Διασκεδαστικό πάζλ για την εύρεση και απομνημόνευση των 15 πρώτων δεκαδικών ψηφίων του αριθμού π.


146


147


ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ


ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΟΛΥΜΠΙΑΔΕΣ

149



Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΚΥΚΛΟΥ. Υπολογισμός του εμβαδού και της περιμέτρου διαφόρων κύκλων. Ο μαθητής μπορεί να καθορίσει τον κύκλο μεταβάλλοντας με διαδραστικό τρόπο την ακτίνα του.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΟΛΥΜΠΙΑΔΕΣ 150


Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΕΥΘ. ΤΜΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΚΟΙΝΟ ΣΗΜΕΙΟ. Με την εφαρμογή αυτή γίνεται κατανοητό πότε οι δύο ευθείες στις οποίες ανήκουν δύο ευθύγραμμα τμήματα έχουν κοινό σημείο.


151

Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΝΟ4. TEST 5 ερωτήσεων πολλαπλής επιλογής στα παραπάνω θεματικά πεδία. Ο μαθητής έχει την δυνατότητα αυτοαξιολόγησης, ενώ μπορεί να δει τις σωστές απαντήσεις καθώς και τις λύσεις των ασκήσεων.


ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΟΛΥΜΠΙΑΔΕΣ 152


Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ. Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής μπορεί να μελετήσει με διαδραστικό τρόπο τη γραφική παράσταση μιας ευθείας.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

153


154



Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΕΜΒΑΔΟΥ ΚΑΙ ΟΓΚΟΥ ΣΤΕΡΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΠΕΔΩΝ. Είναι παιχνίδι PUZZLE με το οποίο ο μαθητής προσπαθεί να ζευγαρώσει το σωστό τύπο του εμβαδού ή του όγκου ενός γεωμετρικού σχήματος ή στερεού με την εικόνα του.



Σχ.Εβδ. 28η Ημερομηνία 06-12/04/09 ΑΛΓΕΒΡΑ 156


Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΕΜΒΑΔΟΥ ΚΑΙ ΟΓΚΟΥ ΣΤΕΡΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΠΕΔΩΝ. Είναι παιχνίδι PUZZLE με το οποίο ο μαθητής προσπαθεί να ζευγαρώσει το σωστό τύπο του εμβαδού ή του όγκου ενός γεωμετρικού σχήματος ή στερεού με την εικόνα του. 2.Τίτλος. ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΟΓΚΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΠΙΠΕΔΟΥ ΝΟ1. Υπολογισμός του εμβαδού και του όγκου διαφόρων ορθογωνίων παραλληλεπιπέδων (με 2 ίδιες διαστάσεις). Ο μαθητής μπορεί να μεταβάλει τα παραλληλεπίπεδα καθορίζοντας με αυτό τον τρόπο τις διαστάσεις τους. 157

3.Τίτλος. ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΟΓΚΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΠΙΠΕΔΟΥ ΝΟ2. Υπολογισμός του εμβαδού και του όγκου διαφόρων ορθογωνίων παραλληλεπιπέδων (διαφόρων διαστάσεων). Ο μαθητής μπορεί να μεταβάλει τα παραλληλεπίπεδα καθορίζοντας με αυτό τον τρόπο τις διαστάσεις τους. 4.Τίτλος. ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΝΟ5. TEST 5 ερωτήσεων πολλαπλής επιλογής στα παραπάνω θεματικά πεδία. Ο μαθητής έχει την δυνατότητα αυτοαξιολόγησης, ενώ μπορεί να δει τις σωστές απαντήσεις καθώς και τις λύσεις των ασκήσεων.



158


Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ - ΔΙΑΜΕΣΟΣ. Ο μαθητής μπορεί να δει μέσω της εφαρμογής το κυκλικό διάγραμμα που αντιστοιχεί στις ποσότητες που αυτός επιλέγει.


159



160




161



Σχ.Εβδ. 31η Ημερομηνία 11-17/05/09 162

ΑΛΓΕΒΡΑ




163


164


Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ -ΔΙΑΜΕΣΟΣ. Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής μπορεί να υπολογίζει τη διάμεσο 9 τιμών.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ



166


ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ


167

168

ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄Γυμνασίου

169

Ο βασικός Στόχος του παρόντος λογισμικού των ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ της Γ΄ Γυμνασίου, είναι να διευκολύνει τον καθηγητή: Α) Στην παράδοση του μαθήματος στο σχολείο. Προσφέρεται η δυνατότητα στον εκπαιδευτικό να χρησιμοποιεί το λογισμικό σαν εργαλείο δουλειάς. Μπορεί ο εκπαιδευτικός είτε μέσω προβολέα είτε σε προσωπικούς υπολογιστές να προβάλλει σε μορφή Flash το περιεχόμενο ενός μαθήματος και να αναπτύσσει τη θεωρία με δικό του τρόπο. Το έτοιμο εκπαιδευτικό υλικό είναι αυστηρά προσαρμοσμένο στην ύλη του σχολικού βιβλίου. Με την εικονογράφηση και την κίνηση των εικόνων και των κειμένων κεντρίζεται το ενδιαφέρον του μαθητή και ενισχύεται η ενεργητική προσέγγισή του στη γνώση. Με τις Προσομοιώσεις, (simulation, application, applets) ο μαθητής θα μπορεί να διερευνά και να πειραματίζεται πάνω στο γνωστικό αντικείμενο. Ο τρόπος αυτός διδασκαλίας και μετάδοσης της γνώσης, κάνει τις δραστηριότητες διερεύνησης και πειραματισμού αποδοτικές, τόσο για τον μαθητή όσο και για τον εκπαιδευτικό. Β) Στην αξιολόγηση των μαθητών του. Με τα τεστ αξιολόγησης ο εκπαιδευτικός αξιολογεί τους μαθητές του με εύκολο γι΄αυτόν τρόπο, εξοικονομώντας πολύτιμο χρόνο για πιο παραγωγικές δραστηριότητες που αφορούν τη διδασκαλία του μαθήματός του. Με το πλούσιο περιεχόμενο που υπάρχει σε τεστ, σε συνδυασμό με τη δυνατότητα του λογισμικού να αποθηκεύει τις επιδόσεις των μαθητών του, μπορεί ανά πάσα στιγμή: Α) Να ανατρέξει σε προηγούμενο τεστ που έλυσε κάποιος μαθητής του και να δει τις αδυναμίες του συγκεκριμένου μαθητή. Β) Να παρακολουθεί την επίδοσή του ανά εβδομάδα. Γ) Να παρακολουθεί την γενική επίδοση του κάθε μαθητή ξεχωριστά για όλο το προηγούμενο διάστημα από την αρχή της χρονιάς. Ο καθηγητής έχει τη δυνατότητα να επικοινωνεί μόνο με τους δικούς του μαθητές και μόνο για το δικό του μάθημα εφόσον κάνει ξεχωριστή εγκατάσταση του λογισμικού.


Προτεινόμενη παιδαγωγική δραστηριότητα. Η παιδαγωγική εφαρμογή του υλικού που προτείνουμε θα μπορούσε να υλοποιηθεί σε τρεις φάσεις. Οι φάσεις αυτές έχουν στόχο τη σταδιακή 170

εμπλοκή των μαθητών με δραστηριότητες κλιμακούμενης δυσκολίας οι οποίες θα συνδυάζουν πολλαπλές προσεγγίσεις και αναπαραστάσεις. Φάση πρώτη: Ατομική εργασία των μαθητών μέσα στην τάξη την 1η διδακτική ώρα. Κατά την πρώτη φάση ο εκπαιδευτικός ζητά από τους μαθητές: 3. Να παρακολουθήσουν, τη Flash πολυμεσική παρουσίαση που αναφέρεται στην διδακτέα ύλη της θεωρίας. Ο στόχος είναι να αποκτήσουν τις βασικές γνώσεις, οι οποίες θα επιτρέψουν στους μαθητές να υλοποιήσουν αποτελεσματικά και τις υπόλοιπες δραστηριότητες και κυρίως να απαντήσουν σωστά στις ερωτήσεις του τεστ. • Μετά το τέλος της πολυμεσικής παρουσίασης της θεωρίας, ο διδάσκων ζητά από τους μαθητές να καταγράψουν τα ερωτήματά τους και να τα ανεβάσουν στο σύστημα μέσω της επιλογής ΑΠΟΡΙΕΣ. Η διδακτική αξιοποίηση της συγκεκριμένης δραστηριότητας ανάγεται στην εμπέδωση η οποία αναμένεται να προκύψει, από τις απαντήσεις που θα δώσει ο εκπαιδευτικός στις απορίες των μαθητών του μέσω της εφαρμογής, τις οποίες θα μπορούν να βλέπουν όλοι οι μαθητές . Φάση δεύτερη: Δραστηριότητες στην τάξη την δεύτερη διδακτική ώρα. Στην φάση αυτή: • Αρχικά ο διδάσκων θα ζητήσει από τους μαθητές να χρησιμοποιήσουν την προσομοίωση με τους δυναμικά μεταβαλλόμενους συντελεστές της και να διαπραγματευτούν τις γνώσεις που απέκτησαν στην κατ οίκον μελέτη. Η διδακτική αξιοποίηση της συγκεκριμένης δραστηριότητας ανάγεται στον πειραματισμό και την διερεύνηση με τις οποίες θα εμπλακούν οι μαθητές. • Στην συνέχεια οι μαθητές θα εμπλακούν με την λύση μιας άσκησης της προσομοίωσης. Στο σημείο αυτό είναι ευκαιρία να προκαλέσει ο διδάσκων μικρής διάρκειας συζήτηση για τις εφαρμογές της προσομοίωσης και πως αυτές σχετίζονται με την συγκεκριμένη θεωρία της πολυμεσικής παρουσίασης της προηγούμενης διδακτικής ώρας. • Το εκπαιδευτικό παιγνίδι με την ονομασία ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΓΝΩΣΕΩΝ θα ολοκληρώσει την διδακτική ατζέντα και η ομάδα των μαθητών που συγκέντρωσε τους περισσότερους βαθμούς, στο συγκεκριμένο παιχνίδι, ανακηρύσσεται νικήτρια. Η διδακτική αξιοποίηση ανάγεται στην εξάσκηση. Φάση τρίτη: Αξιολόγηση. Η φάση αυτή θα πρέπει να υλοποιηθεί ατομικά για κάθε μαθητή με τη λύση του ΤΕΣΤ και θα πρέπει να έχει ορισμένη, από τον διδάσκοντα, διάρκεια. Ο διδάσκων θα μπορούσε να αξιολογήσει τους μαθητές σε δύο δόσεις αν το πλήθος των υπολογιστών δεν επαρκεί. 171

Εδώ η βασική διδακτική αξιοποίηση ανάγεται στην εμπέδωση του υλικού το οποίο διαπραγματεύτηκαν οι μαθητές. Γνωστικές Λειτουργίες. Κατά την διάρκεια της εφαρμογής αναμένεται να ενεργοποιηθούν μία σειρά από γνωστικές λειτουργίες. Κατ αρχήν οι μαθητές θα συνθέσουν πολλαπλές αναπαραστάσεις των λύσεων των ασκήσεων της προσομοίωσης. Οι πολλαπλές αναπαραστάσεις (γράφημα, τύπος, αριθμητικά δεδομένα κ.λπ. ανάλογα με το είδος της προσομοίωσης), αναμένεται να οργανωθούν σε ένα συνεκτικό γνωστικό υλικό το οποίο θα διαθέτει συνδέσεις τόσο μέσα στα μαθηματικά όσο μεταξύ των μαθηματικών και της εφαρμογής. Το δίκτυο των συνδέσεων αναμένεται να βελτιώσει την ποιότητα κατανόησης των μαθηματικών αντικειμένων με τα οποία θα εμπλακούν οι μαθητές. Η αξιολόγηση μέσω των ερωτήσεων σωστού – λάθους, αντιστοίχησης, συμπλήρωσης κενού ή πολλαπλής επιλογής, αναμένεται να ενισχύσουν την ικανότητα σύγκρισης όμοιων απαντήσεων και διάκρισης της σωστής. Η δυνατότητα λήψης ΥΠΟΔΕΙΞΗΣ προσφέρει στο μαθητή βοήθεια ώστε να δώσει τη σωστή απάντηση και να κερδίσει τους πόντους της άσκησης ενισχύοντάς του την αυτοπεποίθηση. Παράλληλα του κεντρίζει τη σκέψη προς τη σωστή κατεύθυνση, προκειμένου να απαντήσει σωστά. Η ικανότητα εφαρμογής των γνώσεων που έχουν αποκτήσει οι μαθητές αποτελεί πρωταρχικό στόχο των δραστηριοτήτων που προτείνουμε και δεν θα ήταν υπερβολή να υπογραμμίσουμε ότι σε κάθε φάση ο μαθητής καλείται να εφαρμόσει ένα συγκεκριμένο γνωστικό υλικό που αναφέρεται σε μια συγκεκριμένη ύλη του βιβλίου του.

Συνοπτική περιγραφή ύλης.

Η ύλη των Μαθηματικών είναι χωρισμένη σε 33 σχολικές εβδομάδες, όσες είναι και οι εβδομάδες λειτουργίας του σχολείου σε μιά σχολική χρονιά. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. θεωρίες



Προσομοιώσεις Αλγ.

εβδ


Αλγ.

Αλγ.Τεστ

Γεωμ.Τεστ

Θεωρία

1η

15-21/9/08

3

1

2

1

3

2

11

0

2η

22-28/9/08

2

1

2

1

1

1

11

0

3η

29/9-5/10/08

2

1

2

1

1

1

2

0

4η

06-12/10/08

1

2

2

1

1

1

3

2

5η

13-19/10/08

1

1

2

1

1

1

1

0

6η

20-26/10/08

3

1

2

1

2

2

0

0

7η

27/10-02/11/08

2

1

2

1

1

1

0

1

8η

03-09/11/08

2

1

2

1

2

1

3

1

τεστ

172

Γεωμ

9η

10-16/11/08

1

1

2

1

0

0

2

1

10η

17-23/11/08

2

0

2

0

1

1

0

0

11η

24-30/11/08

1

1

2

1

1

1

0

0

12η

01-07/12/08

1

2

2

1

0

0

0

0

13η

08-14/12/08

2

2

2

1

1

1

0

0

14η

15-21/12/08

2

0

3

0

2

2

0

0

15η

22/12-11/01/09

2

2

2

1

1

1

8

9

16η

12-18/01/09

2

1

4

1

0

0

2

9

17η

19-25/01/09

2

1

3

1

1

1

2

0

18η

26/01-01/02/09

2

0

3

0

1

1

0

0

19η

02-08/02/09

1

1

2

1

0

0

0

0

20η

09-15/02/09

3

1

2

1

1

0

0

1

21η

16-22/02/09

2

1

2

1

0

0

1

1

22η

23/02-01/03/09

1

1

2

1

0

0

1

0

23η

02-08/03/09

2

0

3

0

1

0

1

0

24η

09-15/03/09

2

1

2

1

1

0

3

0

25η

16-22/03/09

2

1

2

1

0

0

0

0

26η

23-29/03/09

2

1

2

1

0

0

0

0

27η

30/03-05/04/09

2

0

2

0

1

0

1

0

28η

06-12/04/09

2

1

2

1

1

0

10

0

29η

27/04-03/05/09

1

1

2

1

0

0

10

2

30η

04-10/05/09

1

1

2

1

1

0

0

2

31η

11-17/05/09

1

1

2

1

1

0

0

2

32η

18-24/05/09

2

0

3

0

1

0

1

0

33η

25-31/05/09

1

1

1

1

0

0

0

0

58

31

72

31

28

18

73

31

Σύνολο

ΟΛΥΜΠΙΑΔΕΣ εβδ


Θεωρία

1η

15-21/9/08

1

1

2η

22-28/9/08

0

0

3η

29/9-5/10/08

1

1

4η

06-12/10/08

0

0

5η

13-19/10/08

1

1

6η

20-26/10/08

0

0

7η

27/10-02/11/08

1

1

8η

03-09/11/08

0

0

9η

10-16/11/08

1

1

10η

17-23/11/08

0

0

11η

24-30/11/08

1

1

12η

01-07/12/08

0

0

13η

08-14/12/08

1

1

14η

15-21/12/08

0

0

15η

22/12-11/01/09

1

1

16η

12-18/01/09

0

0

17η

19-25/01/09

1

1

τεστ

173

18η

26/01-01/02/09

0

0

19η

02-08/02/09

1

1

20η

09-15/02/09

1

1

21η

16-22/02/09

1

1

22η

23/02-01/03/09

1

1

23η

02-08/03/09

1

1

24η

09-15/03/09

1

1

25η

16-22/03/09

1

1

26η

23-29/03/09

1

0

27η

30/03-05/04/09

1

0

28η

06-12/04/09

1

0

29η

27/04-03/05/09

1

0

30η

04-10/05/09

1

0

31η

11-17/05/09

1

0

32η

18-24/05/09

1

0

33η

25-31/05/09

1

0

24

16

Σύνολο


174

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟΧΟΙ Με την ολοκλήρωση του Κεφαλαίου οι μαθητές: 1. Να μπορούν να περιγράφουν το σύνολο των πραγματικών αριθμών, να γνωρίζουν τις ιδιότητες των πράξεων μεταξύ πραγματικών αριθμών και να μπορούν να υπολογίζουν αριθμητικές παραστάσεις που περιέχουν δυνάμεις πραγματικών αριθμών και τετραγωνικές ρίζες. 2. Να αναγνωρίζουν τα μονώνυμα, διώνυμα και τριώνυμα, να κάνουν πράξεις μεταξύ μονώνυμων και να υπολογίζουν τις τιμές μιας αλγεβρικής παράστασης για τις διάφορες τιμές των μεταβλητών που περιέχει. 3. Να αναγνωρίζουν τα πολυώνυμα και να κάνουν πράξεις μεταξύ πολυωνύμων. 4. Να γνωρίζουν τις αξιοσημείωτες ταυτότητες και να μπορούν να τις χρησιμοποιούν για: να εκτελούν πράξεις, παραγοντοποιούν και απλοποιούν αλγεβρικές παραστάσεις, λύνουν εξισώσεις και επιλύουν προβλήματα. 5. Να γνωρίζουν και να μπορούν να χρησιμοποιούν όλες τις δυνατές περιπτώσεις για την παραγοντοποίηση μιας αλγεβρικής παράστασης. 6. Να μπορούν να βρουν τις τιμές των μεταβλητών μιας ρητής αλγεβρικής παράστασης για τις οποίες ορίζεται και να εκτελούν πράξεις μεταξύ ρητών αλγεβρικών παραστάσεων. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΣΤΟΧΟΙ Με την ολοκλήρωση του Κεφαλαίου οι μαθητές: 5. Να έχουν κατανοήσει την έννοια της εξίσωσης και να μπορούν να λύνουν εξισώσεις 1ου και 2ου βαθμού. Επίσης να μπορούν να λύνουν προβλήματα με την χρήση εξισώσεων. 6. Να μπορούν να παραγοντοποιούν ένα τριώνυμο βρίσκοντας τις ρίζες του. 7. Να μπορούν να λύνουν κλασματικές εξισώσεις. 8. Να έχουν κατανοήσει την έννοια της διάταξης των πραγματικών αριθμών και να γνωρίζουν τις ιδιότητές της. 9. Να έχουν κατανοήσει την έννοια της ανίσωσης και να μπορούν να λύνουν ανισώσεις 1ου βαθμού. Επίσης να μπορούν να λύνουν σύστημα δύο ανισώσεων 1ου βαθμού και να παριστάνουν τις λύσεις στην ευθεία των πραγματικών αριθμών. 175

10. Να μπορούν να λύνουν προβλήματα με την χρήση ανισώσεων.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΣΤΟΧΟΙ Με την ολοκλήρωση του Κεφαλαίου οι μαθητές: 1. Να μπορούν 2. Να μπορούν

έχουν κατανοήσει την έννοια της γραμμικής εξίσωσης και να να σχεδιάσουν την γραφική παράσταση μιας ευθείας. έχουν κατανοήσει την έννοια του γραμμικού συστήματος και να να επιλύουν ένα γραμμικό σύστημα γραφικά και αλγεβρικά.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟΧΟΙ Με την ολοκλήρωση του Κεφαλαίου οι μαθητές: 1. Να έχουν κατανοήσει την έννοια της συνάρτησης. 2. Να μπορούν να κάνουν μελέτη της συνάρτησης y=αx2+βx+γ με α διάφορο του μηδενός και να επιλύουν προβλήματα. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5ο ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΣΤΟΧΟΙ Με την ολοκλήρωση του Κεφαλαίου οι μαθητές: 1. Να έχουν κατανοήσει τις βασικές έννοιες στα σύνολα και τις πράξεις με σύνολα. 2. Να έχουν κατανοήσει τις έννοιες: Πείραμα τύχης, Δειγματικός χώρος, Ενδεχόμενο, καθώς και τις πράξεις με ενδεχόμενα. 3. Να έχουν κατανοήσει την έννοια της πιθανότητας, να γνωρίζουν τους βασικούς κανόνες λογισμού των πιθανοτήτων και να μπορούν να τους χρησιμοποιούν για να υπολογίζουν πιθανότητες.

B. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ 176

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟΧΟΙ Με την ολοκλήρωση του Κεφαλαίου οι μαθητές: 1. Να γνωρίζουν τον ορισμό της ισότητας τριγώνων, τα κριτήρια ισότητας και να μπορούν να τα χρησιμοποιούν για να αποδεικνύουν ισότητες γωνιών και ευθυγράμμων τμημάτων. 2. Να γνωρίζουν το θεώρημα του Θαλή και να μπορούν να το χρησιμοποιούν για να υπολογίζουν μήκη ευθυγράμμων τμημάτων. 3. Να γνωρίζουν το αντίστροφο του θεωρήματος του Θαλή και να μπορούν να το χρησιμοποιούν για να αποδεικνύουν παραλληλία ευθυγράμμων τμημάτων. 4. Να έχουν κατανοήσει την έννοια της ομοιοθεσίας, να μπορούν να κατασκευάζουν το ομοιόθετο ενός σχήματος και να γνωρίζουν τις ιδιότητες των ομοιόθετων σχημάτων. 5. Να γνωρίζουν πότε δύο πολύγωνα είναι όμοια και πότε δύο τρίγωνα είναι όμοια καθώς και τις ιδιότητες των όμοιων σχημάτων. Επίσης να μπορούν να χρησιμοποιούν την ομοιότητα για να υπολογίζουν μήκη ευθυγράμμων τμημάτων και εμβαδά.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟΧΟΙ Με την ολοκλήρωση του Κεφαλαίου οι μαθητές: 1. Να γνωρίζουν πως ορίζονται οι τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας ω από 0 έως και 180 μοίρες και να μπορούν όταν τους δίνεται μία γωνία ω να τους υπολογίζουν, χρησιμοποιώντας ορθοκανονικό σύστημα αξόνων. 2. Να γνωρίζουν τις σχέσεις μεταξύ των τριγωνομετρικών αριθμών παραπληρωματικών γωνιών και να μπορούν να τις χρησιμοποιούν για υπολογισμούς και αποδείξεις τριγωνομετρικών ταυτοτήτων.

177

3. Να γνωρίζουν τις βασικές τριγωνομετρικές ταυτότητες και να μπορούν να τις χρησιμοποιούν για υπολογισμούς και αποδείξεις άλλων τριγωνομετρικών ταυτοτήτων. 4. Να γνωρίζουν τους νόμους: ημιτόνων – συνημιτόνων και να μπορούν να τους χρησιμοποιούν για να υπολογίζουν πλευρές και γωνίες τριγώνου.

Αναλυτική περιγραφή της ύλης. Σχ.Εβδ. 1η Ημερομηνία 15-21/9/08 ΑΛΓΕΒΡΑ 178

Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΙΚΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Ο μαθητής δημιουργεί δύο μικτούς αριθμούς μέχρι το 3 οι οποίοι αναπαρίστανται γεωμετρικά. Στη συνέχεια με κλικ γίνεται η αφαίρεσή του, αφού προηγουμένως γίνουν ομώνυμα τα κλασματικά του μέρη. 2.Τίτλος. ΒΡΕΣ ΤΗ ΣΩΣΤΗ ΠΡΑΞΗ. Παιχνίδι εξάσκησης στη σειρά προτεραιότητας των πράξεων στο οποίο ο μαθητής συμπληρώνει την πράξη που λείπει από μία αριθμητική παράσταση. 3.Τίτλος. 179

ΔΙΑΤΑΞΗ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ. Η εφαρμογή αυτή βοηθάει το μαθητή να κατανοήσει πως διατάσσονται οι αριθμοί και εξασκείται στην τοποθέτηση αριθμών σε έναν άξονα. 4.Τίτλος. ΜΗΧΑΝΗ ΤΩΝ 4 ΠΡΑΞΕΩΝ ΝΟ2. Ο μαθητής εξασκείται στην εκτέλεση των 4 πράξεων. 5. Τίτλος. ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΔΕΚΑΔΙΚΩΝ. Ο μαθητής μπορεί να εξασκηθεί στον πολλαπλασιασμό δεκαδικών αριθμών μεταξύ 0.1 και 0.9 με την βοήθεια της απεικόνισης των αριθμών αυτών με γραφικό τρόπο. 6.Τίτλος. ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ, ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. Ανάλυση του συνόλου των πραγματικών αριθμών, υποσύνολα του συνόλου των πραγματικών και συμβολισμός των υποσυνόλων. 7.Τίτλος. ΜΑΓΙΚΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ. Ο μαθητής προσπαθεί να συμπληρώσει τους αριθμούς του μαγικού τετραγώνου. Υπάρχουν 3 βαθμοί δυσκολίας. 8.Τίτλος. ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΔΕΚΑΔΙΚΩΝ. Ο μαθητής μπορεί να εξασκηθεί στον πολλαπλασιασμό δεκαδικών αριθμών μεταξύ 0.1 και 0.9 με την βοήθεια της απεικόνισης των αριθμών αυτών με γραφικό τρόπο. 9.Τίτλος. ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ. "ΤΟ ΜΑΓΙΚΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ". Ο μαθητής καλείται να συμπληρώσει ένα κουτάκι σε καθένα από τα μαγικά τετράγωνα που εμφανίζει η εφαρμογή και εξασκείται με αυτόν τον τρόπο στην πρόσθεση ακεραίων αριθμών. 10.Τίτλος. ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ. Περιγράφεται ο τρόπος με τον οποίο προσθέτουμε κλάσματα μέσω ενός παραδείγματος και στη συνέχεια ο μαθητής μπορεί να εξασκηθεί και να αξιολογήσει την προσπάθειά του στην πρόσθεση κλασμάτων. 11.Τίτλος. Η ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής μπορεί με διαδραστικό τρόπο να κατανοήσει την έννοια της μέτρησης μιας επιφάνειας (ορθογωνίου παραλληλογράμμου, τετραγώνου) και τον υπολογισμό της πλευράς ενός τετραγώνου ως η τετραγωνική ρίζα του εμβαδού του.

180

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ



181


182

Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΙΚΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Ο μαθητής δημιουργεί δύο μικτούς αριθμούς μέχρι το 3 οι οποίοι αναπαρίστανται γεωμετρικά. Στη συνέχεια με κλικ γίνεται η αφαίρεσή του, αφού προηγουμένως γίνουν ομώνυμα τα κλασματικά του μέρη. 2.Τίτλος. ΒΡΕΣ ΤΗ ΣΩΣΤΗ ΠΡΑΞΗ. Παιχνίδι εξάσκησης στη σειρά προτεραιότητας των πράξεων στο οποίο ο μαθητής συμπληρώνει την πράξη που λείπει από μία αριθμητική παράσταση. 3.Τίτλος. ΔΙΑΤΑΞΗ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ. Η εφαρμογή αυτή βοηθάει το μαθητή να κατανοήσει πως διατάσσονται οι αριθμοί και εξασκείται στην τοποθέτηση αριθμών σε έναν άξονα. 4.Τίτλος. ΜΗΧΑΝΗ ΤΩΝ 4 ΠΡΑΞΕΩΝ ΝΟ2. Ο μαθητής εξασκείται στην εκτέλεση των 4 πράξεων. 183

5. Τίτλος. ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΔΕΚΑΔΙΚΩΝ. Ο μαθητής μπορεί να εξασκηθεί στον πολλαπλασιασμό δεκαδικών αριθμών μεταξύ 0.1 και 0.9 με την βοήθεια της απεικόνισης των αριθμών αυτών με γραφικό τρόπο. 6.Τίτλος. ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ, ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. Ανάλυση του συνόλου των πραγματικών αριθμών, υποσύνολα του συνόλου των πραγματικών και συμβολισμός των υποσυνόλων. 7.Τίτλος. ΜΑΓΙΚΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ. Ο μαθητής προσπαθεί να συμπληρώσει τους αριθμούς του μαγικού τετραγώνου. Υπάρχουν 3 βαθμοί δυσκολίας. 8.Τίτλος. ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΔΕΚΑΔΙΚΩΝ. Ο μαθητής μπορεί να εξασκηθεί στον πολλαπλασιασμό δεκαδικών αριθμών μεταξύ 0.1 και 0.9 με την βοήθεια της απεικόνισης των αριθμών αυτών με γραφικό τρόπο. 9.Τίτλος. ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ. "ΤΟ ΜΑΓΙΚΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ". Ο μαθητής καλείται να συμπληρώσει ένα κουτάκι σε καθένα από τα μαγικά τετράγωνα που εμφανίζει η εφαρμογή και εξασκείται με αυτόν τον τρόπο στην πρόσθεση ακεραίων αριθμών. 10.Τίτλος. ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ. Περιγράφεται ο τρόπος με τον οποίο προσθέτουμε κλάσματα μέσω ενός παραδείγματος και στη συνέχεια ο μαθητής μπορεί να εξασκηθεί και να αξιολογήσει την προσπάθειά του στην πρόσθεση κλασμάτων. 11.Τίτλος. Η ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής μπορεί με διαδραστικό τρόπο να κατανοήσει την έννοια της μέτρησης μιας επιφάνειας (ορθογωνίου παραλληλογράμμου, τετραγώνου) και τον υπολογισμό της πλευράς ενός τετραγώνου ως η τετραγωνική ρίζα του εμβαδού του.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

184


.

185


Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος.

ΜΟΝΩΝΥΜΑ, ΔΙΩΝΥΜΑ, ΤΡΙΩΝΥΜΑ. Ένα παιχνίδι εξάσκησης για τον διαχωρισμό των μονωνύμων από τα διώνυμα και τριώνυμα.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

186



187


Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ ΜΕ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΜΕ ΤΑ ΠΛΑΚΑΚΙΑ. Γίνεται παρουσίαση με πλακάκια της αφαίρεσης μονώνυμων αx-βx μέσω παραδείγματος και αναφορά στα αντίθετα μονώνυμα. Δίνεται η δυνατότητα πρακτικής εξάσκησης στην αφαίρεση μονώνυμων, διώνυμων και τριωνύμων με γραφική και αλγεβρική λύση καθώς και επαλήθευση του αποτελέσματος. 2.Τίτλος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΟΥΧΟΣ 1ΟΥ ΜΗΝΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Παιχνίδι γνώσεων στα Μαθηματικά με 14 ερωτήσεις και 4 πιθανές απαντήσεις σε κάθε ερώτηση. 3.Τίτλος. ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ ΜΕ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΜΕ ΤΑ ΠΛΑΚΑΚΙΑ. Γίνεται παρουσίαση με πλακάκια της πρόσθεσης μονώνυμων αx+βx μέσω παραδείγματος και αναφορά στα αντίθετα μονώνυμα. Δίνεται η δυνατότητα πρακτικής εξάσκησης στην πρόσθεση μονώνυμων, διώνυμων και τριωνύμων με γραφική και αλγεβρική λύση καθώς και επαλήθευση του αποτελέσματος.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

188


.

Σχ.Εβδ. 5η Ημερομηνία 13-19/10/08 189

ΑΛΓΕΒΡΑ

Προσομοιώσεις. 1.Tίτλος. ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΜΟΝΩΝΥΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΩΝΥΜΩΝ. ΑΞΙΟΣΗΜΕΙΩΤΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ. Ο μαθητής μπορεί να δει μια γεωμετρική αναπαράσταση με πλακάκια του πολλαπλασιασμού μονωνύμων και διωνύμων και να κάνει πρακτική εξάσκηση.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ


190


191


ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ


192


ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΜΕΓΕΘΥΝΣΗ. Η εφαρμογή, με συμμετοχή του μαθητή δίνει την μεγέθυνση ενός τετραγώνου, τριγώνου ή κύκλου με συγκεκριμένη αναλογία μεγέθυνσης.


193


194


Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΟΥΧΟΣ Ε08 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Παιχνίδι γνώσεων στα Μαθηματικά με 14 ερωτήσεις και 4 πιθανές απαντήσεις σε κάθε ερώτηση. 2.Τίτλος. ΠΡΟΒΛΗΜΑ Νο2. TEST 5 ερωτήσεων πολλαπλής επιλογής στα παραπάνω θεματικά πεδία. Ο μαθητής έχει την δυνατότητα αυτοαξιολόγησης, ενώ μπορεί να δει τις σωστές απαντήσεις καθώς και τις λύσεις των ασκήσεων. 3.Τίτλος. ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ. Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής μπορεί να κάνει εξάσκηση στην παραγοντοποίηση τριωνύμου όταν ο συντελεστής του μεγιστοβάθμιου όρου είναι μονάδα και να αυτοαξιολογήσει την προσπάθειά του. Η εφαρμογή δίνει την δυνατότητα επιλογής βαθμού δυσκολίας στις ασκήσεις.



ΜΕΓΕΘΥΝΣΗ. Η εφαρμογή, με συμμετοχή του μαθητή δίνει την μεγέθυνση ενός τετραγώνου, τριγώνου ή κύκλου με συγκεκριμένη αναλογία μεγέθυνσης.


.

196


Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΠΡΟΒΛΗΜΑ Νο2. TEST 5 ερωτήσεων πολλαπλής επιλογής στα παραπάνω θεματικά πεδία. Ο μαθητής έχει την δυνατότητα αυτοαξιολόγησης, ενώ μπορεί να δει τις σωστές απαντήσεις καθώς και τις λύσεις των ασκήσεων. 2.Τίτλος. ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ. Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής μπορεί να κάνει εξάσκηση στην παραγοντοποίηση τριωνύμου όταν ο συντελεστής του μεγιστοβάθμιου όρου είναι μονάδα και να αυτοαξιολογήσει την προσπάθειά του. Η εφαρμογή δίνει την δυνατότητα επιλογής βαθμού δυσκολίας στις ασκήσεις.



ΜΕΓΕΘΥΝΣΗ. Η εφαρμογή, με συμμετοχή του μαθητή δίνει την μεγέθυνση ενός τετραγώνου, τριγώνου ή κύκλου με συγκεκριμένη αναλογία μεγέθυνσης.


198



199


ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ




ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

201


ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ


202



ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ



Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ. Δίνεται η δυνατότητα κατασκευής μιας εξίσωσης 1ου βαθμού με ελεγχόμενο βαθμό δυσκολίας και η επίλυση της εξίσωσης με διαδραστικό τρόπο. 2.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Νο1. Ο μαθητής διαλέγει ένα τύπο εξίσωσης 1ου βαθμού μεταξύ των τύπων, x+α=β, αx=β, x/α=β. Στη συνέχεια εμφανίζεται μία εξίσωση του τύπου που επίλεξε, την οποία λύνει και βλέπει. Α)Την αναπαράσταση της λύσης με πλακάκια. β)Την αλγεβρική λύση. γ)Τη γραφική παράσταση της εξίσωσης. 3.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Νο2. Τα αλγεβρικά πλακάκια επιτρέπουν στο μαθητή να καταλάβει τον μηχανισμό της λύσης μιας εξίσωσης 1ου βαθμού της μορφής χ+α=β χ/α=β αχ=β 4.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Νο3. 204

Τα αλγεβρικά πλακάκια επιτρέπουν στο μαθητή να καταλάβει τον μηχανισμό της λύσης μιας εξίσωσης 1ου βαθμού της μορφής αχ+β=γχ+δ α(χ+β)=γ α/χ=β/γ 5.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Νο4. Τα αλγεβρικά πλακάκια επιτρέπουν στο μαθητή να καταλάβει τον μηχανισμό της λύσης μιας εξίσωσης 1ου βαθμού της μορφής αχ+β=γχ+δ α(χ+β)=γ α/χ=β α/χ=β/γ Β ΜΕΡΟΣ χ+α=β χ-α=β αχ=β χ/α=β αχ+β=γ 6.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Νο5. Λύση εξισώσεων 1ου βαθμού της μορφής αx=β και α/x=β με διαδραστικό τρόπο. 7.Τίτλος. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΝΟ6. Λύση εξισώσεων 1ου βαθμού της μορφής α+x=β και α-x=β με διαδραστικό τρόπο. 8.Τίτλος. ΙΣΟΔΥΝΑΜΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ. Ο μαθητής μπορεί να αντιληφθεί την έννοια της ισοδυναμίας με αναπαράσταση με πλακάκια ισοδυνάμων εξισώσεων 1ου βαθμού.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

205

Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΕΜΒΑΔΟΝ - ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ (ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟΥ). Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής μπορεί να κατανοήσει την έννοια της μέτρησης του εμβαδού και της περιμέτρου του ορθογωνίου παραλληλογράμμου και του τετραγώνου καθώς και τους αντίστοιχους τύπους υπολογισμού. 2.Τίτλος. ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟΥ. Με την εφαρμογή αυτή μπορούμε να δούμε πως μεταβάλλεται η περίμετρος και το εμβαδόν ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου εάν αλλάξουμε με διαδραστικό τρόπο οποιαδήποτε από τις διαστάσεις του. 3.Τίτλος. ΕΜΒΑΔΑ. Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής μπορεί να κάνει εξάσκηση στην εύρεση εμβαδών ορθογωνίων παραλληλογράμμων και τετραγώνων καθώς και σύνθετων σχημάτων που αποτελούνται από τις παραπάνω δύο κατηγορίες σχημάτων. 4.Τίτλος. ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΡΟΜΒΟΥ. 206

Με την εφαρμογή αυτή μπορούμε να δούμε πως μεταβάλλεται η περίμετρος και το εμβαδόν ενός ρόμβου εάν αλλάξουμε με διαδραστικό τρόπο οποιαδήποτε από τις διαστάσεις του.



207


Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ ΣΕ ΓΙΝΟΜΕΝΟ. Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής μπορεί να κάνει εξάσκηση στην παραγοντοποίηση του τριωνύμου και να αυτοαξιολογήσει την προσπάθειά του. Η εφαρμογή δίνει την δυνατότητα επιλογής βαθμού δυσκολίας στις ασκήσεις. 2.Τίτλος.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

208

Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΕΜΒΑΔΟΝ - ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ (ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟΥ). Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής μπορεί να κατανοήσει την έννοια της μέτρησης του εμβαδού και της περιμέτρου του ορθογωνίου παραλληλογράμμου και του τετραγώνου καθώς και τους αντίστοιχους τύπους υπολογισμού. 2.Τίτλος. ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟΥ. Με την εφαρμογή αυτή μπορούμε να δούμε πως μεταβάλλεται η περίμετρος και το εμβαδόν ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου εάν αλλάξουμε με διαδραστικό τρόπο οποιαδήποτε από τις διαστάσεις του. 3.Τίτλος. ΕΜΒΑΔΑ. Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής μπορεί να κάνει εξάσκηση στην εύρεση εμβαδών ορθογωνίων παραλληλογράμμων και τετραγώνων καθώς και σύνθετων σχημάτων που αποτελούνται από τις παραπάνω δύο κατηγορίες σχημάτων

209


Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ. Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής μπορεί να κάνει εξάσκηση στην παραγοντοποίηση τριωνύμου όταν ο συντελεστής του μεγιστοβάθμιου όρου είναι μονάδα και να αυτοαξιολογήσει την προσπάθειά του. Η εφαρμογή δίνει την δυνατότητα επιλογής βαθμού δυσκολίας στις ασκήσεις.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ



211



212


ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ


213


ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΗΜ, ΣΥΝ, ΕΦ, ΚΑΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Τύποι υπολογισμού των τριγωνομετρικών αριθμών οξειών γωνιών ορθογωνίου τριγώνου. Ο μαθητής έχει τη δυνατότητα εξάσκησης με ασκήσεις υπολογισμού πλευρών ή γωνιών ορθογωνίου τριγώνου με χρήση των τύπων, ενώ μπορεί να δεί και τη λύση της άσκησης ώστε να ελέγξει την προσπάθειά του


214


215


Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΠΡΟΒΛΗΜΑ Νo1. Στο διαδραστικό εφαρμογίδιο υπάρχουν 5 προβλήματα multiple choice που οι λύσεις δίδονται με ανάλυση. Ο μαθητής αυτοαξιολογείται.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΗΜ, ΣΥΝ, ΕΦ, ΚΑΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Τύποι υπολογισμού των τριγωνομετρικών αριθμών ορθογωνίου τριγώνου.

οξειών

γωνιών 216

Ο μαθητής έχει τη δυνατότητα εξάσκησης με ασκήσεις υπολογισμού πλευρών ή γωνιών ορθογωνίου τριγώνου με χρήση των τύπων, ενώ μπορεί να δεί και τη λύση της άσκησης ώστε να ελέγξει την προσπάθειά του.



Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΠΡΟΒΛΗΜΑ Νo1 Στο διαδραστικό εφαρμογίδιο υπάρχουν 5 προβλήματα multiple choice που οι λύσεις δίδονται με ανάλυση. Ο μαθητής αυτοαξιολογείται.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

217


218


Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΠΡΟΒΛΗΜΑ Νo1 Στο διαδραστικό εφαρμογίδιο υπάρχουν 5 προβλήματα multiple choice που οι λύσεις δίδονται με ανάλυση. Ο μαθητής αυτοαξιολογείται.



219


Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΜΑΓΙΚΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ. 220

Ο μαθητής προσπαθεί να συμπληρώσει τους αριθμούς του μαγικού τετραγώνου. Υπάρχουν 3 βαθμοί δυσκολίας. 2.Τίτλος. ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΕΥΘ. ΤΜΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΚΟΙΝΟ ΣΗΜΕΙΟ. Με την εφαρμογή αυτή γίνεται κατανοητό πότε οι δύο ευθείες στις οποίες ανήκουν δύο ευθύγραμμα τμήματα έχουν κοινό σημείο. 3.Τίτλος. ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ. Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής μπορεί να μελετήσει με διαδραστικό τρόπο τη γραφική παράσταση μιας ευθείας.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ



221


ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ


222


ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ


223


Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΠΑΡΑΒΟΛΗ (ΚΛΟΟΥΝ). Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής μπορεί να δει ένα παράδειγμα τροχιάς που έχει σχήμα παραβολής.


224


225


Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ αχ2+βχ+γ. Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής μπορεί να εξασκηθεί με διαδραστικό τρόπο στην μελέτη της συνάρτησης y=αχ2+βχ+γ. 2.Τίτλος. ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ 2ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ (ΑΣΚΗΣΗ II). Η εφαρμογή δίνει τη δυνατότητα επιλογής μιας δευτεροβάθμιας εξίσωσης και εφόσον ο μαθητής υπολογίσει την διακρίνουσα και τις ρίζες του δίνονται στοιχεία από την μελέτη της συνάρτησης που εξαρτώνται από το είδος της διακρίνουσας. 226

3.Τίτλος. ΕΠΙΛΥΣΗ 2ΒΑΘΜΙΑΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ, ΑΚΡΟΤΑΤΟ ΚΑΙ ΤΟΜΗ ΜΕ ΤΟΥΣ ΑΞΟΝΕΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ 2 ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΟΥ ΕΧΟΥΝ ΓΙΝΟΜΕΝΟ αγ ΚΑΙ ΓΙΝΟΜΕΝΟ β. Διαδραστικό εφαρμογίδιο με το οποίο ο μαθητής επιλέγει μία δευτεροβάθμια εξίσωση και του δίνεται η λύση της εξίσωσης με τον τύπο. Με τον τρόπο αυτό μπορεί να κάνει εξάσκηση στην επίλυση της αχ2+βχ+γ=0. Επίσης μπορεί να δει τη γραφική παράσταση της αντίστοιχης συνάρτησης. Ακόμη μπορεί να δει ένα άλλο τρόπο εύρεσης των ριζών με παραγοντοποίηση του τριωνύμου χρησιμοποιώντας διάσπαση του μεσαίου όρου. 4.Τίτλος. ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ 2ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Ο μαθητής μπορεί να μελετήσει πως μεταβάλλεται ο τύπος μιας 2ου βαθμού συνάρτησης όταν αλλάζει η θέση της γραφικής παράστασης. Επίσης έχει τη δυνατότητα να κάνει πρακτική εξάσκηση προσπαθώντας να τοποθετήσει μία παραβολή στη σωστή θέση. 5.Τίτλος. ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ 2ΒΑΘΜΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. ΣΧΕΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ. Ο μαθητής μπορεί να δει όλες τις δυνατές περιπτώσεις για την γραφική παράσταση της δευτεροβάθμιας συνάρτησης, ανάλογα με το πρόσημο του συντελεστή του μεγιστοβάθμιου όρου και της διακρίνουσας. 6.Τίτλος. ΜΕΓΙΣΤΟ ΕΜΒΑΔΟΝ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΜΕ ΣΤΑΘΕΡΗ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ. Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής προσδιορίζει με διαδραστικό τρόπο πιο από τα ορθογώνια που έχουν σταθερή περίμετρο, έχει το μέγιστο εμβαδόν. 7.Τίτλος. ΕΛΑΧΙΣΤΗ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΜΕ ΣΤΑΘΕΡΟ ΕΜΒΑΔΟΝ. Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής προσδιορίζει με διαδραστικό τρόπο πιο από τα ορθογώνια που έχουν σταθερό εμβαδόν, έχει την ελάχιστη περίμετρο. 8.Τίτλος. ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ 2ΒΑΘΜΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής μπορεί να κάνει εξάσκηση στην κατασκευή της γραφικής παράστασης της δευτεροβάθμιας συνάρτησης χρησιμοποιώντας πίνακα τιμών. 9.Τίτλος. ΠΡΟΒΛΗΜΑ Νo3. Στο διαδραστικό εφαρμογίδιο υπάρχουν 5 προβλήματα multiple choice που οι λύσεις δίδονται με ανάλυση. Ο μαθητής αυτοαξιολογείται. 10.Τίτλος. ΒΟΛΗ ΠΥΡΟΒΟΛΟΥ ΟΠΛΟΥ ΩΣ ΠΑΡΑΒΟΛΗ. 227

Διαδραστικό εφαρμογίδιο για την πειραματική εφαρμογή του κλασσικού προβλήματος της Φυσικής "Βολές".

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ



228

.

229


Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ αχ2+βχ+γ. Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής μπορεί να εξασκηθεί με διαδραστικό τρόπο στην μελέτη της συνάρτησης y=αχ2+βχ+γ. 2.Τίτλος. ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ 2ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ (ΑΣΚΗΣΗ II). Η εφαρμογή δίνει τη δυνατότητα επιλογής μιας δευτεροβάθμιας εξίσωσης και εφόσον ο μαθητής υπολογίσει την διακρίνουσα και τις ρίζες του δίνονται στοιχεία από την μελέτη της συνάρτησης που εξαρτώνται από το είδος της διακρίνουσας.

3.Τίτλος. 230

ΕΠΙΛΥΣΗ 2ΒΑΘΜΙΑΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ, ΑΚΡΟΤΑΤΟ, ΤΟΜΗ ΜΕ ΤΟΥΣ ΑΞΟΝΕΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ 2 ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΟΥ ΕΧΟΥΝ ΓΙΝΟΜΕΝΟ αγ ΚΑΙ ΑΘΡΟΙΣΜΑ β. Διαδραστικό εφαρμογίδιο με το οποίο ο μαθητής επιλέγει μία δευτεροβάθμια εξίσωση και του δίνεται η λύση της εξίσωσης με τον τύπο. Με τον τρόπο αυτό μπορεί να κάνει εξάσκηση στην επίλυση της αχ2+βχ+γ=0. Επίσης μπορεί να δει τη γραφική παράσταση της αντίστοιχης συνάρτησης. Ακόμη μπορεί να δει ένα άλλο τρόπο εύρεσης των ριζών με παραγοντοποίηση του τριωνύμου χρησιμοποιώντας διάσπαση του μεσαίου όρου. 4.Τίτλος. ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ 2ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Ο μαθητής μπορεί να μελετήσει πως μεταβάλλεται ο τύπος μιας 2ου βαθμού συνάρτησης όταν αλλάζει η θέση της γραφικής παράστασης. Επίσης έχει τη δυνατότητα να κάνει πρακτική εξάσκηση προσπαθώντας να τοποθετήσει μία παραβολή στη σωστή θέση. 5.Τίτλος. ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ.2ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΣΧΕΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ. Ο μαθητής μπορεί να δει όλες τις δυνατές περιπτώσεις για την γραφική παράσταση της δευτεροβάθμιας συνάρτησης, ανάλογα με το πρόσημο του συντελεστή του μεγιστοβάθμιου όρου και της διακρίνουσας. 6.Τίτλος. ΜΕΓΙΣΤΟ ΕΜΒΑΔΟΝ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΜΕ ΣΤΑΘΕΡΗ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ. Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής προσδιορίζει με διαδραστικό τρόπο πιο από τα ορθογώνια που έχουν σταθερή περίμετρο, έχει το μέγιστο εμβαδόν. 7.Τίτλος. ΕΛΑΧΙΣΤΗ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΜΕ ΣΤΑΘΕΡΟ ΕΜΒΑΔΟΝ. Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής προσδιορίζει με διαδραστικό τρόπο πιο από τα ορθογώνια που έχουν σταθερό εμβαδόν, έχει την ελάχιστη περίμετρο. 8.Τίτλος. ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ 2ΒΑΘΜΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής μπορεί να κάνει εξάσκηση στην κατασκευή της γραφικής παράστασης της δευτεροβάθμιας συνάρτησης χρησιμοποιώντας πίνακα τιμών. 9.Τίτλος. ΠΡΟΒΛΗΜΑ Νo3. Στο διαδραστικό εφαρμογίδιο υπάρχουν 5 προβλήματα multiple choice που οι λύσεις δίδονται με ανάλυση. Ο μαθητής αυτοαξιολογείται. 10.Τίτλος. ΒΟΛΗ ΠΥΡΟΒΟΛΟΥ ΟΠΛΟΥ ΩΣ ΠΑΡΑΒΟΛΗ. Διαδραστικό εφαρμογίδιο για την πειραματική εφαρμογή του κλασσικού προβλήματος της Φυσικής "Βολές". 231

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟΥ. Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής μπορεί να διαπιστώσει με διαδραστικό τρόπο ότι ο νόμος των συνημιτόνων ισχύει σε οποιοδήποτε τρίγωνο. 2.Τίτλος. ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΩΝ ΗΜΙΤΟΝΩΝ. Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής μπορεί να διαπιστώσει με διαδραστικό τρόπο ότι ο νόμος των ημιτόνων ισχύει σε οποιοδήποτε τρίγωνο.


232


ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ




234


ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ


235



236


Προσομοιώσεις. 1.Τίτλος. ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΣΤΙΣ 10 ΔΟΚΙΜΕΣ. Με την εφαρμογή αυτή ο μαθητής μπορεί με διαδραστικό τρόπο να κατανοήσει την έννοια του πειράματος τύχης.




ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

238


ΤΕΛΟΣ

239

240

ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΘΗΓΗΤΗ Α΄ Β΄ Γ΄Γυμνασίου

Recommend Documents