El texto que se presenta, es el resultado de años de experiencia en la enseñanza de los temas relacionados con la Dinámica de Sistemas. Esta experiencia ha ido concretándose en la elaboración de una serie de apuntes de los temas fundamentales, que son distribuidos entre los alumnos o publicados en la página Web de la asignatura. Ahora, y gracias a la carrera de Ingeniería de Sistemas e Ingeniería Informática, estos apuntes, toman un sentido más formal y de referencia futura. La selección del contenido, incluye los temas fundamentales que pensamos se deberían abordar en cualquier curso sobre Dinámica de Sistemas. En particular debería servir de base para los contenidos del programa de la asignatura misma. Se ha incluido inicialmente una introducción sobre los sistemas y los modelos; una manera resumida de introducir el pensamiento sistémico, el segundo capítulo trata la forma de empezar a modelar en base a patrones o arquetipos sistémicos, dejando para más adelante la modelación libre, los siguientes capítulos se concentran en la metodología de la Dinámica de Sistemas, refiriendo cada una de sus etapas, buscando ejemplificar adecuadamente su aplicación para una correcta asimilación. Jorge W. Orellana Araoz
1.1. Introducción A modo de capítulo de introducción veremos un poco de historia sistémica sobre el origen de la Teoría General de Sistemas, su correspondiente aplicación en el enfoque sistémico, las características de los sistemas, basadas en los paradigmas sistémicos, concluyendo con una definición de modelo que utilizaremos a lo largo del curso. Siglos atrás, una forma de comprender algo que no se entendía, era aislarlo y averiguar de qué estaba constituido. En áreas como la biología y la química, fue exitoso, pero su generalización llamada reduccionismo, no lo fue tanto (algo es la suma de sus partes). Siguiendo este criterio no habría diferencia entre una casa y un montón de materiales de construcción. Sin embargo la diferencia está en su organización. La casa está organizada de una manera precisa y compleja, mientras que las del montón de materiales de construcción están simplemente juntos. Los científicos comprendieron que era importante entender cómo se agrupaban los pedazos, y erróneamente le dieron más importancia a las partes que a los patrones de organización. Esta visión dio como resultado la división de las ciencias en muchas especialidades diferentes. Debido a que los componentes básicos de cada tema eran diferentes, se entendió que las formas en que estos componentes se organizaban también eran diferentes y que las diversas especialidades tenían poco en común entre ellas. El resultado fue que los expertos de cada especialidad desarrollaron sus propias teorías para explicarlos y por lo tanto, estos expertos de campos diferentes no podían entenderse el uno con el otro y la gente común no podía entender a ninguno de ellos, sin años de esfuerzo y estudio. A principios de 1920, un grupo de investigadores comenzó a analizar las regularidades de las maneras en que las diferentes especialidades se organizaban y descubrieron que no importa cuán diferentes se veían los componentes de diferentes campos, estaban puestos juntos según las mismas reglas generales de organización. Se descubrió que había una manera de relacionar los diferentes campos del conocimiento y mostrarlos con criterios comunes. Ese descubrimiento se llamó Teoría General de Sistemas y revolucionó muchos campos de la ciencia; atribuyéndosele a Ludwig von Bertalanffy. La Teoría General de Sistemas aporta, por una lado, una manera de encarar los grandes y caóticos problemas de la vida real, que no se adecuan a las mismas soluciones; y por otro lado, una metodología para que la gente común pueda
conseguir una imagen clara de cómo funcionan algunas cosas de su entorno, sin tener que pasar sus vidas estudiando todos los detalles de cada problema. Al hablar de sistemas, aparece la idea de totalidad, pero las propiedades de esa totalidad no responden a la simple suma de sus partes o componentes y sus respectivas propiedades. Esa totalidad surge como algo distinto de sus componentes y sus propiedades ya que se genera en la interrelación de dichas partes, surgiendo también como distintas a las de quienes la conforman. Esta explicación responde al principio Aristotélico o primer paradigma sistémico de que el todo es mas que la suma de sus partes ( todo/parte). Tomando este principio y enriqueciéndolo, Bertalanffy observa que un sistema es distinguible de su entorno por la particular manera de relacionarse de sus componentes, formulando el segundo paradigma sistémico, la relación todo/entorno, quedando de esta manera explicitado que un sistema establece un flujo de relaciones con el ambiente donde actúa. El tercer paradigma sistémico le corresponde a Niklas Luhmann, que habla sobre la propiedad de un sistema de crear su propia estructura y los elementos de que se compone, llamado autopoiesis (elemento/relación).
1.2. Enfoque Sistémico El enfoque o pensamiento sistémico es una disciplina para ver totalidades que se reflejan como un marco para ver interrelaciones en lugar de consecuencias lineales causa-efecto y para ver patrones de cambio, en vez de instantáneas. Ofrece un lenguaje que comienza por la reestructuración de nuestro pensamiento. El enfoque sistémico parte de dos conceptos fundamentales: •
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Sinergia Un sistema posee propiedades importantes no deducibles como suma de las correspondientes de sus elementos. (El todo es más que la suma de las partes). Homeostasis Todo sistema posee una resistencia al cambio, una tendencia al mantenimiento del estado de equilibrio
Para aplicar este enfoque se usa el análisis y la síntesis que son procesos complementarios, como dos caras de la moneda, ya que pueden considerarse separadamente, pero no pueden separarse. El análisis permite mirar dentro de las cosas, mientras que por la síntesis se contempla desde su exterior. Existe una complementariedad. El análisis se aboca sobre la estructura, revela cómo trabajan las cosas. La síntesis se concentra en la función, revela porque operan las cosas o como lo hacen. Así el análisis produce conocimiento, lo que nos
permite describir, mientras que la síntesis genera comprensión, lo que nos permite explicar. Los tres pasos siguientes, nos permiten aplicar estas técnicas: a) Identificar un todo que contenga un sistema del cual el objeto que se ha de explicar es una parte. b) Explicar la conducta o las propiedades del todo. c) Explicar la conducta o las propiedades del objeto que va ha ser explicado, en término de sus funciones dentro del todo. El buen funcionamiento de un sistema depende más de como interactúan entre sí sus partes, que de cómo actúa cada uno de ellos independientemente.
1.3. Sistema La palabra sistema tiene muchas interpretaciones dependiendo del contexto en el que se usa, puede significar, por ejemplo, un procedimiento, un proceso o su control, una red o un programa de procesamiento de datos basado en computadora, para Draper Kauffman, un sistema es una colección de partes que interactúan con cada una de las otras para funcionar como un todo . De acuerdo a los dos primeros paradigmas sistémicos una definición completa debería ser: Definición 1 Un sistema es un conjunto de partes que interactúan entre sí para formar un un todo, relacionándose relacionándose con su medio.
Como puede verse el sistema es un conjunto; esto es, contiene elementos que tienen una razón para que se consideren juntos. Pero es más que un simple conjunto, también contiene las relaciones que existen entre sus elementos. De manera que si el sistema es un programa computacional, los elementos serán las instrucciones y las relaciones se definirán con la estructura particular del programa. En nuestra usual forma de análisis nos solemos centrar en los elementos que componen el sistema, no obstante, para comprender el funcionamiento de sistemas complejos es necesario prestar atención a las relaciones entre los elementos que forman el sistema. En este curso, prestaremos especial atención a las relaciones que existen entre los sistemas. Es imposible entender la esencia de una orquesta sinfónica únicamente prestando atención a los músicos y a sus instrumentos, es la coordinación que tienen entre sí, la que produce la música. El cuerpo humano, un bosque, el país, un ecosistema son mucho más que la suma de sus partes. Por ello se puede comprender que, por ejemplo, en el problema del tráfico vehicular confluyen muchos elementos
relacionados entre sí: número de habitantes, número de coches, precio de la gasolina, estacionamientos, transportes alternativos, etc. Es con frecuencia más fácil y efectivo para solucionar un problema actuar sobre las relaciones entre los elementos que modificar los elementos en sí. El concepto engloba la idea de un grupo de elementos conectados entre sí que forman un todo, que muestra propiedades que son propiedades del todo y no solo propiedades de sus componentes. El sabor del agua, por ejemplo, es una propiedad de la sustancia, no del hidrógeno y del oxígeno que se combinan para formarla. Así un sistema es un todo que no puede ser dividido en partes independientes. De esto se deriva dos de sus propiedades más importantes: •
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Cada parte de un sistema tiene tiene propiedades que se pierden cuando se separan del sistema. Cada sistema tiene algunas propiedades esenciales que no tiene ninguna de sus partes.
1.4. Sistemas Complejos Los sistemas complejos presentan un comportamiento que puede ser en muchos casos, precisamente el opuesto al que sería intuitivo esperar. A este modo de comportamiento Jay Forrester lo llama anti-intuitivo (counter-intuitive). La intuición que preside el análisis de los sistemas se ha elaborado a partir del análisis de sistemas simples por lo que las conclusiones que se extraen de la aplicación de esta intuición a sistemas complejos puede llegar a resultados exactamente opuestos a los que aparecen en la realidad. Algunas características de los mismos son las siguientes: Son de orden superior, es decir existen muchos estados o niveles de variables en el sistema. Son de ciclos múltiples, tienen un número importante de ciclos de realimentación que interactúan con signo positivo o negativo. Son no lineales, este acoplamiento no lineal de los ciclos de realimentación permite que un determinado ciclo domine la estructura un tiempo para luego ser reemplazando por otro ciclo con profundas consecuencias para el comportamiento del sistema. Resisten los cambios de políticas, las políticas políticas son reglas que describen cómo la información disponible en un punto del tiempo va a ser utilizada para determinar una acción futura. Contienen puntos de presión influyentes para alterar el balance del sistema. Los cambios en el comportamiento de los sistemas complejos por lo general causan respuestas en el corto plazo opuestas a los efectos de largo plazo.
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1.5. Modelos En todo momento de nuestra vida, quizás sin considerarlo como tal, cada vez que se intenta resolver un problema acudimos a la ayuda de un modelo. Un Modelo es un simple ordenamiento de suposiciones sobre determinado sistema complejo. Es un intento de comprender algunos aspectos de una infinita variedad a través de la selección de una serie de observaciones generales obtenidas por percepción y experiencia pasada aplicadas al problema
planteado. Una definición muy aceptada es que un modelo es la interpretación explícita de lo que uno entiende de una situación, o tan sólo de las ideas de uno acerca de esa situación. Para este curso aplicaremos la siguiente definición: Definición 2 Un modelo es la representación del comportamiento de un sistema real.
Puede expresarse en ecuaciones matemáticas, símbolos o palabras, pero en esencia es una descripción de entidades, procesos o atributos y las relaciones entre ellos. Puede ser prescriptivo o ilustrativo, pero, sobre todo, debe ser útil. El hecho de que esté en términos de interpretaciones o ideas acerca de una situación proporciona la libertad de modelar cualquier cosa que se considera relevante a la situación antes que un modelo de la situación misma. Cabe aclarar que el modelo es sólo parte de un proceso de análisis y no el resultado.
Resumen El enfoque o pensamiento sistémico es una disciplina para ver totalidades que se reflejan como un marco para ver interrelaciones. Parte de dos conceptos fundamentales: la sinergia y la homeostásis. Para aplicar este enfoque se usa el análisis y la síntesis, mismos que son complementarios. La síntesis se concentra en la función mientras que el análisis produce conocimiento. Para Draper Kauffman, sistema es una colección de partes que interactúan con cada una de las otras para funcionar como un todo. Los sistemas complejos presentan un comportamiento que puede ser en muchos casos, precisamente el opuesto al que sería intuitivo esperar, y algunas de sus características son: de orden superior, de ciclos múltiples, no lineales, resisten los cambios de políticas, contienen puntos de presión, causas respuestas en el corto plazo. Un Modelo es un simple ordenamiento de suposiciones sobre determinado sistema complejo.
Términos y conceptos clave Sistema, enfoque sistémico, teoría general de sistemas, modelo
Referencias bibliográficas [1]: Bertalanffy L.W. Teoría General de los Sistemas. Ed. Fondo de cultura México, 1968 [2]: Kauffman, Draper. Draper. SISTEMAS SISTEMAS 1. Una introducción al Pensamiento Sistémico. Minneapolis. Future Systems Inc, 1980 [2]: Martín García, Juan. Teoría y Ejercicios Prácticos de Dinámica de Sistemas. Barcelona – España, 2006 [4]: Monzó Marco, José. El Pensador Sistémico. Volumen I. Artículos 1995-2005 [5]: O’Connor, Joseph; McDermott, Ian. Introducción al Pensamiento Sistémico. Ed. Urano, 1998 [7]: Senge, Peter. La Quinta Disciplina. Ed. Granica, 1992.
2.1. Introducción En este capítulo hablaremos sobre una forma de modelar basada en patrones, donde se debe buscar el arquetipo adecuado al que se ajusta un problema; como una primera aproximación al mundo de la modelación de sistemas. El modelamiento causal (causa-efecto) constituye un lenguaje sistémico muy adecuado para ver las diversas interrelaciones que existen en un problema determinado. Sirve para hacer un bosquejo de todos los elementos sin entrar en los detalles matemáticos del posible modelo. Es un vehículo para ordenar, de forma muy concentrada, todas las causas que supuestamente pueden contribuir a un determinado efecto. Nos permite, por tanto, lograr un conocimiento común de un problema complejo, sin ser nunca substitutivo de los datos. Es importante ser conscientes de que los modelos de causa-efecto presentan y organizan teorías. Solo cuando estas teorías son contrastadas con datos podemos probar las causas de los fenómenos observables. Para obtener un modelo causal de un sistema hay que considerar los siguientes aspectos: • •
•
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Pensar en términos de relaciones causa – efecto. Centrarse en las relaciones relaciones de retroalimentación retroalimentación entre los los componentes del sistema. Determinar los los límites límites apropiados para decidir los elementos elementos a incluir incluir en el estudio. Elegir adecuadamente las unidades de tiempo y retardo
2.2. Aspectos para la modelación causal 2.2.1.Pensar en términos de relaciones causa – efecto En un modelo causal aparecen formalizados los elementos del sistema y se establecen las relaciones entre ellos, las diferentes relaciones están representadas por flechas entre variables afectadas por ellas. Estas flechas van acompañadas de un signo (+ ó -) que indica el tipo de influencia ejercida por una variable sobre la otra. Un signo “+” quiere decir que un cambio en la variable origen de la flecha producirá un cambio del mismo sentido en la variable destino. El signo “-” simboliza que el efecto producido será en sentido contrario. Si se tienen dos variables A, B y si A es capaz de influenciar a B, se representa la relación con una flecha que una ambas variables. Para denotar si la influencia causa variación en el mismo sentido (es decir, si a un aumento de A se genera un aumento de B, y si a una disminución de A se genera una reducción de B se coloca el signo + sobre la flecha:
Gráfica 2.1.
Por ejemplo:
Gráfica 2.2.
Por otro lado, si a un aumento/disminución disminución/aumento de B, entonces se denota:
de
A se corresponde una
Gráfica 2.3.
Por ejemplo:
Predador
Presa
Gráfica 2.4.
También puede utilizarse tal relación entre un parámetro y una variable, con esto se representa que si el parámetro variase, lo haría en el mismo sentido la variable sobre la que actúa.
Superficie de un pueblo
-
Densidad de la población
Gráfica 2.5.
Análogas Análog as consideraciones consider aciones se hacen cuando un parámetro parám etro afecta negativamente negativa mente a una u na variable: + Aceleracion de la Gravedad
Velocidad de la caida
Gráfica 2.6.
Estos parámetros se consideran constantes dentro del contexto en que están siendo considerados, por lo tanto no tiene un signo “+” ó “-” unido a ellos.
Productividad
Recursos +
Inventario de bienes Terminados
Gráfica 2.7.
Este ejemplo indica que Recursos interactúa con Productividad de tal manera que incrementa al Inventario de bienes Terminados. Se puede pensar en una constante como un catalizador o filtro para para el resultado. Si Productividad Productividad incrementa, esta interactuará con Recursos e incrementará aún más a Inventario de bienes Terminados. Si Productividad decrece, esta interactuará con Recursos e incrementará a Inventario de bienes Terminados, pero en menor proporción.
2.2.2.Centrarse en las relaciones de retroalimentación entre los componentes del sistema Si se agrega una nueva variable C al sistema anterior, la cual esté influenciada por B en el mismo sentido, y que sea capaz de influenciar a A de manera positiva, se tendría:
Gráfica 2.8.
Si A aumenta, inmediatamente B aumentará, ocasionándose entonces un incremento en C, lo cual aumentará nuevamente a A, y así sucesivamente. En este caso, la variación de un elemento se propaga a lo largo del bucle o ciclo de manera que se refuerza la variación inicial. Este efecto se conoce como ciclo de retroalimentación positiva; se presenta cuando todas las relaciones son positivas. En la construcción de un modelo aparecen ciclos de retroalimentación o “feed-backs”.
Hay un ciclo de realimentación cuando en un modelo causal existe una flecha que partiendo de una variable vuelve a ella después de un camino más o menos largo. Existen dos tipos de ciclos: los de reforzamiento y los de balance. ba lance.
2.2.2.1.
Ciclo de reforzamiento Un ciclo de reforzamiento (positivo o explosivo) es aquel en que las interacciones son tales que cada acción incrementa a la otra. Cualquier situación donde la acción produce un resultado que genera más de la misma acción, se representa por un ciclo de reforzamiento.
Gráfica 2.9.
El ejemplo muestra lo que sucede en una cuenta bancaria típica. El Capital en la cuenta interactúa con la Tasa de Interés e incrementa el Interés. El Interés a su vez incrementa al Capital. Esta acción de reforzamiento sucede cada mes o cada periodo de capitalización del banco. La bola de nieve rodando la colina es la señal de que el ciclo es de reforzamiento. El pequeño gráfico a la derecha del Capital indica que el crecimiento del Capital es exponencial.
2.2.2.2.
Ciclo de balance Un ciclo de balance (negativo o depresivo) es aquel en que la acción intenta llevar dos cosas a un acuerdo. Cualquier situación donde uno intenta resolver un problema o lograr una meta u objetivo es representación de los bucles de balance.
Gráfica 2.10.
La gráfica provee la forma básica del ciclo o bucle de balance. El estado deseado interactúa con el estado actual para producir una diferencia (GAP). La diferencia
incrementa la acción y la acción incrementa al estado actual. El estado actual entonces decrementa la diferencia. El pequeño reloj a la derecha entre la acción y el estado actual indica algún tiempo de demora que le toma a la acción cambiar el estado actual. A medida que el estado actual se acerca al estado deseado desead o la diferencia diferen cia se hace más y más pequeña de manera que suma menos y menos a la acción, la cual se añade al estado actual. Una vez que la acción ha movido el estado actual a un punto donde es igual al estado deseado la diferencia es cero y no hay más adición a la acción, de manera que tampoco hay acción. La balanza en el centro del bucle es la indicación de que se trata de un ciclo de balance. Para determinar si un ciclo es positivo o negativo, se siguen las siguientes reglas: •
•
•
Cuando en una secuencia de realimentación realimentación solo hay signos positivos, el ciclo ciclo es positivo. Cuando solo hay signos negativos, negativos, el ciclo es positivo, si el número total de signos es par; y negativo en caso contrario. Cuando hay signos positivos y negativos, el sentido del ciclo ciclo es positivo positivo si la suma de signos negativos es par, cualquiera sea el número de signos positivos. En caso contrario, el ciclo es depresivo.
Los ciclos negativos llevan al modelo hacia una situación estable y los positivos lo hacen inestable, con independencia de la situación de partida. En la realidad los sistemas contienen ambos tipos de ciclos y el comportamiento final dependerá de cuál es el dominante en un momento determinado. Estas relaciones de realimentación pueden producir una variedad de comportamientos en sistemas reales. Los comportamientos usuales de los ciclos de realimentación son los siguientes: •
Crecimiento Exponencial. Son los sistemas que poseen un ciclo positivo. (Ejemplos: ventas desde un inicio, una población de conejos)
Gráfica 2.11. •
Comportamiento en búsqueda de Metas. Son los sistemas que tienen un ciclo negativo. (Ejemplos: el número de empleados en una empresa y el número de nuevos despidos; el número de clientes potenciales y las nuevas ventas)
Gráfica 2.12.
•
Comportamiento en forma de S (S-shaped). Son sistemas en los cuales existe un ciclo positivo que actúa en un principio como dominante y hace arrancar el sistema exponencialmente, y que después es sustituido por otro ciclo negativo que anula los efectos del anterior y proporciona estabilidad al sistema, situándolo en un valor asintóticamente. (Ejemplos: Ciclo de vida dinámico de un producto; la aceptación de una idea científica revolucionaria)
Gráfica 2.13. •
Oscilaciones. Para que un sistema muestre un comportamiento oscilante es necesario que tenga al menos dos niveles, que son elementos del sistema en los que se producen acumulaciones físicas. (Ejemplos: Ciclos de negocios; oscilaciones de inventario)
Gráfica 2.14.
2.2.3.Determinar los límites apropiados para decidir los elementos a incluir en el estudio El establecimiento de la relación causa – efecto entre 2 variables se obtiene del conocimiento de expertos en el área, de estudios realizados o de datos históricos sobre el comportamiento del sistema. De todas maneras durante este proceso puede ser que algunas de las variables que se seleccionaron al inicio sean eliminadas y otras nuevas sean introducidas. El proceso a pesar que se presenta de una manera lineal es un proceso iterativo, ya que continuamente se pasa de la primera a la segunda fase del proceso, hasta conseguir la lista definitiva de las variables y las ideas básicas sobre sus interrelaciones, que se pueden presentar a través de los ciclos causales.
2.2.4.Elegir adecuadamente las unidades de tiempo y retardo En el estudio de sistemas dinámicos es necesario establecer una unidad de tiempo. La elección de la unidad de tiempo es convencional y se hace atendiendo a dos criterios:
o o
La finalidad del estudio Los datos disponibles
El primer criterio debería ser decisivo; sin embargo, razones prácticas hacen que deba atenderse el segundo. Elegir adecuadamente la unidad de tiempo es importante para obtener conclusiones útiles de la simulación. Por ejemplo, si se quiere estudiar la evolución de una población de conejos en una área determinada, puede ser interesante utilizar el día como unidad temporal; sin embargo, la carencia de datos puede llevar a tener que elegir el mes. De poco o nada serviría el estudio si la unidad seleccionada fuese el quinquenio. Por el contrario, sería poco adecuado utilizar el día para estudiar la evolución de una población de elefantes. En un modelo causal hay un retardo cuando el efecto se manifiesta en un intervalo superior a la unidad de tiempo utilizada. La existencia o no de retardos está condicionada por la unidad de tiempo. Puede suceder que por incrementar o disminuir la unidad de tiempo aparezcan o desaparezcan retardos. Por ejemplo en el sistema cuenta bancaria, la relación capital - interés - capital, hay retardos si la capitalización es trimestral y la unidad de tiempo es el día. En cambio no habrá retardos si la unidad fuese el semestre. No todas las relaciones causa-efecto ocurren instantáneamente. Algunas veces las consecuencias de una acción o decisión no aparecen hasta después de días, meses o incluso años después que un evento ha ocurrido. A menudo la relación entre causa y efecto es oscurecida por su separación en el tiempo. Esto dificulta entender al sistema cuando las consecuencias no pueden verse próximos al comportamiento. Las demoras existen en todo lugar en el mundo real. Los retrasos pueden producir comportamientos interesantes y complejos en sistemas incluso cuando esos sistemas no tienen ninguna realimentación y complejidad limitada causa-efecto. Para ilustrarlo, ilustrarlo, revisaremos el ejemplo del precio y las ventas. La utilidad para una línea de productos se determina determina multiplicando multiplicando precio por ventas. Si se incrementa incrementa el precio o las ventas darán lugar a una un a utilidad más alta.
Gráfica 2.15.
Según esta visión, tiene sentido el aumentar siempre el precio porque la utilidad será siempre más alta. En términos económicos, la la demanda es perfectamente perfectamente inelástica con respecto a precio (la demanda perfectamente inelástica implica que no hay ninguna relación entre el precio y las ventas). El comportamiento de cada una de estas variables variables se puede ver en la gráfica gráfica 2.16.
Hay que notar que, aunque aun que el precio y la utilidad cambian durante la simulación, las ventas no cambian. cambian. Sin embargo, la demanda es afectada generalmente por el precio, aunque a menudo no inmediatamente. inmediatamente. Los clientes clientes pueden tomar tiempo para ajustar sus patrones de consumo incluso después de un cambio del precio.
Gráfica 2.16.
Por ejemplo, en los años 70, los precios de la gasolina alrededor del mundo se incremento rápida y substancialmente. Los dueños de carros no podían reducir su demanda de gasolina inmediatamente. Tomó a los clientes, años antes de que pudieran ajustar sus patrones de consumo.
Gráfica 2.17.
Este acoplamiento entre el precio y las ventas ahora es como el acoplamiento original entre la causa y efecto, excepto que hemos introducido un retraso. Ya que no hay ningún retraso entre el precio y la utilidad, cuando ocurre una subida del precio, la primera cosa a suceder es un incremento de la utilidad. utilidad. Eventualmente, sin embargo, los clientes pueden ajustar su consumo y las ventas bajaran, dando por resultado una utilidad más baja. El comportamiento de la subida del precio y de los cambios subsecuentes en ventas y utilidad se puede apreciar en la gráfica 2.18.
Gráfica 2.18.
2.3. Patologías (arquetipos sistémicos) En Medicina la Patología es el estudio y clasificación de las causas, el desarrollo y los síntomas de las enfermedades. Aquí vamos a realizar lo mismo, pero referido a los sistemas en general, clasificando las causas de ciertos comportamientos enfermos, estudiando sus síntomas y analizando el proceso que siguen. Los arquetipos sistémicos son representaciones de situaciones problemáticas organizacionales que se repiten en diferentes contextos, analizadas desde el marco de la dinámica de sistemas, que presentan comportamientos dinámicos. Cada arquetipo es representado mediante un pequeño diagrama de ciclos causales (constituido por unos pocos ciclos de retroalimentación), que muestra la estructura causal que produce la situación problemática asociada al arquetipo.
2.3.1.Resistencia al cambio Muchos problemas persisten a pesar de los continuos esfuerzos para solucionarlos. Los sistemas se resisten a cualquier cambio que intentemos porque su configuración actual es el resultado de muchos intentos anteriores como el nuestro que no tuvieron éxito, ya que qu e si no el sistema sería hoy diferente, y a una estructura interna que le hace estable, y capaz de neutralizar los cambios del entorno, como el que nosotros realizamos con nuestra acción.
Gráfica 2.19.
Hemos visto que los sistemas basan su estabilidad sobre las acciones de todos sus elementos que persiguen unos objetivos diferentes, tratando de que el resto del sistema sea lo más próximo a sus deseos. A partir de este momento, si un elemento del sistema o una acción exterior intentan modificar su estabilidad, los restantes elementos realizarán acciones para volver a la situación inicial, neutralizando por consiguiente la acción que alteraba su estabilidad.
Gráfica 2.20.
2.3.2.Erosión de objetivos Muchos sistemas no solamente son resistentes a los cambios que intentan mejorar su estado, sino que muestran una persistente tendencia a empeorar, a pesar de los esfuerzos para que mejore su situación.
Gráfica 2.21.
Un sistema que basa sus objetivos en la realidad, y únicamente pretende mejorarla está abocado a una tendencia permanente a los bajos resultados. Un sistema que obtiene sus objetivos de una base externa al sistema es inmune a este tipo de procesos. El obvio antídoto para esta patología reside en fijar al sistema objetivos absolutos, no basados en la situación actual ni en la pasada, y tomar acciones correctivas en función a la diferencia existente. Un riesgo se observa a veces cuando el objetivo se desplaza al alza ya que los resultados han superado el objetivo absoluto inicial. En este caso cuando los resultados de sitúen por debajo del objetivo inicial, si fue modificado al alza una vez, todos esperarán que vuelva a ser modificado, esta vez a la baja. El objetivo absoluto pierde credibilidad tanto si se modifica al alza como a la baja, y la credibilidad no se recupera.
Gráfica 2.22.
2.3.3.Adicción simple Este fenómeno se produce cuando existe un objetivo que sirve de punto de comparación con el estado del sistema, en base a cuya discrepancia se toma una acción correctora proporcional a la misma, pero aquí la acción tomada no sirve tanto para aproximar el estado del sistema real al deseado sino para percibir que el sistema real está próximo al deseado, sin que esta acción tenga ningún efecto en ese sentido. La falta de una percepción clara del estado real del sistema hace que no se tomen las acciones correctoras necesarias, ya que se percibe que el estado del sistema es más próximo al objetivo de lo que en realidad está. Cuando el efecto inmediato o a corto plazo de la acción desaparece, el problema, o sea la discrepancia entre el estado real y el deseado, reaparece y con frecuencia con mayor intensidad, así que el sistema vuelve a tomar alguna acción que aparentemente le solucione el problema cada vez que el efecto de la anterior empieza a desaparecer.
Gráfica 2.23.
El planteamiento de políticas en los casos de un sistema adictivo es difícil ya que las acciones tomadas ofrecen resultados aparentes a corto plazo, pero una vez iniciado el proceso es muy difícil detenerlo. Evidentemente el mejor procedimiento es estar alerta contra este tipo de procesos, es decir ser prudente al uso de acciones que atacan los síntomas, pero empeoran el problema al evitarlo. En ocasiones se recomienda un proceso de retorno gradual. Pero siempre es menos costoso evitar que el proceso adictivo se inicie que intentar salirse de él después.
Gráfica 2.24.
2.3.4.Adicción con paso pa so de la carga al factor externo El paso de la carga, el trabajo o la función, a un factor externo es una forma benévola de la Adicción. En esta clase de sistema una fuerza externa mantiene el sistema en su situación deseada. Una fuerza bienintencionada, benevolente, y muy efectiva decide ayudar para conseguir que el sistema tenga nuestra posición deseada. Este nuevo mecanismo funciona muy bien. Pero con este proceso, a través de una destrucción activa de los impedimentos que frenaban el sistema hacia la posición deseada, o por simple atrofia, las fuerzas originales que intentaban corregir la posición del sistema se debilitan. Cuando el sistema se desvía de la posición deseada el factor externo redobla su potencia, lo cual aún debilita más a las fuerzas originales. Finalmente el sistema original toma una posición de dependencia total del factor externo ya que sus fuerzas correctivas originales han desaparecido por completo y en general de forma irreversible.
Gráfica 2.25.
Apoyarse Apoyar se en un factor externo extern o para situar el sistema en nuestra posición deseada desead a no es algo malo en principio. Es usualmente beneficioso y permite al sistema plantearse la consecución de mejores objetivos. Pero la dinámica del sistema puede ser problemática por dos razones: Primero, el factor externo que interviene no suele percibir las consecuencias que su ayuda va a tener en los elementos del sistema, y en especial en aquellos que intentaban hacer ese mismo esfuerzo. Segundo, la comunidad que es ayudada no se plantea que la ayuda es temporal y pierde el sentido del largo plazo por lo que se vuelve más vulnerable y dependiente del factor externo. La retirada de la ayuda de un sistema que está siendo ayudado no suele ser fácil y en muchas ocasiones es sencillamente imposible. Este proceso de retirada de la ayuda sin deteriorar el sistema se ha de basar siempre en la identificación de los elementos internos del sistema que en su estado original se encargaban de corregir el problema, reforzar estos mecanismos, y a medida que empiecen a actuar ir retirando la ayuda.
2.3.5.Efectos a corto y a largo plazo En ocasiones se realizan, en aras de un determinado objetivo, grandes esfuerzos pero en la dirección equivocada. Una solución eficaz en el corto plazo tiene consecuencias de largo plazo imprevistas que requieren más uso de la misma solución. No hay que descuidar el largo plazo. De ser posible no hay que recurrir a las soluciones de corto plazo, o usarlas sólo para ganar tiempo mientras se trabaja en un remedio duradero.
Gráfica 2.26.
En general se presta atención a los componentes del sistema y a su comportamiento a corto plazo, todo ello basado en una información incompleta. Lo que no parece ser que tengamos es la capacidad para articular los argumentos, ante los otros y ante nosotros mismos para convencernos de que lo que estamos percibiendo es lo correcto. Esperamos hallar la solución que tenga una relación próxima con el síntoma, una ganancia a largo plazo que empiece con una ganancia a corto plazo, o una estrategia que produzca satisfacción a todos los agentes implicados. Pero sabemos que los sistemas complejos no se comportan de esa forma. Así que
algo dentro de nosotros sigue insistiendo de algún modo en que tal vez esa solución sencilla y eficaz no debe ser la mejor. Así que seguimos proponiendo difíciles políticas que no pueden funcionar, negándonos otras más sencillas y eficaces que sí podrían.
Gráfica 2.27.
2.3.6.Límites del crecimiento En este arquetipo, un proceso se alimenta de sí mismo para producir un periodo de crecimiento o expansión acelerada. Luego el crecimiento se vuelve más lento (a menudo en forma inexplicable para quienes participan en el sistema) y puede detenerse o se revierte e inicia un colapso acelerado. La fase de crecimiento es causada por uno o varios ciclos de realimentación positiva. La desaceleración surge por un ciclo negativo o compensador que se activa cuando se llega a un límite. El límite puede ser una restricción en los recursos, o una reacción externa o interna ante el crecimiento. El colapso acelerado (cuando ocurre) surge del ciclo positivo que se revierte, generando cada vez más contracción.
Gráfica 2.28.
Identificar y remover, si es posible, la restricción al crecimiento (ciclo positivo) permite detener la acción del proceso de balance (ciclo negativo) y lograr un mayor desempeño.
Gráfica 2.29.
2.3.7.Éxito para el que tiene éxito é xito En este arquetipo, dos actividades compiten por recursos limitados. A mayor éxito, mayor respaldo, con lo cual la otra se queda sin recursos. Una de las dos actividades, grupos o individuos interrelacionados comienza a andar muy bien mientras el otro apenas subsiste.
Gráfica 2.30.
Hay que buscar la meta abarcadora de logro equilibrado de ambas opciones. En algunos casos, se debe romper o debilitar el eslabonamiento entre ambas, para que no compitan por el mismo recurso limitado (esto es deseable en casos donde ese eslabonamiento pasa inadvertido y crea una insana competencia por los recursos). El evaluar las políticas de asignación de recursos permite considerar mejores acciones para alcanzar los objetivos planteados, identificando las posibles ventajas iniciales que permitan lograr un mayor éxito.
Gráfica 2.31.
2.3.8. Escalada Para este arquetipo, dos personas u organizaciones entienden que su bienestar depende de una ventaja relativa de una sobre la otra. Cuando una se adelanta, la otra se siente amenazada y actúa con mayor agresividad para recobrar su ventaja, lo cual amenaza a la primera, aumentando su agresividad, y así sucesivamente. A menudo cada parte ve su conducta agresiva como una reacción defensiva ante la agresión de la otra; pero la defensa de cada parte deriva en una escalada que escapa a la voluntad de ambas.
Gráfica 2.32.
Hay que buscar el modo de que ambas partes ganen o alcancen sus objetivos. En muchos casos una parte puede revertir unilateralmente la espiral viciosa al realizar agresivos actos pacíficos que hagan sentir al otro menos amenazado. Para esto se debería identificar resultados de una fuerte competencia en el largo plazo.
Gráfica 2.33.
2.3.9.Tragedia del territorio común Este arquetipo muestra como las personas u organizaciones utilizan un recurso común pero limitado reparando únicamente en las necesidades individuales. Al principio son recompensados pero eventualmente hay una disminución en las ganancias, lo cual les induce a intensificar los esfuerzos. Al final agotan o erosionan el recurso. Hay que administrar el territorio común, educando a todos y creando formas de autorregulación y presión de pares, o mediante un mecanismo de regulación oficial, idealmente diseñado por los participantes.
Gráfica 2.34.
La interacción entre los individuos en presencia de un bien común puede producir el agotamiento de éste. Por lo tanto, el identificar la relación entre las acciones de los individuos y sus efectos en el colectivo permite detener el colapso del recurso.
Gráfica 2.35.
2.3.10. Crecimiento y sub – inversión Este arquetipo muestra que el crecimiento se aproxima a un límite que se puede eliminar o desplazar hacia el futuro si la empresa o individuo invierte en capacidad adicional. Pero la inversión debe ser intensa y rápida para impedir la reducción del crecimiento, pues de lo contrario no se ha rá nunca. A menudo m enudo las metas decisivas o las la s pautas p autas de desempeño desem peño se rebajan r ebajan para justificar la sub - inversión. Cuando esto ocurre, las metas más bajas conducen a expectativas más bajas, que luego se traducen en un mal desempeño causado por la sub inversión.
Gráfica 2.36.
Si hay un potencial genuino para el crecimiento, hay que construir capacidad anticipándose a la demanda, como estrategia para generar demanda. Además de sostener la visión, especialmente en lo concerniente a la evaluación de las pautas de desempeño y la capacidad para satisfacer la demanda potencial.
Gráfica 2.37.
2.4. Conexiones entre arquetipos Aquí mostram m ostramos os la manera m anera en e n que los arquetipos arqu etipos pueden p ueden interactuar interact uar con los demás: dem ás:
Gráfica 2.38.
Resumen El modelamiento causal (causa-efecto) constituye un lenguaje sistémico muy adecuado para ver las diversas interrelaciones que existen en un problema determinado.
En un modelo causal aparecen formalizados los elementos del sistema y se se establecen las relaciones entre ellos. El ciclo de retroalimentación positiva, se presenta cuando todas las relaciones son positivas. Un ciclo de reforzamiento (positivo o explosivo) es aquel en que las interacciones son tales que cada acción incrementa a la otra. Un ciclo de balance (negativo o depresivo) es aquel en que la acción intenta llevar dos cosas a un acuerdo. Los comportamientos usuales de los ciclos de realimentación son el crecimiento exponencial, comportamiento en búsqueda de metas, comportamiento en forma de S y oscilaciones. El establecimiento de la relación causa – efecto entre 2 variables se obtiene del conocimiento de expertos en el área, de estudios realizados o de datos históricos sobre el comportamiento del sistema. En el estudio de sistemas dinámicos es necesario establecer una unidad de tiempo y esta elección de unidad de tiempo es convencional y se hace atendiendo a dos criterios: la finalidad del estudio y los d atos disponibles. En un modelo causal hay un retardo cuando el efecto se manifiesta en un intervalo superior a la unidad de tiempo utilizada. Los arquetipos sistémicos son representaciones de situaciones problemáticas organizacionales que se repiten en diferentes contextos, analizadas desde el marco de la dinámica de sistemas, que presentan comportamientos dinámicos contraintuitivo, entre ellas podemos mencionar a: resistencia al cambio, erosión de objetivos, adicción simple, adicción con paso de carga al factor externo, efectos a corto y largo plazo, límites de crecimiento, éxito para el que tiene éxito, escalada, tragedia del territorio común y crecimiento y sub – inversión.
Términos y conceptos clave Modelación causal, causa – efecto, retroalimentación, retroalimentación, ciclos ciclos de reforzamiento, ciclos de balance, patologías, arquetipos.
Referencias bibliográficas [1]: Braun, William. The System Archetypes 2002 [2]: Martín García, Juan. Teoría y ejercicios prácticos de Dinámica de Sistemas. Barcelona (España) 2006 [3]: Martín García, Juan. Sysware. Barcelona (España) 2005 [4]: Mejía, Andrés & Díaz, Gloria. Tipos de arcos y hacia dónde disparan: Sobre la naturaleza y posibilidades posibilid ades de los arquetipos arqu etipos 2006 [5]: Senge, Peter. La Quinta Disciplina. Ed. Granica, 1992 [6]: Senge, Peter. La Quinta Disciplina en la Práctica. Ed. Granica, 1994
3.1. Introducción En los capítulos anteriores tratamos el pensamiento sistémico y su aplicación práctica, a partir de este capítulo capítulo hablaremos sobre la Dinámica de Sistemas; una metodología que permite modelar casi cualquier tipo de sistemas y representando su estructura, simular su comportamiento, además de sus etapas y terminaremos el mismo con la ejemplificación de la primera etapa de la metodología.
3.2. Dinámica de Sistemas Es una disciplina académica creada en los años 60’s por Jay Forrester del Instituto Tecnológico de Massachusetts (M.I.T.). Originalmente fue dirigido a las ciencias administrativas e ingenieriles, pero gradualmente se ha desarrollado como una herramienta útil en el análisis de sistemas sociales, económicos, físicos, químicos, biológicos y ecológicos. Separemos los dos términos que componen la metodología para conceptualizar adecuadamente su contexto. De acuerdo a nuestra definición de sistema en el primer capítulo, como una colección de elementos que continuamente interactúan entre sí para formar un todo; las relaciones subyacentes y las conexiones entre los elementos del sistema se denominan estructura del sistema. Por ejemplo en un ecosistema, su estructura se define basándose en las interacciones entre la población de animales, las tasas de natalidad y mortalidad, la cantidad de alimento y otras variables específicas de cada ecosistema, es decir, las variables importantes que influyen sobre el sistema. Por otro lado, el término dinámico se refiere al cambio sobre el tiempo. Si algo es dinámico, este está constantemente cambiando en respuesta a un estimulo que lo influencia. Un sistema dinámico es entonces un sistema en el cual las variables interactúan para estimular cambios sobre el tiempo. La dinámica de sistemas es una metodología usada para entender como los sistemas van cambiando en el tiempo. La forma en la cual los elementos o variables que componen un sistema varían sobre el tiempo se denomina comportamiento del sistema. En el ejemplo del ecosistema, el comportamiento está representado por las dinámicas de crecimiento y reducción de la población. Este comportamiento se debe a la influencia de la disponibilidad de alimentos, los depredadores y el medio ambiente, que son todos elementos del sistema. Una característica común a todos los sistemas es que su estructura determina su comportamiento. La dinámica de sistemas relaciona el comportamiento de un sistema con su estructura subyacente. Un modelo de dinámica de sistemas (DS) es la representación de la estructura del sistema. Una vez que el modelo DS es construido y las condiciones iniciales están especificadas, una computadora puede simular el comportamiento de las diferentes variables sobre el tiempo. Un buen modelo intenta imitar algunos aspectos de la vida real. Ya que la vida real no permite retroceder en el tiempo y cambiar la estructura del sistema, la simulación da el poder de cambiar la estructura del sistema y analizar su comportamiento bajo diferentes condiciones.
Un modelo de dinámica de sistemas permite generar escenarios de simulación como una herramienta para tomar decisiones; alterando un sistema podemos examinar cómo responderá a distintas condiciones. En el ejemplo del ecosistema, se puede examinar el efecto de una sequía o analizar el impacto de la eliminación de una especie animal en el comportamiento total del sistema. La dinámica de sistemas ofrece una fuente de realimentación directa e inmediata para probar las suposiciones acerca de los modelos mentales de la realidad a través de la simulación por computadora, que es la imitación del comportamiento del sistema a través de cálculos numéricos ejecutados sobre un modelo de dinámica de sistemas.
3.3. Definiciones de dinámica de sistemas A continuación contin uación revisarem r evisaremos os algunas algu nas definiciones def iniciones de los autores a utores más represent re presentativos ativos de de la metodología: Definición 1 “Es un camino para estudiar el comportamiento (behavior) de los sistemas para mostrar como las políticas, decisiones, estructura y demoras (tiempo) están interrelacionadas para influenciar sobre el crecimiento y la estabilidad”. Jay Forrester.
Definición 2 “Es una disciplina que permite visualizar la integridad e interrelaciones y el aprendizaje para cómo estructurar dichas interrelaciones en una forma más efectiva y eficiente” . Peter Senge.
Definición 3 “Está basada en la especificación y discusión de cuatro características fundamentales: 1. pensamiento en modelos: explícitamente modelado comprensivo. 2. pensamiento interrelacionado: estructuras sistémicas. 3. pensamiento dinámico: pensar en procesos dinámicos (con demoras, realimentaciones, oscilaciones). 4. Sistemas conductores: facilita la habilidad de práctica en el gerenciamiento y control de sistemas”. Gunter Ossimitz.
Definición 4 “Establece técnicas que permiten expresar en un lenguaje formalizado (el de las matemáticas) los modelos verbales (mentales) de los sistemas sociales.” Javier Aracil. A racil.
Definición 5
“Es una técnica de uso generalizado para modelar y estudiar el comportamiento de cualquier clase de sistemas. Su característica es la existencia de retardo y bucles de realimentación por lo que conlleva a que estos sistemas tengan comportamientos inesperados y contra intuitivos.” Martínez S. y Requena A.
3.4. Etapas de modelación de dinámica de sistemas La metodología DS comprende cuatro etapas con sus respectivos pasos que permiten desarrollar modelos: •
Conceptualización
Definir el propósito del modelo Definir la frontera del modelo e identificar las variables clave Describir el comportamiento o dibujar los modos de referencia de las variables clave. Diagramar los mecanismos básicos y ciclos de realimentación del sistema (diagrama causa-efecto). •
Formulación
Convertir diagramas causa-efecto a diagramas y ecuaciones flujo-nivel (diagramas Forrester o DS). Estimar y seleccionar valores de parámetros. •
Prueba
Simular el modelo y probar las hipótesis dinámicas. Probar las suposiciones del modelo Probar el comportamiento del modelo y su sensibilidad a perturbaciones. •
Implementación
Probar la respuesta del modelo a diferentes políticas o entornos. Traducir las conclusiones del estudio a una forma accesible a la gente común.
La siguiente grafica nos muestra el carácter iterativo de las etapas m encionadas:
Gráfica 3.1
3.5. Conceptualización de modelos DS En esta primera etapa, el modelador debe determinar el propósito del modelo, sus fronteras, su posible comportamiento y la naturaleza de los m ecanismos básicos.
3.5.1.Propósito del modelo Este es un paso de dos partes: enfocarse sobre un problema y reducir la audiencia del modelo. Un modelo DS es construido para entender un sistema que tiene creado un problema y continua manteniéndolo. Para tener un modelo significativo, debe haber un problema subyacente en el sistema que cree una necesidad para conocimiento y entendimiento adicional del sistema. La meta de la etapa de conceptualización es llegar a un modelo conceptual en bruto capaz de mostrar el problema relevante de un sistema. Después de escoger que área del problema se enfocará, un modelador debe reunir datos relevantes y adicionalmente definir el enfoque del modelo. La información relevante para un sistema dinámico no consiste solo de datos estadísticos medidos, sino también de conocimiento operativo de gente familiarizada con el sistema que está siendo analizado. El modelador debe también considerar la audiencia del modelo primario. Si la estructura y comportamiento del modelo no puede ser entendido por su audiencia, o si no responde preguntas que interesan a la audiencia, entonces el modelo es inútil. El primer paso, al crear un modelo significativo de los datos disponibles, es definir el propósito del modelo mientras se mantiene en mente la audiencia del modelo. El propósito del modelo deberá mencionar algún tipo de acción o comportamiento sobre el tiempo que el modelo analizara. Sin un propósito clara y estrictamente definido es muy dificultoso decidir que componentes del sistema son importantes. El propósito de un modelo normalmente se enmarca en una de las siguientes categorías: • • •
Para clarificar el conocimiento y entendimiento del sistema. Para descubrir políticas que mejoraran el comportamiento del sistema. Para capturar modelos mentales y servir servir como un medio de comunicación y unificación.
Si consideramos por ejemplo las infecciones respiratorias agudas, el propósito del modelo podría ser: “Determinar la evolución de las Infecciones respiratorias
agudas (IRA’s) con o sin neumonía, como causal de la mortalidad infantil en la ciudad”. Como audiencia del modelo podríamos considerar que está destinado al servicio de salud SEDES de la ciudad, que están interesados en conocer el comportamiento de la enfermedad y así tomar decisiones sobre ella.
3.5.2.Frontera del modelo Cada sistema tiene una frontera o límite cerrado dentro del cual es generado el comportamiento de interés. Cuando se crea un modelo DS de un sistema, el modelador debe definir claramente la frontera del modelo. La frontera del modelo contiene todos los componentes presentes en el modelo final. Primero, un modelador deberá reunir todos los componentes que el vea sean necesarios para crear un modelo del sistema, aun aquellos de los cuales no está seguro. Esta lista inicial de componentes debe seguir las siguientes reglas:
!
Los componentes deben ser los necesarios. El modelador configura la
frontera tal que nada que este excluido del modelo es necesario para generar y representar propiamente el comportamiento de interés definido en el propósito del modelo. Obviamente nada incluido deberá ser innecesario. !
Los componentes pueden ser agregados. Se debería poder agregar
componentes si no cambian la naturaleza del problema que está siendo modelado o el propósito del modelo. Menos componentes ayudan a evitar complicaciones innecesarias. !
Los componentes deben ser direccionales. Todos los componentes
importantes deben tener un nombre direccional que puede crecer o decrecer. Segundo, para especificar especificar una frontera del modelo, el modelador deberá separar los componentes iniciales en dos grupos importantes: !
Endógenos, variables dinámicas envueltas en los ciclos de realimentación
del sistema. !
Exógenos, componentes cuyos valores no son directamente afectados por
el sistema. Es útil hacer dos columnas llamadas “endógenos” y “exógenos” y llenar estas columnas después de un cuidadoso examen de cada componente de la lista de componentes inicial en el contexto del propósito del modelo. Puede haber algunos componentes en la lista inicial, que después de este minucioso examen sean innecesarios en el modelo. El modelador deberá ahora tener un mejor entendimiento de la estructura del modelo. Finalmente, después de dividir la lista inicial en dos categorías, es útil reexaminar los componentes endógenos y exógenos para especificar cuáles son stocks o niveles y cuales son flujos (Normalmente los componentes exógenos serán constantes o parámetros y no flujos o niveles). Para una fácil identificación los niveles o stocks son acumulaciones, usualmente son algo que puede ser visualizado y medido, tal como la población, pero también pueden ser abstractos como nivel de reputación. Los flujos son cambios en los niveles, son tasas que son medidas en unidades de nivel sobre el tiempo (tasa de nacimiento, tasa de muerte, tasa de compras, etc.). En el ejemplo de las infecciones respiratorias agudas, una lista de componentes iniciales podría ser la siguiente: " " " " " " " " " "
Población infantil Nacimientos Muertes Tasa de mortalidad Tasa de natalidad Infección Complicación Tasa de complicación Curación sin tratamiento Tasa de curación
" " " " " " " "
Curación con tratamiento Tasa de tratamiento Tasa de contacto humano Población IRA’s sin neumonía Población IRA’s con neumonía Cobertura de salud Acceso familiar a la salud Prevalencia
La lista inicial se divide en la siguiente tabla: Tabla 3.1: Componentes del modelo
Componentes Endógenos
Componentes Exógenos
Población infantil (Nivel)
Tasa de natalidad
Nacimientos (Flujo)
Tasa de infección
Muertes (Flujo)
Tasa de complicación
Tasa de mortalidad
Tasa de tratamiento
Infección (Flujo)
Tasa de contacto humano
Población susceptible
Tasa de curación
Curación sin tratamiento (Flujo) Complicación (Flujo) Curación con tratamiento (Flujo) Población IRA’s sin neumonía (Nivel) Población IRA’s con neumonía (Nivel) Cobertura de Salud Acceso familiar a la salud salu d Prevalencia
Ya que el propósito de construir el modelo es determinar la evolución de las Infecciones respiratorias agudas (IRA’s), el modelo base no incluirá las inmunizaciones por vacuna, ya que están podrían enmascarar el curso natural de la enfermedad.
3.5.3.Modos de referencia El modo de referencia representa el comportamiento de las variables clave de un sistema sobre el tiempo. Un gráfico de modo de referencia tiene al tiempo sobre el eje horizontal y unidades de las variables variables en el eje vertical. El modo de referencia captura modelos mentales y datos históricos sobre papel, da las pistas para la estructura apropiada del modelo, y puede verificar la credibilidad una vez que el modelo es construido. Un modelador construye modos de referencia para comprobar la existencia de algún fenómeno o comportamiento extraño en el sistema. Aun cuando las descripciones descrip ciones verbales verbale s o un conjunto de estadísticas estadíst icas acerca del comportamiento de un sistema pueden servir para el mismo propósito que el gráfico del modo de referencia, existe mayor preferencia por la forma gráfica por diversas razones, una descripción verbal puede ser larga, confusa, y no llevar la misma impresión visual que un gráfico. La observación histórica y los modos de referencia hipotéticos son dos modos de referencia que un modelador puede crear durante la conceptualización. !
Un modo de referencia por observación histórica existe cuando un modelador tiene un problema y desea generar conocimiento acerca de
posibles causas y soluciones. Este modo de referencia usa datos históricos. Es útil comparar la salida del modelo con el modo de referencia histórico en etapas posteriores a esta. Si el modelo no produce un comportamiento similar a las observaciones históricas, es una indicación que el modelo debe ser rediseñado.
Gráfica 3.2 !
Cuando no hay información histórica histórica disponible, disponible, el modelador puede crear un modo de referencia hipotético que consiste de una simple curva, típicamente dibujada a mano, capturando las características clave del patrón de comportamiento de los componentes importantes del sistema. Bosquejar una curva hipotética requiere abstraer las características interesantes de una variable desde los detalles del sistema dado. Comportamientos comunes de este modo de referencia son crecimiento y decrecimiento exponencial, colapso, amortiguamiento y oscilaciones.
Gráfica 3.3
Dibujando los modos de referencia, un modelador simula la situación en su mente y piensa claramente acerca de qué factores influencian a otros; tomado en cuenta los factores más importantes (niveles y flujos) y graficando su comportamiento sobre el tiempo. Siguiendo con el ejemplo de las infecciones respiratorias agudas, mostraremos en las siguientes gráficas los componentes dinámicos más importantes.
Tabla 3.2: Población de IRA’s con neumonía
Año N° Casos
2000
2001
2002
2003
2004
10321 12002 13665
15278
16817
2005
2006
18292 19737
Gráfica 3.4: Año Vs. Población de IRA’s con neumonía
Fuente: SNIS-VIG.EPID
Tabla 3.3: Población de IRA’s sin neumonía
Año
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
N° Casos
92350
102472
112524
122393
131999
141372
150633
Gráfica 3.5: Año Vs. Población de IRA’s sin neumonía
Fuente: SNIS-VIG.EPID
Tabla 3.4: Población Infantil
Año
2000
< de 5 años 213333
2001
2002
2003
2004
2005
2006
215978
218969
222027
224867
227204
228974
Gráfica 3.6: Año Vs. Población Infantil
Fuente: Instituto Nacional de Estadística
Tabla 3.5: Mortalidad Infantil
AÑO
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
TASA
72,12
70,25
66,08
62,07
58,15
54,25
52,09
Gráfica 3.7: Año vs. Tasa de mortalidad
Fuente: SNIS-VIG.EPID
3.5.4.Mecanismos básicos Los mecanismos básicos son los ciclos de realimentación en el modelo y representan el conjunto más pequeño de relaciones causa-efecto reales capaces de generar el modo de referencia, aunque también podría ser una simple historia que explique el comportamiento dinámico del sistema. Para elaborar los mecanismos básicos, un modelador debe primero mentalmente decidir sobre una hipótesis dinámica. Una hipótesis dinámica es una explicación del comportamiento del modo de referencia y deberá ser consistente con el propósito del modelo. Un modelador usa una hipótesis dinámica para dibujar y probar las consecuencias de los ciclos de realimentación, luego crea diagramas que ilustran los mecanismos básicos que manejan el comportamiento de l sistema dinámico.
Un modelo no puede ser construido sin un entendimiento de los ciclos de realimentación. Tener una buena hipótesis dinámica y mecanismos básicos bien definidos implica tener la información suficiente para empezar a formalizar el sistema en ecuaciones flujo-nivel. Para representar los mecanismos básicos se puede usar diagramas causa-efecto o diagramas flujo-nivel. Los diagramas flujo-nivel tienen la tendencia a ser más detallados que los diagramas causa-efecto, forzando al modelador a pensar más específicamente acerca de la estructura del sistema En el ejemplo de las infecciones respiratorias agudas, las hipótesis dinámicas serian: •
•
•
A más tasa de infección mayor infección, tanto a más infección habrá mayor Población con IRA’s sin neumonía y a mas población con IRA’s sin neumonía mayor prevalencia, y a mas prevalencia mayor infección. A más Población con con IRA’s sin neumonía mayor complicación complicación o tratamiento y a más tratamiento o complicación menor población con IRA’s sin neum onía. A más complicación mayor población población IRA’s con neumonía, a mas población con con IRA’s con neumonía mayor prevalencia y a mayor curación menor población IRA’s con neumonía.
Gráfica 3.8
•
•
•
•
A mayor población IRA’s con neumonía, mayor incidencia en tasa de mortalidad mortalidad infantil. A más nacimientos mayor Población infantil, infantil, a más población infantil, infantil, más Nacimientos, filtrados por la tasas de natalidad. A más Población infantil infantil más muertes, a más muertes menos Población infantil, infantil, filtrados por la tasa de mortalidad. La interrelación interrelación entre población IRA’s IRA’s con neumonía, la cobertura de salud y el acceso familiar afectara a la tasa de mortalidad
Gráfica 3.9
El resultado de los mecanismos básicos nos muestra el primer modelo que representa al sistema y es la base para trabajar en la siguiente etapa.
Resumen Originalmente fue dirigido a las ciencias administrativas e ingenieriles, pero gradualmente se ha desarrollado como una herramienta útil en el análisis de sistemas sociales, económicos, físicos, químicos, biológicos y ecológicos. La dinámica de sistemas es una metodología usada para entender como los sistemas van cambiando en el tiempo. Un modelo de dinámica de sistemas sistemas es la representación de la estructura del sistema, que le permite generar escenarios de simulación como una herramienta para tomar decisiones; alterando un sistema podemos examinar cómo responderá a distintas condiciones. Las etapas en la modelación de sistemas son 4: conceptualización, formulación, prueba e implementación. En conceptualización, el modelador debe determinar el propósito del modelo, sus fronteras, su posible comportamiento y la naturaleza de los m ecanismos básicos. El propósito propósit o de un modelo normalmente se enmarca para clarificar el conocimiento y entendimiento del sistema, descubrir políticas que mejoraran el comportamiento del sistema, capturar modelos mentales y servir como un medio de comunicación y unificación. La frontera del modelo contiene todos los componentes presentes en el modelo final, pues en ella se deberá reunir todos los componentes que sean necesarios para crear un modelo del sistema, luego, para especificar una frontera del modelo, se deberá separar los componentes iniciales iniciales en variables endógenas y variables exógenas. El modo de referencia representa el comportamiento de las variables clave de un sistema sobre el tiempo. Los mecanismos básicos son los ciclos de realimentación en el modelo y representan el conjunto más pequeño de relaciones causa-efecto reales capaces de generar el modo de referencia, aunque también podría ser una simple historia que explique el comportamiento dinámico del sistema
Términos y conceptos clave Sistema, estructura, dinámico, comportamiento, conceptualización, propósito, frontera, modo de referencia.
mecanismos
básicos,
Referencias bibliográficas [1]: [2]: [3]: [4]: [5]:
Aracil, Javier & Gordillo. Dinámica de Sistemas. Sistemas. Alianza Universidad Textos, Textos, 1999 Aracil, Javier. Javier. Dinámica de Sistemas. ISDEFE, 1995 Drew, Donald R. Dinámica de Sistemas Aplicada. ISDEFE, 1995 Forrester, Jay. Principles Principles of Systems. Productivity Productivity Press.1998 Martín García, Juan. Teoría y ejercicios prácticos de Dinámica de Sistemas. Barcelona (España) 2006 [6]: Albin, Stephanie. Building a System Dynamics Model Part 1: Conceptualization (D-4597). Extraido de Road Maps: A Guide to Learning System Dynamics http://sysdyn.clexchange.org/road-maps/rm-toc.html
4.1. Introducción En este capítulo explicaremos la segunda etapa de la modelación con Dinámica de Sistemas: formulación, presentándola desde el punto de vista de elementos genéricos que permitirán comprender su representación, terminando el capitulo ejemplificaremos el problema iniciado en temas anteriores. Los modelos matemáticos, programables en un computador, están enunciados de una manera explícita; el lenguaje matemático que se emplea para la descripción del modelo no deja lugar a la ambigüedad. Un modelo de dinámica de sistemas es más explícito que un modelo mental y, por lo tanto, puede ser expresado sin ambigüedad. Las hipótesis sobre las que se ha montado el modelo, así como las interrelaciones entre los elementos que lo forman, aparecen con toda claridad en el mismo, y son susceptibles de discusión y revisión. Por ello la proyección futura del modelo puede hacerse de forma completamente precisa.
4.2. Diagrama Flujo – Nivel (DS o Forrester) El Diagrama de Flujos, es característico de la Dinámica de Sistemas y es una traducción del diagrama causal a una terminología que facilita la escritura de las ecuaciones. Básicamente consiste en la clasificación de los elementos del sistema.
4.2.1.Nivel o stock Un nivel es un símbolo genérico para cualquier cosa que acumula o drena. Los niveles son aquellos elementos que describen en cada instante la situación del modelo, presentan una cierta estabilidad en el tiempo y varían solo en función de otros elementos denominados flujos. Los niveles se representan por un rectángulo.
Niv Nivel
4.2.2.Flujo Un flujo es la tasa de cambio de un nivel. Los flujos son elementos que pueden definirse como funciones temporales. Puede decirse que recogen las acciones resultantes de las decisiones tomadas en el sistema, determinando las variaciones de los niveles. Las nubes en el diagrama de flujos son niveles de
Flu Flu o
contenido inagotable.
4.2.3.Convertidor Un convertidor se usa para tomar datos de entrada y manipular o convertir esa entrada en alguna señal de salida. Estos convertidores son variables auxiliares y constantes o parámetros, y permiten una visualización mejor de los aspectos que condicionan el comportamiento de los flujos. Puede utilizarse un círculo o solo escribir el nombre de la variable.
4.2.4.Conector Un conector es una flecha que permite el paso de información o de magnitudes físicas entre convertidores y convertidores, niveles y convertidores, niveles y flujos, y convertidores y flujos.
4.3. Estructura matemática de un modelo DS La estructura matemática de un modelo de dinámica de sistemas es un sistema de ecuaciones diferenciales. Pero en lugar de escribir directamente las ecuaciones diferenciales, se escriben ecuaciones para cada uno de los símbolos vistos anteriormente, es decir para los niveles, los flujos, las variables auxiliares, etc. Una variable de estado (o nivel), es decir, una variable que acumula sus valores (matemáticamente representado con una integral) es cambiada por variables que se representan por flujos de material (flujos). Si N es el Nivel, FE y FS los flujos de entrada y de salida respectivamente, se puede escribir la siguiente ecuación:
donde N(t) es el valor del nivel en el instante de tiempo t y N(0) es el valor inicial del nivel. Esa ecuación se puede escribir, de forma aproximada, empleando métodos de integración numérica:
Esta última forma es la que se emplea comúnmente en Dinámica de Sistemas para definir cualquier nivel en términos de sus flujos. La ecuación de flujo es la siguiente:
donde TN es el flujo normal y M es lo que se denomina multiplicador de flujo normal. Si M(t) = 1 se tiene una situación neutral en la que F(t) = TN * N(t) , es decir, el flujo es una fracción constante del nivel. El multiplicador M(t) refleja el efecto de otros factores sobre la variable de nivel [V 2 (t)] * ... * M K [ V K ( t)] , en donde cada factor en cuestión: M(t) = M 1[V 1(t)] * M 2 2 [V 2 (t)] K[V K(t)] M i i [V [V i i(t)] es una función no lineal de una variable V i i , la cual puede ser un nivel o (t)] es una variable auxiliar.
4.4. Estructuras genéricas Las estructuras genéricas son estructuras simples que se presentan en muy diversas situaciones. Los ciclos de realimentación son los elementos estructurales básicos del sistema
4.4.1.Realimentación lineal positiva de primer orden Uno de los sistemas de realimentación más simple es el ciclo de realimentación positivo. La realimentación positiva ocurre cuando el cambio se propaga a través de un sistema para producir más cambio en la misma dirección. Este es el tipo de realimentación que produce crecimiento.
4.4.1.1.
Diagrama del modelo La figura muestra la estructura genérica de realimentación positiva de primer orden. En la ecuación del flujo, se multiplica el nivel por la fracción componente o se divide el nivel entre la constante de tiempo. La constante de tiempo es simplemente el reciproco de la fracción componente.
4.4.1.2.
Ecuaciones del modelo Las ecuaciones para la estructura genérica son:
Nivel(t) = Nivel(t-dt) + (flujo)*dt Es el stock o nivel del sistema. Unidad: unidades. Flujo = nivel * fracción componente El flujo es la fracción del nivel que fluye dentro del sistema por unidad de tiempo. Unidad: unidades/tiempo Fracción componente = una constante Es un factor de crecimiento y determina el flujo de entrada al nivel. Es la cantidad de unidades sumadas al nivel por cada unidad ya existente en el nivel en cada ciclo. Unidad: unidades/unidad/tiempo
Si en lugar de fracción componente se tiene una constante de tiempo, las ecuaciones tendrían la siguiente variación: Flujo = nivel / constante de tiempo Unidad: unidades/tiempo Constante de Tiempo = una constante Es el tiempo de ajuste para el nivel. Corresponde al tiempo por cada unidad inicial al componerse en una nueva unidad. Unidad: tiempo
Comparando las dos posibles ecuaciones para el flujo, se puede notar que el multiplicador en la ecuación del flujo esta dado por: Multiplicador = fracción componente = 1/constante de tiempo 4.4.1.3.
Comportamiento del modelo
4M 800,000 0.4 2M 400,000 0.3 0 0 0.2 0
2
4
6
8
10 12 14 16 18 Tiempo
20 22 24 26 28 30
Nivel Nivel Flujo Fraccion componente o constante de tiempo
La característica del crecimiento exponencial es su tiempo contante de duplicación, es decir, el tiempo que le toma para duplicarse al nivel permanece constante. Para encontrar el tiempo de duplicación del nivel, se necesita la
constante de tiempo del sistema, que se puede obtener directamente si el modelo lo tiene o del reciproco de la fracción componente: Constante de tiempo = 1 / fracción componente
El tiempo de duplicación para el nivel esta dado por: Tiempo de duplicación = ln 2 * constante de tiempo Tiempo de duplicación = 0.7 * constante de tiempo 4.4.1.4.
Comportamientos producidos por la estructura genérica Para explorar los diferentes posibles comportamientos, primero experimentaremos cambiando el valor inicial del nivel (stock) y manteniendo el valor constante de la fracción componente. Los diferentes comportamientos al cambiar valores del nivel inicial son mostrados en la siguiente figura. Dando valores distintos al nivel inicial (-2000, -1000, 0, 1000, 2000) para diferentes corridas y manteniendo constante la fracción componente en 0.3. Nivel 6M
3M
0
-3 M
-6 M 0
2
4
6
8
10 12 14 16 18 Time (Month)
Nivel : 1 Nivel : 5 Nivel : 4
20 22
24 26
28
30
Nivel : 3 Nivel : 2
Veremos ahora que acelera o retarda el crecimiento exponencial de un sistema. Si variamos ahora los valores de la fracción componente en 0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 para diferentes corridas manteniendo constante el valor inicial del nivel en 1000 se tiene lo siguiente: Nivel 100,000
75,000
50,000
25,000
0 0 Nivel : 5 Nivel : 4 Nivel : 3
2
4
6
8
10 12 Time (Year) Nivel : 2 Nivel : 1
14
16
18
20
4.4.1.5.
Tabla resumen del comportamiento del nivel El comportamiento del ciclo de realimentación positiva se resume en la tabla siguiente: (la fracción componente con valor cero corresponde a una constante de tiempo infinita). Comportamiento del nivel para una valor inicial del nivel y el multiplicador en el flujo (fracción o tiempo constante)
Cero Fracción Componente Positivo
4.4.1.6.
NIVEL Negativo
Cero
Positivo
Equilibrio
Cero
Equilibrio
Crecimiento Exponencial Negativo
Cero
Crecimiento Exponencial Positivo
Ejemplos del ciclo de realimentación positiva de primer orden Sistema Depósito Bancario - Interés
Interés = Deposito Bancario * Tasa de Interés
Sistema Conocimiento - Aprendizaje
Aprendizaje Aprendizaje = Conocimiento Conocimiento / Tiempo Tiempo para para Aprender Aprender
4.4.2.Realimentación negativa nega tiva lineal de primer orden El decrecimiento exponencial es uno de los comportamientos más comunes de un ciclo de realimentación negativa. Las características importantes del decrecimiento exponencial es su comportamiento asintótico y el tiempo de división constante de la curva. El tiempo de división es el tiempo que le toma al nivel reducirse a la mitad. La formula siguiente aproxima al tiempo de división de un nivel usando la constante de tiempo. Tiempo de división = 0.7 * constante de tiempo. Tiempo de división = 0.7 / Fracción de drenaje.
En el diagrama el tiempo constante es 3 porque la línea tangente al valor inicial del stock cruza el eje de tiempo en 3 unidades.
Sistema Depósito Bancario – Interés
Interés = Deposito Bancario * Tasa de Interés
Sistema Conocimiento – Aprendizaje
Aprendizaje Aprendizaje = Conocimiento Conocimiento / Tiempo Tiempo para para Aprender Aprender 4.4.2.1.
Diagrama del modelo
Un ciclo de realimentación negativa simple consiste en un nivel (variable de estado), un flujo de salida y una meta u objetivo. El flujo de salida es proporcional a la diferencia entre el nivel y la meta. 4.4.2.2.
Ecuaciones del modelo Las ecuaciones para la estructura genérica son:
Nivel(t) = Nivel(t-dt) + (- flujo)*dt
Es el stock o nivel del sistema. Unidad: unidades. Flujo = fracción de drenaje * diferencia de ajuste
El flujo de salida es la fracción del nivel que fluye del sistema por unidad de tiempo. Unidad: unidades/tiempo Diferencia de ajuste = Nivel – Meta para el Nivel
Es la diferencia entre el nivel y la meta para el nivel. Unidad: unidades Fracción de drenaje = una constante
Es la fracción de la diferencia o gap (igual al nivel si la meta es cero) la cual está más cerca cada periodo de tiempo. Unidad: 1/tiempo Meta para el nivel = una constante
Es el objetivo al cual tiene que llegar el nivel. Unidad: unidades Si en lugar de fracción de drenaje se tiene una constante de tiempo, las ecuaciones tendrían la siguiente variación: Flujo = Diferencia de ajuste / constante de tiempo Unidad: unidades/tiempo Constante de Tiempo = una constante
Representa el tiempo de ajuste para el nivel Unidad: tiempo Comparando las dos posibles ecuaciones para el flujo, se puede notar que el multiplicador en la ecuación del flujo esta dado por: Multiplicador = fracción de drenaje = 1/constante de tiempo 4.4.2.3.
Comportamiento del modelo La característica del decrecimiento exponencial es su tiempo constante de división, el cual es el tiempo para que la Diferencia (GAP) se corte por la mitad. Si colocamos la fracción de drenaje en 0.2, el tiempo de división permanece constante para toda la simulación, en la siguiente figura por ejemplo el nivel inicial es 100 y la meta 50, toma cerca de 3.5 años para que la diferencia se
corte a la mitad en 25 (nivel=75) y otros 3.5 años para que la diferencia se corte otra vez a la mitad en 12.5 (nivel=62.5). 100
85
70
55
40 0
2
4
6
8
Nivel Nivel
4.4.2.4.
10 Tiempo
12
14
16
18
20
Meta para el nivel nivel
Comportamientos producidos por la estructura genérica El comportamiento producido por esta estructura puede variar dependiendo de los valores de tres parámetros: el valor inicial del nivel, la meta y la fracción de drenaje. Cambiando el valor inicial del nivel. En la estructura genérica, hacemos variar el valor inicial del nivel en los siguientes valores –8000, -4000, 0, 4000, 8000 para las diferentes corridas. Consideramos el valor de la meta en 0 y la fracción de drenaje en 0.2. Nivel 8,000
4,000
0
-4,000
-8,000 0 Nivel : 5 Nivel : 4 Nivel : 3
2
4
6
8
10 12 Time Time (Year) ( Year)
14
16
18
20
Nivel : 2 Nivel : 1
La figura muestra como el nivel se acerca siempre asintóticamente a su meta. En 5 veces de división de tiempo, el nivel esta cerca del 97% de llegar a su meta. Cambiando el valor de la fracción de drenaje. Este cambio acelera o retarda el decrecimiento exponencial del sistema. Para observar su efecto variaremos el valor de la fracción de drenaje en 0, 0.1, 0.2, 0.3 y 04, manteniendo constante el valor del nivel en 8000 y la meta en 0.
Nivel 8,000
6,000
4,000
2,000
0 0
2
4
6
8
Nivel : 5 Nivel : 4 Nivel : 3
10 12 Time Time (Year) (Ye ar)
14
16
18
20
Nivel : 2 Nivel : 1
Cuando la fracción de drenaje es cero, el nivel no varía, por otro lado un valor grande en la fracción de drenaje hace que el nivel acelere su aproximación a la meta. Podemos ver entonces, que para la fracción de drenaje de 0.1 corresponde el tiempo de división de 7 unidades de tiempo, mientras que para la fracción de drenaje 0.4 el tiempo de división es 1.75 unidades de tiempo. Cambiando el valor de la Meta. Mantenemos el valor del nivel en 8000 y la fracción de drenaje en 0.2, los valores para la meta serán 8000, 6000, 4000, 2000 y 0. Nivel 8,000
6,000
4,000
2,000
0 0 Nivel : 4 Nivel : 5 Nivel : 3
2
4
6
8
10 12 Time (Year)
14
16
18
20
Nivel : 2 Nivel : 1
En todos los casos, después de 5 divisiones de tiempo el nivel esta a 97% de la meta. 4.4.2.5.
Tabla resumen del comportamiento del nivel El comportamiento del ciclo de realimentación negativa se resume en la tabla siguiente:
Comportamiento del nivel para una valor inicial del nivel y el multiplicador en el flujo (fracción o tiempo constante) con Meta=0
Negativo
Cero
Positivo
Cero
Equilibrio a un valor negativo
Equilibrio a Cero
Equilibrio a un valor positivo
Positivo
Crecimiento asintótico al equilibrio
Equilibrio a Cero
Decrecimient o asintótico al equilibrio
Fracción de Drenaje
4.4.2.6.
NIVEL
Ejemplos de realimentación negativa de primer orden Sistema Decrecimiento Radioactivo
Decremento = Fracción de Decremento * Componente Radioactivo
Sistema Población-muerte
Muertes = Población * Tasa de mortalidad
Sistema Reducción Empresa
Despido = Diferencia / Tiempo de ajuste Diferencia = Numero de empleados - Numero deseado de empleados
El ejemplo 3 tiene la misma estructura básica que los ejemplos 1 y 2, veamos porque, Si el número deseado de empleados es 0, entonces la Diferencia será igual al Número de empleados y la ecuación del flujo será: Despido = Diferencia / Tiempo de ajuste Despido = (Numero de empleados-Numero deseado de empleados) / Tiempo de ajuste Despido = (Numero de empleados – 0) / Tiempo de ajuste Despido = Numero de empleados / Tiempo de ajuste
4.4.3.Añadiendo flujos constantes Analizaremos sistemas de realimentación con flujos constantes de entrada y salida, presentando tres pasos para la simulación mental: calcular el equilibrio, determinar el modo de comportamiento y esquematizar el comportamiento esperado. 4.4.3.1.
Realimentación positiva con flujo de salida constante Se demostrará la aplicación de los siguientes principios de la simulación mental: •
•
Añadir flujos flujos constantes a un sistema de realimentación positiva desplaza el equilibrio del valor cero. Los flujos constantes no cambian las características del crecimiento exponencial generado por un ciclo de realimentación positiva
El modelo de ejemplo a simular fue construido hipotéticamente por científicos interesados en mantener una población de moscas de fruta en orden de asegurar la provisión para uso de experimentos. El flujo de entrada corresponde a la reproducción, ya que las moscas se reproducen rápidamente, sumando cerca de la mitad de la población cada día, los científicos estiman una tasa de reproducción de 50% por día. El flujo de salida corresponde a un flujo constante de remoción del espécimen. Los científicos desean brindar una provisión diaria de 50 moscas de fruta. Para poder determinar la cantidad exacta de moscas de fruta necesarias para empezar la crianza, los científicos construyeron el siguiente modelo:
La cantidad de moscas de fruta que los científicos precisan, debería permitir que la población permanezca estable, con un equilibrio entre la reproducción y la remoción. Para simular el comportamiento de equilibrio se siguen los siguientes pasos:
Paso 1. Calcular el equilibrio El flujo de salida desplaza el equilibrio (de un sistema de realimentación positiva) de cero. El equilibrio en el nivel se logra igualando la suma de flujos de entrada con la suma de los flujos de salida, para el ejemplo esto sería: Reproducción = Remoción Población de Moscas de fruta * Tasa de Reproducción = Remoción
Resolviendo la ecuación podemos obtener el equilibrio para el nivel: Población de moscas de fruta = Remoción / Tasa de Reproducción = 50 / 0.5 = 100 moscas de fruta
Paso 2. Determinar el modo de comportamiento. Los sistemas de realimentación positiva tienden a exhibir un crecimiento exponencial lejos del equilibrio, decrecimiento exponencial hacia el equilibrio o equilibrio. Ya que estamos simulando el comportamiento del nivel a la estabilidad, 100 moscas de fruta, este será el modo de comportamiento.
Paso 3. Esquematizar el comportamiento esperado.
1,000
750
500
250
0 0
1
2
3
4
5 Tiempo
6
7
8
9
10 10
Poblacion mosca de fruta
Ya que la simulación indica que la población estará estable en 100 moscas de fruta, los científicos deciden ordenar esta cantidad, pero el laboratorio erróneamente les envía 120 moscas de fruta, entonces los científicos nuevamente predicen el comportamiento de la población:
Paso 1. Calcular el equilibrio Sabemos que el equilibrio de la población está en 100 mosca de fruta.
Paso 2. Determinar el modo de comportamiento. Si hay 120 moscas, la población claramente no está en equilibrio, se espera un crecimiento exponencial en lugar del equilibrio.
Paso 3. Esquematizar el comportamiento. Ya que el flujo de salida constante no cambia el comportamiento exponencial generado por el ciclo de realimentación positiva, el tiempo de duplicación puede ser utilizado para estimar el comportamiento. El tiempo de duplicación sería: Tiempo de duplicación = 0.7 / Tasa de Reproducción = 0.7 / 0.5 = 1.4 días
Esto significa que el nivel de 120 moscas se duplicará a 240 en solo 1.4 días, si es así, significa que el sistema se comporta como si no hubiese un flujo de salida. Podemos esquematizar inicialmente dos comportamientos y luego unirlos para interpretar un solo comportamiento. En primer lugar el gráfico correspondiente a las 20 moscas sobrantes que se comporta como un ciclo de realimentación positivo puro y con un tiempo de duplicación de 1.4 días.
1,000
750
500
250
0 0
1
2
3
4
5 Tiempo
6
7
8
9
10 10
Poblacion mosca de fruta
El comportamiento esperado para el sistema estará formado por el gráfico anterior de equilibrio y este ultimo de crecimiento exponencial. Puesto que el nuevo equilibrio está representado por una línea horizontal en 100 (moscas de fruta), sumando este modo de comportamiento a la curva exponencial, la desplaza hasta la cantidad del nuevo equilibrio. La siguiente figura muestra el comportamiento final estimado para el sistema donde el crecimiento exponencial con el flujo de salida es comparado con el que no tiene flujo de salida.
4.4.3.1.1.
Ejemplo (Sistema Fundación premios Nobel) Cada año la Fundación Premios Nobel distribuye aproximadamente un total de 6.000.000 $us en premios en efectivo a aquellos quienes en el año precedente hayan conferido los más grandes beneficios a la humanidad en las siguientes áreas: química, literatura, medicina, física, economía y paz. Estos premios están financiados por la acumulación de intereses de una cuenta de banco. El siguiente modelo representa este sistema y las ecuaciones para lograr un equilibrio son las siguientes: Flujo de salida = Flujo de entrada Remoción de Efectivo = Acumulación de Interés Premios = Fundación * Tasa de Interés
Despejando cuanto debería tener la Fundación Nobel para lograr un equilibrio, obtenemos la siguiente ecuación: Fundación = Premios / Tasa de Interés Fundación = 6.000.000 $us / 0.1 = 60.000.000 $us
4.4.3.2.
Realimentación negativa con flujos de entrada constante Se demostrará la aplicación de los siguientes principios de la simulación mental: Añadir flujos constantes a un sistema de realimentación negativa desplaza el equilibrio. Los flujos constantes no cambian las características del decremento exponencial producido la realimentación negativa. Por lo tanto el tiempo de división se convierte en una útil herramienta de simulación mental. El sistema de realimentación negativa a ser simulado es el drenaje de un fregadero que contiene un flujo entrante producido por una llave de agua. La tasa de drenaje es proporcional al volumen de agua en el fregadero, la fracción de drenaje es 0.1. El agua fluye a una tasa de 30 cm3/s. El modelo para este sistema es el siguiente:
Mentalmente simularemos el comportamiento del sistema, cuando este está en equilibrio: Paso 1. Calcular el equilibrio
En ausencia de un flujo de entrada, el sistema está en equilibrio cuando el fregadero está vacío. Al sumar un flujo de entrada el volumen en equilibrio se desplaza. Para encontrar cuanto es esta variación, igualamos la suma de flujos de entrada con la suma de flujos de salida: Entrada de agua = Drenaje de Agua Entrada de agua = Agua en el fregadero * Fracción de drenaje
Despejando el volumen de agua: Agua en el el fregadero fregadero = Entrada Entrada de agua agua / Fracción Fracción de Drenaje Drenaje 3 Agua en el fregadero fregadero = 30 / 0.1 = 300 cm Paso 2. Determinar el modo de comportamiento
En sistemas de realimentación negativa el nivel tiende a aproximarse al equilibrio asintóticamente ya sea por debajo o por arriba. Para esta simulación intentaremos estimar el comportamiento del sistema cuando el nivel este en 300 cm3, lo que representa equilibrio. Paso 3. Esquematizar el modo de comportamiento esperado
El gráfico muestra una línea horizontal que representa el desplazamiento del equilibrio de 0 cm3 a 300 cm3.
Ahora simularemos el caso cuando el fregadero tiene 500 cm3 de agua al inicio de la simulación:
Paso 1. Calcular el equilibrio
Se conoce de la anterior simulación que el equilibrio esta en 300 cm 3 de agua. Paso 2. Determinar el modo de comportamiento
Para esta simulación el volumen de agua es 500 cm3 mayor que el valor de equilibrio. De manera que el sistema se acerca al equilibrio desde arriba. Paso3. Esquematizar el comportamiento.
El comportamiento del sistema como un todo puede ser descompuesto en dos partes que pueden ser graficadas separadamente. De los 500 cm 3 de agua presentes al inicio 300 cm3 están en equilibrio, la diferencia 200 cm3 está sujeta a drenaje de acuerdo a la ecuación de división de tiempo: División de tiempo =0.7 / fracción de drenaje = 0.7 / 0.1 = 7 segundos
Para obtener un esbozo del comportamiento del sistema como un todo, añadimos el diagrama de 300 cm3 de agua en equilibrio anterior a este último y se obtiene el siguiente:
4.4.3.2.1.
Ejemplo (Memorizando letras de canciones) Si a alguien le encanta escuchar ópera italiana, también pueda gustarle cantarlas, pero no puede recordar las letras de esas canciones a menos que las escuche muy atentamente. De manera que decide escuchar su opera favorita cuidadosamente y tratar de memorizar cada palabra. Al principio cuando la canción empieza a tocar el puede recordar muchas palabras, sin embargo, cuando la canción esta por la mitad y ya ha memorizado muchas palabras, él empieza a olvidar alguna de las primeras palabras. Un modelo que representa esto es el siguiente (suponiendo que el flujo de palabras escuchadas es constante):
Cuando las palabras son escuchadas a una tasa de cerca de una palabra cada dos segundos, considerando que el equilibrio se logre en 45 palabras recordadas, usando las correspondientes ecuaciones tenemos: Palabras ejecutadas = Palabras olvidadas Palabras ejecutadas = Palabras recordadas / Tiempo para olvidar
De esta ecuación podemos obtener la constante de tiempo: Tiempo para olvidar = Palabras recordadas / Palabras ejecutadas = 45 / 0.5 = 90 seg.
4.4.4.Combinación de sistemas de realimentación rea limentación Los ciclos de realimentación son los elementos básicos de la estructura del sistema. La realimentación en los sistemas causa una aproximación a todo el comportamiento dinámico. 4.4.4.1.
Fracciones constantes idénticas Recurriremos a un ejemplo para graficar esta estructura. Se requiere un modelo para la producción de arboles, de manera de poder determinar políticas que puedan mejorar el inventario e incrementar las ventas. De acuerdo al comportamiento de los 5 años anteriores, se propone el siguiente modelo:
Se vende anualmente alrededor del 8% del inventario, entonces para mantener un equilibrio se planta los mismos 8% anualmente para reponer el inventario. Para evaluar la estrategia y considerando que el modelo tiene un ciclo de realimentación positiva y otro de realimentación negativa, seguimos los pasos de la simulación mental: Paso 1. Determinar la naturaleza del comportamiento del ciclo en el sistema
Revisando el modelo vemos que si el numero de arboles se incrementa, también lo hace el flujo de plantado, sobre el tiempo, esto genera un comportamiento exponencial debido a la presencia de realimentación positiva.
El flujo de salida, sin embargo muestra que si los arboles se incrementan, las ventas también se incrementan, bajo este segundo patrón de comportamiento, el numero de arboles gradualmente se acerca a cero, su meta. Este comportamiento orientado a metas es causado por la realimentación negativa. Para determinar el comportamiento total del sistema, ambos flujos deben ser considerados, las siguientes ecuaciones dan los valores de Plantado y Ventas: Plantado= Arboles*Fracción de Plantado= Arboles*0.08 (Arboles/año) = (Arboles* 1/año) Ventas = Arboles*Fracción de Ventas = Arboles*0.08 (Arboles/año) = (Arboles* 1/año)
En este caso los dos flujos son igualmente fuertes porque las fracciones componentes son iguales. Esto significa que el flujo de entrada es siempre igual al flujo de salida, de tal manera que el flujo neto es cero y el valor del nivel es constante. Paso 2. Determinar el valor inicial del nivel
El valor inicial es 500 arboles Paso 3.Determinar el valor final del nivel
Ya que el flujo de entrada es el mismo que el de salida el valor del nivel permanece constante en 500 árboles.
600
450
300
150
0 0
2
4
6
8
Arboles Plantado
4.4.4.2.
10 Tiempo
12
14
16
18
20
Ventas
Fracciones constantes diferentes Se desea desarrollar una estrategia que gradualmente incremente el inventario de arboles y expanda el negocio, ya que de la anterior estrategia se nota que no habrá crecimiento alguno en las ventas. Por lo tanto se decide incrementar la fracción de plantado a 0.30, es decir se plantara el 30% del inventario cada año, podremos determinar el nuevo comportamiento del sistema con los siguientes pasos:
Paso 1. Determinar la naturaleza del comportamiento del ciclo del sistema
Los comportamientos de los ciclos individuales son los mismos que en el caso anterior. La diferencia entre los dos modelos es el cambio en la fracción de plantado. El valor mayor de fracción de plantado hace que el ciclo de plantado sea considerablemente más fuerte. Ya que el ciclo positivo es el dominante el inventario de arboles se incrementara exponencialmente. Paso 2. Determinar el valor inicial del nivel
El inventario inicial de arboles es 500 Paso 3. Determinar el valor final del nivel
Un sistema alcanza el equilibrio cuando el flujo de entrada y salida son iguales. Ya que el sistema produce crecimiento exponencial, este no puede alcanzar el equilibrio y se demuestra esta hipótesis con las siguientes ecuaciones: Flujo de entrada = Flujo de salida Arboles*Fracción Arboles*Fracción de plantado plantado = Arboles*Fracc Arboles*Fracción ión de ventas ventas (Arboles * 1/año) = (Arboles * 1/año) Arboles*0.30 Arboles*0.30 = Arboles*0.0 Arboles*0.08 8 0.30 = 0.08 El siguiente gráfico muestra el comportamiento del sistema mostrando la desigualdad de los flujos. 40,000
30,000
20,000
10,000
0 0
2
Arboles Plantado
4.4.4.3.
4
6
8
10 12 Tiempo
14
16
18
20
Ventas
Realimentación no lineal En base a los resultados de la anterior estrategia, se determina que no es práctico para el negocio, ya que se tendrá una producción de arboles que no se podrá manejar ni vender por lo que podrán morir por efectos del clima. Después de consultar con un agrónomo, se ve que para hacer un mejor uso de los 6000 metros cuadrados de tierra, se deberá incrementar la producción de arboles hasta 5800, por lo que se propone una nueva estrategia para alcanzar esta meta en los siguientes 5 años; por lo que cada año se plantara el 30 % de la diferencia entre la meta de 5800 árboles y el inventario actual, esta estrategia se resume en el siguiente modelo:
Para hacer la simulación mental del modelo se siguen los siguientes pasos: Paso 1. Determinar la naturaleza del comportamiento del ciclo en el sistema
La estructura del ciclo de plantado ha cambiado, ahora un incremento en el numero de arboles cierra la diferencia entre el inventario actual y la meta deseada. El plantado de arboles será más lento cuanto más se acerque a la meta. El tipo tipo de comportamiento orientado a la meta ejemplifica un ciclo de realimentación negativo. El ciclo de ventas también es un ciclo de realimentación negativo ya que no ha cambiado desde la anterior estrategia. El comportamiento general del sistema puede ser determinado examinando el dominio relativo de los ciclos. Inicialmente el ciclo de plantado es más fuerte que el ciclo de ventas. Por ejemplo en el primer año se plantara 1590 arboles (Plantado = 5800*0.3) pero se venderá solo 40 arboles (Ventas= 500*0.08). Este no siempre será el caso, ya que si el inventario de arboles se incrementa, la diferencia entre el inventario y la meta decrecerá y eventualmente se estará plantando tanto arboles como se vendan. En este punto el flujo de entrada igualara al flujo de salida por lo que se lograra un equilibrio. Paso 2. Determinar el valor inicial del nivel
El valor inicial del nivel aun es de 500 arboles Paso 3. Determinar el valor final del nivel
El valor final ocurre cuando el sistema está en equilibrio, y esto ocurrirá de acuerdo a las siguientes ecuaciones: Plantado = Ventas (Arboles/año) = (Arboles/año) Fracción de Plantado * Diferencia = Arboles *fracción de Venta (1/año)*arboles = arboles * (1/año)
Sustituyendo los números tenemos: 0.30* (5800 – Arboles) = 0.08 * Arboles 5800 – Arboles = (0.08 * Arboles) / 0.30 5800 = Arboles + Arboles * (0.08 / 0.30) 5800 = Arboles * (1+ (0.08 / 0.30)) 5800 = Arboles * 1.267
Arboles = 4578 en equilibrio
Considerando la meta de 5800 árboles, se alcanza el equilibrio mucho más antes.
6,000
4,500
3,000
1,500
0 0 Arboles Plantado
4.4.4.4.
2
4
6
8
10 Tiempo
12
14
16
18
20
Ventas
Realimentación no lineal con Función gráfica Aun cuando la anterior an terior estrategia alcanza a lcanza la meta prevista, se desea encontrar la tasa a la cual se debería empezar a plantar, ya que no se puede empezar a plantar 1600 árboles por año sin incrementar sus ventas, así que se plantea utilizar una relación no lineal para controlar el plantado. La hipótesis se refiere a que debe reducir el plantado solo si se incrementa la densidad de arboles, con lo que estaría controlando la densidad de árboles plantados, de acuerdo al siguiente modelo:
El ciclo de ventas se mantiene como en la anterior estrategia, mientras que en el ciclo de plantado, en lugar de que el plantado sea una fracción del número total de arboles, se escala este valor por un multiplicador que se ajusta por la densidad de arboles, de acuerdo a la siguiente función:
Usando los conocimientos comportamiento del sistema:
de
simulación
metal,
determinamos
el
Paso 1.Determinar la naturaleza del comportamiento del ciclo en el sistema
El ciclo de ventas permanece como un ciclo de realimentación negativa, sin embargo el ciclo de plantado tiene un inusual comportamiento debido a la función gráfica relacionada. La fracción de plantado de 0.30 tiene la tendencia de incrementar exponencialmente el número de árboles plantados (ciclo positivo). La densidad sin embargo se decrementa en función al incremento de arboles (ciclo negativo), de acuerdo a esto se generan tres posibilidades extremas: •
•
•
Si el ciclo positivo domina el comportamiento del sistema, la densidad de arboles crecerá a un valor de 1.2 arboles/ metro cuadrado y la tasa de plantado será cero. Esto significa que se puede descontar la posibilidad de que el ciclo positivo genere crecimiento exponencial ya que no puede haber crecimiento si la tasa de plantado es cero. Si el ciclo negativo domina el comportamiento del sistema. Esto puede causar un comportamiento asintótico y permitir que el inventario de arboles llegue al nivel deseado. Desafortunadamente esto es muy similar a la estrategia 3, el cual tiene una tasa de plantado inicial muy larga y se quiere encontrar una estrategia más ideal. El hecho que la densidad tenga cambios muy pequeños de hasta 0.6 arboles/metro cuadrado ayuda a que se decida a que inicialmente haya espacio para un crecimiento exponencial, en otras palabras el ciclo positivo inicial será más fuerte hasta que el valor de la densidad haga un cambio significante. El ciclo tiene inicialmente inicialmente características de realimentación positiva, positiva, pero la dominancia se desplazara y el ciclo mostrara características de realimentación negativa, con lo que el resultado será un comportamiento Sshaped (formación S).
Paso 2. Determinar el valor inicial del nivel
Este aun es 500 arboles Paso 3. Determinar el valor final del nivel
El valor final del sistema ocurre cuando el sistema esta en equilibrio cuando los flujos son iguales, de acuerdo a las siguientes ecuaciones: Plantado = Ventas (Arboles/año) = (Arboles/año) Fracción Plantado*Arboles*Multiplicador Densidad(Densidad) = Arboles*fracción Venta
(1/año)*arboles* (Arboles/Arboles) = arboles * (1/año)
Sustituyendo los números tenemos: 0.30* Arboles* Multiplicador de Densidad(Densidad) = 0.08 * Arboles Multiplicador de Densidad(Densidad) = (Arboles * 0.08) / (Arboles * 0.30) Multiplicador de Densidad(Densidad) = 0.08 / 0.30 Multiplicador de Densidad(Densidad) = 0.267
Revisando el gráfico de la función Multiplicador de Densidad para un valor de 0.267 corresponde una densidad de 0.96 arboles/metro cuadrado, con esta densidad en una área de 6000 metros/cuadrados habrán 5800 árboles.
6,000 2,000
3,000 1,000
0 0 0
2
4
6
8
10 12 Time (Month)
14
16
18
20
Arboles Plantado Ventas
Satisfechos con la simulación se decide implementar la ultima estrategia para el negocio.
4.5. Ejemplo de formulación En base a los submodelos causales, resultado de la etapa de conceptualización en el capitulo anterior, se diagrama el modelo flujo-nivel siguiente:
Las ecuaciones respectivas son: Ecuaciones de Nivel: Población con IRAs sin neumonía= INTEG (+Infección –Complicación -Curación sin tratamiento) Población infantil= INTEG (+Nacimientos-Muertes) (+Nacimientos-Muertes) Población IRAs con neumonía= INTEG (+ Complicación -Curación con tratamiento-Muertes por neumonía) neum onía)
Ecuaciones de Flujo: Complicación=Población Complicación=Población con IRAs sin neumonía*Tasa de complicación Curación con tratamiento=Población IRAs con neumonía*Tasa de tratamiento Curación sin tratamiento=Población tratamiento=Población con IRAs sin neumonía*Tasa de curación Infección=(Tasa de infección*Población infección*Población infantil)+Prevalencia infantil)+Prevalencia Muertes=Población infantil*Tasa de mortalidad Muertes por neumonía=
Población IRAs con neumonía*Tasa muertes por neumonía
Nacimientos=Población Nacimientos=Población infantil*Tasa de natalidad
Variables Auxiliares: Tasa de mortalidad=(-Acceso familiar-Muertes familiar-Muertes por neumonía + Cobertura de salud) Acceso familiar=(Incide fa miliar=(Incidencia ncia de pobreza en educación edu cación +Incidencia +I ncidencia de pobreza pob reza en salud +Incidencia de pobreza y servicios básicos) Cobertura de salud=Tasa de población atendida en centros de salud +Tasa porcentual falencia de recursos Incidencia de pobreza en educación= hogares)
(hogares con bajo logro educativo/Numero de
Incidencia de pobreza en salud=(Hogares sin acceso a salud/Numero de hogares) Incidencia de pobreza y servicios básicos= (hogares sin servicios básicos/Numero de hogares) Prevalencia=(Población Prevalencia=(Población IRAs con neumonía +Población con IRAs sin neumonía)*Tasa de contacto Razón porcentual camas hospitalarias=(Población infantil/Camas Hospitalarias) Razón porcentual de personal en salud=(Población infantil/Personal médico) Tasa porcentual falencia de recursos=No acceso a medicamentos +Razón porcentual camas hospitalarias +razón porcentual de personal en salud
Parámetros: 1 Camas Hospitalarias= 1468 Hogares con bajo logro educativo= 267310 Hogares sin acceso a salud= 274112 Hogares sin servicios básicos= 173512 No acceso a medicamentos= 30 Número de hogares= 352411 Personal médico= 3789 Tasa de complicación= 0.1233 Tasa de contacto= 0.765 Tasa de curación= 0.8767 Tasa de infección= 0.11 Tasa de natalidad= 0.08 Tasa de población atendida en centros de salud= 44.73 Tasa de tratamiento= 0.875 Tasa muertes por neumonía= 0.021
Resumen Originalmente fue dirigido a las ciencias administrativas e ingenieriles, pero gradualmente se ha desarrollado como una herramienta útil en el análisis de sistemas sociales, económicos, físicos, químicos, biológicos y ecológicos. La dinámica de sistemas es una metodología usada para entender como los sistemas van cambiando en el tiempo. Un modelo de dinámica de sistemas sistemas es la representación de la estructura del sistema, que le permite generar escenarios de simulación como una herramienta para tomar decisiones; alterando un sistema podemos examinar cómo responderá a distintas condiciones. Las etapas en la modelación de sistemas son 4: conceptualización, formulación, prueba e implementación. En conceptualización, el modelador debe determinar el propósito del modelo, sus fronteras, su posible comportamiento y la naturaleza de los m ecanismos básicos. propósit o de un modelo normalmente se enmarca para clarificar el conocimiento y El propósito entendimiento del sistema, descubrir políticas que mejoraran el comportamiento del sistema, capturar modelos mentales y servir como un medio de comunicación y unificación.
La frontera del modelo contiene todos los componentes presentes en el modelo final, pues en ella se deberá reunir todos los componentes que sean necesarios para crear un modelo del sistema, luego, para especificar una frontera del modelo, se deberá separar los componentes iniciales iniciales en variables endógenas y variables exógenas.
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Fuente: Instituto Nacional de Estadistica y SNIS-VIG.EPID Cbba.
El modo de referencia representa el comportamiento de las variables clave de un sistema sobre el tiempo. Los mecanismos básicos son los ciclos de realimentación en el modelo y representan el conjunto más pequeño de relaciones causa-efecto reales capaces de generar el modo de referencia, aunque también podría ser una simple historia que explique el comportamiento dinámico del sistema
Términos y conceptos clave Sistema, estructura, dinámico, comportamiento, conceptualización, propósito, frontera, modo de referencia.
mecanismos
básicos,
Referencias bibliográficas [1]: Albin, Stephanie & Choudhari, Mark. Generic Structures: First order positive feedback loops (D-4474-2) An introduction to the generic structure in positive feedback systems. extraido de Road Maps: A Guide to Learning System Dynamics http://sysdyn.clexchange.org/road-maps/rm-toc.html [2]: Albin, Stephanie. Generic Structures: First order negative feedback loops (D-44752) An introduction to the generic structure in negative feedback systems. Extraido de Road Maps: A Guide to Learning System Dynamics http://sysdyn.clexchange.org/road-maps/rm-toc.html [3]: Aracil, Javier & Gordillo. Dinámica de Sistemas. Alianza Universidad Textos, 1999 [4]: Aracil, Javier. Dinámica de Sistemas. ISDEFE, 1995 [5]: Coronado, Alan. Beginner Modeling Exercises Section 4: Mental Simulation: Adding constant flows (D-4546-2) Simple exercises on introducing a constant flow to positive and negative feedback feedba ck systems. Extraido de Road Maps: A Guide to Learning System Dynamics http://sysdyn.clexchange.org/road-maps/rm-toc.html [6]: Drew, Donald R. Dinámica de Sistemas Aplicada. ISDEFE, 1995 [7]: Forrester, Jay. Principles of Systems. Productivity Press.1998 [8]: Martín García, Juan. Teoría y ejercicios prácticos de Dinámica de Sistemas. Barcelona (España). 2006 [9]: Stanley, Laughton & Zhu, Helen. Beginner Modeling Exercises Section 5: Mental simulation of Combining Feedbacks in First-Order Systems (D-4593-2) Simple exercises on systems producing S-shaped growth. Extraido de Road Maps: A Guide to Learning System Dynamics http://sysdyn.clexchange.org/road-maps/rmtoc.html [10]:Whelan, Joseph. Beginner Modeling Exercises Section 2: Mental simulation of Positive Feedback (D-4487) (D-4487) Simple exercises on positive positive feedback systems. Extraido de Road Maps: A Guide to Learning System Dynamics http://sysdyn.clexchange.org/road-maps/rm-toc.html [11]:Zhu, Helen. Beginner Modeling Exercises Section 3: Mental simulation of Negative Feedback (D-4536-2) Simple exercises on negative feedback systems. Extraido de Road Maps: A Guide to Learning System Dynamics http://sysdyn.clexchange.org/road-maps/rm-toc.html