Ejercicios 1. Calcule la media de la siguiente población de valores: 6, 3, 5, 7, 6. 6 3 5 7 S!"#$
6
MEDIA POB
%. Calcule la media de la siguiente población de valores: 7, 5, 7, 3, 7, &. 7 5 7 3 33 SUMA 6 N MEDIA POBLACIONAL 5.5 3. a' Calcule la media de los siguientes valores muestrales: 5, (, &, 1). b' *emuestre +ue - / ' 0 ). 5 ( & 1) % SUMA 2- !E*4"'0 ) &N -57' -(7' % % 7MEDIA
7
-&7' 3
&. a' Calcule la media de los siguientes valores v alores muestrales: 1.3, 7.), 3.6, &.1, 5.). b' *emuestre +ue - / ' 0 ). 1.3 7 3.6 &.1 5 %1 SUMA 5N 1,3 &,% 7 &,% 3,6 &,% 4.2 MEDIA -2.9 2.8 -0.6
5. Calcule la media de los siguientes valores muestrales: 16.%5, 1%.(1, 1&.5. 16.%5 1%.(1 1&.5 &3.7& S!" 3 $ 14.58 MEDIA 6. Calcule el salario salario promedio promedio por ora pagado a carpintero carpinteross +ue ganan los siguiente siguiente por ora: 15.&), %).1), 1.75, %%.76, 3).67, 1.)). 15.&) %).1) 1.75 %%.76 3).67 1%5.6 SUMA 6N $ 20.95 MEDIA SALARIO MEDIO POR HORA ES $20,95
En l! l! "#"%&%& "#"%&%&! ! 7 ' 10, '( %'l%)l" %'l%)l" l' l' *"+&' *"+&' '&*& '&*&%' %' /( /( &n+&)" &n+&)" !& !" ' +" )n '3*". 7. !idto8n !idto8n 9ord 9ord emplea emplea a 1) vendedor vendedores. es. El nmero nmero de automóvil automóviles es nuevos nuevos vendid pasado por los respectivos vendedores ;ueron: ;ue ron: 15 & 1 1) %
%3 15&.)) SUMA 1).)) N 15.40 15.40 MEDIA MEDIA
1(
1)
1(
SE RAA DE UN PAR POBLACION DE
. El departamento departamento de contabi contabilidad lidad en una compa<=a compa<=a de ventas por cat>log cat>logo o contó contó l cantidades de llamadas recibidas por d=a en el nmero gratuito de la compa<=a dura los primeros 7 d=as de ma?o de %))6: 1&, %&, 1(, 31, 36, %6, 17. 1& %&
1( 31
36 %6
167.)) SUMA 7.)) N 2.9 2.9 MEDIA MEDIA
17
SE RAA DE UN ES NUMERO DE LLAMA
(. Cam Cambr bridg idge e @o8 @o8er er and and Aig Aigt t Com Compa pan? n? sele selecc ccio ionó nó una una mue muest stra ra alea aleato tori ria a de %) %) clie clie En seguida aparecen las sumas, redondeadas al dólar m>s próBimo, próBimo, +ue se cobraron a los clientes por el servicio de lu el mes pasado: 5&.)) &.)) 5.)) 5).)) %5.)) &7.)) 75.)) &6.)) 6).)) 7).)) 67.)) 6.)) 3(.)) 35.)) 56.)) 66.)) 33.)) 6%.)) 65.)) 67.))
1). El director director de relacio relaciones nes umanas umanas de 9ord 9ord inició inició un estudio estudio de las oras oras de traba traba *epar *eparta tamen mento to de 4ns 4nspe pecc cció ión. n. na na mues muestr tra a de de 15 trab trabaj ajad ador ores es reve reveló ló +ue +ue Dst Dstos os labo labo siguiente cantidad de oras eBtra el mes pasado. 13 13 1% 15 7 15 5 1% 6 7 1% 1) ( 13 1%
11. 11. """ ea eati ting ng and and "ir "ir Con Condi diti tion onin ing g conc conclu? lu?ó ó 3) tra traba bajo joss el mes mes pas pasad ado o con con un ing ing de 5 &3) por trabajo. El presidente desea conocer el ingreso total del mes. Sobre la la in;ormación limitada, Fpuede calcular el ingreso totalG F" cu>nto asciendeG
5&3).))
3) $
162,900.00
1%. na compa<=a ;armacDutica grande contrata graduados de administración de e vender sus productos. Aa compa<=a se eBpande r>pidamente ? dedica un d=a a capa ventas a los nuevos vendedores. El objetivo +ue la compa<=a Hja a cada nuevo vend de 1) ))) mensuales. Iste se basa en las ventas promedio actuales de toda la co +ue son de 1) ))) mensuales. *espuDs de revisar las retenciones de impuestos de nuevos empleados, la compa<=a encuentra +ue sólo 1 de cada 1) empleados perma m>s de tres meses en la empresa. aga algn comentario sobre la utiliación de las promedio actuales mensuales como objetivo de ventas para los nuevos empleados. abandonan los empleados la compa<=aG R;; . L! "*l"'+! '/'n+n'n l' "*"!' ='l' +" &n=*'%&>n ?%''%&'%&>n(,
13. En junio una inversionista compró 3)) acciones de Jracle -una compa<=a de tec la in;ormación' a %) la acción. En agosto compró &)) acciones m>s a %5 cada una noviembre compró otras &)) acciones, pero el precio bajó a %3 la acción. FCu>l es promedio ponderado de cada acciónG 3))K %) 6))) 3)) &))K%5 1)))) &)) &))K%3 (%)) &)) 25200 1100 total costos # total cantidad 1&. LooMstall, 4nc., es una librer=a especialiada +ue se dedica a la venta de libros us 4nternet. Aos libros de pasta blanda cuestan 1.)) cada uno ? los de pasta dura, 3. uno. *e los 5) libros vendidos el pasado martes por la ma
l ;ue el precio promedio ponderado de un libroG
&).))
35.))
5)
1.5)
40 ?$1.00( 10 ?$.50( ; 40 10 El "%& *"+& n+"'+ +" )n l&/ "! $
15. Aoris ealtcare S?stem tiene %)) empleados en su personal de en;ermer=a. Cin auBiliares de en;ermer=aN 5) en;ermeras practicantes ? 1)) son en;ermeras tituladas de en;ermer=a ganan la oraN las en;ermeras practicantes 15 la ora ? las titulad %& la ora. FCu>l es el salario promedio ponderado por oraG 5)K 5)K15 1))K%&
&)) 75) %&)) SALARIO P 550 OJO"A *E S"A"P4JS#%)) E!@AE"*JS
16. "ndre8s and "ssociates se especialia en le?es empresariales. Cobran 1)) la de un casoN 75 la ora de asesor=a ? %)) la ora de redacción de un eBpediente. Aa semana pasada uno de los socios dedicó 1) oras a dar asesor=a a una clienta, 1) la investigación del caso ? %) oras a la redacción del eBpediente. FCu>l ;ue el mont ponderado por ora de onorarios por servicios legalesG
1)K1)) %)K%)) 1)K75
1,))).)) &,))).)) 75).)) Mn $ 5,750.00 total costo de oras # &) oras invertidas
17. FQuD in;ormar=a usted como valor modal para un conjunto de observaciones si de: a' 1) observaciones ? no ubiera dos valores igualesG NO EFISIRIA MODA ALGUNA b' 6 observaciones, todas igualesG HABRIA MODA, EL ALOR REPEIDO SERIA LA MODA c' 6 observaciones con valores de 1, %, 3, 3, & ? &G EFISIRIA UNA BIMODAL CU:OS DAOS SERIAN : 4
En l! "#"%&%&! 18 ' 20, +""*&n" '( l' *"+&', /( l' *"+&'n' %( l' *+' 1. Aos siguientes son los nmeros de cambios de aceite de los ltimos 7 d=as en Ri se ubica en la es+uina de Elm Street ? @enns?lvania "venue. 15 S!" 15 %% MEDIA 2.57 31 33 MEDIANA 3( &1 MODA 15 5&
1(. El siguiente es el cambio porcentual en el ingreso neto de %))5 a %))6 en una compa<=as de la construcción en *enver. 5, 1, 1), 6, 5 ,1%, 7, , %, 5 1) 6 1 S!" 1 3( MEDIA .25 % MEDIANA 5 5 5 MODA 5 5 7 11 1%
%). Aas siguientes son las edades de 1) personas en la sala de videojuegos del Sout !all a las 1) de la ma
1) 11 1% 1& 17 17
MEDIA MEDIANA MODA
11.10
111
1).5
8
SE REPIE
%1. "bajo se enlistan diversos indicadores del crecimiento económico a largo plao e nidos. Aas pro?ecciones se eBtienden asta el al es la mediana del cambio porcentualG b' FCu>l es el cambio porcentual modalG INDICADOR ECONOMICO 4$9A"C4J$ E@JPO"C4J$ES 4!@JPO"C4J$ES 4$TPESJ PE"A *4S@J$4LAE CJ$S!J @$L PE"A 4$UEPS4J$ PES4*E$C4"A 4$UEPS4J$ $J PES4*E$C4"A @PJ*CO4U4*"* OJO"A @PJ*CO4U4*"* 9"LP4C"C4J$
CAMBIO PORCENUAL ORDENADO
&.5 &.7 %.3 %.( %.7 %.( 3.6 %.1 1.& 5.%
1.& %.1 %.3 MEDIANA %.7 %.( MODA %.( 3.6 &.5 &.7 5.%
%%. En la siguiente lista aparecen las ventas totales de automóviles -en millones de Estados nidos durante los pasados 1& al ;ue la mediana nmero de automóviles vendidosG FCu>l es la modaG *"O" ordenado ( .5 .% .% ?9,19,(;2 (.1 .5 MEDIANA 9.2 1).3 .5 11 ( MODA 8.2 11.5 (.1 !AO4!J*"A V 1).3 (.3 1).5 (. (. 1).3 (.3 1).3 .% 1).5 .% 11 .5 11.5 %3. Aa empresa de contabilidad de Po8atti ? Woppel se especialia en la elaboración del impuesto sobre la renta de pro;esionales independientes, como mDdicos, dentist ar+uitectos ? abogados. Aa Hrma emplea a 11 contadores +ue preparan declaracione a
*etermine la media, la mediana ? la moda de los nmeros de declaraciones elabora contador. Si usted elaborara una, F+uD medida de ubicación recomendar=a +ue se pr ordenado 5 31 75 &5 suma 6&7#11 d 31 &6 !E*4" 5.% 5 5 &6 5 !E*4"$" 5 65 5 6) 6) !J*" 5 71 65 &5 71 CUALUIERA DE LAS RE 5 75 ) ) %&. Aa demanda de videojuegos suministrados por !idOec Uideo Tames, 4nc., se a en los ltimos siete al es la media aritmDtica para la tasa de desempleo en "lasMaG b' Encuentre la media ? la moda para la tasa de desempleo. c' Calcule la media aritmDtica ? la mediana sólo para los meses de invierno -de dicie maro'. FEs mu? di;erenteG 4$U4EP$J DAA ORDENADO E$E .7 6.5 *4C 7.6 9EL . 6.5 E$E .7
!"P "LP !"V R$ RA "TJ SE@O JCO $JU *4C OAL
.7 7. 7.3 7. 6.6 6.5 6.5 6. 7.3 7.6 90.4
6.6 6. 7.3 7.3 7.6 7. 7. .7 .7 .
9EL !"P OJO"A JP*E$"*J 4$U4E
. .7 33. 7.6 .7 .7 .
C LA MEDIA : LA MEDIANA
%6. Lig Jrange OrucMing dise
DIRECCION DEL IENO "$$4SOJ$ "A JESOE "OA"$O" T" $JPJESOE "TSO" T" SPJESOE L4P!4$T"! "A SP R"CWSJ$ !S SPJESOE !EP4*4"$ !S SP !J$PJE A" SPJESOE OSC"AJJS" "A SPJESOE CIUDAD
EMPERAURA
PAIMEN O ( SECJ 6 !JR"*J (% !JR"*J (1 SECJ (% SECJ (% SE$*EPJ (3 !JR"*J (3 SE$*EPJ
%7. Calcule la media geomDtrica de los siguientes incrementos porcentuales: , 1%, 0#1))1 1.) 1%01%#1))1 1.1% 1&01))1 1.1& %60%6#1))1 1.%6 505#1))1 1.)5 1.%&3&%(1 1.1%7771(66
5√(1,08).(1,12).(1,14).(1,26).(1,05) 1.1%7771(66 X 1 B 1))
1.1%7771(7 12.78 DE INCRE
%. Estime la media geomDtrica de los siguientes incrementos porcentuales: %, , 6, !g0 %0%#1))1 0#1))1 606#1))1 &0))1 1)01)#1))1 606#1))1
1.)% 1.) 1.)6 1.)& 1.1 1.)6
nYB1,B%...BM
0#1))1 &0))1 8
1.) 1.)&
√(1,02).(1,08).(1,06).(1,04).(1,1).(1,06).(1,08).(1,04) 1.)5(716677 X 1 B 1))
1.)5(716677
5.972 DE INCRE
%(. " continuación se enlista el incremento porcentual en ventas de !T Corporation pasados 5 a
5√(1,094).(1,138).(1,117).(1,119).(1,147) 1.1%%&73)5 X 1 B 1))
1.1%%&73 12.28 DE INCRE
3). En 1((6 un total de 1& (6 ))) contribu?entes en Estados nidos presentaron e sus declaraciones de impuestos. @ara el al es la media geomDtrica del incremento anual para el periodoG 66%()))) 1&(6))) T! 0 Y&,&%%71& 1.%)&&&)(((& 1.%)&&&)(((& X 1 B 1))
20.44 DE INCRE
31. El .S. Lureau o; Aabor Statistics publica mensualmente el =ndice de precios al c 4n;orma el cambio de precios en una canasta de art=culos en el mercado de un perio El =ndice para 1((& ;ue de 1&.%, para %))& se incrementó a 1.( FCu>l es la medi del incremento anual de dico periodoG
T! 0 1) Y1,%7&6%
1.( 1.)%&56%3)(&
1.)%&56%3)( X 1 B 1))
1&.%
2.46 DE INCRE
3%. En 1(76 el precio promedio en Estados nidos de un galón de gasolina sin plom estación de autoservicio era de ).6)5. @ara el al es la media geomDtrica del incremento anual en dico periodoG
%.57 1.)511&177
T! 0 %( Y&,%&7(33&
1.)511&177 X 1 B 1))
).6)5
5.11 DE INCRE
33. En %))1 ab=a &% millones de suscriptores al servicio de buscapersonas. @ara el nmero de suscriptores aumentó a 7) millones. FCu>l es la media geomDtrica del in anual de dico periodoG
7))))))) 1.1)75663&3%
T! 0 5 Y1,66666667
1.1)75663&3% X 1 B 1))
&%))))))
10.76 DE INCRE
3&. Aa in;ormación +ue sigue muestra el costo de un al es la media geomDtrica del incremento anual en dic en el caso de las dos clases de escuelasG Compare las tasas de incremento.
1135& 1.)71113)3%
T! 0 1% Y%,%%%11)55
PUBLICA 7.12 DE INCRE
1.)71113)3% X 1 B 1))
%7516 1.)6(5156)%
T! 0 1% Y%,%3((6(75
&(75
1%%& @P4U"*" 6.95 DE INCRE
1.)6(5156)% X 1 B 1))
En l! "#"%&%&! 5-8, %'l%)l"J '( "l 'nK /( l' *"+&' '&*&%'K %( l' +" In""" l! @'l"! )" /"n'. 35. ubo cinco representantes de servicio al cliente trabajando en Electronic Super la pasada venta de Hn de semana. Aas cantidades de *OU +ue vendieron estos rep SJ$: 5 & 1) "'
!"
!4$ 1)
L'
S!"
3 $
3)
RANGO 7
MEDIA ARI 5 6
C'
S!" *E OJ*JS AJS $ !E$JS EA U"AJP *E A" !E*4" "P4O!EO4C 1 % % & 1%%&3 $ DES MEDIA 1% 5 2.4
D( LA DIERENCIA ENRE EL NUMERO MAS ALO ENDIDO : EL NUMERO M PROMEDIO EL NUMERO DE HD ENDIDOS SE DESIA UN 2,4 DE LA MEDIA 36. El *epartamento de Estad=stica de la Zestern State niversit? o;rece oco secci b>sica. En seguida aparecen los nmeros de estudiantes matriculados en estas secci SJ$: 3& &6 5% %( &1 3 36 % "'
!" 5%
L'
S!"
% $
3)& C'
RANGO
!4$
24
MEDIA ARI 8
S!" *E OJ*JS AJS $ !E$JS EA U"AJP *E A" !E*4" "P4O!EO4C & 1& ( 3 ) % 1) &1&(3)%1) N DES MEDIA 6.25 5)
D( LA DIERENCIA ENRE EL NUMERO MAS ALO DE ESUDISNES MARIC ESADISICAS : EL NUMERO MAS BAO ES 24, EN PROMEDIO EL NUMERO D MARICULADOS EN LAS 8 SECCIONES DE EAADISICA SE DESIA UN 6,25 D
37. *aveXs "utomatic *oor instala puertas autom>ticas para coceras. Aa siguiente l nmero de minutos +ue se re+uieren para instalar una muestra de 1) puertas auto 3%, %&, &6, &&, &), 5&, 3, 3% ? &%. % &) "'
3% 5& !"
%& 3 !4$
5& L'
S!" 3)
C'
&& &%
RANGO %&
$
&6 3%
0
MEDIA ARI 1) 8
S!" *E OJ*JS AJS $ !E$JS EA U"AJP *E A" !E*4" "P4O!EO4C 1) 6 1& 6 % 16 ) 6 & 1)61&6%16)6& N DES MEDIA
7%
1)
7.2
D( LA DIERENCIA ENRE EL NUMERO MAS ALO DE MINUOS UILIADOS PUERA : EL NUMERO MAS BAO ES DE 0, EN PROMEDIO EL NMERO DE M REUEREN PARA INSALAR UNA PUERA SE DESIA 7,2 DE LA MEDIA DE 8 3. na muestra de oco compa<=as de la industria aeron>utica participaron en una sobre la recuperación de la inversión +ue tuvieron el a
!"
!4$ 1.%
L'
S!"
1).6 $
11). C'
RANGO 7.6
MEDIA ARI 1.85
S!" *E OJ*JS AJS $ !E$JS EA U"AJP *E A" !E*4" "P4O!EO4C 3.%5 1.%5 ).(5 &.35 1.5 ).(5 1.65 1.75 N DES MEDIA 3,%51,%5),(5&,351,5),(51,651,75 16 2
D( LA DIERENCIA ENRE LOS DAOS DE LA MUESRA DE 8 COMPAIAS EL DE INERSIONES UE UIERON EL AO PASADO : EL NUMERO MAS BAO PROMEDIO EL PORCENAE DE INERSIONES SE DESIA UNOS 2 PUNOS D 3(. *ie adultos jóvenes +ue viven en Cali;ornia, elegidos al aar, caliHcaron el sabo pia de susi con atn, arro ? Melp en una escala de 1 a 5), en la +ue el 1 indica + les gusta el sabor ? 5) +ue s= les gusta. Aas caliHcaciones ;ueron las siguientes: 3& 3( &) &6 31 3& 1& 15 En un estudio paralelo 1) adultos jóvenes, elegidos al aar, en 4o8a caliHcaron el sa misma pia. Aas caliHcaciones ;ueron las siguientes: Como investigador de mercado, compare los mercados potenciales para la pia de % %5 35 16 %( %& %6 17 !E*4" C"A49JP$4" 4JZ"
!E*4"$" 33.1 %&.5
P"$TJ 3& %5
3% 1(
EFISE UNA ARIACIN EN LOS DAOS DE CALIORNIA, HABIENDO AMBIE
&). na muestra de arcivos de personal de oco empleados en las instalaciones de
"cme Carpet Cleaners, 4nc., reveló +ue durante el ltimo semestre Dstos perdieron l cantidad de d=as por en;ermedad: % ) 6 3 1) & 1 % *urante el mismo periodo, una muestra de oco empleados en las instalaciones de de "cme Carpets reveló +ue ellos perdieron las siguientes cantidades de d=as por en Como director de relaciones umanas, compara las dos instalaciones. FQuD recomen % 5 *4"S @EP*4*JS!E*4" @"Z$EE C4CW@EE
) )
1 1 !E*4"$"
3.5 1.1%5
) ) P"$TJ
%.5 ).5
1) 5
LA MEDIA : MEDIANA SON BAAS, PERO HA: UNA DIERENCIA ENRE LOS E PERDIERON MAS DIAS POR ENERMEDAD UE LOS EMPLEADOS DE CHICQP
!)*' n LACIONAL
%7 5 5.4
&
-1)7'0 3
0 0
2- !E*4"'0 ) &,1 &,1 -0.1
5 &,%
S!" ). 0
s salarios
1.))
' +" )n "!'+!&% s el mes
MERO PORUE SE ESUDIA ODA LA ENDEDORES DE MIDON ORD s siguientes te
DISICO PORUE SE ESUDIA SOLO EL AS DE 7 DIAS DEL MES DE MA:O;2006
tes residenciales.
1,)(1.)) SUMA %).)) N $ 54.55 MEDIA
SE RAA DE UN ESADISICO PORUE SE ESUDIA SOLO UNA MUESRA DE 20 CLIENES POR EL SERICIO DE LU o eBtra en el aron la 161 SUMA 15 N 10.7 MEDIA
SE RAA DE UN ESADISICO PORUE SE ESUDIA SOLO UNA MUESRA LA CANIDAD DE HORAS LABORADAS POR 15 RABAADORES DEL OAL DE EMPLEADOS DE LA COMPAA ORD reso medio base de
presas para itar en dor es pa<=a, los ece ventas @or +uD
'+''%&>n, "! +" &n%"n&@'l! ')*"n3n+l" 'l %"n'#" +" %*&!&>n.
olog=a de . En l precio
s
RESPUESA $ 22.91
dos por ) cada nda ? el
.5
uenta son . Aas auBiliares as
OMEDIO PONDERADO $ 17.75 ra de investigación
oras a medio
*"+& n+"'+ '! !"@&%&! l"'l"! $ 14.75 biera un total
. Aube, +ue &1, 15, 3(, 5&, 31, 15, 33 $ 7
SE REPIE 2 ECES
uestra de 1% , 1, 11
$ 1%
SE REPIE 2 ECES
8?cM Sopping
$
1)
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2.9 2.9
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de declaraciones s, s. El te:
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.7 ( MEDIANA MESES IN SON DIERENES POR 1 PUNO MAS ALO EN INIERNO icaciones en =picas. s +ue
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ENO PORCENUAL & 1), 6, ? &.
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n ;orma electrónica a 1.%)&&&1
ENO PORCENUAL
nsumidor. o a otro. geomDtrica
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ENO PORCENUAL
1.1)75663
ENO PORCENUAL
s pblicas ? o periodo
1.)71113
ENO PORCENUAL
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NUMERO MAS ALO S DE 7,6, EN E LA MEDIA DE 1,85 de una nueva e no 33 &5 or de la
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PUUACIONES ALAS EN LA MEDIA : LA MEDIANA
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PLEADOS DE PANEE UIENES E
