UNIVERSIDAD UNIVERSIDAD TECNICA “PARTICULAR DE LOJA” TRABAJO#3 INTEGRANTES: Braulio MATERIA:
Songor Flores
Estadística II
DOCENTE:
Eco. Ronny Correa
FECHA: 14/01/2016
23. Un agente de bienes raíces del área costera de Georgia desea comparar la variación entre el precio de venta de casas con vista al mar y el de las ubicadas a tres cuadras del mar. Una muestra de 21 casas con vista al mar que se vendieron el año pasado reveló que la desviación estándar de los precios de venta fue de !" #$$. Una muestra de 1% casas& tambi'n vendidas el año pasado& ubicadas de una a tres cuadras del mar& reveló que la desviación estándar fue de 21 33$. ( un nivel de signi)cancia de $.$1& *puede concluir que +ay más variación entre los precios de venta de las casas con vista al mar, 2
2
2
2
H 0=σ 1 ≤ σ 2 H 1=σ 1 > σ 2 nivel nivel de signifi significanc cancia ia=0.01 gl1 =21−1= 20 gl2 =18−1 =17
-a regla de decisión es rec+a/ar la +ipótesis si la ra/ón de las varian/as maestrales es mayor a 3.1#. 2
F =
σ 1 2
σ 2
( 45600 )2 =4.57 F = ( 21330 )2 0e rec+a/a rec+a/a la +ipótesis +ipótesis nula& nula& eiste más variación variación en los precios precios de venta de las casas con frente al mar. mar. 2". n amest amesto4n o4n&& 5ueva 5ueva 6or7& or7& +ay dos conces concesion ionari arios os 8+evr 8+evrole olet. t. -as ventas mensuales medias en 0+ar7ey 8+evy y 9ave :+ite 8+evrolet son más o menos iguales. 0in embargo& ;om 0+ar7ey& propietario de 0+ar7ey
8+evrolet& considera que sus ventas son más consistentes. ( continuación se presenta el n
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0+ar7ey n = 7 s s=14.79
9ave :+ite n = 8 s D =22.95
nivel nivel de signifi significanc cancia ia=0.01 2
2
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2
H 0=σ D ≤ σ s H 1=σ D > σ s
gl D =8−1 =7 gl s=7 −1=6
-a regla de decisión es rec+a/ar la +ipótesis si la ra/ón de las varian/as maestrales es mayor a %.2#. 2
F =
σ D D 2
σ s
( 22.95 )2 =2.41 F = ( 14.79 )2 5o se rec+a/a rec+a/a la +ipótesis nula. 5o eiste eiste diferencia diferencia entre entre las variaciones variaciones de las ventas mensuales. 2>. n una tabla (5?@( A0 fue igual a 1$. 0e seleccionaron muestras aleatorias de seis personas a partir de cuatro poblaciones y la suma del total de cuadrados fue 2"$. aB Cormule las +ipótesis nula y alternativa.
8+evrolet& considera que sus ventas son más consistentes. ( continuación se presenta el n
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H 0=σ D ≤ σ s H 1=σ D > σ s
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-a regla de decisión es rec+a/ar la +ipótesis si la ra/ón de las varian/as maestrales es mayor a %.2#. 2
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σ D D 2
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( 22.95 )2 =2.41 F = ( 14.79 )2 5o se rec+a/a rec+a/a la +ipótesis nula. 5o eiste eiste diferencia diferencia entre entre las variaciones variaciones de las ventas mensuales. 2>. n una tabla (5?@( A0 fue igual a 1$. 0e seleccionaron muestras aleatorias de seis personas a partir de cuatro poblaciones y la suma del total de cuadrados fue 2"$. aB Cormule las +ipótesis nula y alternativa.
H 0= μ1= μ 2= μ3= μ 4 H 1= No todaslas todas las medias de tratamiento son iguales
bB *8uál es la regla de decisión, Utilice el nivel de signi)cancia de $.$". α =0,05
Grados de libertad del numerador 7 D 1 E ! D 1 E 3 Grados de libertad del denominador n D 7 E 2! D ! E 2$ -a regla de decisión es rec+a/ar la +ipótesis si C F 3.1$
cB labore la tabla (5?@(. *8uál es el valor de C, SSE = MSE n−k SST =( 10 ) ( 20 ) =200
SS total total=SST + SSE 250=200 + SSE
SSE =50
Cuente variación
de 0uma 8uadrados
de
gl
A0
C A0;HA0E1.#>
;ratamiento ;ratamiento
"$
!1E3
"$H3 E 1#.#>
rror
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2!1E23
dB *8uál es su decisión respecto de la +ipótesis nula, l valor calculado de C es 1.#>& menor que el valor crítico de 3.1$& por lo que la +ipótesis nula no se rec+a/a& porque porque todas las medias poblacionales son iguales. 2=. Una organi/ación de consumidores desea saber si +ay una diferencia entre los precios de un Iuguete en particular en tres tipos de tiendas. l prec precio io del del Iugu Iuguet ete e se inve invest stig igó ó en una una mues muestr tra a de cinc cinco o tien tienda dass de desc descue uent nto& o& cinc cinco o de artí artícu culo loss diver diverso soss y cinc cinco o depa depart rtam amen enta tales les.. -o -oss
resultados se muestran a continuación. Utilice el nivel de signi)cancia de $.$" 9escuento
@ariedad
9epartamento
12
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1!
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H 0= μ1= μ 2= μ3 H 1= No todaslas mediasde tratamiento son iguales
α =0,05
Grados de libertad del numerador 7 D 1 E 3 D 1 E 2 Grados de libertad del denominador n D 7 E 1" D 3 E 12 -a regla de decisión es rec+a/ar la +ipótesis si C F 3.%= Jara determinar lis valores de 00 total y 00 se comien/a por calcular la Aedia Global o total
´G = X
238 15
( X ´ ) G
=15.87 9escuento @ariedad
9epartamen ;otal to
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0e encuentra la desviación de cada observación a la media total
( X G − X ´G ) .
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9espu's se eleva al cuadrado cada una de estas diferencias y se suman todos los valores
;otal
( X − X ´ G )2 .
9escuento
@ariedad
9epartamento
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%&22
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3%&$2
=1&>3
Jara calcular 00 se encuentra la desviación entre cada observación y su
´ media de tratamiento. Jor eIemplo K X − X Descuento B.
9escuento
@ariedad
9epartamento
1&2
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1&2
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8ada uno de estos valores se eleva al cuadrado y despu's se suman las 1" observaciones. -os valores se muestran en la siguiente tabla.
;otal
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Jor lo tanto& el valor 00 es 2%&!$ SSE =
∑ ( X − X ´ ) =28,40 2
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1!
0e rec+a/a la +ipótesis nula porque C calculada es mayor que 3.%=.
31. -a ciudad de Aaumee comprende cuatro distritos. (ndy 5ort+& Iefe de la policía& desea determinar si +ay una diferencia entre los n
Mey 0treet
Aonclova
:+ite+ous e
13
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1%
H 0= μ1= μ 2= μ3= μ 4 H 1= No todaslas mediasde tratamiento son iguales
α =0,05
Grados de libertad del numerador 7 D 1 E ! D 1 E 3 Grados de libertad del denominador n D 7 E 2! D ! E 2$ -a regla de decisión es rec+a/ar la +ipótesis si C F 3.1$ Jara determinar lis valores de 00 total y 00 se comien/a por calcular la Aedia Global o total
´G = X
379 24
( X ´ ) G
= 15.792
5
Mey 0treet
Aonclova :+ite+ouse total
13
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#
#
#
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Aedia
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1>&33
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0e encuentra la desviación de cada observación a la media total
( X G − X ´G ) .
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Mey 0treet
Aonclova
:+ite+ouse
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$&21
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9espu's se eleva al cuadrado cada una de estas diferencias y se suman todos los valores
( X − X ´ G )2 .
Lec 8enter
Mey 0treet
Aonclova
:+ite+ouse
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1"1&=#
8ada uno de estos valores se eleva al cuadrado y despu's se suman las 1" observaciones. -os valores se muestran en la siguiente tabla.
;?;(-
SSE =
Lec 8enter
Mey 0treet
Aonclova
:+ite+ouse
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3#&$$
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∑ ( X − X ´ ) =64,17 2
!
SS total=SST − SSE SST = SStotal − SSE SST =151.96 −64.17 =87,79
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de 0uma
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23
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-a C calculada de =.12 es mayor a 3.1$& se rec+a/a la +ipótesis nula& es decir& no +ay diferencia con el nivel de signi)cancia de $.$". 33. 8uando
-ectura y -ectura programada enseñan/a y televisión 1=
32
1>
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23
31
22
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1>
23
1#
2! 2> 2"
8on las t'cnicas del análisis de la varian/a& demuestre N$ que las dos calificaciones medias son igualesO PE$.$". H 0= μ1= μ 2 H 1= μ1 " μ2
Grados de libertad del numerador 7 D 1 E 2 D 1 E 1 Grados de libertad del denominador n D 7 E 1! D 2 E 12 -a regla de decisión es rec+a/ar la +ipótesis si C F !.>"
8on la prueba t descrita en el capítulo 11 calcule t.
-ectura y enseñan/a
KQ1Q1B
KQ1Q1B2
1=
$
$
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2
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;?;(-
11!
n
#
Aedia Q1
1=
s 1=
√
´ ) ∑ ( X − X = 2
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=2,898
-ectura programada televisión
y KQ2Q2B
KQ2Q2B2
s 2=
√
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21#
n2
%
Aedia Q2
2>
´ ) ∑ ( X − X = 2
2
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n 2 −1
√
72 7
=3.21
(GLUJ(L -( @(LR(5S(0 9 -(0 AU0;L(0
2
s #=
( n −1 ) s + ( n −1 ) s 2 1
1
2
2 2
n1+ n2−2
( 6 −1 ) (2.90 )2+ ( 8 −1 ) (3,21 )2 s #= 6 + 8− 2 2
2
s #= 9,5 t =
´ 1− X ´ 2 X
√( 2
s #
t =
1
+
1
n 1 n2
)
19− 27
√ ( ) 9,5
1
6
+
=− 4.806
1 8
ntonces t2EC 2
F =(−4.806 )
= 23.10
Rnterprete los resultados. 0e rec+a/a la +ipótesis nula& porque +ay una diferencia entre las cali)caciones medias. 3". 0e ingresan los rendimientos de combustible de una muestra de 2> automóviles compactos& medianos y grandes en un paquete de soft4are estadístico. 8on el análisis de varian/a se investiga si +ay una diferencia entre los 7ilometraIes medios de los tres tipos de automóviles. *8uál es su conclusión, Utilice el nivel de signi)cancia de $.$1. Lesumen Grupos
8onteo
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Jromedio
@arian/a
8ompactos
12
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22&3"%33
=&3%%1$#
Aedianos
=
1>2&!
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>&31"2>%
Grandes
#
1$$&"
1#&>"
>&3$3
(5?@( Cuente de @ariación
00
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ntre grupos
13#&!%$3
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%&2"%>"2
$&$$1%##
9entro de grupos
1=%&3$#!
2! %&2#2>>
;otal
33!&>%#>
2#
Grados de libertad del numerador 7 D 1 E 3 D 1 E 2 Grados de libertad del denominador n D 7 E 2> D 3 E 2! -a regla de decisión es rec+a/ar la +ipótesis si C F " 0e rec+a/a la +ipótesis nula porque C K%&2"B es mayor que "& a un nivel de signi)cancia de $&$1& asimismo el valor p es menor que el nivel de signi)cancia. -os rendimientos de los tres automóviles no son iguales
3>B n sansas inc. mpresa publicitaria& desea saberse el tamaño y el color de un anuncio publicitario generan respuestas diferentes de los lectores de revistas. ( un grupo de lectores se le muestran anuncios con cuatro colores distintos y de tres tamaños diferentes .( cada lector se le pide dar a cada combinación de tamaña y color una cali)cación entre 1 y 1$. 0uponga que las cali)caciones siguen una
distribución normal. -a cali)cación de cada combinación se muestra en la siguiente tabla.
*Nay una diferencia de un anuncio con base en su color y tamaño, Utilice el nivel de signi)cancia de $.$".
Nipóte sis = = = H 1 : μ1 " μ 2 " μ3 " μ4
Jrimero se formula las +ipótesis nulas y la alternativa. Leali/amos los cálculos para obtener el 00 total aplicando la formula ( X − X G )2 SS total= $ ¿ Q es cada observación de la muestra X G es lamedia glo%al
0e procede a elevar al cuadrado cada una de las diferencias y se suman todos los valores y obtenemos 00 total
2B se procede a encontrar 00T que es la suma de los cuadrados de 2 cada bloque se determina mediante la formula SS& = $ ( X %− X G ) 9?59 M es el n
3B se procede a calcular la variable con la cual encontraremos 00t con la desviación entre cada observación y su media de tratamiento
Lempla/amos en la tabla (5?@( los valores y pasamos a responder la interrogante
!1B n la ciudad de ;ucson& se emplean personas para valuar la casa con el )n de establecer el impuesto predial. l administrador municipal envía a cada valuador a las mismas cinco casas y despu's compara los resultado. -a información se presenta a continuación& en miles de dólares *puede concluir que +ay una diferencia entre los aval
Jrimero se formula las +ipótesis nulas y la alternativa. Nipótesis = = = H 1 : μ1 " μ 2 " μ3 " μ4
Leali/amos los cálculos para obtener el 00 total aplicando la formula ( X − X G )2 SS total= $ ¿ Q es cada observación de la muestra
X G es lamedia glo%al
0e procede a elevar al cuadrado cada una de las diferencias y se suman todos los valores y obtenemos 00 total
2B se procede a encontrar 00T que es la suma de los cuadrados de 2 cada bloque se determina mediante la formula SS& = $ ( X %− X G ) 9?59 M es el n
3B se procede a calcular la variable con la cual encontraremos 00 ; con la desviación entre cada observación y su media de tratamiento
Lempla/amos en la tabla (5?@( los valores y pasamos a responder la interrogante
!3B Una empresa de investigación desea comparar el rendimiento& en millas por galón de gasolina regular& de grado medio y Jremium. 8on base en el desempeño de los diversos automóviles se selecciona y tratan como bloque siete automóviles. Jor lo tanto cada tipo de gasolina se probó en cada tipo de automóvil& los resultados de las pruebas& en millas por galón& se muestran en la siguiente tabla. 8on un nivel de signi)cancia de $.$" *+ay alguna diferencia entre las gasolinas o entre automóviles,
Jrimero se formula las +ipótesis nulas y la alternativa Nipótesis H 0 : μ 1= μ2= μ3 H 1 : μ1 " μ 2 " μ3
Leali/amos los cálculos para obtener el 00 total aplicando la formula ( X − X G )2 SS total= $ ¿ Q es cada observación de la muestra X G es lamedia glo%al
0e procede a elevar al cuadrado cada una de las diferencias y se suman todos los valores y obtenemos 00 total.
2B se procede a encontrar 00T que es la suma de los cuadrados de 2 cada bloque se determina mediante la formula SS& = $ ( X %− X G ) 9?59 M es el n
3B se procede a calcular la variable con la cual encontraremos 00t con la desviación entre cada observación y su media de tratamiento
Lempla/amos en la tabla (5?@( los valores y pasamos a responder la interrogante
!"B ( continuación se enumera los pesos de una muestra de dulces AA& clasi)cados seg
Jrimero se formula las +ipótesis nulas y la alternativa. Nipótesis H 0 : μ 1= μ2= μ3= μ 4= μ 5= μ6
H 1 : μ1 " μ 2 " μ3 " μ4 " μ5 " μ6
Leali/amos los cálculos para obtener el 00 total aplicando la formula ( X − X G )2 SS total= $ ¿ Q es cada observación de la muestra X G es lamedia glo%al
0e procede a elevar al cuadrado cada una de las diferencias y se suman todos los valores y obtenemos 00 total
0e procede a calcular la variable con la cual encontraremos 00t con la desviación entre cada observación y su media de tratamiento
00;E 00 ;?;(-00
3>BUna aerolínea comercial selección una muestra aleatoria de 2" vuelos y determino que la correlación entre el n
datos
nE2" r$.=! n.signifE$&$ "
formula
r n −2 = √
t = t =
0.94 √ 25−2
√ 1−0.94 2 0.94 ( 4.8 )
t=13.27 0.34
3%B un sociólogo a)rma que el 'ito de los estudiantes en las universidades relaciona con el ingreso familiar. n una muestra de 2$ estudiantes& el coe)ciente de correlación es $.!$. 8on el nivel de signi)cancia de $.$1 *se puede concluir que +ay una correlación positiva entre las variables, datos
nE2$ rE$.!$ n.signifE$.$1
Desarrollo r √ n −2 t =
Hipótesis
√ 1−r 2
t =
t =
H 0 : # ≤ 0
0.40 √ 20 −2
√ 1−0.402
H 1 : # < 0
0.40 ( 4.24 ) 0.84
tE2.$1
39. Un estudio que realizó la Agencia de rotección Am!iental en 12 automó"iles re"eló una correlación de #.$7 entre el tama%o del motor & sus emisiones. 'on un ni"el de signi(cancia de #.#1) *se puede concluir que +a& una asociación positi"a entre estas "aria!les, *'u-l es el "alor p, nterprete sus resultados.
nE12 rE$&!> @alor crítico 3&1#= t =
r √ n −2
t =
0,47 √ 12 −2
√ 1−r 2
√ 1− 0,22
t =1,68
N$
( = 0
N1
( " 0
l valor t calculada se encuentra en la región de aceptación& es decir& se acepta la +ipótesis nula& esto signi)ca que no +ay correlación entre el tamaño del motor y sus emisiones. 8omo 1% se encuentra entre 1&3>2 y 1&%12& se concluye que el valor p está entre $&2$ y $&1$. $#. Un +otel de los su!ur!ios o!tiene su ingreso !ruto de la renta de sus instalaciones & de su restaurante. /os propietarios tienen inter0s en conocer la relación entre el nmero de +a!itaciones ocupadas por noc+e & el ingreso por da en el restaurante. n la siguiente ta!la se presenta una muestra de 24 das 5de lunes a 6ue"es del a%o pasado que indica el ingreso del restaurante & el nmero de +a!itaciones ocupadas.
Da
Ha!itacio ngre nes so ocupadas
1 2 3 ! " # > % = 1$ 11 12 13
1!"2 13#1 1!2# 1!>$ 1!"# 1!3$ 13"! 1!!2 13=! 1!"= 13== 1!"% 1"3>
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Da
Ha!itacio ngre nes so ocupadas
1! 1" 1# 1> 1% 1= 2$ 21 22 23 2! 2"
1!2" 1!!" 1!3= 13!% 1!"$ 1!31 1!!# 1!%" 1!$" 1!#1 1!=$ 1!2#
2> 3! 1" 1= 3% !! !> !3 3% "1 #1 3=
Utilice un paquete de soft4are estadístico para responder las siguientes preguntas. aB *Jarece que aumenta el ingreso por desayunos a medida que aumenta el n
%$ #$ !$ Ha!itaciones ocupadas 2$ $ $ $ $ $ 2 # 1 1
ngreso
a.
8onforme aumenta los ingresos por desayunos& aumenta las +abitaciones ocupadas.
b. ´ X − X
∑ (¿)( ) −) ´ ) = ( n −1 ) S * S +
5319,64
( 25 −1)( 42,8 )( 12,25 ) r =¿
r = 0,43
c. @alor crítico 1&>1! t =
r √ n −2
√ 1−r 2
t =
0,43 √ 25 −2
√ 1− 0,19
t =2,29
l valor t cae en la /ona de rec+a/o& esto signi)ca que si +ay una relación positiva entre los ingresos del restaurante y las +abitaciones ocupadas. $8. /a siguiente ecuación de regresión se calculó a partir de una muestra de 2# o!ser"aciones. ) =15 −5 X ^
l resultado para 00 fue 1$$& y para 00 ;otal& !$$. a. 9etermine el error estándar de estimación. b. ncuentre el coe)ciente de determinación. c. 9etermine el coe)ciente de correlación. a. 0.E 0y.E
√
SSE n −2
√
100 20 −2
0y.E2&3# −SSE 2 b. r E1 SSTotal
r E1 2
−100 400
r2E $&>" c. rE √ 0,75 rE $&%> $7. /os planeadores ur!anos piensan que las ciudades m-s po!ladas por residentes de m-s edad. ara in"estigar la relación) colectaron datos so!re la po!lación & la edad media en 1# grandes ciudades. o!lació n 5en dad millones media
'iudad
8+icago& R9allas&& ;Q Nouston& ; -os Wngeles& -( 5ueva 6or7& 56 J+iladelp+ia & J( J+oeni& (S 0an (ntonio& ;Q 0an 9iego& 8( 0an os'& 8(
2%33 1233 21!!
31&" 3$&" 3$&=
3%!=
31
%21!
3!&2
1!!% 1"13
3!&2 3$&>
12=>
31&>
12">
32&"
$&=3
32
a. ;race estos datos en un diagrama de dispersión& con la edad !. c.
d. e.
media como la variable dependiente. ncuentre el coe)ciente de correlación. 0e reali/ó un análisis de regresión& y la ecuación de regresión resultante es dad media E 31&!X$&2>2 Joblación. Rnterprete el signi)cado de la pendiente. stime la edad media en una ciudad de 2." millones de +abitantes. -a siguiente es una fracción de la captura de pantalla del soft4are de la regresión. *Vu' le dice esto,
Jredicto r 8onsta nte Joblaci
0 8oef 8oef 313.#> $.#1" 2 % $.2>22 $.1=$
; J "$.= ! $.$$$ 1.!3 $.1=$
ón
1 3# 3! dad media
32 3$ 2% $
"$$$ 1$$$$
o!lación 5en millones
f.
Utili/ando un nivel de signi)cancia de $.1$& pruebe la signi)cancia de la pendiente. Rnterprete el resultado. *iste una relación signi)cativa entre ambas variables, a. D b.
∑
´ X − X ´) (¿)( ) −)
( n −1 ) S * S + r =¿ r=
11413,9
( 10 −1 )( 2296,96 )( 1,33)
r = 0,42
c. l valor $&2>2 signi)ca que por cada +abitante Kpoblación en millonesB adicional& la ciudad debe aumentar la edad media en $&2>2.& es decir& 2 millones de +abitantes adicional generaría una edad media de 31&=!. d. dad media E 31&!X$&2>2 Joblación dad media E 31&!X$&2>2K2&"B dad media E 32&$% e. -a tabla muestra la información necesaria para efectuar la prueba de +ipótesis con respecto a la pendiente de la recta. Rncluye el valor de la pendiente que es $&2>2 y la intersección es 31&3#>. l error estándar del coe)ciente de la pendiente es $&1=$1. %− 0 t = f. S%
t =
0.2722 −0 0.1901
t = 1,43
l valor t calculado es menor al valor crítico de 1&3=>& así que se acepta la +ipótesis nula& lo que signi)ca que no +ay relación entre la población y la edad de las ciudades. $. mil& :mit+ decide comprar un auto que consuma poco com!usti!le. 'onsidera "arios "e+culos) con !ase en el costo estimado de compra & la edad del "e+culo . ;e+culo
Nonda Rnsig+t toyota Jrius ;oyota Jrius ;oyota c+o Nonda 8ivic Nybrid Nonda 8ivic Nybrid 8+evrolet Jri/m Aa/da Jrotege ;oyota 8orolla (cura Rntegra 0cion T 0cion ( Aa/da3 Aini 8ooper
'osto estimado
dad
"""" 1>%%% ==#3 #>=3
% 3 # "
1$>>!
"
1#31$
2
2!>" 2%$% >$>3 %=>% 11213 =!#3 1"$"" 2$>$"
% 1$ = % 2 3 2 2
a. ;race estos datos en un diagrama de dispersión& con el costo !. c.
d. e.
estimado como la variable dependiente. 8alcule el coe)ciente de correlación. 0e reali/ó un análisis de regresión y la ecuación de regresión resultante es 8osto estimado E1%3"% D 1"3!dad. Rnterprete el signi)cado de la pendiente. 8alcule el costo de un auto de cinco años. -a siguiente es una fracción de la captura de pantalla del soft4are de la regresión. *Vu' le dice esto,
Jredicto r 8onsta nte Joblaci ón
0 8oef 8oef
; J 1$.1 $ $.$$$
1%3"% 1%1> 1"33.% 3$#.3 ".$1 $.$$$
3$$$$ 2$$$$ 'osto estimado
1$$$$ $
$
"
1$
1"
dad
f.
Utili/ando un nivel de signi)cancia de $.1$& pruebe la signi)cancia de la pendiente. Rnterprete el resultado. *iste una relación signi)cativa entre ambas variables, a. D b.
∑
´ X − X ´) (¿)( ) −)
( n −1 ) S * S + r =¿ r=
−172314,786 ( 14 −1 )( 2,94 )( 5482,34 )
r =−0,82
8. -a pendiente es negativa& por tanto el valor 1"3! signi)ca que por cada año KedadB adicional& la ciudad debe disminuir el costo estimado en 1"3!& es decir& ! adicional generaría un costo estimado de 12222 d. 8osto estimado E 1%3"% D 1"3!dad 8osto estimado E 1%3"% D 1"3!K"B 8osto estimado E 1$#%% e. -a tabla muestra la información necesaria para efectuar la prueba de +ipótesis con respecto a la pendiente de la recta. Rncluye el valor de la pendiente que es 1"33&! y la intersección es 1%3"%. l error estándar del coe)ciente de la pendiente es 3$#&3. %− 0 t = f. S%
t =
−1534 −0 306,3
t =−5,01
l valor t calculado es menor al valor crítico de , 1&3"#& así que se rec+a/a la +ipótesis nula& lo que signi)ca que si eiste relación entre la edad y el costo estimado $9. /a
?ferta ganadora 5millones de dólares) @
?ferta <mero ganadora de 5millones ro&e licitador de cto es) > dólares) @
1 2 3 ! " # > %
"&1 % =&> >&% >&> "&" %&3 "&"
= 1$ 11 12 13 1! 1"
= 3 3 1$ " 1$ > 11
# # ! > > > #
1$&3 % %&% =&! % %&1 >&%
a. 9etermine la ecuación de regresión. Rnterprete la ecuación. *Aás
licitadores tienden a aumentar o a disminuir la cantidad de la oferta ganadora, !. stime la cantidad de la oferta ganadora si se +ubieran presentado siete licitadores. c. 0e desea construir una nueva entrada en la carretera ?+io ;urnpi7e. 0e presentaron siete licitadores. 9etermine un intervalo de ="Y de la oferta ganadora. d. 9etermine el coe)ciente de determinación. Rnterprete su valor. a.
) = a−%X ^
% =r
% =−0,68
´ =7,9 )
∑ (¿)( ) −) ´ ) =
s +
( n −1 ) S * S +
S *
1,52 2,46
=−0,42 ´ =6,73 X
´ X − X −34,97 =−0,68 ( 15 −1)( 2,46)( 1,52 ) r =¿
´ −% ´ X =7,9 −(−0,42 ) ( 79,59 )= 41,33 a = ) ) = 41,33−0,42 X ^
-a ecuación nos muestra que tiene pendiente negativa& es decir& si +ay # licitadores en el proyecto& +abrá 3%&%1. Aás licitadores tienden a disminuir la cantidad de la oferta ganadora. ) = 41,33 −0,42 ( 7 )
b.
^
) =38,39 ^
) ) −¿^
) ,t s + *
c.
^
√
¿ ¿2 ¿ ¿ ¿
´ )2 +( X − X 1+ + ´ )2 n ∑ ( X − X 1
∑¿ ¿
S + * √ ¿
¿
38,39 , 2,179 ¿
1&1>B
38,39 , 2,72
√
( 7 −6,73 )2 + 1+ 15 ∑ ( 7 − 6,73 )2 1
l intervalo cuando se presentaron > licitadores es 3"> a !2&11 ofertas ganadoras. d. r2EK$%B2 r2E $&!# l !#Y de las ofertas ganadoras eplica la variación del n
reci o por acció n) @
Bama%o 5en millone recio s de por 'ompa dólares acción) %a ) > @
1 2 3
1$&% 11&3 11&2
= 1$ 11
= =!&! 2>&3
1#$&> =#&" %3
11&3 1$ 1$&"