ข้ อสอบคณิตศาสตร์ LAS ม.5 1. กาหนดเอกภพสัมพัทธ์ U = {1, -1, i, -i} โดยที่ ข้อใดมีค่าความจริ งเป็ นเท็จ(มาตรฐาน ค 1.1 ตัวชี้วดั ที่ 3) a. 1. z [z2 = 1] 2. z [z36 = 1] 1 b. 3. z z 4. z [z3 – z = 0] 2
i
=
1
2. ให้ A = {1, a, 2, b, 3, c} , B = {1, 2} จานวนสับเซต S ของ A ซึ่ง S B เท่ากับค่าในข้อใดต่อไปนี้ (มาตรฐาน ค 4.2 ตัวชี้วดั ที่ 1) 1. 48 2. 32 3. 24 4. 16 3. กาหนดให้ g (x) =
f (x) = 3x
1 3x 3 1 2
h (x) = x 2 5x 6 g ถ้า U = แล้ว Rf Du เป็ นสับเซตของเซตในข้อใดดังต่อไปนี้(มาตรฐาน ค 1.1 ตัวชี้วดั ที่ 1) h 1. (-4, 1) 2. (-1, 5) 3. (2, 7) 4. (4, 8)
4. กาหนดฟังก์ชนั f และ g จากเซตของจานวนจริ ง R ไปยัง R โดย f (x) = 1 + x 1 g (x) = f (x ) (gof)(x) มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (มาตรฐาน ค 1.1 ตัวชี้วดั ที่ 2) 1. 1 + x 2. 2 + x 1 1 3. 4. 1 x 2 x
5. กาหนดให้ a และ b เป็ นจานวนจริ งลบทั้งคู่ 1. x + a > 0 2. 1 1 3. < 4. x b
ถ้า a < x < b แล้วข้อใดต่อไปนี้เป็ นจริ ง x + b < 0 1 1 < x a
6. สับเซตของจานวนเชิงซ้อนในข้อใดต่อไปนี้ที่สมาชิกทุกตัวมีอินเวอร์ สมการคูณอยูใ่ นเซตนั้น (มาตรฐาน ค 6.1 ตัวชี้วดั ที่ 5) 1 1. {1, 1 – i, 1 + i} 2. 1, cos 1 i sin 1, cos 1 i sin 1 1 3. 1, 1 i, 4. 1, cos 1 i sin 1, cos 1 - i sin 1 1 i 7. ให้ a, b เป็ นค่าคงที่ และ f (x) = a sin x + bx cos x + x2 สาหรับทุกค่า x R ถ้า f (x) = 3 แล้ว f (-2) เท่ากับค่าในข้อใดต่อไปนี้ (มาตรฐาน ค 6.1 ตัวชี้วดั ที่ 1) 1. –3
2. –1
3. 1
4. 5
8. ถ้า A(1, 2) , B (4, 3) และ C (3, 5) เป็ นจุดยอดของสามเหลี่ยม ABC แล้ว sin มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้(มาตรฐาน ค 1.2 ตัวชี้วดั ที่ 1)
1.
1 2
1 50 1 2
50
1 50 1 2
3. 2 50
2.
1 2
1 50 1 2
50
1 50 1 2
4. 2 50
B 2
arctan 3 4 + cos 2 arcsin 3 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (มาตรฐาน ค 2.1 ตัวชี้วดั ที่ 1) 9. ค่าของ sin 5 2
1 6 10 25 1 7 3. 10 25
1.
2. 4.
1 6 3 25 1 7 3 25
10. สุ ดายืนอยูท่ างทิศตะวันออกของตึกหลังหนึ่ง มองเห็นยอดตึกเป็ นมุมเงย 45 จากจุดนี้สุดา เดินไปทางทิศใต้เป็ นระยะ 100 เมตร จะมองเห็นยอดตึก (ที่ตาแหน่งเดิม) เป็ นมุมเงย 30 ความสู งของตึกเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (มาตรฐาน ค 2.2 ตัวชี้วดั ที่ 1) 100 1. 100 2. 50 2 3. 50 3 4. 3 11. ฟังก์ชนั ที่นิยามในข้อใดต่อไปนี้เป็ นฟังก์ชนั ลด (มาตรฐาน ค 4.1 ตัวชี้วดั ที่ 3) 1. f(x) = (sin 45) – x 2. g (x) = (log7) x 1 3. h(x) = 2
x
4. r (x) = x
12. ถ้า x และ y สอดคล้องสมการ logk x log5 k = 1 เมื่อ k > 1 และ 102y = 625 ตามลาดับ แล้วข้อใดต่อไปนี้ ผดิ (มาตรฐาน ค 6.1 ตัวชี้วดั ที่ 4) 1. 5 < x + y < 7 3. 0 < xy < 10
2. 3 < x – 7 < 4 x 1 4. 0 < < y 2
13. คาตอบของอสมการ e x
2 ln 2
2 x คือข้อใดต่อไปนี้ (มาตรฐาน ค 4.2 ตัวชี้วดั ที่ 3)
ln 2 1. , ln 3 ln 3 3. , ln 2
2. 0, ln 3
ln 3
ln 3 4. 0 , ln 2 3
1
4 3
14. กาหนดให้ X = log (9 )( 27) 25 5 24 Y = log - 2 log + log 8 3 9 X ค่าของ ที่ได้จากสมการที่กาหนดให้คือค่าในข้อใดต่อไปนี้(มาตรฐาน ค 6.1 ตัวชี้วดั ที่ 5) Y 1. –2 3. 1
2. – 1 2. 2
15. ผลบวก 10 พจน์แรกของอนุ กรมเลขคณิ ตอนุกรมหนึ่งเท่ากับ 430 ถ้าพจน์ที่ 10 ของอนุกรมนี้ คือ 79 แล้วผลบวก 3 พจน์แรกมีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (มาตรฐาน ค 4.2 ตัวชี้วดั ที่ 6) 1. 44 2. 45 3. 46 4. 47 16. ให้ A และ B เป็ นเมตริ กซ์มิติ 2 2 จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ ก. ถ้า A = -At แล้วสมาชิกในแนวทแยงมุมจากบนซ้ายถึงล่างขวาของ A เป็ น 0 ทั้งหมด ข. ถ้า A2 = B และ B เป็ นนอนซิงกูลาร์เมตริ กซ์ แล้ว A เป็ นนอนซิงกูลาร์เมตริ กด้วย ข้อใดต่อไปนี้ถูก(มาตรฐาน ค 6.1 ตัวชี้วดั ที่ 3) 1. ก. ถูก ข. ถูก 2. ก. ถูก ข. ผิด 3. ก. ผิด ข. ถูก 4. ก. ผิด ข. ผิด
17. ให้ a = 2 i + 3 j ถ้า b มีจุดเริ่ มต้นที่ (0, 0) และตั้งฉากกับ a แล้วเส้นตรงที่ลากทับ เวกเตอร์ b จะผ่านจุดทุกจุดที่กาหนดให้ในข้อใดต่อไปนี้ (มาตรฐาน ค 6.1 ตัวชี้วดั ที่ 2) 1. {(2, 4), (3, -2), (6, -4)} 2. {(-4, 1), (-1, -1), (2, -3)} 3. {(-4, -6), (-2, -3), (0, 0)} 4. {(2, 3), (0, 0) , (2, -3)} 18. ให้ ABCD เป็ นสี่ เหลี่ยมด้านขนานที่มีพิกดั ของจุด A เป็ น (-1, 2) และกาหนด
AB = 9 i + 4 j , CD = - i + 5 j อยากทราบว่าพิกดั ของจุด C เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (มาตรฐาน ค 2.2 ตัวชี้วดั ที่ 1) 1. (7, 11) 2. (8, 11) 3. (9, 11) 4. (8, 9)
19. ให้ a และ b เป็ นจานวนจริ งใด ๆ ที่ไม่เป็ นศูนย์พร้อมกัน a cos2θ sin2θ กาหนดเมตริ กซ์ A = b , B = sin2θ cos2θ π ค่าของมุม ในช่วง 0 , ที่จะทาให้เมตริ กซ์ผลคูณ At BA เป็ นเมตริ กซ์ศูนย์คือ 2 ค่าในข้อใดต่อไปนี้(มาตรฐาน ค 1.4 ตัวชี้วดั ที่ 1) π π 1. 2. 6 3 π π 3. 4. 4 2 20. กาหนดให้เซต A มีสมาชิก 4 ตัว และเซต B มีสมาชิก 5 ตัว ถ้าสร้างฟังก์ชนั จาก A ไป B แล้วความน่าจะเป็ นที่จะได้ฟังก์ชนั 1 – 1 มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (มาตรฐาน ค 4.1 ตัวชี้วดั ที่ 1) 24 120 1. 2. 625 625 24 120 3. 4. 196 196 21. นาย ก. ข. และ ค. จะขึ้นลิฟท์ซ่ ึ งมีท้ งั หมด 3 ตัว จานวนวิธีที่นาย ก. และ ข. ขึ้นด้วยกัน แต่นาย ค. ขึ้นคนเดียวมีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (มาตรฐาน ค 5.2 ตัวชี้วดั ที่ 1) 1. 6 2. 7 3. 8 4. 9
22. ตูใ้ บหนึ่งมีเสื้ อสี แดงแบบต่าง ๆ กัน 6 ตัว และเสื้ อสี ขาวแบบต่าง ๆ กัน 4 ตัว ถ้าสุ่ มหยิบเสื้ อ จากตูใ้ บนี้มา 5 ตัว ให้มีสีคละกันแล้ว จานวนวิธีที่จะหยิบได้เสื้ อสี แดงมากกว่าเสื้ อสี ขาว คือข้อใดต่อไปนี้(มาตรฐาน ค 5.2 ตัวชี้วดั ที่ 2) 1. 60 วิธี 2. 120 วิธี 3. 180 วิธี 4. 240 วิธี 23. เลือกจานวนเต็มซึ่งหารด้วย 3 ลงตัวมาหนึ่งจานวนให้มีค่าอยูใ่ นระหว่าง 10 ถึง 200 ความน่าจะเป็ นที่จานวนที่เลือกมานี้จะหารด้วย 7 ลงตัวเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (มาตรฐาน ค 5.3 ตัวชี้วดั ที่ 2) 1 2 1. 2. 7 7 3 4 3. 4. 7 7 24. กล่องใบหนึ่ งบรรจุปากกา 1 โหล เป็ นปากกาสี แดง 3 ด้าน สี เขียว 4 ด้าน ที่เหลือเป็ นสี น้ าเงิน ความน่าจะเป็ นที่สุ่มหยิบปากกามา 3 ด้าม แล้วได้ครบทุกสี มีค่าเท่ากับในข้อใดต่อไปนี้ (มาตรฐาน ค 5.3 ตัวชี้วดั ที่ 2) 1 1 3 3 1. 2. 3. 4. 60 22 11 12 25. ถ้าเส้นโค้งของการแจกแจงความถี่สะสมสัมพัทธ์ของตัวแปร x มีสมการ y = 1 - e ( x1) ดังแสดงในรู ป แล้วมัธยฐานของตัวแปร x เท่ากับค่าในข้อใดต่อไปนี้ (มาตรฐาน ค 4.2 ตัวชี้วดั ที่ 4) 1. 1 + ln2 2. 1 – ln2 3. 1 -
1 e2
4. 1 +
1 e2
26. ปัจจุบนั ความแปรปรวนของอายุของสมาชิกครอบครัวหนึ่งซึ่งมี 4 คน เท่ากับ 9 (ปี )2 และ ความแปรปรวนของอายุของสมาชิกอีกครอบครัวหนึ่งซึ่งมี 6 คน เท่ากับ 4 (ปี )2 ถ้า ค่าเฉลี่ยเลขคณิ ตของอายุของสมาชิกทั้งสองครอบครัวนี้เท่ากันแล้ว อีก 2 ปี ข้างหน้า ความแปรปรวนรวมของอายุของสมาชิกทั้งสองครอบครัวนี้ คือข้อใดต่อไปนี้ (มาตรฐาน ค 5.3 ตัวชี้วดั ที่ 1) 1. 6 (ปี )2
2. 8 (ปี )2
3. 10 (ปี )2
4. 12 (ปี )2
27. นักเรี ยนห้องหนึ่งมี 40 คน เป็ นชายและหญิงจานวนเท่ากัน ในการสอบวิชาหนึ่งคะแนนของกลุ่ม นักเรี ยนชายและกลุ่มนักเรี ยนหญิงมีค่าเฉลี่ยเท่ากัน แต่มีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็ น 4 และ 3 ตามลาดับ ถ้าคะแนนของแต่ละกลุ่มมีการแจกแจกปกติ และให้ x1 , x2 , x3 แทนคะแนนที่เป็ นตาแหน่งเปอร์ เซนไทล์ที่ 95 ของคะแนนของนักเรี ยนทั้งห้อง ของกลุ่มนักเรี ยนชาย และของกลุ่มนักเรี ยนหญิงตามลาดับแล้ว ข้อใดต่อไปนี้ถูก (มาตรฐาน ค 5.3 ตัวชี้วดั ที่ 1) 1. x1 < x2 < x3 2. x1 < x3 < x2 3. x2 < x3 < x1 4. x3 < x1 < x2 28. กาหนดให้ตารางแสดงพื้นที่ (A) ใต้เส้นโค้งปกติดงั นี้ z = 0.67 A = 0.2486 z = 0.68 A = 0.2518 การแจกแจงของคะแนนสอบครั้งหนึ่ ง เป็ นการแจกแจงปกติ โดยมีค่าเฉลี่ยเลขคณิ ต 60 คะแนน และส่ วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 10 คะแนน คะแนนที่เป็ นควอร์ไทล์ที่ 3 (Q3) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (มาตรฐาน ค 5.3 ตัวชี้วดั ที่ 1) 1. 65.4 2. 66.7 3. 67.5 4. 69.8 29. จากข้อมูลอนุกรมเวลา (Y) มีค่าแสดงในตารางข้างล่างนี้ พ.ศ. 2526 2527 2528 2529 2530 Y 20 30 20 40 60 ถ้า Y มีความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชนั กับเวลา (X) ในลักษณะเส้นตรง แล้วสามารถทานายค่าของ Y ในปี 2535 ได้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (มาตรฐาน ค 6.1 ตัวชี้ วดั ที่ 6)
1. 97 2. 106 3. 110 30. ข้อใดต่อไปนี้เป็ นลาดับจากัด (มาตรฐาน ค 4.1 ตัวชี้วดั ที่ 4) n (n 1) 2
1.
an
2.
4, 9, 16, 25, 36, …, (n + 1)2, …
3.
an = 2n2 – 1
4.
7, 14, 21, 28, 35, 42,…
4. 120
เมื่อ n {1, 2, 3, 4, 5}
31. จงหาพจน์ทวั่ ไป ของลาดับจากัดต่อไปนี้ 0.5 , 0.05 , 0.005 , 0.0005 (มาตรฐาน ค 4.1 ตัวชี้วดั ที่ 5) 1.
2.
3.
4.
32. ถ้านักเรี ยนหญิง 40 คน มีน้ าหนักเฉลี่ย 48 กิโลกรัม นักเรี ยนชาย 30 คน มีน้ าหนักเฉลี่ย 55 กิโลกรัม น้ าหนักเฉลี่ยของนักเรี ยนชายและหญิงเท่ากับเท่าใด 1. 48 กิโลกรัม 2. 49 กิโลกรัม 3. 50กิโลกรัม 4. 51 กิโลกรัม
ข้ อสอบคณิตศาสตร์ LAS ม.5 ตอบ 4 2. ตอบ 1 3. ตอบ 2 4. ตอบ 4 5. ตอบ 3 6. ตอบ 4 7. ตอบ 4 8. ตอบ 4 9. ตอบ 3 10. ตอบ 2 11. ตอบ 2 12. ตอบ 4 13. ตอบ 2 14. ตอบ 1 15. ตอบ 2 16. ตอบ 1 1.
ตอบ 3 18. ตอบ 1 19. ตอบ 3 20. ตอบ 2 21. ตอบ 1 22. ตอบ 3 23. ตอบ 1 24. ตอบ 3 25. ตอบ 1 26. ตอบ 1 27. ตอบ 4 28. ตอบ 2 29. ตอบ 1 30. ตอบ 1 31. ตอบ 1 32. ตอบ 4 17.
