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1. ¿Qué es un péndulo simple? Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida del punto pun to O por un hilo inextensible de longitud l y de d e masa despreciable. Si la partícula se desplaza a una posición q0 (ángulo que hace el hilo con la vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar. 2. Demuestre que para un péndulo simple, al separarlo ligeramente de su posición de equilibrio el movimiento resultante el armónico simple. Un péndulo simple se comporta como un oscilador armónico cuando oscila con amplitudes pequeñas. La fuerza restauradora es la componente tangencial del peso, de valor Pt, y la aceleración del péndulo es proporcional al desplazamiento pero de sentido contrario, con expresión: a
⋅
gl x
=−
Donde: •
• •
•
a: Aceleración del péndulo. Depende de la distancia a la posición de equilibrio x. Su unidad de medida en el Sistema Internacional e s el metro por segundo al cuadrado ( m/s 2 ) g: Aceleración de la gravedad. Su valor es 9.8 m/s 2 l: Longitud del péndulo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro ( m ) x: Separación x de la vertical de equilibrio del péndulo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro ( m )
3. Muestre a partir del resultado anterior que la frecuencia natural para un péndulo simple es:
a. Sea θ el ángulo en radianes que hace el brazo con la vertical y m la masa del péndulo, al extremo de su brazo, que se mueve con la velocidad : v = l·θ'. l·θ'. La energía cinética del péndulo es:
Se puede tomar su energía potencial igual a:
Este sistema no pierde energía, por la suma de energía cinética y potencia es constante
Al derivar se obtiene:
Se puede simplificar por m·l (no nulos) y por θ' (no idénticamente nulo), lo que da:
Como se supone que θ es siempre pequeño, se puede remplazar sen θ por θ cometiendo un error del orden de θ3 (porque sin θ = θ + O(θ3)). Entonces equivale a:
Un movimiento oscilatorio sigue la ley
lo que implica que
Donde ɷ es la velocidad angular de la ley y ɵM el ángulo máximo. Identificando y se obtiene
, es decir
b.
= 2 = 2 √ = 2 ∗√ 4. Con relación a la ecuación del período del pé ndulo como función de la longitud del mismo, se puede afirmar que el periodo del péndulo es directamente proporcional a: (marque la respuesta) a. la longitud del péndulo b. la raíz cuadrada de la longitud del péndulo c. el cuadrado de la longitud del péndulo d. el inverso de la longitud del péndulo R/ El periodo de un péndulo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de su longitud. 5. En concordancia a la respuesta anterior, e l gráfico de período (eje vertical) contra longitud (eje horizontal) del péndulo debe ser:
6. ¿Cómo se utiliza el papel logaritmo-logaritmo?, Investigue un ejemplo de aplicación del mismo.
7. Un reloj de péndulo funciona correctamente en la superficie de la Tierra. ¿en que situación el error será mayor: si e l reloj se baja a una mina de profundidad h o si se eleva a una altura h? Suponer que h<
8. Un péndulo colgado en el hueco de una escalera de un edificio de 10 pisos se compone de una masa grande suspendida de un alambre muy delgado de 34 m de longitud. Halle el período de oscilación asumiendo que g= 9,81 m/s 2.