1 Primer Autor:
[email protected] atacerom @unal.edu.co,, Estudiante de Ingeniería - Ingeniería Química, Universidad Nacional de Colombia Segundo Autor: maballenr maballen r @unal.edu.co, @unal.edu.co, Estudiante de Ingeniería, Ingeniería Química, Universidad Nacional de Colombia
LABORATORIO DE PROPIEDADES TERMODINÁMICAS Y DE TRANSPORTE COEFICIENTE DE DIFUSIVIDAD
Tatiana Acero 1, Astrid Ballén 1 1Departamento de Ingeniería Química y ambiental Presentado a: Johana Orjuela RESUMEN
En el presente informe se muestran los cálculos y el procedimiento experimental involucrados en la determinación del coeficiente de difusividad de la acetona a través de una u na película de aire estancado mediante el modelo de la celda de Arnold para lo cual se s e registrará la altura de la columna del líquido a intervalos de tiempo de 15 minutos para completar mínimo 6 datos. Palabras clave: Transferencia de Masa, Coeficiente difusividad, difusión molecular, Celda de Arnold
de
ABSTRACT
In this laboratory report the calculations and experimental procedure used to determine d etermine the diffusivity coefficient for acetone through a film of stagnant air using the Arnold difussion cell model are shown. In order to calculate this coefficient it is necessary to register register the height of the liquid column with with time intervals of 15 minutes for a minimum of 6 measurements. Keywords: Mass transfer, diffusivity coefficient, Molecular diffusion, Arnold diffusion cell
OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL: Calcular el coeficiente de difusión binaria en fase gaseosa para la difusión molecular de acetona a través de una película de aire estancado. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: ● Emplear el modelo de funcionamiento de una celda de Arnold para la determinación de coeficientes de difusión, en este caso particular del sistema acetona-aire. ● Comparar el valor del coeficiente de difusividad obtenido mediante la toma de datos experimentales con el reportado en la literatura para el sistema (acetonaaire) INTRODUCCIÓN
Si una solución es completamente uniforme con respecto a la concentración de sus componentes, no ocurre ninguna alteración; en cambio, si no es uniforme, la solución alcanzará espontáneamente la uniformidad por difusión, ya que las sustancias se moverán de un punto de concentración elevada a otro de baja concentración. La rapidez con la cual un soluto se mueve en cualquier punto y en cualquier dirección dependerá, por tanto, del gradiente de concentración en ese punto y esa dirección. Para
describir cuantitativamente este proceso, se necesita una medida apropiada de la rapidez de transferencia. transferencia. La transferencia de masa juega un papel muy importante en muchos procesos industriales: la remoción de materiales contaminantes de las corrientes de descarga delos gases del agua contaminada, la difusión de neutrones dentro de los reactores nucleares, la difusión de sustancias que los poros del carbón activado absorben, son ejemplos típicos. La rapidez con la cual se transfiere un componente en una mezcla depende del gradiente de concentración existente en un punto y en una dirección dados. Su movimiento está descrito por el flux, el cual está relacionado con la difusividad por medio de la Primera Ley de Fick para un sistema isobárico e isotérmico. FUNDAMENTO TEÓRICO DIFUSIÓN DE MASA: ECUACIÓN DE FICK. La difusión molecular (o transporte molecular) puede definirse como la transferencia (o desplazamiento) de moléculas individuales a través de un fluido por medio de los desplazamientos individuales y desordenados de las moléculas. Podemos imaginar a las moléculas desplazándose en línea recta y cambiando su dirección al rebotar otras moléculas cuando chocan. Puesto que las moléculas se desplazan en trayectorias al azar, la difusión molecular a veces se llama también proceso con trayectoria aleatoria.
El transporte molecular de materia puede describirse mediante la Ley de Fick. Esta Ley afirma que la razón de difusión de una especie química en el espacio de una mezcla gaseosa (o de una solución liquida o solida) es proporcional al gradiente de concentración de esa especie en ese lugar. Lo anterior se expresa como: = −
(1)
Donde: JAZ: densidad de flujo molar de A en dirección z [M/Lt] c: concentración molar global del sistema yA: Fraccion molar de la especie A z: coordenada espacial [L] DAB:coeficiente de difusión molecular o difusividad d ifusividad másica [L 2/t]. Según esta expresión observamos que la especie A difunde en la dirección en que disminuye su concentración, por ello el signo negativo. En otras palabras, podemos decir que el flujo neto de moléculas se relaciona directamente con la diferencia de concentración respecto a la posición (gradiente de concentración) mediante una relación causa efecto, es decir la diferencia de concentración producirá el flujo de masa difusivo”. DIFUSIÓN MOLECULAR.
El parámetro de proporcionalidad de la Ley de Fick, D AB se conoce con el nombre de coeficiente de difusión. Sus dimensiones fundamentales, son [L2/t], como propiedad, indica la capacidad de un compuesto en particular a difundirse en la mezcla, dado que el flujo difusivo es directamente proporcional a el coeficiente de
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difusión, los sistemas con valores altos de este presentan mayor facilidad para el mecanismo de transporte molecular difusivo, esta propiedad depende de la presión, temperatura, composición y naturaleza de los compuestos. Debido a que sus moléculas se encuentran mas separadas, los gases son los mas fáciles de tratar matemáticamente, sus fuerzas intermoleculares pueden despreciarse o considerarse solo durante las colisiones. La teoría cinetica ha proporcionado medios precisos de predicción de valores para los coeficientes de difusión en mezclas gaseosas binarias. Esta teoría indica que el coeficiente de difusión para gases diluidos a presiones ordinarias es en esencia independiente de la composición de la mezcla y tiene a crecer con la temperatura y decrecer con la presión. El proceso de difusión en sólidos y líquidos es mucho mas complicado que en los gases, y en este caso, los coeficientes de difusividad se determinan de forma experimental. En la tabla 1 se presentan los coeficientes de difusión binaria para mezclas de gases, cuyo dato reportado por Cengel, para la el sistema acetona-aire será el punto de comparación de los resultados obtenidos experimentalmente.
Despejando con el fin de encontrar fluxes para cada componente según la definición propuesta para el cambio entre las ecuaciones (3) y (4):
Si se aplica esta ecuación para el caso de difusión únicamente en la dirección z, considerando estado estacionario, las variables pueden separarse e integrarse entre el lugar de alta concentración y el lugar de baja concentración. La distancia comprendida entre los puntos de estas concentraciones se conoce como trayectoria difusional.
Finalmente despejando el flux de A, se tiene:
Bajo las condiciones del experimento, el valor del flux de B es cero, entonces
Modificando la ecuación 10 se tiene:
Teniendo en cuenta que el sistema se encuentra en fase gaseosa y aplicando ley de los gases ideales,
Reemplazando en (12)
Considerando la ley de fick para un sistema binario a presión y temperatura constante, en donde la dirección de la transferencia de masa será únicamente z, el valor del flux J será:
(3) Despejando cA νA, que corresponde al valor del flux N:
= −
= ( − )
= c ν = −
+
Determinación del coeficiente de Difusividad
La figura 1 es un esquema simplificado de la Celda Arnold empleada en la determinación del coeficiente de Difusividad donde ZT es la altura total del capilar, h la altura del fluido en el capilar que es función del tiempo y = − ℎ es la diferencia entre la longitud del capilar y la altura del fluido en el mismo.
(4)
Reemplazando el valor correspondiente a la velocidad molar promedio del sistema:
Para describir totalmente el sistema hay que hacer un análisis en la fase líquida, donde encontramos:
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MUESTRA DE CALCULO
Se tienen datos de diferencias de alturas y tiempos, los que se reemplazan en la siguiente ecuación
PMA: Peso molecular de A Sabemos que el volumen de liquido es Derivando:
Donde:
Integrando
Zi2-Zo2: diferencia del cuadrado de la altura del liquido en el instante t y la altura inicial. MA: Peso molecular de A DAB: Coeficiente de difusividad de A en B P:Presion total del sistema Δt= ti-t0: diferencia de tiempo en segundos yA1: fracción de A en la interfase yA2: fracción de A en el seno del gas (0) yBML:media logarítmica de las fracciones de B R: Constante de los gases ideales T: Temperatura a la que se realizó el experimento ρ: densidad de la acetona
Donde tenemos la ecuación de una recta cuya pendiente es
Para calcular la fracción de A en la interfase se puede hallar con la presión de vapor de la acetona a la temperatura del experimento, y se hace necesario emplear la ecuación de Antoine
Reemplazando en (15)
Igualando (14) y (18)
log () = −
Es decir que si se correlacionan las alturas z (diferencia entre la longitud del capilar y la altura del fluido) contra el tiempo, con el valor de la pendiente es posible determinar el coeficiente de difusividad para el sistema acetona-aire. PROCEDIMIENTO O METODOLOGÍA Llenar el baño termostatado de la celda de Arnold con agua destilada
Medir la diferencia de allturas en el manometro diferencial en U que tiene agua como fluido manométrico
Ajustar latemperatura para lograr que el proceso sea isotermico, esperar a la estabilizacion de temperaturas entre el gas y el baño
Poner el teodolito en el soporte a 2 metros de la celda y ajustar la escala de medida adecuadamente
ajustar las valvulas de flujo de aire asegurando flujo laminar
Accionar el cronometro y registrar la altura inicial del la columna de liquido
Registrar la altura del liquido cada 15 minutos, tomando mínimo 6 datos
Verificar que el aire en circulacion permanezca seco (silica se mantenga con coloracion azul)
Adicionar la sustancia a analizar con una jeringa en el capilar de la celda y poner un termometro en la parte superior del conducto de gas
+ (°)
Que tomando los valores de las constantes reportados por Smith, van Ness, son A: 14,3145 B: 2756,22 C. 228,06 Continuando con el cálculo de la fracción de A en la interfase = 0 + 2 × × Δℎ
Para el caso de este experimento P 0 = 560mmHg, es decir 74660,52Pa Δh: diferencia de alturas del manómetro Habiendo calculado los datos de presión total y presión de vapor de la acetona, se halla la fracción 1 =
Graficando diferencias de alturas en función del tiempo y haciendo regresión de esta se tiene una línea cuya pendiente corresponde a lo establecido en las ecuaciones (20) y (21) con las cuales es posible despejar el valor experimental de la difusividad de acetona en aire.
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DIAGRAMA DEL EQUIPO O MONTAJE
TABLA DE DATOS
Tiempo (min) 0 15 30 45 60 75 90
Altura (cm)
BIBLIOGRAFÍA [1] R. E. Treybal, Operaciones de Transferencia de Masa, McGraw Hill, 1998. [2] J. M. Smith, H. C. Van Ness y M. M. Abbott, Introducción a la termodinámica en Ingeniería química, McGraw Hill, 1997. [3] Y. A. Cengel, Transferencia de Calor y masa, McGraw Hill
[4] Instituto Nacional de Seguridad e Higiene en el trabajo, «Fichas Internacionales de Seguridad Química Acetona,» [En línea]. Available:http://www.insht.es/InshtWeb/Contenidos/Documentaci on/FichasTecnicas/FISQ/Ficheros/0a100/nspn0087.pdf. [Último acceso: 13 Septiembre 2015].
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ANEXOS
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