ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA - ELECTRÓNICA UNIVERSIDAD DE TARAPACA ARICA - CHILE
Curso Guía Carrera Profesor
: Sistemas de Potencia po r unidad : Sistema de cálculo en por : Ingeniería Eléctrica : Ildefonso Harnisch Veloso
1. Dos generadores conectados en paralelo a la misma barra, tienen reactancias
subtransitorias de x`` = 10%. El generador 1 es de 2.5 Mva; 2.4 kV y el generador 2, de 5 Mva; 2.4 kV. Determinar: a) la reactancia en p.u de cada generador, en una base de 15 Mva y 2.4 kV. b) la reactancia de un generador equivalente sobre las mismas bases anteriores.
2. Un banco ∆ /Y de transformadores monofásicos alimenta tres resistencias de 12 Ω en conexión ∆ . Una línea de transmisión de 120 kV alimenta el banco por el lado Y. Cada
transformador monofásico se específica como 15 Mva y 13.2/66 kV. Para una base en la línea de 120 kV, 50 Mva; determinar el valor en p.u de las resistencias de carga para la red equivalente. Mva; 13.2 kV con x`` = 20%, está conectado a través de un 3. Un generador de 100 Mva; transformador ∆ /Y a una línea de potencia serie que es de 40 Ω. La base elegida para
los cálculos es de 200 Mva y 115 kV en la línea de potencia. Determinar la reactancia del generador y del transformador en p.u para la red equivalente: a) Si el transformador es una unidad trifásica especificada como 13.8 ∆ / 120Y kV, 100 Mva con x = 8%. b) si el transformador está compuesto por tres unidades monofásicas, cada una especificada como 13.8/69 kV, 35 Mva. También, determinar la reactancia en p.u de la línea de potencia sobre la base escogida.
4. Un generador trifásico de 15 Mva y 8.5 kV tiene una reactancia subtransitoria de 20%. Está conectado por un transformador ∆ /Y, a una línea de transporte que tiene una reactancia serie total de 70 Ω. En el extremo de la línea correspondiente a la carga, hay
un transformador reductor, Y/Y. Ambos transformadores están formados por transformadores monofásicos conectados para funcionamiento trifásico. Cada uno de los transformadores monofásicos de cada banco tienen los valores nominales de 6,667 Mva, 10/100 kV, con una reactancia del 10%. La carga representada como impedancia, toma 10 Mva a 12.5 kV, con 80% de f.p en atraso. Dibujar la red equivalente en p.u. Tomar como base 10 Mva; 12.5 kV en el circuito de carga. Determinar la tensión en los bornes del generador.
5. Una subestación está formada por tres transformadores monofásicos que alimentan a una carga trifásica, formada por tres resistencias idénticas de 10 Ω. Cada uno de los
transformadores monofásicos tiene como valores nominales 10 Mva, 38.1 / 3.81 kV con una reactancia de dispersión del 10 %. La carga está conectada en el lado de baja tensión del banco. El primer símbolo en la designación de la conexión en la columna 1 de la tabla, indica la conexión del lado de alta tensión de los transformadores. Completar la tabla para una base de 30 Mva.
Conexió n
Carga
Tensión base kV B.T A.T
Y –Y
Y
6.6
Y–Y
D
6.6
Y–D
Y
3.81
Y–D
D
3.81
D–Y
Y
6.6
D–Y
D
6.6
Z base en Ω B.T A.T
Z total Ω lado A.T
Z carga p.u
Z p.u desde lado A.T
6. En la figura siguiente se ha representado el diagrama unilineal de un sep sin carga (en
vacío). A G1
T1
B
C
j100 Ω
T3 j80 Ω
E
F G3
T2
D G2
G1 : 20 Mva; 6.9 kV; x`` = 0.15 p.u G2 : 10 Mva; 6.9 kV; x`` = 0.15 p.u G3 : 30 Mva; 13.8 kV; x`` = 0.15 p.u T1 : 25 Mva; 6.9 ∆ / 115 Y kV; x`` = 10% T2 : 12 Mva; 6.9 ∆ / 115 Y kV; x`` = 10% T3 : Unidades 1φ, cada una de 10 Mva, 7.5/75 kV; x`` = 10%
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Dibujar el circuito equivalente en p.u identificando los puntos del diagrama unilineal. Seleccionar una base de 10 Mva y 6.9 kV en el circuito del generador 1. 7. Para el sistema siguiente dibujar el circuito equivalente en p.u. Utilizar una base de 50 Mva y 138 kV en la línea de j40 Ω.
G1 : 20 Mva; 13.2 kV; x`` = 15% G2 : 20 Mva; 13.2 kV; x`` = 15% M.S : 30 Mva; 6.9 kV; x`` = 20% T3φ (Y/Y) : 20 Mva; 13.8 Y / 138 Y kV; x = 10% T3φ (Y/ ∆) : 15 Mva; 6.9 ∆ / 138 Y kV; x = 10% Todos los transformadores están conectados de forma que eleven la tensión de los generadores a la tensión de la línea de transporte. j 40 Ω
A G1
j 20 Ω
B j 20 Ω
G2
M.S
8. Los devanados de un transformador trifásico de tres enrollados tienen las siguientes
características: P : Y; 6.6 kV; 15 Mva S : Y; 33 kV; 10 Mva T : ∆; 2.2 kV; 7.5 Mva
A partir de los ensayos de cortocircuito se determinó: •
Medidas del lado P : Zps = j0.232 Ω; Zpt = j0.290 Ω
•
Medidas del lado S : Zst = j8.70 Ω
Determinar las impedancias en p.u del circuito equivalente con una base en el circuito primario 15 Mva y 6.6 kV.
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9. Los valores nominales de un transformador trifásico de tres enrollados son: P : Y; 66 kV; 15 Mva S : Y; 13.2 kV; 10 Mva T : ∆; 2.3 kV; 5 Mva
Las reactancias de dispersión valen: xps = 7 % sobre la base de 15 Mva; 66 kV xpt = 9 % sobre la base de 15 Mva; 66 kV xst = 6 % sobre la base de 10 Mva; 13.2 kV Determinar el circuito equivalente en p.u para una base de 10 Mva y 66 kV en el circuito del primario. 10. Una fuente de tensión constante (barra infinita) alimenta a una carga óhmica pura de 5
MW y 2.3 kV y, a un motor síncronico de 7.5 Mva y 13.2 kV que tiene una reactancia subtransitoria de x`` = 20 %. La fuente está conectada al primario del transformador de tres enrollados descrito en el problema anterior. El motor y la carga óhmica están conectados al secundario y al terciario del transformador. Dibujar el circuito equivalente en p.u para un base de 66 kV y 15 Mva en el primario. 11. Un transformador trifásico de tres enrollados tiene las siguientes características :
Primario : 6.6 kV, 15000 kVA , Y Secundario : 33 kV, 10000 kVA, Y Terciario : 2.2 kV, 7500 kVA, ∆ Los datos de la prueba de cortocircuito a corriente nominal son: Vcc (V) 540 675 2662
Pcc (kW) 261 308.5 108.6
Primario in in abierto
Secundario cortocircuito abierto in
Terciario abierto cortocircuito cortocircuito
Determinar el circuito equivalente en ohms referido al primario y en p.u 12. Se tiene un transformador con cambio de taps de 200 Mva, 154/69 ± 9 x 1.25 % kV,
con una reactancia de cortocircuito del 16 %. Determinar el circuito equivalente en p.u cuando su característica de funcionamiento es: a) 154/69 - 5x1.25 %. b) 154/69 + 4 x1.25 %.
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13. El transformador con cambio de taps anterior se conecta en paralelo con un
transformador de 150 Mva, 154/69 kV, sin cambiador de tap y con una reactancia del 8 %. Si la tensión en la carga es la nominal y el transformador con taps tiene su secundario en el tap + 6 (ó equivalentemente en el tap 7.5 %), determinar la potencia suministrada por cada transformador cuando ambos alimentan una carga de 300 Mva, factor de potencia 0.8 inductivo. 14. Dos transformadores, T1 y T2, conectados en paralelo, con la misma relación nominal
de tensiones y la misma reactancia de 0.1 por unidad, sobre una misma base. El transformador T2 tiene una elevación en la magnitud de la tensión hacia el lado de la carga de 1.05 veces la de T1 (es decir, la toma en el devanado secundario de T2 se fija en 1.05). La carga se representa por 0.8 + j0.6 por unidad a una tensión V2 = 1∠0º por unidad. Determinar la potencia compleja por unidad transmitida a la carga a través de cada transformador. Comentar sobre cómo comparten los transformadores las potencias real y reactiva. 15. Repetir el ejemplo anterior, sólo que ahora T 2 incluye un transformador que tiene la
misma relación de vueltas que T1 así como un transformador regulador que adelanta la fase del voltaje hacia el lado de la carga en 3º. Sobre la base de T1, la impedancia de los dos componentes de T2 es j0.1 por unidad. . Determinar la potencia compleja por unidad transmitida a la carga a través de cada transformador. Comentar sobre cómo comparten los transformadores las potencias real y reactiva.
16. Un generador sincrónico tiene una xs = 10 Ω, Rs = 1.2 Ω (por fase). La tensión generada
es 1.1 kV y se conecta a una barra infinita de 1 kV (por fase). Determinar la corriente y factor de potencia cuando se tiene la máxima potencia activa generada.
17. Un generador sincrónico de polos salientes de 75 Mva y 11 kV, se conecta a una barra
infinita a través de una línea de reactancia 0.3 p.u y tiene x d = 1.5 p.u; xq = 1 p.u con una resistencia despreciable. Determinar la potencia activa de salida para un ángulo de torque de 30º, si E es 1.4 veces el voltaje nominal terminal del generador. Calcular además, el coeficiente de sincronización en estas condiciones. Todos los valores en p.u están en base 75 Mva. 18. Para el generador del problema 17, determinar el valor máximo de la potencia activa
que éste le pueda entregar a la barra infinita. En estas condiciones cuanto vale la potencia reactiva. 19. El transformador de la figura es un banco trifásico elevador compuesto por tres
transformadores monofásicos idénticos cada uno especificado por 13.28/132.8 kVcon una reactancia de cortocircuito de 0.21 Ω referida al lado de baja tensión. La conexión del banco es Yd1 y esta suministrando una potencia de 100 MW con un F.P de 0.9 en atraso a la barra de la subestación cuyo voltaje es de 230 kV. Trabajar con una base de 100 Mva y determinar: a) Las corrientes Ia, Ib e Ic en amperes en el lado de baja tensión. b) Los voltajes Va, Vb y Vc en volts en el lado de baja tensión. c) Los voltajes Vab, Vbc y Vca en volts en el lado de baja tensión. d) La potencia compleja trifásica en 5
Mva suministrada por el generador. e) El desplazamiento de fase entre los voltajes del lado de baja y alta tensión. Observación: Resolver el problema considerando el desfase introducido por el transformador y, posteriormente resolver ignorando dicho desfase; comparar y discutir los resultados. Yd 1
S
E
G
230 kV 20. En el diagrama unilineal de la figura se tienen dos bancos trifásicos compuestos por tres
transformadores monofásicos idénticos cada uno especificado por 13.28/132.8 kV con una reactancia de cortocircuito de 0.21 Ω referida al lado de baja tensión. La conexión de ambos bancos es Yd1. Suponer que la tensión en los bornes del generador es de 13.8 kV. Considerar una base de 50 Mva y determinar: a) La corriente Ia en amperes del generador. b) La corriente Ia en amperes del consumo. c) El voltaje Va en kV en la carga y en los bornes del generador. d) La potencia compleja suministrada por el generador y absorbida por la carga. Observación: Resolver el problema considerando los desfases introducidos por los transformadores y, posteriormente resolver ignorando dichos desfases; comparar y discutir los resultados. Yd 1 Z linea = j100 Ω/fase
Yd 1 Z c arg a = 4 + j1 Ω/fase
G
T 1
13.28/230 kV
T 2
230/13.28 kV
21. Dos transformadores trifásicos se conectan en paralelo como se muestra en la figura.
Ambos transformadores son de 13.8/138 kV , X = 0.0263 p.u base 100 Mva. El voltaje en la barra 1 es 1p.u. La carga en la barra 2 esta conectada en Y con una impedancia de fase Zcarga = 100∠0º Ω. Determinar: a) La magnitud de la corriente que suministra cada transformador a la carga. b) La magnitud de la corriente de carga. c) Comparar y comentar los resultado 22. Para el sistema que se indica en la figura se tienen los datos siguientes: T1 : Banco trifásico; cada unidad monofásica es de 10 Mva, 6.9/89 kV, X = 7 % b.p. T2 : Transformador trifásico de tres enrollados de 154/69/13.8 kV, 30/30/15 Mva, (Xps)s = 25 Ω, (Xst)s = 15 Ω, (Xtp)t = 1.5 Ω. G : 6.9 kV, 35 Mva, X = 5 % b.p. L : X = 10 Ω /fase.
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T 1
T 2
G
S
P Yyd 1 T
Yd 1
a) Obtener el circuito equivalente en p.u base 30 Mva y tensiones nominales. b) Para un consumo S = 25 + j15 Mva con una tensión de 65 kV; determinar las
condiciones de operación en el extremo transmisor. 23. El esquema de la figura corresponde a una posible condición de operación del sistema
Sauzal – Santiago. (Las líneas están representadas por su circuito pi).
Trabajando en pu base 100 MVA y considerando que la base de tensión del sector de las líneas es de 110 kV, calcular: a) La tensión que es preciso mantener en bornes de los generadores, para que la
tensión en la carga sea el 95% de la nominal. b) ¿Qué potencia aparente entrega en esas condiciones cada generador? ¿Es ella inductiva o capacitiva? c) ¿A cuánto ascienden las pérdidas de potencia activa en el sistema?
110 kV
12 kV
G1
D
C
A
B
G2
Y 13.2 kV
Z
2
Y
2
Datos: G1 y G2: cada uno 32 MVA, 13.2 kV, x = 96% b.p Transformadores A-B: Tres bancos trifásicos; cada unidad monofásica es de 9.5 MVA, 7.97/66.4 kV, x = 37 Ω en alta. Línea de dos circuitos: cada circuito Z = 10.8 +j32.8 Ω, Y/2 = j96 µS. Transformador C-D: 40 MVA, 110/12 kV, x = 9 % b.p Consumo: 26 MW, 15 Mvar inductivos.
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