Operaciones con términos Semejantes
"El olvido de las matemáticas perjudica a todo el conocimiento, ya que el que las ignora no puede conocer las otras ciencias ni las cosas de este mundo". Roger Bacon Filósofo inglés del siglo XIII
...Y aquí, una historia ...
Marco teórico
Las operaciones con términos algebraicos% involucran de manera categrica las nociones que se deben tener Historia de los signos al sumar% restar multiplicar ( dividir n/meros racionales. 0sto es debido a que para sumar o restar epresiones algebraicas% traba2aremos b&sicamente con No se empezaron a usar coeficientes. hasta el siglo XV. La primera
vez que aparecieron impresos fue en un libro de Arit mé tica Comercial escrito en 1!" por #ohann $idman% un maestro calculista alem&n.
Comenzamos con las siguientes definiciones3 Término algebraico 0s una epresin matem&tica que consta de tres
partes3
- Coeficiente - Variable - 0ponente
Antes se utilizaban las letras 'p' ( 'm' del lat)n 'plus' *+, ( 'minus' *-, respectivamente. Los signos para las op er a cio nes d e m ul t iplicacin ( divisin son m&s modernas% fueron intro- ducidos en el siglo XV55 *concretamente en 1678, por $illiam ;ughted. <lo un par de a=os después% #ohann >ahn en su libro '?lgebra alemana'% utiliza por primera vez el signo ' ' para indicar la divisin.
02emplos3 1. 4érmino algebraico3 -
8 9
:
7
(
9. No es término algebraico3 sen*:7,
@por qué
Términos semejantes
AÑO
02emplos3 1. 4érminos seme2antes
7. Calcular3
: + : + : + ... + :
9
9 B
si ha( :: sumandos.
8 9 B 79
7
a, :: d, :
9. No son términos seme2antes 9 ! 7( B : B 8a:
b, 77 e, ""
c, 66
6. Calcular3 ...
@or qué
:6 sumandos
a, 1E d, 1:
¿Cómo se reducen términos semejantes?
b, 11 e, 1
c, 19
Dna manera pr&ctica% es agrupar todos los términos 8. >educir3 positivos% luego% los términos negativos% ( al final :ab - bc - 7ab + 6bc restar ambos resultados% colocando el signo del 'ma(or'. a, -9ab + bc b, -9ab + 9bc c, -9ab - 9bc d, -ab + 9bc e, 9ab - 9bc 02emplo3 !. >educir3
a, -z d, 11z
-8 + 11 - 1E - : + 91 -99
+:9
F +1E
1. 0fectuar3 a, 19 d, 91 9. >educir3 a, 7 d, !
. >educir3 a, m d, 9m
:a + a + 7a - :*a + 7,
a, -17 d, 9a + 17 1E.>educir3
c, 1!
7 - 6 + 8 - ! + " b, 6 e, "
b, -17a e, -9a - 17
c, 9a
-6 + 7 - :*-9 + , b, -: e, -"
c, -7
Bloque II
c, 8
:. 0fectuar3 a, ( d, 6(
". >educir3
a, -1 d, -8 7 + 6 + 8 b, 17 e, 9:
c, -11z
9
;bserva cmo se han agrupado los coeficientes positivos conservando su propio signo
Problemas para la clase
Bloque I
b, z e, 8( - z
( - 7( + 6( + 8( !( b, 7( c, 8( e, !( 7m + 6m + 8m 1!m b, E c, -m e, -9m
1. >educir3
: + *: - , + 7 + *-7 + ,
a, 8 - ! d, E 9. >educir3
b, 8 e, -!
9*: - (, + :( *9 + , - 6* + (,
a, -( d, : + 9( :. >educir3 a, : d, : - "
c, 8 + !
b, ( e, -: - 9(
c, 9 + :(
9* + , - :* + :, + * - 9, b, : + " e, -"
c, "
. >educir3 9*19 - , - :*! - :,
:.
a, -1 d, 9
b, 1 e, 19
c, 9
7. >educir3 9* 9, :* :, 6* 6, 11 a, 1 d, 8
b, : e, "
c, 7
6. >educir3 * 16, "* , 1: a, 9 d, !
b, e, 1E
c, 6
!* !, "* ", 18 1 b, 1E e, 1:
c, 11
!. Calcular3 !* !, * 1, 8* 8, a, 1 d,
b, 9 e, 7
c, :
". >educir3 1 9* , :* ", :*9, a, 1 d, 7 1E.>educir3
b, 9 e, 6
c, :
7*9 + :, - *8 - , + :*6 7,
a, 19 d, 1!
b, 16 e, 1E
c, 1
Bloque III
1. 0fectuar3 9*a - b, + *a+b, - 6*a - b, - !*a + b,
a, -a d, a 9. >educir3
b, -!b e, -!a
c, !b
-9*: - , - :* - 7, + *7 - 6,
a, 9 - 1 d, -9 + 1
b, : e, 6
b, 9 + 1 e, 9
c, -9 - 1
c,
. >educir3 9*p q, :*p q, *p q, "p :q
a, E d, :
b, 1 e,
c, 9
7. 0n una tienda adquir) un pantaln que cost *7 - 9(, soles ( unos zapatos que costaron * + 8(, soles. @Cu&nto invert) en mi vestimenta a, 6 + 7( d, E
8. >educir3
a, " d, 19
a, 9 d, 7
b, ! + !( e, 7 - "(
c, + (
6. GHolaI so( Jido... acabo de comer *: + (, Kilos de carne% *9 - :(, Kilos de camote ( *7 + 8(, Kilos de >icocanM. @Cu&ntos Kilos he comido en total a, 1E - 6m b, 7( c, 1E - 7( d, 1E + 7( e, E 8. 0n el planeta M los habitantes poseen3 *:n + 7 m, brazos ( *9n - 8m, piernas. Dn d)a% se vi pasear a tres amigas de ese planeta. @Cu&ntas etremidades pudieron observarse en total a, 17n - 6m d, 17m - 6n
b, - 6 n e, E
c, 7n - 9m
!. 0n un saln de clase ha( *:a + 7b, carpetas% en otra aula ha( *9a + 7b, carpetas.
b, : - 9( e, E
c, 7 + (
1E.0n una gran2a se tiene *9a + 8b - :c, vacas% *7a - :b + 9c, caballos ( *8b - :a + c, cone2os. Lleg el lobo feroz ( se comi3 *a + :b, vacas% *9b + c, caballos ( *:b + a - c, cone2os. @Cu&ntos animales quedaron a, a + :b d, 8a - :b
b, 9a - :b e, a + b + c
c, 9a +
Autoevaluación
1. >educir la siguiente epresin3
.
# F a + 9b - :a - a + 7b + 6a 8b a, E d, a-:b 9. Calcular3
a, "E d, 7
b, :a e, 9a+7b
c, -:a+9b
a, 9a d, a - b
9a + 7b + :*a - b, - 7a b, a + b e, E
c, 9b
7. >educir3 9* :, :* 1, :* 9, !
+ 9 + : + ... + ! + " b, : e,
c, 1EE
a, 1 d,
b, 9 e, 7
c, :
:. >educir3 :*! + :, - *6 - , - 97 a, E d, -1
b, 9 e, 1
c, -9
¿Lo sabías? Se dice que una cuenta bancaria está en números rojos cuando tiene un saldo negativo se ha sacado más dinero de lo que había ! le debemos una cantidad al banco". La e#$resi%n &números rojos' viene de que antiguamente en los libros de contabilidad se registraban las ci(ras $ositivas ganancias" en negro ! las negativas $)rdidas" en color rojo $ara que no hubieran errores.
La honestidad Cuando un ser humano es honesto se comporta de manera transparente con sus semejantes, es decir, no oculta nada, y esto le da tranquilidad. Quien es honesto no toma nada ajeno, ni espiritual ni material: es una persona honrada. Cuando se está entre personas honestas, cualquier proyecto humano se puede realizar y la confianza colectia se transforma en una fuerza de gran alor. !er honesto e"ige coraje para decir siempre la erdad y o#rar en forma recta y clara. $ara ser honestos... % Conozcámonos a nosostros mismos. % &"presemos sin temor lo que sentimos o pensamos % 'o perdamos nunca de ista la erdad. % Cumplamos nuestras promesas % (uchemos por lo que queremos jugando limpio.
La deshonestidad
Cuando alguien miente, ro#a, enga)a o hace trampa, su esp*ritu entra en conflicto, la paz interior desaparece, y esto es algo que los demás perci#en, porque no es fácil de ocultar. (as personas deshonestas se pueden reconocer fácilmente, porque enga)an a los otros para conseguir de manera a#usia un #eneficio. &s muy pro#a#le que alguien logre enga)ar la primera ez+ pero, al ser descu#ierto, será eitado por sus semejantes o tratado con precaucin y desconfianza.
Obstáculos para la honestidad
% (a impunidad, que demuestra que se pueden iolar las leyes y traicionar los compromisos sin que ocurra nada. % &l e"ito de los ios y los mentirosos, quienes hacen parecer ingenuas a las personas honradas y responsa#les, pues con frecuencia tra#ajan más y consiguen menos que aquellas que ien de la trampa. % (a falta de est*mulos y reconomiento a quienes cumplen con su de#er y defienden sus principios y conicciones, a pesar de las dificultades que esto les puede acarrear.
