CAPÍTULO 17
Elementos mecánicos flexibles
887
Extracto de Libro: Diseño en ingenieria Mecanica Tabla 17-18 8th edition Shigley - Capitulo 17.p , pulg Servicio Designación Paso 1 Pasos estándares Extraligero XL 5 de bandas de sincroni3 Ligero L 8 zación 1 Pesado H Extrapesado Doble extrapesado
XH XXH
2 7 8 141
locidades, tienen eficiencias eficiencias en el intervalo de 97 a 99%, no requieren lubricación lubricación y son más silenciosas que las transmisiones de cadena. No hay variación cordal de la velocidad, como en las transmisiones de cadena (vea la sección 17-5), por lo cual son una solución atractiva para requisitos de transmisión de precisión. El alambre de acero, o elemento de tensión, de una banda de sincronizaci sincronización ón se ubica en la línea de paso de la banda (figura 17-15). De esta manera, la longitud de paso es la misma sin que importe el espesor del respaldo. Los cinco pasos estándares de la serie en pulgadas se enumeran en la tabla 17-18 con sus designaciones de letras. Las longitudes de paso estándar están disponibles en tamaños de 6 a 180 pulgadas. Las poleas vienen en tamaños con diámetro de paso de 0.60 pulgadas hasta 35.8 pulgadas y con números de ranuras desde 10 hasta 120. El proceso de selección y diseño de bandas de sincronización resulta muy similar al de bandas en V, por lo cual no se presenta en este libro. Como en el caso de otras transmisiones de banda, los fabricantes proporcionan una cantidad amplia de información y detalles sobre tamaños y resistencias resistencias..
888
PARTE TRES
Diseño de elementos mecánicos
Tabla 17-19
Dimensiones de cadenas estándares de rodillos americanas: torón sencillo Compilada de la norma ANSI B29.1-1975. Fuente:
Número de cadena ANSI
25 35 41 40 50 60 80 100 120 140 160 180
Paso, pulg (mm)
0.250 (6.35) 0.375 (9.52) 0.500 (12.70) 0.500 (12.70) 0.625 (15.88) 0.750 (19.05) 1.000 (25.40) 1.250 (31.75) 1.500 (38.10) 1.750 (44.45) 2.000 (50.80) 2.250
Resistencia Peso Espaciamiento Ancho, mínima a promedio, Diámetro de torones pulg la tensión, lbf/pie del rodillo, múltiples, (mm) lbf (N) (N/m) pulg (mm) pulg (mm)
0.125 780 (3.18) (3 470) 0.188 1 760 (4.76) (7 830) 0.25 1 500 (6.35) (6 670) 0.312 3 130 (7.94) (13 920) 0.375 4 880 (9.52) (21 700) 0.500 7 030 (12.7) (31 300) 0.625 12 500 (15.88) (55 600) 0.750 19 500 (19.05) (86 700) 1.000 28 000 (25.40) (124 500) 1.000 38 000 (25.40) (169 000) 1.250 50 000 (31.75) (222 000) 1.406 63 000
0.09 (1.31) 0.21 (3.06) 0.25 (3.65) 0.42 (6.13) 0.69 (10.1) 1.00 (14.6) 1.71 (25.0) 2.58 (37.7) 3.87 (56.5) 4.95 (72.2) 6.61 (96.5) 9.06
0.130 (3.30) 0.200 (5.08) 0.306 (7.77) 0.312 (7.92) 0.400 (10.16) 0.469 (11.91) 0.625 (15.87) 0.750 (19.05) 0.875 (22.22) 1.000 (25.40) 1.125 (28.57) 1.406
0.252 (6.40) 0.399 (10.13) — — 0.566 (14.38) 0.713 (18.11) 0.897 (22.78) 1.153 (29.29) 1.409 (35.76) 1.789 (45.44) 1.924 (48.87) 2.305 (58.55) 2.592
CAPÍTULO 17
Figura 17-17 Acoplamiento de una cadena y una catarina.
p e
Elementos mecánicos flexibles
889
A B ⁄ 2
Variable D
los dientes de la catarina, así como desgaste en la junta de la cadena. Como la vida de una transmisión seleccionada en forma apropiada es una función del desgaste y de la resistencia a la fatiga superficial de los rodillos, resulta importante reducir el ángulo de articulación tanto como sea posible. El número de dientes de la catarina también afecta la relación de velocidad durante la rotación a través del ángulo de paso γ . En la posición que se ilustra en la figura 17-17, la cadena AB es tangente al círculo de paso de la catarina; sin embargo, cuando ésta ha girado un ángulo de γ /2, la línea de cadena AB está más cerca del centro de rotación de la catarina. Esto significa que la línea AB se mueve hacia arriba y hacia abajo y que el brazo de palanca varía con la rotación a través del ángulo de paso, lo cual provoca una velocidad de salida desigual de la cadena. Se puede considerar a la catarina como un polígono en el que la velocidad de salida de la cadena depende de que la salida sea de una esquina o de un plano del polígono. Por supuesto, el mismo efecto ocurre cuando la cadena entra primero en acoplamiento con
890
PARTE TRES
Figura 17-18
Diseño de elementos mecánicos e d l % 20 a , d r d a o d c i n c o ó i l 10 c e a v i a r l a V
0
0
10
20
30
40
Número de dientes, N
Ahora, sustituyendo γ /2 = 180° /N y empleando las ecuaciones (17-30), ( b) y (d ), se tiene que la variación de la velocidad es V V
=
vmáx
−
v mín
V
=
π
1
1
N sen(180 / N ) ◦
−
tan(180 / N )
(17-31)
◦
A esta velocidad se le conoce como variación cordal de velocidad y su gráfica se presenta en la figura 17-18. Cuando se usan transmisiones de cadena para sincronizar componentes o procesos de precisión, se debe dar la consideración debida a tales variaciones. Por ejemplo, si una transmisión de cadena sincronizara el corte de película fotográfica con el avance de la misma, las longitudes de las hojas cortadas de película podrían variar demasiado debido a la variación cordal de velocidad; asimismo, las variaciones causan vibraciones dentro del sistema. Aunque se considera deseable un gran número de dientes para la catarina impulsora, habitualmente resulta ventajoso obtener una catarina tan pequeña como sea posible, para lo cual se requiere una con un reducido número de dientes. Para una operación suave a velocidades tanto moderada como alta, se considera buena práctica emplear una catarina impulsora con al menos 17 dientes; por supuesto que 19 o 21 proporcionarán una mejor esperanza de vida con menor ruido de la cadena. Donde las limitaciones de espacio son grandes o para velocidades
CAPÍTULO 17
Elementos mecánicos flexibles
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• Ejes horizontales • Dos catarinas de 17 dientes La resistencia a la fatiga de las placas del eslabón gobierna la capacidad a bajas velocidades. La publicación de la American Chain Association (ACA), Chains for Power Transmission and Materials Handling (1982) proporciona, para la cadena de torón único, la potencia nominal H 1, limitada por placa del eslabón, como H 1 = 0.004 N 11.08 n 01.9 p(3
−
0.07 p)
(17-32)
hp
mientras la potencia nominal H 2, limitada por los rodillos, como H 2 =
1.5 0.8 1 000K r N 1 p
n 11.5
(17-33)
hp
donde N 1 = número de dientes en la catarina menor n1 = velocidad de la catarina, rpm p = paso de la cadena, pulg K r = 29 para números de cadena 25, 35; 3.4 para cadena 41; y 17 para cadenas 40240
Tabla 17-20
Capacidad nominal de potencia de cadenas de paso único en torón sencillo de una catarina
Velocidad de la c atarina, rpm
50
25
35
0.05
0.16
Número ANSI de cadena 40 41 50
0.37
0.20
0.72
60
1.24
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PARTE TRES
Diseño de elementos mecánicos
Tabla 17-20
Capacidad nominal de potencia de cadenas de paso único en torón sencillo de una catarina de 17 dientes (continuación )
Velocidad de la catarina, rpm
50 100 150 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000 1 200 1 400 1 600 1 800 2 000 2 500 3 000 Tipo C
80
Tipo A
B o p i T
2.88 5.38 7.75 10.0 14.5 18.7 22.9 27.0 31.0 35.0 39.9 37.7 28.7 22.7 18.6 15.6 13.3 9.56 7.25
Número ANSI de cadena 100 120 140 160 180
5.52 10.3 14.8 19.2 27.7 35.9 43.9 51.7 59.4 63.0 52.8 45.0 34.3 27.2 22.3 18.7 15.9 0.40 0
9.33 14.4 17.4 26.9 25.1 38.8 32.5 50.3 46.8 72.4 60.6 93.8 74.1 115 87.3 127 89.0 101 72.8 82.4 61.0 69.1 52.1 59.0 39.6 44.9 31.5 35.6 25.8 0 21.6 0
20.9 39.1 56.3 72.9 105 136 166 141 112 91.7 76.8 65.6 49.9 0
Tipo C
28.9 54.0 77.7 101 145 188 204 155 123 101 84.4 72.1 0
200
240
38.4 71.6 103 134 193 249 222 169 0
61.8 115 166 215 310 359 0
CAPÍTULO 17
Tabla 17-22
Factores de corrección de dientes, K 1
Número de dientes en catarina impulsora
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 N
Tabla 17-23
Factores de torones múltiples, K 2
Elementos mecánicos flexibles
Potencia preextremo, K 1
Potencia posextremo, K 1
0.62 0.69 0.75 0.81 0.87 0.94 1.00 1.06 1.13 1.19 (N 1/17)1.08
0.52 0.59 0.67 0.75 0.83 0.91 1.00 1.09 1.18 1.28 (N 1/17)1.5
Número de torones
K 2
1 2 3 4 5 6 8
1.0 1.7 2.5 3.3 3.9 4.6 6.0
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894
PARTE TRES
Diseño de elementos mecánicos donde A =
N 1 + N 2
2
L −
(17-36)
p
La potencia permisible H a se determina mediante
(17-37)
H a = K 1 K 2 H tab
donde
K 1 = factor de corrección para un número de dientes distinto de 17 (tabla 17-22) K 2 = corrección por número de torones (tabla 17-23)
La potencia que se debe transmitir, H d , se calcula como
(17-38)
H d = H nom K s n d
La ecuación (17-32) es el fundamento de las anotaciones de potencia preextremo (anotaciones verticales) de la tabla 17-20 y la potencia de la cadena está limitada por la fatiga del eslabón de la placa. La ecuación (17-33) es la base de las anotaciones de potencia posextremo de las tablas y el desempeño de potencia de la cadena está limitado por la fatiga por impacto. Las anotaciones son para cadenas de 100 pasos de longitud y catarina de 17 dientes. Para una derivación de esto H 2 = 1 000 K r
N 1
1.5
n1
p
0.8
L p
100
0.4
15 000 h
0.4
(17-39)
donde L p es la longitud de la cadena en pasos y h es la vida de la cadena en horas. Considerada desde el punto de vista de la desviación, la ecuación (17-39) se puede escribir como una ecuación de relación en la siguiente forma: H 22.5 h N 3.75 L
= constante
(17-40)
CAPÍTULO 17
Elementos mecánicos flexibles
Dientes de la catarina: N 1 = 17 dientes, N 2 = 34 dientes, K 1 = 1, K 2 = 1, 1.7, 2.5, 3.3 Número de torones de la cadena: H tab =
n d K s H nom K 1 K 2
=
1.5(1.3)90
(1)K 2
=
176 K 2
Al formar una tabla:
Decisión
Número de torones
176/K2 (Tabla 17-23)
Número de cadena (Tabla 17-19)
1 2 3 4
176/1 = 176 176/1.7 = 104 176/2.5 = 70.4 176/3.3 = 53.3
200 160 140 140
C C B B
3 torones de cadena número 140 ( H tab es 72.4 hp). Número de pasos en la cadena: L p
=
2C p
+
N 1 + N 2
= 2(25) +
Decisión
Tipo de lubricación
2
+
17 + 34 2
( N 2
+
−
N 1 )2
4π 2 C / p
( 34
−
17)2
4π 2 (25)
= 75.79 pasos
p = 76 Se usan 76 pasos. Entonces L / Identificación de la distancia entre centros: de las ecuaciones (17-35) y (17-36), A
N 1 + N 2
L
17 + 34
76
50 5
895
Extracto e ro: D se o e e ementos e máquinas - Mott (4ta edición)- Capitulo 7
