Bab I RODA GIGI LURUS Kita mempelajari roda gigi karena pemindahan gerakan putar dari satu poros ke poros yang lain terjadi hampir di semua mesin yang dapat kita bayangkan. Roda gigi merupakan salah satu yang terbaik di antara berbagai sarana yang ada untuk memindahkan gerakan ini. Bila anda menyadari bahwa roda gigi di dalam, katakanlah, differensial mobil anda dapat dibuat bekerja 100.000 mil atau lebih sebelum memerlukan penggantian, penggantian, dan bila anda menghitung jumlah mata gigi (mesh) atau putaran yang sebenarnya, anda mulai menghargai kenyataan bahwa perencanaan dan pembuatan roda-roda gigi ini adalah betul-betul suatu prestasi yang luar biasa.
Orang
pada
umumnya
tidak
menyadari
bagaimana
tingginya
pengembangan perencanaan, teknik, dan pembuatan roda gigi karena roda gigi hanyalah elemen mesin yang biasa. Banyak pelajaran yang harus dipelajari tentang teknik dan perencanaan yang umum melalui pelajaran tentang roda-gigi, karena baik ilmu pengetahuan maupun seni tentang teknik yang dipakai. Ini adalah alasan lain untuk pelajaran perencanaan dan analisa roda gigi. Mungkin pelajaran tersebut dapat dipakai pada bidang yang lain. Anda akan menemukan menemukan bahwa bab ini ini terdiri dari empat empat bagian utama: utama: 1. Kinematika gigi roda gigi dan rangkaian roda gigi (gear train). Dalam bagia n ini kita akan mempelajari sesuatu tentang tentang bentuk gigigigi roda gigi itu sendiri, bersama-sama dengan persoalan yang disebabkan oleh bentuk ini dan apa yang harus dilakukan akan hal tersebut. Kita akan mempelajari tentang perbandingan kecepatan dari berbagai jenis rangkaian roda gigi. Mahasiswa yang telah mengambil pelajaran dalam mekanisme dan kinematika dari mesin-mesin perlu menggunakan bagian bab ini sebagai ulangan dan perkenalan kembali dengan tata-nama roda-gigi dan melanjutkannya ke bagian yang lain. 2. Analisa gaya pada roda gigi gigi dan rangkaian roda roda gigi.
1
3. Perencanaan, yaitu, pencarian ukuran, dari roda gigi didasarkan pada kekuatan bahan yang dipakai. 4
perencanaan roda gigi didasarkan pada pertimbangan keausan.
1-1 TATA NAMA Roda gigi lurus (spur gear) dipakai untuk memindahkan gerakan putar antara
poros-poros yang sejajar
yang biasanya berbentuk silindris, dan gigi-giginya
adalah adal ah lurus dan sejajar sejajar dengan dengan sumbu sumbu putaran. putaran. Termino Ter minolog logii dari gigi gig i roda gigi gig i digamba dig ambarka rkan n pada p ada Gambar Gamb ar 1-1. Lingkaran puncak pun cak (pitch (pi tch circle cir cle)) adalah suatu lingkaran teoritis terhadap mana semua
perhitungan biasanya didasarkan. Lingkaran puncak dari sepasang roda gigi yang berpasangan adalah saling bersinggungan satu terhadap yang lain, Pinion adalah roda gigi yang terkecil diantara yang berpasangan. Yang lebih besar disebut roda gigi (gear) Jarak Jar ak lengk le ngkung ung puncak pun cak ( circular mod ul ( module ) m adala ada lah h c ircular pitch ) p, modul m odule perbandingan antara diameter puncak dengan jumlah gigi. Puncak diametral ( diameter ada lah perban per bandin dingan gan antara ant ara jumlah jum lah gigi gig i pada pad a roda rod a gigi gig i dengan den gan diameter pitch ) p adalah diameter pucak. Adden ) Ad dendum dum a adalah jara k radial antara bidang atas ( top line dengan lingkaran puncak. Dedendum b adalah jarak radial dari bidang bawah ( bottom ) ke lingka lin gkaran ran puncak pun cak.. Tinggi Tin ggi keselu kes eluruh ruhan an ( whole b ottom line whole depth ) h t adalah jumlah addemdum dan dedendum. Lingkaran kebebasan adalah lingkaran yang bersinggungan dengan lingkaran addendum dari pasangan roda gigi tersebut. Kebebasan adalah besarnya yang disediakan dedendum bagi addendum dari roda gigi pasangannya. Kibasan-punggung ( block-lash ada lah besarn bes arnya ya yang yan g block-lash ) adalah diberikan oleh lebar antara dari satu roda gigi kepada tebal gigi dari roda gigi pasangannya diukur pada lingkaran puncak.
2
Gambar 1.1 Tata nama gigi roda gigi
P=
N
(1-1)
d
dimana : P = Puncak diametral, gigi per inch N = Jumlah gigi d = diameter puncak m=
d
(1-2)
N
dimana : m = modul, mm d = diameter puncak, mm p =
π d N
= π m
(1-3)
dimana : p = jarak lengkung puncak pP = π
(1-4)
1-2 SIFAT-SIFAT INVOLUT
Suatu lengkung involut bisa dibuat seperti terlihat pada Gambar 1-2 a.
3
Suatu potongan flens B diikatkan pada silinder A, ke sekeliling mana dililitkan sebuah benang def yang dipegang dengan ketat. Titik b pada tali mewakili titik jiplakan, dan sementara dililitkan dan dilepas dari silinder, titik b akan membuat jiplakan dari kurva involut ac. Jari-jari keleng kel engkun kungan gan dari dar i involu inv olutt beruba ber ubah-u h-ubah bah secara kontinu, berupa nol pada titik a dan maksimum pada titik c. Pada titik b jarijarinya adalah sama dengan jarak be, karena b berputar secara tiba-tiba terhadap titik e. Jadi garis gar is pembent pemb entuk uk de adalah tegak lurus pada involut pada semua titik potong dan, pada waktu yang sama, selalu menyinggung silinder A. Lingkaran di mana involut terbentuk disebut lingkaran dasar (base circle)
Gambar 1.2 (a) Pembentukan suatu involut, (b) aksi involut Sekarang mari kita periksa profil involut tersebut untuk melihat bagaimana ia memenuhi kebutuhan akan pemindahan gerakan yang uniform. Pada Gambar 1-2 b dua roda gigi kosong yang berpusat tetap di O1 dan O2 terlihat mempunyai lingkaran dasar yang masing-masing mempunyai jari-jari Ola clan O2a. Sekarang kita membayangkan bahwa sebuah tali digulungkan
searah dengan jarum jam di sekeliling lingkaran dasar dari roda gigi 1, ditarik sampai tegang antara titik a dan b, dan digulungkan berlawanan sedemikian rupa mempertahankan tali tetap tegang, suatu titik g pada tali akan menggambarkan involut cd pada roda gigi 1 dan ef pada roda-gigi 2. Jadi involut tersebut sekaligus terbentuk oleh titik jiplakan tersebut. Titik jiplakan, karenanya, mewakili titik singgung, sementara bagian tali ab adalah garis pembentukan. Titik singgung tersebut bergerak sepanjang garis pembentukan, garis pembentukan tersebut tidak
4
mengal mengalami ami perubahan posisi karena ia selalu merupakan garis singgung terhadap lingkaran dasar, dan karena garis pembentukan selalu tegak lurus pada involut pada titik singgung, maka kebutuhan akan gerakan yang uniform terpenuhi. terpenuhi. 1-3 PENGETAHUAN DASAR (FUNDAMENTALS)
Di antara hal-hal lain, adalah perlu bahwa anda betul-betul mampu untuk menggambar gigi pada sepasang roda gigi yang saling mendorong. Tetapi, anda harus mengerti, bahwa tidaklah perlu menggambar gigi roda-gigi untuk keperluan pembuatan atau bengkel. Lebih balk, kita membuat gambar gigi rodagigi untuk mendapatkan suatu pengertian atas persoalan yang terjadi dalam mendorong gigi yang berpasangan. Pertama-tama, adalah perlu mempelajari bagaimana membentuk suatu lengkung involut. Seperti terlihat dalam Gambar 1-3 , bagil ah lingkaran ling karan dasar menjad i sejumlah seju mlah bag ian yang yan g sama dan tariklah garis-garis radial OA O , OA I, OA 2 , dan seterusnya. Mulai pada A 1 , tariklah garis tegak lurus A 1 B 1 , A 2 B 2 , A 3 B 3 , dan seterusnya. Kemudian sepanjang A I B I ja ng ka ua n ja ra k A I AO , sepanjang A 2 B 2 , ja ng ka ka n du a ka li A I A O , dan seterusnya, sehingga menghasilkan titik-titik melalui mana lengkung involut dapat digambarkan. gambarkan.
Gambar 1.3 Pembentukan suatu lengkung involut Untuk menyelidiki dasar dari aksi gigi-gigi tersebut mari kita teruskan selangkah demi selangkah melalui proses pembuatan gigi pada sepasang roda-gigi. Kalau dua roda gigi saling melibas, lingkaran puncaknya menggelinding satu terhadap yang lain tanpa slip. Nyatakan jari-jari lingkaran puncak sebagai r 1 dan r 2 dan kecepatan sudut sebagai
ω
1
dan ω2, secara berurutan. Maka kecepatan garis punggung
adalah
5
V = r 1
1
= r 2
2
Jadi hubungan antara jari-jari dan dan kecepatan sudut adalah ω 1 ω 2
=
r 2
(1-5)
r 1
Misalkan sekarang kita ingin merencanakan suatu penurun-kecepatan sedemikian rupa sehingga putaran masuk adalah 1800 rpm dan putaran keluar 1200 rpm. Ini adalah perbandingan 3 : 2; diameter puncak akan mempunyai perbandingan perbandingan yang sama, misalnya, pinion 4 in menggerakkan roda gigi 6 in. Berbagai ukuran pada pemasangan roda gigi selalu didasarkan pada lingkaran puncak tersebut. Selanjutnya kita menetapkan bahwa sebuah pinion bergigi 18 perlu sepadan dengan roda gigi bergigi 30 dan bahwa diameter puncak dari pasangan roda-gigi tersebut haruslah 2 gigi per inch. Maka, dari Persamaan 1-1 diameter puncak dari pinion dan roda gigi, masing-masing, adalah : d 1 =
N 1 P
=
18 2
= 9 in
d 2 =
N 2 P
=
30 2
= 15 in
Langkah pertama dalam menggambar gigi pada sepasang roda-gigi yang berpasangan diperlihatkan pada Gambar 1-5. Jarak pusatnya adalah jumlah dari jari-jari puncak, dalam hal ini 12 in. Maka letakkanlah pusat pinion dan roda gigi O1 dan O2, berjarak 12 in. Kemudian gambarkan lingkaran puncak dengan jari-
jari r 1 dan r 2. Lingkaran-lingkaran ini akan bersinggungan di P , yaitu titik puncak ( Sela njutnya ya gambar gamba r garis gari s ab , garis singgung bersama, melalui titik pitch-po pitc h-point int ). Selanjutn puncak. Sekarang kita menetapkan roda gigi 1 sebagai penggerak, dan karena ini berputar dengan arah melawan jarum jam, kita menggambar garis cd melalui P pada sudut
Ф
terhadap garis singgung ab . Garis cd mempunyai tiga nama, dan
semuanya dipakai secara umum. Ini disebut garis gari s tekan teka n ( pressure pres sure line lin e ), garis gar is da n garis ). pembentu pemb entukan kan ( generat gen erating ing line ) dan gari s aksi a ksi ( line line of action
6
Gambar 1.4 Denah roda-gigi Ini menyatakan arah di mana gaya resultante bekerja antara kedua roda gigi. Sudut
Ф
disebut sudut tekan (pressure angle), dan ini biasanya mempunyai harga 20
atau 25°, 25 °, walaupun wala upun sekali-sekali sekali-sekali 141/20 dipakai. Selanjutnya, pada setiap roda gigi digambarkan sebuah lingkaran yang menyinggung garis tekan tersebut. Lingkaran ini disebut lingkaran dasar (base circles). Karena lingkaran ini menyinggung garis tekan, sudut tekan menentukan ukurannya. ukurann ya. Seperti terlihat terliha t pada Gambr Gambr 1-5, jari-jar jari-jarii lingkaran lingkaran dasar adalah adalah r b = r cos φ
(1-6)
di mana r adalah jari-jari puncak. Sekarang bentuklah suatu involut pada masing-masing lingkaran dasar seperti yang dijelaskan sebelumnya dan seperti yang terlihat pada Gambar 1-4. Involut ini akan dipakai untuk satu sisi dari sebuah gigi roda-gigi. Dalam hal ini tidak perlu menggambarkan lengkungan yang lain dalam arah yang berlawanan dari gigi-gigi tersebut karena kita akan menggunakan suatu mal yang dapat dibalik untuk mendapatkan lengkung dari sisi yang lain lain tersebut. tersebut. Jarak addendum dan dedendum untuk gigi standar yang bisa saling bertukaran (in-terchangeable), seperti yang akan kita pelajari nanti, masingmasing, 1/ P dan 1.25/ P . Maka, untuk sepasang roda gigi kita menggambarkan: a=
1 P
=
1 2
= 0.500 in
b=
1.25 P
=
1.25 2
= 0.625 in
Dengan menggunakan jarak-jarak ini, gambarkanlah lingkaran addendum dan
7
dedendum, pada pinion dan pada roda gigi seperti terlihat pada Gambar 1-4. Selanjutnya, dengan menggunakan kertas gambar yang tebal, atau sebaiknya, selembar plastik transparan 0.015 ± 0.020 in, potonglah sebuah mal untuk masing-masing involut, dengan meletakkan pusat roda gigi secara hati-hati dan tepat sesuai dengan masing-masing involut. Gambar 1-6 adalah reproduksi dari mal yang dipakai beberapa contoh pada buku ini. Perhatikan bahwa hanya satu sisi dari profil gigi g igi yang terbentuk t erbentuk pada mal. mal. Untuk Untuk mendapa mendapatkan tkan sisi sisi yang lain, lain, balikkanlah mal tersebut. Untuk beberapa persoalan anda mungkin ingin membuat sebuah mal untuk seluruh gigi.
Gambar 1.5
Gambar 1.6 Mal untuk menggambar gigi dari roda gigi Untuk menggambarkan sebuah gigi kita harus mengetahui tebal gigi. Dari persamaan (1-4) lingkaran puncak adalah p =
π P
=
π 2
= 1.57 in
Maka tebal gigi adalah t =
p
2
=
1.57 2
= 0.785 in
yang diukur pada lingkaran puncak. Dengan menggunakan jarak ini untuk tebal gigi sebagaimana juga untuk jarak antara gigi, gambarlah gigi sebanyak yang anda
8
inginkan, dengan menggunakan mal, setelah titik-titik pada lingkaran puncak ditandai. Pada Gambar 1-7 hanya satu gigi yang digambarkan pada masing-masing roda gigi.
Gambar 1.7 Aksi gigi-gigi Anda bisa menga me ngala lami mi kes ulita uli tan n dalam dal am mengga men ggamba mbarr gigigig i-gig gigii ini kalau kal au satu sa tu dari dar i lingkaran dasar misalnya terlalu besar dari lingkaran dedendum. Alasan atas hal ini adalah bahwa involut mulai pada lingkaran dasar dan tidak boleh di bawah lingkaran ini. Maka, dalam menggambar gigi dari roda gigi, kita, biasanya menggambarkan garis radial untuk profil di bawah lingkaran dasar. Begitupun, bentuk sebenarnya, akan tergantung pada mesin perkakas yang dipakai untuk membentuk gigi tersebut dalam pembuatannya, yaitu, bagaimana profil tersebut dibentuk. Bagian dari gigi antara lingkaran kebebasan dan lingkaran dedendum adalah jari-jari pelengkung (fillet). Pada keadaan ini, kebebasan adalah c = b — a = 0.625 — 0.500 = 0. 125 in
Pembuatan ini selesai setelah fillet ini digambar. Kembali lagi ke Gambar 1-7 , pinion dengan pusat pada 01 adalah penggerak dan berputar berlawanan dengan arah jarum jam. Garis tekan, atau pembentukan, sama seperti tali yang dipakai pada Gambar 1-2 a untuk membentuk involut, dan titik singgung terjadi di sepanjang garis ini. Kontak awal akan terjadi bila,
9
sayap (flank) dari penggerak menyinggung ujung gigi yang digerakkan. Ini terjadi pada titik a pada Gambar 1-7 , di mana lingkaran addendum dari roda gigi penggerak memotong garis tekan. Kalau, sekarang kita membuat profil gigi melalui titik a menggambar garis radial dari titik potong profil ini dengan lingkaran puncak, maka kita mendapatkan sudut masuk (angles of approach approach). ). Sementara gigi saling melibas, titik kontak akan bergeser naik pada sisi gigi penggerak sehingga ujung dari dari penggerak akan bersinggungan bersinggungan terus sampai kontak tersebut berakhir. Titik akhir dari persinggungan tersebut karenanya, akan berada pada di mana lingkaran addendum dari penggerak memotong garis tekan. Ini adalah titik b pada gambar 1-7 . Dengan menggambar profil gigi yang lain melalui b, kita mendapatkan sudut keluar (angles of recess) untuk setiap roda gigi dengan cara
yang sama dengan cara mencari sudut masuk. Jumlah sudut masuk dan sudut keluar dari masing-masing roda gigi disebut sudut kerja (angle of action). Garis ab disebut garis kerja (line of action).
Kita bisa membayangkan sebuah rak (rack) sebagai roda gigi lurus yang mempunyai diameter puncak yang tak terhingga. Karenanya rak tersebut mempunyai jumlah gigi yang tak terhingga dan lingkaran dasarnya berada pada jarak yang tak terhingga dari titik puncak. Sisi dari gigi involut pada rak adalah garis-garis lurus yang membentuk sebuah sudut dengan garis pusat yang sama dengan sudut tekan. Gambar 1-8 menunjukkan sebuah rak tak terhingga yang melibas dengan sebuah pinion. Sisi yang berkaitan dari gigi involut adalah lengkung yang sejajar; jarak puncak dasar (base (ba se pitch) pit ch) adalah konstan dan jarak dasar antara puncak tersebut di
sepanjang garis normal seperti yang terlihat pada Gambar 1-8. Jarak puncak dasar adalah berhubungan dengan jarak puncak melingkar dengan persamaan: Pb = Pc cos φ
(1-7)
Di mana P b adalah jarak puncak dasar.
10
Gambar 1.8 Pinion dan rak involut Gambar 1-9 menunjukkan sebuah pinion yang berhubungan dengan suatu ), atau roda gigi selubung ( annular ). Perhatikan bahwa roda gigi dalam ( internal internal gear annular gear kedua roda gigi sekarang mempunyai pusat rotasi yang berada di sebelah yang sama dari titik puncak. Jadi posisi dari lingkaran addendum dan dedendum terhadap lingkaran puncak adalah terbalik; lingkaran addendum dari roda gigi dalam berada di ) lingkaran puncak. Perhatikan juga, dari Gambar 1-9, bahwa sebelah dalam ( inside inside lingkaran dasar dari roda gigi dalam berada di sebelah dalam lingkaran puncak dekat lingkaran addendum. Pengamatan yang menarik lainnya tentang kenyataan bahwa diameter kerja dari lingkaran puncak dari sepasang roda gigi yang berpasangan tidak perlu sama seperti perencanaan yang berkaitan dengan diameterpuncak dari roda gigi, walaupun ini adalah cara bagaimana ia dibentuk pada Gambar 1-7. kalau kita menaikkan jarak pusat kita menciptakan dua lingkaran puncak operasi yang baru yang mempunyai diameter yang lebih besar karena mereka harus saling bersinggungan satu sama lain pada titik puncak. Jadi lingkaran puncak dari roda gigi sebetulnya tidak muncul sampai sepasang roda gigi betul-betul berpasangan atau saling melibas secara tepat.
11
Gambar 1.9 Roda gigi dalam dan pinion Merubah jarak pusat tak mempengaruhi lingkaran dasar karena ini dipakai untuk membentuk profil gigi. Jadi lingkaran dasar adalah merupakan dasar dari suatu roda gigi. Menaikkan jarak pusat akan menaikkan sudut tekan dan menurunkan panjang garis kerja tetapi gigi masih berkonjugasi, permintaan atas gerakan transmissi yang merata masih terpenuhi, dan perbandingan kecepatan sudut tidak berubah. Contoh 1.1 Sepasang roda gigi terdiri dari sebuah pinion bergigi 16
menggerakkan sebuah roda gigi bergigi 40. Punggung diametral adalah 2, dan addendum dan dedendum adalah 1/P dan 1.25/P. Roda gigi dipotong dengan menggunakan sudut tekan 20°. (a) Hitunglah lingkaran puncak, jarak pusat,dan jari-jari lingkaran dasar. (b) Dalam pemasangan roda gigi ini, jarak pusat ternyata tidak tepat menyebabkan menyeba bkan 1/4 in lebih besar. Hitunglah Hitunglah harga-harga harga-harga baru dari sudut tekan dan diameter lingkaran-puncak. Penyelesaian (a)
p =
π P
=
π 2
= 1.57 in
Jawab
Diameter puncak dari pinion dan roda gigi, masing-masing adalah d P =
16 2
= 8 in
d G =
40 2
= 20 in
Maka jarak pusatnya adalah
12
d P + d G
2
=
8 + 20 2
= 14 in
Jawab
Karena giginya dipotong pada sudut tekan 20 o , jari-jari lingkaran dasar didapat, dengan menggunakan r b = r cos φ , r b ( pinion) =
8 2
r b (rodagigi ) =
cos 20° = 3.76 in 20 2
Jawab
cos 20° = 9.40 in
Jawab
(b) Dengan menyatakan d P' dan d G' sebagai diameter lingkaran puncak yang baru, kenaikan jarak pusat ¼ in memerlukan d ' P + d ' G
2
= 14.250
(1)
Juga, perbandingan perbandi ngan kecepatan kecepat an tidak berubah, berub ah, dan karenanya karena nya d ' P d ' G
=
16
(2)
40
Dengan menyelesaikan Persamaan (1) dan (2) sekaligus menghasilkan d ' P = 8.142 in
d ' G = 20.357 in
Jawab
Karena r b = r cos φ , sudut tekan baru adalah φ ' = cos −1
r b ( pinion) d ' P / 2
= cos −1
3.76 8.143 / 2
= 22.56°
Jawab
1-4 PERBANDINGAN KONTAK
Daerah kerja dari gigi roda gigi yang berpasangan terlihat pada Gambar 1-10. Kita mengingat kembali bahwa persinggungan gigi mulai dan berakhir pada perpotongan dua lingkaran addendum dengan garis tekan. Pada Gambar 1-10 persingungan awal terjadi pada a dan persinggungan akhir di b. Profil gigi yang digambar melalui titik-titik ini memotong lingkaran puncak pada A dan B, secara berurutan. Seperti terlihat, jarak AP di- sebut arkus sudut masuk (arc of approach) q ,, a dan jarak PB, arkus sudut keluar (arc of recess) q r . Jumlahnya disebut arkus sudut kerja (arc of action) q t ..
Sekarang, perhatikan suatu situasi di mana arkus sudut kerja persisi sama
13
dengan jarak lengkung puncak, yaitu q t = p. Ini berarti bahwa satu gigi dan ruang antaranya akan menempati semua arkus AB. AB . Dengan perkataan lain, bila sebuah gigi baru mulai persinggungan pada a, gigi sebelumnya sekaligus mengakhiri persinggungannya di b. Karenanya, selama kerja gigi dari a ke b, di sana akan persis ada sepasang gigi yang bersinggungan. Selanjutnya, perhatikan suatu situasi di mana arkus sudut kerja lebih besar dari jarak lengkung puncak, tetapi tidak terlalu besar, katakanlah, q t ≈ 1.2 p .
Ini berarti bahwa bila sepasang gigi baru memasuki persinggungan di a,
pasangan yang lain, sudah bersinggungan, masih belum mencapai b. Jadi, Jadi , pada suatu periode waktu yang singkat, ada dua pasan gigi yang bersinggungan, satu dekat pinggir A dan yang lain dekat B. Sementara pelibasan berlalu, pasangan dekat B harus mengakhiri persinggungan, meninggalkan hanya satu pasangan gigi yang bersinggungan, sampai prosedur tersebut berulang dengan sendirinya. Karena sifat dari kerja gigi-gigi tersebut, apakah satu atau dua pasangan gigi yang bersinggungan, adalah memudahkan bila ditetapkan istilah perbandingan kontak (contact ratio) m ,c sebagai mc =
qt
(1-8)
p
jumlah yang menyatakan jumlah pasangan roda gigi rata--rata yang berkontak. Perhatikan bahwa perbandingan ini juga sama dengan panjang lintasan persinggungan dibagi dengan jarak puncak dasar. Roda gigi pada umumnya seharusnya tidak direncanakan dengan perbandingan kontak kurang dari 1.20 karena ketidak-telitian dalam pemasangan mungkin akan mengurangi akan perbandingan ini dan malah lebih lanjut, meningkatkan kemungkinan tumbukan antara gigi-gigi tersebut dan juga menaikkan tingkat suara yang timbul. Cara termudah untuk mendapatkan perbandingan kontak adalah mengukur garis kerja ab jadi bukan mengukur jarak arkus AB. Karena ab pada Gambar 1-10 adalah menyinggung lingkaran dasar kalau diperpanjang, jarak lengkung puncak Pb harus dipakai untuk menghitung m ,c sebagai pengganti jarak.lengkung puncak pada Persamaan (1-8). Dengan menyatakan panjang garis kerja sebagai L ab , perbandingan kontak adalah
14
mc =
Lab
(1-9)
p cos φ
Di mana Persamaan (1-7) dipakai sebagai jarak puncak dasar.
Gambar 1.10 Definisi perbandingan kontak 1-5 INTERFERENSI (INTERFERENCE)
Bagian-bagian profil gigi yang berkontak yang tidak berkonjugasi disebut interferensi (interference). Perhatikan Gambar 1-11. Digambarkan dua roda gigi bergigi 16 yang
sudah dipotong sehingga sekarang menggunakan sudut tekan 14 1/2o. Penggerak roda gigi 2, berputar searah dengan jarum jam. Titik kontak awal dan akhir, masingmasing, dinyatakan dengan A dan B, dan berada pada garis tekan. Sekarang pehatikan bahwa titik persinggungan dari garis tekan dengan lingkaran dasar, C dan D berada di sebelah dalam dari titik A A dan B. Interferensi muncul.
Interferensi dijelaskan sebagai berikut. Persinggungan mulai bila ujung gigi yang digerakkan menyinggung sayap dari gigi penggerak. Dalam hal ini sayap dari gigi penggerak pertama-tama melakukan persinggungan dengan gigi yang digerakkan pada titik A, dan ini terjadi sebelum bagian involut dari gigi yang digerakkan dicapai. Dengan perkataan lain, persinggungan sedang terjadi di bawah lingkaran dasar dari roda gigi 2 pada bagian sayap yang bukan involut. Pengaruh sebenarnya adalah bahwa ujung involut atau muka dari roda yang digerakkan cenderung masuk tidak terlalu dalam ke bagian sayap yang tidak involut dari penggerak. Dalam contoh ini pengaruh yang sama terjadi lagi sewaktu gigi meninggalkan persinggungan. Persinggungan harus berakhir di titik D atau sebelumnya. Karena hal ini tidak berakhir hingga titik titik B, pengaruhnya adalah pada ujung gigi
15
penggerak yang agak keluar, atau berinterferensi dengan, sayap dari gigi yang digerakkan.
Gambar 1-11 Interferensi pada kerja gigi roda gigi. Bila gigi-gigi roda gigi dihasilkan dengan suatu proses pembentukan (generation), interferensi secara otomatis terhindar karena mata pahat membuang bagian sayap yang berinterferensi ini. Pengaruh ini disebut kurang potong (undercutting); kalau kurang potong dilakukan, gigi yang kurang potong cukup
memperlemah. Jadi pengaruh pengabaian interferensi oleh proses pembuatan hanyalah untuk mengganti persoalan lain atas persoalan awal yang ada. Seberapa penting persoalan gigi yang telah melemah karena kurang potong tak dapat dibesar-besarkan. Tentu saja, interferensi dapat ditiadakan dengan menggunakan jumlah gigi yang lebih banyak. Tetapi, kalau roda gigi diperlukan untuk memindahkan sejumlah daya tertentu, jumlah gigi yang lebih besar dapat dipakai hanya dengan menambah diameter puncak. Ini membuat roda gigi lebih besar, yang jarang diinginkan, dan ini juga menaikkan kecepatan pada garis puncak. Kenaikan kecepatan garis puncak ini membuat gigi
16
lebih berisik dan agak mengurangi daya, yang dipindahkan, walaupun tidak berbanding lurus. Begitupun pada umumnya, penggunaan gigi yang lebih banyak untuk menghindarkan interferensi atau kurang potong jarang dipakai sebagai suatu pemecahan. pemecahan. Interferensi dapat juga dikurangi dengan menggunakan sudut tekan yang lebih besar. Ini menghasilkan lingkaran dasar yang lebih kecil, sehingga lebih banyak profil gigi yang involut. Kebutuhan akan pinion yang lebih kecil dengan jumlah gigi yang sedikit memungkinkan pemakaian sudut tekan 2 5 o gaya gesekan dan beban bantalan bertambah dan perbandingan kontak menurun. 1-6 PEMBENTUKAN GIGI RODA GIGI
Terdapat Terd apat banyak bany ak cara pembentuk pemb entukan an gigi dari roda gigi, gigi , seperti sepe rti penuang penu angan an pasir pasi r (sand casting), pencetakan dalam rumah tipis (shell molding) penuangan tanam (investment casting), penuangan pada cetakan tetap (permanent mold casting), penuangan cetakan (die casting), dan penuangan centrifugal (centrifugal casting)., Gigi dapat dibentuk dengan
menggunakan proses pros es metalurg meta lurgii tepung tepu ng (powede (po wederr metallur meta llurgy gy process); proc ess); atau, dengan menggunakan ekstrusi (extrusion), sebuah batang aluminium dibentuk dan kemudian dipotongkan ke roda gigi. Roda gigi yang menerima beban yang besar bila dibandingkan terhadap ukurannya biasanya terbuat dari baja dan dipotong dengan alat pemotong berbentuk (form cutter) atau alat pemotong pembentukan bertahap (generating cutter). Pada pemotong berbentuk, bentuk ruang antara gigi persis sama
dengan bentuk alat potong tersebut. Pada pembentukan bertahap, suatu alat potong yang bentuknya berbeda dengan profil gigi digerakkan secara relatif terhadap benda kerja roda gigi yang masih kosong untuk mendapatkan bentuk gigi yang sesuai. Salah satu metoda pembentukan gigi yang terbaru dan yang paling memberi harapan adalah yang disebut pembentukan dingin (cold forming), atau pengerolan dingin (cold rolling), di mana pencetak dirolkan terhadap benda kerja baja
yang kosong untuk membentuk gigi. Sifat mekanis dari logam tersebut meningkat secara luar biasa oleh proses pengerolan tersebut, dan suatu profil , yang bermutu tinggi sekaligus didapat. Gigi-gigi roda gigi bisa dibentuk dengan milling, shaping, atau hobbing.
17
Pengerjaan akhirnya bisa dengan shaving, burnishing, grinding, atau lapping. Milling
Gigi roda-gigi bisa dipotong dengan suatu alat pemotong yang dibentuk sesuai dengna ruang antara roda gigi. Dengan metode ini secara teoritis hanya perlu menggunakan suatu alat pemotong yang berbeda untuk setiap roda gigi, sebab suatu roda gigi yang misalnya mempunyai 25 gigi akan mempunyai ruang antara roda gigi yang berbeda bentuknya dengan suatu roda gigi lain yang mempunyai, katakanlah, 24 gigi. Sebetulnya, perbedaan ruang antaranya tidaklah terlalu besar, dan telah ditemukan bahwa delapan alat potong bisa dipakai untuk memotong suatu roda gigi dengan ketelitian yang lumayan dalam batas daerah 12 gigi pada satu rak. Tentunya, satu kelompok alat potong yang berbeda, diperlukan untuk setiap jarak puncak. Shaping
Gigi bisa dibentuk dengan alat potong pinion atau alat potong rak. Alat potong pinion (Gambar 1-12) bergerak bolak-balik sepanjang sumbu vertikal dan secara bertahap masuk ke dalam benda kerja sampai kedalaman yang diinginkan. Bila lingkaran puncak sudah tersinggung, kedua alat potong dan benda kerja diputar sedikit setelah setiap langkah pemotongan. Karena setiap gigi alat pemotong adalah merupakan alat potong, semua gigi akan terpotong setelah benda kerja menyelesaikan satu putaran. Sisi dari rak gigi involut adalah lurus. Karena itu, suatu alat pembentuk gigi berbentuk rak memerlukan suatu metoda pemotongan gigi yang teliti. Ini juga termasuk operasi pembentukan dan digambarkan oleh Gambar 1-13. Pada operasinya, alat potong bergerak bolak-balik dan pada mulanya dimasukkan ke dalam benda kerja secara bertahap sampai menyinggung lingkaran puncak. Kemudian, setelah setiap langkah pemotongan, benda kerja dan alat pemotong digelindingkan sedikit pada lingkaran puncak, alat pemotong kembali ke titik awalnya, dan proses tersebut diteruskan sampai semua gigi selesai dipotong.
18
Gambar 1-12 Pembentukan roda gigi lurus dengan suatu alat pemotong pinion. ( Atas kebaikan Boston Gear Works, Inc ).
Alat pemotong rak bergerak bolak-balik dalam arah tegak lurus terhadap bidang kertas
GAMBAR 1-13 Pembentukan gigi dengan suatu pemotong rak. Hobbing
Proses hobbing digambarkan pada Gambar 1-14. Hob adalah suatu alat potong biasa Yang bentuknya seperti cacing. Giginya mempunyai sisi yang lurus, seperti
19
pada rak, tetapi sumbu hob harus diputar sejauh sudut penuntun untuk memotong gigi roda gigi lurus. Karena itu, gigi yang dibentuk oleh hob mempunyai sedikit perbedaan bentuk dibanding dengan hasil yang didapat dari pembentukan oleh pemotong rak. Kedua hob dan benda kerja harus berputar pada perbandingan kecepatan sudut yang tepat. Hob kemudian dimasukkan secara bertahap pada permukaa n benda kerja sampai s ampai semua s emua gigi gi gi selesai selesai terp terpot otong ong.. Pengerjaan Akhir (finishing)
Roda gigi yang bekerja pada putaran yang tinggi dan memindahkan gaya yang besar bisa menerima gaya dinamis tambahan karena penyimpangan pada profil gigi. Penyimpangan ini bisa sedikit ditiadakan dengan pengerjaan akhir alas profil gigi. Gigi bisa dikerjakan akhir, setelah pemotongan, baik dengan shaving atau burnishing. 1-7 SISTEM GIGI
Sistem gigi ( tooth ) adalah suatu standar yang menjelaskan hubungan addendum, tooth system dedendum, tinggi kerja, tebal gigi, dan sudut tekan yang terlibat, untuk tujuan mendapatkan sifat saling dapat bertukaran (interchangability) dari roda gigi untuk semua jumlah gigi tetapi dari sudut tekan dan jarak puncak yang sama. Anda perlu berhati-hati atas keuntungan dan kerugian dari berbagai sistem yang ada agr anda dapat memilih gigi yang optimum untuk suatu perencanaan tertentu dan agar anda mempunyai
dasar
perbandingan
bila
menggunakan suatu standar profil gigi.
20
anda
memulai
perencanaan
dengan
Tabel 1-1 STANDAR SISTEM GIGI AGMA DAN ANSI UNTUK RODA GIGI LURUS Besaran
Jarak puncak kasar
Jarak puncak puncak
(sampai 20P )* )* tinggi
halus (20P ke
penuh
atas) tinggi penuh
Sudut tekan φ
200
250
200
Addendum a
1.000
1.000
1.000
P
P
P
1.250
1.250
1.250
P
P
P
2.000
2.000
2.000
P
P
P
2.25
2.25
2.200
P
P
P
π
π
1.5708
2P
2P
P
0.300
0.300
P
P
0.250
0.250
0.200
P
P
P
0.350
0.350
P
P
Dedendum b Tinggi kerja hk Tinggi keseluruhan ht (min) Tabal melingkar gigi t Jari-jari kelengkungan pada rak dasar,
r f
Kebebasan dasar c (min) Kebebasan
c
(gigi
yang 0.350 P
digosok) Jumlah gigi pinion pinion umum Jumlah
gigi
18
12
roda-gigi 36
24
+ 0.002 in
+ 0.002 in
tidak dibakukan
+ 0.002 in + 0.002 in
18
minimum Tabal minimum dari ujung 0.25 gigi t o
0.25
P
P
* Tidak termasuk 20 P
21
tidak dibakukan
1-8 RANGKAIAN RODA GIGI (GEAR TRAINS)
Andaikan suatu pinion 2 menggerakkan sebuah roda gigi 3. Kecepatan dari roda gigi yang digerakkan adalah n3 =
N 2 N 3
n2 =
d 2
(1-10)
n2
d 3
Dimana n = rpm atau jumlah putaran N = jumlah gigi d = diameter puncak.
Tabel 1-2 JARAK DIAMETRAL DIAMETRAL PUNCAK PUNCAK YANG UMUM DIPAKAI Jarak puncak yang 2
2 14
2 12
3
4
6
8
10
12
16
24
32
40
48
64
80
96
120
150 200
kasar Jarak puncak yang 20 halus
Untuk roda gigi lurus arah putaran sesuai dengan hukum tangan kanan dan adalah positif atau negatif apabila berlawanan dengan jarum jam atau searah dengan putaran jarum jam. Rangkaian roda gigi yang terlihat pada Gambar 1-16 terbuat dari lima roda gigi. Kecepatan dari roda gigi 6 adalah n6 =
N 2 N 3 N 5 N 3 N 4 N 6
( a a )
n2
Disini kita perhatikan bahwa roda gigi 3 adalah sebuah penganggur (idler), yaitu yang jumlah giginya dapat ditiadakan pada Persamaan ( a a ), dan karenanya hanya memberi pengaruh terhadap arah putaran dari roda gigi 6. Lebih lanjur, kita perhatikan, bahwa roda gigi 2, 3, dan 5 adalah penggerak, sementara 3, 4, dan 6 adalah anggota yang digerakkan. Kita tetapkan nilai-rangkaian ( train-value ) e sebagai : train-value e=
Perkalian jumlah gigi penggerak Perkalian jumlah gigi yang digerakkan
(1-11)
Perhatikan bahwa diameter puncak dapat juga dipakai pada Persamaan (1-11). Bila Persamaan (1-11) dipakai pada roda gigi lurus, e adalah positif bila roda gigi terakhir
22
berputar dalam arah yang sama dengan yang pertama, negatif bila berlawanan arah. Sekarang kita dapat menulis (1-12)
n L =en F
Dimana nL adalah kecepatan dari roda gigi terakhir dalam rangkaian dan n F adalah kecepatan roda gigi pertama.
Gambar 1.14
Gambar 1.15 Rangkaian roda gigi planet Efek yang tidak biasa bisa didapat dalam rangkaian roda gigi dengan memperkenankan beberapa sumbu roda gigi berputar terhadap sumbu roda gigi yang lain. Rangkaian seperti itu disebut rangkaian roda gigi planet ( ) atau planetary gear train rangkaian roda gigi beredar ( epicyclic epicyclic gear train ). Rangkaian roda gigi planet selalu terdiri
dari roda gigi matahari ( sun ), lengan ( arm ) atau pembawa planet ( sun gear arm planet carrier ), dan satu atau lebih roda gigi planet ( ), seperti terlihat pada Gambar 1-15. Rangkaian planet gear roda gigi planet adalah mekanisme yang tidak biasa karena mempunyai dua tingkat kebebasan (degree of freedom), yaitu untuk gerakan yang tertentu suatu rangkaian roda gigi planet harus mempunyai dua masukan. Misalnya, dalam Gambar 1-15 kedua masukan ini bisa berupa gerakan dari setiap dua elemen rangkaian. Kita mungkin menetapkan, pada Gambar 1-15, misalnya, bahwa roda gigi matahari berputar pada
23
100 rpm searah jarum jam dan bahwa roda gigi cincin berputar pada 50 rpm berlawanan dengan putaran jarum jam; sebagai masukan. Keluarannya (output) akan berupa gerakan dari lengan (arm). Pada kebanyakan rangkaian roda gigi planet salah satu di antara elemen tersebut dikaitkan dengan rangka mesin dan mempunyai gerakan masukan (input) yang sama dengan nol. Gambar 1-16 menunjukkan suatu rangkaian roda gigi planet yang terdiri dari roda gigi matahari 2, lengan atau pembawa 3, dan roda gigi planet 4 dan 5. Kecepatan sudutdari roda gigi 2 relatif terhadap lengan dalam rpm adalah n23 = n2 − n3
( b) b)
Juga, kecepatan roda roda gigi 5 relatif terhadap terhadap lengan adalah adalah n53 = n5 − n3
( c) c)
Dengan membagi Persamaan (c) dengan (b) memberi n53 n 23
=
n5 − n 3 n 2 − n3
( d) d)
Persamaan ( d d ) mengungkapkan perbandingan kecepatan relatif dari roda gigi 5 terhadap roda gigi 2, dan kedua kecepatan diambil relatif terhadap lengan. Sekarang perbandingan ini sama dan berbanding lurus dengan jumlah gigi, lepas dari apakah lengan berputar atau tidak. Ini adalah nilai rangkaian.
Gambar 1-16 Karenanya kita bisa menulis. e=
n5 − n3 n 2 − n3
( e) e)
Persamaan ini dapat dipakai untuk mencari gerakan keluaran dari setiap rangkaian roda gigi planet. Persamaan ini lebih mudah ditulis dalam bentuk e=
n L − n A
(1-13)
n F − n A
24
Dimana nF = rpm dari roda gigi pertama pada rangkaian planet n L' = rpm dari roda gigi terakhir pada rangkaian planet
n A = rpm dari lengan. Pada gambar 1-15 roda gigi, matahari adalah masukan, dan ini
Contoh 1-2
bergerak searah dengan jarum jam pada 100 rpm. Roda gigi cincin ditahan diam dengan mengikatkannya pada rangka. Carilah rpm dan arah dari putaran lengan. lengan. Penyelesaian Nyatakan nF = n2 = - 100 rpm, dan n L = n5 = 0. Lepaskan roda gigi 5
dari ikatan dan tahan lengan dalam keadaan diam, dalam bayangan kita, kita mendapatkan
⎛ 20 ⎞⎛ 30 ⎞ ⎟⎜ ⎟ = −0.25 ⎝ 30 ⎠⎝ 80 ⎠
e = −⎜
Masukkan ke dalam Persamaan (1-13)
− 0.25 =
0 − n A ( −100) − n A
Atau n A = −20 rpm
Jawab
Untuk mendapatkan rpm dari roda gigi 4, kita mengikuti prosedur yang diutarakan oleh Persamaan (b), (c) dan (d). Jadi n43 = n4 − n3
n23 = n 2 − n3
Dan juga n 43 n 23
=
n 4 − n3
(1)
n 2 − n3
Tetapi n 43 n 23
=−
20 30
=−
2
(2)
3
Dengan memasukkan harga-harga yang sudah diketahui ke dalam Persamaan (1) memberi
−
2 3
=
n4 − (− 20)
(− 100) − (− 20)
25
Penyelesaian, memberi n4 = 33 13 rpm
Jawab
1-9 ANALISA GAYA
Sebelum memulai analisa gaya dari rangakaian roda gigi, mari kita s epakati dulu notasi yang akan dipakai. Mulai dengan angka 1 untuk angka mesin, kita akan menyatakan roda gigi masukan sebagai roda gigi 2, dan kemudian nomor roda-roda gigi berikutnya 3,4, dan seterusnya, sampai kita tiba pada roda gigi terakhir dari rangkaian. Berikutnya, mungkin terdapat beberapa poros yang terlihat, dan biasanya satu atau dua roda gigi terpasang pada setiap poros seperti juga elemen-elemen lainnya. Kita akan mengatakan poros, dengan menggunakan notasi bawah berupa abjad, a , b , c , dan seterusnya. Dengan notasi ini sekarang kita dapat mengatakan gaya yang dilakukan roda gigi 2 terhadap roda gigi 3 sebagai F 23. gaya dari roda gigi 2 terhadap poros a adalah F 2a . Kita juga dapat menulis F a2 untuk menyatakan gaya poros a terhadapa roda gigi 2.
Sayangnya, tidak perlu menggunakan notasi-atas untuk menyatakan arahnya. Arah koordinat biasanya akan dinyatakan dengan koordinat x , y , dan z , dan arah radial dan tangensial dinyatakan dengan notasi-atas r dan t . Dengan notasi ini F 43t adalah komponen tangensial dari gaya roda gigi 4 yang bekerja terhadap roda gigi 3.
Gambar 1-17 Diagram benda bebas dari gaya-gaya yang bekerja pada dua roda gigi.
26
Gambar 1-17a menunjukkan sebuah pinion yang dipasangkan pada poros a berputar searah jarum jam pada n 2 rpm dan menggerakkan sebuah roda gigi pada poros b pada putaran n 3 rpm. Reaksi antara gigi-gigi yang berpasangan terjadi sepanjang garis tekan. Pada gambar 1-17b pinion tersebut dipisahkan dari roda gigi dan dari poros, dan pengaruh-pengaruhnya digantikan oleh gaya. F a2 dan T a2 adalah gaya dan daya putar (torque), masing-masing, yang dihasilkan oleh poros a terhadap pinion 2. F 32 adalah gaya yang diberikan oleh roda gigi 3 terhadap pinion. Dengan menggunakan cara pendekatan yang sama, kita mendapatkan diagram benda-bebas dari roda gigi seperti terlihat pada Gambar 1-17 c .
Gambar 1-18 uraian dari gaya-gaya roda gigi Pada Gambar 1-18 diagram benda-bebas dari pinion digambar kembali dan gaya-gaya diuraikan ke dalam komponen tangensial dan radial. Sekarang kita menetapkan t W t = F 32
( a a )
sebagai beban yang dipindahkan ( transmitted transmitted load ). Beban yang dipindahkan adalah betulbetul merupakan komponen yang penting karena komponen radial F 32r tidak memberi arti yang penting. Komponen radial ini tidak memindahkan daya. Daya putar yang bekerja dan beban yang dipindahkan kelihatan dapat dihubungkan dengan persamaan T =
d W t 2
(1-14)
Dimana kita telah memakan T=T a2 dan d=d 2 untuk mendapatkan suatu persamaan
27
umum. Kalau selanjutnya kita menyatakan kecepatan pada garis puncak dengan V , di mana V = π dn / 12 dan dalam feet per menit, beban tangensial bisa didapat dari persamaan H =
W t V
(1-15)
33000
Persamaan yang sejenis dalam sistem SI adalah 60(10 ) H 3
W t =
(1-16)
π dn
Dimana W t = beban yang dipindahkan H = daya d = diameter roda gigi, mm n = putaran, rpm.
Contoh 1-3
Pinion 2 paga Gambar 1-19 a bekerja pada 1750 rpm dan
memindahkan 2.5 kW ke roda gigi menganggur 3. Gigi dipotong pada sistem ketinggian penuh 20 0 dan mempunyai modul m = 2.5 mm. Gambarlah diagram benda bebas dari roda gigi 3 dan tunjukkanlah gaya-gaya yang bekerja pada roda gigi tersebut.
Gambar 1-19 Penyelesaian Diameter puncak dari roda gigi 2 dan 3 adalah d 2 = N 2 m = 20(2.5) = 50 mm
28
d 3 = N 3 m = 50( 2.5) = 125 mm
Dari Persamaan (1-16) kita mendapatkan beban yang dipindahkan berupa W t =
60(10) 3 H π d 2 n
=
60(10) 3 (2.5) π (50)(1750)
= 0.546 kN
Jadi, gaya tangensial dari roda gigi 2 pada roda gigi 3 adalah F 23t = 0.546 kN seperti yang diperlihatkan pada Gambar 1-19 b . Karenanya r t F 23 = F 23 tan 20° = (0.546) tan 20° = 0.199 kN
Dan juga t
F 23 =
F 23
cos 20°
=
0.546 cos 20°
= 0.581 kN
Karena roda gigi 3 adalah sebuah penganggur, roda gigi ini tidak memindahkan daya (daya putar/torque) pada porosnya, dan karenanya reaksi tangensial dari roda gigi 4 pada roda gigi 3 adalah sama dengan W t . Maka t F 43 = 0.546 kN
r F 43 = 0.199 kN
F 43 = 0.581 kN
Dan arahnya diperlihatkan pada Gambar 1-19 b . Reaksi poros pada arah x dan y adalah x t r F b 3 = −( F 23 + F 43 ) = −( −0.546 + 0.199) = 0.347 kN y r t F b 3 = −( F 23 + F 43 ) = −(0.199 − 0.546) = 0.347 kN
Resultante dari reaksi poros ini adalah F b 3 =
(0.347) 2 + (0.347) 2 = 0.491 kN
Besaran ini terlihat pada gambar. 1-10 TEGANGAN-TEGANGAN GIGI
Pertimbangan berikut ini harus diperlakukan sebagai faktor pembatas perencanaan yang penting dalam menetapkan kapasitas dari setiap roda gigi penggerak. •
Panas yang timbul selama operasi
•
Kegagalan gigi karena kepatahan
•
Kegagalan lelah dari permukaan gigi
•
Keausan permukaan gigi karena gosokan
•
Kebisingan sebagat akibat dari kecepatan yang tinggi, beban yang besar,
29
atau ketidak-tepatan pemasangan. Di dalam buku ini kita akan mempelajari kekuatan gigi dari roda-gigi berdasarkan tiga jenis kemungkinan kegagalan. Yaitu kegagalan statis karena tegangan lentur, kegagalan lelah karena tegangan lentur, dan kegagalan lelah permukaan karena persinggungan atau karena tegangan Hertzian. Maksud khusus dari pasal ini adalah untuk mendapatkan hubungan untuk tegangan-tegangan lentur pada suatu gigi yang diberi beban. Wilfred Lewis pertama-tama menyajikan suatu rumus-untuk menghitung tegangan lentur pada gigi roda-gigi di mana bentuk gigi dimasukkan ke dalam persamaan. Rumus tersebut diumumkan pada tahun 1892 dan rumus ini masih tetap merupakan dasar perencanaan roda gigi yang paling penting masa ini. Untuk mendapatkan persamaan dasar Lewis, perhatikan Gambar 1-20 a yang memperlihatkan suatu batang menganjur dengan dimensi penampang F dan t, yang mempunyai panjang l dan sebuah beban W t yang terbagi rata sepanjang jarak F. Modulus pe-nampangnya adalah I/c = Ft 2 /6, dan karenanya tegangan lentur adalah σ =
M I / c
=
6W t l
( a a )
Ft 2
Gambar 1-20 Sekarang sesuai dengan Gambar 1-20 b , kita andaikan bahwa tegangan minimum pada sebuah gigi terjadi pada titik a . Dengan kesebangunan segitiga, anda dapat menulis
30
t / 2 x
=
l t / 2
atau x =
t 2
( b b )
4l
Dengan menyusun Persamaan ( a a ),
σ =
6W t l 2
=
Ft
W t
1
F t 2 / 6l
=
W t
1
1
F t 2 / 4l
4 6
( c c )
Kalau sekarang kita memasukkan harga x dari Persamaan ( b b ) ke dalam Persamaan ( c c ) dan mengalikan pembilang dan penyebut dengan jarak lengkung puncak p p, kita mendapatkan σ =
W t p F ( 23 ) xp xp
( d d )
Dengan menyatakan y =2 =2x /3 /3 p, kita menghasilkan σ =
W t
(1-17)
Fpy
Ini melengkapi perkembangan dari persamaan Lewis yang asli. Faktor y disebut faktor bentuk dari Lewis ( Lewis Lewis form factor ), dan ini bisa didapat dengan cara
menggambarkan denah gigi tersebut atau dengan perhitungan digital. Dalam menggunakan persamaan ini, banyak para sarjana teknik lebih suka menggunakan puncak diametral dalam mencari tegangan. Ini dilakukan dengan mengganti P = π / p dan Y = π y pada Persamaan (1-17). Ini memberi σ =
W t P
(1-18)
FY
Di mana Y =
2 xP
(1-19)
3
Pemakaian persamaan ini untuk mencari Y berarti bahwa hanya lenturan gigi yang dipertimbangkan dan bahwa tekanan karena komponen gaya radial diabaikan. Pemakaian Persamaan (1-19) secara tidak langsung juga menyatakan bahwa gigigigi yang ada tidak membagi beban tersebut dan bahwa gaya terbesar terjadi pada ujung gigi. Tetapi telah kita pelajari bahwa perbandingan kontak harus sedikit lebih besar dari satu, katakanlah kira-kira 1.5, untuk menghasilkan pasangan roda gigi yang bermutu. Kenyataannya, kalau roda gigi dipotong dengan
31
ketepatan yang baik, kondisi beban ujung tidaklah yang terburuk karena pasangan gigi yang lain akan bersinggungan pada saat kondisi ini tedadi. Pemeriksaan pada gigi-gigi yang dijalankan akan menunjukkan bahwa beban terbesar terjadi di dekat tengah-tengah gigi. Karenanya tegangan maksimum mungkin terjadi sementara satu pasang gigi membawa beban penuh tersebut, pada sebuah titik di mana pasangan gigi yang lain baru saja siap untuk mulai bersinggungan. Persamaan AGMA untuk faktor bentuk Lewis menjawab kedua keluhan tersebut.* Persamaan tersebut adalah Y =
1 cos φ L ⎛ 1.5
⎜
cos φ ⎝ x
−
(1-20)
tan φ L ⎞
⎟
t ⎠
Di mana φ L adalah sudut antara vektor beban total W dan garis tegak lurus pada garis tengah gigi pada titik tertinggi dari persinggungan satu gigi. Cara mencari jejak x dan t diperlihatkan pada Gambar 1-21 dan 1-22. Perhatikan bahwa sudut beban φ L berbeda dengan sudut tekan φ karena garis tengah gigi tidak berhimpit dengan
garis tengah roda gigi bila gigi berada pada posisi tertentu sehubungan dengan titik tertinggi dari persinggungan satu gigi. Pemusatan Tegangan
Ketika Wilfred Lewis pertama kali mengusulkan rumus untuk tegangan lentur, faktor pemusatan tegangan belumlah dipakai. Tetapi sekarang kita ketahui bahwa terdapat banyak situasi di mana faktor ini harus dipakai. Bagci* belakangan ini telah mengembangkan teknik untuk mencari tegangan pada bagian-bagian pelengkungan (fillet) dari sebuah gigi roda gigi, walaupun masih banyak yang harus dilakukan sebelum hasilnya dapat dipakai sebagai bahan analisa dan perencanaan. Penyelidikan photoelastis oleh Dolan dan Broghamer dilakukan lebih dari 40 tahun yang lalu masih merupakan sumber informasi utama tentang pemusatan tegangan.
32
Gambar 1-21 Penggerak berputar searah jarum jam; titik A adalah titik persinggungan awal. Titik H adalah titik singgung tunggal terdiri dari gigi Mitchiner dan Mabie menterjemahkan hasil tersebut dalam istilah faktor pemusatan tegangan lelah Kf sebagai K f = H + ( r t ) + ( t l ) L
M
(1-21)
Gambar 1-22 Denah grafis untuk mendapatkan x dan t bila bebean W bekerja pada titik singgung tunggal tertinggi dari gigi Di mana H = 0.34 – 0.458 366 2 φ
( a a )
L = 0.316 – 0.458 366 2 φ
( b b )
M = 0.290 + 0.458 366 2 φ
( c c )
33
r f + (b − r f )
2
r =
( d d )
(d / 2) + b − r f
Dalam persamaan ini I dan t didapat dari denah Gambar 1-20, φ adalah sudut tekan, r f jari-jari pelengkungan, b dedendum, dan d adalah diameter puncak. Faktor Geometri
AGMA AG MA tela te lah h mema me mapa pank nkan an suat su atu u fakt fa ktor or J, yang disebut fakt fa ktor or geom ge omet etri ri (geo (g eome metr try y factor), fact or), yang menggunakan faktor bentuk Y yang dimodifikasi dari Persamaan (1-
20), faktor pemusatan tegangan lelah K f dari persamaan (1-21), dan suatu angka pembanding pem pembanding pembag bagian ian beban beb an (load (lo ad sharin sha ringg ratio rat io)) m N ; angka pembanding pembagian
beban di-dasarkan pada bagian beban, total yang diterima oleh gigi yang menerima beban terbesar. Persamaan AGMA adalah J =
Y
(1-22)
K f m N
Karena harga Y pada Persamaan (1-22) didasarkan pada titik singgung tunggal tertinggi dari gigi, m N = 1, dan untuk roda gigi lurus, Persamaan (1-22) ditulis sebagai J =
Y
(1-23)
K f
di sini kita mempertegas bahwa Y pada persamaan (1-23) adalah harga yang diberikan oleh Persamaan (1-20). Dengan definisi faktor geometri ini, sekarang kita dapat menulis Persamaan (1-18) dalam bentuk σ =
W t P
(1-24)
FJ
yang memberi tegangan normal yang berkaitan dengan beban total W yang bekerja pada titik singgung tunggal tertinggi dari gigi dan termasuk pengaruh dari pemusatan tegangan. Semua harga-harga ini diambil dari makalah Mitchiner dan Mabie; makalah ini juga mencantumkan data untuk geometri gigi yang lain.
34
1-11 PENGARUH DINAMIKA
Bila sepasang roda gigi digerakkan pada kecepatan sedang atau tinggi dan terjadi kebisingan maka jelas bahwa ada terdapat pengaruh dinamika. Salah satu usaha paling awal untuk memperhitungkan kenaikan beban dinamis karena kecepatan menggunakan sejumlah roda gigi dengan ukuran, bahan, dan kekuatan yang sama. Beberapa di antara roda gigi ini diuji sampai rusak dengan melibaskan dan membebaninya pada kecepatan nol. Roda gigi yang lainnya diuji sampai rusak pada berbagai kecepatan garis punggung yang berbeda-beda. Maka, misalnya, bila sepasang roda gigi gagal pada 500 lb pada kecepatan nol, dan pada 250 lb pada suatu kecepatan V 1, maka suatu fakto fa ktor r kecepatan (velocity factor), yang dinyatakan sebagai K, sebesar 0.5 ditetapkan
untuk roda-roda gigi pada kecepatan V 1 . Jadi, pasangan roda gigi lainnya yang identik yang bergerak pada kecepatan garis puncak V 1 dapat dianggap mempunyai suatu beban dinamis yang sama dengan dua kali beban yang dipindahkan. Carl G. Barth pada abad ke sembilan-belas yang mengungkapkan faktor kecepatan, yang disebut juga faktor dinamis (dynamic factor), factor), dengan persamaan K v =
600
(1-25)
600 + V
di mana V adalah kecepatan pada garis puncak dalam feet per minute (fpm). Persamaan ini disebut persamaan Barth dan dikenal sebagai dasar pada pengujian roda gigi yang terbuat dari besi tuang dengan gigi yang dituang. Juga sangat mungkin bahwa percobaan ini dibuat pada gigi yang mempunyai profil cycloidal, jadi bukan involute; gigi cycloidal sangat umum dipakai pada masa itu karena lebih mudah dicor dibadingkan dengan gigi involute. Persamaan Barth sering dirubah menjadi K v =
1200
(1-26)
1200 + V
yang kemudian dipakai untuk gigi yang dipotong atau dimill atau untuk gigi yang dibentuk secara kasar.
35
Faktor dinamis AGMA dimaksudkan untuk memperhitungkan memperhitungkan •
Pengaruh kesalahan ruang antara gigi dan profil gigi
•
Pengaruh kecepatan pada garis puncak dan rpm.
•
Inersia dan kekakuan dari semua elemen yang berputar
•
Beban yang dipindahkan per inch lebar muka gigi
•
Kekakuan gigi.
Untuk roda gigi lurus yang giginya diperhalus dengan hobbing atau shaping, AGMA menyarankan rumus K v =
50
(1-27)
50 + V
Kalau roda gigi tersebut giginya diperhalus dengan ketelitian yang tinggi dan kalau k alau beban dinamis yang tepat terjadi, terjadi, maka faktor dinamis AGMA adalah adalah K v =
78
(1-28)
78 + V
Pada kedua persamaan ini V adalah kecepatan pada garis puncak dalam inch per minute. Kalau roda gigi tersebut giginya diperhalus dengan ketelitian yang tinggi tetapi beban dinamis yang terjadi tidaklah sesuai, maka AGMA menyarankan faktor dinamis K v = 1. Jadi, kalau perencanaan melibatkan roda gigi dengan ketelitian yang tinggi, maka anda harus memutuskan apakah beban dinamis yang timbul sesuai atau tidak. Untuk melakukan ini, periksalah mesin yang digerakkan dan mesin penggeraknya. Kalau roda gigi berada antara sebuah motor dan sebuah kipas angin, disangsikan apakah cukup besar beban dinamis yang timbul. Di pihak lain, kita bisa memperkirakan timbulnya beban dinamis yang lumayan, kalau roda gigi bekerja antara, katakanlah, suatu mesin satu silinder dan pisau dari mesin gergaji rantai. σ =
σ =
W t P
(1-29)
K v FY W t P
(1-30)
K v FJ
Sekarang anda perlu mengetahui kapan persamaan-persamaan ini
36
dipakai. Persamaan (1-29) pada umumnya dipakai bila kegagalan lelah dari gigi tidak merupakan masalah atau bila suatu penaksiran ukuran roda gigi yang cepat diperlukan untuk kemudian dianalisa kembali lagi secara lebih terperinci. Persamaan (1-30) harus dipakai untuk pemakaian yang penting dan di mana kemampuan terhadap kegagalan lelah harus dipertimbangkan. Mungkin akan lebih menolong bila kedua persamaan tersebut dibedakan, dengan menyebut Persamaan (1-29) persamaan persama an Lewis (Lewis equation) equatio n) untuk tegangan lentur, dan Persamaan (1-30) persa pe rsamaa maann AGMA AG MA untuk tegangan lentur. 1-12 MENAKSIR UKURAN RODA GIGI
Dalam rangka menganalisa susunan roda gigi untuk mengetahui keandalannya berkaitan dengan suatu umur tertentu, atau untuk mencari faktor keamanan terhadap beberapa jenis kegagalan, kegagalan, maka adalah perlu untuk mengetahui mengetahui ukuran roda gigi tersebut dan dari bahan apa roda gigi tersebut dibuat. Pada pasal ini kita berurusan terutama dengan Cara mendapatkan taksiran awal dari ukuran roda gigi yang diperlukan untuk membawa suatu beban yang diketahui. Metoda ini juga dapat dipakai untuk merencanakan susunan roda gigi di mana umur dan keandalannya tidak merupakan pertimbangan perencanaan. Pendekatan perencanaan yang disajikan di sini didasarkan pada pemilihan lebar muka gigi di dalam daerah batas 3 p ≥ F ≥ 5 p . Susunan roda gigi yang mempunyai lebar yang lebih besar dari lima kali jarak lengkung puncaknya tampaknya tampaknya agak mempunyai distribusi beban yang tidak merata di sepanjang muka gigi karena defleksi puntir dari roda gigi dan poros,
karena
ketidak-telitian
pembubutan,
dan
karena
perlunya
pemeliharaan yang teliti dan pemasangan bantalan yang kaku/tepat. Jadi lebar muka gigi yang lima kah jarak lengkung puncak adalah kira-kira merupakan harga maksimum, kecuali perhatian-perhatian khusus dilakukan sehubungan dengan pembubutan, pemasangan, dan perhatian atas kekakuan dari seluruh kesatuan roda gigi. Bila lebar muka gigi kurang dari tiga kali jarak puncak, diperlukan roda gigi yang lebih besar untuk membawa beban per inci lebar muka yang lebih besar.
37
Roda gigi yang lebih besar memerlukan ruang yang lebih besar dalam rumah roda gigi dan membuat mesin yang lebih besar pembuatannya lebih mahal karena memerlukan mesin pembentuk gigi yang lebih besar, dan mesin-mesin ini biasanya mempunyai kecepatan produksi .yang lebih lambat. Karena alasan ini lebar muka gigi yang tiga kali dari jarak lengkung puncak adalah suatu batas terendah yang baik untuk lebar muka gigi. Begitupun, perlu diperhatikan, bahwa banyak pertimbangan yang timbul dalam perencanaan yang mungkin menentukan suatu lebar muka gigi di luar daerah yang disarankan. Ukuran roda gigi didapat dengan menggunakan iterasi karena beban yang dipindahkan dan kecepatan kedua-duanya tergantung pada, langsung atau tidak langsung, jarak puncak P. Informasi yang diketahui biasanya: •
Daya H
•
Kecepatan n dalam rpm dari roda gigi yang ukurannya akan ditentukan Jumlah gigi N dari roda gigi yang akan ditentukan
•
Faktor bentuk Y dari Lewis
•
Tegangan lentur yang diizinkan, σ p .
•
Bila menaksir ukuran roda gigi adalah suatu ide yang baik untuk memakai suatu faktor keamanan 3 atau lebih tergantung pada bahan dan pemakaiannya. Prosedur perhitungan adalah memilih suatu harga coba-coba untuk puncak diametral dan kemudian melakukan urut-urutan perhitungan berikut: 1 d =
Diameter puncak d dalam inci dari persamaan N
2 V =
( a a )
P
Kecepatan garis puncak V dalam feet per minute dari persamaan π dn
( b b )
12
3 W t =
Beban yang dipindahkan W t dalam pound dari Persamaan (1-15) 33(10) 3 H V
( c c )
4
Faktor kecepatan K v dari Persamaan (1-26)
K v =
1200 1200 + V
( d d )
38
5
Lebar muka gigi F dalam inch dari Persamaan (1-29)
F =
W t P
( e e )
K vY σ P
6
Lebar muka gigi minimum dan maksimum, masing-masing 3p dan 5p.
Keenam langkah ini dapat diprogram bila diinginkan. 1-13 KEKUATAN LELAH
Beberapa penyederhanaan tertentu mungkin dilakukan untuk roda gigi dan untuk memudahkan kita ulang kembali menulis Persamaan Persamaan berikut S e = k a k b k c k d k e k f S e'
(1-31)
di mana S e = batas ketahanan gigi dari roda gigi '
S e
= batas ketahanan benda percobaan gelagar
berputar ka = faktor permukaan
k b = faktor ukuran k ,c = faktor keandalan kd = faktor suhu ke = faktor modifikasi pemusatan tegangan k f = faktor atas pengaruh-pengaruh yang lain. Pengerjaan akhir Faktor permukaan ka harus selalu sesuai dengan pengerjaan
mesin akhir, walaupun sayap gigi diperhalus. Alasan untuk ini adalah bahwa dasar bawah biasanya tidak diperhalus, tetapi dibiarkan sebagaimana dikerjakan mesin yang semula. Ukuran Faktor ukuran, dari Persamaan ini dalam satuan inch, adalah −0.097
k b = 0.869 d
0.3in < d < 10in
k b = 1
0.3in ≥ d
a ) ( a
Dalam persamaan ini ukuran d adalah diameter dari suatu benda kerja yang bulat. Untu Un tukk suatu penampang persegi empat rumus untuk diameter diameter yang ekivalen adalah
39
d eq =
0.05hb
( b b )
0.0766
di mana h adalah tinggi penampang dan b adalah lebarnya. Untuk gigi roda-gigi h adalah tebal gigi yang kira-kira sama dengan setengah jarak puncak. Dan b adalah lebar muka F Dengan memasukkan h = p/2 dan F = 3p ke dalam Persamaan (b) memberi d eq =
0.05( p / 2)(3 p ) 0.0766
≅ p
( c c )
Jadi serangkaian faktor ukuran bisa menyelesaikan berbagai jarak puncak dengan menggunakan Persamaan (a) dan p = π / P . Bila ini dilakukan, kita mendapatkan k b = 1
P > 12 gigi/in
(1-32)
Faktor ukuran yang sesuai dengan roda gigi yang mempunyai puncak diametral kurang dari 12 terdaftar pada Tabel 1-3. Karena banyak roda gigi yang mempunyai lebar muka lebih besar dari 3p maka harga-harga pada Tabel 1-3 ada pada sisi yang aman. Tabel 1-3 FAKTOR UKURAN UNTUK GIGI DARI RODA GIGI LURUS
Jumlah Puncak Punca k P
Faktor Fakto r k b
Jumlah puncak P
Faktor k b
2
0,832
6
0,925
2½
0,850
7
0,939
3
0,865
8
0,951
4
0,890
10
0,972
5
0,909
12
0,990
Pemusatan Tegangan Faktor pemusatan-tegangan lelah k f telah digabungkan ke
dalam faktor geometri J. Karena telah sepenuhnya diperhitungkan, pakailah ke = 1 untuk roda gigi. Pengaruh-pengaruh lain Roda gigi yang selalu berputar dalam arah yang sama
dan bukan merupakan roda gigi yang menganggur menerima suatu gaya gigi yang selalu bekerja pada sisi yang sama dari gigi tersebut. Jadi beban lelah berulang tetapi tidak bolak-balik sehingga gigi ini disebut menerima lenturan searah. Untuk situasi ini komponen tegangan tegang an rata-rata rata-rata dan bolak-ba bolak-balik lik adalah adalah
40
σ a = σ m =
σ 2
( d d )
di mana σ adalah tegangan lentur gigi sebagaimana yang diberikan oleh Persamaan (1-30). Ini berarti bahwa kita dapat menggunakan faktor pengaruhpengaruh lain untuk menaikkan batas ketahanan gigi bila gigi menerima lenturan searah saja. Dengan memasukkan harga pada Persamaan (d) ke dalam Persamaan untuk garis Goodman yang dimodifikasi kita mendapatkan σ =
2S e S ut S ut + S e
(1-34)
kita pelajari bahwa S e' = 0.50 S ut bila S ut ≤ 200 kpsi. Dengan memasukkan ' ' S ut = S e / 0.5 dalam Persamaan (1-34) kita mendapatkan σ = 1.33S e . Jadi faktor
pengaruh lain k f adalah 1.33 bila S ut ≤ 200 kpsi. Persamaan (1-34) bisa dipakai untuk mencari harga k f yang lain bila S ut lebih besar dari 200 kpsi.
1-14 FAKTOR KEAMANAN
Rumus nG = K o K m n
(1-35)
bisa dipakai untuk menghitung faktor keamanan n G untuk roda gigi. Dalam rumus ini K, adalah faktor kelebihan beban (overload factor). Harga yang disarankan oleh AGMA terdaftar pada Tabel 1-4. Faktor K M adalah faktor distribusi beban memperhitungkan kemungkinan bahwa (load-distribution facto.) dari AGMA yang memperhitungkan gaya gigi mungkin terbagi secara tidak merata di sepanjang lebar muka penuh dari gigi. Pakailah Tabel 1-5 untuk K m . Faktor n pada Persamaan (1-35) adalah faktor keamanan yang biasa. Harga praktis AGMA menggunakan n ≥ 2 2 terhadap kegagalan lelah.
41
Tabel 1.4 FAKTOR KOREKSI BEBAN BERLEBIH K 0
Mesin yang digerakkan Sumber daya
Benturan
Benturan
sedang
berat
Terbagi rata
1.00
1.25
1.75
Benturan Ringan
1.25
1.50
2.00
Benturan sedang
1.50
1.75
2.25
Sumber : Darle W. Dudley (ed.) Gear handbook, McGrawhill New York, 1962, p.13-20 Tabel 1.5 FAKTOR DISTRIBUSI BEBAN Km UNTUK RODA GIGI LURUS
Sifat Tumpuan
Lebar muka, in 0-2
6
9
16 keatas
Pemasangan yang teliti, kebebasan bantalan yang kecil, defleksi yang minimum, roda gigi presisi Pemasangan yang kurang kaku, roda gigi yang kurang teliti, persinggungan sepanjang muka penuh Ketelitian dan pemasangan yang sedimikian rupa sehingga terjadi persinggungan yang kurang kurang penuh
1,3
1,4
1,5
1,8
1,6
1,7
1,8
2,2
Over 2,2
Sumber : Darle W. Dudley (ed.) Gear handbook, McGrawhill New York, 1962, p.13-21
Contoh 1-4
Ukuran sepasang roda gigi reduksi 4 : 1 untuk sebuah
motor 100 hp 1120 rpm diperkirakan sebagai lebar muka 3 1 2 in untuk puncak puncak diametral 4, dengan gigi 18 dan 72, masing-masing masing-masing untuk pinion dan roda gigi. Roda gigi mempunyai tinggi penuh pada 20° dengan suatu jarak kebebasan 0.250/P dan terbuat dari baja UNS G10400 yang diberi perlakuan panas dan ditarik pada 1000°F. Didasarkan pada kondisi pemasangan yang rata-rata, benturan ringan pada mesin yang digerakkan, dan suatu keandalan sebesar 95 persen, carilah faktor keamanan n G dan n terhadap suatu kegagalan lelah. Penyelesaian Pinion 4.5 in, kecepatan garis puncak 1319 fpm, dan beban
yang dipindahkan 2501 1b. Dengan menggunakan Persamaan (1-27) kita mendapatkan faktor kecepatan sebesar
42
K v =
50 50 + V
=
50 50 + 1319
= 0.579
Selanjutnya, sesuai dengan tabel, N 2 = 18 gigi dan N 3 = 72 gigi. Interpolasi antara 50 dan 85 memberi J=0.34810. Dengan memasukkan dan menyelesaikan Persamaan (1-30) memberi σ =
W t P K v FJ
=
2501( 4)(10) 3 0.579(3.5)(0.34810)
= 14.18 kpsi
Kita mendapat S ut =113 kpsi. Jadi Gambar 1-23 memberi faktor permukaan sebagai ka = 0.725.. Faktor ukuran kb = 0.890 dari Tabel 1-3. Memberi k.c = 0.868 untuk keandalan 95 persen. Kita misalkan kd =1, dan ke diketahui sama dengan satu. Juga k f = 1.33. Selanjutnya S e' = 0.50 Sut = 0.5(113) = 56.5 kpsi. Batas ketahanan sekarang sekara ng didapat di dapat dari Persamaan Persamaan (1-31) sebesar sebesar S e = k a k b k c k d k e k f S e' = (0.725)(0.890)(0.868)(1)(1)(1.33)(56.5)
= 42.09 kpsi Sekarang kita mendapat K o = 1.25 untuk benturan sedang pada mesin yang digerakkan dan K m = 1.7 untuk pemasangan dan ketelitian roda gigi yang rata-rata. Jadi, dengan, menggunakan Persamaan (1-35), kita mendapatkan nG = K o K m n = (1.25)(1.70) n = 2.125n
Faktor keamanan n G adalah nG =
S e
n=
nG
σ
=
42.09 14.18
= 2.97
Jawab
Maka 2.125
=
2.97 2.125
= 1.40
Jawab
Harga dari Pasal 1-13 ("Penaksiran Ukuran Roda gigi") mestinya sekarang cukup jelas. Persoalan kebalikannya yang dimulai dengan faktor keamanan dan mencari jarak puncak dan lebar muka gigi sedikit lebih rumit bila kegagalan lelah juga harus diperhitungkan. diperhitungkan.
43
1-15 DAYA TAHAN PERMUKAAN
Pasal-pasal sebelumnya menyangkut tegangan dan kekuatan dari gigi suatu roda gigi yang diberi beban lentur dan bagaimana menjaganya terhadap kemungkinan rusaknya gigi tersebut oleh beban lebih statis atau oleh beban lelah. Pada pasal ini kita tertarik pada kegagalan permukaan (failure of the surface) dari gigi roda gigi, yang pada umumnya disebut aus (wear). Sompelan (pitting), adalah suatu kegagalan lelah karena banyaknya pengulangan tegangan kontak yang tinggi. Kegagalan permukaan yang lain adalah goresan (scoring), yang merupakan suatu kegagalan pelumasan, atau gosokan (abrasion), yaitu keausan yang disebabkan oleh hadirnya benda-benda luar. Untuk menjamin suatu umur yang memuaskan, roda gigi harus direncanakan sedemikian agar tegangan permukaan yang dinamis tersebut terjadi dalam batas-batas ketahanan permukaan dari bahan. Dalam banyak hal bukti keausan pertama yang dapat dilihat oleh mata telanjang biasanya terlihat dekat garis puncak; ini nampaknya wajar karena beban dinamis maksimum terjadi dekat daerah ini. Untuk
mendapatkan
rumus
bagi
tegangan
persinggungan
permukaan, kita akan menggunakan teori Hertz. Terlihat bahwa tegangan persinggungan antara dua silinder bisa dihitung dari persamaan. Pmax =
2 F
(1-36)
π bl
di mana P max = tekanan permukaan, psi = gaya yang menekan kedua silinder bersamaan, lb.
F
= panjang silinder, in.
l
dan b didapat dari persamaan.
[
b=
di mana
1
] [
2 2 2 F (1 − μ 2 ) / E 1 + (1 − μ 2 )/ E 2
π l
,
2
(1 / d 1 ) + (1 / d 2 )
]
(1-37)
, E 1 dan E2 adalah konstanta elastis dan d i dan d 2 adalah masing-
masing diameter dari kedua silinder. Untuk memakai persamaan ini dalam notasi yang dipakai dalam roda gigi, kita menggantikan F dengan W t /cos φ , d dengan 2r, dan l dengan lebar muka F. Dengan
44
perubahan ini kita dapat memasukkan harga b dari Persamaan (1-37) ke dalam Persamaan (1-36). Dengan menggantikan Pmax dengan σ H , tegangan tekan permukaan (surface compressive stress (Hertzian Stress)) didapat sebesar 2 σ H =
W t
[
(1 / r 1 ) + (1 / r 2 )
] [
π F cos φ (1 − μ )/ E 1 + (1 − μ 22 )/ E 2 2 1
(1-38)
]
di mana r, dan r 2 adalah jari-jari kelengkungan sesaat pada titik persinggungan, masingmasing pada profil gigi pinion dan roda gigi. Dengan memperhitungkan pembagian beban dari harga W t yang dipakai, Persamaan (1-38) dapat diselesaikan untuk mendapatkan tegangan Hertzian pada setiap atau semua titik dari permukaan sampai akhir persinggungan gigi. Tentu saja, pergelindingan yang murni hanya terjadi pada titik puncak. Selebihnya, gerakannya adalah campuran gelinding dan luncuran. Persamaan (1-38) tidak memperlihatkan gerakan meluncur di dalam evaluasi tegangan tersebut. Sebagai contoh dalam pemakaian persamaan ini mari kita coba mencari tegangan persinggungan dari sepasang gigi yang bersinggungan pada titik puncak. Jari-jari kelengkungan r 1 dan r2 dari profil gigi, yang bila bersinggungan pada titik puncak, adalah r 1 =
d P sin φ
r 2 =
2
d G sin φ
2
( a a )
di mana φ adalah sudut tekan. Kemudian 1 r 1
+
1 r 2
=
2 ⎛ 1
1 ⎞ ⎜⎜ ⎟ + sin φ ⎝ d P d G ⎠⎟
( b b )
Dengan menetapkan perbandingan kecepatan ( speed speed ratio ) m G sebagai mG =
N G N P
=
d G
(1-39)
d P
maka kita dapat menulis Persamaan ( b b ) sebagai 1 r 1
+
1 r 2
=
2
mG + 1
( c c )
sin φ mG d P
Setelah penyusunan kembali dan dengan memakai Persamaan ( ), c Persamaan (1-18) menjadi
45
σ H = −
W t
1
1 Fd P ⎛ 1 − μ P2 1 − μ G2 ⎞ cos φ sin φ mG ⎟⎟ π ⎜⎜ + 2 mG + 1 E E G ⎠ ⎝ P
(1-40)
Tanda negatif menunjukkan bahwa bahwa σ H adalah suatu tegangan tekan. Notasi P dan G pada Persamaan (1-40) yang dipakai pada
μ
dan da n E masing-masing
menyatakan untuk pinion dan roda gigi. Bagian kedua yang terpisah dalam Persamaan (1-40) disebut koefisien elastic Cp. Jadi rumus untuk C p adalah C p =
1
(1-41)
⎛ 1 − μ P2 1 − μ G2 ⎞ ⎟⎟ π ⎜⎜ + E E G ⎠ ⎝ P
Harga C p telah dipecahkan untuk berbagai kombinasi bahan. Faktor geometri (geometry factor) I untuk roda gigi lurus adalah bagian ketiga
di dalam akar Persamaan (1-40). Jadi I =
cos φ sin φ mG
(1-42)
mG + 1
2
yang berlaku hanya untuk roda gigi luar yang lurus. Untuk roda gigi dalam, faktor tersebut adalah adalah I =
cos φ sin φ mG 2
(1-43)
mG − 1
Sekarang ingat bahwa suatu faktor kecepatan Kv dipakai dalam persamaan tegangan lentur untuk memperhitungkan kenyataan bahwa gaya antara gigi-gigi sebetulnya lebih besar dari beban yang dipindahkan karena pengaruh dinamis. Faktor ini harus dipakai pada persamaan untuk tegangan tekan permukaan untuk maksud yang sama. Kalau dipakai di sini, faktor kecepatan dinyatakan sebagai Cv harganya adalah sama dan karenanya Cv = Kv; memakai rumus yang sama. Sesuai dengan Persamaan (1-41) sampai (1-43) dan menambahkan faktor kecepatan, kec epatan, Persarnaan. (1-40) bisa ditulis dalam bentuk yang lebih baik σ H = −C P
W t
(1-44)
C v Fd P I
46
1-16 KEKUATAN LELAH PERMUKAAN
Metoda yang dipakai untuk mencari kekuatan permukaan dari gigi roda gigi yang bersinggungan. Walaupun gigi yang bersinggungan tersebut menerima tegangan tekan yang berulang, elemen tegangan kritis berada di bawah permukaan agaknya mirip seperti diberi tegangan ulang yang bolak balik. Kekuatan lelah permukaan untuk baja diberikan sebagai S c = 0.4 H B − 10
.kpsi
(1-45)
di mana H B adalah kekerasan Brinell dari permukaan terlunak di antara dua permukaan yang bersinggungan. Kita juga melihat bahwa harga yang diberikan oleh Pers Persam amaa aan n (1-45) s esuai dengan umur pema kaian tegangan 10 8 kali. AGMA AG MA
meny me nyar aran anka kan n bahw ba hwaa keku ke kuat atan an
lela le lah h pers pe rsin ingg ggun unga gan n,
ini in i
dimodifikasi dalam Cara yang sama seperti untuk batas ketahanan lentur. Persamaannya adalah S H =
di mana S H
C L C H C T C R
(1-46)
S C
kekuatan lelah yang telah dikoreksi, atau kekuatan Hertzian
C L
faktor umur
C H
faktor perbandingan kekerasan, pakai 1.0 untuk roda gigi lurus
C T
faktor suhu, pakai 1.0 untuk suhu di bawah 250 0F
Tabel Tabe l 1-6 FAKTOR FAKT OR MODIF M ODIFIAKA IAKASI SI UMUR UM UR DA N KEANDAL KE ANDAL AN
Siklus Hidup
Faktor Hidup C L
Keterandalan R
Faktor Keandalan C R
104
1,2
Up to 0,99
0,80
105
1,3
0,99 to 0,999
1,00
106
1,1
0,99 up
1,25 up
108
1,0
Faktor modifikasi umur (Life modification factor) C L dipakai untuk menaikkan
kekuatan bila roda gigi dipakai untuk periode waktu yang singkat; pakai Tabel
47
1-6. Faktor modifikasi keandalan (reliability modification factor) C R ; seperti yang disajikan oleh AGMA, agak kabur. Dipercayai bahwa harga rata-rata C R dari AGMA adalah kira-kira seperti yang terdaftar pada Tabel 1-6. Faktor perbandingan kekerasan (hardness ratio factor), disertakan oleh AGMA un-
tuk memperhitungkan perbedaan kekuatan terhadap kenyataan bahwa satu roda gigi yang berpasangan mungkin lebih lunak dari yang lain. Begitupun, untuk roda gigi lurus, dipakai C H =1. AGMA AGM A tidak tid ak membua mem buatt rekome rek omenda ndasi si atas ata s harga har ga-ha -harg rgaa yang ya ng dipak di pakai ai untuk fakto fak torr suhu (temperature factor) C T bila suhu melampaui 250°F, kecuali secara tidak langsung mengatakan bahwa suatu harga C T > 1.0 mungkin harus dipakai. Untuk pemakaian yang lebih luas ini akan tergantung pada batasan suhu dari pelumas yang dipakai, karena bahan dapat menahan suhu yang lebih besar. Untuk contoh, lihat Persamaan (1-33). Faktor keamanan terhadap kegagalan permukaan harus dipilih dengan menggunakan petunjuk yang diutarakan pada persamaan 1-15 dan persamaan (1-35). AGMA menggunakan C o dan C m untuk menyatakan faktor pembebanan lebih dan distribusi-beban, tetapi harganya sama seperti harga Ko dan da n Km Faktor-faktor ini perlu dipakai pada-penyebut dari Persamaan 1-44) sebagai faktor perkalian beban. Dengan menyatakan beban yang diizinkan untuk dipindahkan W t..p sebagai W t . p = nGW t
( a a )
Di mana, dari Persamaan (1-35), nG = C o C m n
(1-47)
Persamaan (1-44) dapat ditulis sebagai S H = C P
W t . p
(1-48)
C V FDP I
Perhatikan bahwa langkah ini perlu karena σ H dan W t pada Persamaan (1-44) tidak berhubungan secara linier. Seperti telah kita amati berkali-kali dalam buku ini, tidak ada pengganti yang memuaskan atas suatu program percobaan laboratorium yang menyeluruh untuk membenarkan hasil-hasil analitis. Ini khususnya betul dalam perencanaan roda gigi
48
untuk umur yang panjang.
Contoh 1-5
Carilah faktor keamanan n G dan da n W t terhadap kegagalan lelah
permukaan untuk susunan roda gigi pada Contoh 1-4. Bahan kedua roda gigi adalah baja UNS G10400, yang diberi
Penyelesaian
perlakuan panas dan ditarik pada 1000°F. Tabel A-17 memberi kekuatan tarik sebesar S ut = 113 kpsi, yang sesuai dengan kekerasan Brinell sebesar 235. Jadi Persamaan (1-45) memberi kekuatan persinggungan sebagai S C = 0.4H B − 10 = 0.4(235) − 10 = 84 kpsi
Dengan CL =1.10 untuk 10 6 siklus dan C R =0.80 untuk keandalan 95 persen, seperti yang ditetapkan pada Contoh 1-4. Kita juga memilih C T =C H = 1. Jadi kekuatan Hertzian, dari Persamaan (1-46), S H =
C L C H C T C R
S C =
(1.10)(1) 91)(0.80)
(84) = 115.5
kpsi
Selanjutnya, kita memakai C o = K O = 1.25 dan Cm
=
K m = 1.7 dari
Cont oh 1-5. Jadi Jadi nG = (1.25)(1.7) n = 2.125n
Jumlah gigi adalah 18 dan 72, sudut tekan adalah 20°, dan jumlah puncak adalah 4 gigi/in. Ini memberi diameter puncak dp = 18/4 = 4.5 in dan d G = 72/4 =18 in. Maka perbandingan kecepatan M G = d G/d P =18/4.5 = 4, yang, tentu saja, diberikan dalam contoh tersebut. Dengan menggunakan Persamaan (1-42) kita mendapatkan faktor geometri I sebesar I =
cos φ sin φ mG 2
mG + 1
=
cos 20° sin 20° 4 4 +1
2
= 0.129
Kita menggunakan C v = K v = 0.579 dari Contoh 1-4. Dari contoh yang sama Wt = 2501 lb. Memberi Cp = 2300 untuk baja dengan baja. Kita sekarang ingin sukkan langsung ke dalam. Persamaan (1-48) memberi
49
W t . p
115.5(10) 3 = 2300
(0.579)(3.5)(4.5)(0.129)
Penyelesaian memberi W tP = 2967 lb. Karena. W t = 2501 lb dari Contoh 14, faktor n G adalah nG =
W t . p W t
=
2967 2501
= 1.19
Jawab
Persamaan (1-47) kemudian memberi n=
nG C o C m
=
1.19 2.125
= 0.560
Jawab
Jadi, Jadi , tak ada keamanan keam anan terhadap terha dap kegagal keg agalan an lelah lel ah permukaan permu kaan,, dan roda gigi bisa diharapkan mengalami umur keausan kira-kira di bawah 10 6 pemakaian tegangan. 1-17 BAHAN RODA GIGI
Roda gigi biasanya terbuat dari baja, besi tuang, perunggu, atau bahan sintetis. Yang Yan g mutakh mut akhir ir nylon, nyl on, Teflon Tef lon,, titani tit anium, um, dan serbuk ser buk besi bes i yang yan g disint dis inter er telah tel ah dipakai dengan memuaskan. Banyak variasi bahan yang tersedia memberi kesempatan bagi perencana untuk mendapatkan bahan yang optimum untuk setiap keperluan tertentu, apakah itu berupa kekuatan yang tinggi, umur keausan yang panjang, ketidak-bisingan operasi, atau keandalan yang tinggi. Dalam kebanyakan pemakaian, baja adalah bahan yang paling mernuaskan karena ia menggabungkan kekuatan yang tinggi dan biaya yang rendah. Roda gigi dibuat baik dari baja karbon biasa maupun baja campuran, dan sebetulnya tak ada suatu bahan yang merupakan bahan terbaik. Dalam banyak hal, pemilihan tergantung pada kesuksesan relatif dari bagian perlakuan panas atas berbagai baja yang ada. Bila roda gigi harus dicelup cepat (quenched) atau disepuh (tempered), maka baja dengan karbon 0,40 s/d 0,60 digunakan. Bila harus diperkeras setempat (case hardened), baja yang dipakai adalah berkadar karbon 0,20 atau kurang. Sifat bagian inti dan bagian permukaan harus selalu dipertimbangkan. Besi tuang adalah suatu bahan yang sangat penting karena besi tuang mempunyai ketahanan aus yang baik. Bahan ini mudah dituang dan dibubut dan
50
memberi suara yang. tidak sebising baja. Kekuatan tarik dari besi tuang kelas AGMA adalah sama dengan kelas ASTM yang terdaftar pada Lampiran. Perunggu bisa dipakai untuk roda gigi bila karrosi adalah merupakan persoalan, dan bahan ini -cukup berguna dalam mengurangi gesekan dan keausan bila kecepatan luncur tinggi, seperti pada pemakaian roda gigi cacing. AGMA mencatat lima jenis timah-perunggu yang mengandung sedikit nikel, timbal, atau seng yang ternyata sesuai untuk bahan roda. gigi. Kekerasannya berkisar antara 70 sampai 85 Bhn.
Roda gigi yang bukan-logam dipasangkan dengan baja atau besi tuang untuk mendapatkan kapasitas pembawaan beban yang paling tinggi. Untuk menjamin ketahanan aus yang baik, roda gigi logam harus mempunyai kekerasan yang paling tidak 300 Bhn. Suatu roda gigi yang bukan-logam akan membawa beban yang hampir sama seperti yang dapat dibawa oleh roda gigi besi tuang atau bajasedang yang baik, walaupun mungkin kekuatannya agak lebih rendah, karena rendahnya elastisitas modulusnya. Kerendahan modulus ini memungkinkan roda gigi yang bukan-logam untuk menyerap pengaruh-pengaruh kesalahan kesalahan gigi sehingga beban dinamis tidak terjadi. Suatu roda gigi yang bukanlogam juga mempunyai keuntungan yang penting dalam operasinya terutama pada kelonggaran pelumasannya. Lapisan yang dibuat tahan panas (thermosetting (thermosetting laminate) laminate) banyak. dipakai untuk roda gigi. Bahan ini dibuat dari bahan lembaran yang terdiri dari bahan serat atau anyaman, bersama-sama dengan bahan pengikat atau pencetak. Kedua nylon dan Teflon, adalah bahan roda gigi, yang telah memberi hasil yang sangat memuaskan di dalam pemakaiannya. 1-18 PERENCANAAN BENDA KERJA RODA GIGI (GEAR BLANK )
Benda kerja roda gigi (gear-blank) dibuat dengan pengecoran, penempaan, pembubutan dari suatu benda kosong, dan dibuat di pabrik secara massal. Beberapa metoda pembuatan di pabrik yang khas terlihat pada Gambar 1-23. Bila pinion yang dibuat adalah kecil, sering dibuat bersamaan dengan poros, jadi meniadakan kunci begitu pula alat penempatan aksialnya. Dalam merencanakan suatu benda kerja roda gigi, kekakuan hampir selalu merupakan pertimbangan yang utama. Nafnya harus cukup tebal untuk
51
menyiapkan keketatan yag pantas dengan poros dan untuk menyediakan logam yang cukup untuk alur kunci.
Gambar 1-23 Metoda pembuatan roda gigi sebagaimana pengelasan. (a) Benda kerja padu, di mana naf naf dilaskan. dilaskan. (b) Roda gigi mempunyai suatu jari-jari yang padu dengan penguat, memberi tambahan dukungan pada lingkar. (c) Konstruksi yang baik ntuk roda gigi berdiameter kecil dengan lebar muka yang pendek. pendek. (d) Benda kerja roda gigi yang dicetak bersama jerijinya. (Atas kebaikan Lincoln Electric Company).
Ketebalan ini juga harus cukup besar sedemikian agar daya putar bisa dipindahkan melalui naf ke jari-jari atau jerijinya tanpa pemusatan tegangan yang berarti. Naf harus mempunyai panjang yang sedemikian roda gigi tersebut dapat berputar pada satu bidang tanpa baling, lengan atau j ari-jari dan lingkarnya juga harus mempunyai kekakuan, tetapi jangan terlalu banyak, karena mempengaruhi beban dinamis. Tata Tat a aturan atu ran yang yan g umum ntuk merenca mer encanak nakan an naf. naf . Kalau Kala u naf direnc dir encana anakan kan dengan kekakuan yang cukup, tegangan biasanya agak rendah, khususnya bila dibandingkan dengan tegangan-tegangan gigi. Panjang naf harus paling tidak sama dengan lebar muka gigi, atau lebih besar bila hal ini tidak memberi panjang kunci yang cukup. Kadang-kadang dipakai dua kunci. Kalau kebebasan antara lubang naf dan poros besar, naf harus mempunyai panjang yang paling tidak dua kali diameter lubang, karena sedikit ketidaktelitian di sini berpengaruh berpengaruh besar pada lingkarnya. Banyak perencana cenderung menggunakan penggambaran roda gigi
52
dengan skala; ukuran naf kemudian bisa diatur dengan melihatnya untuk mendapatkan kekakuan yang diperlukan. Gambar 1-24 adalah sebuah gambar dari sepotong roda gigi besi tuang. Manik-manik (bead) naf dipakai untuk mengikat lengan dan mengurangi pemusatan tegangan yang disebabkan daya putar yang dipindahkan dari naf ke lengan. Lengan terlihat berbentuk penampang ellips, tetapi juga bisa direncanakan dengan penampang berbentuk berbentuk H atau I, atau bentuk yang lain, tergantung pada kekakuan dan kekuatan yang diinginkan. Manik tersebut memberi kekakuan dan kekuatan yang diinginkan. Manik tersebut memberi tambahan kekakuan dan kekuatan pada lingkar.
Gambar 1-24 Sebuah roda gigi besi tuang yang menunjukkan bagaimana lenturan terjadi oleh gaya sentrifugal.
Kalau suatu roda gigi berputar pada suatu kecepatan garis puncak yang tinggi, berat dari lingkar dan gigi mungkin cukup untuk menyebabkan tegangan lentur yang besar pada bagian lingkar yang ada antara dua lengan. Bila roda gigi terbuat dari baja, tegangan-tegangan ini biasanya tidak serius, tetapi bila yang dipakai besi tuang, tegangan-tegangan ini harus diperiksa. Walaupun persoalannya rumit, suatu pendekatan bisa didapat dengan pengandaian bahwa lingkar yang dibebani secara merata tersebut adalah mati pada ujung-ujung jerijinya. Panjang
53
dari gelagar akan berupa panjang lengkungan diukur pada diameter rata-rata dari lingkar antara garis tengah jeruji-jeruji tersebut. Dengan pengandaian ini, beban lentur total W adalah W =
ω l V 2 g
r
(1-49)
Di mana ω = berat satuan dari lingkar dan gigi, lb per in 2 V = kecepa k ecepatan tan pada pa da garis ga ris puncak p uncak,, fps g = percepatan gravitasi, fps 2
Momen lentur maksimum terjadi pada lengan dan besarnya adalah M max =
Wl
12
(1-50)
Tegangan kemudian bisa didapat dengan memasukkan momen maksimum dan modulus penampang ke dalam persamaan tegangan lentur, σ = Mc / I . Penyelesaian ini mengabaikan kelengkungan lingkar; gaya tarik, tekan, atau lentur di dalam lingkar karena pengalihan daya putar antara lengan dengan lingkar; dan pengaruh pemusatan tegangan di tempat pertemuan lengan dengan lingkar. Sebagai tambahan, kita tidak dapat memastikan ketelitian atas pengandaian yang menyatakan Ujung gelagar adalah mati.
54