Bab II RODA GIGI MIRING (HELICAL), KERUCUT (BEVEL), CACING (WORM) Dalam analisa gaya pada roda gigi lurus, gaya-gaya dianggap bekerja pada satu bidang datar. Pada bab ini kita akan mempelajari roda-roda gigi di mana gayagaya mempunyai tiga dimensi. Alasan akan hal ini adalah bahwa, dalam kasus roda gigi miring, gigi-gigi tidak sejajar dengan sumbu putaran. Dan dalam kasus roda gigi kerucut, putaran poros-porosnya tidak saling sejajar satu terhadap lainnya. Juga ada beberapa alasan yang lain, seperti yang akan kita pelajari dalam bab ini. Dalam bab ini kita akan tergantung sepenuhnya pada dasar-dasar yang diperkenalkan pada bab I, terutama tabel-tabel, dan grafik-grafik yang ada. Dan untuk setiap jenis roda gigi ini suatu pola penyajian umum yang sama akan dipakai — kinematika, analisa gaya, kekuatan lentur, dan kekuatan permukaan, secara berurutan. 2-1 RODA GIGI MIRING YANG SEJAJAR — KINEMATIKA
Roda gigi miring, dipakai untuk memindahkan gerakan antara poros-poros yang sejajar, seperti yang terlihat, pada Gambar 2-1. Sudut kemiringan (helix-angle) adalah sama pada setiap roda gigi, tetapi satu roda gigi harus mempunyai kemiringan ke sebelah kanan dan yang lain ke arah kiri. Bentuk gigi adalah suatu involut yang miring dan digambarkan pada Gambar 2-2. Kalau selembar kertas dipotong seperti jajaran genjang dan digulungkan pada sebuah silinder, sudut kemiringan dari kertas membentuk sebuah kemiringan yang disebut helix. Kalau kertas ini kita buka, semua titik pada kemiringan ini membentuk kurva involut. Permukaan yang didapat bila setiap titik pada kemiringan tersebut membentuk suatu involut disebut involut miring (involute helicoid). Persinggungan awal dari gigi-gigi roda gigi lurus adalah sebuah garis di sepanjang permukaan gigi tersebut. Persinggungan awal dari gigi-gigi roda gigi miring adalah sebuah titik yang berubah menjadi sebuah garis begitu gigi-gigi
55
tersebut masuk lebih jauh ke dalam persekutuan gigi-gigi tersebut. Pada roda gigi lurus garis persinggungan adalah sejajar dengan sumbu putaran; pada roda gigi miring garis tersebut membentuk diagonal pada muka gigi tersebut. Persekutuan gigi secara bertahap ini dan pemindahan beban secara mulus dari satu gigi ke gigi yang lainlah yang memberi roda gigi miring kemampuan untuk memindahkan beban yang besar pada putaran yang tinggi. Karena sifat persinggungan antara roda-roda gigi miring tersebut, maka perbandingan kontak hanya kecil kegunaannya, dan adalah luas kontak, yang berbanding lurus dengan lebar muka dari roda gigilah, yang menjadi sangat penting.
Gambar 2-1 Sepasang roda gigi miring. (Atas (At as kebaik keb aikan an The Falk Corpor Corporation, ation, Milwau Milwaukee, kee, Wis.). Wis.).
Gambar 2-2 Involut miring Roda gigi miring memberi bantalan poros beban-beban radial dan aksial. Bila
56
beban aksial tinggi atau mempengaruhi hal-hal yang lain, maka sebaiknya dipakai roda gigi miring secara ganda. Roda gigi miring yang ganda (bercorak tulang ikan atau berringbone) adalah ekivalen dengan dua roda gigi miring yang berlawanan, dipasang berdampingan pada poros yang sama. Mereka menghasilkan reaksi aksial yang berlawanan arah dan karenanya saling meniadakan beban aksial tersebut. Bila dua atau lebih roda gigi miring yang tunggal dipasang pada poros yang sama, arah kemiringan roda-roda gigi tersebut haruslah dipilih sedemikian agar menghasilkan beban aksial yang minimum. Gambar 2-3 menyajikan sebagian pandangan atas dari sebuah rak bergigi miring. Garis ab dan cd adalah garis tengah dua gigi miring yang berdekatan yang diambil pada bidang puncaknya (pitch plane). Sudut
adalah sudut kemiringan (helic angle).
Gambar 2.3 Tata nama roda gigi miring Jarak ac a c adalah jara ja rak k no rmal rm al leng le ng kung ku ng punc pu ncak ak (nor (n or mal ma l circ ci rcul ul ar pitc pi tch) h) P t dan berhubungan dengan jarak melintang (tranverse) lengkung puncak sebagai berikut: Pn = Pt cos
(2-1)
Jarak ad disebut jarak aksial puncak (axial (axial pitch) P x dan dihubungkan oleh persamaan P x =
Pt
tanψ
(2-2)
Karena Pn Pn = π , puncak diametral normal (normal (normal diametral pitch) adalah Pn =
Pt
cosψ
(2-3)
Sudut tekan φ n pada arah normal berbeda dengan sudut tekan φ t pada arah
57
putaran, puta ran, karena kemiringan gigi-gigi tersebut. Sudut-sudut Sudut-sudut ini dihubungkan dengan dengan persamaan cosψ =
tan φ n tan φ t
(2-4)
Gambar 2-4 menggambarkan sebuah silinder yang dipotong oleh suatu bidang miring ab pada sudut membentuk
potongan
ke penampang sebelah kanan. Bidang miring ini
berbentuk
arkus
yang
kelengkungan sebesar R. Untuk kondisi di mana adalah R = D/2. Kalau kita bayangkan sudut
mempunyai
jari-jari
=0, jari-jari kelengkungan pelan-pelan dinaikkan dari nol
sampai 90°, kita melihat bahwa R mulai dari D/2 dan membesar sampai, bila =90°, R = ∞ .
Gambar 2.4 Sebuah silinder yang dipotong oleh suatu bidang yang miring Jari-jari Jari-jari R adalah jari-jari puncak yang nyata dari suatu gigi roda gigi miring bila dilihat pada arah elemen gigi. Suatu roda gigi dengan puncak yang sama dan dengan jari-jari R akan mempunyai jumlah gigi yang besar, karena jari-jarinya yang membesar. Dalam perencanaan roda gigi miring ini disebut jumlah jum lah gigi gig i yang ya ng sebenarnya (virtual number of teeth). Dengan analisa geometri dapat dilihat bahwa
jumlah gigi ini sebenarnya berhubungan dengan jumlah yang nyata (actual) dengan persamaan N ' =
N
cos 3 ψ
(2-5)
di mana N' adalah jumlah gigi virtual dan N adalah jumlah gigi aktual. Perlu
58
diketahui bahwa jumlah gigi virtual dipakai pada persamaan Lewis dan juga, kadangkadang, pada pemotongan gigi miring. Ternyata bahwa jari-jari kelengkungan yang lebih besar berarti bahwa gigi yang bisa dipakai lebih sedikit, karena di sana terdapat kurang-potong kurang-potong (undercutting) yang lebih kecil. 2-2 RODA GIGI MIRING — PERBANDINGAN GIGI
Kecuali untuk roda,gigi yang berpuncak halus (puncak diametral 20 atau lebih halus), tidak ada standar untuk perbandingan gigi roda gigi miring. Satu alasan akan hal ini adalah bahwa adalah lebih murah merubah perencanaan sedikit daripada menyediakan peralatan yang khusus. Karena roda gigi miring jarang dipakai secara saling-dapat-dipertukarkan (interchangeably), dan karena banyak rencana yang berbeda yang masih dapat dipakai bersama, maka sebetulnya adalah kecil keuntungan yang diperoleh untuk memilikinya dalam susunan yang saling-dapat-dipertukarkan. Sebagai petunjuk umum, perbandingan gigi haruslah didasarkan pada sudut tekan normal 20°. Banyak perbandingan yang terdaftar pada Tabel 13-1 dapat dipakai. Dimensi gigi haruslah dihitung dengan menggunakan puncak diametral normal. Perbandingan ini cocok untuk sudut kemiringan dari 0 sampai 30°, dan semua sudut kemiringan bila dipotong dengan alat pemotong hobbing yang sama. Tentu saja puncak diametral normal dari alat pemotong hobbing dan roda gigi tersebut haruslah sama. Suatu susunan perbandingan khusus bisa didasarkan pada sudut tekan melintang 20° dan memakai puncak diametral melintang. Untuk ini sudut kemiringan umumnya dibatasi untuk 15, 23, 30, atau 45 0. Sudut yang lebih besar dari 45° tidak disarankan. Puncak diametral normal masih harus dipakai untuk menghitung ukuran-ukuran gigi. Banyak pengarang menyarankan bahwa lebar muka dari roda gigi miring paling tidak dua kali jarak puncak aksial (F = 2px ) untuk mendapatkan aksi roda gigi miring. Pengecualian atas aturan ini adalah roda gigi otomotif, yang mempunyai lebar muka gigi yang sedikit lebih kecil, dan roda gigi reduksi kapal laut, yang mempunyai mempunya i lebar le bar muka mu ka gigi lebih lebih besar. besar.
59
2-3 RODA GIGI MIRING — ANALISA GAYA
Gambar 2-5 adalah sebuah pandangan tiga dimensi dari gaya -gaya yang bekerja pada pad a gigi roda gigi miring. Titik kerja gaya adalah pada bidang puncak dan pada pusat muka
Gambar 2-5 Gaya-gaya gigi yang bekerja pada roda gigi miring ke kanan roda gigi. Dari geometri pada gambar, ketiga komponen dari gaya gigi total (normal) W adalah W r = W sin φ n W t = W cos φ n cosψ
(2-6)
W a = W cos φ n sin ψ
di mana W = gaya total W r = komponen radial W t =
komponen tangensial; juga disebut beban yang
dipindahkan W a = komponen aksial; juga disebut gaya aksial
Biasanya W t diketahui dan gaya-gaya yang lain dicari. Dalam hal ini, tak sulit untuk menemukan bahwa W r = W t tan φ t W a = W t tanψ W =
(2-7)
W t
cos φ n cosψ
60
Pada Gambar 2-6 sebuah motor listrik 1 hp bekerja pada 1800
Contoh 2-1
rpm pada arah putaran jarum jam, seperti yang terlihat dari sumbu x positif. Terkunci pada poros motor adlaah sebuah pinion miring bergigi 18 yang mempunyai sudut tekan 20 0, sudut kemiringan 30 0, dan puncak diametral normalnya adalah 12 gigi/in. Arah kemiringan gigi terlihat pada gambar. Buatlah sketsa berdimensi tiga dari poros motor dan pinion dan tunjukkanlah gaya-gaya yang bekerja pada pinion dan reaksi bantalan di A dan B . Gaya aksial harus dilawan di A .
Gambar 2-6 Penyelesaian Dari persamaan (2-4) kita mendapatkan
φ t = tan −1
tan φ n cosψ
Juga Pt = Pn cos
= tan −1
tan 20° cos 30°
= 22.8°
= 12 cos 30° = 10.4 gigi/in. Maka diameter puncak dari pinion
adalah d P = 18 / 10.4 = 1.73 in. Kecepatan garis puncak adalah V =
π dn dn 12
=
π (1.73)(1800 ) 12
= 815 fpm
Beban yang dipindahkan adalah W t =
330000 H V
=
(33000)(1) 815
= 40.5 lb
Dari persamaan (2-7) kita mendapatkan W r = W t tan φ t = ( 40.5)(0.422) = 17.1 lb W a = W t tan
= (40.5)(0.577) = 23.4 lb
61
W =
W t
cos φ n cosψ
=
40.5 (0.940)(0.866)
= 49.8 lb
Gambar 2-7 Ketiga gaya-gaya ini, W r ada;ah pada arah –y , Wa pada arah –x , dan W t pada arah +z , terlihat bekerja pada titik C pada pada Gambar 2-7. Kita mengandaikan reaksi bantalan di A dan B seperti yang terlihat pada gambar. Maka F a x = W a = 23.4 lb. Dengan
mengambil momen terhadap sumbu z ,
⎛ 1.73 ⎞ y − (17.1)(13) + (23.4)⎜ ⎟ + 10 F B = 0 ⎝ 2 ⎠ Atau F B y = 20 lb. Dengan menjumlahkan gaya-gaya pada arah y maka memberi F A = 2.9 lb. Dengan mengambil momen terhadap sumbu y , selanjutnya, y
10 F B z − (40.5)(13) = 0
Atau
z F B = 52.6 lb. Dengan menjumlahkan gaya-gaya pada arah
z dan
menyelesaikannya memberi F A z = 12.1 lb. Juga, daya putar adalah T = W t d P / 2 = (40.5)(1.73 / 2) = 35 lb in.
Contoh 2-2
Selesaikanlah Selesaikanla h Contoh 2-1 dengan menggunakan vektor.
Penyelesaian Gaya pada C adalah adalah
W = −23.4i − 17.1 j + 40.5k
Vektor posisi B dan C dari dari titik awal A adalah R B = 10i
RC = 13i + 0.865 j
Dengan mengambil momen terhadap A, kita mendapat R B xF B + T + RC xW = 0
Dengan menggunakan arah yang diandaikan pada Gambar 2-7 dan memasukkan
62
harga-harga, memberi 10ix( F B y j − F B z k ) − T i + (13i + 0.865 j ) x( −23.4i − 17.1 j + 40.5k ) = 0
Bila perkalian silang terbentuk, kita mendapatkan 10 F B y k + 10 F B z j ) − T i + (35i − 526 j − 200k ) = 0
Sehingga T = 35 lb. In, F B y = 20 lb, dan F B z = 52.6 lb. Selanjutnya, F A = − F B − W , dan kemudian F A = 23.4i − 2.9 j + 12.1k lb
2-4 RODA GIGI MIRING — ANALISA KEKUATAN
Kita ulangi di sini persamaan untuk tekanan lentur dan permukaan pada roda gigi lurus luru s karena persamaan tersebut juga berlaku pada roda gigi miring. σ =
W t Pt K v FJ
σ H = −C p
(2-8) W t
C v Fd p I
(2-9)
di mana σ = tegangan lentur, psi σ H = tegangan tekan permukaan, psi
W t = beban yang dipindahkan, lb. P t = puncak diametral melintang, gigi/in K v = C v = faktor dinamis, atau faktor
kecepatan d p = diameter puncak dari pinion, in J = faktor geometri (lenturan)
I = faktor geometri (daya, tahan permukaan). Untuk roda gigi miring faktor kecepatan biasanya diambil berupa K v = C v =
78 78 + V
(2-10)
di mana V adalah kecepatan garis puncak dalam fpm. Faktor geometri untuk roda gigi miring harus memperhitungkan kenyataan bahwa persinggungan terjadi di sepanjang suatu garis diagonal pada muka gigi dan kita biasanya berurusan dengan jarak puncak melintang justru bukan dengan
63
jarak puncak normal. Pembebanan terburuk terjadi bila garis persinggungan tersebut memotong ujung gigi, walaupun ujung yang tak-berbeban akan memperkuat gigi.
Gambar 2-8 Faktor J untuk φ n = 20° bisa didapat pada Gambar 2-8. AGMA juga menerbitkan faktor faktor J untuk φ n =15 ° dan φ n = 22°. Faktor geometri I untuk roda gigi miring dan herringbone dihitung dari persamaan* I =
sin φ t cos φ t
mG
2m N
mG + 1
(2-11)
untuk roda gigi luar. (Pakailah tanda minus pada penyebut bagian kedua untuk roda gigi dalam). Pada persamaan ini φ t adalah sudut tekan melintang dan m N adalah perbandingan pembagian beban dan didapat dari persamaan m N =
p N
0.95 Z
(2-12)
Di sini p N adalah puncak dasar normal; yang berkaitan dengan jarak jar ak lengku len gkung ng puncak pun cak normal (normal circular pitch) pitch) p n dengan persamaan
64
p N = p n cos φ n
(2-13)
Besaran Z adalah panjang dari garis kerja pada bidang melintang. Harga ini sebaiknya didapat dari denah dua roda gigi, tetapi juga bisa didapat dari persamaan* Z =
(r + a )
2
p
2 − r bP2 − (r G + a ) − r bG − (r P + r G )sin φ t 2
(2-14)
di mana r p dan r G adalah jari-jari puncak dan r bp dan r bG adalah jari-jari lingkaran dasar, masing-masing untuk pinion dan roda gigi. Perhatian tertentu harus diambil dalam menggunakan Persamaan (2-14). Profil gigi di bawah lingkaran dasar tidak berkonjugasi, dan karena itu, bila
(r P + a )2 − r bP2
atau
(r G + a )2 − r bG2 l e b i h
b e s a r d a r i ( r p + r G ) sin φ t , maka bagian itu harus diganti diganti dengan ( r p + r G ) sin φ t . Sebagai tambahan, jari-jari luar yang efektif kadang-kadang
kurang dari r + a memberi pengurangan atau pelengkungan ujung gigi tersebut. Bila hal ini terjadi, selalulah pakai jari-jari luar yang efektif sebagai pengganti r + a. Faktor modifikasi dan koreksi untuk roda gigi miring adalah sama seperti untuk roda gigi lurus, kecuali untuk faktor distribusi beban K m dan C m (Tabel 2-1) dan faktor perbandingan kekerasan C H (Gambar 2-9). Dengan perubahan ini Persamaan (13-31) memberi batas ketahanan dalam lenturan, Persamaan (13-45) faktor keamanan, dan Persamaan (13-45) dan (13-46) kekuatan lelah permukaan. Tabel 2-1 FAKTOR FAKTOR DISTRIBUSI BEBAN Cm DAN K m UNTUK RODA GIGI MIRING
65
Gambar 2-9 Faktor perbandingan kekerasan C H untuk roda gigi miring. Faktor K adalah kekerasan Brinell dari roda gigi.(AG-MA information sheet 215.01) 2-5 RODA GIGI MIRING YANG BERSILANGAN Rolla gigi miring, atau spiral, yang bersilangan adalah roda-roda gigi di mana garis tengah sumbunya tidak sejajar ataupun tidak berpotongan. Pada dasarnya roda-roda gigi ini bukanlah roda gigi cacing yang terselubung, karena benda kerja roda gigi tersebut mempunyai bentuk silinder. Jenis roda gigi ini digambarkan pada Gambar 2-10.
Gigi dari roda gigi miring yang bersilangan mempunyai persin per singg ggung ungan an titik tit ik (point contact) satu sama lain, yang berubah menjadi persin per singgu ggunga ngann garis gar is (line (li ne contac con tact) t)
karena keausan gigi. Karena alasan ini roda gigi ini hanya akan membawa beban yang sangat kecil. Roda gigi miring yang bersilangan dipakai untuk instrumental, dan roda gigi ini jelas tidak disarankan untuk dipakai dalam memindahkan daya. Tak ada perbedaan perbedaa n antara roda gigi miring yang bersilangan bersila ngan dengan roda gigi miring biasa sebelum roda-roda gigi ini dipasangkan satu sama lain. Mereka dibuat dengan cara yang sama. Sepasang roda gigi miring yang bersilangan biasanya mempunyai arah kemiringan yang sama; yaitu, penggerak dengan kemiringan kanan berpasangan dengan roda gigi yang digerakkan berkemiringan ke kanan. Hubungan antara gaya aksial, arah kemiringan gigi, dan putaran pada roda gigi miring yang bersilangan bersil angan diperlihatkan pada Gambar 2-11. 2-11.
66
Gambar 2-10 Pandangan dari silinder puncak dari sepasang roda gigi miring yang bersilangan. Dalam menetapan ukuran gigi; puncak normal harus selalu dipakai. Alasan akan ini adalah bahwa, bila sudut kemiringan yang berbeda dipakai untuk penggerak dan yang digerakkan, puncak melintangnya tidak sama. Hubungan antara sudut poros dan sudut kemiringan gigi adalah
∑=
1
±
2
(2-15)
di mana ∑ adalah sudut poros. Tanda plus dipakai bila kedua sudut kemiringan berada pada arah yang sama, dan tanda minus bila mereka mempunyai arah yang berlawanan. Roda gigi miring yang bersilangan dengan kemiringan yang berlawanan dipakai bila sudut porosnya adalah kecil.
67
Gambar 2-11. Hubungan gaya aksial, putaran dan arah kemiringan gigi pada roda gigi miring yang bersilangan .(atas kebaikan Boston Gear Work, Inc.) Diameter puncak didapat dari persamaan d =
N Pn cosψ
(2-16)
di mana N = jumlah gigi P n = p u n c a k d i a m e t r a l n o r m a l
= sudut kemiringan Karena diameter puncak tidak langsung berhubungan dengan jumlah gigi, maka diameter tersebut tidak dapat dipakai untuk mendapatkan perbandingan kecepatan sudut. Perbandingan ini harus didapat dari perbandingan jumlah gigi. Dalam perencanaan roda gigi miring yang bersilangan, kecepatan luncur minimum didapat bila sudut kemiringannya sama. Begitupun, bila sudut kemiringan tidak sama, roda gigi dengan sudut kemiringan yang lebih besar harus dipakai sebagai penggerak bila kedua roda gigi mempunyai arah kemiringan yang sama. Tidak ada standar perbandingan gigi roda gigi miring yang bersilangan. Banyak perbandingan yang berbeda-beda memberi aksi gigi yang baik. Karena gigi
bersinggungan
titik,
usaha
harus
dilakukan
untuk
mendapatkan
perbandingan kontak 2 atau lebih. Untuk ini, gigi miring yang bersilangan biasanya dipotong dengan suatu sudut tekan yang rendah dan gigi yang dalam.
68
2-6 RODA GIGI CACING — KINEMATIKA
Gambar 2-12 menunjukkan sebuah cacing dan sebuah roda gigi cacing. Perhatikan bahwa ini adalah sudut poros yang biasa, walaupun sudut yang lain bia dipakai. cacing adalah dipakai anggota yang seperti ulir pada gambar, dan anda dapat melihat bahwa cacing ini mempunyai, mungkin lima atau enam gigi (ulir). Suatu cacing bergigi bergi gi satu s atu akan sangat sang at mirip dengan dengan bentuk bentuk ulir ulir Acme. Acme. Susunan roda gigi cacing bisa mempunyai penutup tunggal atau ganda. Suatu susunan roda gigi berpenutup tunggal adalah sesuatu di mana roda gigi dibungkus penuh atau sebagian oleh cacing, seperti terlihat pada Gambar 2-12. Sebuah susunan roda gigi di mana setiap elemen ditutup sebagian oleh yang lain, tentu saja, adalah sebuah susunan roda gigi cacing berpenutup ganda. Perbedaan yang penting antara keduanya adalah bahwa persinggu persinggungan ngan bidang bidang (area (area contact) contact) terjadi antara gigi-gigi roda gigi berpenutup ganda dan hanya persi pe rsing nggu gung ngan an garis ga ris (line (li ne cont co ntact act)) yang terjadi antara gigi-gigi daripada roda gigi yang berpenutup tunggal. Tata-nama Tata- nama dari cacing caci ng dan roda gigi cacing caci ng terlihat terlih at pada Gambar 2-13. Cacing dan roda gigi cacing dari suatu pasangan mempunyai arah kemiringan yang sama seperti pada roda gigi miring yang bersilangan, tetapi sudut kemiringannya biasanya agak berbeda. Sudut kemiringan pada cacing umumnya agak besar, dan pada roda giginya sangat kecil. Karena hal ini, adalah biasa menetapkan sudut masuk λ pada cacing dan sudut kemiringan
G
pada roda gigi; kedua sudut
adalah sama untuk sudut poros 90°. Sudut masuk cacing adalah komplemen dari sudut kemiringan cacing, seperti terlihat pada Gambar 2-13. Dalam menetapkan puncak dari susunan roda gigi cacing, adalah biasa menyatakan punc pu ncak ak aksi ak sial al (axi (a xial al pitc pi tch) h) p x dari cacing dan jara ja rak k leng le ngku kung ng punc pu ncak ak pada pa da arah ar ah meli me linta ntang ng (tranv (tr anvers ersee circul cir cular ar pitch pi tch)) P t , yang sering disederhanakan dengan
sebutan puncak lengkung, dari roda gigi pasangannya. Harga ini adalah sama bila sudut porosnya 90 o. Diameter puncak dari roda gigi adalah diameter yang diukur pada suatu bidang yang melalui sumbu cacing, seperti yang terlihat pada Gambar 2-13; ini adalah sama seperti
69
Gambar 2-12 Roda gigi cacing dan cacing berpenutup tunggal. (Atas kebaikan Horburgh and Scott Company, Cleve-
Gambar 2-13 Tata nama dari suatu susunan roda gigi cacing berpenutup tunggal pada roda gigi lurus, yaitu d G =
N G pt
π
(2-17)
Karena ini tidak berkaitan dengan jumlah gigi, cacing bisa mempunyai, diameter puncak yang mana saja; begitupun, diameter ini, harus sama seperti diameter puncak dari alat hobbing yang dipakai untuk memotong gigi roda gigi cacing cac ing tersebut ters ebut.. Pada umumnya, umumnya, diameter diameter puncak puncak dari cacing cacing harus harus dipilih sehingga sehingga jatuh dalam daerah
70
C 0.875
3.0
≤ d W ≤
C 0.875
1.7
(2-18)
di mana C adalah jarak pusatnya. Perbandingan ini muncul untuk menghasilkan kapasitas daya susunan roda gigi yang optimum. Jarak maju (lead) L dan sudut masuk (lead angle) λ dari cacing mempunyai hubungan
berikut L = p x N w
(2-19)
Tabel 2-2 SUDUT S UDUT TEKAN T EKAN DAN DA N KEDALAMAN KEDAL AMAN GIGI GI GI YANG YA NG DISARANKAN UNTUK RODA GIGI CACING
Bentuk gigi untuk roda gigi cacing belumlah distrandarisasikan secara luas, mungkin karena kebutuhan akan hal ini tidaklah banyak. Sudut tekan yang dipakai tergantung pada sudut masuk dan haruslah cukup besar untuk menghindarkan kurang-potong dari gigi roda gigi cacing tersebut pada sisi di mana persinggungan berakhir. Kedalaman gigi yang memuaskan, yang tetap kirakira pada berbanding lurus dengan sudut masuk bisa didapat dengan membuat kedalaman yang berbanding lurus dengan puncak lengkung aksial. Tabel 2-2 menyimpulkan apa-apa yang dianggap sebagai pemakaian praktis yang baik untuk sudut tekan dan kedalaman gigi. Lebar muka gigi (face width) F G dari roda gigi cacing haruslah dibuat sama
dengan panjang dari garis singgung pada lingkaran puncak gigi cacing antara titiktitik perpotongannya dengan lingkaran addendum, seperti terlihat pada Gambar 214.
71
2-7 RODA GIGI CACING — ANALISA GAYA
Kalau gesekan diabaikan, maka gaya yang timbul dari roda gigi adalah gaya W, terlihat pada Gambar 2-15, yang mempunyai tiga komponen ortogonal W x, W y , dan W z . Dari geometri pada gambar kita melihat W x = W cos φ n sin λ W y = W sin φ n
(2-21)
W z = W cos φ n cos λ
Gambar 2-14
Gambar 2-15 Gambar dari dari silinder puncak dari suatu cacing, yang menunjukkan menunjukkan gaya-gaya yang bekerja dari roda gigi cacing. Sekarang kita memakai notasi bawah W dan G untuk menyatakan gaya-gaya yang bekerja terhadap cacing dan roda gigi, secara berurutan. Kita lihat bahwa W adalah gaya pemisah atau radial, untuk kedua cacing dan roda gigi. Gaya
tangensial pada cacing adalah W x dan W z pada roda gigi, dengan mengandaikan
72
sudut poros 90°. Gaya aksial pada cacing adalah W z, dan pada roda gigi adalah, W x. Karena gaya roda gigi adalah berlawanan dengan gaya-gaya cacing, kita dapat menyimpulkan hubungan ini dengan menuliskan W Wt = −W Ga = W
x
y W Wr = −W Gr = W
(2-22)
W Wa= −W Gt = W z
Adalah Ada lah sangat san gat menolon men olongg dalam dal am menggun men ggunaka akan n Persamaa Pers amaan n (2-21) (2- 21) dan juga jug a Persamaan (2-22) untuk mengamati bahwa sumbu roda gigi adalah sejajar dengan arch x dan sumbu cacing adalah sejajar dengan arah z dan bahwa kita menggunakan sistem
koordinat positif. positif. Pada pelajaran kita mengenai gigi roda gigi lurus telah kita pelajari bahwa gerakan dari satu gigi relatif terhadap gigi pasangannya terutama adalah gerakan gelindingan (rolling); pada kenyataannya, bila persinggungan terjadi pada titik puncak, gerakan betul-betul gelindingan murni. Sebaliknya, gerakan relatif yang terjadi antara gigi-gigi cacing dan roda gigi adalah luncuran (sliding) murni, dan maka kita harus.memperkirakan bahwa gesekan memainkan suatu peranan yang penting dalam perilaku roda gigi cacing. Dengan memperkenalkan koefisien gesekan
, kita dapat menurunkan
susunan persamaan yang lain mirip dengan yang ada pada Persamaan (2-21). Pada Gambar 2-15 kita melihat bahwa gaya W yang bekerja tegak lurus pada profil gigi cacing menghasilkan gaya gesek W f = komponen
μ W,
yang mempunyai
dan komponen komponen yang yang lain W cos λ pa da arah x negatif dan
W sin
λ pada arah z positif. Persamaan (2-21) karenanya menjadi W = W (cos φ n sin λ + μ cos λ ) x
W = W sin φ n y
(2-23)
W = W (cos φ n cos λ − μ sin λ ) z
Persamaan (2-22), tentu saja, masih terpakai. Kalau kita memasukkan harga W z ke dalam bagian ketiga dari Persamaan (2-22) dan mengalikan kedua sisi dengan gesekan sebesar
73
, kita mendapatkan gaya
W f = μ W =
W Gt
μ sin λ − cos φ n cos λ
(2-24)
Hubungan penting lainnya bisa didapat dengan menyelesaikan bagian pertama dan ketiga dari Persamaan (2-22) sekaligus untuk mendapatkan hubungan hubu ngan antara anta ra kedua kedu a gaya tangensial tangensial tersebu tersebut. t. Hasilnya Hasilnya adalah adalah W Wt = W Gt
cos φ n sin λ + μ cos λ μ sin λ − cos φ n cos λ
(2-25)
Efisiens Efis iensi i η η bisa ditetapkan dengan menggunakan persamaan η
= W Wt (tanpa gesekan)
(a)
W Wt (tanpa gesekan)
Masukkan Persamaan (2-25) dengan μ = 0 pada pembilang dari Persamaan (a) dan persamaan yang sama pada penyebut. Setelah menyusun kembali,
anda akan a kan mendapatkan me ndapatkan efisiensi efisiensi berupa berupa η =
cos φ n −
tan λ
cos φ n + μ cot λ
(2-26)
Dengan memilih harga koefisien gesekan tertentu, misalnya sudut
= 0.05, dan
tekan yang seperti terlihat pada pada Tabel 2-2, 2-2, kita dapat memakai memakai
Persamaan (2-26) untuk mendapatkan beberapa informasi perencanaan yang berguna. Dengan menyelesaikan persamaan ini untuk sudut kemiringan antara 1 sampai 30° memberi hasil yang menarik, terlihat terlihat pada pada Tabel Tabel 2-3.
Tabel 2-3 EFISIENSI EFISIENSI SUSUNAN RODA RODA GIGI CACING UNTUK UNTUK µ = 0,05
74
Banyak percobaan yang telah menunjukkan bahwa koefisien gesekan tergantung pada kecepatan luncur relatif. NO . Gambar 2-16, V G adalah kecepatan pada garis puncak dari roda gigi dan Vw kecepatan garis puncak dari cacing. Secara vektorial, V w = V G + V S ; karenanya V s =
V w
cos λ
(2-27)
Harga-harga Harga-harga koefisien gesekan yang telah diterbitkan bervariasi sampai 20 persen, yang tak perlu mengherankan karena perbedaan pada pengerjaan akhir dari permukaan, bahan, dan pelumasan. Harga pada grafik pada Gambar 2-17 mewakili dan menunjukan , kecende kecenderung rungan an yang umum. umum. Contoh 2-4
Sebuah cacing putaran kanan bergigi 2 memindahkan 1 hp
pada 1200 rpm pada roda gigi cacing bergigi 30. Roda gigi tersebut mempunyai puncak diametral melintang 6 gigi/in dan lebar muka 1 in. Cacing tersebut mempunyai diameter puncak 2 in dan lebar muka 2 1 2 in. 1
o
Sudut tekan normal adalah 14 / 2 . Bahan dan pengerjaannya adalah sedemikian rupa sehingga kurva
B
dari Gambar 2-17 harus dipakai
untuk mendapatkan koefisien gesekan. gesekan.
(a) Carilah puncak aksial, jarak pusat, jarak maju, dan sudut masuk.
(b) Gambar 2-18 adalah gambar dari roda gigi cacing yang berorientasi pada sistem sis tem koordina koor dinatt yang y ang diutarak diut arakan an sebelum seb elumnya nya pada pasal pasa l di d i atas a tas;; roda gigi ditumpu oleh bantalan A dan B. Carilah gaya yang diberikan oleh bantalan terhadap poros roda gigi cacing, dan daya putar (torque) yang keluar.
Gambar 2-16 Komponen kecepatan pada roda gigi cacing
75
Gambar 2-17 Harga-harga yang mewakili koefisien gesek untuk roda gigi cacing. Harga-harga ini didasarkan pada pelumasan yang baik. Penyelesaian (a) Puncak aksial adalah sama dengan jarak lengkung puncak
pada arah melintang dari roda gigi, yaitu Pt =
π P
=
π 6
= 0.5236 in
Jawab
Gambar 2-18 Diameter puncak dari roda gigi adalah d G = d G / P = 30 / 6 = 5 in. Maka jarak pusatpusatnya adalah C =
d W + d G
2
=
2+5 2
= 3.5 in
Jawab
Dari Persamaan (2-19) jarak maju adalah L = p x N W = (0.5236)(2) = 1.0472 in
Jawab
Juga, dengan menggunakan menggunakan Persamaan (2-20), mendapatkan mendapatkan
76
L
λ = tan −1
π d W
= tan −1
1.0472 π (2)
= 9.47°
Jawab
(b) Dengan menggunakan hukum tangan kanan untuk putaran cacing, anda
akan melihat bahwa ibu jari anda menunjuk pada arah z positif. Sekarang pakailah analogi mur dari baut (cacing berputaran ke kanan, seperti ulir sekrup pada baut), dan putarlah baut searah dengan jarum jam dengan tangan kanan sambil menjaga perputaran mur dengan tangan kiri. Mur akan bergerak secara aksial sepanjang baut menuju ke arah tangan kanan anda. Karenanya permukaan dari roda gigi (Gambar 218) bersinggungan dengan cacing akan bergerak pada arah z negatif. Jadi roda gigi berputar searah jarum jam terhadap sumbu x, dengan ibu jari tangan kanan anda menunjuk ke arah x negatif. Kecepatan garis puncak dari cacing adalah V W =
π d W nW 12
π ( 2)(1200 )
=
12
= 628 fpm
Kecepatan dari roda gigi adalah nG = (303 )(1200 ) = 80 rpm. Maka kecepatan garis puncaknya adalah V G =
π d G nG 12
=
π (5)(80) 12
= 105 fpm
Kemudian, dengan menggunakan Persamaan (2-27), kecepatan luncur Vs didapat didapat sebesar V S =
V W
cos λ
=
628 cos 9.47°
= 638 fpm
Dengan menggunakan Gambar 2-17, kita mendapat
= 0.03: Kita juga akan
memerlukan sudut tekan normal φ n . Karena sudut kemiringan dari roda gigi adalah sama dengan sudut masuk cacing, kita dapat menggunakan Persamaan (2-14). Jadi φ n = tan −1 (tan φ i cosψ ) = tan −1 (tan 14.5° cos 9.47°) = 14.3°
Untuk mendapatkan gaya-gaya sekarang, kita mulai dengan rumus daya W Wt =
33000 H V W
=
(33000)(1) 628
= 52.5 lb
Gaya.ini bekerja pada arah x negatif, negatif, sama seperti pada Gambar 2-15. Dengan
77
menggunakan meng gunakan bagian pertama dari Persamaan (2-23), selanjutnya kita mendapatkan W =
=
W x
cos φ n sin λ + μ cos λ 52.5
cos14.3° sin 9.47° + 0.03 cos 9.47°
= 278 lb
Juga, dari Persamaan Persamaan (2-23) W = W sin φ n = 278 sin 14.3° = 68.6 lb y
W z = W (cos φ n cos λ − μ sin λ )
= 278(cos14.3° cos 9.47° − 0.03 sin 9.47°) = 264 lb Sekarang kita menyatakan komponen-komponen komponen-komponen yang bekerja pada roda gigi sebagai W Ga = −W = 52.5 lb x
W Gr = −W = 68.6 lb y
z W Gt = −W = −264 lb
Pada titik ini suatu gambar garis tiga dimensi harus dibuat untuk menyederhanakan kerja yang akan kita lakukan. Suatu sketsa isometrik, seperti yang terdapat pada Gambar 2-19, mudah dibuat dan akan membantu anda untuk menghindarkan kesalahan-kesalahan. Perhatikan bahwa sumbu y adalah vertik ver tikal, al, sement sem entara ara sumbu sum bu x dan z membentuk sudut 30 0 dengan horizontal. Bayangan dari kedalaman dipertinggi dengan menggambarkan garis-garis sejajar dengan semua sumbu koordinat melalui setiap titik yang kita inginkan.
Gambar 2-19
78
Kita akan membuat B suatu bantalan aksial untuk menahan roda gigi sehingga poros mengalami gaya tekan. Jadi, penjumlahan gaya-gaya pada arah x memberi F B = −52.5 lb x
Jawab
Dengan mengambil momen terhadap sumbu z.
− (52.5)(2.5) − (68.6)(1.5) + 4 F By = 0
y F B = 58.6 lb
Jawab
Dengan mengambil momen terhadap sumbu y. ( 264)(1.5) − 4 F Bz = 0
F B z = 99 lb
Jawab
Ketiga komponen ini sekarang dimasukkan ke dalam gambar seperti terlihat pada B pada Gambar 2-19, Dengan menjumlahkan gaya-gaya pada arah y ,
− 68.6 + 58.6 + F Ay = 0
F A = 10 lb y
Jawab
Dengan cara yang sama, penjumlahan gaya-gaya pada arah z,
− 264 + 99 + F Az = 0
F A = 165 lb z
Jawab
Kedua komponen ini sekarang dapat diletakkan pada A dalam gambar. Kita masih mempunyai satu persamaan lagi untuk diluliskan. Penjumlahan momen terhadap x : : —(264 —(2 64)(2 )(2.5 .5)) + T= 0
T= 660-lb in
Jawab
Ini karena kerugian gesekan maka daya putar keluar ini kurang dari hasil perban per bandin dingan gan roda gigi gigi dan daya daya putar putar masuk. masuk.
Contoh 2-5
Selesaikanlah (b) dari Contoh 2-4 dengan menggunakan
vektor. Penyelesaian Dengan menggunakan Gambar 2-19, tuliskan
W G = 52.5i − 68.6 j − 264k
Kemudian tetapkan vektor-vektor posisi tersebut RG = 1.5i + 2.5 j
R B = 4i
Dengan menuliskan persamaan momen terhadap A memberi RG xW G + T + R B xF B = 0
(1)
Dengan memasukkan harga-harga yang diketahui (1.5i + 2.5 j ) x(52.5i − 68.6 j − 264k ) + Ti + ( 4i) x( F B x i + F B y j + F Bz k ) = 0
79
Bila perkalian silang terbentuk, kita mendapatkan
− 660i + 396 j − 234k ) + Ti + (−4 F B z j + 4 F By k ) = 0 (2) Jadi Ja di T = 660 6 60 i lb in l b F B = 58.6 lb y
Jawab l b F B = 99 lb z
Dengan mengambil penjumlahan gaya-gaya berikutnya menghasilkan atau memasukkan harga-harga yang diketahui ( F A y j + F A z k ) + ( F Bx i + 58.6 j + 99k ) + (52.5i − 68.6 j − 264k ) = 0 (4)
Sehingga x F B = −52.5 lb
dan F B = −52.5i + 58.6 j + 99k lb l b
Jawab Jaw ab
Juga, dari Persamaan Persamaan (4) F A =10j + 165k lb
Jawab Jaw ab
2-8 NILAI DAYA DARI RODA GIGI CACING
Bila susunan roda gigi cacing dipakai terputus-putus atau pada kecepatan roda gigi yang rendah, kekuatan lentur dari gigi roda gigi tersebut bisa menjadi suatu faktor perencanaan yang utama. Karena gigi cacing mengandung kekuatan yang lebih besar dari gigi roda gigi, maka gigi cacing tersebut biasanya tidak dipertimbangkan, walaupun metoda sebelumnya bisa dipakai untuk menghitung tegangan gigi cacing. Gigi-gigi dari roda gigi cacing adalah tebal dan pendek pada kedua sisi dari muka gigi tersebut dan tipis pada bidang tengah, dan ini menyulitkan untuk mencari tegangan lentur. Bucking Buc kingham* ham* menyesua meny esuaikan ikan persamaan persamaan Lewis Lewis sebagai sebagai berikut: berikut: σ =
W Gt Pn F G y
(2-28)
p n = P x cos λ
(2-29)
Dimana σ = tegangan lentur, psi W Gt = beban yang dipindahkan, lb
80
Pn = puncak lengkung normal, in P x = puncak lengkung aksial, in F G = lebar muka dari roda gigi, in y = faktor bentuk Lewis sesuai dengan jarak lengkung puncak
λ = sudut masuk
Karena persamaan tersebut hanyalah suatu pendekatan kasar, pemusatan tegangan tidak dipertimbangkan. Juga, untuk alasan ini, faktor bentuk tidak disesuaikan dengan jumlah gigi, tetapi hanya terhadap sudut tekan normal. Harga y terdaftar pada Tabel 4-4. Persamaan AGMA Untuk nilai daya-kuda masukan (input horsepower rating) dari roda gigi cacing adalah H =
W Gt d G nW
126000mG
+
V S W f
33000
(2-30)
Bagian pertama pada sebelah kanan adalah daya-kuda keluaran (output horsepower), dan bagian kedua adalah kerugian daya (power loss). Beban yang dipindahkan yang yan g diizinkan (permissible) W Gt dihitung dari persamaan W Gt = K 3 d G0.8 F e K m K v
(2-31)
Tabel 2-4 HARGA y UNTUK RODA GIGI CACING
Notasi pada Persamaan (2-30) dan (2-31) adalah sebagai s ebagai berikut W Gt = beban yang dipindahkan, lb
dG = diameter puncak roda gigi, in n W = kecepatan cacing, rpm.
81
m G = perbandingan roda gigi, N G/N W Vs = kecepatan luncur pada diameter rata-rata cacing, fpm W f = gaya gesekan, lb K s = faktor koreksi bahan dan ukuran F e = lebar muka efektif dari roda gigi; lebar muka efektif adalah lebar
muka dari roda gigi atau dua pertiga dari diameter puncak cacing, yang mana saja yang paling kecil. K m = faktor koreksi perbandingan K v = faktor kecepatan
Tabel 2-5 FAKTOR FA KTOR BAHAN K s UNTUK RODA GIGI CACING YANG s UNTUK SILINDRIS
* Untuk roda gigi perunggu tembaga-timah dan tembaga-timah-nikel yang berpasangan dengan cacing baja diperkeras selubung sampai kekerasan minimal Rockwell 58C.
Harga dari faktor bahan untuk baja yang diperkeras untuk cacing yang berpasangan dengan roda gigi perunggu terdaftar pada tabel 2-5. Perhatikan pengaruh dari faktor koreksi ukuran sementara lebar muka bertambah,
82
Tabel 2-6 FAKTOR FAKTOR KOREKSI PERBANDINGAN PERBANDINGAN K m
Sumber: Darle W. Dudley (ed.), Gear Handbook, McGraw-Hil l, New York, 1962, pp. 13-38 13-38..
Harga dari faktor koreksi perbandingan K m dan faktor kecepatan K v terdaftar pada Tabel 2-6 dan 2-7, secara berurutan. Contoh 2-6
Suatu Katalogus roda gigi mendaftarkan gigi cacing dari
baja yang diperkeras dengan puncak 4, sudut tekan 14 1 2 ° , berulir tunggal, yang berpasangan dengan roda gigi bergigi 24. Roda gigi tersebut mempunyai lebar muka 1 1 2 in. Spesifikasi dari cacing adalah: jarak maju 0.7854 in, sudut masuk 4.767°, lebar muka 4 1 2 ° in, diameter puncak 3 in. i n. Bahan roda gigi adalah perunggu perungg u yang y ang dituang pada tuangan tuanga n pasir. Bahan cacing adalah baja karbon berkadar 0.40 persen karbon yang diperkeras. (a)
Perkirakanlah nilai daya yang aman dari susunan roda gigi ini bila
kecepatan cacingnya 1800 rpm. (b)
Berapakah tegangan tegangan lentur pada gigi roda gigi pada nilai daya di atas?
Tabel 2-7 FAKTOR FA KTOR KECEPATAN K p
83
(a) Dari Tabel 2-5 kita mendapatkan K S = 700. Penyelesaian (a)
Diameter puncak dari roda gigi adalah d G =
N G Pt
=
24 4
= 6 in
Diameter puncak dari cacing diketahui 3 in; dua pertiga dari ini adalah 2 in. Tetapi karena lebar muka roda gigi adalah 1 1 2 in, F e = 1.5 in. Berikutnya, dengan menggunakan mG = N G / N W = 24 / 1 = 24 dan Tabel Tabe l 2-6, kita mendapat mend apatkan kan K m = 0.823 dengan interpolasi. Kecepatan garis puncak dari cacing adalah V W =
π d W n
=
12
π (3)(1800 ) 12
= 1414 fpm
Kemudian, dengan menggunakan Persamaan (2-27), kecepatan luncur adalah V S =
V W
cos λ
=
1414 cos 4.767°
= 1419 fpm
Maka, dari Tabel 2-7, K V = 0.215. Dengan menggunakan Persamaan (231) kita sekarang mendapat beban yang dipindahkan sebagai W Gt = K s d G0.8 F e K m K v = (700)(6) 0.8 (1.5)(0.823)(0.215) = 779 lb
Selanjutnya, kalau kita memasuki Gambar 2-17 dengan V s =
1419 fpm dan menggunakan kurva B, kita mendapatkan suatu koefisien
gesekan
= 0.023. Maka dengan menggunakan Persamaan (2-24) kita
mendapatkan beban gesekan sebesar
W f =
W Gt
μ sin λ − cos φ n cos λ
=
0.023(779) (0.023) sin 4.767° − cos14.5° cos 4.767°
= −18.6 lb
Persamaan (2-30) memberi daya kuda masukan pada cacing sebagai H =
W Gt d G nW
126000mG
+
V S W f
33000
=
779(6)(1800 ) (126000)(24)
+
1419 (18.6) 33000
= 2.78 + 0.800 = 3.58 hp Daya keluaran dari roda gigi adalah bagian pertama yaitu 2.78 hp. (b) Dari Tabel 2-4 kita mendapatkan faktor bentuk sebesar y = 0.100.
Puncak diametral normal adalah
84
Jawab
Pn =
Pt
cosψ
=
4 cos 4.767°
= 4.014
Maka Pn = π / 4.014 = 0.783 in. Dengan memasukkan harga harga ini dan F G = 1.5 in ke dalam Persamaan (2-28) memberi tegangan lentur pada gigi roda gigi sebesar σ =
W Gt Pn F G y
=
779 0.783(1.5)(0.100)
= 6630 psi
Jawab Jaw ab
2-9 RODA GIGI KERUCUT LURUS - KINEMATIKA
Bila roda-roda gigi dipakai untuk miemindahkan gerakan antara poros yang berpoton berpotongan, gan, diperlukan beberapa bentuk roda gigi kerucut. Sebuah susunan roda gigi kerucut terlihat pada Gambar 2-20, Walaupun roda gigi kerucut biasanya dibuat untuk sudut poros 90°, roda-roda gigi ini bisa dibuat hampir untuk semua ukuran sudut. Gigi-giginya bisa dituang, dimilling, atau dibentuk. Hanya gigi yang dibentuk yang bisa digolongkan sebagai yang teliti. Tata Tat a nama n ama dari roda gigi gig i keruc k erucut ut diga d igambar mbarkan kan pada Gambar Gamb ar 2-21. 2-21 . Punca P uncakk dari d ari roda gigi kerucut diukur pada ujung besar dari gigi, dan kedua puncak lengkung dan diameter d iameter puncak dihitung dengan cara yang sama seperti pada roda gigi lurus. Perlu dicatat bahwa jarak kebebasannya adalah merata (uniform).Sudut puncak ditetapkan oleh pertemuan kerucut puncak pada puncaknya, seperti terlihat pada gambar. Mereka diperhu bungkan dengan jumlah gigi sebagai berikut:
Gambar 2-20 Roda Gigi Dan Pinion Kerucut Lurus. (Atas kebaikan Gleason Works, Rochester, N. Y ).
85
tan γ =
N P
tan Γ =
N G
N G N P
(2-32)
di mana notasi-bawah P dan G, masing-masing, menyatakan pinion dan roda gigi, dan di mana γ dan Γ , masing-masing, adalah sudut puncak dari pinion dan roda gigi.
Gambar 2-21 Tata nama dari roda gigi kerucut menuniukkan bahwa bentuk gigi, bila diproyeksikan pada punggung kerucut, adalah sama seperti roda gigi lurus yang mempunyai jari-jari yang sama dengan jarak punggung kerucut r b . Ini disebut harga pendekatan Tredgold (Tredgold's approximation). Jumlah gigi pada roda gigi imajiner ini adalah N ' =
2π r b p
(2-33)
di mana N ' adalah jumlah gigi virtual gigi virtual (virtual number of the teeth) dan p adalah puncak lengkung diukur pada ujung besar daripada gigi. Gigi lurus standar dari roda gigi kerucut dipotong dengan menggunakan sudut tekan 20 o, addenda dan dedenda yang tidak sama, dan kedalaman gigi yang penuh. Ini menambah perbandingan kontak, menghindari kurang potong, dan menambah
86
kekuatan dari pinion. Tabel 2-8 mencatat perbandingan gigi yang standar pada ujung gigi.yang besar. Tabel 2-8 PERBANDINGAN PERBANDINGAN GIGI UNTUK UNTUK RODA GIGI GIGI KERUCUTLURUS BERSUDUT 200
2-10 RODA GIGI KERUCUT — ANALISA GAYA
Dalam mencari beban poros dan bantalan pada pemakaian roda gigi kerucut, praktek yang biasa adalah memakai beban tangensial atau yang dipindahkan atau yang terjadi bila semua gaya terpusat pada titik tengah gigi.. Walaupun resultants sebenarnya terjadi di suatu tempat antara titik tengah tersebut dan ujung besar dari gigi, ternyata hanya kecil sekali penyimpangan yang terjadi dalam membuat pengandaian ini. Untuk beban yang dipindahkan. ini memberi W t =
T r av
(2-34)
di mana T adalah daya putar dan r av adalah jari-jari puncak dari roda gigi pada titik tengah gigi sesuai dengan pertimbangan di atas. Gaya-gaya yang bekerja pada pusat gigi tersebut terlihat pada Gambar 222. Gaya resultants W mempunyai tiga komponen, gaya tangensial W ,t gaya
87
radial W ,r dan gaya aksial W a . Dari ilmu ukur sudut dari gambar W r = W t tan φ cos γ
(2-35)
W a = W t tan φ sin γ
(2-36)
Ketiga,gaya W t , W r , dan W a adalah tegak lurus satu sama lain dan bisa dipakai untuk mencari beban bantalan dengan menggunakan metoda statika.
Gambar 2-22 Gaya-gaya pada gigi roda gigi kerucut
Contoh 2-7
Pinion kerucut pada Gambar 2-23 berputar pada 600
rpm pada arah seperti terlihat pada gambar dan memindahkan 5 hp kepada roda gigi. Jarak pemasangan, letak semua bantalan, dan jari-jari puncak rata-rata dari pinion dan roda gigi terlihat pada gambar. gambar . Untuk penyederhanaa penyed erhanaan, n, gigi telah diganti dengan kerucut puncak. Bantalan Bantala n A dan C harus menerima beban aksial. Carilah gaya-gaya bantalan pada poros poro s roda r oda gigi tersebut. tersebut. Penyelesaian Sudut Puncak adalah
γ = tan −1 ( 39 ) = 18.4°
Γ = tan −1 ( 93 ) = 71.6°
88
Kecepatan garis puncak sesuai dengan jari-jari puncak rata-rata adalah V =
2π r P n 12
=
2π (1.293)(600) 12
= 406 lb
Maka beban yang dipindahkan adalah W t =
33000 H V
=
(33000)(5) 406
= 406 lb
yang bekerja pada arah z positif, seperti pada Gambar 2-24. Selanjutnya kita
Gambar 2-23
Gambar 2-24
89
mempunyai W r = W t tan φ cos Γ = 406 tan 20° cos 71.6° = 46.6 lb W a = W t tan φ sin Γ = 406 tan 20° sin 71.6° = 140 lb
di mana W r adalah pada arah − x dan W a pada arah − y , seperti tergambar pada sketsa isometrik pada Gambar 2-20. Dalam menyiapkan pengambilan jumlah momen terhadap bantalan D, tetapka teta pkan n dulu vektor posisi posisi dari D ke G.sebagai R G = 3.88i - (2.5 + 1.293)j = 3.88i - 3.793j Kita juga akan memerlukan vektor dari D ke C. Rc = -(2.5 -(2.5 + 3.625)j =-6.125j Kemudian, penjumlahan momen terhadap D memberi W + Rc x Fc + T = 0 R G x W +
(1)
Bila kita masukkan bagian-bagiannya pada Persamaan (1), kita mendapatkan (3.88i − 3.793 j ) x ( −46.6i − 140 j + 406k ) + (6.125 j ) x( F C x i + F C y j + F C k k ) + T j = 0
(2) Setelah pembentukan dua perkalian silang, persamaannya menjadi ( −1504i − 1580 j − 721k ) + (−6.125 F C z i + 6.125 F C x k ) + T j = 0
dari mana T = 1580 j lb in
F C = 118 lb x
z F C = −246 lb
(3)
Sekarang jumlahkan gaya-gaya ke nol. Jadi F D + F C + W = 0
Bila bagian-bagiannya dimasukkan, Persamaan (4) menjadi ( F D x i + F D z k ) + (118i + F C y j − 246k ) + ( −46.6i − 140 j + 406k ) = 0
Pertama-tama kita melihat bahwa F C y = 140 lb, dan juga F c = 118i + 140 j − 246k lb
Jawab Kemudian, dari Persamaan (5) F D = −71i − 160k lb
Jawab
90
(5)
Semua ini terlihat pada Gambar 2-24 pada arah yang tepat. Analisa untuk poros pinion adalah hampir sama. 2-11 RODA GIGI KERUCUT — TEGANGAN DAN KEKUATAN LENTUR
Pada suatu pemasangan roda gigi kerucut yang khas, misalnya seperti Gambar 2-23, satu di antara roda gigi tersebut sering dipasang di sebelah luar dari bantalan. Ini berarti bahwa lendutan poros bisa lebih nyata dan mempunyai pengaruh peng aruh yang yan g lebih besar besa r pada pada persinggungan gigi-gigi tersebut. Kesulitan lain yang timbul dalam memperkirakan tegangan pada gigi roda-gigi kerucut adalah kenyataan bahwa gigi-gigi tersebut berbentuk tirus. Jadi, untuk mendapatkan persinggungan garis yang sempurna melalui pusat kerucut, gigi tersebut haruslah melentur lebih besar pada ujung besar dibanding pada ujung kecil. Untuk mendapatkan kondisi ini memerlukan adanya kesebandingan yang lebih besar pada ujung besar. Karena variasi beban di sepanjang muka gigi ini, maka diinginkan untuk mempunyai lebar muka yang agak pendek. Persamaan tegangan lentur pada roda gigi lurus dipakai untuk roda gigi kerucut, dan untuk memudahkan di sini diulang kembali σ =
W t P K v FJ
(2-37)
di mana semua relasi didasarkan pada ujung besar dari gigi.
91
Gambar 2-25 Faktor geometri J untuk untuk roda gigi kerucut lurus; untuk 90 0 sudut poros 200 sudut tekan dan jarak kebebasan C =0.240/ =0.240/P in. ( AGMA Information sheet 225.01 ) Perhatian:
Beban yang dipindahkan
W t harus dihitung dengan
menggunakan jari-jari puncak pada ujung besar dari gigi, dalam Persamaan (237). Perhatikan . bahwa ini tidaklah sama dengan beban yang dipindahkan yang dipakai pada analisa gaya, walaupun simbolnya sama. Faktor geometri J adalah berbeda untuk roda gigi kerucut karena dipakainya sistem addendum panjang-dan-pendek dan karena giginya adalah tirus. Pakailah Gambar 2-25. Faktor modifikasi dan koreksi untuk roda gigi kerucut adalah sama seperti untuk roda gigi lurus kecuali untuk faktor distribusi beban K m (Tabel 2-9)* * AGMA memakai faktor ukuran yang berbeda untuk roda gigi kerucut dibanding dibanding dengan dengan yang lainnya. Begitupun, hal ini diimbangi dengan menyarankan suatu rangkaian tegangan yang diperbolehkan yang berbeda. Lihat A GMA Information Sheet 225.01, 1967. 2-12 RODA GIGI KERUCUT — DAYA TAHAN PERMUKAAN
Tegangan kontak Hertzian Hertzian untuk roda roda gigi kerucut diberikan diberikan oleh persamaan persamaan
92
σ H = −C p
W t C v Fd p I
(2-38)
di mana, lagi, semua harga berkaitan dengan ujung gigi yang besar. Karena persinggungan gigi roda gigi kerucut cenderung setempat, koefisien elastis C p haruslah didasarkan pada analisa Hertzian tentang persinggungan bola daripada mendasarkan pada persinggungan silinder. Ini memberi harga yang sedikit berbeda. Jadi, pakailah Tabel 2-10. 2-10. Tabel 2-9 HARGA HARGA PENDEKATAN FAKTOR DISTRIBUSI BEBAN BEBAN Km DAN Cm UNTUK RODA GIGI KERUCUT
Gambar 2-26 adalah sebuah peta dari faktor geometri I untuk roda gigi kerucu ker ucut. t. Semua faktor lainnya bisa bisa didapat dengan menggunakan metoda metoda dari Bab I.
Contoh 2-8
Sepasang roda gigi kerucut yang sama terdaftar pada suatu
katalogus mengenai puncak diametral 5, jumlah gigi 25, lebar muka 1.10 in, sudut tekan 20 0, dan terbuat dari baja karbon biasa berkadar 0.20 karbon dengan gigi yang diperkeras. Dalam contoh ini bahwa kekerasan permuk per mukaann aannya ya adalah ada lah 500 Bhn. Bhn . Roda Rod a gigi gig i ini dihara dih arapka pkan n untu untuk k dipakai dipa kai pada industr indu strii umum, umum , dan tampakn tam paknya ya pemakai pem akaianny annya a akan aka n terjadi terj adi di mana kedua roda gigi harus dipasang di luar bantalan. (a) Tetap (a) Tetapkanla kanlah h nilai ni lai daya kuda didasarkan didas arkan pada kekuatan kekua tan lentur lentu r dengan denga n menggunakan me nggunakan faktor keamanan 1.8 dan dan putaran 600 rpm. (b) Sama seperti (a), didasarkan pada daya tahan permukaan dan faktor keamanan 1.20.
93
Tabel Tab el 2-10 2 -10 HARGA-HARGA KOEFISIEN ELASTIS C p UNTUK RODA GIGI KERUCUT DAN LAINNYA YANG MEMPUNYAI FUNGSI PERSINGGUNGAN SETEMPAT.
Sumber AGMA Information Sheet 212.02 * elastisitas modulus = Mpsi
Gambar 2-26 Faktor geometri I untuk roda gigi kerucut lurus dengan sudut tekan 200 dipasang dengan sudut poros 90 0 (Sumber AGMA Information Sheet 212.02)
Penyelesaian (a) Diameter puncak pada ujung gigi yang besar adalah d = 25/5 = 5 in.
Karena lebar muka sama dengan 1.10 in, dan sudut puncak dari roda gigi kerucut . yang sama adalah 45°, diameter puncak rata-rata adalah d av = d − F sin γ = 5 − 1.10 sin 45° = 4.22 in
Kecepatan garis puncak pada diameter rata-rata adalah V =
π d av n 12
=
π ( 4.22)(600) 12
= 663 fpm
Kita memilih Persamaan (13-27) untuk faktor kecepatan. Jadi K v =
50 50 + V
=
50 50 + 663
= 0.660
94
Gambar 2-25 memberi J = 0.21 untuk faktor geometri. Persamaan (2 .37) kemudian memberi. σ =
W t P K v FJ
=
5W t (0.660)(1.10)(0.21)
= 32.8W t psi
(1)
Langkah selanjutnya adalah mencari kekuatan yang bersangkutan. Berdasarkan pada pad a
H B=500,
kekuatan
S ut = 500 H B = 500(500)(10) −3 = 250
tarik
dalam
hal
ini
adalah
kpsi seperti yang ditunjukkan oleh
Persamaan (4-16). Kemudian Gambar 2-25 memberi faktor pengerjaan akhir permukaan sebagai k a = 0.60 , kira-kira. Berdasarkan faktor ukuran pada ujung
gigi yang dasar, yang paling aman, kita mendapat kb = 0.909 dari Tabel 13-9. Dengan memilih keandalan yang sedang, katakanlah R = 0.90, memberi k c = 0.897 dari Tabel 13-9. Kedua k d dan k e adalah satu. Dengan memisalkan lenturan searah, kita mendapatkan k f = 1.43 dari Tabel 2-11. Kemudian, karena S e' = 100 kpsi, kita mendapat S e = k a k b k c k d k e k f S e' = (0.60)(0.909)(0.897)(1)(1)(1.43)(100) = 70.0 kpsi
Selanjutnya, kita memilih K o = 1.50 dari Tabel 13-12 dan K m = 1.40 dari Tabel 2-9. Dengan menggunakan faktor keamanan 1.80, seperti yang diketahui, sekarang kita mendapatkan nG = K o K m n = (1.50)(1.40)(1.80) = 3.78
Jadi, dari Persamaan Persamaan (1), tegangan yang yang diizinkan didapat sebesar σ P = nGσ = 32.8(3.78)W t = 124W t psi
Membuat persamaan tegangan yang diizinkan dengan kekuatan, dan memecahkan W ,t memberi W t =
70.0(10) 3 124
= 565 lb
Daya kuda yang bersangkutan adalah H =
W t V
33(10) 3
=
565(663) 33(10) 3
= 11.4 hp
95
Jawab
(b) Kekuatan kontak adalah S C = 0.4 H B − 10 = 0.4(500) − 10 = 190 kpsi
Dengan menggunakan Tabel 13-15 kita memilih C L = 1.0 dan C R = 0.80. Juga C H =C T = 1. Maka, dari Persamaan (13 .46) kita mendapatkan kekuatan Hertzian
sebagai S H =
C L C H C T C R
S C =
(1)(1) (1)(0.8)
(190) = 237.5 kpsi
Karena faktor keamanan terhadap daya tahan permukaan diketahui sama dengan n = 1.20, kita mempunyai n G = (1.50)(1.40)(1.20) = 2.52. Juga, dari Tabel 2-10, C p = 2800. Dan C v = K v = 0.660. Gambar 2-26 memberi I = 0.065.
Sekarang kita menulis Persamaan (2-38) dalam bentuk S H = C P
W t . p C v Fd P I
di mana W t .P = nGW t . Dengan substitusi memberi 237.5(10) 3 = 2800
2.52W t (0.660)(1.10)(5)(0.065)
Dengan menyelesaikan persarnaan ini memberi W t = 674 lb. Maka H =
W t V
33(10)
3
=
674(663) 33(10) 3
= 13.5 hp
Jawab
2-13 RODA GIGI KERUCUT SPIRAL
Roda gigi kerucut lurus adalah mudah direncanakan dan sederhana , pembuatannya dan memberi hasil yang baik dalam pemakaiannya bila dipasang secara tepat dan teliti. Begitupun, seperti halnya pada gigi lurus, roda gigi ini menjadi bising pada harga kecepatan garis puncak yang lebih tinggi. Dalam hal ini praktek perencanaan yang baik sering beralih ke roda gigi kerucut spiral, yang merupakan rekan roda gigi miring untuk kerucut. Gambar 2-27 menunjukkan suatu pasangan dari roda gigi kerucut spiral, dan di sini dapat dilihat bahwa permukaan puncak dan sifat persinggungannya adalah sama seperti pada roda gigi kerucut lurus, kecuali pada perbedaan yang terjadi oleh bentuk gigi yang spiral.
96
Arah putaran (hand) dari spiral didapat dengan menggunakan hukum tangan
kanan, dengan ibu jari menunjuk ke arah sumbu putaran. Pada Gambar 2-27, sebuah pinion putaran kiri berpasangan dengan roda gigi putaran kanan. Gigi roda-gigi-kerucut-spiral berkonjugasi dengan rak mahkota dasar ( 2Γ = 180° ) yang dibentuk, seperti terlihat pada Gambar 2-28, 2-28, dengan menggunakan alat alat pemoto pemotong ng melingkar. Sudut spiral
diukur pada jari-jari rata-rata dari roda
gigi. Seperti halnya pada roda gigi miring, roda gigi kerucut spiral memberi aksi gigi yang lebih mulus dibanding dengan roda gigi kerucut lurus, dan karenanya sangat berguna di mana ditemui kecepatan yang tinggi. Bantalan anti gesekan harus dipakai untuk menerima beban aksial, karena beban ini lebih besar dibanding pada roda-gigi-kerucut lurus. Perbandingan muka-persinggungan (face contact ratio), yaitu adalah kemajuan muka gigi dibagi dengan jarak lengkung puncak
(Gambar 2-28), paling tidak harus 1.25 untuk mendapatkan aksi gigi spiral yang sebenarnya.
Gambar 2-27 roda gigi kerucut spiral (atas kebaikan gleason works, rochester, n. Y) Sudut tekan yang dipakai pada roda gigi kerucut spiral biasanya antara 14 1 2 sampai sa mpai 20°, sementara sudut spiral biasanya 35°. Arah putaran spiral haruslah
dipilih sedemikian rupa agar bisa memisahkan roda gigi tersebut satu terhadap lainnya dan tidak tidak salin salingg berdesakan, yang dapa t menyebabkan menyeba bkan kemacetan. kema cetan.
97
Gambar 2-28 Pemotongan gigi roda gigi spiral pada rak mahkota dasar Sebagai contoh, pinion putaran kiri pada Gambar 2-27 akan dipaksa masuk ke dalam gigi-gigi roda gigi bila ia berputar searah dengan telunjuk tangan kanan anda bila ibu jari anda menunjuk dari kiri ke kanan. Pada setiap keadaan, bantalan penumpu harus selalu direncanakan sedemikian rupa sehingga tidak longgar atau tidak bergerak dalam arah aksial. Perbandingan gigi untuk roda gigi kerucut spiral yang mempunyai sudut tekan 20°, sudut spiral 35°, dan tinggi potongan diberikan dalam Tabel 2-11. Untuk -ini ketinggian kerja adalah 1.700/P dan jarak-kebebasan 0.188/ P. Gaya total W yang bekerja normal terhadap gigi pinion dan dianggap terpusat pada jari-jari rata-rata dari kerucut puncak bisa dibagi menjadi tiga komponen tegak lurus. Yaitu beban yang dipindahkan, akan tangensial, W ,t beban aksial Wa ; dan beban pemisah, atau radial; W r Gaya W ,t tentu saja, bisa dihitung dari persamaan W t =
T r av
(2-39)
di mana T adalah daya putar masukan dan r av adalah jari-jari rata-rata dari kerucut puncak pinion. Gaya W a dan W r tergantung pada arah putaran spiral dan
98
arah putaran. Jadi ada empat kemungkinan yang harus dipertimbangkan. Untuk pinion pini on dengan deng an spiral spir al arah kanan dengan putaran pinion searah jarum jam dan untuk spiral arah kanan dengan
UNTUK RODA GIGI KERUCUT KERUCUT Tabel 2-11 ADDENDUM RODA GIGI UNTUK SPIRAL YANG MEMPUNYAI PUNCAK DIAMETRAL 1.
sumber : dari dari Gleason Works, Rochester, N.Y
putaran pinion berlawanan arah arah dengan putaran jarum jam, persamaannya adalah W a = W r =
W t
cosψ W t
cosψ
(tan φ n sin γ − sinψ cos γ )
(2-40)
(tan φ n cos γ + sinψ sin γ )
Dua hal yang lain adalah spiral kiri dengan putaran searah jarum jam dan spiral kanan dengan putaran berlawanan dengan arah jarum jam. Untuk kedua hal ini persamaannya
adalah W a = W r =
di mana γ φ n
W t
cosψ W t
cosψ
(tan φ n sin γ + sinψ cos γ )
(2-41)
(tan φ n cos γ − sinψ sin γ )
=
sudut spiral
= sudut puncak dari pinion = sudut tekan normal
dan putaran tersebut diamati dari ujung masukan pada poros pinion. Persamaan
99
(2-40) dan (2-41) menghasilkan gaya yang dihasilkan roda gigi pada pinion. Tanda positif pada W a atau W r , menyatakan bahwa gaya itu bekerja dari arah pusat
kerucut.
Gambar 2-29 Faktor geometri J untuk untuk roda gigi kerucut spiral dengan sudut tekan 20 0 dan sudut spiral 35 0( atas atas izin, dari Gear Handbook, Mc. GrawHill, NewYork,1962,pp.13-36 )
Gambar 2-30 Faktor geometri I untuk untuk roda gigi kerucut spiral dengan sudut tekan 20 0 atas izin, dari Gear Handbook, Mc. GrawHill, NewYork,1962,pp.13-27 ) dan sudut spiral 35 0( atas
100
Gaya yang dikeluarkan oleh pinion pada roda gigi adalah sama dan berlawanan arah. Tentu saja, lawan dari beban pinion aksial adalah beban radial pada roda gigi, dan lawan dari beban radial pinion adalah beban aksial pada roda gigi. Kecuali untuk faktor geometri I dan J, persamaan tegangan dan kekuatan yang sama berlaku untuk lenturan dan keausan seperti pada roda gigi kerucut lurus. Gambar 2-29 dan 2-30 dipakai untuk mendapatkan faktor J dan L Roda Gigi Zerol (Zerol bevel gear) adalah suatu roda gigi yang dipatenkan
yang mempunyai gigi yang melengkung tetapi dengan sudut spiral nol. Jadi ini bisa dibentuk dengan menggunakan alat yang sama seperti untuk roda gigi kerucut spiral biasa. Gigi yang melengkung tersebut agak mempunyai aksi gigi yang lebih baik daripada yang bisa didapat pada roda gigi kerucut bergigi lurus. Dalam perencanaannya mungkin sebaiknya mengikuti prosedur perencanaan roda gigi kerucut bergigi lurus dan kemudian menggantikannya ke roda gigi kerucut Zerol. Sering diinginkan, seperti pada pada pemakaian pemakaian diferensial diferensial
mobil, untuk
memiliki roda gigi yang sama dengan roda gigi kerucut tetapi dengan poros yang offset. Roda gigi seperti itu disebut roda gigi hypoid karena permukaan puncaknya adalah hyperbaloid dari putaran. Aksi gigi antara roda seperti itu adalah gabungan dari gelondongan dan luncuran di sepanjang suatu garis lurus dan mempunyai banyak persamaan dengan roda gigi cacing. Gambar 2-31 menunjukkan sepasang roda gigi hypoid yang sedang berlibatan. Gambar 2-32 disertakan untuk membantu dalam pembagian kelas roda gigi kerucut jenis spiral. Di sini terlihat bahwa roda gigi hypoid mempunyai suatu offset
101
Gambar 2-31 Roda Gigi Hypoid. (Atas kebaikan Gleason Works, Rochester, N. Y.).
poros yang kecil. Untuk offset yang lebih besar pinion mulai membentuk cacing yang yan g tirus, dan pasangan tersebut disebut roda gigi spiroid.
Gambar 2-32 Perbandingan perpotongan perpotongan dan offset poros roda gigi jenis MCGrawnhill, New York, 1962, pp, 2-24) kerucut ( Atas ijin dari Gear Handbook, MCGrawnhill, Contoh 2-9 Katakanlah pinion dari Contoh 2-7 (Gambar 2-23) harus
dipotong dengan spiral arah ke kiri dengan sudut 35°. Dengan menggunakan data lainnya pada contoh tersebut, carilah gaya bantalan C dan D pada poros.
102
Penyelesaian Dengan menggunakan W t = 406 lb, dari Persamaan (2-41) didapat W a = W r =
406 cos 35° 406 cos 35°
(tan 20° sin 18.4° + sin 35° cos 18.4°) = 326 lb (tan 20° cos 18.4° − sin 35° cos 18.4°) = 81 lb
Ini adalah gaya-gaya roda gigi yang bekerja pada pinion. Sesuai dengan Gambar 2-23, W t adalah pada arah -z, W a pada arah +x, dan W r pada arah + y. Komponen gaya yang berkaitan pada roda gigi adalah sama seperti pada Gambar 2-24. Maka, untuk u ntuk roda gigi, kita tuli tuliss W = 326i- 81 j + 406k 406k lb
Jawab
Prosedur selanjutnya adalah sama seperti pada Contoh 2-7. Hasilnya adalah Fc = 252i + 81j — 251k lb
Jawab
FD = 74i — 155k lb
Jawab
103
