Compendio Académico de Letras IV TOMO
Verdades y mentiras
A) María B) Lucía 7.
Principio de Suposición En estos problemas debemos suponer a manera de hipótesis la respuesta y verificar que cumpla con todos los datos del enunciado. Por tanto, se trata de aplicar la siguiente estrategia: Cuando un problema tenga una sola respuesta y esta se encuentre en un conjunto pequeño de posibilidades, podemos descartar candidatos a ser solución, si llegamos a una contradicción. Esta forma de razonar se llama "Principio de Suposición"
Pr ac actt iquemos Preguntas 1 a 3 Cuatro acusadas acusadas de haber ocasionado ocasionado apagones en ÉLITE son inte- rrogadas y responden de la siguiente manera: Mariel: “Laura participó” Laura: “Irma participó“ Irma: “Laura miente” Myriam: “Yo no participé” 1.
2.
3.
Si se sabe sabe que tres de ellas as mienten mienten y que que la otra, que dice la verdad, es la única inocente, ¿quién dice la verdad? A) Mariel C) Irma E) No se puede B) Laura D) Myriam determinar Si la la única ca que participó fue Myriam, entonces es necesariamente necesariamente cierto que: A) a lo más hay dos personas que mienten. B) Irma es la única que miente. C) al menos dos dicen la verdad. D) al menos una dice la verdad. E) ninguna miente. Si se sabe que tres de ellas dicen dicen la la verdad y la otra, que que miente, miente, es la única culpable, ¿quién es la culpable? A) Mariel C) Irma E) No se puede B) Laura D) Myriam determinar
Preguntas 4 a 7 Cuatro alumnas, María, Lucía, Isabel y Mónica, responden un examen de tres preguntas de la siguiente manera:
María Lucía Isabel Mónica 4.
5.
6.
1 V V F F
2 V F F V
3 F F V F
Si se sabe que que una de ellas ellas contestó contestó todas las las preguntas preguntas correctamente, que la otra falló en todas y que las otras dos fallaron solo en una cada una, ¿quién falló en todas las preguntas? A) María C) Isabel E) No se puede B) Lucía D) Mónica determinar Con el dato de la pregunta pregunta anterior; anterior; ¿cuál podría ser un posible orden de mérito de mayor a menor? A) Isabel, Lucía, María, Mónica. B) Mónica, María, Lucía, Isabel. C) María, Lucía, Isabel, Mónica. D) María, Lucía, Mónica, Isabel. E) Más de una es correcta. Si se sabe que solo una de ellas ellas contestó contestó todas las preguntas preguntas correctamente y que las otras tres contestaron por lo menos una pregunta correctamente, ¿quién acertó solo en dos preguntas?
C) Isabel D) Mónica
39
E) No se puede precisar
Si se sabe que no hay chica que haya haya fallado en todas todas las preguntas y que el puntaje por la primera y segunda pregunta es 6 puntos y por la tercera 7 puntos, entonces es siempre cierto que: I. María obtuvo 13 de nota. II Lucía obtuvo la mayor nota de las tres. III. Isabel obtuvo 06 de nota. A) Solo I B) Solo II
C) Solo III D) Solo I y III
E) Todas
Preguntas 8 y 10 En una isla hay dos tribus: los Farsantes que siempre mienten y los Fehacientes que siempre dicen la verdad. Cierto día un turista se acerca a tres aborígenes pertenecientes a estas tribus e hizo una pregunta a cada uno. El primero contestó: “Yo soy Fehaciente”. Fehaciente”. El segundo contestó: “Yo no soy Farsante”. Farsante”. El tercero contestó: “El segundo dice la verdad”. 8.
Si el turista sabía sabía que dos de ellos eran eran Farsantes Farsantes y el otro era Fehaciente, entonces, el primero, segundo y tercer aborigen, respectivamente, son: A) Farsante, Fehaciente y Farsante. B) Farsante, Farsante y Fehaciente. C) Fehaciente, Farsante y Farsante. D) Fehaciente, Fehaciente y Farsante. E) Ninguna de las anteriores
9.
Si el turista sabía que dos de ellos eran eran Fehacientes Fehacientes y que el otro era un Farsante, entonces, el primero, segundo y tercer aborigen, respectivamente, son: A) Farsante, Fehaciente y Fehaciente. B) Fehaciente, Farsante y Fehaciente. C) Fehaciente, Fehaciente y Farsante. D) No se puede determinar. E) Ninguna de las anteriores.
10. Si el turista sabe que el tercer tercer aborigen miente, entonces entonces se puede concluir: I. El primer aborigen es Fehaciente. II El segundo aborigen es Farsante. III. El primer aborigen es Farsante. A) Solo I C) Solo III E) Solo II y III B) Solo II D) Solo I y II Preguntas 11 a 14 Tres amigas, Eliana, Carmen y Dora, fueron las ganadoras del primer, segundo y tercer puesto en un torneo de tenis, aunque no necesaria- mente en ese orden. Ellas afirmaron: Eliana: “Yo quedé en primer lugar”. “Lamentablemente, Dora y quien habla no ocupa- Carmen: mos el primer lugar”. “Felizmente, quedé mejor ubicada que Carmen”. Dora 11. Si solo una miente, miente, entonces entonces es es cierto cierto que: A) Eliana miente. B) Carmen miente. C) Dora miente. D) cualquiera de las tres puede estar mintiendo. E) Ninguna de las anteriores. 12. Con el dato dato anterior, el orden de los os puestos del primer al tercer lugar fue: A) Eliana, Carmen y Dora. B) Eliana, Dora y Carmen. C) Carmen, Eliana y Dora. D) Carmen, Dora y Eliana. E) Ninguna de las anteriores. 13. Es imposible que: A) ninguna mienta. B) todas mientan. C) Dora pueda decir la verdad. D) entre Eliana y Carmen sólo una mienta. E) Carmen mienta y Eliana mienta.
Alexander Fleming . . . ¡ HACE FÁCIL TU INGRESO !
40
Compendio Académico de Letras IV TOMO
14. Si solo una dice la verdad, entonces es cierto que: I. Eliana miente. II Dora no llegó última. III. Carmen llegó en primer lugar. A) Solo I C) Solo I y II E) Todas B) Solo II D) Solo II y III Preguntas 15 y 16 Dos hermanos gemelos tienen una rara característica: uno de ellos miente los lunes, miércoles y viernes, y dice la verdad los otros días; el otro miente los martes, jueves y sábados, y dice la verdad los otros días. Cierto día se les oyó la siguiente conversación: Antonio: “Hoy es domingo”. “Ayer fue domingo”. Hernán: Antonio: “Estamos en primavera”. -
Aquellos que tengan las tres afirmaciones verdaderas contendrán mucho oro, por el contrario aquellos que tengan todas sus afirmacio- nes falsas, serán de temer, pues en ellos encontrarás el virus mortal, y aquellos que presenten alternadamente afirmaciones falsas con ver- daderas o viceversa, no tendrán importancia, pues estarán vacíos”. A continuación se presentan los símbolos de cada cofre y sus respecti- vas afirmaciones: Símbolo
15. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I. Antonio está mintiendo. II Hernán está mintiendo. III. Hay solo un día de la semana en que ambos dicen la verdad. A) Solo I C) Solo III E) N.A. B) Solo II D) Solo I y III 16. Se deduce necesariamente que: I. es un domingo de primavera. II es un lunes de primavera. III. es un lunes pero no de primavera. A) Solo I C) Solo III B) Solo II D) Solo I y III
E) Solo II y III
Preguntas 17 a 21 Después de un examen, tres alumnos comentan sobre sus notas: -
Sergio:
-
Néstor:
-
Antonio:
“Yo tengo veinte. Antonio tiene diecisiete. Néstor tiene dos puntos menos que yo”. “Yo tengo veinte. Antonio tiene dos puntos menos que yo. Sergio tiene quince”. “Yo tengo diecisiete. Néstor tiene tres puntos más que yo. Sergio y Néstor tienen la misma nota”.
17. Si Sergio siempre dijo la verdad, se puede afirmar con certeza que: A) Néstor siempre dijo la verdad. B) Antonio mintió siempre. C) Néstor mintió siempre. D) Antonio siempre dijo la verdad. E) Ninguna de las anteriores. 18. Si Antonio siempre dijo la verdad, se puede afirmar que: A) Sergio tiene quince. B) Néstor es el que tiene mayor nota que todos. C) Néstor mintió a lo más dos veces. D) Sergio mintió al menos dos veces. E) Néstor tiene menos nota que Sergio. 19. Si Néstor siempre dijo la verdad, es cierto que: A) Antonio tiene dieciocho. B) Sergio mintió a lo más una vez. C) Antonio mintió a lo más una vez. D) Sergio mintió a lo más dos veces. E) Más de una es correcta. 20. Si Antonio mintió siempre, entonces ocurre necesariamente que: I. Sergio mintió al menos una vez. II Antonio tiene dieciocho. III. Néstor mintió al menos una vez. A) Solo I C) Solo I y II E) N.A. B) Solo III D) Solo I y III 21. Si se sabe que cada uno de ellos dijo la verdad solo una vez y que todos obtuvieron la misma nota, ¿cuál es la nota de Antonio? A) 15 C) 18 E) No se puede B) 17 D) 20 determinar Preguntas 22 a 26 Jaimito vendió todo lo que poseía y se fue en busca del tesoro escon- dido de un pirata famoso. Luego de varios meses de búsqueda encon- tró cuatro cofres y la siguiente inscripción: “Cada uno de los cofres puede contener una de las siguientes cosas: mucho oro, un virus mortal de la época o simplemente nada. Al pie de cada cofre encontra- rás un símbolo y tres afirmaciones.
Alexander Fleming . . . ¡ HACE FÁCIL TU INGRESO !
Afirmaciones El cofre con la carita feliz tiene mucho oro. Este cofre tiene mucho más oro que el cofre de la carita feliz. El cofre con la calaverita está vacío. Este cofre tiene mucho oro. Solo uno de los cofres contiene oro. La tercera afirmación del cofre con la carita triste es verdadera. Este cofre no contiene el virus mortal. Este cofre contiene el virus mortal. La carita sin expresión no contiene oro. Este cofre no contiene el virus mortal. La carita feliz contiene el virus mortal. La carita triste contiene el virus mortal.
22. ¿Cuántos cofres están vacíos? A) 0 C) 2 B) 1 D) 3
E) No se puede determinar
23. ¿Cuántos cofres contienen oro? A) 0 C) 2 B) 1 D) 3
E) No se puede determinar
24. ¿Qué contiene el cofre de la carita sin expresión y el cofre de la carita triste, respectivamente? A) Vacío – virus D) Virus – oro B) Virus – vacío E) Oro - vacío C) Oro – virus 25. ¿Cuántas afirmaciones al pie de la calaverita son verdaderas? A) 0 C) 2 E) No se puede B) 1 D) 3 determinar 26. Todas las siguientes son ciertas, a EXCEPCIÓN de: A) El cofre con la carita feliz tiene oro. B) Hay un solo cofre con virus mortal. C) Hay un solo cofre vacío. D) El cobre de calaverita está vacío. E) El cofre con la calaberita está vacío.
Preguntas 1 a 6 Cuatro sospechosos son interrogados, pues uno de ellos robó un automóvil. En privado, cada uno afirma lo siguiente:
-
Marcos: Manuel: Miguel:
-
Moisés:
“Manuel robó el auto” “Miguel robó el auto” “No crea lo que le diga Manuel, Él siempre miente” “Soy inocente”
1.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? A) A lo más hay dos personas que mienten. B) Al menos una persona miente. C) A lo más dos personas dicen la verdad. D) A lo mucho una persona dice la verdad. E) Ninguna de las anteriores.
2.
Si solo uno de ellos dice la verdad, ¿quién robó el auto? A) Marcos C) Miguel E) Faltan B) Manuel D) Moisés datos
3.
Si solo tres de ellos miente, ¿quién dice la verdad? A) Marcos C) Miguel E) Faltan B) Manuel D) Moisés datos
Compendio Académico de Letras IV TOMO
4.
Si Miguel no robó el auto, entonces se puede concluir que: I. Manuel miente. II Moisés dice la verdad. III. Marcos es el ladrón. A) Solo I C) Solo III E) Ninguna B) Solo II D) Solo I y II
5.
Si solo tres ellos dicen la verdad, ¿quién miente? A) Marcos C) Miguel E) Faltan B) Manuel D) Moisés datos
6.
Si solo uno de ellos miente, ¿quién robó el auto? A) Marcos C) Miguel E) Faltan B) Manuel D) Moisés datos
Preguntas 7 a 10 Cuatro alumnas comentan los resultados de una evaluación: Amelia: “Carolina miente”. “Cecilia no miente”. Blanca: Cecilia: “Obtuve el más alto puntaje”. “Yo no obtuve el más alto puntaje”. Carolina: 7.
Si se sabe que solo una dice la verdad y que solo una de ellas obtuvo el más alto puntaje, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? A) Carolina dice la verdad. B) Amelia dice la verdad. C) Carolina obtuvo el más alto puntaje. D) Cecilia obtuvo el más alto puntaje. E) Ninguna de las anteriores.
8.
Si se sabe que solo una de ellas miente y que solo una de ellas obtuvo el más alto puntaje, ¿quién es la que miente? A) Amelia C) Cecilia E) No se puede B) Blanca D) Carolina determinar
9.
Si se sabe que sólo la que dice la verdad es la única que obtuvo el mayor puntaje, entonces es cierto que: A) Amelia miente. B) Carolina obtuvo el más alto puntaje. C) Amelia obtuvo el más alto puntaje. D) Blanca miente. E) Más de una es correcta.
10. Si Carolina miente, entonces es necesariamente cierto que: I. Amelia dice la verdad. II. Blanca también miente. III. Cecilia dice la verdad A) Solo I C) Solo III E) N.A. B) Solo II D) Solo I y II Preguntas 11 a 14 Sergio Gómez fue asesinado en Cañete de un balazo la madrugada del 12 de abril de 1993. Elmer, Claudio, Gonzalo y Fernando fueron arrestados días más tarde. Uno de ellos es el asesino. Al ser interro- gados, cada uno hizo tres afirmaciones, dos verdaderas y una falsa. Elmer: “Yo no soy el asesino”. “Gonzalo era muy amigo de Sergio”. “Yo estuve con Claudio el 12 de abril”. Claudio: “Yo no soy el asesino”. “Fernando es el asesino”. “Elmer no estuvo conmigo el 12 de abril”. Gonzalo: “Fernando estuvo en Cañete desde el 12 de abril”. “Claudio tiene una pistola automática”. “Yo nunca he visto a Sergio”. Fernando: “Yo no asesiné a Sergio”. “Elmer siempre amenazó a Sergio”. “Claudio miente al decir que yo soy el asesino” 11. ¿Quién mató a Sergio? A) Elmer C) Gonzalo B) Claudio D) Fernando
E) No se puede determinar
12. Es cierto que: I. Fernando es el asesino. II. Gonzalo sabía quién era Sergio. III. Claudio tiene una pistola automática. A) Solo I B) Solo III
C) Solo I y III D) Solo II y III
E) Todas
41
13. ¿Quiénes estuvieron con seguridad en Cañete el día del asesinato a Sergio Gómez? A) Gonzalo B) Elmer C) Gonzalo y Elmer D) Fernando y Gonzalo E) No se puede determinar 14. ¿Cuál de las afirmaciones con respecto a Claudio es necesariamente verdadera? A) Era muy amigo de Sergio. B) Dijo la verdad al acusar a Fernando. C) No estuvo con Elmer el 12 de abril. D) No tiene una pistola. E) Es el asesino. Preguntas 15 a 18 Un arqueólogo, que realiza excavaciones en las ruinas de la PUCP, encuentra tres cofres: uno de plata, otro de bronce y el otro de made- ra. Se sabe que en uno de ellos hay un tesoro y al pie de cada cofre hay un mensaje: -
Cofre de plata: Cofre de bronce: Cofre de madera:
“El tesoro está aquí”. “El tesoro no está aquí”. “El tesoro no está en el cofre de bronce”.
15. ¿En cuál de los cofres está el tesoro, si solo uno de los mensajes es incorrecto? A) Plata B) Bronce C) Madera D) Con la información dada, podrían ser correctas A o B. E) Con la información dada, podrían ser correctas A o C. 16. Si solo uno de los mensajes es incorrecto, entonces debe ser verdad que: I. el mensaje del cofre de bronce es correcto. II el mensaje del cofre de plata es correcto. III. el tesoro no está en el cofre de bronce. A) Solo I y II C) Solo II y III E) N.A. B) Solo I y III D) Todas 17. Si el tesoro de encuentra en el cofre de madera, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I. El mensaje del cofre de plata es incorrecto. II El mensaje del cofre de madera es incorrecto. III. El mensaje del cofre de bronce es correcto. A) Solo I C) Solo I y III E) N.A. B) Solo I y II D) Solo II y III 18. Si sólo uno de los mensajes es correcto, entonces es cierto que: I. El tesoro está en el cofre de madera. II El mensaje del cofre de plata es correcto. III. El tesoro está en el cofre de plata. A) Solo I C) Solo III E) Todas B) Solo II D) Solo II y III Preguntas 19 a 22 Teresa interrogó a sus tres hijos acerca de la torta de fresas que desapareció. Ellos respondieron: -
José: Jorge: Juan:
“Yo me comí la torta”. “Claro que sí, José se la comió”. “Yo no fui”.
19. Si solo uno de ellos se comió la torta, entonces es cierto que: I. Jorge es el único que dice la verdad. II Juan y Jorge dicen la verdad. III. José es el único que miente. A) Solo I C) Solo III E) Ninguna B) Solo II D) Solo I y III 20. Si se sabe que solo uno de ellos dice la verdad, ¿quién se comió la torta y quién dice la verdad, respectivamente? A) Jorge – José D) Juan – Jorge B) Jorge – Juan E) José – José C) José – Juan
Alexander Fleming . . . ¡ HACE FÁCIL TU INGRESO !
42
Compendio Académico de Letras IV TOMO
21. Si los tres mienten, entonces es necesariamente cierto que: I. José se comió la torta. II entre José y Juan se comieron la torta. III. entre los tres se comieron la torta. A) Solo I C) Solo III E) Ninguna B) Solo II D) Solo I y II 22. Si solo uno dijo la verdad, entonces es imposible que: I. Jorge miente. II José miente. III. Jorge se comió la torta. A) Solo I C) Solo III E) Ninguna B) Solo II D) Solo I y II
III. Por lo menos hay un día en que ambas dicen la verdad. A) Solo I C) Solo III E) Ninguna B) Solo II D) Todas
Método inductivo I Introducción: ¿Cuántos ladrillos hay en total?
Preguntas 23 a 26 Tres amigos, José, Carlos y Ricardo, deciden comprar un boleto de lotería. Después de saber los resultados del sorteo, que da como ganador solo a uno de ellos, son cuestionados por un vecino interesa- do. Ante tal situación, ellos respondieron: José: “Yo he ganado la lotería”. Carlos: “Yo no he ganado la lotería”. Ricardo: “José no ha ganado la lotería”. -
1
2
3
48
49
50
Nociones teóricas 23. Si se sabe que solo una de las tres afirmaciones es verdadera, entonces es necesariamente cierto que: A) José ganó la lotería. B) Carlos no ganó la lotería. C) Ricardo ganó la lotería. D) Carlos dijo la verdad. E) Ninguna de las anteriores.
A. Razonamiento Inductivo Consiste en el análisis de casos particulares, tratando de encontrar una ley de formación (que puede ser una secuencia) y de esa manera descubrir una formación recurrente, que lo aplicaremos a un caso general. Ó N C C I U D I N
24. Si se sabe que solo una de las tres afirmaciones es falsa, entonces es necesariamente cierto que: A) José miente. B) Carlos dijo la verdad. C) Ricardo ganó la lotería. D) José ganó la lotería. E) Ricardo dijo la verdad. 25. Si se sabe que exactamente dos de las tres afirmaciones son falsas, entonces es necesariamente cierto que: A) José dijo la verdad. B) Carlos dijo la verdad. C) Ricardo mintió. D) Ricardo dijo la verdad. E) Ninguna de las anteriores. 26. Si José dice la verdad, entonces es imposible que: I. Ricardo gane la lotería. II Carlos miente. III. José gane la lotería. A) Solo I C) Solo I y II E) N.A. B) Solo II D) Solo II y III Preguntas 27 a 29 Dos hermanas tienen una rara característica: una de ellas miente los lunes, miércoles y viernes, y dice la verdad los otros días; la otra hermana miente los martes, jueves y sábados, y dice la verdad los otros días. Cierto día se les oyó la siguiente conversación: “Mañana iré al cine”. Cecilia: Marlene: “Mañana es lunes”. Cecilia: “Hace dos días fue domingo”. 27. ¿Qué día se realizó dicha conversación? A) Domingo C) Martes B) Lunes D) Miércoles
Caso General
Caso Caso
Caso
1
3
2
Casos particulares
1. Hallar la suma de las cifras del resultado de: 2
E (333 ... 33) 20 cifras
Resolución: Por inducción: Resultado
3
2
}
=9
9 = 1 x9
una cifra
33
2
= 1089
18 = 2 x 9
2 cifras
constante
E) N.A.
333
2
= 110889
27 = 3 x 9
= 11 108 88 9
36 = 4 x 9
3 cifras
28. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I. El día viernes Cecilia dice la verdad. II El día lunes Marlene dice la verdad. III. El día domingo ambas dicen la verdad. A) Solo I C) Solo III E) Solo II y III B) Solo II D) Solo I y III 29. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son imposibles? I. Al menos una de ellas dice la verdad durante dos días consecutivos. II A lo mucho una de ellas miente durante dos días consecutivos.
Alexander Fleming . . . ¡ HACE FÁCIL TU INGRESO !
2
3 33 3
4 cifras
333...333 20 cifras
Rpta. 180
2
=
20 x 9 = 180
Compendio Académico de Letras IV TOMO
2. ¿Cuántos triángulos hay en la figura mostrada?
43
7. ¿Cuántas esferas hay en la figura quince?
1 2 3
13 14
8. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura 17?
15
Resolución: Analizando por partes: 1
1
triángulo
1x2 2
9. ¿Cuántas palabras ÁLGEBRA, se pueden leer en total, uniendo letras vecinas?
1 2
(1 + 2) triángulos 2x3 2
1 2 3
10. Se conoce la siguiente sucesión:
(1 + 2 + 3) triángulos
W(1) = 1 x 2 W(2) = 2 + 3 W(3) = 3 x 4 W(5) = 4 + 5
3x4 2
13
Calcular el valor de W(22) 14 15
15 x 16 2
120 triángulos
Rpta. 120
11. Determinar la cantidad de triángulos que se forman al trazar 99 paralelas al segmento “AC”.
NIVEL I 1. Hallar la suma de cifras del resultado de: (11111111)2
12. Determinar la cantidad de cuadriláteros que se forman al trazar 19 paralelas al segmento “AD”.
Respuesta: …………….
2. ¿En qué cifra termina el resultado de la siguiente suma: 3 4252 + 7 4362 ? Respuesta: …………….
13. Indicar la suma de las dos últimas cifras del resultado de: 3752002 - 102003
3. Hallar la suma de las cifras del resultado en la fila 20 FILA 1 FILA 2 FILA 3 FILA 4 . . FILA 20
32 = 9 332 = 1089 3332 = 110889 33332 = 11108889
Respuesta: …………….
4. ¿En qué cifra termina el resultado 453 ?
NIVEL II 01.- Calcular “S” : S 1 3 5 7 9 ............ "n" términos
a) n(+1) d) n2+1
c) n2-1
02.- Calcular “E” y dar como repuesta la suma de sus cifras. E (33333......33333)2
Respuesta: …………….
"200 términos"
5. ¿Cuántos cuadrados hay en la figura 8? a) 2000 d) 1800 6. ¿Cuántos palitos de fósforo se necesitan para formar la figura #20?
b) n2 e) n(n+2)
b) 2200 e) 900
c) 1100
03.- A una hoja cuadrada y cuadriculada con 100 cuadraditos por lado, se le traza una diagonal principal. Como máximo, ¿Cuántos triángulos se podrán contar? a) 10 000 d) 10 011
b) 11 100 e) 10 100
c) 10 101
04.- Determinar el número total de trapecios que se pueden contar en la figura.
Alexander Fleming . . . ¡ HACE FÁCIL TU INGRESO !
Compendio Académico de Letras IV TOMO
44
E = (333333.......3332)2
a) 55 b)45 c) 66 d)36 e) 78
20 cifras a) 60
05.- Determinar una fórmula que nos permita calcular la suma de todos los números pares. 2 + 4 + 6 + 8 + ……+ 2n
b) n2+n e) n(n+2)
a) n(n-1) d) n2
c) n2-1
06.- Determinar el número de cuadrados que se pueden contar en la figura.
07.- ¿De cuantas maneras diferentes se puede leer la palabra “ROMA” en el siguiente arreglo?
c) 120
d) 80
e) 59
15.- ¿Cuantos puntos de contacto hay en la siguiente gráfica de circunferencias? a) b) c) d) e)
3 675 3 564 3 457 2 345 3 865
16.- Hallar el número total de palitos en la siguiente torre: a) b) c) d) e)
a) 14 b) 28 c) 40 d) 30 e) 50
b) 61
4 428 4 779 5 432 5 150 5 476
17.- Con el fin de figurar en el libro de Gines, los jóvenes del Colegio “Alexander Fleming” han formado una torre de cajas, como la de la
ilustración. En el momento de la inscripción, el representante del evento no recuerda cuántas cajas habían utilizado; sólo recuerda que había 200 filas. Por favor ayúdale, sino, no podrán inscribirlo en el libro de Guines. a) 7
b) 16
c) 15
d) 31
e) 8
08.- Hallar el valor de “S” S
a) 99/100
1 1 2
1 2 3
b) 1
1 3 4
c) 2
1 45
.......
d) 100/99
1
13
a) 9750
7
3 15
1 9
5 17
b) 12500
11
20 000 42 000 40 000 40 200 44 000
99 100
18.- ¿Cuántos palitos conforman la siguiente torre?
e) 98/99
a) b) c) d) e)
09.- Calcular la suma de los términos de la fila 50. Fila 1 Fila 2 Fila 3 Fila 4
a) b) c) d) e)
19
400 200 210 310 500
19.- Hallar el valor de R(22) c) 25000
d) 75200
e) 125000
R(1) = 1 x 2 + 3 R(2) = 2 + 3 x 4 R(3) = 3 x 4 + 5 R(4) = 4 + 5 x6
10.- Hallar el total de palitos de fósforos de: a) b) c) d) e)
2500 500 2550 2499 2501
a) 542
a) 405
110 cifras c) 9900 d) 81 e) 330
21997 (3 5 17 ........."1997 factores") 1
b) 98
c) 200
d) 1
e) 2
13.- Calcular la suma de cifras de “C”, si:
b) 22003
c) 22004
b) 350
c) 459
d) 450 e) 305
a) b) c) d) e)
5050 5055 4950 5151 5500
22.- De cuantas maneras se puede leer la palabra “CREATIVO”
2003 C (10 1)(10 2 1)(10 4 1).......(10 2 1)
a) 22000
e) 1
21.- Calcular la cantidad de esferas que hay en el siguiente arreglo.
12.- Calcular:
a) 1997
d) 574
P 7777.......7777 9999.....9999 50 cifras 50 cifras
E = (99999.........9999)2 b) 110
c) 22
20.- Hallar la suma de cifras del producto siguiente:
11.- Hallar la suma de cifras del resultado de:
a) 999
b) 745
d) 22005
e) 10
14.- Hallar la suma de cifras del resultado de:
Alexander Fleming . . . ¡ HACE FÁCIL TU INGRESO !
a) b) c) d) e)
127 128 511 512 255
Compendio Académico de Letras IV TOMO
23.- Calcular el número total de “hojitas” en la figura a) b) c) d) e)
a) 625
2652 2550 2450 2756 2500
7.
b) 576
c) 240
2 450 1 350 1 225 4 500 1 325
24.- Calcular la suma de cifras del resultado de “A”.
1 2
8.
2
a) 16 b) 18 e) No se puede precisar
d) 19
a) 245 9.
1.
48 49 50
119025
b) 12
c) 15
d) 18
e) 345
¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?
1
Hallar la suma de cifras de: 2 A 999....995
3
Calcular la suma de cifras de: N
c) 20
e) 650
¿Cuántos palitos de fósforo conforman la siguiente torre? a) b) c) d) e)
A 7777.......77777 2222......22225 "n" cifras "n 1" cifras
d) 450
45
a) 240
2
3
b) 308
30 31 c) 346
d) 356
e) 402
31 cifras
a) 925 c) 277 2.
b) 279 d) 62
e) 155
Calcule el número total de palitos en la siguiente figura:
10. Sea: GG OO LL 264 y además 0 cero y cada letra representa un valor diferente. Halle: G x O x L a) 576
b) 648
c) 504
d) 604
e) 729
11. Halle la suma de todos los términos del siguiente arreglo numérico:
a) 2500 d) 1275 3.
1 2 3 4 . . . 47 48 49 50 b) 1250 e) 5000
c) 1125
a) b) c) d) e) .
3375 2375 3575 3875 1375
1
2
3 . . . 15
2
3
4 . . . 16
3
4
5 . . . 17
12. ¿Cuántos triángulos se cuentan en la siguiente figura?
Calcular la suma de cifras del resultado de:
E (999 .... 999 .... 777 ) ) x (777 50 cifras
50 cifras
a) 450 d) 700 4.
Calcular Fila 1 Fila 2 Fila 3
b) 630 e) 2 500
Sumar:
S
1
1
2
1
2
2
1
2
3
.....
1
a) 2500 c) 25 000
c)
2
49 50
b) 5000
A
1 2
2
c) 5225
d) 4625
e) 4725
13. Halle el número total de palabras “CRITICA”
2000
b) 22000 1 e) 1 2 2000
...
b) 12 500 e) 250 000
a) 22000 1 d) 1 22000 6.
la suma de la fila 50 : 1 : 3+5 : 7 + 9 + 11
a) 125 000 d) 75 000 5.
c) 350
2000
¿Cuántas esferitas sombreadas en total se pueden contar en la siguiente figura? a) 128
C
I
T
I
R
C
C A
C
I
T
I
R
I
C A
C
I
T
I
T
I
C A
C
I
T
I
T
I
C A
C
I
R
I
T
I
C A
C
C
R
I
T
I
b) 512
c) 64
C A
d) 256
e) 1024
14. Calcular el valor de “E”: E
1 2 3
48 49 50
a) 216
b) 256
1x3x5x17x257 1
c) 236
d) 195
e) 225
Alexander Fleming . . . ¡ HACE FÁCIL TU INGRESO !
Compendio Académico de Letras IV TOMO
46
15. ¿Cuántas bolitas se contarán en la figura F20?
22. Si:
1 x 2 x 3 x 4 x ... .x 99 1999
....MAR
Hallar: M + A + R a) 1 F1
F2
a) 1 200 d) 1 160
F3
b) 960 e) 820
b) 0
c) 800
F1
P
U
P
C
P
U
P
U
P
U
P
C
P
U
P
U
P
U
P
C
P
U
P
C
b) 15
c) 12
F2 F3
21
13
3
7 23
15
a) 1 140 d) 1 260
25
17
11 27
e) 32
b) 1 340 e) 1 050
19
P
A
A
P
O
P
A
P
O
R
O
P
A
P
O
P
A
A
P
A
c) 28
e) 32
N
N
G
G
G
G
G
R
R
R
R
R
a) 10
E
E
E
E
E
S
S
S
c) 141
123456789
b) 8
a) 25
c) 9
e) 151
2468
d) 6
e) 5
.....XY
c) 30
d) 15
e) 5
d) 210
e) 420
2
b) 476
c) 105
26. Calcule el total de “palitos” en la siguiente figura:
1 a) 3 875 d) 3 975
2
49 50 b) 1 825 e) 2 500
c) 2 550
27. En una de las aulas del CPU los alumnos están sentados en igual número de filas como de columnas. Al iniciar la clase reciben la indicación que cada participante debe estrechar la mano de los compañeros que estén junto a él (adelante, atrás, a los lados y en diagonal). Si el profesor contó 420 apretones de manos. ¿Cuántos alumnos tiene dicha aula? a) 64 b) 91 c) 100 d) 121 e) 144
S S A S S A L A S S A L V L A S A L V A V L S A L V A J A V S A L V A J E J A S A L V A J E S E J
S A L V A
a) 255
c) 256
b) 127
S A S L A S V L A S d) 512
e) 63
29. Efectuar:
A=(99995 ) 2 -742(1001001 )+(123454321)1/2 B (1111108888 89)1/ 2 De cómo respuesta la suma de cifras de A + B.
Calcular: “a + b + c + d”
b) 15
4
JES” usando letras vecinas?
d) 136
a) 231
21. Si. abcd x 9999999 .....2468
a) 14
b) 32
28. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra “SALV A-
R
20. Indicar la suma de cifras de:
1 x 3 x 5 x 7 x .... x 51
19 20
O
E
Si:
A
d) 24
N
b) 72
24. Calcular: X Y
4
I
a) 90
c) 16 020
3
19. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra ingreso en la siguiente figura, siguiendo letras vecinas en cada intento?
R
b) 4 040 e) 16 000
A
b) 36
c) 1 250
A
20
29
A
a) 42
14 16 18
1
18. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra ROPA siguiendo letras vecinas cada vez?
A
10 12
25. Hallar el total de cuadrados pequeños:
8
a) 8 020 d) 8 000
1
5
9
F3
d) 42
6
4
F4
17. En el siguiente triángulo numérico, halle la suma del primer y último término de la fila 25. F1
e) 4
2
F2
C
d) 3
23. Calcule la suma de los números de la fila 20 en:
16. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra “CPU”?
a) 28
c) 2
c) 16
d) 17
e) 18
Alexander Fleming . . . ¡ HACE FÁCIL TU INGRESO !
a) 70
b) 30
c) 32
d) 45
e) 34
Compendio Académico de Letras IV TOMO
Criptoaritmética
47
B. MULTIPLICACIÓN Debemos tener en cuenta las siguientes reglas:
Se denomina Criptoaritmética, al arte de encontrar las cifras representadas con letras o símbolos en una operación aritmética. Redescubrir tales operaciones es el objetivo de este capítulo. - Cryptus viene del vocablo griego que significa "oculto" Para un mejor estudio de este c apítulo, dividiremos el tema de la siguiente manera: Adición, Multiplicación y División. Además cabe recordar que en estos tipos de problemas, cada "*" o letra representa un dígito y a letras iguales le corresponde dígitos iguales. Una cifra como máximo es 9 y como mínimo cero.
• Ejemplo 3
Si: 3(abc) 2bc1 Hallar el valor de: b + a + c + a Resolución: • Paso 1:
a b c × 3 2 b c 1
A. ADICIÓN Debemos tener en cuenta las siguientes reglas:
• Paso 2:
Ejemplo 1 Sabiendo que: AB BA hallar: C + A + B + A
CA C
Resolución: D
U
A B + B A C A C
• Paso 3:
Sabemos que la suma de dos dígitos como máximo es 18, en la columna de las decenas tenemos: A + B =
CA ,
entonces C = 1, así tenemos:
+1
A B +
Al final queda así:
8 5 7 × 3 2 5 7 1
B A 1 A 1
Luego: B + A = 11, ponemos el 1 y llevamos 1; en la columna de las decenas A + B + 1 = 12; A = 2 y B = 9. Al final la operación quedara reconstruida así: 2 9 + 9 2 1 2 1
Nos piden: C + A + B + A 1 + 2 + 9 + 2 = 14
Nos piden: b + a + c + a = 28 5+8+7+8 Rpta: 28 • Ejemplo 4
Hallar la suma de las cifras que reemplazan a los * en los productos parciales. 0
Rpta: 14 • Ejemplo 2
Si se sabe que: TOS TOS SANA hallar el valor de: S+O+T+A+N+A Resolución:
4
*
*
7
*
*
*
*
*
*
*
×
3
Resolución:
4
0 ×
multiplicando
7
multiplicador productos parciales
3
producto
C. DIVISIÓN Ejemplo 5 Reconstruir la siguiente división y dar como respuesta la suma de las cifras del cociente.
Alexander Fleming . . . ¡ HACE FÁCIL TU INGRESO !
48
Compendio Académico de Letras IV TOMO
2 * * *
* 3 0
* *
* * *
6. Determine el valor de: P + A + Z si: PP AA ZZ PAZ , se sabe que todas las cifras son distintas de cero.
- 3 *
A) 18
* 3 * * *
ducto de: a, b y c
- - 4
A) 0
Dividendo
B) 14
A) 11
2 3 Cociente
1 1 5
- 3 4 2 3
-
C) 56
B) 15
D) 84
E) 72
C) 18
D) 21
an
E) 36
9. En la operación: 437 b c23c aabaa. Halle el valor de: a + A) 10
B) 11
4
A) 14
Suma de cifras del cociente: 1 + 1 + 5 = 7
11. Determine
• Ejemplo 6
Después de reconstruir la siguiente división, hallar la suma de las cifras del dividendo. 2 * * * * - - * * -
Resolución:
* *
* * 0 0 * * 3 *
B) 18 el
D) 13
E) 15
0
producto:
A) 1524 D) 89526
D) 12 abc . pqr ,
B) 46173 E) 64325
12. Determine el valor de:
* 8 * * 5 * - 0
C) 20
E) 15 conociendo
A) 32
3b
B) 40
C) 39153
a; si : ab bb 130 C) 48
D) 42
E) 62
13. Si: ab ba ca; y : a b 14 : Halle el valor de:
0
que
abc. p 2776 ; abc.q 1735 , y además: abc.r 308
A) 86 0
C) 12
10. Determine el máximo valor que producto de: a . b en : ab ba 99 y que: a>b
Residuo
2
E) 22
b+c
1 1 9 1 1 5 -
D) 20
8. Determine el valor de la siguiente suma: n + n + n =
Divisor
2 60 4 0 09 2 3
C) 21
7. Si: ab bc 3a , y además: a + b + c = 14. Determine el pro-
* * 9
Resolución:
B) 19
B) 46
C) 27
D) 18
ca
E) 54
0
14. Sabiendo que:
3
abcab x
-
-
9
8
333333
-
Determine el valor de: bac abc
5 -
A) 1110 D) 460
-
B) 360 E) 720
C) 420
15. Halle: a + b + c, sabiendo que abc x9 aabc además las cifras 1. Sabiendo que: 99 a 2 b000 . Determine el valor de: a + b A) 9
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
2. Halle: A + B, sabiendo que: BBB AAA 1665 A) 5
B) 12
C) 25
D) 15
E) 13
son distintas de cero y menores que 6. A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
16. Si: 51ra es un número cuadrado perfecto. Determine el valor de: “r – a”
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
17. Determine el valor de: fiera ; si:
3. Con los mismos datos del problema anterior, se sabe además que: AAA BBB 111 . Determine el valor de: A 2 3 B
1 f iera x 3
A) 7
B) 8
C) 15
D) 25
E) 11
4. Determine: a + b + c + d + e; si: 5.abcde7 7abcde A) 18
B) 16
C) 19
D) 20
E) 27
5. Sabiendo que: abc x cba 39483 ; halle la suma: a + b + c A) 12
B) 8
C) 19
D) 6
E) 11
Alexander Fleming . . . ¡ HACE FÁCIL TU INGRESO !
f iera1
A) 85427 D) 42357
B) 58427 E) 57427
C) 42857
18. Al dividir al número abc entre bc , se obtuvo 11 de cociente y 80 de resto. Determine el valor de: “a + b – 2c”
A) 12
B) 13
C) 15
D) 17
E) 11
Compendio Académico de Letras IV TOMO
19. Si: abcd . bd 43904 ; bc . bd 1184 ; entonces halle el valor de: a + b + c + d A) 13
B) 14
C) 15
D) 16
E) 18
Hallar: “A + B + C”
A) 15 D) 11
B) 12 E) 10
4. Si:
20. Complete la siguiente multiplicación:
C) 9
1 C A B L E x
x
3
56
Hallar: “C x A + B x L x E”
8
A) 286 D) 312
5
21. Si:
B) 270 E) 144
5. Si:
Indique el producto. A) 634 D) 378
49
B) 728 E) 564
C) 288
A 3 B B x
C) 532
8 Hallar: “A + B”
MM II LL MIL
A) 12 D) 9
Hallar: “M x I x L”
A) 18
B) 81
C) 45
D) 76
E) 72
22. Si:
B) 13 E) 11 A
6. Si: A BC , A) 10 D) 13
CBC B35
C) 7
hallar : “A + B + C”
B) 11 E) 14
C) 12
7. Si:
1CC 7
CBC+
Hallar: “B + 2C”
A) 20
B) 13
C) 15
D) 18
B 3 5
E) 24
1 C C 7
23. Si: Hallar: “B + 2C”
AM IGA
A) 20 D) 18
IMIN GIG 62 Hallar “A + M + I + G + A” ; M
A) 24
B) 26
D) 29
E) 30
24. Si: A A BC ,
Y además: A – B = 4 Hallar: “A + B x C”
A) 20 D) 26
Hallar “A + B + C”
A) 10
B) 11
C) 12
C) 15
8. Si: ABC CBA 888
0
C) 18
B) 13 E) 24
D) 13
E) 14
B) 24 E) 14
9. Si:
C) 16
A 6 B + B 5 3 C 7 C A
1. Si:
Hallar: " A B "
A 5 6 +
C
A) 4 D) 8
B A B Hallar: “A + B + D”
A) 11 D) 12
10. Si:
B) 15 E) 13
C) 14
3. Si:
C) 1
1 E D C B A x 3
2. Si: A A 2 BCA , hallar: “A + B + C” A) 6 D) 9
B) 2 E) 6
B) 7 E) 10
C) 8
Hallar: “A + B + C + D + E”
A) 26 D) 29
11. Si: A B 4 + 5 3 A
B) 24 E) 31
C) 30
A M I G A + I M1 M G I G 6 2
Alexander Fleming . . . ¡ HACE FÁCIL TU INGRESO !
Compendio Académico de Letras IV TOMO
50
Hallar: “A + M + I + G + A”; M
A) 24 D) 29
I. II. III.
0
B) 26 E) 30
C) 18
Son ciertas: A) Sólo I B) Sólo III D) Todas E) Ninguna
12. Si: MM II LL MIL Hallar: “M x I x L
A) 18 D) 76
B) 81 E) 72
Hallar: (A + 1) (B + 1) B) 24 E) 30
-
C) 20
14. Hallar la suma de las cifras del dividendo:
–
A) 24 D) 18
7 2
3
B) 36 E) N.A B
A) 18 D) 22
B) 20 E) 16
Pedro fuma puros El que juega sapo tiene un loro Luis no es dueño del canario El que fuma Marlboro juega ajedrez Alejandro juega dominó El que fuma Fuego es dueño del perro Jaime no juega ajedrez El que juega damas fuma Nicot.
4.
El dueño del gallo es: A) Luis D) Pedro
B) Alejandro E) Alfredo
C) Jaime
5.
Alejandro fuma: A) Puro D) Inca
B) Fuego E) Marlboro
C) Nicot
6.
El que juega damas es dueño del: A) Loro B) Perro D) Gallo E) Tortuga
7.
Manuel es mayor que Pedro, y Carlos es menor que Óscar que tiene la misma edad de Manuel, si Carlos es menor que Pedro, entonces para las afirmaciones: I. Manuel es menor que Carlos II. Manuel es mayor que Carlos III. Pedro es menor que Óscar IV. Pedro es mayor que Óscar
C) 32
15. Si: B MAC , hallar: “C + A + M + A”
C) I y III
ENUNCIADO: Cuatro amigos con aficiones diferentes por los juegos de: sapo, ajedrez, dominó y damas, poseen además una mascota de entre: loro, gallo, perro y canario, y además son fumadores con gustos diferentes por: Marlboro, puros, Fuego y Nicot. Se sabe que:
C) 45
13. Si: A7 B 2 AB 122 A) 18 D) 27
Los Mendoza viven en el quinto piso. Los Boné viven en el tercer piso. Los Solari viven en el primer piso.
C) 21
16. Hallar “A x B” en: A A B +
C) Canario
Son ciertas: . A) 35 D) 32
B A A B) 42 E) 24
Repaso 1 1.
2.
3.
A) I y IV D) Sólo IV
C) 36
A, B, C y D viven en cuatro casas contiguas. Un observador nota que A está a la derecha de C y B no está a la izquierda de D. Además A vive entre D y C, según esta información, es cierto que: A) D vive en el extremo izquierdo B) C vive en el extremo izquierdo C) C vive a la derecha de D D) A está a la derecha de B E) Ninguna de éstas es cierta. José no es mayor que Luis, Miguel tiene la mitad de la edad de Luis y el doble de la edad de Ernesto que es tres años menor que José. De acuerdo a esta información: A) Luis no es mayor que Miguel B) Ernesto no es el menor C) Miguel no es mayor que José D) José es menor que Miguel E) José no es el menor. En un edificio de cinco pisos viven las familias: Mendoza, Prado, Solari, Boné y los Quispe, y cada una de éstas ocupa pisos diferentes. Se sabe que: - Juan Quispe vive encima de Pancho Pardo. - Los Mendoza están lo más alejados de los Solari. - El Señor Solari no necesita subir las escaleras para llegar a su vivienda.
Alexander Fleming . . . ¡ HACE FÁCIL TU INGRESO !
8.
B) Sólo III E) II y III
C) Sólo II
Tres varones: A, B y C; y tres damas: D, E y F se sientan alrededor de una mesa circular con 6 sillas distribuidas en forma simétrica de manera que dos personas del mismo sexo no se sientan juntas.
¿Cuáles de las siguientes aseveraciones son verdaderas?
I. A no se sienta frente a E II. C no se sienta frente a B III. F no se sienta frente a D A) Sólo I D) I y III
9.
B) Sólo II E) I y II
C) II y III
Acerca de los pueblos X, Y, Z, se sabe que x tiene más habitantes que W, el que tiene menos habitantes que Y peor no más que Z. ¿Cuál de las siguientes conclusiones será necesariamente cierta?
A) B) C) D) E)
X es más habitado que Y Y es menos habitado que Z X tiene menos habitantes que Y X tiene más habitantes que Z X e Y son igualmente habitados
10. Alfredo no vive junto a Isela, Paula no vive junto a Wilson, quién no
es vecino de Alfredo. Si los cuatro viven juntos en la misma calle. ¿Quiénes viven en el centro? A) Alfredo y Paula C) Isela y Paula E) N.A.
B) Alfredo y Wilson D) Isela y Wilson
Compendio Académico de Letras IV TOMO
11. Si: -
Repaso 2
El naranjo no es más alto que el manzano El ciruelo no es más bajo que el naranjo El palto no es más alto que el naranjo 1.
Entonces: A) B) C) D) E)
El palto es el más bajo El manzano es el más alto El palto no es más alto que el ciruelo El ciruelo es el más bajo El ciruelo es más alto que el manzano
2.
C) Elena
¿Qué parentesco une a las dos personas? Rpta: ............................ 3.
13. Betty, Sara, Noemí, Santos y María están sentados en una fila.
Sara está sentada en uno de los extremos de la fila y Noemí en el otro extremo. Santos está sentado al costado de Sara, y Betty al costado de Noemí. ¿Quién estaba en el centro de la fila? A) Betty D) Santos
B) Sara E) María
que: A llegó antes que D, pero dos puestos después que A, pero antes que E. Podemos afirmar que: C llegó en segundo lugar D llegó antes que E E llegó al último
RELACIÓN DE TIEMPOS 5.
Son ciertos: A) Sólo I D) Sólo II
B) I y II E) Todas
6.
15. Leonardo, Javier, Enrique y Paul tienen ocupaciones diferentes, además se sabe que: - Leonardo y el profesor están enojados con Paul - Javier es amigo del albañil - El periodista es amigo de Paul - El sastre es muy amigo de Javier y del albañil - Leonardo desde muy joven es periodista ¿Quién es el sastre? C) Javier
7.
C) Rosa
17. Un edificio de seis pisos es ocupado por seis empresas: Alfa, Beta,
Gamma, Delta, Rho y Omega, cada una de estas ocupa un piso diferente Se sabe que: - Rho y Alfa están en pisos adyacentes - Gamma está ubicada dos pisos más arriba que Beta y éste dos pisos más arriba que Alfa - Omega ocupa el quinto piso. Entonces puede afirmarse que: I. II. III.
Rho puede ocupar el primero o el tercer piso. Gamma no ocupa el sexto piso. Omega está más arriba que Delta.
Si antes de ayer Matías tuvo un año y el próximo año cumplirá 4 años, entonces ¿En qué fecha nació Matías? Rpta: ............................
8.
Si el mañana del pasado mañana de ayer es lunes. ¿Qué día fue ayer? Rpta: ............................
de la edad de Juan es menor que los cuatro sétimos de la edad de Rosa. ¿Quién es mayor? B) Juan E) María y Juan
Si el ayer del pasado mañana de hace 3 días fue jueves ¿Qué día será el mañana del pasado mañana del ayer de hace 2 días? Rpta: ............................
16. María es menor que Juan, Rosa es mayor que María. Tres quintos A) María D) Juan y Rosa
Hace 2 días se cumplía que el antes de ayer del ayer de mañana era martes. ¿Qué día de la semana será, cuando a partir de hoy transcurrirán tantos días como los días que pasan desde el ayer de antes de ayer hasta el día de hoy? Rpta: ............................
C) I y III
A) Leonardo B) Paul D) Enrique E) Cualquiera
La hermana del hijo de la hermana del hijo del hermano de mi padre es mi. Rpta: ............................
14. De una carrera con seis participantes: A,B,C,D,E y F; se sabe I. II. III.
Alfredo y su mujer se sentaron a tomar el té con su cuñada y su nuera, cada uno comió un número de pasteles diferente (nadie se quedó sin comer) y en total devoraron once. La esposa de Alfredo comió dos y la cuñada cuatro. Si Alfredo comió los cinco restantes. ¿Cómo puede explicarse este hecho? Rpta: ............................
4.
C) Noemí
El otro día en los jardines del parque escuché a dos personas la siguiente conversación: “Ten en cuenta que mi madre es la suegra de tu padre”
que Ana y Carlos más que Elena quien tenía más nota que Berta. ¿Quién obtuvo la más alta nota? B) Carlos E) Berta
El señor Pérez tiene dos hijos únicamente, éstos a su vez son padres de Juan y Mario, respectivamente. ¿Quién es el único sobrino del padre del primo hermano del hijo del padre de Mario? Rpta: ............................
12. En un examen Ana obtuvo menos nota que Berta, David menos A) Ana D) David
51
SITUACIONES LÓGICAS 9.
Se encuentra una lamparita en una habitación cerrada que tiene mucha iluminación, fuera de ésta hay tres perillas y una de ellas enciende la lamparita, el resto no, usted está afuera y debe averiguar cual de las tres perillas es la que prende la lamparita, con una condición: puede entrar sólo una vez a la habitación. ¿Cómo lo haría?
Rpta: ............................ 10. Disponiendo de un reloj de arena de 7 minutos y de otro de 11 minutos. ¿Cómo haríamos para controlar la cocción de un huevo que debe durar 15 minutos? Rpta: ............................ 11. Se tiene un depósito de 20L. de capacidad que está lleno de vino; si además se dispone de 2 depósitos vacíos de 9L y 4L respectivamente. ¿Cuántos trasvases cómo mínimo se deben realizar para que en uno de ellos queden 6L de vino? Rpta: ............................
Alexander Fleming . . . ¡ HACE FÁCIL TU INGRESO !
52
Compendio Académico de Letras IV TOMO
12. La oruga piensa que tanto ella como el lagarto están locos. Si lo que cree el cuerdo es siempre cierto y lo que cree el loco es siempre falso. ¿El lagarto está cuerdo?
20. ¿Cómo podría ordenarse a 9 manzanas en 4 cajas de tal modo que cada una de ellas contenga un número impar de manzanas diferente a las otras cajas?
Rpta: ............................
Rpta: ............................
13. Cierto día tres caníbales y tres cazadores se encontraron en la orilla de un río y desean cruzar a la otra orilla. Si sólo disponen de un bote en el cual pueden ir 2 personas. Sabiendo además que dos o tres caníbales no pueden quedarse con un cazador porque se lo comen. ¿Cómo cruzaron todos si llegaron intactos? Rpta: ............................ 14. Tenemos dos latas llenas con agua y un gran recipiente vacío. ¿Hay alguna manera de poner toda el agua dentro del recipiente grande de manera que luego se pueda distinguir qué agua salió de cada lata?
21. Un hombre prieto, totalmente vestido de negro, regresa a su casa tras tomar unas copas, camina por la calzada de una calle desierta. Las farolas están apagadas y no hay luna. Un coche con los faros apagados, aparece a toda velocidad por la espalda del caminante. En el último momento, el conductor logra esquivar al peatón y evita así un terrible accidente. ¿Cómo se las arregló para verlo? Rpta: ............................ 22. ¿Qué bicho sobra en el siguiente arreglo y por qué?
Rpta: ............................ 15. Un explorador es capturado por una tribu cuyo jefe decide que el hombre debe morir, el jefe era un hombre muy lógico y decide darle al explorador una elección. El explorador debería pronunciar una sentencia. Si ésta resultaba verdadera, sería tirado desde un precipicio. Si resultaba falsa, sería tirado a los leones. ¿Qué sentencia deberá el astuto explorador decir para forzar al jefe a dejarlo ir?
Rpta: ............................ 23. Cinco hombres avanzan a lo largo de un camino. Empieza a llover. Cuatro de ellos apresuran el paso. El quinto no hace ningún esfuerzo por ir más rápido, no obstante permanece seco y llega a su destino a la vez que los otros. ¿Cómo pudo ser eso?
Rpta: ............................
Rpta: ............................
16. Preguntando mamá quién fue la persona que se comió el pastel, obtuvo las siguientes respuestas: Alan: Esto es obra de solo uno de nosotros Beto: No, de dos de nosotros. Carlos: No, de tres de nosotros David: No, de cuatro de nosotros. Ernesto: Entre todos nos lo comimos. Mamá sabe que los inocentes dicen la verdad, mientras que los culpables mienten. ¿Quién o quienes se comieron el pastel? -
24. ¿De cuántas maneras diferentes se puede pagar exactamente una deuda de S/.33 con monedas de S/.2 y S/.5? Rpta: ............................ 25. Un desconocido entra en un bar y pide un vaso con agua. El Barman saca una escopeta y le apunta a la cabeza. El hombre responde a ésta acción con un “muchas gracias” y sale del bar. ¿Cómo puede justificarse esta escena? Rpta: ............................
Rpta: ............................ 17. Una alfombra de 8m por 5m resultó dañada por lo que hubo que cortar un rectángulo de 4m por 1m tal y como se ve en la figura. A alguien se le ocurrió un método ingenioso para cortar en dos partes iguales la alfombra con las que se podía construir una alfombra cuadrada de 6m de lado. ¿Qué aspecto tenían los dos pedazos?
Repaso 3 1.
8
A) B) C) D) E)
1
5 4 Rpta: ............................
2.
18. Se le planteó la siguiente situación a un matemático: “Se tienen siete bolsas que contienen monedas de 10 gramos cada una y una de ellas contiene monedas de 11 gramos. Con una sola pesada en una báscula. Determine cual es la bolsa que tiene las monedas más mismo tamaño y la misma apariencia, y que el matemático no debería realizar la pesada sino ordenar con los ojos vendados a otra persona. Si salió airoso de la situación. ¿Cómo lo hizo?
3.
Rpta: ............................
4.
(2)
Rpta: ............................
(3)
(4)
Alexander Fleming . . . ¡ HACE FÁCIL TU INGRESO !
1 2 3 4 5
¿Se podrá medir exactamente 5 litros con un recipiente de 7 litros y otro de 3 litros? A) B) C) D) E)
19. La figura muestra a los coches (1) y (2) que van hacia la derecha y a los coches (3) y (4) que van hacia la izquierda. Si el espacio libre sólo tiene capacidad para un choche. ¿Cómo llega cada uno a su destino con un mínimo número de movimientos?
1 2 3 4 5
¿Cuántos cuadrados como mínimo se debe dibujar para que cada punto que de una sola región? A) B) C) D) E)
pesadas“. Además se le recalcó que todas las monedas tienen el
(1)
¿Cuántas rectas como mínimo se debe trazar para unir todos los puntos, sin levantar el lápiz del papel?
Si No Imposible Faltan datos Ninguna de las anteriores
Se tiene 9 monedas, una de ellas es falsa y pesa menos que las otras. Usando una balanza de 2 platillos. ¿Cuántas pesadas como mínimo se necesita para encontrar la moneda falsa? A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Compendio Académico de Letras IV TOMO
5.
Se tiene 5 trozos de cadena con 3 eslabones cada uno, se quiere construir una sola cadena cortando algunos eslabones y volviendo a soldar, el herrero cobra S/.2 por cortar y S/.5 por soldar. ¿Cuál es el gasto mínimo? A) 20
6.
B) 21
C) 22
D) 23
15.
¿Cuántos cerillos como mínimo se debe mover para obtener una figura de 42 de área. Sabiendo que cada cerillo mide una unidad? A) B) C) D) E)
E) 24
¿Cuántos dígitos como mínimo se deben mover para que sean verdadera la expresión siguiente?:
53
1 2 3 4 5
101 - 102 = 1 A) 1 7.
B) 2
D) 4
E) 5
B) 234
C) 235
D) 236
Un sultán propuso el siguiente problema a un reo. "He aquí tres cofres: Uno rojo, otro azul y otro blanco". Cada uno tiene una inscripción. En el rojo dice: "La llave de la celda está en este cofre" En el Azul dice: "La llave de la celda no está en este cofre" En el blanco dice: "La llave de la celda no está en el cofre rojo"
A) Rojo D) Cualquiera
B) 2
D) 4
2)
E) 5
4
3)
B) 2
C) 3
4) 5)
8 5
B) 30
C) 35
D) 40
A) Felipe D) Santiago 19.
E) 45
1 2 3 4 5
Colocar los números del 1 al 12 inclusive en los círculos de la estrella. Dar como respuesta la constante mágica: 25 26 27 28 29
20.
B) Leopoldo E) Ninguno
C) Manuel
¿Cuántos palillos se le debe agregar, a los 6 de la figura hacer que solamente quede uno? A) B) C) D) E)
E) 5
¿Cuántas rectas como mínimo se debe trazar para poder formar 10 triángulos?
A) B) C) D) E)
Cada uno de los políticos posee, al menos, una de las cualidades requeridas. Solamente tres de los políticos son astutos, solamente dos son inteligentes y solamente uno es firme. Felipe y Leopoldo tienen igual grado de inteligencia (o de falta de ella, naturalmente). Leopoldo y Manuel son igualmente astutos. Manuel y Santiago no son, ambos, astutos.
¿Quién debe ser el j efe de gobierno?
13 11 0
D) 4
Si No Imposible Falta información Ninguna de las anteriores
Felipe, Leopoldo, Manuel y Santiago son cuatro políticos entre los que hay que elegir un jefe de gobierno, las cualidades que se requieren para este cargo son: astucia, inteligencia y firmeza; solamente uno, entre los cuatro, reúne todas las cualidades y debe ser, por tanto, el jefe de gobierno. 1)
¿Cuántas monedas se necesitan como mínimo para formar 12 filas de 5 monedas de cada uno?
A) B) C) D) E) 14.
C) Azul
Cada varón de una familia tiene igual número de hermano que de hermana pero cada niña de esa familia tiene la mitad de hermana que de hermanos. ¿Cuántas niñas hay en esa familia?
A) 25 13.
C) 3
15 2 1 12
10 20 30 40 50
A) 1 12.
18.
1 2 3 4 5
Pasando por los puntos de la figura. ¿Se podrá formar un cuadrado de 52 de área? A) B) C) D) E)
Completar el siguiente cuadrado mágico y dar como respuesta la constante mágica: A) B) C) D) E)
11.
17.
¿Cuántas pesas como mínimo se necesitan para obtener cualquier número entero de kilos desde 1 hasta 40? A) 1
10.
B) Blanco E) Ninguno
¿Cuántas monedas se deben mover como mínimo para obtener una cruz en el mismo número de monedas en cada brazo? A) B) C) D) E)
E) 237
De las tres inscripciones, a lo sumo una es cierta. Si sois capaz de adivinar en cuál está la llave os dejaré ir libre. ¿Qué cofre debió elegir el reo?
9.
16.
Determinar el número de parejas de conejos que se tendrán a cabo de 1 años, sabiendo que se empieza con una sola pareja y que cada pareja engendra mensualmente otra pareja a partir de su segundo mes de vida. (Suponiendo que ninguno muere) A) 233
8.
C) 3
1 2 3 4 5
Los señores Soria, Segovia, Jerez y Cádiz son de Soria, Segovia, Jerez y Cádiz, pero en ninguno coincide su nombre con el del lugar de nacimiento. El nacido en Soria no es homónimo del lugar de nacimiento del señor Jerez. El nacido en Segovia no es el señor Cádiz, ni es homónimo del lugar de nacimiento del señor Segovia. ¿Quién nació en Cádiz? A) Soria D) Cádiz
B) Segovia E) Ningun
C) Jerez
Notas:
.......... ........... ........... ........... ........... ..... .......... ........... ........... ........... ........... ..... .......... ........... ........... .......... ........... ...... .......... ........... ........... ........... ........... .....
Alexander Fleming . . . ¡ HACE FÁCIL TU INGRESO !