FLUJO EN SISTEMAS ABIERTOS ING. CIVIL – MECÁNICA DE FLUIDOS II
Docente: Ms. Denis Javier Arangurí Cayetano
Los canales de flujo abierto naturales y los hechos por el hombre se caracterizan por una superficie libre abierta a la atmósfera
El flujo en c anal abierto abierto implica que el flujo en el canal está abierto a la atmósfera, pero el flujo en conducto es también el flujo en canal abierto si el líquido no cubre el conducto por completo, y, y, por lo tanto, hay una superficie libre.
Sin embargo, un flujo en canal abierto implica sólo líquido (usualmente agua o agua residual) expuesto a un gas (por lo general aire, el cual se encuentra a la presión atmosférica).
En la naturaleza hay muchos ejemplos de canales abiertos, así como los sistemas diseñados para suministrar agua a las comunidades o drenar el agua que generan las lluvias y eliminarla en forma segura.
Los ríos y corrientes son ejemplos obvios de canales naturales.
EJEMPLOS DE SECCIONES TRANSVERSALES DE CANALES ABIERTOS
EJEMPLOS DE SECCIONES TRANSVERSALES DE CANALES ABIERTOS
MÁXIMA VELOCIDAD EN UN CANAL ABIERTO En un canal abierto, la velocidad del flujo es cero sobre las superficies laterales y en el fondo del canal debido a la condición de no deslizamiento, y máxima a la mitad del plano de la superficie libre (cuando existe un flujo secundario significante, como en canales no circulares, la máxima velocidad ocurre abajo de la superficie libre en algún lugar entre 25 por ciento de profundidad como se muestra en la figura.
MÁXIMA VELOCIDAD EN UN CANAL ABIERTO Además, la velocidad del flujo varía en la dirección de éste en la mayoría de los casos. Por lo tanto, la distribución de la velocidad (y en consecuencia el flujo) en canales abiertos es en general tridimensional.
Curvas típicas de velocidad relativa constante en un canal abierto de sección transversal trapezoidal.
CLASIFICACIÓN DEL FLUJO EN CANALES ABIERTOS
Flujo estable un iforme ocurre cuando el flujo volumétrico (en canales abiertos es común denominarlos descarga) permanece en la sección de interés y la profundidad en el canal no varía.
CLASIFICACIÓN DEL FLUJO EN CANALES ABIERTOS
Flujo estable variado ocurre cuando la descarga permanece constante, pero la profundidad del fluido varía a lo largo de la sección de interés.
Flujo inestable variado tiene lugar cuando la descarga cambia con el tiempo, lo que origina modificaciones en la profundidad del fluido en la sección de interés. Este flujo se clasifica en flujo que varía con rapidez o flujo que varía en forma gradual
Flujo uniforme (FU, UF por sus siglas en inglés), flujo de variación gradual (FVG, GVF por sus siglas en inglés), y flujo de variación rápida (FVR, RVF por sus siglas en inglés) en un canal abierto.
Como el flujo en tuberías, el flujo en un canal abierto puede ser laminar, de transición o turbulento, esto depende del valor del número de Reynolds expresado como:
Aquí V es la velocidad promedio del líquido, ν es la viscosidad cinemática y R h es el radio hidráulico definido como la razón entre el área de la sección transversal del flujo Ac y el perímetro mojado p:
Así que no sería ninguna sorpresa que el flujo sea laminar para Re 2000 en caso de flujos en tubería, pero para Re
≤ 500
≤
en caso de flujos
en canal abierto.
También, el flujo en un canal abierto es, por lo general, turbulento para Re
≥ 2500
y de transición para 500
≤
Re
≤ 2500.
El flujo laminar se
encuentra cuando una delgada capa de agua (como el agua que corre por cunetas de carreteras o estacionamientos) fluye a baja velocidad.
La viscosidad cinemática del agua a 20ºC es 1.00
10 –6 m2/s, y la
velocidad promedio de flujo en canales abiertos es usualmente arriba de 0.5 m/s. También, el radio hidráulico es, por lo general, mayor que 0.1 m.
Por lo tanto, el número de Reynolds asociado con el flujo del agua en canales abiertos es usualmente mayor de 50 000, así que el flujo es
casi siempre turbulento.
El flujo en canal abierto se clasifica como subcrítico o tranquilo, crítico, y supercrítico o rápido, esto depende del valor del número de Froude adimensional:
donde g es la aceleración gravitacional, V es la velocidad promedio del liquido en la sección transversal, y Lc es la longitud característica, la cual se toma como
la profundidad del flujo y para canales rectangulares anchos.
El número de Froude es un parámetro importante que gobierna el tipo del flujo en canales abiertos. El flujo se clasifica como:
Se considera el flujo de un líquido en un canal rectangular abierto a la atmósfera de un área de sección transversal Ac con una razón de flujo volumétrico Q. Cuando el flujo es crítico, Fr = 1 y la velocidad promedio del flujo es Q = ( gy c )1/2, donde y c es la profundidad crítica. Note que , la profundidad puede expresarse como:
Pro fu nd id ad c rític a (caso gen eral) :
Para un canal rectangular de ancho b se tiene Ac = by c , y la relación de la profundidad crítica se reduce a:
: Pro fu nd id ad cr ític a (can al rectan gu lar)
La profundidad del líquido es y > yc para flujos subcríticos y y < yc para flujos supercríticos
Definiciones de flujo subcrítico y flujo supercrítico en términos de la profundidad crítica.
Flujo supercrítico a través de una compuerta.
También, para un flujo en canal de sección transversal no rectangular, en el cálculo del número de Froude, en vez de la profundidad del flujo y, debe utilizarse la profundidad hidráulica definida como yh = Ac /T donde T es el ancho de la parte superior de la sección transversal del flujo.
Para un canal circular lleno a la mitad, por ejemplo, la profundidad hidráulica es yh = (π R2/ 2)/2 R = π R/4.
FLUJO ESTABLE EN CANALES ABIERTOS En un flujo uniforme, la profundidad de flujo y , la velocidad de flujo promedio V , y la pendiente de fondo S0 permanecen constantes, y la pérdida de carga es igual a la pérdida de elevación
FLUJO ESTABLE EN CANALES ABIERTOS
Valores promedios del coeficiente de Manning n para un flujo de agua en canales abiertos
Relaciones de radios hidráulicos para varias geometrías de canal abierto.
Relaciones de radios hidráulicos para varias geometrías de canal abierto.
SECCIONES DE EFICIENCIA MÁXIMA PARA CANALES ABIERTOS
FLUJO CRITICO Y ENERGÍA ESPECÍFICA La energía específica E , de un líquido en un canal abierto es la energía mecánica total relativa al fondo del canal.
en donde z es la carga de ρg = y es la carga de elevación , P/ 2 2g es la p res ión m an o m é tr ic a y V /
carg a din ám ica o de v eloc idad .
FLUJO CRITICO Y ENERGÍA ESPECÍFICA
La energía intrínseca del fluido a través de la sección transversal puede expresarse con mayor realidad si se toma como punto de referencia el fondo del canal y de esa manera z = 0 en ese punto. Entonces, la energía mecánica total del fluido en términos de la carga será la suma de la carga de presión y la carga dinámica.
La suma de la carga de presión y la carga dinámica de un líquido en un canal abierto se llama Energía específica E s, y se expresa como (Bakhmeteff, 1932):
Variación de la energía específica E s respecto a la profundidad y para una razón de profundidad especificada.
Se resuelve para y , la cual es la profundidad del flujo crítico y c , se tiene:
La razón de flujo en un punto crítico puede expresarse como:
Al sustituir, la velocidad crítica se determina para ser:
la cual es la velocidad de onda. El número de Froude en este punto es:
que indica que el punto de la energía específica mínima es efectivamente el punto crítico, y el flujo se convierte en crítico cuando la energía específica alcanza su valor mínimo.
Al notar que
la energía específica mínima (o crítica) puede expresarse sólo en términos de la profundidad crítica como:
Recuerde que un flujo en canales abiertos se llama flujo de variación rápida (FVR, RVF por sus siglas en inglés) si su profundidad
cambia
de
manera
evidente
en
una
distancia
relativamente corta en la dirección del flujo. El flujo de variación rápida ocurre cuando ocurre un cambio repentino de flujo, tal como un cambio abrupto en la sección transversal.
El flujo en canales inclinados puede ser supercrítico, y éste puede cambiar a subcrítico si el canal no puede mantener un flujo supercrítico debido a una reducción de la pendiente del canal o el incremento de los efectos de fricción.
Cualquier cambio de supercrítico a subcrítico ocurre mediante un salto
h id ráu li co .
Un salto hidráulico implica considerables mixturas y agitaciones, y por consiguiente una cantidad considerable de disipación . d e en er g ía m ec án ic a
Energía y profundidades en un salto hidráulico
Razón de profundidades:
La ecuación de energía para el tramo de flujo horizontal puede expresarse de la siguiente manera:
la pérdida de carga relacionada con el salto hidráulico se expresa así:
