CONTROL Y MEDIDA EN CANALES ABIERTOS ING. CIVIL – MECÁNICA DE FLUIDOS II
Docente: Ms. Denis Javier Arangurí Cayetano
En canales abiertos, la razón de flujo se controla al bloquear el canal de manera parcial.
Esto se realiza ya sea cuando se permite que el líquido fluya sobre la obstrucción o abajo de ésta.
Una obstrucción que permita que el líquido fluya sobre ésta se llama vertedero .
Una obstrucción con una abertura ajustable en el fondo y que permita al flujo del líquido pasar por abajo de éste se le llama co m puerta de co rriente subálvea.
Estos mecanismos pueden usarse para controlar la razón de flujo en el canal y también para medirlo.
En canales abiertos, la razón de flujo se controla al bloquear el canal de manera parcial.
Esto se realiza ya sea cuando se permite que el líquido fluya sobre la obstrucción o abajo de ésta.
Una obstrucción que permita que el líquido fluya sobre ésta se llama vertedero .
Una obstrucción con una abertura ajustable en el fondo y que permita al flujo del líquido pasar por abajo de éste se le llama co m puerta de co rriente subálvea.
Estos mecanismos pueden usarse para controlar la razón de flujo en el canal y también para medirlo.
Compuertas de corriente subálvea se localizan en el fondo de la pared, dique o canal abierto.
Dos tipos comunes de compuertas de corriente subálvea son la compuerta de desagüe y compuerta de tambor .
Una co m puerta de d esagüe esagüe es usualmente vertical y tiene una superficie plana.
Mientras que la c o m p u e r t a d e t am am b o r tiene una sección transversal circular con una superficie currentilínea.
TIPOS COMUNES DE COMPUERTAS DE CORRIENTE
SUBÁLVEA PARA CONTROLAR LA RAZÓN DE FLUJO.
TIPOS COMUNES DE COMPUERTAS DE CORRIENTE
SUBÁLVEA PARA CONTROLAR LA RAZÓN DE FLUJO.
Esquema y diagrama de la profundidad de flujo contra la energía específica para el flujo a través de compuertas de corriente subálvea.
Si se supone que los efectos de fricción son despreciables y que la velocidad corriente arriba (o en el depósito) sea baja, se puede mostrar con la ecuación de Bernoulli que la velocidad de la descarga de efluente libre es
Se puede tomar en cuenta los efectos de fricción y modificar esta relación al
introducir el coeficiente de descarga C d . Entonces, la velocidad de la descarga en la compuerta y la razón de flujo se convierten en:
en donde b y a son la anchura y la altura de la abertura de la compuerta, respectivamente.
Coeficientes de descarga a través de compuertas de corriente subálvea. Para efluentes libre y ahogado
EJEMPLO: Compuertas con efluentes ahogados Se libera desde un depósito de 3 m de profundidad a un canal abierto de 6 m de ancho a través de una compuerta de 0.25 m de alto con la abertura localizada en el fondo. La profundidad del flujo después de que se calmen todas las turbulencias es 1.5 m. Determine la razón de la descarga
Recuerde que la energía mecánica total de un líquido en cualquier sección transversal de un canal abierto puede estar expresada en términos de cargas como: H = z b + y + V 2/2g , donde y es la profundidad del flujo, z b es la elevación del fondo del canal, y V es la velocidad promedio del flujo. En el flujo con efectos de fricción despreciable (pérdida de carga hL = 0), la energía mecánica total se mantiene constante, y la ecuación unidimensional de la energía para un flujo en un canal abierto entre una sección 1 corriente arriba y una sección 2 corriente abajo puede ser expresada de la siguiente manera:
donde Es = y + V 2/2g es la energía específica y Δz b = z b2 - z b1 es la elevación del punto del fondo en la sección 2 relativa a la sección 1. Por lo tanto, la energía específica de un flujo del líquido se incrementa en | Δ z b| durante el flujo cuesta abajo (note que Δ z b es negativo en canales con inclinaciones hacia abajo), disminuye en Δz b
en el flujo cuesta arriba, y se mantiene constante en el flujo
horizontal (la energía específica también disminuye en hL en todos los casos si los efectos de fricción no son despreciables).
Para un canal abierto de ancho constante b, Q = Ac V = byV = constante en un flujo estacionario y V = Q/ Ac . Entonces, la energía específica puede expresarse así:
Variación de la energía específica E s respecto a la profundidad y para una razón de flujo especificada.
Considere flujo estacionario con fricción despreciable sobre un tope de altura
Δzb
en un canal horizontal de ancho constante b, como se
muestra en la figura. La ecuación de la energía en este caso es:
Entonces la energía específica de un líquido sobre el tope puede
expresarse de la siguiente manera:
Ahora, la pregunta curiosa es: el nivel del líquido ¿aumenta o disminuye sobre el tope? La intuición dice que el cuerpo completo del líquido seguirá al tope y por consiguiente la superficie del líquido aumentará cuando pase por el tope, pero esto no necesariamente es
así. Note que la energía específica es la suma de la profundidad del flujo y la carga dinámica, y cada escenario es posible, dependiendo
cómo cambia la velocidad.
El diagrama de E s-y de la figura proporciona la respuesta definitiva. Si
el flujo es subcrítico antes del tope (estado 1 a), la profundidad del flujo y 2 disminuye (estado 2a). Si la disminución de la profundidad del
flujo es mayor a la altura del tope (es decir y 1 – y 2 > Δz b), la superficie libre se suprime. Pero si el flujo es supercrítico mientras se aproxima al tope (estado 1 b), la profundidad del flujo aumenta por arriba del tope (estado 2b) y crea un tope más alto sobre la superficie libre.
Esquema y diagrama de la profundidad contra la energía específica del flujo sobre un tope para flujos corriente arriba subcrítico y supercrítico.
El comentario acerca del flujo sobre una protuberancia alta puede resumirse de la siguiente manera: el flujo sobre una obstrucción lo suficientemente alta en un canal abierto es siempre crítico. Estas obstrucciones colocadas intencionalmente en un canal abierto para medir la razón de flujo se llaman vertederos. Por lo tanto, la velocidad de flujo sobre un vertedero lo suficientemente ancho se expresa como
, donde y c es la velocidad
crítica. Entonces la razón de flujo sobre un vertedero de ancho b puede expresarse como:
Un vertedero de pared gruesa es un bloque rectangular de altura P w y longitud Lw que tiene una cresta horizontal sobre la cual ocurre un flujo crítico
La carga corriente arriba por encima de la superficie superior se llama carga de vertedero y se denota por H .
Para obtener la relación de la profundidad crítica y c en términos de carga de vertedero, se escribe la ecuación de la energía entre la sección
corriente arriba y la sección sobre el vertedero para flujos con fricción despreciable como:
Se cancela Pw de ambos lados, se sustituye
y se tiene:
Se sustituye esta relación en la ecuación de caudal, y entonces la razón de flujo para este caso de flujo imaginario con fricción despreciable puede determinarse como:
Esta relación define la dependencia funcional de la razón de flujo de los parámetros de flujo, pero sobrevalúa la razón de flujo en varios porcientos porque no se consideran los efectos de fricción
Estos efectos se consideran correctamente cuando se modifica la relación teórica anterior por medio de un coeficiente de descarga del vertedero C dv determinado experimentalmente como:
Vertedero de pared gruesa:
donde valores razonablemente correctos de los coeficientes de descarga para vertederos de pared gruesa pueden obtenerse a partir de (Chow, 1959):
También la velocidad V 1 es muy baja usualmente, y puede despreciarse. Esto se cumple especialmente para el caso de vertederos altos. Entonces la razón de flujo puede aproximarse como:
Vertedero de pared gruesa con V 1 pequeña:
IMPORTANTE Si el vertedero es demasiado largo (Lw > 12H), los efectos de fricción dominan y causan que el flujo sobre el vertedero sea subcrítico. Si el vertedero es demasiado corto ( Lw < 2H ), el líquido no es capaz de acelerarse a la velocidad crítica. Con base en esta observación, la longitud apropiada de un vertedero de pared gruesa es 2H < Lw < 12H . Observe que un vertedero que es demasiado largo para un flujo puede ser demasiado corto para otro flujo, dependiendo del valor de la carga del vertedero. Por lo tanto, el rango de la razón de flujo debe conocerse antes de seleccionar un vertedero.
Un vertedero de pared delgada es una placa vertical colocada en un canal, la cual fuerza al líquido a fluir a través de una abertura para medir la razón de flujo. El tipo de vertedero se caracteriza por la forma de la abertura. Una placa vertical delgada con un borde superior derecho se llama vertedero rectangular porque la sección transversal del flujo sobre éste es rectangular; un vertedero con abertura triangular se llama vertedero triangular, etcétera.
La energía total corriente arriba del líquido expresada como una carga relativa al fondo del canal es la energía específica, la cual es la suma de la profundidad de flujo y la carga de velocidad. Esto es:
Una relación simple para la variación de la velocidad de un líquido sobre el vertedero puede obtenerse cuando se considera fricción despreciable
y se escribe la ecuación de Bernoulli entre en un punto del flujo corriente arriba (punto 1) y un punto sobre el vertedero a una distancia h desde el nivel del líquido corriente arriba como:
Se cancelan los términos comunes y se resuelve para u2, la distribución
de la velocidad imaginaria sobre el vertedero se determina como:
En realidad, el nivel superficial del agua disminuye sobre el vertedero mientras el agua cae libremente (el efecto de descenso en la parte superior) y la separación del flujo en la cima del borde del vertedero reduce la napa (el efecto de contracción en la parte inferior). Como resultado, la altura del flujo sobre el vertedero es considerablemente más pequeña que H. Cuando los efectos de descenso y contracción se ignoran por simplicidad, la razón de flujo se obtiene al integrar el producto de la velocidad de flujo y el diferencial del área de flujo sobre el área de flujo completa,
donde w es el ancho del área de flujo a la distancia h desde la superficie libre corriente arriba.
En general, w es una función de h. Pero para un vertedero rectangular, w b, el cual es constante. Entonces la integral puede realizarse fácilmente y la razón de flujo para un vertedero rectangular en caso de un flujo imaginario con fricción y efectos de descenso y contracción despreciables se determina como:
Cuando la altura del vertedero es grande en relación con la carga del vertedero, la velocidad corriente arriba V 1 es pequeña y la carga de velocidad corriente arriba puede despreciarse. Esto es, V 12/2g << H . Entonces:
Por lo tanto, la razón de flujo puede determinarse cuando se conocen dos cantidades geométricas: el ancho de la pared b y la carga del vertedero H , la cual es la distancia vertical entre la cresta del vertedero y la superficie libre corriente arriba.
Este análisis simplificado proporciona la forma general de la relación de la razón de flujo, pero necesita modificarse al considerar la fricción y los efectos de tensión superficial, los cuales tienen un papel secundario, así como los efectos de descenso y de contracción.
Nuevamente esto se hace cuando se multiplican las relaciones de la razón de flujo ideal por un coeficiente de descarga del vertedero determinado experimentalmente C dv .
Entonces la razón de flujo para un vertedero rectangular de pared delgada se expresa como: Vertedero rectangular de pared delgada:
donde, de la Ref. 1 (Ackers, 1978): dv
válida para vertederos rectangulares de todo ancho
Otro tipo de vertederos de pared delgada que por lo general se usa para medición del flujo es el vertedero triangular (también llamado vertedero de corte en V ) que se muestra en la figura El vertedero triangular tiene la ventaja de mantener una carga de vertedero H alta, inclusive para razones de flujo pequeñas, debido a la disminución del área de flujo con la disminución de H , y así puede utilizarse para medir un amplio rango de razones de flujo con una buena precisión.
Geometría de un vertedero triangular (o de forma de “V”) de pared delgada. Esta vista es corriente abajo mirando corriente arriba.
A partir de consideraciones geométricas, el ancho de corte puede expresarse como w = 2(H - h) tan(θ/2), donde θ es el ángulo de corte en V. Se sustituye en la ecuación principal y se realiza la integral, se obtiene la razón de flujo imaginario para un vertedero triangular como:
donde se ha despreciado nuevamente la carga de velocidad corriente arriba. Por conveniencia, la fricción y otros efectos disipativos se consideran al multiplicar la razón de flujo imaginaria por el coeficiente de descarga. Entonces la razón de flujo para un vertedero triangular de pared delgada es:
donde el rango típico de valores de C dv es entre 0.58 y 0.62
Por lo tanto, la fricción del fluido, la constricción del área del flujo, y otros efectos disipativos originan que la razón de flujo a través del vertedero triangular real disminuya 40 por ciento comparado con el caso ideal.
Para casos más prácticos (H > 0.2 m y 45° <
θ <
120°), el
valor del coeficiente de descarga del vertedero C dv es casi de 0.58. Valores más precisos se encuentran en la literatura.
EJEMPLO Flujo subcrítico sobre un tope Agua que fluye en un canal abierto horizontal y ancho encuentra un tope de 15 cm de altura en el fondo del canal. Si la profundidad del flujo es de 0.80 m y la velocidad es de 1.2 m/s antes del tope, determine si la superficie del agua se reduce sobre el tope.