Simulación de sistemas de colas En esta parte del curso el alumno aplicara la metodología de simulación por eventos discretos para desarrollar simuladores de sistemas de canales de espera
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Generación Valores de Variables Aleatorias
Sistema de Colas con Un servidor Simulación por Eventos
Sistemas de Inventarios Revisión Periódica
Sistemas Complejos: Cadena de Almacenes
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Sistema de Colas con Servidores en Serie
Sistemas de Colas con Servidores en Paralelo
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Sistema de colas con un servidor Un sistema de colas de espera se comporta según las siguientes reglas: Es un sistema de un solo servidor, suponemos que las llegadas se toman de una población infinita que necesita servicio. Las personas entran a cola si el servidor esta ocupado. Los clientes se atienden según el orden de llegada (FIFO) Además supondremos que las llegadas se realizan una a la vez de modo aleatorio y que los tiempos entre llegadas se distribuyen normalmente con una media de 2,1 minutos y una desviación estándar de 0.3 minutos. Todas las llegadas se atienden finalmente con un tiempo de servicio que se distribuye triangularmente con un mínimo de 2.5, una moda de 3.5 y un máximo de 5.5 minutos.
Diseñe un simulador del sistema antes descrito
Sistema de colas con un servidor Representación grafica del sistema:
Llegada
Salida Servidor
TELL~ NORM(2.1,0.3)
Cola
TS ~ TRIA(2.5, 3.5, 5.5)
Representación del sistema: Entidades Cliente
Servidor
Atributos TLlegada
TS
Actividades Llegar al sistema. Formar cola Ocupar servidor Salir del sistema. Esperar Cliente Atender Cliente
Sistema de colas con un servidor
Eventos posibles: 1. Arribo al sistema. 3. Ingresar a cola. 4. Salir de cola. 6. Inicio de Servicio. 7. Fin de Servicio. 9. Salida del sistema 10. Inicio de espera. 11. Fin de espera.
Eventos principales: 1.- Evento Arribo al sistema 7.- Evento Fin de Servicio
Sistema de colas con un servidor Diagramas relacionales de eventos
Eventos posibles: 1. Arribo al sistema. 3. Ingresar a cola. 4. Salir de cola. 6. Inicio de Servicio. 7. Fin de Servicio. 9. Salida del sistema 10. Inicio de espera. 11. Fin de espera
1- Evento Arribo.
RM = TLL
1
3
TELL 6
11 TLL = RM + TELL 1
TS TFS = RM + TS
7
7- Evento Fin de Servicio RM = TFS
7
9
10
4
6 TS 7
TFS = RM + TS
Sistema de colas con un servidor Diseño del simulador Evento Arribo
1
3
1
11
INCREMENTAR COLA 6
7
ARRIBO
NO
SERVIDOR DESOCUPADO SI
CAMBIAR AL SERVIDOR A OCUPADO PROGRAMAR PROXIMO FINSERV
PROGRAMAR PROXIMO ARRIBO
RETURN
Sistema de colas con un servidor Diseño del simulador Evento Fin de servicio
7
9
FINSERV
10
4
6 INCREMENTAR ATENDIDOS
7 CAMBIAR AL SERVIDOR A DESOCUPADO
SI
NO COLA VACIA
DECREMENTAR COLA
PROGRAMAR PROXIMO FINSERV
RETURN
Sistema de colas con un servidor Diseño del simulador Programa Principal
INICIO INICIALIZAR VALORES
J = TE (tipo de evento)
BUSCAR EL PROXIMO EVENTO J
Donde:
EVENTO (J) J= 1
J= 2
EVENTO FINSERV
EVENTO ARRIBO
1. Arribo al sistema J 2. Fin de Servicio
NO FIN DE CORRIDA
RM = TPREV (tiempo del próximo evento)
SI REINICIALIZAR SISTEMA NO FIN DE SIMULACION SI CALCULOS FINALES REPORTE
Sistema de colas con un servidor Ahora modifiquemos el sistema antes descrito de acuerdo a los siguientes cambios: a. Que tenga un cola de máximo tamaño , si la cola es mayor que 15 el cliente simplemente abandonan el sistema. b. La cola se considera llena de diferente manera para cada cliente y puede responder a la siguiente tabla:
c. d.
Tamaño de cola
Probabilidad de alejamiento
4
0.15
7
0.45
10
0.75
cola> 12
0.90
Existe un tiempo máximo de espera en cola que se distribuye siguiendo una normal con media 12 y una desviación estándar de 3 minutos Suponga que el empleado tiene un hora de almuerzo de 40 minutos al medio día.
Sistema de colas con un servidor e. Que el servicio no se logre terminar con éxito, esto ocurre en el 15% de los casos. f. Que el servidor tenga que alejarse del puesto de atención cada cierto tiempo, la duración de este alejamiento se distribuye según una distribución exponencial con media de 7 min. y el tiempo entre alejamientos se distribuye normalmente con media 46 y una desviación estándar de 5 min.
Sistema de colas con un servidor Representación grafica del sistema: Abandonar por cola Llena Abandonar TEMAX
Llegada
Salida
CMAX Servidor Cola
Representación del sistema: Entidades Cliente
Servidor
Abandonar por falla en el servicio
Atributos TLlegada Cola MAX Tiempo MAX en cola(TEMAX)
TS TEA (tiempo entre alejamientos) TA (tiempo de alejamiento) % de falla de servicio Tiempo de Almuerzo Hora de almuerzo(TIA)
Actividades Llegar al sistema. Abandonar por cola llena Formar cola Abandonar por TEMAX Ocupar servidor Abandonar por Falla en servicio. Salir del sistema. Esperar Cliente Atender Cliente
Alejarse Desechar cliente por falla Almorzar
Sistema de colas con un servidor
Eventos posibles: 1. Arribo al sistema. 2. Abandonar por cola Llena. 3. Ingresar a cola. 4. Salir de cola. 5. Abandonar por TEMAX 6. Inicio de Servicio. 7. Fin de Servicio. 8. Abandonar por falla en la atención. 9. Dejar el sistema. 10. Inicio de espera. 11. Fin de espera. 12. Inicio de Alejamiento. 13. Fin de Alejamiento. 14. Inicio de Almuerzo 15. Fin de Almuerzo Eventos principales: 1.- Evento Arribo al sistema 5.- Evento Abandonar por TEMAX 7.- Evento Fin de Servicio 12.- Evento Inicio de Alejamiento. 13.- Evento Fin de Alejamiento. 14.- Inicio de Almuerzo. 15.- Fin de Almuerzo
Sistema de colas con un servidor Diagramas relacionales de eventos 1- Evento Arribo.
2 TATEMAX= RM +TEMAX TEMAX
RM = TLL
1
3
5
11
6
TELL TLL = RM + TELL 1
TS 7
7- Evento Fin de Servicio
TFS = RM + TS TAL
8 14
RM = TFS
7
9
Eventos posibles: 1. Arribo al sistema. 2. Abandonar por cola Llena. 3. Ingresar a cola. 4. Salir de cola. 5. Abandonar por TEMAX 6. Inicio de Servicio. 7. Fin de Servicio. 8. Abandonar por falla en la atención. 9. Dejar el sistema. 10. Inicio de espera. 11. Fin de espera. 12. Inicio de Alejamiento. 13. Fin de Alejamiento. 14. Inicio de Almuerzo 15. Fin de Almuerzo
15 TFAL = RM + TAL
10
4
6 TS
Si fue reprogramado el inicio de Almuerzo
7
TFS = RM + TS
Sistema de colas con un servidor
Diagramas relacionales de eventos 5- Evento Abandonar por tiempo máximo de espera en cola (TEMAX). RM =TEMAX
5
12 - Evento Inicio de Alejamiento. RM =TIA 12
TEA
13
TFA = RM + TEA Eventos posibles: 1. Arribo al sistema. 2. Abandonar por cola Llena. 3. Ingresar a cola. 4. Salir de cola. 5. Abandonar por TEMAX 6. Inicio de Servicio. 7. Fin de Servicio. 8. Abandonar por falla en la atención. 9. Dejar el sistema. 10. Inicio de espera. 11. Fin de espera. 12. Inicio de Alejamiento. 13. Fin de Alejamiento. 14. Inicio de Almuerzo 15. Fin de Almuerzo
13 - Evento Fin de Alejamiento
RM =TFA 13
10
TEA 12 TIA = RM + TEA
4
6 TS 7
TFS = RM + TS
Sistema de colas con un servidor
Diagramas relacionales de eventos 14- Evento Inicio de Almuerzo.
14
RM =TIAL
TAL
15
TFAL = RM + TAL
14
Eventos posibles: 1. Arribo al sistema. 2. Abandonar por cola Llena. 3. Ingresar a cola. 4. Salir de cola. 5. Abandonar por TEMAX 6. Inicio de Servicio. 7. Fin de Servicio. 8. Abandonar por falla en la atención. 9. Dejar el sistema. 10. Inicio de espera. 11. Fin de espera. 12. Inicio de Alejamiento. 13. Fin de Alejamiento. 14. Inicio de Almuerzo 15. Fin de Almuerzo
TIAL = TFS
Si el servidor esta desocupado
15 - Evento Fin de Almuerzo
RM =TFAL
15
10
4
6 TS 7
TFS = RM + TS
Sistema de colas con un servidor Diseño del simulador Evento Arribo
ARRIBO
2 COLA LLENA 1
3
5
1
11
6
NO
INCREMENTAR COLA
SERVIDOR DESOCUPADO SI
7
Eventos posibles: 1. Arribo al sistema. 2. Abandonar por cola Llena. 3. Ingresar a cola. 4. Salir de cola. 5. Abandonar por TEMAX 6. Inicio de Servicio. 7. Fin de Servicio. 8. Abandonar por falla en la atención. 9. Dejar el sistema. 10. Inicio de espera. 11. Fin de espera. 12. Inicio de Alejamiento. 13. Fin de Alejamiento. 14. Inicio de Almuerzo 15. Fin de Almuerzo
NO
PROGRAMAR PROXIMO TMAX
CAMBIAR AL SERVIDOR A OCUPADO PROGRAMAR PROXIMO FINSERV
PROGRAMAR PROXIMO ARRIBO
RETURN
SI
INCREMENTAR ABANDONOS
Sistema de colas con un servidor Diseño del simulador Evento Fin de servicio
FINSERV
SERVICIO FALLADO
14
8
SI
INCREMENTAR ABANDONOS POR FALLA SERVICIO
15 NO
7
9
10
4
INCREMENTAR ATENDIDOS
6 SI INICIO DE ALMUERZO PROGRAMADO
7 Eventos posibles: 1. Arribo al sistema. 2. Abandonar por cola Llena. 3. Ingresar a cola. CAMBIAR AL 4. Salir de cola. SERVIDOR A 5. Abandonar por TEMAX DESOCUPADO 6. Inicio de Servicio. 7. Fin de Servicio. 8. Abandonar por falla en la atención. 9. Dejar el sistema. 10. Inicio de espera. 11. Fin de espera. 12. Inicio de Alejamiento. 13. Fin de Alejamiento. 14. Inicio de Almuerzo 15. Fin de Almuerzo
PROGRAMAR FIN DE ALMUERZO
NO
SI
NO COLA VACIA
DECREMENTAR COLA
PROGRAMAR PROXIMO FINSERV
Sistema de colas con un servidor Diseño del simulador Evento Abandono por TEMAX 5 TEMAX
DECREMENTAR COLA
INCREMENTAR ABANDONOS POR TMAX
RETURN
Sistema de colas con un servidor Diseño del simulador Evento INICIO DE ALEJAMIENTO
INICIO A ALEJAMIENTO
NO SERVIDOR OCUPADO
12
13
SI REPROGRAMAR FIN DE SERVICIO DE CLIENTE
PROGRAMAR PROXIMO FIN DE ALEJAMIENTO
RETURN
Sistema de colas con un servidor
Diagramas relacionales de eventos 13 - Evento Fin de Alejamiento
FIN DE ALEJAMIENTO
13
10 SI
12
4
NO
COLA VACIA?
6 CAMBIAR AL SERVIDOR A OCUPADO
7
Eventos posibles: 1. Arribo al sistema. 2. Abandonar por cola Llena. 3. Ingresar a cola. 4. Salir de cola. 5. Abandonar por TEMAX 6. Inicio de Servicio. 7. Fin de Servicio. 8. Abandonar por falla en la atención. 9. Dejar el sistema. 10. Inicio de espera. 11. Fin de espera. 12. Inicio de Alejamiento. 13. Fin de Alejamiento. 14. Inicio de Almuerzo 15. Fin de Almuerzo
DECREMENTAR COLA
PROGRAMAR PROXIMO FIN DE SERVICIO
CAMBIAR AL SERVIDOR A DESOCUPADO
PROGRAMAR PROXIMO INICIO DE ALEJAMIENTO
RETURN
Sistema de colas con un servidor
Diagramas relacionales de eventos 14- Evento Inicio de Almuerzo.
INICIO DE ALMUERZO
14
15
SI
14
SERVIDOR DESOCUPADO
NO
Si el servidor esta desocupado Eventos posibles: PROGRAMAR PROXIMO FIN 1. Arribo al sistema. DE ALMUERZO 2. Abandonar por cola Llena. 3. Ingresar a cola. 4. Salir de cola. 5. Abandonar por TEMAX 6. Inicio de Servicio. 7. Fin de Servicio. 8. Abandonar por falla en la atención. 9. Dejar el sistema. 10. Inicio de espera. 11. Fin de espera. 12. Inicio de Alejamiento. 13. Fin de Alejamiento. 14. Inicio de Almuerzo 15. Fin de Almuerzo
REPROGRAMAR INICIIO DE ALMUERZO AL TFS
RETURN
Sistema de colas con un servidor
Diagramas relacionales de eventos 13 - Evento Fin de Almuerzo
FIN DE ALMUERZO
15
10 SI
4
COLA VACIA?
NO
6 CAMBIAR AL SERVIDOR A OCUPADO
7
Eventos posibles: 1. Arribo al sistema. 2. Abandonar por cola Llena. 3. Ingresar a cola. 4. Salir de cola. 5. Abandonar por TEMAX 6. Inicio de Servicio. 7. Fin de Servicio. 8. Abandonar por falla en la atención. 9. Dejar el sistema. 10. Inicio de espera. 11. Fin de espera. 12. Inicio de Alejamiento. 13. Fin de Alejamiento. 14. Inicio de Almuerzo 15. Fin de Almuerzo
DECREMENTAR COLA
PROGRAMAR PROXIMO FIN DE SERVICIO
CAMBIAR AL SERVIDOR A DESOCUPADO
RETURN
Sistema de colas con un servidor Diseño del simulador Programa Principal
INICIO INICIALIZAR VALORES
J = TE (tipo de evento)
BUSCAR EL PROXIMO EVENTO J
Donde:
EVENTO (J)
1. Arribo al sistema 2. Fin de Servicio 3. TEMAX J 4. Inicio de Falla 5. Fin de Falla 6. Inicio de Almuerzo 7. Fin de Almuerzo
J= 1
EVENTO ARRIBO
J= 2
EVENTO FINSERV
J= 3
EVENTO TEMAX
J= 4
J= 5
EVENTO INICIO DE ALEJANENTO
EVENTO FIN DE ALEJAMIENTO
FIN DE CORRIDA SI REINICIALIZAR SISTEMA NO FIN DE SIMULACION SI
RM = TPREV (tiempo del próximo evento)
CALCULOS FINALES REPORTE
J= 6 EVENTO INICIO DE ALMUERZO
NO
J= 7 EVENTO FIN DE ALMUERZO
Sistema de servidores en paralelo en un supermercado En un supermercado los clientes forman cola delante cada cajero para ser atendidos. Existen 4 cajeros que se ocupan de la atención de los clientes, empleando cada uno de ellos tiempos distribuidos aleatoriamente como se muestra en la tabla siguiente: Empleado
Tiempo de servicio (minutos)
1
EXPO(3.0)
2
NORM(3.5, 1)
3
TRIA(2.5, 4.5, 6.3)
4
EXPO(3.5)
Los clientes tiene un tiempo entre llegadas que se distribuye exponencialmente con una media de 1.4 min. Diseñar el simulador correspondiente al sistema descrito.
Sistema de servidores en paralelo en un supermercado Representación grafica del sistema Caja 1 Cola 1
TS1~EXPO(3.0) Caja 2
Llegada Cola 2
TS2~NORM(3.5,1) Caja 3
TELL ~ EXPO(1.4) Cola 3
TS3~TRIA(2.5, 4.5, 6.3) Caja 4
Cola 4
Representación del sistema Entidades Atributos Clientes Tiempo de arribo
Empleado I (I=1,2,3,4)
Tiempo de servicio I
TS4~EXPO(3.5)
Actividades Llegada a la zona de cajeros. Formar cola J (J=1,2,3,4). Ocupar al empleado I(I=1,2,3,4). Salir del sistema. Atender clientes. Esperar clientes.
Salida
Sistema de servidores en paralelo en un supermercado Análisis del sistema Eventos: 1 Arribo al sistema 2.i Ingresar a cola i (i=1, 2, 3, 4) 3.i Salir de cola i (i=1, 2, 3, 4) 4.i Inicio de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4) 5.i Fin de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4) 6 Dejar el sistema 7.i Inicio de Espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4) 8.i Fin de espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4) Eventos Principales: Evento Arribo al sistema Evento Fin de Servicio i (i=1, 2, 3, 4)
Sistema de servidores en paralelo en un supermercado Análisis del sistema
Diagramas relacionales de eventos: Evento Arribo al sistema RM = TLL
1
2.i
Eventos: 1 Arribo al sistema 2.i Ingresar a cola i (i=1, 2, 3, 4) 3.i Salir de cola i (i=1, 2, 3, 4) 4.i Inicio de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4) 5.i Fin de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4) 6 Dejar el sistema 7.i Inicio de Espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4) 8.i Fin de espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4)
TELL 8.i
4.i
TLL = RM + TELL 1
TSi 5.i
TFSi = RM + TSi
Evento Fin de Servicio i (i=1, 2, 3, 4) RM = TFS i
5.i
6
7.i
3.i
4.i TSi 5.i
TFS i = RM + TSi
Sistema de servidores en paralelo en un supermercado Diseño del simulador Evento Arribo 1
ARRIBO COLAMIN=99999
2.i K=1, 4 10
1
8.i
COLA K < COLAMIN
4.i
NO 10
5.i INCREMENTAR COLA K
NO
SERVIDOR CMIN DESOCUPADO SI CAMBIAR AL SERVIDOR K A OCUPADO PROGRAMAR PROXIMO FINSERV K
PROGRAMAR PROXIMO ARRIBO
RETURN
SI
COLAMIN=COLA K CMIN= K
Sistema de servidores en paralelo en un supermercado Diseño del simulador Evento Fin de servicio i (i=1, 2, 3, 4)
5.i
6
FINSERV i
7.i
3.i
INCREMENTAR ATENDIDOS
4.i
5.i CAMBIAR AL SERVIDOR i A DESOCUPADO
SI
NO COLA i VACIA?
DECREMENTAR COLA i
PROGRAMAR PROXIMO FINSERV i
RETURN
Sistema de servidores en paralelo en un supermercado Diseño del simulador Programa Principal
INICIO INICIALIZAR VALORES
J = TE (tipo de evento)
BUSCAR EL PROXIMO EVENTO J
Donde:
1. Arribo al sistema 2. Fin de Servicio 1 J 3. Fin de Servicio 2 4. Fin de Servicio 3 5. Fin de Servicio 4
EVENTO (J)
J= 2,3,4,5
J= 1 EVENTO ARRIBO
EVENTO FINSERV I
NO FIN DE CORRIDA SI REINICIALIZAR SISTEMA
RM = TPREV (tiempo del próximo evento)
NO FIN DE SIMULACION SI CALCULOS FINALES REPORTE
Sistema de servidores en paralelo de una agencia bancaria En una agencia bancaria los clientes forman cola delante del grupo de cajeros para ser atendidos. Existen 4 cajeros que se ocupan de la atención de los clientes, empleando cada uno de ellos tiempos distribuidos aleatoriamente como se muestra en la siguiente tabla siguiente: Empleado
Tiempo de servicio (minutos)
1
NORM(3.44, 0.51)
2
EXPO(3.31)
3
EXPO(3.41)
4
TRIA(2.55, 3.37, 4.31)
Los clientes tiene un tiempo entre llegadas que se distribuye exponencialmente con una media de 1.1 min. Diseñar el simulador correspondiente al sistema descrito.
Sistema de servidores en paralelo en una agencia bancaria Representación grafica del sistema Caja 1 TS1~NORM(3.44, 0.51) ) Caja 2
Llegada Cola 2 TELL ~ EXPO(1.1)
Cola
TS2~EXPO(3.31) ) Caja 3 TS3~EXPO(3.41) ) Caja 4 TS4~TRIA(2.55, 3.37, 4.31)
Representación del sistema Entidades Atributos Clientes Tiempo de arribo
Empleado I (I=1,2,3,4)
Tiempo de servicio I
Actividades Llegada a la zona de cajeros. Formar cola Ocupar al empleado I(I=1,2,3,4). Salir del sistema. Atender clientes. Esperar clientes.
Salida
Sistema de servidores en paralelo en una agencia bancaria Análisis del sistema Eventos: 1 Arribo al sistema 2. Ingresar a cola 3. Salir de cola 4.i Inicio de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4) 5.i Fin de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4) 6 Dejar el sistema 7.i Inicio de Espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4) 8.i Fin de espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4) Eventos Principales: Evento Arribo al sistema Evento Fin de Servicio i (i=1, 2, 3, 4)
Sistema de servidores en paralelo en una agencia bancaria Análisis del sistema
Diagramas relacionales de eventos: Evento Arribo al sistema RM = TLL
1
2
Eventos: 1 Arribo al sistema 2. Ingresar a cola 3. Salir de cola 4.i Inicio de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4) 5.i Fin de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4) 6 Dejar el sistema 7.i Inicio de Espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4) 8.i Fin de espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4)
TELL 8.i
4.i
TLL = RM + TELL 1
TSi 5.i
TFSi = RM + TSi
Evento Fin de Servicio i (i=1, 2, 3, 4) RM = TFS i
5.i
6
7.i
3
4.i TSi 5.i
TFS i = RM + TSi
Sistema de servidores en paralelo en una agencia bancaria Diseño del simulador Evento Arribo
ARRIBO
NO COLA VACIA?
SI 1
2
1
8.i
K=1, 4
SERVIDOR K DESOCUPADO
4.i NO 5.i
10
INCREMENTAR COLA
Eventos: 1 Arribo al sistema 2. Ingresar a cola 3. Salir de cola 4.i Inicio de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4) 5.i Fin de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4) 6 Dejar el sistema 7.i Inicio de Espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4)
SI
10
CAMBIAR AL SERVIDOR K A OCUPADO
PROGRAMAR PROXIMO FINSERV K
PROGRAMAR PROXIMO ARRIBO
RETURN
Sistema de servidores en paralelo en una agencia bancaria Diseño del simulador Evento Fin de servicio i (i=1, 2, 3, 4)
5.i
6
FINSERV i
7.i
3
INCREMENTAR ATENDIDOS
4.i
5.i CAMBIAR AL SERVIDOR i A DESOCUPADO
SI
Eventos: 1 Arribo al sistema 2. Ingresar a cola 3. Salir de cola 4.i Inicio de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4) 5.i Fin de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4) 6 Dejar el sistema 7.i Inicio de Espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4)
NO COLA VACIA?
DECREMENTAR COLA
PROGRAMAR PROXIMO FINSERV i
RETURN
Sistema de servidores en paralelo en una agencia bancaria Diseño del simulador Programa Principal
INICIO INICIALIZAR VALORES
J = TE (tipo de evento)
BUSCAR EL PROXIMO EVENTO J
Donde:
1. Arribo al sistema 2. Fin de Servicio 1 J 3. Fin de Servicio 2 4. Fin de Servicio 3 5. Fin de Servicio 4
EVENTO (J)
J= 2,3,4,5
J= 1 EVENTO ARRIBO
EVENTO FINSERV I
NO FIN DE CORRIDA SI REINICIALIZAR SISTEMA
RM = TPREV (tiempo del próximo evento)
NO FIN DE SIMULACION SI CALCULOS FINALES REPORTE
Sistema de colas con varios servidores en serie A una oficina que tramita documentos las personas arriban con un tiempo entre llegadas distribuido según una Exponencial con media igual a 5 min. Si al llegar estas personas la cola es mayor o igual a 8 personas, optan por retirarse. El trámite consta de tres etapas. Primero la persona es atendida en recepción donde el tiempo de atención sigue una distribución normal con media 9 minutos y desviación estándar 3 minutos. Luego pasará a otra estación para llenar los formularios tipo A. El tiempo utilizado por el servidor de esta estación en llenar estos formularios sigue una distribución Normal con media de 8 minutos y desviación estándar 2 min. Debe señalarse que si frente a esta estación existen 5 personas en espera, recepción detendrá su trabajo hasta que disminuya el número de personas en esta cola (la estación de recepción queda "bloqueada") y el último en atenderse permanece en recepción. Una vez llenados los formularios tipo A se pasa a una tercera estación donde serán llenados los formularios tipo B; empleándose en esta operación un tiempo que se distribuye Triangularmente con un mínimo 8 y un máximo 12 y por lo general dura 10 minutos. Nuevamente, si frente a esta estación hay 5 personas, la estación precedente quedará bloqueada. Finalizada esta etapa las personas abandonan la oficina.
Diseñar el simulador del sistema antes descrito
Sistema de colas con varios servidores en serie
Representación del sistema Llegada CMAX1=8
CMAX2=5 Empleado1 Recepción
Llegada
Cola 1
TELL ~EXPO(5)
Empleado 3 Formulario B
Empleado 2 Formulario A
TS1 ~ NORM(9,3) Atención 1
Cola 2
Salida
CMAX3=5
TS2 ~ NORM(8,2) Atención 2
Cola 3 TS3 ~ TRIA(8,10,12) Atención 3
Abandono por cola 1 llena
Entidades Cliente (Elemento Temporal)
Atributos –
–
Tiempo de Llegada Cola 1 máxima
Actividades –
–
–
–
–
–
Empleado i ( i=1,2,3) (Elemento permanente)
–
Tiempo de Servicio i
–
–
–
Llegada al sistema Abandonar por cola 1 llena. Formar cola i (i=1,2,3) Ocupar al empleado i ( i=1,2,3) Quedar bloqueado en el empleado i ( i=1,2) Salir del sistema Esperar cliente
Atender cliente Quedar bloqueado por el cliente ( i=1,2)
Sistema de colas con varios servidores en serie Análisis del sistema Eventos: 1 Arribo al sistema 2 Abandonar por cola 1 llena 3.i Ingresar a cola i (i=1, 2, 3) 4.i Salir de cola i (i=1, 2, 3) 5.i Inicio de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3) 6.i Fin de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3) 7.i Inicio de Bloqueo i (i=1, 2) 8.i Fin de Bloqueo i (i=1, 2) 9 Dejar el sistema 10.i Inicio de Espera del Empleado i (i=1, 2, 3) 11.i Fin de espera del Empleado i (i=1, 2, 3)
Eventos Principales: Evento Arribo al sistema Evento Fin de Servicio i (i=1, 2, 3)
Sistema de colas con varios servidores en serie Eventos: 1 Arribo al sistema 2 Abandonar por cola 1 llena 3.i Ingresar a cola i (i=1, 2, 3) 4.i Salir de cola i (i=1, 2, 3) 5.i Inicio de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3) 6.i Fin de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3) 7.i Inicio de Bloqueo i (i=1, 2) 8.i Fin de Bloqueo i (i=1, 2) 9 Dejar el sistema 10.i Inicio de Espera del Empleado i (i=1, 2, 3) 11.i Fin de espera del Empleado i (i=1, 2, 3)
Análisis del sistema
Diagramas relacionales de eventos: Evento Arribo al sistema 2
RM = TLL
3.1
1
TELL 11.1
5.1
TLL = RM + TELL 1
TS1 6.1 TFS1 = RM + TS1
Evento Fin de Servicio 1 7.1
RM = TFS 1 6.1
3.2
11.2
4.1
5.1
5.2
6.1 TS2
Solo si la cola 1 es no vacía.
6.2
TFS 2 = RM + TS2
Sistema de colas con varios servidores en serie Análisis del sistema
Eventos: 1 Arribo al sistema 2 Abandonar por cola 1 llena 3.i Ingresar a cola i (i=1, 2, 3) 4.i Salir de cola i (i=1, 2, 3) 5.i Inicio de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3) 6.i Fin de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3) 7.i Inicio de Bloqueo i (i=1, 2) 8.i Fin de Bloqueo i (i=1, 2) 9 Dejar el sistema 10.i Inicio de Espera del Empleado i (i=1, 2, 3) 11.i Fin de espera del Empleado i (i=1, 2, 3)
Diagramas relacionales de eventos: Evento Fin de servicio 2
7.2 RM = TFS2 6.2
4.2
3.3
3.2
5.2
8.1
4.1
TS1
TS2 11.3
6.1
6.2 TFS2 = RM + TS2
5.3 TS3
6.3 TFS3 = RM + TS3
5.1
TFS1 = RM + TS1 Solo si la cola 2 es no vacía Solo si esta bloqueado el empleado1 Solo si la cola 1 es no vacía.
Sistema de colas con varios servidores en serie Análisis del sistema
Eventos: Arribo al sistema 2.i Abandonar por cola 1 llena 3.i Ingresar a cola i (i=1, 2, 3) 4.i Salir de cola i (i=1, 2, 3) 5.i Inicio de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3) 6.i Fin de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3) 7.i Inicio de Bloqueo i (i=1, 2) 8.i Fin de Bloqueo i (i=1, 2) 9 Dejar el sistema 10.i Inicio de Espera del Empleado i (i=1, 2, 3) 11.i Fin de espera del Empleado i (i=1, 2, 3)
Diagramas relacionales de eventos: Evento Fin de servicio 3
RM = TFS3 6.3
9
4.3
5.3
3.3
8.2
4.2
5.2 TS2
TS3 6.3 TFS3 = RM + TS3 Solo si la cola 3 es no vacía Solo si esta bloqueado el empleado 2 Solo si la cola 2 es no vacía. Solo si esta bloqueado el empleado 1 Solo si la cola 1 es no vacía.
3.2
6.2 TFS2 = RM + TS2
8.1
4.1
5.1 TS1 6.1
TFS1 = RM + TS1
Sistema de colas con varios servidores en serie DIAGRAMA DE FLUJO DEL EVENTO ARRIBO
ARRIBO
COLA 1 LLENA?
SI
NO NO
SERVIDOR 1 DESOCUPADO?
SI INCREMENTAR LA COLA DEL SERVIDOR 1
CAMBIAR A OCUPADO AL SERVIDOR 1
PROGRAMAR EL FIN DE SERVICIO 1
PROGRAMAR EL SIGUIENTE ARRIBO
RETURN
INCREMENTAR EL NUMERO DE ALEJAMIENTOS DEL SISTEMA
Sistema de colas con varios servidores en serie FINSERV 1
DIAGRAMA DE FLUJO DEL FIN DE SERVICIO 1
COLA 2 LLENA?
SI
NO NO
SERVIDOR 2 DESOCUPADO?
SI
COLOCAR AL SERVIDOR 1 EN BLOQUEADO
CAMBIAR AL SERVIDOR 2 A OCUPADO RETURN INCREMENTAR LA COLA DEL SERVIDOR 2
PROGRAMAR EL FIN DE SERVICIO 2 SI COLA 1 VACIA? NO DECREMENTAR COLA 1
COLOCAR AL SERVIDOR 1 EN DESOCUPADO
PROGRAMAR EL SIGUIENTE FIN DE SERVICIO 1 RETURN
Sistema de colas con varios servidores en serie DIAGRAMA DE FLUJO DEL FIN DE SERVICIO 2 FINSERV 2
COLA 3 LLENA? NO NO
SERVIDOR 3 DESOCUPADO?
SI
COLOCAR AL SERVIDOR 2 EN BLOQUEADO
SI
INECREMENTAR COLA 2
COLA 1 VACIA? NO
PROGRAMAR EL FIN DE SERVICIO 3
DECREMENTAR COLA 1
CAMBIAR AL SERVIDOR 1 A OCUPADO
SI COLA 2 VACIA?
NO
SI
RETURN
CAMBIAR AL SERVIDOR 3 A OCUPADO INCREMENTAR LA COLA DEL SERVIDOR 3
SERVIDOR 1 BLOQUEADO?
RETURN
SI
COLOCAR AL SERVIDOR 1 EN DESOCUPADO
RETURN NO DECREMENTAR COLA 2 PROGRAMAR EL SIGUIENTE FIN DE SERVICIO 2
COLOCAR AL SERVIDOR 2 EN DESOCUPADO
PROGRAMAR EL SIGUIENTE FIN DE SERVICIO 1
RETURN
RETURN
Sistema de colas con varios servidores en serie FINSERV 3
DIAGRAMA DE FLUJO DEL FIN DE SERVICIO 2
INCREMENTAR ATENDIDOS
COLA 3 VACIA?
SERVIDOR 1 BLOQUEADO?
SI
SI
NO DECREMENTAR COLA 3
COLOCAR AL SERVIDOR 3 EN DESOCUPADO
PROGRAMAR EL FIN DE SERVICIO 3
SERVIDOR 2 BLOQUEADO?
RETURN NO
INCREMENTAR COLA 2
COLA 1 VACIA? NO DECREMENTAR COLA 1
SI INCREMENTAR COLA 3 RETURN COLA 2 VACIA?
SI
NO COLOCAR AL SERVIDOR 2 EN OCUPADO
COLOCAR AL SERVIDOR 2 EN DESOCUPADO
DECREMENTAR COLA 2 PROGRAMAR EL SIGUIENTE FIN DE SERVICIO 2
NO
RETURN
CAMBIAR AL SERVIDOR 1 A OCUPADO
RETURN
SI
COLOCAR AL SERVIDOR 1 EN DESOCUPADO
RETURN PROGRAMAR EL SIGUIENTE FIN DE SERVICIO 1
RETURN
Sistema de colas con varios servidores en serie Diseño del simulador Programa Principal
INICIO INICIALIZAR VALORES
J = TE (tipo de evento)
BUSCAR EL PROXIMO EVENTO J
Donde:
EVENTO (J)
1. Arribo al sistema 2. Fin de Servicio 1 J 3. Fin de Servicio 2 4. Fin de Servicio 3
J= 2,3,4
J= 1 EVENTO ARRIBO
EVENTO FINSERV I
NO FIN DE CORRIDA SI REINICIALIZAR SISTEMA
RM = TPREV (tiempo del próximo evento)
NO FIN DE SIMULACION SI CALCULOS FINALES REPORTE
Sistema de colas con varios servidores en serie Desarrolle un modelo de una oficina de tramite documentario con servidores en serie, este sistema consta de tres estaciones de trabajo con altos índices de rechazos: En la primera estación de recepción de documentos, el índice rechazo es de 7%. Los clientes rechazados por esta estación abandonan el sistema
Los clientes rechazados por la segunda estación se devuelven a la primera estación donde son atendidos con un castigo en el tiempo de servicio del orden del 50%, luego pasaran nuevamente a la segunda estación sin sufrir castigo en el tiempo de servicio, en esta segunda pasada. El índice de rechazo de esta estación es de 6% El mismo fenómeno se da en el tercer servidor donde los clientes rechazados son atendidos nuevamente por la segunda estación pero con un castigo del orden del 35% y luego pasaran nuevamente a la tercera estación sin sufrir castigo en el tiempo de servicio, en esta segunda pasada. Para esta estación el índice de rechazo es de 5%. Los tiempos de operación son TRIA(4,8,11)min., TRIA(5,9,13)min. y TRIA(7,10,14)min. para las estaciones 1, 2 y 3 respectivamente. Los tiempos entre llegadas de las clientes al sistema son NORM(6,1)min. El tiempo de simulación del sistema será de 8 horas. Diseñe el simulador del sistema antes descrito.