FUNDAMENTOS DE PROCESOS INDUSTRIALES
Prof. Dr. José Luis Salazar
Entropía en Sistemas Abiertos
Segunda Ley de la Termodinámica
Entropía en Sistemas Abiertos
Segunda Ley de la Termodinámica
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Balance de entropía para volúmenes de control Análisis estado estacionario estacionario Procesos isoentrópicos Procesos Politrópicos Rendimiento isoentrópico Ejemplos
Balance de entropía para volúmenes de control
Antecedentes
Q VOLUMEN DE CONTROL
Entrada de masa
Salida de masa
W
dS VC dt
Veloc. de Cambio
j
Q j T j
m e se m s s s VC entra
sale
Generación Entropía
Sistema Abierto en Estado Estacionario
Estado Estacionario
dmVC dt
0
Balance de Masa:
dE VC dt
dS VC
0
dt
0
m m e
s
Balance de Energía:
v2 QVC WVC m ( h gz ) 0 2
Sistema Abierto en Estado Estacionario
Balance de Entropía:
Q j
T m s m s e
j
e
s
s
VC 0
j
La masa y la energía son propiedades conservativas
La Entropía no se conserva en procesos irreversibles (VC > 0)
Sistema Abierto en Estado Estacionario
Si sólo hay un flujo de entrada y uno de salida:
Q j
T j
m (se ss ) VC 0
j
Q j
s s se
T j
j
m
VC m
Sistema Abierto en Estado Estacionario
Si no hay transferencia de calor entre el sistema y el ambiente:
s s se
VC m
0
s s se
Cuando hay Irreversibilidades (VC > 0) la entropía del flujo de salida es mayor que la del flujo de entrada (ss > se)
Si no hay Irreversibilidades ss = se
Procesos Isoentrópicos Uso de Tablas
Proceso Isoentrópico T
Entropía Constante Reversible P1 1
T1
2
T2
3
P2
s1 s2 s3
P3 T3
s
Procesos Isoentrópicos Gas Ideal P1
T 1
T1
P2 2
s1 s2
T2
s
Tablas de Gas Ideal
so : Entropía con respecto a la referencia (0(K) y 1atm)
T
s (T ) o
0
c p (T ) T
dT
Gas Ideal 2
s2 s1 c P (T ) 1 2
1
c P (T )
dT T
2
cP (T ) 0
dT T
dT T 1
R ln
cP (T ) 0
P 2 P 1
dT T
s o (T2 ) s o (T1 )
s2 s1 s (T2 ) s (T1 ) R ln o
o
P 2 P 1
Procesos Isoentrópicos Gas Ideal
Proceso Isoentrópico:
s2 – s1 = 0
s (T2 ) s (T1 ) R ln o
o
P 2 P 1
s o (T 2 ) exp o o R s (T2 ) s (T 1 ) P2 exp o P1 R s exp (T 1 ) R
Tablas de Gas Ideal
Presión Relativa: Volumen específico Relativo:
s o (T ) pr exp R vr
RT pr
OJO: No confundir con Presión y Volumen Reducidos
Tablas del Aire como Gas Ideal
Procesos Isoentrópicos Gas Ideal
s1 s2 P2 P1
pr ,2 pr ,1
pr (T 2 )
v2
pr (T 1 )
v1
vr ,2 vr ,1
Procesos Politrópicos Gas Ideal
P V k constante
V 1 T1 V 2
T2
k 1
k = g = Cp /Cv
s constante
k=0
P constante
k=1
T constante
v constante
k=
±
∞
V 1 P1 V 2
P2
k
Procesos Politrópicos Gas Ideal k = ±∞ P
T
k =0
k =0
k=1
k=1 k=g k = ±∞
k=g v
k = g s constante k = 0 P constante
s
k = 1 T constante k = ± ∞ v constante
Rendimiento Isoentrópico
h:
Rendimiento Isoentrópico
Funcionamiento con respecto al proceso isoentrópico (ideal) entre los mismos puntos inicial y final B (Real) A
h Bs (Ideal)
Turbina 1
2
T
P1 1
P2
T ,1 P ,1 h1
P2
W
W m
h1 h2
2 2s
s
Turbina
h1 es conocido, pero h2 depende de la turbina 1 T ,1 P ,1 h1
W
VC m
2
W
P2
m
h1 h2
W máximo ↔ h2 mínima
s2 s1 0
s2 s1
Turbina
W m
h1 h2
W W h1 h2 s m máxima m int rev h turbina
h2 h2 s
(W ) W real h1 h2 m 1 (W )int rev Wideal h1 h2 s m
Compresor/Bomba 2 P2
T
1
2
P2
2s
T1, P1, h1
P1 W
W m
h1 h2 0
W mínimo ↔ h2 mínima
1
s
Compresor/Bomba
W m
h1 h2 0
h2 h2 s
W W h1 h2 s 0 m mínima m int rev h compresor/ bomba
(W )int rev W h1 h2 s m ideal 1 Wreal h1 h2 (W ) m
Ejemplo: Ciclo de Carnot
Ciclo de Carnot en sistema abierto: 4 Procesos Internamente Reversibles: Expansión Isotérmica a Tc (Caldera) Expansión Adiabática (Turbina) Compresión Isotérmica a Tf (Condensador) Compresión Adiabática (Bomba) •
•
•
•
•
FUENTE CALIENTE
caldera
bomba
condensador
FUENTE FRÍA
turbina
Ejemplo: Ciclo de Carnot
Ciclo Real en sistema abierto: •
Expansión Isotérmica a Tc (Caldera)
•
Expansión No Adiabática (Turbina) Eficiencia
•
Compresión Isotérmica a Tf (Condensador)
•
Compresión No Adiabática (Bomba) Eficiencia
Ejemplo: Ciclo de Carnot
T 1s
Tc bomba
Tf
1
2
caldera
3s 4condensador
turbina
3
s
Ejemplo 1 Un inventor solicita registrar una patente de un aparato llamado “ The Injector ”, representado en la figura. De acuerdo con lo que el inventor sostiene, el equipo es adiabático y opera en régimen estacionario. Emplea vapor a 3 bar y 250 °C para bombear agua líquida a 1 bar y 20 °C. Afirma que la relación de caudales entre las corrientes es m2 /m1=10. Las dos corrientes se mezclan y salen del aparato como una única corriente a 5 bar.
Ejemplo 1 Determinar, mediante un balance de energía, el estado de la corriente de salida (Liq, Liq-Vap, Vap), suponiendo que el equipo opera como afirma su inventor. Representar los tres estados del sistema en un diagrama T-s. Indique claramente la posición de los puntos en sus isotermas e isobaras. El funcionario de patentes, tras echar un vistazo a la solicitud, asegura que es imposible mezclar dos corrientes, ambas a baja presión, y obtener otra corriente a mucha mayor presión, sin que eso requiera el
Datos:
aporte de trabajo desde el exterior. Sin embargo, como es un burócrata prudente y experimentado, ha decidido contratarle a UD.
h (1 bar y 20°C ) =83,94(kJ/kg);
como consultor antes de rechazar la patente. ¿Cuál sería su informe?
s (1 bar y 20°C )=0,2931 (kJ/kg/K);
Indique si el invento es posible o no, y por qué.
s (5 bar, T3)=1,1030 (kJ/kgK)
Solución a) Estado de salida. Se pone la tabla con las propiedades de todos los estados (subrayados los datos y en negrita lo que se pide):
Solución b) Representación del diagrama T-s
Solución Posibilidad del proceso
Ejemplo 2 Un dispositivo cilindro-pistón contiene inicialmente agua líquida saturada a 100 ºC. El sistema sufre un proceso en el que el pistón desliza libremente en el cilindro y el agua alcanza su estado correspondiente de vapor saturado. Considere que no existe transferencia de calor con el entorno y que el cambio de estado se produce a causa de la acción de un agitador de paletas. Para el proceso descrito: a) Dibujar los diagramas pV y Ts correspondientes al proceso, indicando a que corresponde el área bajo la curva de cada gráfica. b) Determinar el trabajo por unidad de masa, en kJ/kg. c) Determinar la generación de entropía por unidad de masa, en kJ/kg K. ･
Todos los supuestos realizados deben quedar claramente establecidos en el desarrollo de su ejercicio.
Solución Supuestos : 1.
El agua contenida en el dispositivo cilindropistón constituye el sistema cerrado a analizar.
2.
Por enunciado, no existe intercambio de calor con el entorno.
3.
El sistema se encuentra en estado de equilibrio durante todo el proceso.
4.
Las
variaciones
de
energía cinética
potencial son despreciables.
y
Agua
Frontera del sistema
Solución A medida que el volumen del sistema aumenta durante el proceso, hay un intercambio de energía mediante trabajo desde el sistema asociado a la expansión, así como un intercambio de energía
Área ≠
Área ≠
trabajo
calor
mediante trabajo al sistema vía el a gitador de paletas.
(A)
Solución (B) El trabajo se obtiene a partir del balance de energía:
U EC EP Q W Considerando que las energías cinética y potencial son despreciables y, que no existe transferencia de calor con los alrededores, el balance de energía se simplifica:
W m A partir de la Tabla A-2, para T = 100ºC
u g u f
ug = 2506,5 (kJ/kg) y u f = 418,94 (kJ/kg).
Por lo tanto, el trabajo por unidad de masa, es:
W
2506,5 418,94kJ / kg 2087,56kJ / kg
Solución (C) Para determinar la entropía generada, se debe establecer el balance de entropía: 2
Q S T fro ntera 1 Notar que en la expresión anterior, el término que cuantifica la transferencia de entropía por la frontera es cero, pues el sistema no intercambia calor con los alrededores: Luego, el balance de entropía se simplifica a:
m A partir de la Tabla A-2, para T = 100ºC
s g s f
sg =
7,3549 (kJ/kg K) y sf = 1,3069 (kJ/kg K). ･
Por lo tanto, la generación de entropía por unidad de masa, es:
7 3549
1 3069kJ / kg K 6 048kJ / kg K
･
