AMPLIACIÓN DE DISEÑO Y ENSAYO DE MÁQUINAS Dr. Higinio Rubio Alonso Más!r !n Ing!ni!r"# In$usri#l
SINTESIS ANALÍTICA DE CUADRILÁTEROS ARTICULADOS
Dr. Higinio Rubio Alonso
ANÁLISIS / SÍNTESIS Dr. Higinio Rubio Alonso
ANÁLISIS
SÍNTESIS
DE MECANISMOS DATOS DA TOS DE PARTIDA
LAS DIMENSIONES DE LOS ELEMENTOS Y SU DISPOSICIÓN EN EL MECANISMO. Nº DE PARÁMETROS CINEMÁTICOS = Nº DE GRADOS DE LIBERTAD DEL MECANISMO.
A DETERMINAR
EL MOVIMIENTO DE LOS PUNTOS DEL MECANISMO: TRAYECTORÍAS Y FORMA DE SER RECORRIDAS.
DE MECANISMOS DATOS DA TOS DE PARTIDA
LOS PARÁMETROS CINEMÁTICOS DE LOS ELEMENTOS DEL MECANISMO.
PROCESO INVERSO AL ANÁLISIS DE MECANISMOS
A DETERMINAR
LAS DIMENSIONES DE LOS ELEMENTOS Y SU DISPOSICIÓN EN EL MECANISMO. 2
DIAGRAMA DE FLUJO Dr. Higinio Rubio Alonso
PROCESO DE SÍNTESIS DE MECANISMOS
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Dr. Higinio Rubio Alonso
SÍNTESIS DIMENSIONAL DE MECANISMOS
Mediante la síntesis dimensional se definen las dimensiones de los elementos de un mecanismo. La síntesis cinemática dimensional, según la funcionalidad u obeti!o a alcan"a#, se $uede clasifica# en% & Generación de trayectoria : Se calculan las dimensiones adecuadas de un mecanismo $a#a 'ue uno de sus $untos t#ace una t#a(ecto#ia obeti!o. & Generación de funciones : El obeti!o consiste en obtene# un mecanismo donde se establece cie#ta #elaci)n de t#ansmisi)n ent#e el elemento de ent#ada ( el de salida. & Guiado de sólido rígido: El obeti!o es simila# al de gene#aci)n de t#a(ecto#ia $e#o, en este caso, un $unto de un elemento del mecanismo debe desc#ibi# una t#a(ecto#ia dete#minada (, además, debe *ace#lo cum$liendo la condici)n de 'ue el elemento tenga cie#ta o#ientaci)n a lo la#go de esa t#a(ecto#ia.
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Dr. Higinio Rubio Alonso
MÉTODOS EXACTOS DE SÍNTESIS MÉTODOS ANALÍTICOS
Los m+todos analíticos $e#miten estudia# el com$o#tamiento de los mecanismos mediante ecuaciones analíticas 'ue #elacionan los $a#ámet#os de diseo establecidos como obeti!o. -a#ios de estos m+todos son desa##ollos analíticos basados en m+todos g#áficos.
& &
Actualmente, su uso se *a gene#ali"ado. Los m+todos analíticos s)lo $e#miten un núme#o de $untos de $#ecisi)n #educido limitado $o# el núme#o de ecuaciones del sistema de ecuaciones 'ue desc#ibe el mecanismo.
a( dos g#u$os de m+todos analíticos% algebraicos ( de números complejos. M+todos analíticos im$o#tantes son% & La ecuación de Freudenstein , m+todo desa##ollado $a#a gene#aci)n de funciones
con un cuad#iláte#o a#ticulado ( 'ue $uede gene#ali"a#se a ot#os mecanismos.
El método de los polinomios de Chebyshev. & Los métodos basados en la teoría de urmester. & La !íntesis de loch , usando núme#os com$leos. &
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SÍNTESIS DE FREUDENSTEIN I! Dr. Higinio Rubio Alonso
DA/OS DE 0N C0AD1ILA/E1O A1/IC0LADO% & -A1IAS 2OSICIONES AN30LA1ES 4 5. & LA DIMENSI6N DE 0NA 7A11A DE 1E8E1ENCIA 4 L95.
ECUACIÓN DE FREUDENSTEIN
SE 20EDEN CALC0LA1 LAS DIMENSIONES DE LAS 7A11AS% Longitudes 4 L" , L# ( L$ 5.
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SÍNTESIS DE FREUDENSTEIN II! Dr. Higinio Rubio Alonso
La ecuación de cierre sería:
L1 + L2 + L 3
L 2 ⋅ cos β
L 2 ⋅ sen β L22 ⋅ cos2 β L22 ⋅ sen2 β
= =
=
=
+
L4 +
=
0
L1 ⋅ cosα
+
L 2 ⋅ cos β
−
L3 ⋅ cosφ + L 4 = 0
L1 ⋅ senα
+
L2 ⋅ senβ
−
L3 ⋅ senφ = 0
L3 ⋅ cos φ − L1 ⋅ cos α − L 4 Se ordena
L3 ⋅ senφ − L1 ⋅ senα
(L3 ⋅ cosφ − L1 ⋅ cosα − L4 ) ( L3 ⋅ senφ − L1 ⋅ senα )
2
2
( )2 7
SÍNTESIS DE FREUDENSTEIN III! Dr. Higinio Rubio Alonso
L22 ⋅ cos2 β 2 2 ⋅
L
2
sen β
= =
(L3 ⋅ cosφ − L1 ⋅ cosα − L4 ) ( L3 ⋅ senφ − L1 ⋅ senα ) L22
=
L21 + L23 −
L22
=
L22
=
L21 + L23
+
L24
−
+
2
L24
−
2 ⋅ L3 ⋅ L4 ⋅ cosφ + 2 ⋅ L1 ⋅ L4 ⋅ cosα
2 ⋅ L1 ⋅ L 3 ⋅ cos α ⋅ cos φ − 2 ⋅ L1 ⋅ L 3 ⋅ senα ⋅ senφ
L21 + L23 −
+
2
+
L24 − 2 ⋅ L3 ⋅ L4 ⋅ cosφ + 2 ⋅ L1 ⋅ L4 ⋅ cosα
2 ⋅ L1 ⋅ L3 ⋅ (cos α ⋅ cos φ + senα ⋅ senφ )
2 ⋅ L3 ⋅ L4 ⋅ cosφ + 2 ⋅ L1 ⋅ L4 ⋅ cosα − 2 ⋅ L1 ⋅ L3 ⋅ cos(α − φ )
2 ⋅ L1 ⋅ L4 ⋅ cos α − 2 ⋅ L3 ⋅ L4 ⋅ cosφ + L21 + L23 + L24 − L22
=
2 ⋅ L1 ⋅ L3 ⋅ cos(α − φ )
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SÍNTESIS DE FREUDENSTEIN IV! Dr. Higinio Rubio Alonso
2 ⋅ L1 ⋅ L 4 ⋅ cos α − 2 ⋅ L3 ⋅ L4 ⋅ cosφ + L21 + L23 L4 ⋅ cos α L3
−
+
L24 − L22
=
2 ⋅ L1 ⋅ L3 ⋅ cos(α − φ )
L21 + L23 + L24 − L22 L4 ⋅ cos φ + L1 2 ⋅ L1 ⋅ L3
=
cos(α
−
φ)
CAMBIO DE VARIABLES
L R1 = 4 L3
L R2 = 4 R 3 L1
=
(L24
+
L23
+
L21 − L22 )
2 ⋅ L1 ⋅ L 3
ECUACIÓN DE FREUDENSTEIN
R 1 ⋅ cos α
−
R 2 ⋅ cos φ
+
R3
=
cos(α
−
φ)
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SÍNTESIS DE FREUDENSTEIN S%&'()* G(+(,*- I!
Dr. Higinio Rubio Alonso
2
+
2 10
Dr. Higinio Rubio Alonso
SÍNTESIS DE FREUDENSTEIN S%&'()* G(+(,*- II!
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P,-()* 0 I! Dr. Higinio Rubio Alonso
Disea# un mecanismo 'ue $e#mita el mo!imiento de !e#te# el contenido de un #eci$iente en un tan'ue de almacenamiento. El tan'ue debe esta# ce##ado, $o# ello se debe sinc#oni"a# el mo!imiento $a#a 'ue el #eci$iente gi#e a la !e" 'ue se ab#e la ta$a del tan'ue 4!e# figu#a5. Los a$o(os fios están en los $untos A ( D, cu(o segmento 'ue los une tiene una longitud de :;; mm. ( está inclinado <;= con la *o#i"ontal. Se desea 'ue se sinc#onicen la t#es $osiciones 'ue se indican en la figu#a, conside#ando como eslab)n de ent#ada al #eci$iente.
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P,-()* 0 II! Dr. Higinio Rubio Alonso
A$lica#emos la ecuaci)n de 8#eudenstein $a#a cuad#iláte#os a#ticulados. Si denominamos como " al ángulo ent#e el elemento fio AD ( la mani!ela de ent#ada 4línea media del #eci$ente5 #esultan las siguientes t#es $osiciones%
Igualmente, si " es al ángulo ent#e el elemento fio AD ( el balancín de salida 4com$ue#ta del tan'ue5 #esultan las siguientes t#es $osiciones%
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P,-()* 0 III! Dr. Higinio Rubio Alonso
> El signo negati!o de Z1 indica 'ue el eslab)n está gi#ado 9:;= #es$ecto al de $a#tida.
Esta soluci)n es co##ecta $e#o no mu( funcional.
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P,-()* 0 IV! Dr. Higinio Rubio Alonso
Si seguimos conside#ando las t#es $osiciones de
%
"
2e#o el ángulo " es a*o#a el elemento fio AD ( un balancín de salida soldado a ?;= de la com$ue#ta del tan'ue, con las siguientes t#es $osiciones%
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P,-()* 0 V! Dr. Higinio Rubio Alonso
Esta soluci)n es co##ecta ( muc*o más funcional 'ue la ante#io#.
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P,-()* 0 VI! Dr. Higinio Rubio Alonso
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SÍNTESIS DE BLOC1 I! Dr. Higinio Rubio Alonso
CONOCIDAS LAS -A1IA7LES CINEM@/ICAS% & -elocidades angula#es 4 ω< , ω ( ωB 5. & Acele#aciones angula#es 4 ε< , ε ( εB 5.
SE 20EDEN CALC0LA1 LAS DIMENSIONES DE LAS 7A11AS S0 DIS2OSICI6N% Longitudes 4 L9 , L< , L ( LB 5. @ngulos 4 α9 , α< , α ( αB 5.
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SÍNTESIS DE BLOC1 II! Dr. Higinio Rubio Alonso
L1 + L 2 + L3 + L 4 j⋅α 1
L1 ⋅ e
+
L2 ⋅ e
j⋅α 2
+
=
j⋅α 3
L3 ⋅ e
+
0
L4 ⋅ e
j⋅α 4
=
0
d dt
L 2 ⋅ ω 2 ⋅ e j
⋅ α
2 + L ⋅ ω ⋅ e j ⋅ α 3 + L ⋅ ω ⋅ e j ⋅ α 4 = 3 3 4 4
L 2 ⋅ (ε 2 + j ⋅ ω 22 ) ⋅ e j
⋅ α2
+
L 3 ⋅ (ε 3 + j ⋅ ω 32 ) ⋅ e j
⋅ α 3
+
0
d dt
L 4 ⋅ ( ε 4 + j ⋅ ω 42 ) ⋅ e j
⋅ α 4
=
0 19
SÍNTESIS DE BLOC1 III! Dr. Higinio Rubio Alonso
L1 0 0+L
+ 2
(
+
L
2
L
2 ⋅
ω2
⋅ ε 2 +
+ +
L
L4 + L 4 ⋅ ω 4 +
3
L 3 ⋅ω 3
j ⋅ ω 22 ) + L 3 ⋅ (ε 3 + j ⋅ ω 32 ) + L 4 ⋅ (ε 4
+
0
=
0
=
0
j ⋅ ω 42 )
Si estas ecuaciones se di!iden $o# L 9F se $uede calcula#% L < G L 9 L G L 9 L B G L 9
Si, además, se conside#a L 9 9F ( el disc#iminante igual a uno 4 ∆ 95.
L2
Los !ecto#es obtenidos al #esol!e# el sistema son semeantes al mecanismo de #efe#encia.
=
j
2
= ω 4 ⋅ (ε 3 + ⋅ ω 3
2
) − ω 3 ⋅ (ε 4 + j ⋅ ω 4 )
L 3 = ω 2 ⋅ (ε 4 + j ⋅ ω 42 ) − ω 4 ⋅ (ε 2 + j⋅ ω 22 )
L4
j
2
= ω 3 ⋅ (ε 2 + ⋅ ω 2
2
) − ω 2 ⋅ (ε 3 + j ⋅ ω 3 )
L 1 = −(L 2 + L 3 + L 4 )
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APLICACIÓN PRÁCTICA I! Dr. Higinio Rubio Alonso
;= ;= ;=
LB
;= H;= :;=
9;; mm.
Calcula#,
a$licando la ecuaci)n de 8#eudenstein, las dimensiones de las ot#os t#es eslabones del mecanismo 'ue cum$le con las #est#icciones im$uestas.
N'*.2 0sa# la notaci)n de la figu#a. <9
APLICACIÓN PRÁCTICA II! Dr. Higinio Rubio Alonso
α 9 9:;=.
ω2
= - 2 rad/s.
ε2
= 0 rad/s 2.
α < ;=.
ω3
= 0,476 rad/s.
ε3
= 1,45 rad/s 2.
ω4
= - 0,514 rad/s.
ε4
= 2,01 rad/s 2.
L9 :; mm. L< ; mm. L JH mm. LB H mm.
COM21O7A1 K0E ES 2OSI7LE A2LICA1 LA SN/ESIS DE 7LOC A ES/E C0AD1ILA/E1O.
DE/E1MINA1 EL -ALO1 DEL DISC1IMINAN/E.
N'*.2 0sa# la notaci)n de la figu#a .
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