F SICA AULA: UNI
Tema: VECTORES Y CINEMÁTICA 1. Los vectores mostrados en el paralelogramo
cumplen la relación x m a n b . Calcule m+n.
A) – 1/2 1/2 D) – 1/3 1/3
B) 1/2 E) – 1/6 1/6
2. Dos vectores
C) 1/3
forman un ángulo de 120º. Si
ǀ a ǀ = 3; ǀ b ǀ = 4; calcule el producto escalar
D) 8u1 2u2
E) 5u1 2u2
ˆ
ˆ
B) 5u1 2u2
ˆ
a y b
A) 3u1 4u2
(3 a 2 b ).(a 2 b ) .
ˆ
ˆ
ˆ
C) 6u1 3u2
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
5. Los tres vectores mostrados forman entre entr e sí 60º. Si
ǀ a ǀ = 4; ǀ b ǀ = 2 y ǀ c ǀ = 6, determine el módulo de la resultante de estos vectores. A) 10
A) 3 D) – 32 32
C) – 61 61
B) 24 E) – 24 24
B) 8
3. A partir de los vectores mostrados, calcule un vector perpendicular al plano determinado por los
vectores A y B , el cual tiene un módulo de √13.
C) 12 D) 5 E) 24
6. Desde un sistema de referencia en reposo se observan las partículas A, B y C con velocidades
A , B y C ,
respectivamente. Si la partícula C se mueve con una velocidad igual a la velocidad relativa de A respecto de B, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas?
A) 2i 3k B) D) 2i 3k E) ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
8i 12k ˆ
ˆ
2i
ˆ
C) i 12k ˆ
ˆ
3k ˆ
C / A
II.
C / B
III.
A B C
4. Calcule la resultante de los vectores mostrados, en función de los vectores unitarios u1 y u2 . ( A = 5√3; B = 6; C = 5; D = 2). ˆ
B .
I.
A .
2 A
ˆ
A) I y II
B) II y III
D) todas
E) ninguna
C) I y III
I: 557 3002 -Genes II: 539 5400 -Genes III: 521 8596 -Genes IV: 557 0144 -Genes V:485 2475 Nuestro locales: Genes I: -Genes II: 539 -Genes III: 521 -Genes IV: 557 -Genes V:485 ▪
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MATERIAL ACADÉMICOCÍRCULO Gen..
7. Se muestra una esfera y un tubo de 4m de longitud. Halle la rapidez del tubo si la esfera sale por la parte superior del tubo luego de 6s a partir de la posición mostrada.
A) 45º; 20m D) 60º; 20m
A) 20m/s D) 35m/s
B) 25m/s E) 40m/s
B) 37º; 28m E) 53º; 20m
C) 53º; 28m
10. En el gráfico se muestran tres esferas que experimentan MPCL, donde en el instante mostrado presentan las siguientes velocidades
C) 30m/s
8. El gráfico muestra dos posiciones de una partícula que describe un movimiento de caída libre. Determine la distancia de separación entre las posiciones mostradas. ( g = 10m/s2).
A
C
(20,30)m / s
;
B
(10;30)m / s
;
(10;10)m / s .
Indique las proposiciones verdaderas (V) o falsas (F).
I.
Las esferas A y B en todo momento se encuentran a la misma altura. II. En algún momento las esferas B y C impactarán. III. Luego de cierto tiempo las esferas A y B impactan.
A) 15√7m D) 10√21m
B) 35√3m E) 5√21m
C) 25 m
A) VFF D) VFV
9. Una pequeña esfera es soltada desde una altura de 48m. Si un proyectil es lanzado con una rapidez de 30m/s, desde el nivel del piso, determine:
• La medida del ángulo de lanzamiento θ para que el
B) FFF E) FVV
C) VVV
11. En el instante mostrado el proyectil es lanzado con el objetivo de impactar con el avión que realiza MRU. Halle para qué valores de υ sucede el impacto.
proyectil impacte a la esfera.
• La altura, respecto al piso, a la cual se produce el impacto.
Nuestro locales: Genes I: 557 3002 -Genes II: 539 5400 -Genes III: 521 8596 -Genes IV:557 0144 -Genes V:485 2475 ▪
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MATERIAL ACADÉMICOCÍRCULO Gen..
I. La velocidad media entre t 0 y t 6 s es 3i m / s . II. La velocidad en los instantes t 2 s , t 4 s y t 7 s son 4i m / s , 2i m / s y 4i m / s . III. La aceleración media entre t 1 s , t 7 s y t 7 s es i m / s 2 . IV. La aceleración instantánea para t 3 s es 3i m / s 2 . ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
A) VVVV
B) VVFF
D) VFFV
E) FFFV
C) VFVF
A) υmín = 10m/s; υmáx = 30m/s B) υmín = 20m/s; υmáx = 60m/s C) υmín = 40m/s; υmáx = 100m/s D) υmín = 30m/s; υmáx = 150m/s E) υmín = 100m/s; υmáx = 200m/s
14. Un objeto en el instante t = 0, se lanza verticalmente hacia arriba con una rapidez υ0. Si en el intervalo de tiempo comprendido desde t = 1,00s hasta t = 6,00s, el objeto recorrió 65,0m, determine υ0. ( g = 10,0m/s2).
12. Un joven se encuentra parado en el piso y desea darle con un proyectil al foco. Debido a que no conoce mucho sobre Física, asume que al lanzar el proyectil, este seguirá una trayectoria recta. Si luego de 2s de lanzar el proyectil, ve con mucha sorpresa para él, que el proyectil no dio en el foco y pasó por debajo. ¿A cuántos metros por debajo del foco pasó el proyectil? ( g = 10m/s2)
A) 10,0m/s D) 48,0m/s
B) 20,0m/s E) 50,0m/s
C) 30,0m/s
15. Durante una prueba de paracaidismo, desde un helicóptero fijo a gran altura se suelta y cae libremente un paracaidista, tal que después de 20,0s llega a tierra con una rapidez de 5,0m/s. ¿Cuál es el tiempo que estuvo en caída libre si inmediatamente después de abrir su paracaídas su rapidez empieza a disminuir a razón de 3,00m/s en cada segundo? ( g = 10m/s2). A) 6,00s D) 8,00s
B) 2,00s E) 12,0s
C) 5,00s
16. Un móvil A con MRUV experimenta una 2 aceleración de ( ai ) m / s , en t = 0 se encuentra ˆ
en x = +5m con velocidad (2i )m / s . En el instante t = 10s, otro móvil B se encuentra en x = +5m con la misma aceleración que A, pero con ˆ
A) 5m D) 20m
B) 10m C) 15m E) faltan datos
ˆ
13. La posición de una partícula, que se mueve a lo largo del eje x, en el transcurso del tiempo, está dada por la ecuación:
x (
t 3
una velocidad (12i )m / s . ¿Cuál es el mínimo valor de a en m/s2 para que el móvil A no alcance al móvil B?
9
t 2 18t 6)i
A) 0,5 D) 3
B) 2 E) 4
C) 1
ˆ
3
2
donde “ x” está en metros y “t” en segundos. Indique verdadero o falso
17. Un pasajero de un bus que experimenta MRUV, observa, a través de los cristales de la ventana del bus, que caen las gotas de lluvia formando un ángulo de 37,0º con la vertical y 10,0s después ve que la lluvia cae formando 53,0º con la vertical.
Nuestro locales: Genes I: 557 3002 -Genes II: 539 5400 -Genes III: 521 8596 -Genes IV:557 0144 -Genes V:485 2475 ▪
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MATERIAL ACADÉMICOCÍRCULO Gen..
Si en el exterior del bus no hay viento y la lluvia cae a razón de 24,0m/s, ¿qué aceleración, en m/s 2, experimenta el bus? A) 1,40 D) 3,00
B) 2,00 E) 4,00
A) 90m D) 120m
B) 100m E) 160m
C) 110m
21. Se muestra la trayectoria de un proyectil lanzado en A. Si este pasa rasante, sin tocar las cúspides de las antenas; determine la rapidez con que se lanzó el proyectil. ( g = 10m/s2).
C) 1,00
18. Si la recta L se traslada con velocidad constante de 3i m / s determine el módulo de la velocidad (en m/s) del punto de intersección P cuando la recta pasa por x = 3m ˆ
y(m)
A) 3 L
y=2x
B) 4,5
2
/9
C) 5 P
A) 50m/s D) 20m/s
D) 8 O
E) 10
B) 40m/s E) 10m/s
C) 30m/s
x (m)
19. Un móvil inicia su movimiento de la posición
22. Si la partícula que realiza un MPCL demora 1s para ir desde A hasta B, calcule α. ( g = 10m/s2).
r o (i 3 j )m ˆ
1
con
ˆ
una
velocidad
(3i 5 j )m / s durante un intervalo de 2s ˆ
ˆ
inmediatamente después de la cual cambia su
velocidad a 2 (2i 8 j )m / s durante un intervalo de 3s. Determine la posición final (en m) al cabo de los 4 primeros segundos ˆ
A) 4i 31 j
B) 6i 40 j
D) 5i 18 j
E) 3i 29 j
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
B) 16º E) 30º
C) 37º/2
23. Para cruzar un río de 20m de ancho, un joven se lanza en dirección perpendicular a sus riberas, de tal modo que su velocidad varía de acuerdo con la
C) 2i 31 j ˆ
A) 37º D) 53º/2
ˆ
ˆ
ecuación y (5 0,4t ) jm / s . ¿Cuánto será su rapidez cuando el joven llegue a la orilla opuesta? Considere que las aguas del río fluyen con una rapidez de 4m/s. ˆ
20. Determine desde qué altura se debe soltar la esfera A para que impacte con la esfera B. Considere que la esfera A se suelta en el instante que la esfera B se lanza. ( g = 10m/s2).
A) 5m/s D) 10m/s
B) 3m/s E) 7m/s
C) 4m/s
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24. Dos autos A y B están inicialmente separados 40m. Determine en qué instante se da el alcance si sus velocidades varían de acuerdo con las gráficas mostradas. A) 10s
D) 9s
E) 5s
27. La gráfica posición versus tiempo que se muestra corresponde a un MRUV. Determine la posición del móvil en el instante t = 6s si P es un punto de tangencia.
B) 20s C) 30s D) 40s E) 50s 25. Las velocidades de dos móviles varían con el tiempo, tal como se indican en las gráficas mostradas. Si en t = 0 el móvil ( A) se encuentra 20m detrás de ( B); calcule la distancia mínima que tendrán los móviles. A) 7m D) 10m
B) 8m E) 12m
C) 9m
28. Si la posición de un móvil que se desplaza en un plano horizontal varía con el tiempo según
r (10t ,10t 5t 2 )m , determine la rapidez del móvil en el instante t = 3s.
A) 10√5m/s B) 10√2m/s D) 10m/s A) 2m D) 8m
B) 4m E) 10m
C) 6m
26. Se muestra la gráfica posición versus tiempo de un cuerpo que realiza MRUV. Determine en qué instante el cuerpo pasará por la posición x = +11m. Dé como respuesta el mayor tiempo.
C) 50m/s
E) 30 m/s
29. Una partícula realiza un MPCL, de tal forma que la ecuación de su trayectoria es y ( 2 x x 2 ) m . Calcule su rapidez inicial y su altura máxima. ( g = 10m/s2) A) 4m/s; 4m B) 5m/s; 1m D) 5m/s; 2m E) 4m/s; 2m
C) √5m/s;1m
30. En t = 0 y desde x = 0, un bloque es lanzado sobre un piso áspero. Si el cuadrado de su rapidez varía de acuerdo con la siguiente gráfica, determine su rapidez en t = 1s.
A) 2s
B) 7s
C) 8s
Nuestro locales: Genes I: 557 3002 -Genes II: 539 5400 -Genes III: 521 8596 -Genes IV:557 0144 -Genes V:485 2475 ▪
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34. Sobre una pista inclinada se lanza una bolita con una rapidez υ, tal como se muestra, calcule en qué tiempo llega la plano XY, sabiendo que llega a las justas al unto B. (g: aceleración de la gravedad).
A) 4m/s D) 10m/s
B) 8m/s E) 3m/s
C) 2m/s
31. Un móvil se mueve sobre el eje X , de tal forma que su rapidez varía con el tiempo, de acuerdo con
la siguiente ecuación 4t t 2 m / s ; determine el recorrido del móvil desde t = 0 hasta t = 4s.
A) πm D) 0,5πm
B) 2πm E) 5πm
A) sen cos / g
C) 4πm
32. Una pequeña esfera es lanzada en A tal y como se muestra. Si luego 5s pasa por B, determine el módulo del desplazamiento de la esfera hasta ese instante. (g = 10m/s 2)
A) B) C) D) E)
C)
E)
B)
1 sen g cos 2 sen
cos
g cos
D)
1 sen
sen sen
g sen
gsen
1 2 cos
1 sen
35. Determine el ángulo de elevación con el que se debe lanzar un proyectil de tal forma que el desplazamiento del proyectil y la velocidad del mismo formen 90º una sola vez. (g=10m/s 2)
200m 125m 100m 150m 50m
8 9
a) arcsen
33. Una pequeña esfera escapa del borde de un acantilado e impacta en un plano inclinado con
una rapidez de 20√3m/s y formando un ángulo de
6 2 c) arcsen 5 9
b) arcsen
8 6 e) arccos 9 5
d) arccos
30º con el plano ¿A qué distancia del borde del acantilado se encuentra el lugar del impacto? (g=10m/s2).
A) 45m
B) 5√21m C) 15√21m D) 5√21m E) 15√3m Nuestro locales: Genes I: 557 3002 -Genes II: 539 5400 -Genes III: 521 8596 -Genes IV:557 0144 -Genes V:485 2475 ▪
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