PROJETO EM ENGENHARIA MECÂNICA 1 ‐ DIMENSIONAMENTO DE PARAFUSOS
1.1 ‐ Carga de Tração e aperto no parafuso: É dado o esquema de um parafuso submetido a uma carga de tração e aperto conforme figura abaixo:
Nomenclatura:
P = Carga Axial (tração) [ kgf ] kgf ] Po = Carga de Aperto [ kgf ] kgf ] Utilizar Po = 0,15 . P d = diâmetro externo da rosca [ mm ] do = diâmetro interno da rosca [ mm ] p = passo da rosca [ mm ] t = profundidade do filete [ mm ] a = 55° rosca WHITWORTH a = 60° rosca MÉTRICA
Da fórmula da tensão temos: onde:
equação (I)
σ = tensão de tração admissível [ kgf/mm² ]
A = área do diâmetro do núcleo [ mm² ]
equação ( II )
Substituindo a equação ( II ) na equação ( I ) e isolando o diâmetro ( do ) temos:
Por esta formula determinamos o diâmetro (do) do núcleo do parafuso.
* Para determinar o diâmetro da rosca ( d ) consultamos a TABELA DE ROSCA em anexo através do diâmetro interno (do ) ou pela formula:
d = do + 2 . t
ou
d = do + 1,2268 . P
onde t = profundidade da rosca [ mm ] onde P = passo da rosca [ mm ]
Ver Tabela de rosca em Anexo. Veja abaixo outras fórmulas para cálculos de outras partes da rosca: Rosca métrica triangular (normal e fina) P = passo da rosca d = diâmetro maior do parafuso (normal) d1 = diâmetro menor do parafuso (Ø do núcleo) d2 = diâmetro efetivo do parafuso (Ø médio) a = ângulo do perfil da rosca f = folga entre a raiz do filete da porca e a crista do filete do parafuso D = diâmetro maior da porca D1 = diâmetro menor da porca D2 = diâmetro efetivo da porca he = altura do filete do parafuso rre = raio de arredondamento da raiz do filete do parafuso rri = raio de arredondamento da raiz do filete da porca
1.2 ‐ Rosca Métrica:
ângulo do perfil da rosca: a = 60º . diâmetro menor do parafuso (Ø do núcleo): d1 = d ‐ 1,2268P. diâmetro efetivo do parafuso (Ø médio): d2 = D2 = d ‐ 0,6495P. folga entre a raiz do filete da porca e a crista do filete do parafuso: f = 0,045P. diâmetro maior da porca: D = d + 2f .
diâmetro menor da porca (furo): D1= d ‐ 1,0825P. diâmetro efetivo da porca (Ø médio): D2= d2. altura do filete do parafuso: he = 0,61343P . raio de arredondamento da raiz do filete do parafuso: rre = 0,14434P. raio de arredondamento da raiz do filete da porca: rri = 0,063P.
1. 3 ‐ Rosca whitworth (triangular normal e fina)
Fórmulas: a = 55º P = 1” / nºde filetes hi = he = 0,6403 . P rri = rre = 0,1373 . P d=D d1 = d ‐ 2he D2= d2 = d ‐ he
1.4 ‐ Classe de Resistência dos Parafusos:
Exercícios: 1. Calcular o diâmetro menor de um parafuso (d1) para uma rosca de diâmetro externo (d) de 10 mm e passo (p) de 1,5 mm. Defina qual parafuso será escolhido usando a tabela de roscas.
2. No dispositivo na figura abaixo a bucha é de aço ABNT 1010 trefilado e o parafuso de aço ABNT 1030 trefilado. Determine o diâmetro externo da bucha e do parafuso para suportar uma carga de aperto de 2,5 tf (carregamento I). Determine qual parafuso deverá ser usado. Usar para d1 = d + 1 mm. Resp.: D= 27,55 mm; d1 = 21 mm; d = 15,36 mm (M20);
3. Dimensionar os parafusos do suporte como mostra a figura abaixo que sofre carregamento estático. Material do parafuso: aço ABNT 1020 laminado Carregamento I. Determine qual parafuso deverá ser usado. Resp.: d = 5,05 mm;
4. Dimensionar o diâmetro do parafuso de aço do esticador na figura abaixo que suporta uma tensão admissível de 29,87 ksi e uma carga axial máxima de 3307 lbf. Determine qual parafuso deverá ser usado. Resp.: d = 10,23 mm; (Considere 1 ksi = 1000 psi)
5. Dimensionar o diâmetro do mesmo parafuso de aço do esticador do exercício anterior que suporta uma tensão admissível de 19,2 ksi e uma carga axial máxima de 1 kN. Determine qual parafuso deverá ser usado. Resp.: d = 3,32 mm; (Considere 1 psi = 6894,757 N/m²)
6. Determine a rosca do parafuso de aço 1040, trefilado, Carregamento II, que suporta uma carga axial de 15 kN. Resp.: d = 12,9 mm;
1.5 ‐ Tensão nos filetes da Rosca Supondo‐se que a carga seja uniformemente distribuída sobre a altura h da porca e que os filetes da rosca do parafuso falharão por tração, compressão, cisalhamento ou torção no diâmetro menor. Estas são tensões médias, pelo fato de se considerar que os filetes distribuem a carga igualmente. Em vista disso, fatores de segurança fortes, K > 2, devem ser usados para fins de projeto. Para um cálculo mais preciso de compressão ou tração na rosca iremos adotar a seguinte fórmula:
4
Onde: p = passo da rosca; h = altura da porca; d = diâmetro maior da rosca; d 1 = diâmetro menor da rosca; Quando necessitarmos calcular a tensão admissível devemos aplicar, tanto a tração ou compressão, quanto ao cisalhamento, um fator de segurança k, que ao dividir a tensão de escoamento pelo k, a ser escolhido dependendo do projeto a ser usado, achamos a tensão admissível. Usamos então a seguinte fórmula:
ou
Particularmente para calcularmos a tensão de ruptura ou escoamento ao cisalhamento devemos usar os dados da tabela abaixo e depois aplicar o fator de segurança k para encontramos sua tensão admissível ao cisalhamento.
Porcas Sextavadas – Métrica
Porcas Sextavadas ‐ Polegada
Norma DIN 934 – Rosca ISO 6H – DIN 13
Construção: Norma ABSI B 18.2.2 – Rosca ANSI B 1.1 ‐ Classe 2B
1.7 – Tensão de Cisalhamento: Um possível modo de falha por cisalhamento envolve o rasgamento de filetes da rosca tanto da porca quanto do parafuso. O que, se um ou outro desses cenários ocorrer, depende das resistências relativas dos materiais da porca e parafuso. Se o material da porca for mais fraco (como quase sempre ocorre), os seus filetes podem ser cortados ao longo do seu diâmetro maior. Se o parafuso é mais fraco, pode ter os seus filetes de roscas rasgados ao longo do seu diâmetro menor. Se ambos os materiais possuem resistência idêntica, o conjunto pode ser rasgado ao longo do diâmetro primitivo. Em todo caso devemos supor algum grau de compartilhamento da carga entre os filetes das roscas a fim de calcular as tensões. Um modo de proceder consiste em considerar que uma vez que uma falha completa requer que todos os filetes da rosca sejam rasgados, estas podem ser consideradas como compartilhando a carga igualmente. Essa hipótese é provavelmente válida, desde que a porca ou parafuso (ou ambos) seja dúctil de modo a permitir que cada rosca rasgue a medida que o conjunto começa a falhar. Contudo, se ambas as partes são frágeis (por exemplo, aços de alta resistência ou ferro fundido) e o ajuste dos filetes da rosca é pobre, podemos imaginar cada filete assumindo toda a carga por turnos até que haja fratura e o trabalho seja repassado para o próximo filete. A realidade está inserida nestes extremos. Se expressarmos a tensão sob cisalhamento em termos do número de filetes de rosca engajados, um julgamento deve ser feito em cada caso para determinar o grau de compartilhamento de carga apropriado. A área sob cisalhamento AS para um filete de rosca é a área do cilindro do seu diâmetro menor d 1:
.. .
Onde: Wi
→
fator que define a porcentagem do passo ocupado pelo metal no diâmetro menor da
porca
Fatores de área para área de cisalhamento por corte de roscas: TIPO ROSCA
UNS/ISO/WITHWORTH QUADRADA ACME (trapezoidal)
Wi 0,80 0,50 0,77
Logo, para calcularmos a tensão de cisalhamento da rosca usamos a seguinte fórmula:
1.8 ‐ Torque
...
O torque nos parafusos é representado por:
Onde k é definido como coeficiente de torque e está diretamente relacionado com o atrito que existe na rosca. k é definido pela seguinte fórmula:
0,625 2.1 Os coeficientes de atrito de roscas, parafusos comuns e porcas abrangem uma faixa que vai de 0,12 a 0,20, dependendo, sobretudo do acabamento e da precisão da rosca e do grau de lubrificação. Em média, tanto µ como µc estão em torno de 0,15. O interessante na equação de k é que k ≈ 0,20 para µ = µc = 0,15, não importando o tamanho dos parafusos empregados e nem se as roscas são grossas ou finas. Logo é mais conveniente escrever torque da seguinte maneira:
0,20
Exercícios: 1. Verificar se os filetes de rosca de um parafuso M4 de aço SAE1030 com tensão admissível de σ = 1200 kgf/cm² suporta uma carga de 150 kgf. Resp.: σ = 680,4 kgf/cm²;
2. Verificar se os filetes de rosca de um parafuso de aço com Ø ½”, com passo 12 fios/polegada e tensão admissível à tração de σ = 150 MPa suporta uma carga de 350 kgf. Resp.: σ = 13,9 MPa;
3. Determine a força que suporta o filete de rosca de um parafuso M12 de aço ABNT 1020 trefilado, ao ser submetido a tração, quando parafusado em um suporte metálico. Para esse parafuso considere um fator de segurança k = 2,5. Resp.: F = 30 kN;
4. Um suporte de aço preso em uma máquina motriz exerce uma força de 22 kip, incluindo seu próprio peso, sobre os filetes de rosca dos parafusos que o prendem. Quantos parafusos Ø ¼”, 20 fios/polegada, são necessários para prender esse suporte, sabendo que sua tensão admissível é igual a 290 MPa? Resp.: 6 parafusos;
5. Verificar se uma rosca ISO de 10 mm de diâmetro externo com passo de 1,5 mm resiste a uma tensão de cisalhamento para uma carga de 880 lbf, sabendo que o material do parafuso é aço 8640 com uma τ = 90 MPa. Caso negativo redimensione o parafuso e especifique‐o. Resp.: M14;
6. Verificar se uma rosca Withwoth Gás 3/8” de diâmetro externo com 19 fios por polegada resiste a uma tensão de cisalhamento para uma carga de 350 kgf, sabendo que o material do parafuso é aço 1045 com uma τ = 8 ksi. Resp.: ½” Gás;