Universidad de Chile Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Ingeniería Eléctrica EL3003 – Laboratorio de Ingeniería Eléctrica
Medida de Resistividad de Terreno
Nombre Alumno :
Profesor Fecha
: :
Javier Acuña Manuel Iglesias Javier Jara Nelson Morales 25/05/2011 Santiago, Chile.
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Indice • Introducción………………………………………………………………………………….. 3
• Marco Teórico………………………………………………………………………………. 4
• Puesta a tierra………………………………………………………………………………. 11
• Medición de la resistividad de terreno………………………………………….. 12
• Experiencia Práctica: Metodología y Resultados……………………………. 17
• Conclusiones…………………………………………………………………………………. 21
• Bibliografía…………………………………………………………………………………….. 22
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Introducción Dada la importancia de la puesta a tierra en los sistemas eléctricos, en el presente informe se abordará el tema de la resistividad de terreno, la cual el vital para la correcta instalación de la puesta a tierra. Primeramente se otorgará una base acerca de los tipos de suelo existentes junto con su conducción eléctrica y los factores que influyen en la resistividad de aquellos tales como su composición, temperatura, humedad, etc. Para luego tratar la forma de medir la resistencia de terreno y las múltiples configuraciones existentes para su determinación. Se realizó además una experiencia en terreno la cual otorgó valores reales de resistencia, los cuales no poseen mayor dificultad de medición, y serán analizados y discutidos posteriormente. La facilidad con las que se pueden realizar estas mediciones radica en el equipamiento portátil y de fácil transporte diseñado para estas labores. Si bien como veremos más adelante es posible realizar las medidas con una fuente de poder, un amperímetro y un voltímetro, obteniendo una mayor precisión en los datos obtenidos, la ausencia de conexiones eléctricas en el exterior hacen recomendable esta configuración únicamente para muestras llevadas al laboratorio, lo cual no es práctico no tanto por el transporte de la muestra sino mas bien debido a la perdida de las capas más profundas, y a la posible modificación del testigo debido al movimiento de este, lo cual modificara los resultados de la experiencia. Las medidas de resistividad eléctricas de terreno tienen variadas aplicaciones prácticas entre las que se cuentan, la determinación geotécnica de los terrenos de una manera rápida, sencilla y económica, además de servir como referente al momento de diseñar y construir puestas a tierra tanto en aplicaciones industriales, como en lugares residenciales, las cuales proveen de un camino alternativo al cuerpo humano, en caso de cortocircuito, a tierra. También es posible determinar la existencia de materiales enterrados en el suelo, desde tubos soterrados en el terreno hasta determinar la presencia.
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Marco Teórico CONDUCCIÓN ELÉCTRICA EN TERRENOS El campo eléctrico es un campo físico que es representado mediante un modelo que describe la interacción entre cuerpos y sistemas con propiedades de naturaleza eléctrica. En presencia de un material conductor, el campo eléctrico genera un flujo de cargas eléctricas conocido como corriente eléctrica. En la figura se ve una representación gráfica de un campo eléctrico (importante para este caso, ya que así será aproximadamente el campo generado por los electrodos en la medición de resistividad de suelos)
Figura 1 Representación tridimensional del campo campo eléctrico generado por dos cargas de distinto signo
Para caracterizar la conducción de corriente eléctrica a través de un material, se define la conductividad eléctrica o su recíproco, la resistividad. La resistividad específica de un material corresponde ponde a la resistencia al paso de una corriente continua entre las caras paralelas opuestas de una porción de material de longitud y sección unitaria uniforme. De aquí se tiene la siguiente relación:
En donde es el campo eléctrico, es la densidad (por área) de corriente eléctrica, ܣes la sección transversal del material, su largo, la resistencia y la resistividad, que en unidades SI queda determinada en Ω. A partir tir de esto se puede definir a resistividad también como la resistencia eléctrica que ofrece al paso de la corriente un cubo de terreno de un metro por lado. lado
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Como es de suponer, la resistividad es muy alta (del orden de 10ଵ Ω݉ o más) para materiales aislantes y muy baja (del orden de 10ି଼ Ω݉) para conductores. La resistividad de algunos materiales conductores se muestra en la siguiente tabla:
Material
Resistividad (en 20 °C-25 °C) (Ω·m)
Plata
1,55 x 10
-8
Cobre
1,71 x 10
-8
Oro
2,22 x 10
-8
Aluminio
2,82 x 10
-8
Wolframio
5,65 x 10
-8
Níquel
6,40 x 10
-8
Hierro
9,71 x 10
-8
Platino
10,60 x 10
-8
Estaño
11,50 x 10
-8
Acero inoxidable 301
72,00 x 10
-8
Grafito
60,00 x 10
-8
En general, el terreno se comporta como un dieléctrico, pero su capacidad solo importa cuando se está en condiciones de extremadamente alta resistividad y caídas de tensión de frecuencias altas. El parámetro para discriminar entre las frecuencias de los comportamientos que interesan está dado por la constante de tiempo del circuito RC: ݂=
1 1 ܭ = = ߬ ܴߩߝ ܥ
En general, la frecuencia umbral es del orden de los MegaHertz.
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Clasificación de suelos Es importante aclarar que el suelo no es un material homogéneo, y en general se suele modelar su composición por capas compuestas aproximadamente por los mismos materiales. La variedad de esta composición es muy grande, y corresponde a una clasificación de suelos mucho más exhaustiva, la descripción detallada de estas capas. Los dos principales constituyentes de suelos en general, el óxido de silicio y el óxido de aluminio, son excelentes aislantes eléctricos; no obstante, normalmente es posible detectar una conducción eléctrica apreciable en el terreno debido a dos factores clave: la presencia de humedad y sales en solución en los intersticios dejados por las formaciones rocosas o masas minerales; y el volumen considerable que es sometido al campo eléctrico que facilita el flujo de cargas. Es así como, la conducción en los suelos, de carácter electroquímico, depende de factores como: • • •
La porosidad de materiales componentes del terreno La distribución y disposición de los poros La conductividad de la solución acuosa que llena los poros, considerando aquí la conductividad primaria (propia del agua) y la secundaria (agregada por el souto).
De este modo, considerando el tipo de agua que llena los poros del material que compone el terreno y la resistividad del agua, es posible una clasificación estimativa de los terrenos de acuerdo a su resistividad según se muestra en la siguiente tabla: Tipo de terreno
ρ (Ohm-metro)
terrenos vegetales húmedos
10 - 50
arcillas, gredas, limos
20 - 60
arenas arcillosas
80 - 120
fangos, turbas
150 - 300
arenas
250 - 500
suelos pedregosos
300 - 400
rocas
1000 - 10.000
concreto húmedo
100 - 240
concreto seco
10.000 - 50.000
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Estos valores estimativos pueden usarse con buen criterio, sólo en caso de imposibilidad de conocer la resistividad real mediante mediciones en el terreno.
Además, respecto especto de corriente transportada transportada y volumen de terreno implicado, es importante destacar dos aspectos: •
•
Toda corriente que fluye a través de un medio de alta resistividad, genera una diferencia de potencial importante en el medio. De lo que se desprende que la circulación de corriente por or el terreno puede desarrollar un gradiente de potencial elevado y afectar extensas regiones, en particular sobre la superficie del suelo. Un análisis riguroso de la distribución de corrientes en el terreno es muy difícil, sino imposible, por cuanto éste no es homogéneo en la gran mayoría de los casos. Y éste corresponde precisamente al segundo aspecto: la resistividad del terreno varía tanto en sentido horizontal como vertical. En general la variación de resistividad en la dirección horizontal es reducida reducida comparada con las dimensiones normales de una puesta a tierra y puede por lo tanto ser despreciada.
Por consiguiente, en los casos prácticos, un terreno puede ser razonablemente representado por un modelo de estratos paralelos a la superficie del suelo, caracterizado cada uno de ellos por su espesor y un valor constante de resistividad, resist tal como lo muestra la figura 2. El estrato homogéneo más profundo se considera de espesor infinito. Para simplificar el modelo se asume un campo eléctrico similar al de la figura 2, que pasa por varias de las capas del suelo. Más detalles de este modelo se muestran más adelante.
Figura 2 Modelo de un terreno estratificado
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Factores que influyen en la resistividad de los suelos La resistividad aparente del terreno, que puede ser determinada idealizando la conducción por el suelo, depende de variados factores. Estos determinan la resistividad variable en cada lugar o capa del terreno, e influyen en la resistividad aparente. Los factores más importantes son mencionados a continuación: a) Influencia de la humedad y temperatura. La mayoría de los terrenos son muy buenos aislantes cuando su contenido de humedad es cero. Sin embargo, su comportamiento con humedad inferior al 2% es de poco interés práctico ya que tal estado rara vez se encuentra en la realidad. Tanto un aumento de humedad como de temperatura generan una reducción en el valor de resistividad; sin embargo, el grado de dependencia varía según dos zonas normalmente bien marcadas: la sensibilidad es muy fuerte en la zona de bajos porcentajes de humedad y bajas temperaturas, pero se reduce notablemente con altos valores de humedad o temperatura. Existe una expresión analítica aproximada que intenta cuantificar la influencia de estos dos parámetros en el valor de resistividad y que pretende ser independiente del tipo de terreno: [2] ߩ=
1.3 · 10ସ ሺ1 + 0.73 ܪଶ ሻ(1 + 0.03 ܶ)
ܶ > 0℃
En esta expresión, conocida como "ecuación de Albrecht", se incorpora la humedad del suelo, en % de peso (H) y su temperatura en grados Celcius (T). Se recomienda su utilización sólo para el cálculo comparativo de la influencia de los parámetros en la resistividad del terreno. De lo señalado, cabe esperar que la resistividad de un terreno varíe sustancialmente según las estaciones del año, en particular la zona próxima a la superficie. Esto trae como consecuencia, en primer lugar, la conclusión que un conjunto de electrodos enterrados a mayor profundidad tiene características más estables que uno superficial; en segundo lugar, es recomendable efectuar las mediciones de campo en la época del año en que se prevé un mayor valor, lo cual otorga mayor seguridad al diseño de la puesta a tierra. Normalmente por lo tanto, será conveniente efectuar las medidas de campo durante el verano.
b) Influencia de compactación del suelo. Una mayor compactación del suelo disminuye la distancia entre las partículas y se logra una mejor conducción a través de la humedad contenida. A medida que se aumenta el contenido de humedad, se alcanza una especie de saturación ya que el agua envuelve la mayoría de las partículas y un mayor acercamiento entre éstas no influye en la conducción.
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c) Composición del terreno y Sales solubles. La composición del terreno depende de la naturaleza del mismo. Por ejemplo, el suelo de arcilla normal tiene una resistividad de 40-500 Ohm·m por lo que una varilla electrodo enterrada 3 m tendrá una resistencia a tierra de 15 a 200 Ohm respectivamente. En cambio, la resistividad de un terreno rocoso es de 5000 ohm-m o más alta, y tratar de conseguir una resistencia a tierra de unos 100 ohm o menos con una sola varilla electrodo es virtualmente imposible. La resistividad del suelo es determinada también por su cantidad de electrolitos; esto es, por la minerales y sales disueltas. Como ejemplo, para valores de 1% (por peso) de sal (NaCl) o mayores, la resistividad es prácticamente la misma, pero, para valores menores de esa cantidad, la resistividad es muy alta. Además, como cada capa de suelo tiene una composición diferente, cada una de estas tiene una resistividad distinta dependiente de estos dos factores. d) Granulometría Influye bastante sobre la porosidad y el poder retenedor de humedad y sobre la calidad del contacto con los electrodos aumentando la resistividad con el mayor tamaño de los granos de la tierra. Por esta razón la resistividad de la grava es superior a la de la arena y de que ésta sea mayor que la de la arcilla.
La variación de la resistividad según tres de estos factores se puede ver en la siguiente figura:
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Figura 3 Variación de la resistividad según diferentes factores
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Puesta a tierra Desde un punto de vista físico o constructivo, se puede definir una puesta a tierra como un conjunto de elementos metálicos (electrodos) que proporcionan un contacto eléctrico conductivo entre el medio en que se encuentran inmersos (terreno, en general) e instalaciones, equipos, estructuras metálicas, etc., que se encuentran instaladas fuera de este medio. Es común la práctica de poner a tierra los sistemas eléctricos ya que en una instalación de media y alta tensión, los elementos metálicos expuestos y con los que el personal que trabaja en la estación tiene contacto, pueden adquirir potenciales peligrosos e incontrolados si no se toman las precauciones adecuadas. Es función de una adecuada puesta a tierra, restringir estas diferencias de potencial a valores compatibles con el nivel de aislamiento utilizado en los equipos. Los objetivos perseguidos al realizar una puesta a tierra son múltiples y obedecen a razones y situaciones diversas. El objetivo fundamental es garantizar la seguridad de las personas que laboran en la instalación evitando diferencias de potencial peligrosas, esto se logra estableciendo potenciales lo mas similares posible entre las diferentes partes metálicas de la instalación y entre esas partes y el terreno en que se encuentran (puesta a tierra de protección). Otro objetivo es, en términos generales, asegurar el comportamiento técnicamente adecuado de un sistema eléctrico o electrónico ya que las partes bajo tensión de una instalación (equipos de poder, control, comunicaciones, etc) pueden quedar sometidos a diferencias de potencial con respecto a partes metálicas conectadas a tierra, que ocasionen la falla de la aislación del equipo (puesta a tierra de operación o de servicio). En algunos casos deberá cumplirse solo con el primer objetivo, en otros casos, ambos objetivos conjuntamente determinarán el dimensionamiento y requisitos de la puesta a tierra. Desde el punto de vista del comportamiento de un sistema eléctrico o electrónico, una puesta a tierra cumple diversas funciones, algunas de las cuales son exclusivas o prioritarias, Algunas de estas funciones son:
• • •
•
Contribuir a establecer valores adecuadamente bajos entre las fases sanas y tierra, durante fallas residuales en los sistemas de transmisión Proporcionar una vía de baja impedancia para la operación correcta de las protecciones (relés, fusibles, etc.) de las líneas de los sistemas de transmisión Conducir a tierra, en forma eficiente, las corrientes provenientes de descargas atmosféricas, limitando las diferencias de potencial que pudieran producirse en la instalación Definir y mantener un nivel de referencia de voltaje.
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Medición de la resistividad resistividad de terreno Laa resistividad de terreno es de vital importancia en el proyecto de una puesta a tierra y la única forma de conocerla con exactitud es mediante medidas directas de campo generalmente efectuada bajo cierta disposición de electrodos de cor corriente y de potencial. Teniendo en cuenta el modelo de terreno estratificado de la Figura 2 el objetivo de las mediciones es conocer las resistividades y espesor de las capas constituyentes, hasta una profundidad que depende de la zona de influencia de la puesta a tierra; esta zona puede definirse como aquella limitada por la profundidad a la cual el potencial tiene un valor igual al 5% del potencial de la puesta a tierra. Sin embargo, las diversas configuraciones básicas de electrodos posibles suponen para cada medida la existencia de un medio homogéneo, lo cual conduce a la determinación de una “resistividad aparente”, que depende de las distancias particulares a las que se ubican los electrodos. La resistividad aparente puede definirse como aquellaa correspondiente a un terreno homogéneo en el cual, para la disposición dada de electrodos e igual magnitud de corriente inyectada al medio, se produce una misma elevación de potencial medida en el terreno no homogéneo. La resistividad aparente, o resisti resistividad vidad del terreno homogéneo equivalente, no corresponde necesariamente a ninguno de los valores de resistividad presentes en el terreno no homogéneo, pero sí depende de las características de éste. El comportamiento de con la separación de los electrodos proporcionará una guía para la determinación de las características de resistividad del terreno. La configuración básica empleada deducir valores de resistividad de terreno es la de cuatro electrodos. Existe la configuración nfiguración de tres electrodos la cual se usa preferentemente para medir resistencias efectivas de puesta a tierra.
Configuración de cuatro electrodos
Figura 4: Configuración general de cuatro electrodos 12
Tal como lo muestra el esquema squema de la Figura 4,, los cuatro electrodos se ubican sobre un mismo eje; se inyecta corriente al terreno a través de los electrodos de corriente externos y se mide la diferencia de potencial entre los electrodos de potencia internos. La corriente inyectada da puede ser corriente continua o corriente alterna de baja frecuencia. Se evita el uso de corriente continua plena pues produce el fenómeno de “polarización” (acumulación de gas en el electrodo negativo) lo cual se traduce en un aumento artificial de la resistividad aparente. Los electrodos se ubican a distancias relativamente grandes relativamente grandes comparadas con la profundidad de enterramiento, de modo de suponerse a éstos como fuentes puntuales de corriente.
Figura 5: Casquete Semiesférico
Sii no existen campos de potencial perturbador, el potencial es un punto de un terreno homogéneo de resistividad , a distancia de una fuente puntual de corriente I, se puede calcular de la forma: Aplicando la definición de resistividad: resisti
·
2 ଶ
Aplicando la Ley de Ohm: · Combinando ambas ecuaciones obtenemos: ·
2 ଶ
Obtenemos el potencial (Ecuación 1), 1) por definición, integrando esta última expresión entre infinito y r. 13
· 2··
1
Combinando la ecuación 1 para los cuatro electrodos, electrodos, puede demostrarse que la resistividad del terreno supuesto homogéneo, conocidos , y la posición de los electrodos, lectrodos, está determinada por la ecuación (2):
2 · · ⁄ 1⁄ ଵ 1⁄ ଶ 1⁄ ଷ 1⁄ ସ
2ሻ
Si el terreno en realidad no es homogéneo, corresponde a la resistividad aparente. Según la ubicación relativa de los electrodos, se distinguen 2 configuraciones:
Configuración de Wenner: Los cuatro electrodos se ubican en línea recta, separados entre sí por una misma distancia “s” como se aprecia en la Figura 6. 6 Al iniciar las mediciones, se deberá elegir un centro de medida 0, el cual permanecerá fijo, aún cuando se modi modifique la separación s.
Figura 6: Configuración de Wenner
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En esta configuración la ecuación 2 se reduce a: 2 · ·
·
Configuración de Schlumberger: Los cuatro electrodos se ubican en línea recta, cada par (potencial y corriente) simétricamente ubicados con respecto al centro de medición elegido. Siendo “s” la separación entre electrodos de potencial y “L” la distancia del centro de medición a cada electrodo de corriente. La representación de esta configuración se muestra en la figura 7. Luego L queda definida por: 0,5 ·
Figura 7: Configuración de Schlumberger
Con la cual la ecuación 2 puede colocarse de la forma: ଶ · · ! " 0,25# ·
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Ventajas de la configuración de Wenner:
•
•
La interpretación de los valores de R medidos en terreno es más directa en términos resistividad aparente. Esto permite visualizar con facilidad la tendencia del gráfico campo. Los instrumentos pueden ser de menor sensibilidad que los empleados con configuración de Schlumberger, ya que a medida que se separan los electrodos corriente, también lo hacen los de potencial.
de de la de
Ventajas de la configuración de Schlumberger:
• •
Esta configuración es menos sensible a las variaciones laterales del terreno o buzamiento de los estratos, debido a que los electrodos de potencial permanecen inmóviles. La realización práctica de la medición es más expedita, ya que sólo se desplazan los electrodos de corriente.
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EXPERIENCIA PRÁCTICA: Metodología y Resultados A continuación se explicarán los detalles relacionados con la experiencia de Medición ción de la resistividad de suelo. Esta se realizó en el Parque O’Higgins, en una zona más o menos uniforme de césped. El equipo utilizado en terreno, que se describirá a continuación, fue proporcionado por el profesor Nelson Morales.
INSTRUMENTOS Se utilizaron lizaron los siguientes materiales para la realización de esta experiencia: - Terrómetro GEOHM 3 - 4 estacas (electrodos) de cobre - Cables banana - Pinzas - 2 carretes de cable - Huincha de medir - Mazo
Figura 8: Materiales
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MONTAJE AJE DEL EQUIPO Se hizo la experiencia utilizando el método de Schlumberger, ya descrito antes. En una primera instancia, se ubicaron los electrodos de voltaje a una distancia de 0,5[m] entre ellos. Los electrodos de corriente se emplazaron a 1,5 [m] entre entre ellos, y se alejaron a distancias proporcionales cada vez. Cuando la resolución del terrómetro no permitía obtener datos precisos, se reubicaban los electrodos centrales a una distancia mayor y los de corriente se alejaban proporcionalmente a esta nueva distancia. El terrómetro manda una señal de corriente (corriente constante que rodea el orden de pocos mA) de un electrodo exterior al otro. Entre los electrodos centrales internos del esquema, el terrómetro mide la diferencia de voltaje provocada por la corriente, y en su display inmediatamente arroja la Resistencia calculada de esta relación.
Figura 9: Configuración de Schlumberger
Se tomaron 16 mediciones, desde los 1,5[m] hasta 54 [m] en un sector de césped. No se tomaron aron más muestras debido a abarcar la extensión máxima del terreno, y poca precisión de mediciones posteriores por la gran distancia entre los electrodos.
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RESULTADOS La siguiente tabla resume los datos usados como distancias de la instalación y las resistencias obtenidas en terreno: Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
S[m] 0,5 0,5 0,5 1 1 1 1,5 1,5 1,5 2 2 2 3 3 3 6
n 1 2 3 2 3 4 3 4 5 4 5 6 5 6 7 4
L[m] 0,75 1,25 1,75 2,5 3,5 4,5 5,25 6,75 8,62 9 11 13 16,5 19,5 22,5 27
n*s 0,5 1 1,5 2 3 4 4,5 6 7,5 8 10 12 15 18 21 24
R[Ω] 12,5 6,1 3,9 5,6 3,3 2,2 2,5 1,7 1,1 1,2 0,7 0,5 0,33 0,3 0,2 0,25
Tabla 1: Mediciones efectuadas en el Parque O’Higgins. Donde L y S son las distancias descritas en la figura anterior y R es el cociente entre el voltaje y la corriente en los electrodos correspondientes, valor que es entregado por el terrómetro. Muestra S[m] n L[m] n*s R[Ω] rho 1 0,5 1 0,75 0,5 12,5 39,25 2 0,5 2 1,25 1 6,1 57,462 3 0,5 3 1,75 1,5 3,9 73,476 4 1 2 2,5 2 5,6 105,504 5 1 3 3,5 3 3,3 124,344 6 1 4 4,5 4 2,2 138,16 7 1,5 3 5,25 4,5 2,5 141,3 8 1,5 4 6,75 6 1,7 160,14 9 1,5 5 8,62 7,5 1,1 169,8030151 10 2 4 9 8 1,2 150,72 11 2 5 11 10 0,7 131,88 12 2 6 13 12 0,5 131,88 13 3 5 16,5 15 0,33 93,258 14 3 6 19,5 18 0,3 118,692 15 3 7 22,5 21 0,2 105,504 16 6 4 27 24 0,25 94,2 Tabla 2: Mediciones anteriores junto con columna de resistividad calculada
19
ଶ ௦
0,25
El siguiente gráfico de ejes logarítmicos, muestra la resistividad aparente, calculada con la fórmula recién mencionada en función de la distancia entre los electrodos de corriente, en metros.
Curva de resistividad aparente Parque O´Higgins
Resistividad aparente
1000
100
10
1 0,1
1
10
100
Distancia [m]
Obtenida esta curva, se puede comparar con respecto a curvas patrón, de las cuales se pueden desprender las cualidades referentes al suelo donde se obtuvo. Las discrepancias que se obtengan con respecto a la curva patrón más cercana, se pueden justificar debido a situaciones particulares del terreno donde se hizo la prueba, como el grado de humedad, consistencia del suelo, etc.
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Conclusiones La determinación de la resistividad de terreno es un factor muy importante en la puesta a tierra de instalaciones eléctricas. Esta puede depender de factores como la humedad, temperatura o disolución de minerales. Para efectos prácticos se aconseja que la medida de resistividad se realice en condiciones climáticas que ofrezcan “la peor” situación resistiva del terreno. Si la experiencia realizada se viera enmarcada en un contexto más específico, como sería efectivamente la puesta a tierra de un proyecto, se sugiere que se realice en los meses venideros, donde las temperaturas son mayores y la ocurrencia de lluvias es menor. Con la experiencia práctica se pudo apreciar que la medición de la resistividad de suelo puede ser realizada según variados métodos, los cuales presentan sus ventajas y desventajas. El método de Schlumberger, usado aquí, es relativamente más rápido que el de Wenner, debido a la configuración de los electrodos en tierra, pero sus mediciones pueden no ser tan precisas debido a que no es tan sensible a las variaciones laterales del terreno, debido a que los electrodos de potencial permanecen inmóviles, con respecto a la variación de los electrodos de corriente.
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Bibliografía •
Puesta a Tierra. Nelson Morales Osorio. Universidad de Chile
•
Diseño y ejecución de una puesta a tierra de baja resistencia. Qqueshuayllo Cancha, Wilbert Rene.
•
http://www.ruelsa.com/notas/tierras/pe70.html
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