UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA UNI FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS
Laboratorio de Física I Experimento N°1 Medición Zegarra Bazan Hugo
!1!!"#$
Espinoza %armiento &icardo
!1!1''(
Profesor:
Laboratorio) *a+ur *eoría) $a,ote
1- de setiembre de. !1/
MEDICIÓN OBJETIVOS GENERAL: $onocer $onocer .as de+iniciones de+iniciones re.ati0as re.ati0as a. error experimenta. experimenta. 2etermine e. error en e. proceso de medición
OBJETIVOS SECUNDARIOS: &econocer .a importancia importancia de e+ectuar e+ectuar una medición medición 3ue se aproxime 1 &econocer a .a rea.idad4 teniendo en cuenta 3ue siempre 5a6 un margen de error
2 2esarro..ar .a capacidad de uti.izar t7cnicas de medición 6 m7todos de experimentación4 e interpretación de .os datos
1. Exper!e"#o N$1: VALOR DE UN MEDICIÓN % SU INCERTIDUMBRE 1.1 OBJETIVO 2eterminar 2eterminar .a cur0a de distribución distribución norma. norma. de un proceso de medición4 medición4 correspondien correspondiente te a. n8mero de +r79o.es +r79o.es 3ue caben en un pu,ado norma. norma. 2eterminar .a incertidumbre en este proceso de medición
1.2 E&UIPO % MATERIALES
:n tazón de +r79o.es
! 5o9as de pape. cuadricu.ado ;para gra+icas
1 tazón mediano de p.
6
1.' (UNDAMENTO TEÓRICO
%e debe tener en cuenta para .os c<.cu.os .o siguiente)
A.) MEDIA ARITM*TICA: 2ados .os n8meros a1, a2 , an4 .a media aritm7tica ser< igua. a) ´= x
n
1
∑a= n i
i =1
( a + …+ a ) 1
n
n
B.) INCERTIDUMBRE NORMAL O DESVIACIÓN EST+NDAR: La des0iación est
∑ ( x i−´ x )
2
2
S =
i= 1
n −1
C.) PROBABILIDAD: Es .a probabi.idad de 3ue a. extraer un pu,ado este sea de c.ase ;n4 r>
∏(r,s)=n(r,s)/N 6
D.) TEOR,A DE ERRORES E. resu.tado de toda medición siempre tiene cierto grado de incertidumbre Esto se debe a .as .imitaciones de .os instrumentos de medida4 a .as condiciones en 3ue se rea.iza .a medición4 así como tambi7n4 a .as capacidades de. experimentador
E.) MEDICIÓN Es .a medida cuantitati0a de una magnitud +ísica Entre estos tenemos) Longitud4 tiempo4 masa4 etc ?ara medir es necesario conocer ciertas cosas como) E. sistema de re+erencia4 condiciona .a exactitud por su propio proceso de medición
6
de
de+inición
en
.a
ca.ibración
de.
instrumento
E. operario 3ue interact8a con e. instrumento 6 e. ob9eto4 tambi7n contribu6e con .as incertezas de. proceso de medición
1. Exper!e"#o N1: MEDICION
A) Procedimiento Depositar los frijoles en el tazón
Coger un puñado de frijoles del
!epetir la operación por lo menos "##
Contar el numero de granos
6
B) C!c"!o# $ Re#"!t%do# Determine !% medi% %ritm&tic% de !o# '(( nmero# o*tenido# E#t% medi% %ritm&tic% e# e! mnp
nmero m# +ro*%*!e, en "n +"0%do norm%! % de &rijoles ' ' '* '+ '6 '' ' '# " *
, de -ri.o!e# /"e c%*en
&recuenci a " " ' * 6 "" 6 "" + " -
6
+ 6 ' -#
6 + * * "
.allamos la media aritmtica0 mnp
@ Σ;Ade +ri9o.es x +recuencia>1!! @ -14/
Determine !% incertid"m*re norm%! o de#1i%ci2n mnp
e#tnd%r, 3
), de !% medici2n %nterior
De la tala mostrada anteriormente calculamos la des$iación est1ndar0 mnp Σ ;
NC D
> @ *2"6+*66*-
6
"* " "#
&!8C98NC:; 6 * # '#
'+
#
% De &rijoles
+
-#
-+
"##
C) CUESTIONARIO En 1e4 de medir +"0%do#,5Podri% medir#e e! nmero de -ri.o!e# /"e c%*en en "n 1%#o ,en "n% c"c6%r% ,etc7 3eria una mejor opción 4acerlo en un recipiente determinado en $ez de 4acerlo a puñados 5a ue podr7amos encontrar menor $ariación en los resultados2
Se8n Ud9 5% /"e #e de*e !% di-erenci% entre #" +"0%do norm%! $ e! de #"# com+%0ero#7 8sa diferencia se dee principalmente al tamaño de nuestro puñado , al ser diferentes el %de frijoles por puñado $aria notoriamente2
5:"& #"ceder;% #i !o# -ri.o!e# -"e#en de t%m%0o# %+reci%*!emente di-erente#7
6
8n este caso, las mediciones de cada puñado ser7an tamin aprecialemente m1s dispersas, lo ue ocasionar7a ue la $ariación aumentase2
En e! e.em+!o mo#tr%do #e de*;% cont%r %!rededor de <( -ri.o!e# +or +"0%do9 5Ser;% 1ent%.o#o co!oc%r #o!o '(( -ri.o!e# en e! reci+iente, $ de e#t% m%ner% c%!c"!%r e! nmero de -ri.o!e# en "n +"0%do, cont%ndo !o# -ri.o!e# /"e /"ed%n en e! reci+iente7 3eria $entajoso porue el numero de frijoles ue contaras ser1 menor , por lo tanto el tiempo ue te demores ser1 menor, pero al 4acer c1lculos como0 Calcular el promedio , 5a no seria en función de N < sino de mnp "## N<, por lo ue el promedio( ) seria el complemento resoecto de "## de la media aritmtica inicial2 8n cuanto a la $arianza 5 la des$iación est1ndar no 4ar7a $ariaciones2
5:"& #"ceder;% #i en e! c%#o %nterior co!oc%r% #o!o, di8%mo#, => -ri.o!e# en e! reci+iente> !especto al caso en el ue el puñado promedio fuese menos de '+ frijoles, el 4ec4o ue la muestra total est tan cercana al puñado promedio ocasiona ue las mediciones estn pr1cticamente uniforme, disminu5endo signi?cati$amente la des$iación est1ndar2
L% +%rte de e#te e?+erimento /"e e?i8e @m# +%cienci% e# e! +roce#o de cont%r9 P%r% di#tri*"ir e#t% t%re% entre tre# +er#on%# 5C"! de !%# #"8erenci%# +ro+ondr;% "#ted7 5Por /"&> %9 C%d% +%rtici+%nte re%!i4% o e?tr%ccione# $ c"ent% !o# corre#+ondiente# -ri.o!e#9 b Uno de !o# inte8r%nte# re%!i4% !%# '(( e?tr%ccione# +ero c%d% +%rtici+%nte c"ent% o +"0%do# @a mejor opción ser7a la , pues los puñados deen de ser sacados por una misma persona para e$itar diferencias entre el tamaño del puñado, adem1s al ser contado los
6
frijoles por los tres, seria disminuir el tiempo ue se tomar7a en contar una sola persona2
Mencione# tre# +o#i*!e# 6ec6o# /"e #e o*#er1%r;%n #i en 1e4 de '(( +"0%do# e?tr%.er%n '((( +"0%do#9 %9
.ar7a ma5or precisión en el puñado promedio de frijoles eAtra7dos2 2 ;l momento de gra?car la campana de Bauss con los datos de las mediciones de los puñados, estos se aproAimar7an mejor respecto a dic4a campana2 c2 Con respecto al $alor de la des$iación est1ndar, ser7a m1s preciso, 5a ue depende en gran medida del $alor de la media aritmtica2
5C"! e# e! +romedio %ritm&tico de !%# de#1i%cione# N 3nm+) 7 3aemos ue 0 1
100
1
100
´ )= ´ =nmp ´ −nmp ´ =0 ∑ ( Nk −nmp ∑ ( Nk )− nmp 100
100 k = 1
k =1
or lo tanto el promedio aritmtico de las des$iaciones N mnp seria igual a #2
5C"! cree "#ted e# !% r%42n +%r% 6%*er denido H3nm+) en 1e4 de tom%r #im+!emente e! +romedio de !%# de#1i%cione#7 odemos oser$ar ue en la pregunta anterior se trato de calcular el promedio de las des$iaciones ,pero el $alor resulto ser # E es necesario de?nir Fnmp , 5a ue este $alor solo tomara # cuando todos los $alores sean iguales2
De#+"&# de re%!i4%r e! e?+erimento co.% "#ted "n +"0%do de -ri.o!e#9 5:"& +"ede "#ted %rm%r #o*re e! +"0%do de -ri.o!e# contenido en t%! +"0%do 3%nte# de cont%r)7 a2 Gue el % de frijoles ue eAtraje $ariara entre ' 5 -# 2 3e encuentra mu5 próAimo al promedio ue se calculo 2
6
Si "#ted con#ider% nece#%rio, com+%re !o# 1%!ore# o*tenido# +or "#ted +%r% H3nm+) $ +%r% 3#%) com+%re con !o# re#"!t%do# o*tenido# +or #"# com+%0ero#9 5:"& conc!"#i2n im+ort%nte +"ede "#ted o*tener de t%! com+%r%ci2n7 @a conclusión ue se puede llegar es ue el segmento 3; trazada a la cur$a normal a / de su altura es mu5 cercana a la des$iación est1ndar por lo ue se puede apro$ec4ar de un modo practico el c1lculo de la des$iación est1ndar a partir de la gr1?ca sin efectuar la operación ue la de?ne
Mencione "#ted %!8"n% 1ent%.% de em+!e%r +%!!%re# en 1e4 de "ti!i4%r -ri.o!e# en e! +re#ente e?+erimento ;l tener ma5or tamaño los pallares, el % de pallares por puñado ser1 menor por lo tanto el tiempo ue tomara en contar los pallares ser1 menor , adem1s la eAtracciones ser1n mas uniformes 5a ue el tamaño es ma5or 2
2. Exper!e"#o N2: PROPAGACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE 2.1 OBJETIVOS:
Expres-r .as incertidumbres a. medir directamente .ongitudes con esca.as en mi.ímetros 6 1! de mi.ímetro
De#er!"-r magnitudes deri0adas o indirectas4 ca.cu.ando .a propagación de .as incertidumbres 2.2 E&UIPOS % MATERIALES: D:n para.e.epípedo de meta.
D:n pie de re6 6
2.' PROCEDIMIENTO $on reg.a
$on pie de re6
Error
;mm>
Np;mm>
;NpDMr>1!!Np
Largo a
' / .0
2. / .20
.''
nc5o b
'1 / .0
'.3 / .20
.4'0
.to 5
12 / .0
11. / .20
.3''4
Grea tota.
''2 / 14
'234.0 /5.24
1.11
o.umen
1114 / 3'1
103.3 / 1.3
1.3'0
To!e e6 p-r-6e6ep7pe8o 8e !e#-6 9 !8- ss #res 8!e"so"es ;o": U" pe 8e re9. 2. C+LCULOS % RESULTADOS
2.0 CUESTIONARIO: 1)
$on respecto a. 0o.umen de dic5o para.e.epípedo se puede ca.cu.ar mediante e. 0o.umen de agua desa.o9ado de un recipiente ..eno a. ras ;este sería un m7todo con una so.a medición> En cambio a .as mediciones con respecto a distancias 6 por consiguiente a
6
2)<&
es
!@s
;o"e"e"#e
p-r-
;-6;6-r
e6
o6!e"
8e6
p-r-6e6ep7pe8o: "- re6- e" !67!e#ros o " pe 8e re9> $on respecto a .a precisión en .a medición de. 0o.umen de dic5o para.e.epípedo4 es m .a incertidumbre en una reg.a en mi.ímetros es !#mm J .a de. pie de re6 !!#mm
'. EPERIMENTO ': GRA(ICA DE RESULTADOS DE UNA MEDICIÓN 1
OBJETIVOS 1 2eterminar .as condiciones para 3ue un p7ndu.o simp.e tenga su periodo independiente de su amp.itud angu.ar 2eterminar .a re.ación entre periodo 6 .ongitud de. p7ndu.o / $onstruir +unciones po.inómicas 3ue representen dic5a +unción
2
E&UIPOS % MATERIALES D:n p7ndu.o simp.e de 1#m de .ongitud D:na reg.a graduada en mm D:n cronómetro
6
D! 5o9as de pape. mi.imetrado
'
PROCEDIMIENTO
%ostenga e. p7ndu.o de manera 3ue e. 5i.o de soporte +orme un 5ora determine e. signi+icado de para no depende de. 0a.or de K En .o 3ue sigue supondremos 3ue traba9amos con 0a.ores de K su+icientemente pe3ue,os Fi9e una cierta .ongitud
lk para
e. p7ndu.o ;1!cm lk 1!!cm>4 6 midiendo 1!
osci.aciones comp.etas determine e. período T1 de dic5o p7ndu.o &epita esto # 0eces4 obteniendo T2FT0 Luego determine e. período m
'. C+LCULOS % RESULTADOS: T k 1
k
Lk (cm)
1
1!
!PQ1
T k 2
!P/
T k 3
!PQ/
T k 4
!PQ
T k 5
Tk = ∑
T k 5
(s )
Tk 2 promedio(s 2 )
!P/
!P/'R!!1
!Q!P!R!!!!1
!-'P
!-'R!!1
!'#P"R!!!!1
1!-P
1!'PR!!1
11#''R!!!!1
!
!-'"
!-'
!-P/
# /
/!
1!-
1!'
!-P -
1!'!
1!'
6
# Q
Q!
1P1
!
1/
1Q"
P #
#!
1/'Q
P!
1QP!
1/-
1/'"
'!
1PQ#
1Q"
1#1
-!
1'--
1P#
1P'
"!
1---
1!!
!/!
1Q!Q
1/-PR!!1
1"R!!!!1
1Q'
1Q'Q
1Q-QR!!1
!R!!!!1
1PP/
1P##R!!1
'/"R!!!!1
1-!Q
1'"#R!!1
/R!!!!1
1-""
1-"#R!!1
/#"1R!!!!1
!!/
!!-R!!1
Q!/R!!!!1
"
1'-
1'-1
1-1 P
1"!
1/--
1!
1/-
1PQ
"
1###R!!!!1
#
1 -
1Q'R!!1
Q
" '
1#1
!
' P
1Q
1-" Q
!1
!1#
!
1"P
Los datos 3ue resu.taron de .a experimentación se muestran a continuación con su margen de error En esta sección de. in+orme se rea.izara e. a9uste de
Tk 2vsLk
TkvsLk
cur0as 6 .a gr<+ica de
6
con .os datos obtenidos
a 2ispersión de puntosD
Lk •
Tk vsLk
Sra+ica de puntos de
T k
6
Lk •
Tk 2vsLk
Sra+ica de .os puntos de
T k 2 b La
Tk 2vsLk
TkvsLk
ecuación matem
6
%e uti.izó .a 5erramienta computaciona. M*LB &!1a para e. a9uste de cur0a 6 .a construcción de.
gr<+ico Los siguientes
comandos 3ue se uti.izaron +ueron .os 3ue
se muestran a
continuación
TkvsLk •
9uste de cur0a de
TT 6@ U1! ! /! Q! #! P! '! -! "! 1!!V
6
TT x@ U!P/' !-' 1!'P 1Q' 1/-P 1Q-Q 1P## 1'"# 1-"# !!-V TT po.6+it;x464> ans @ 1P# 1!/P D#P1#! En esta 8.tima .ínea se muestran .os coe+icientes de .a ecuación de Tk vsLk
segundo grado Lk
= 21.6225Tk 2 + 10.3622T k − 5.6150
Luego con .a ecuación podemos gra+icar .a cur0a ingresando .os siguientes comandos
TT x@!P/)!1)!/ TT 6@ 1P#xWX1!/PxD#P1#! TT p.ot;x46>
2
Lk Tk vsLk
6
T k Tk 2vsLk •
9uste de .a cur0a
TT 6@U1! ! /! Q! #! P! '! -! "! 1!! 11! 1!V TTx@U!Q!P! !'#P" 11#'' 1###! 1"!" ! '/" / /#"1 Q!/ QQ1Q Q-#/V TT po.6+it;x4641> ans @ QQ"1/
!/P'
6
Esta 8.tima .ínea nos indica .os coe+icientes de .a ecuación de. a9uste Tk 2vsLk
de .a cur0a
Lk = 24.4913T k + 2.0367
Luego con .a ecuación podemos gra+icar .a cur0a ingresando .os siguientes comandos
TT x@!Q!P!)!1)Q-#/ TT 6@ QQ"1/x X !/P' TT p.ot;x46> 2
2
Tk vsLk Lk
6
T k 2
2e acuerdo a .a teoría e. mo0imiento 3ue describe .a pe3ue,a es+era es osci.atorio 6a 3ue esta se mo0er< acerc
6 a.e9
constantemente respecto de su posición m .a tra6ectoria circun+erencia. de .a es+era es pr
π
*@
L
L) .ongitud de .a cuerda de. p7ndu.o
g
g) gra0edad *) periodo
6
%i despe9amos L obtendríamos a .a .ongitud en +unción de * con grado dos .o 3ue nos indica 3ue si gra+icamos a L ;*> para *T! obtendríamos una par nos resu.taría una recta Esto coincide con nuestros resu.tados obtenidos en e. .aboratorio
'.0 CUESTIONARIO:
1.A"#eror!e"#e se 6e H- pe88o e p-r- !e8r e6 pero8o 8ee ;-er 6K!-s- 8e6 p"86o. <& s;e8e s e" e 8e e66o s#e8 6-"- 6K!-s-> E. periodo de. p7ndu.o aumentar<4 pero resu.ta in8ti. ca.cu.ar un promedio de .os tiempos obtenidos 6a 3ue en todas .as mediciones .a +uerza con 3ue se .anza .a masa no es siempre .a misma
2. Exp6e. %i4 por 3ue una masa m tendría menos consistencia de parte de. aire 3ue una masa de menor 0o.umen
6
'. E. periodo de. p7ndu.o depende 8nicamente de .a .ongitud de. p7ndu.o 6
de .a gra0edad4 mediante .a +órmu.a) .) .ongitud
T ≈ 2 π
√
l g
donde
*) periodo
g) gra0edad
. por ee!p6o: "- pes- 8e !e#-6? "- o6- 8e p-pe6? e#;.Q :ti.izando .a respuesta en .a pregunta anterior4 no depende o no in+.u6e en e. periodo de. p7ndu.o e. materia. de. cuerpo ;.o 3ue determina .a masa>
0.Spo"-!os e se !8e e6 pero8o ;o" 0$ 9 ;o" 1$. E. periodo de. p7ndu.o cuando e.
√[ ()
l T =2 π g
1+
1 2
2
sin
φ o
2
2
+
( ) 1.3 2.4
sin
4
φ o 2
( )
+
1.3.5 2.4.6
sin
φ o
6
2
+…
]
*) periodo .) .ongitud g) gra0edad I)
4.P-r- 8e#er!"-r e6 pero8o 8r-;=" 8e "- os;6-;=" ;o!p6e#-Q? se H- pe88o !e8r 6- 8r-;=" 8e 1 os;6-;o"es 9 8e -667 8e#er!"-r 6- 8r-;=" 8e "- os;6-;="
6
E. 5ec5o 3ue se rea.icen 1! repeticiones de. experimento permite tener una ma6or precisión en .a magnitud de. tiempo promedio de. p7ndu.o4 6 por consiguiente aproximarnos m
OBSERVACIONES
2eberíamos 5aber tenido ma6or tiempo para estos experimentos 6a 3ue +ue mu6 tedioso contar .os +r79o.es
bser0amos 3ue e. .aboratorio es importante por3ue experimentamos .os prob.emas en +orma rea.
bser0amos 3ue existen di+erencias en e. campo rea. 6 en e. campo teórico ;* p7ndu.o rea. J≠ * p7ndu.o teórico>
$reíamos 3ue .as mediciones eran exactas pero en e. .aboratorio comprobamos 3ue no existe medición exacta por3ue siempre 0a existir margen de error
Notamos 3ue .a gr<+ica no coincide con .os resu.tados teóricos por .o tanto debemos de deducir [ue .os c<.cu.os rea.izados no +ueron .os correctos o en todo caso no +ueron .os m
6
CONCLUSIONES 6
2e. primer experimento .a de .os +ri9o.es se 5a ..egado a .a conc.usión de 3ue para tener una me9or probabi.idad de saber cu
2e. segundo experimento 3ue es e. de medición ..egamos a .a conc.usión de 3ue todo tipo de instrumento de medición es imper+ecta 6a 3ue todos tienen un margen de error4 tambi7n se puede conc.uir 3ue si usamos medidas de menor esca.a .a incertidumbre es menor
2e. tercer experimento de. periodo de. p7ndu.o se conc.u6e 3ue e. periodo de un p7ndu.o so.o depende de .a .ongitud de .a cuerda 6 e. 0a.or de .a gra0edad *ambi7n a ma6or .ongitud ma6or periodo
Experimenta.mente comprobamos 3ue .a resistencia de. aire in+.u6e en e. periodo 6a 3ue ap.icando .os conceptos teóricos T = 2Π
L
g
comprobamos 3ue e. periodo 0aría en su 0a.or
6
RECOMENDACIONES
%e debe encontrar .a me9or +orma de sincronizar e. momento de so.tar e. p7ndu.o 6 e. momento de presionar inicio en e. cronometro *ambi7n traba9ar con un transportador para medir un
8nico %e debe consu.tar a. +abricante de. instrumento .os par
mediciones correspondientes %o.o un integrante de. grupo debe coger .os +re9o.es pues esto depende de. tama,o de su mu,eca 6 e. cambiar.o producir< ma6or incertidumbre
BIBLIOGRA(,A
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