Lista de exercícios Análise do estado de tensões 1) Para o estado de tensões dado, determinar as tensões, normal e de cisalhamento, exercidas sobre a face oblíqua do triângulo sombreado do elemento. Usar círculo de Mohr
30 MPa
30 MPa
5 0 °
70 °
40 MPa
50 MPa
2) As fibras de uma peça de madeira formam um ângulo de 18 graus com a vertical. Para o estado de tensões mostrado, determinar : a) a tensão de cisalhamento no plano, em um plano paralelo às fibras; a tensão normal Usarb) círculo de Mohr
perpendicular às fibras.
1.5 MPa
18 °
3)
Determinar os planos principais e as tensões principais para o estado plano de tensões, resultante da superposição dos dois estados planos de tensões mostrado. Usar círculo de Mohr
100 MPa 50 MPa
50 MPa
° 30
75 MPa
4) Uma força de 19.5 kN é aplicada no ponto D da barra de ferro fundido mostrado. Sabendo-se que a barra tem um diâmetro de 60 mm, determinar as tensões principais e a máxima tensão de cisalhamento nos pontos H e K. Usar círculo de Mohr
B D
19,5 kN
300 mm
H K
100 mm
E A
125 mm
150 mm
z
x
5) Uma força vertical de 18 kN é aplicada na extremidade A da barra AB que é, soldada a um tubo de alumínio extrudado de espessura uniforme de 6 mm. Determinar as tensões principais e a máxima tensão de cisalhamento no: a) ponto H; b) ponto K. Usar círculo de Mohr
18 kN 100 mm
25 mm
120 mm
A
H B K
100 mm
50 mm 50 mm
6) Sabe-se que o tubo da figura tem paredes de espessura constante de 6 mm. Determinar as tensões principais e de cisalhamento máxima: a) No ponto H; b) No ponto K. Usar círculo de Mohr
60 mm
Resposta: Ponto H:
H 120 mm
I = 87 MPa II = -4 MPa
K
40 mm
max = 45,5 MPa
80 mm
Ponto K: I = 54 MPa
160 mm
II = -54 MPa
3 mm
max = 54 MPa
30 kN
7) Para viga com carregamento indicado, calcular as tensões principais e de cisalhamento máxima, nos três pontos indicados. Usar círculo de Mohr. z
y 24 mm
60 mm b
c
a
15 mm 30 mm
180 mm 750 N
40 mm
32 mm
Resposta: Ponto a: I = 18,60 MPa II = -0,20 MPa max = 9,40 MPa
Ponto b:
I = 21,35 MPa II = -0,10 MPa max = 10,725 MPa
Ponto c: I = 24,12 MPa II = 0 MPa max = 12,06 MPa
16 mm 500 N 10 kN
x
8) Sabe-se que o tubo da figura tem paredes de espessura constante de 6 mm. Calcular as tensões principais e de cisalhamento máxima nos três pontos indicados. Obs.: utilizar círculo de Mohr. y
Usar círculo de Mohr
75mm
150mm
3000N
Resposta: Ponto a:
3000N
x
I = 0 II = -135,6 MPa
7500N
max = 67,8 MPa
125mm
7500N
Ponto b: I = 2 MPa II = -112 MPa max = 57 MPa
500mm
Ponto c:
25mm
I = 2,5 MPa
50mm 75mm
a b
II = -60 MPa
c
max = 31,25 MPa
9) Duas forças são aplicadas a um tubo AB, como mostrado. Sabendo-se que o tubo tem diâmetros, interno e externo, iguais a 35 mm e 42 mm, respectivamente, determinar as tensões principais e de cisalhamento máxima, no: a) Ponto a; y b) Ponto b. Usar círculo de Mohr 45 mm A
45 mm 1500 N
1200 N
Resposta: Ponto a: I = 34 MPa
a
II = -13 MPa
b
75 mm
max = 23,5 MPa B
Ponto b: I = 7 MPa II = -29 MPa max = 18 MPa
z
20 mm x
10) Sabendo-se que o diâmetro da barra de aço ABD é de 30 mm, determinar : a) Os planos principais, b) As tensões principais, c) A máxima tensão cisalhante, no ponto H. Usar círculo de Mohr
y
150 mm
E
25 mm
A
H B
2 kN
x 225 mm
z D
11) Duas forças são aplicadas ao elemento estrutural mostrado na figura ao lado, determinar as tensões principais e de cisalhamento máxima em cada um dos três pontos indicados. (22/09/2005) Usar círculo de Mohr
12) Sabe-se que o tubo mostrado tem uma espessura da parede uniforme de 6mm. Usando o critério da máxima tensão de cisalhamento, verificar se vai ocorrer o escoamento. (07/04/2003) Usar círculo de Mohr
y
100 60 m
z
80
500
x 30
200
100
13) O elemento estrutural AB tem uma seção transversal retangular uniforme de 10mmx24mm. Para o carregamento mostrado determinar as tensões principais e tensão de cisalhamento máxima no: (22/09/2009) a) Ponto H; b) Ponto K Usar círculo de Mohr
14) Para o estado de tensões mostrado, determinar a máxima tensão de cisalhamento, quando : a)
y = 80 MPa,
b)
y = - 80 MPa
y y
30 MPa
z
35 MPa x
15) Para o estado de tensões mostrado, determinar a máxima tensão de cisalhamento, quando: y a) xy = 42 MPa; b) xy = 96 MPa. 40 MPa
xy
120 MPa z x
16) Determinar, para o estado de tensões indicado, a tensão de cisalhamento máxima quando: a) y = 14 MPa; y b) y = 98 MPa.
y
55,2 MPa
96,5 MPa z
Resposta: a) max = 70 MPa
x
b) max = 76 MPa
17) O estado plano de tensões mostrado ocorre em um componente fito de aço com e = 250 MPa. Usando o critério da máxima tensão de cisalhamento, determinar se o escoamento ocorre quando: a) y = 160 MPa; y b) y = 40 MPa; c) y = - 40 MPa. 100 MPa
160 MPa
18) Um eixo de 36 mm de diâmetro é feito de uma classe de aço, com uma resistência ao escoamento na tração de 250 MPa. Usando o critério da máxima tensão de cisalhamento, determinar a intensidade do torque T, para que o início do escoamento ocorra quando P = 200 kN. P T
36 mm
19) O estado plano de tensões indicado é esperado em um alumínio fundido. Sabendo-se que para a liga de alumínio usada a ut = 80 MPa e uc = 200 MPa, e usando o critério de Mohr, determinar se a ruptura irá ocorrer. 80 MPa
60 MPa
20) Um elemento de máquina é feito de ferro fundido para o qual ut = 51,7 MPa e uc = 124,1 MPa. Determinar, para cada um dos estados planos de tensões indicado, e usando o critério da Mohr, a tensão o para a qual deve ocorrer a ruptura do elemento.
1/2 o
Resposta: a) o = 51,7 MPa b) o = 42,8 MPa c) o = 56,4 MPa.
1/2 o
o
(a)
1/2 o
o
(b)
o
(c)
21) O estado plano de tensões mostrado ocorre em uma barra feita de um tipo de aço, com tensão ao escoamento na tração de 300 MPa. Determinar o coeficiente de segurança, em relação ao escoamento, usando: a) Critério da máxima tensão de cisalhamento; 150 MPa b) Critério da máxima energia de distorção. 50 MPa
40 MPa
22) Para o estado plano de tensões mostrado, determinar : c) os planos principais, d) as tensões principais, e) a máxima tensão de cisalhamento. 100 MPa
30 MPa
20 MPa
23) Uma barra de alumínio fundido é feito de uma liga em que, ut = 80 MPa e uc = 200 MPa. Sabendo-se que T dos torques aplicados é gradual e crescente e usando o critério de ruptura de Mohr, determinar o para que ocorra a ruptura. T'
T
24) Um ponto de um componente de máquina fica submetido ao estado plano de tensões indicado. O componente é feito de liga de alumínio para o qual Y = 280 MPa. Adotando o critério de máxima tensão de cisalhamento, determinar o valor da tensão de compressão y para o qual o escoamento ocorre. y
Resposta: y = -115,95 MPa. 100 MPa
80 MPa
25) O tanque de ar comprimido AB tem um diâmetro externo de 250 mm e uma espessura de 8 mm. Nele é montado um colar, no qual uma força P de 40 kN pode ser aplicada em B. sabendo-se que a pressão interna do tanque é de 5MPa, determinar a máxima tensão normal de cisalhamento no: y a) ponto K; b) ponto L.
150 mm
B
Usar círculo de Mohr
P 600 mm
L 150 mm
K A x
z
26) O tanque de ar comprimido AB tem um diâmetro externo de 462 mm e uma espessura uniforme de 6 mm. Sabendo-se que a pressão dentro do vaso é de 130 kPa, determinar as tensões principais e de cisalhamento máxima, no: a) Ponto K; b) Ponto L. Usar círculo de Mohr
750 mm
Resposta: Ponto K:
K B L
I = 7,4 MPa II = 4,1 MPa max = 3,7 MPa
Ponto L:
A
5 kN
I = 6,5 MPa II = 1,0 MPa max = 3,25 MPa
500 mm
27) O vaso de pressão cilíndrico mostrado é fabricado com chapa de aço de 6,35 mm de espessura, soldada ao longo de uma hélice, formando um ângulo de 30 graus com a horizontal. Sabendo-se que a tensão normal admissível perpendicular à solda é de 80 MPa, determinar a maior pressão que pode ser usada no vaso. 635 mm
30
28) O tanque de ar comprimido AB tem um diâmetro externo de 462 mm e uma espessura uniforme de 6 mm. Sabendo-se que a pressão dentro do vaso é de 130 kPa, determinar a máxima tensão normal e a máxima tensão de cisalhamento, no plano, no: (22/09/2005) a. Ponto K b. Ponto L Usar círculo de Mohr
3 kN
29) O tanque cilíndrico AB tem um diâmetro interno de 200mm e uma parede com espessura de 8mm. Sabendo que a pressão dentro do tanque é de 4 MPa, determinar as tensões principais e a tensão de cisalhamento máxima no ponto K localizado na superfície superior do tanque. (22/09/2009) Usar círculo de Mohr
