ECUACIONES
*7"% Ubicar el coe8iciente de !ariable mayor en uno de los miembros"
ECUACIÓN La ecuación es una igualdad; compuesta por dos miembros miembros,, números números conocidos conocidos y una letra letra ue repr represe esenta nta a un númer número o descon desconoci ocido do llamad llamada a !ariable" En cada miembro operaciones"
e#iste
un
con$unto
de
Ecuaciones Simples"%
'7"% En el otro miembro ubicar los números sin !ariable; pero, si se despla9a de un miembro a otro miembro cambiar de signo" .7"% Operar Operar en cada miembro miembro aplica aplicando ndo ley de signos"
#&'() *+ ( & #
:ismo signo se suman
Ecuaciones Comple$as"%
i8erente signo se restan de cantidad mayor
a menor pero conser!a el signo de mayor cantidad"
*'# & - ( ./ % '# & *.# &0 '1#%02 & - (
07"% 07"% En el miemb miembro ro dond donde e se encu encuent entra ra el coe8 coe8ic icie ient nte e de !ari !ariab able le ma mayo yor, r, desp despla la9a 9arr los los coe8icient coe8icientes es de !ariables !ariables menores menores;; pero si si se despla9a de un miembro a otro cambia de signo"
x+3 & # & . 3
7"% 7"% e$a e$arr solo solo a la !ari !ariab able le en uno uno de los los miembros"
TIPO DE ECUACIONES
Eemplos
ECUACIONES CON UNA INCÓGNITA INCÓGNITA Comp ompues uesta por dos mie miembr mbros, núm número eros cono conoci cido doss y una letra letra ue ue repr repres esen enta ta a un número desconocido llama !ariable En cada miembro operaciones"
e#iste
un
con$unto
de
*" # & 5 ( *+
0" *. & # 4 0 ( /# 4 *+
3&' ( ) m & ( *. y45(.
'" '10# 10# 4 2 2 ( # &
*'# & - ( ./ % '# & *.# &0
x, m, y ( !ariable o incógnita ." 10# 10# 4 '2 '2 ( /# 4 '10 '10# # 4 *2
Nota La incógnita o !ariable representa una cantidad determinada ue 6ace cumplir la igualdad"
A! ECUACIONES SI"P#ES 1) '#( #&*0
Criterios para resolver ecuaciones I. E. P. SAN MARCOS
a2 . -1-
b2
c2 ) Teléfono: 582-6838
d2 5
e2 *+ 12)
2) *)&*+# (*0# & 5
a2 0 d2 5
b2 ' e2 *
c2 .
3x
1
2
x +
a2 * d2 4*
3
x
+
2
b2 0 e2 40
c2 '
3) '+#&.+ ( .) & *.#
a2 *<5 d2 *<'
b2 *< e2 *<0
x
c2 *<-
13)
+1
2
x
3
a2 0 d2 +
$! ECUACIONES CON P%ODUCTOS
x
+
2
4
b2 ' e2 .
5x
6
c2 *<0
4) .1'#%/2 ( 01/ & #2
a2 d2 /
b2 5 e2
14) 6X +
c2 '
a2 5 d2 *
5) 1'#%*2 ( .1%'32 &0
a2 * d2 .
b2 0 e2
+
3
8X +
9X 2
b2 / e2 0
c2 )
c2 ' 1 x = =x + 1 = x2 = 15) 3 = =+ = = 7 + 6 =4 = =3 =
6) *1# 4 . 2 ( 1. 4 3 2
a2 . d2 /
7X 2
b2 e2 )
c2 5
a2 5* d2 5.
b2 % 5/
c2 5'<*'
7) 01#4 -2 4 5 ( '14 . 4 532 & )
a2 d2 '
b2 * e2
=x 3 = =2 + x = x 1 =x 1 16) = = = = = =4 ==3 = 4 =2
c2 0
a2 **<0 d2 .<'
8) *)#%1'ॡ#4 02 ( /#&1 4 '1# 4 .2
a2 . d2 /
b2 e2 0
b2 0<0 e2 <.
c2 '0<'
c2 5
C! ECUACIONES CON &%ACCIONES
9)
x
+
3
4
2x 5
a2 */ d2 *-
10)
x +1 2
a2 d2 )
11)
6
b2 ') e2 0*
+
3
x
+
c2 '.
1
3
b2%*5 e2%*-
c2/
X +1 X +1 + 3 + 7 2 3 1) 51# 4'2 & * ( '1.# 4*2 & #
a2 d2 )
b2%*5 e2%*-
I. E. P. SAN MARCOS
c2/
a2 4* d2 ' -2-
b2 . e2 4
c2 40 Teléfono: 582-6838
ambos miembros de las ecuaciones; buscando eliminar una !ariable" 2) 01.# 4*2 &0 ( '10# 4'2 4
a2 / d2 4/
b2 ) e2 4'
c2 *<'
1) alle
B# en el sistema de ecuaciones mostrado" # & y ( *0 #4y(.
3) # & 1# 4 '2 ( ' 4 1)# 4*2
a2 * d2 *<0
3x
4)
b2 0 e2 4*<'
+1
4
2x
x
+
4
5x
c2 '
B# en el sistema de ecuaciones mostrado" 0# & y ( / # & y (
c2 5
a2 4) d2 4'
2
3
b2 0 e2 '
c2 .
3) alle By en el sistema de ecuaciones
b2 4* e2 45
=X 1 = X 1 2= =+ = 3 = 15
a2 -0<*/ d2 %5
b2 0 e2 )
2) alle
1
b2 4* e2 45
a2 4/ d2 /
6)
a2 * d2 *<0
3
a2 4/ d2 /
5)
c2 *<'
mostrado"
c2 5
0# 4 y ( / # & y (
X+2 6
2+
b2 %*<' e2 /<'/
a2 4) d2 4'
b2 0 e2 '
c2 *
c2 5<* 4) allar B# en el siguiente sistema de
ecuaciones" 7)
a2 . d2 /
8)
# 4 'y ( *' # & 0y ( 40
=x 3 = =2 + x = x 1 =x 1 = = = = = =4 ==3 = 4 =2
x
+
b2 0 e2 0) 1
2
a2 * d2 *<0
x +
4
3
2x
a2 4* c2 .
c2 05
1
6
b2 0 e2 4*<'
5x
b2 0 c2 4'
c2 40
5) En el sistema de ecuaciones mostrado 6alle
3
By"
4
'# 4 0y ( 00 0# 4 .y ( 0.
c2 *<' a2 * d2 '
SIS>E:A E ECUACIONES
b2 4* e2 4/<0
c2
6) En el sistema de ecuaciones mostrado 6alle
B#&y"
'# 4 y ( 0 5# & 'y ( 0.
CON DOS INCÓGNITAS En un sistema de ecuaciones el m?todo pr@ctico de resolución es a tra!?s de sumar o restar I. E. P. SAN MARCOS
-3-
a2 * d2 '
b2 4* e2 4'
c2 0
Teléfono: 582-6838
*" allar B# en el siguiente sistema de ecuaciones" 7) allar B# e By en el sistema mostrado"
0# 4 0y ( *0 #& 0y ( '
.# & y ( / *+# & 'y ( ) a2 *<0; 0 d2 *<0;
b2 *<'; ' e2 '<; 0
a2 4** c2 *.
c2 *<0; *
0# & 0y ( *0 # & 0y ( ' a2 4** c2 *.
Indiue B# &y a2 d2 0
b2 . e2 '
c2 4*0
0" allar B# en el siguiente sistema de ecuaciones"
x + 3 y 6 5x 2y 13
8) Desol!er
b2 *0 c2
b2 *0 c2
c2 -
'" alle B# e By en c2 5
# & .y ( 4 0 #&y(4* a2 0; 4 d2 0; 4 .
b2 0; 4 ' e2 40; 45
c2 *; 4 '
9) Desuel!a el sistema
." Desol!er el sistema y dar como respuesta Ba"b
5x + 6y 20 4x 3y 23
5a 4b (0) -a &/b (*' a2 . d2 4 .
y dar como respuesta By 4 # a2 ' d2
b2 / e2 40
b2 5 e2 45
c2 %0
c2 4' " alle Ba< b en el siguiente sistema de ecuaciones" .a & 'b ( 5a 4 b ( 0'
10) Luego de 6allar B# e By en
.# &'y ( 0 '# &.y ( 0.
a2 4* d2 4*<'
b2 4'<0 e2 4'
c2 *<'
Calcule Bb en la ecuación 5" Desol!er el siguiente sistema de ecuaciones y encontrar el !alor de By<#
b1#&y2 & b ( ) a2 ' d2 0
b2 4* e2 4'
c2 *
'# 4 0y ( 4/ .# & y ( 5 a2 * d2 4*
b2 0 d2 40
c2 '
FLAN>EO E ECUACIONES Plantear una ecuación es traducir de un lengua$e !erbal a un lengua$e matem@tico; por lo tanto se 6a de tomar en cuenta la coma; punto y coma; conectores, y todo criterio !erbal" I. E. P. SAN MARCOS
-4-
Teléfono: 582-6838
Lengua$e Merbal
." El doble de un número aumentado en setenta eui!ale a ciento !einte HCu@l es ese numero
#en(uae "atem)tico
El triple de mi edad aumentada en 5 es *"
a2 '+ d2 .
El triple, de mi edad aumentada en 5 es *"
a2 '+ d2 .
Mi!iana tiene el cu@druplo de dinero ue Susana"
a2 * d2 *)
a2 '+ d2 .
La edad de un padre es tres !eces la de su 6i$o"
a2 5 d2 5+
c2 )
b2 0* e2 *'
c2 **
b2 *0 e2 *
c2 5.
*+" ay ) naran$as m@s ue man9anas sobre la mesa, si las naran$as son el triple de las man9anas" HCu@ntas naran$as 6ay
*" El doble de un número aumentado en ) es 0." allar el número" c2 5
a2 . d2 *0
b2 *+ e2 )
c2 **
$#O'UE II
0" El doble, de un número aumentado en ) es 0." allar el número" c2 5
'" El triple, de un número aumentado en . eui!ale al uGntuplo del mismo número disminuido en )" HCu@l es el número
I. E. P. SAN MARCOS
c2 */
-" :ari tiene el cúadruplo de lapiceros ue Luisa, si entre las dos amigas tienen en total / lapiceros" HCu@ntos lapiceros tiene :ari
El dinero de tres 6ermanos se encuentra en la relación de 0, y $#O'UE I
b2 *0 e2 0+
b2 .+ e2 5
a2 d2 0.
runo tiene cinco !eces m@s cuadernos ue MGctor"
a2 *+ d2
b2 *5 e2 *-
)" En cierta aula del Colegio BSan :arcos 6ay * niKas m@s ue niKos, si entre niKas y niKos 6ay en total '' alumnos HCu@ntas niKas 6ay en el aula
La edad de un padre es tres !eces mayor ue la de su 6i$o"
b2 . e2 *+
c2 )
/" Entre Jaime y Ja!ier tienen la suma de '.+" Si Jaime tiene el triple de Ja!ier" HCu@nto tiene Ja!ier
LucGa tiene el triple de l@pices ue iana, pero el doble ue Irene"
a2 0 d2 )
b2 .+ e2 5
5" El doble de un número aumentado en * eui!ale al triple, del mismo número disminuido en /" alle la mitad del número"
Cindy tiene ) man9anas m@s ue a!id pero ' menos ue Liliana"
b2 . e2 *+
c2 )
" El triple de un número disminuido en !einte eui!ale a*++ HCu@l es ese numero
ngel tiene aKos m@s ue :iguel"
a2 0 d2 )
b2 .+ e2 5
c2 *-
-5-
*" El número de lapiceros ro$os y a9ules de Dauel est@n en la relación de a /, si en total tiene '5 lapiceros" HCu@ntos lapiceros ro$os tiene Dauel a2 *0 d2 */
b2 *. e2 *5
c2 *
0" So8Ga, aty, Ana y Lu9 reciben de sus respecti!os enamorados cierta cantidad de 8lores, So8Ga recibe el doble de 8lores ue Ana, Lu9 recibió . 8lores menos ue Ana y aty recibió el triple de 8lores ue Lu9" Si en total las cuatro recibieron 5* 8lores" HCu@ntas 8lores recibió aty Teléfono: 582-6838
a2 *) d2 *
b2 0* e2 0/
tres amigas tienen *' l@pices" HCu@ntos l@pices tiene arina
c2 0.
'" Oscar tiene el doble de canicas ue :ois?s y el triple ue Julio, si entre los tres amigos tienen *'0 canicas" HCu@ntas canicas tiene :ois?s a2 0d2 0.
b2 *) e2 '0
c2 '5
a2 05 d2 0.
b2 .+ e2 5
c2 )
" :arta tiene cierta cantidad" Si a esa cantidad le sumo su mitad resulta el triple de lo ue tiene :arta aumentado en '+" HCu@l es esa cantidad a2 '+ d2 .
b2 .+ e2 5
a2 '+ d2 .
b2 .+ e2 5
a2 *++ d2 *+5
b2 *+0 e2 **+
c2 *+.
*'" En el me$or momento de una 8iesta el número de mu$eres ue bailan, el de 6ombres ue no bailan y el de mu$eres ue no bailan se encuentran en la relación de ', y 5" Si en ese momento se cuentan en total **asistentes" alle el total de 6ombres ue est@n en ese momento en la 8iesta" a2 5 d2 5.
c2 )
5" La suma de dos números es uince la di8erencia es cinco" allar el mayor"
c2 0/
*0" Ale#is tiene el uGntuplo de caramelos ue Juan y Ja!ier tiene el triple de caramelos ue Juan, si entre los tres tienen .- caramelos" HEn cuanto e#cede el número de caramelos de Ja!ier al número de caramelos de Juan
." Oso tiene el triple de dinero de Julio; adem@s lo ue tiene Oso e#cede en '+ a lo ue tiene Julio" HCu@nto tiene Oso a2 '+ d2 .
b2 0e2 0)
b2 .e2 .)
c2 ./
*." El largo de un rect@ngulo es el uGntuplo del anc6o" Si el largo tu!iera *0 cm menos y el anc6o se duplicara, la 8igura se con!ertirGa en un cuadrado" allar el @rea del rect@ngulo"
c2 )
a2 .cm0 d2 5+
b2 )+ e2 .
c2 .+
/" Un numero aumentado con la mitad de otro, resulta igual a !einte; adem@s, este numero menos el primero resulta !eintidós" allar el menor" a2 '+ b2 .+ c2 ) d2 . e2 5 )" El triple de un número aumentado en ), eui!ale al uGntuplo, del mismo número disminuido en 0" alle el número" a2 '+ d2 .
b2 .+ e2 5
c2
-" El triple de un número disminuido en eui!ale al doble, del mismo número aumentado en /" HCu@l es el número a2 '+ d2 .
b2 .+ e2 5
b2 .0 e2 /0
#a edad de una persona es el tiempo de e#istencia; tomada desde su nacimiento 6asta el presente o muerte" Los problemas sobre edades son un caso particular de planteo de ecuaciones Consi*eraciones+
c2 *-
*+" Lidia tiene dos !eces m@s c6ocolates ue Carmen, si Lidia le diera ) c6ocolates a Carmen, entonces Carmen tendrGa la mitad de c6ocolates ue Lidia" HCu@ntos c6ocolates tiene Lidia a2 0. d2 )0
EAES
c2 ..
AKo de nacimiento & Edad ( AKo Actual
Ubicarse en el tiempo adecuado" Fasado
Fresente
Puturo
eterminar el número mencionadas en el e$ercicio"
de
personas
"to*o *e resoluci-n+
**" :ariela tiene el s?#tuplo de l@pices ue Nataly y el cu@druplo ue arina" Si entre las
La 8orma m@s pr@ctica es con un cuadro de doble entrada
Para una persona I. E. P. SAN MARCOS
-6-
Teléfono: 582-6838
FASAO LUIS
FDESEN>E
PU>UDO 5) entro de 0+ aKos tendr? 0 !eces m@s la
3 aKos
edad ue tu!e 6ace *+ aKos" HCu@l es mi edad actual a2 0 d2 5+
Para *os personas
ANA JOSQ
ace Kos / '
FDESEN>E
./ 0
entro de )+ aKos -0 ))
-
En todo tiempo la di8erencia de edades de dos personas es la misma"
-
Si sumo la edad pasada de una persona ala edad actual de la otra ser@ igual a la suma de la edad pasada de esta última con la edad actual de la otra"
2 3 0 4 5 3 ./ -
HRu? edad tengo Fregunto $uanita" c2 *'
tendr@ el triple de su edad
b2 ** e2 *0
c2 *'
edad, resulta un número mayor ue *+ pero menor ue 0+HRu? edad tendr? dentro de *+ aKos
a2 + d2 /+
b2 ** e2 *.
c2 *'
b2 e2 /)
c2 5+
el doble del número 8ormado por las dos ultimas ci8ras del aKo de su nacimiento" HCu@ntos aKos tiene LuGs a2 .5 d2 .-
c2 *'
3) >ony dice Bentro de ' aKos tendr? el doble
de la edad ue tu!e 6ace - aKos alle la edad de >ony" b2 *' e2 *)
a2 d2 *+
10) LuGs tenGa en el aKo *-5- tantos aKos" como
2) :aria tiene / aKos Hentro de cuantos aKos
a2 */ d2 0*
ue tendr@ dentro de *+ aKos" HCu@l es su edad dentro de tres aKos
aKos ue tendr@ dentro de 5 aKos" HCu@ntos aKos tendr@ Jorge dentro de aKos
1) Juanita dice dentro de aKos tendr? *) aKos
b2 ** e2 *.
c2 *'
9) ace ) aKos Jorge tenGa '<. partes de los
EDAD DE UNA PE%SONA
a2 d2 *+
b2 ** e2 *0
7) >imoteo tiene la mitad de aKos
a2 d2 *+
./ 3 00 4 0 3 6/ 2 3 00 4 5 3 6/
b2 ** e2 *0
ue tendr? dentro de ** aKos" HRu? edad tendr? el pró#imo aKo
8) Si al doble de mi edad, le sumo el triple de mi
e lo anterior se cumple tambi?n los casos siguientes
a2 d2 *+
c2 .
6) ace . aKos tu!e la cuarta parte de la edad
a2 d2 *+
Conclusi-n *el cua*ro *e *o1le entra*a
b2 '+ e2 /+
c2 *
b2 ./ e2 +
c2 .)
EDAD DE DOS PE%SONAS 1) >engo aKos m@s ue tu, HCu@l ser@ la
di8erencia de nuestras edades dentro de . aKos a2 . d2 '
b2 c2 0+ e2 8altan datos"
4) entro de aKos tendr? el triple de la edad
ue tu!e 6ace / aKos" HRu? edad tengo a2 */ d2 **
b2 *' e2 *)
I. E. P. SAN MARCOS
2) La edad de LuGs es el doble de la edad de
Juan" ace aKos la suma de sus edades era 0+ aKos" HCu@l es la edad de LuGs
c2 * -7-
Teléfono: 582-6838
a2 0+ d2 +
b2 '+ e2 5+
c2 .+
de la edad de Sor :ariana" HCu@nto suman las edades actuales de ambos
3) Lola
tiene el doble de la edad de Omar, dentro de . aKos sus edades sumar@n 0aKos" HRu? edad tiene Lola a2 *) d2 *0
b2 *. e2 0*
a2 .0 d2 0.
b2 5+ e2 '
c2 /)
c2 /
4) Ana tiene 0) aKos y su 6i$a Anita tiene )
aKos, Hdentro de cuantos aKos la edad de Ana ser@ el triple de la de Anita a2 d2 0
b2 . e2 *
c2 '
5) ema tiene .* aKos y su sobrino :ili tiene */,
H6ace cuantos aKos la edad de ema era el cu@druplo de la edad de :ili a2 ) d2 *5
b2 *. e2 *)
c2 -
6) uillermo tiene aKos m@s ue enGn, 6ace
tres aKos sus edades sumaban 0- aKos" HRu? edad tiene uillermo a2 */ d2 *.
b2 0* e2 *
c2 *)
7) La edad de un padre es . !eces mayor ue la
de su 6i$o y dentro de / aKos sus edades sumar@n + aKos" HRu? edad tenGa el padre cuando nació su 6i$o a2 00 d2 05
b2 0/ e2 0.
c2 '0
la de oTo, 6ace 0 aKos era el uGntuplo de la edad de oTo Hentro de cuantos ser@ el uinceaKero de oTo b2 / e2 .
c2 5
a2 . d2 -
c2 *
b2 ' e2 N" A"
c2 *0
3) Jos? di$o a Dosa dentro de *+ aKos te
a2 d2 *+
edad de Sor :ariana, pero dentro de . aKos la edad de San Prancisco ser@ solo el cu@druplo
-8-
b2 ** e2 *0
c2 *'
4) ina tiene aKos m@s ue LucGa, 6ace tres
aKos sus edades sumaban 0- aKos" HRu? edad tiene Lucia a2 */ d2 *.
10) La edad de San Prancisco es el s?#tuplo de la
I. E. P. SAN MARCOS
b2 *' e2 *)
celebraran tu uinceaKera HRu? edad tiene Dosa
c2 //
9) La edad de ombre AraKa es el cu@druplo de
a2 ) d2 -
a2 */ d2 **
edad ue tendr@ dentro de .0 aKos" alle la suma de ci8ras de la edad actual de Juan"
Cruce como a /, dentro de ) aKos sus edades sumar@n *'5 aKos" HRu? edad tiene >om Cruce b2 /+ e2 '
ue tu!e 6ace / aKos" HRu? edad tengo
2) ace *0 aKos Juan tu!o la tercera parte de la
8) La edad de Leonardo icaprio es a la de >om
a2 5 d2 *.
1) entro de ' aKos tendr? el triple, de la edad
b2 0* e2 *
c2 *)
5) Las edades de dos 6ermanos son como 0 a ,
si dentro de ' aKos sus edades sumar@n 0+ aKos" HRu? edad tiene el 6ermano mayor Teléfono: 582-6838
a2 . d2 0
b2 * e2 0+
c2 *+
a2 * d2 *<0
6) La edad de Oscar es el triple de la edad de
b2 0 e2 /
6) Desol!er el sistema de ecuaciones y 6allar By
miguel, si 6ace ) aKos era el uGntuplo" HRu? edad tiene Oscar a2 ) d2 .+
b2 *5 e2 05
c2 .)
ordo, pero 6ace aKos era el triple" HCu@nto suman las edades actuales de ambos a2 0/ d2 '+
b2 .* e2 *
c2 0)
8) Lidia tiene dos !eces m@s c6ocolates ue
Carmen, si Lidia le diera ) c6ocolates a Carmen, entonces Carmen tendrGa la mitad de c6ocolates ue Lidia" HCu@ntos c6ocolates tiene Lidia a2 0. d2 )0
b2 .0 e2 /0
a2 *+ d2 *<0
4x
150
a2 *++ d2 *<0
'# 4 0y ( 4/ .# & y ( 5
(5x
a2 0 d2 )
+
y
12
x
y
4
c2 /5
b2 . e2 *+
c2 5
b2 . e2 *+
c2 5
12) La suma de dos números es 5+; y la
di8erencia de esos números es *+" allar el mayor"
c2 *<'
a2 ' d2 0
b2 . e2 *+
c2 5
13) El perGmetro de un cuadrado es )" Si el lado
del cuadrado aumenta en 0" allar el @rea del nue!o cuadrado"
150) 3
a2 ' d2 0
c2 *<'
b2 . e2 *+
c2 *5
14) La edad de Lorena es el triple de Luisa" Si la
5) Desol!er el sistema de ecuaciones y 6allar B#
x
b2 ' e2 5
0." allar el número"
9x + 120
b2 0 e2 /<*
I. E. P. SAN MARCOS
encontrar el !alor de By<#
11) El doble, de un número aumentado en ) es
4) Desol!er la ecuación y 6allar B#
4x 3
c2 '
8) Desol!er el siguiente sistema de ecuaciones y
a2 0 d2 )
c2 *<'
b2 0 e2 /<*
b2 4'<0 e2 4'
de
allar el número"
3) Desol!er la ecuación y 6allar B# 3(x + 5) 3(x 5)
a2 4* d2 4*<'
sistema
10) El doble de un número aumentado en ) es 0."
c2 *<'
b2 0 e2 /<*
c2 0<'
Ba en el siguiente ecuaciones" .a & 'b ( 5a 4 b ( 0'
a2 ' d2 5/
2) # & 10# 4 '2 ( ' 4 1)# 4*2
a2 * d2 *<0
b2 '<0 e2 /<*
a2 4* b2 4'<0 c2 *<' d2 4*<' e2 4' 9) Un número aumentado en '+ es '++" HCu@l es ese número
1) 01.# 4*2 &0 ( '10# 4'2 4
b2 ) e2 4'
y 12 2y 10 +
7) alle
c2 ..
DEFASO ENEDAL
a2 / d2 4/
2x 2x
a2 *+ d2 *<0
7) La edad de Fepón es el doble de la edad del
c2 )
suma de sus edades es )+ entonces ue edad tiene Lorena" a2 ' d2 0
-9-
b2 . e2 *+
c2 5
Teléfono: 582-6838
15) entro de aKos mi edad ser@ el doble del
d2 -
e2 5
actual" allar mi edad" a2 ' d2
b2 . e2 *+
c2 5
16) ace *+ aKos mi edad era la mitad del ue
a6ora tengo" allar mi edad dentro de die9 aKos" a2 ' d2 0
b2 . e2 *+
c2 .+
17) El dinero de arla es el uGntuplo del dinero
de :elissa" Si arla le diera . soles a :elissa, entonces arla tendrGa el triple ue :elissa" HCu@nto dinero debe darle arla a :elissa para ue ambas tengan igual dinero a2 S<" *+ d2 *5
b2 ) e2 0+
c2 *)
18) J6on
le dice a Cle!er; BDeg@lame 0/ c6ocolates y asG yo tendr? el doble de c6ocolates ue tu, pero Cle!er responde; B:e$or tu dame '' c6ocolates a mi y asG tendr? el uGntuplo de c6ocolates ue tu" HCu@ntos c6ocolates tiene Cle!er a2 ' d2 5/
b2 ' e2 5
c2 /5
19) Selene dice B:is 6ermanas son la tercera
parte de mis 6ermanos, LuGs, 16ermano de Selene2 dice B:is 6ermanos son el doble de mis 6ermanas" Entre 6ermanos y 6ermanas, Hcu@ntos son a2 * d2 **
b2 ) e2 *
c2 *5
20) BA tiene el doble de la edad de B, 6ace *
aKos la edad de BA era . !eces mayor ue la de B" HCu@nto suman las edades de BA y B a2 5+
b2 .
I. E. P. SAN MARCOS
c2 * - 10 -
Teléfono: 582-6838
