1 TALLER DE TRANSFERENCIA DE CALOR
II SEMESTRE 2010
REFAEL DAVID RANGEL TERRAZA CARLOS ALBEIRO SALAZAR VERGARA ROBERTO JOSE YANCES ACEVEDO
ING : FABIAN ORTEGA
UNIVERSIDAD DE CORDOBA PROGRAMA INGENIERIA DE ALIMENTOS FACULTAD DE CIENCIAS AGRÍCOLAS BERASTEGUI-CORDÓBA 2010
Radio crítico 1. ¿Qué es el radio crítico? Demuestre su valor para cilindros y esferas huecas. Ilustre por medio de una gráfica las zonas que rodean el radio crítico.
Calor de generación 2. Las características únicas de materiales biológicamente activos, como las frutas, las verduras y otros productos, requieren cuidado especial en su manejo. En seguida de la cosecha y separación de las plantas productoras, la glucosa se cataboliza para producir dióxido de carbono, vapor de agua y calor, con la generación de energía interna concomitante. Considere una caja de manzanas, cada manzana de 80 mm de diámetro, que se ventila con aire a 5 ºC y a una velocidad de 0.5 m/s. El valor correspondiente del 2
coeficiente de transferencia de calor es 7.5 W/m .K. Dentro de cada manzana la energía térmica se genera uniforme a una razón total de 4000 J/kg.día. La densidad y 3
conductividad térmica de la manzana son 840 kg/m y 0.5 W/m.K, respectivamente. a) Determine las temperaturas del centro y de la superficie de la manzana. b) Para el arreglo apilado de manzanas dentro del cartón de empaque, el coeficiente 0.425
de convección depende de la velocidad como h=C 1*V 2
, donde C1=10.1
0.425
W/m .K.(m/s)
. Calcule y trace la gráfica de las temperaturas del centro y de la
superficie como función de la velocidad del aire para 0.1
≤
V ≤ 1 m/s.
Aletas o superficies extendidas 3) Considere dos varillas delgadas largas del mismo diámetro pero de diferentes materiales. Un extremo de cada varilla se une a una superficie base que se mantiene a 100 ºC, mientras que las superficies de las varillas se exponen al aire ambiente a 20 ºC. Al recorrer la longitud de cada varilla con un termopar, se observa que las temperaturas de las varillas eran iguales en las posiciones X A=0.15 m y X B=0.075 m, donde X se mide desde la superficie base. Si se sabe que la conductividad térmica de la varilla A es de
KA=70 W/(m.K), determine el valor de K B para la varilla B.
SOLUCIÓN Radio crítico 1. ¿Qué es el radio crítico? Demuestre su valor para cilindros y esferas huecas. Ilustre por medio de una gráfica las zonas que rodean el radio crítico.
R/ al aumentar el grosor del aislamiento térmico de una pared plana siempre disminuye la transferencia . cuanto mas grueso sea el aislante , mas baja será la transferencia de calor . esto es asi debido a q el area de la superficie de intercambio de calor pared fluido no varia . no ocurre lo mismo con las paredes cilíndricas o esféricas . en este caso la resistencia total , y por tanto la potencia térmica, varia con el valor del radio exterior del aislamiento . dicha variación corresponde al valor de lafigura.
Esto es debido a que el aislamiento adicional incrementa la resistencia a la conducción, pero al mismo tiempo disminuye la resistencia a la convección debido al area exterior
Radio critico: valor para el cual el calor transmitido alcanza un máximo . normalmente es muy pequeño (del orden de milimetros).
NOTA: - 1 ) En la mayoría de los casos no es necesario considerar el radio crítico como condición de diseño. Para valores coherentes de ka y ho se obtienen valores para el radio crítico del orden de 1 cm. Cualquier tubería, conducto o depósito supera con creces ese valor . - 2 ) Podría haber problemas en el caso del aislamiento de los conductores eléctricos cuyo radio es mucho menor de 1 cm, pero en este caso lo que se pretende es un aislamiento eléctrico y no térmico, puesto que interesa que el calor se disipe lo más rápido posible para evitar sobrecalentamientos. Por lo tanto el radio critico tampoco es un factor determinante en este caso.
radio critico de aislamiento
para un cilindro radio crítico
( ) ( ) ( ) ( )
ESFERA CON UNA CAPA AISLANTE :
( ) entonces por ley de Fourier para una esfera la transmisión de calor para una esfera en condiciones estacionarias con una capa aislante queda :
() ()
propiedad de las fracciones homogéneas :
así pues ,sean para facilitar operaciones matemáticas y de calculo
() ()
. nota tomamos
como una cosntante ya ke no es necesario ke se l e asignen variaciones.con
respecto al radio 1. y la transferencia de calor en una esfera con una capa aislante depende más del radio dos. luego derivando
reemplazando las constantes
y
nos queda
ahora como
( ) y era lo que se queria:
( )
Calor de generación 2. Las características únicas de materiales biológicamente activos, como las frutas, las verduras y otros productos, requieren cuidado especial en su manejo. En seguida de la cosecha y separación de las plantas productoras, la glucosa se cataboliza para producir dióxido de carbono, vapor de agua y calor, con la generación de energía interna concomitante. Considere una caja de manzanas, cada manzana de 80 mm de diámetro, que se ventila con aire a 5 ºC y a una velocidad de 0.5 m/s. El valor correspondiente del 2
coeficiente de transferencia de calor es 7.5 W/m .K. Dentro de cada manzana la energía térmica se genera uniforme a una razón total de 4000 J/kg.día. La densidad y 3
conductividad térmica de la manzana son 840 kg/m y 0.5 W/m.K, respectivamente. a) Determine las temperaturas del centro y de la superficie de la manzana. b) Para el arreglo apilado de manzanas dentro del cartón de empaque, el coeficiente 0.425
de convección depende de la velocidad como h=C 1*V 2
0.425
W/m .K.(m/s)
. Calcule y trace la gráfica de las temperaturas del centro y de la
superficie como función de la velocidad del aire para 0.1
, donde C1=10.1
≤
V ≤ 1 m/s.
DATOS: - carton de manzanas -Diámetro de manzanas : 80 mm - Ventilado con aire 5 ºc - Generación interna de calor volumétrica a una velocidad de 4000 j/kg por dia
INCOGNITAS : a) determinar las temperaturas del centro y de la superficie de la manzana , cuando el 2
coeficiente de convección es de 7.5 w/m k
b) calcular y representar las temperaturas de manzanas en función de la velocidad del aire ventilado para el rango de 0.1 ≤ V ≤ 1 m/s, cuando el coeficiente de 0.425 ,
convección tiene la forma h=C 1*V
2
0.425
donde C1=10.1 W/m .K.(m/s)
ESQUEMA DEL PROBLEMA
SUPOSICIONES: -las manzanas pueden considerarse como esferas -cada manzana experimenta un flujo de ventilación de T
∞
:
5ºC
-la conducción radial es unidimensional -propiedades constantes -el calor es uniforme DESARROLLO DEL PROBLEMA
De la ecuación de distribución de temperatura en una esfera solida (en este caso las manzanas ) de manera uniforme
̇
( 1)
Para determinar t s , se realiza un balance de energía sobre la manzana como se muestra en el dibujo anterior , con un volumen de 4/3 πr 03
̇
̇
̇
entra - sale + generada 0
̇
-h(4/3πr 0 2 )(T S-T ∞ )+ (4/3πr 03 ) 2
2
2
- qcv +
̇
0 (2 ) 3
3
3
w /m k ( )(T ) 0 4π×0.040 m s - 5ºc ) + 38.9w /m (4π×0.040 m
donde la tasa de generación volumétrica es
̇ 4000j/kg ̇ 4000j/kg ̇ 38.9w/m
por dia por dia × 840kg/m3 × (1dia/24 h)(1 h/3600s)
3
y resolviendo para T s 5.14ºc tenemos reemplazamos en (1)
T(0)
b) con el coeficiente de convección en función de la velocidad h=C1*V0.425 con c1
0.425
10.1w/m2..k.(m/s)
y utilizando el balance enrgetico de (2) ,se calcula
y representa gráficamente T s , en función de la velocidad del ventilado de aire V. Con velocidades muy bajas, la temperatura en el centro cerca de 0,5 ° C más que el aire. De nuestro cálculo anterior sabemos que T (0) – T(S) 0.12ºC y es independiente de V
Mientras que la temperatura dentro de la manzana es casi isotérmica, la temperatura en el centro realizará el seguimiento de la temperatura del aire de ventilación, que aumentará a medida que pasa a través de pilas de cajas de cartón.
Aletas o superficies extendidas 3) Considere dos varillas delgadas largas del mismo diámetro pero de diferentes materiales. Un extremo de cada varilla se une a una superficie base que se mantiene a 100 ºC, mientras que las superficies de las varillas se exponen al aire ambiente a 20 ºC. Al recorrer la longitud de cada varilla con un termopar, se observa que las temperaturas de las varillas eran iguales en las posiciones X A=0.15 m y X B=0.075 m, donde X se mide desde la superficie base. Si se sabe que la conductividad térmica de la varilla A es de
KA=70 W/(m.K), determine el valor de K B para la varilla B.
DATOS: Posiciones de igual temperatura en dos largas varillas del mismo diámetro, pero diferentes valores de conductividad térmica, que están expuestos a la temperatura ambiente y la misma base las condiciones del aire
INCOGNITAS : conductividad térmica de la varilla B, KB.
Esquema:
SUPOSICIONES: - condiciones de estado estacionario - Los bastones son infinitamente grandes aletas de uniforme área transversal - el coeficiente de transferencia de calor es uniforme. - propiedades constantes
DESARROLLO DEL PROBLEMA La distribución de temperaturas para el fin infinito tiene la forma
(1)
[hP/(KAC )]1/2
Para las dos posiciones prescritas X A y XB, se observó que
(2)
Desde ϴb es idéntico para ambas barras, la ecuación. (1) con la igualdad de la ecuación. (2) requiere que
(3)
Sustituyendo m de la ecuación. (3) nos queda
[hP/(KA AC )]1/2
X A
[hP/(KB AC )]1/2
XB
Reconociendo que la h, P y Ac son idénticos para cada barra y reordenando,
KB KB
[XB/XA]2
K A
[0.075m/0.15m]2 70 w/m.K = 17.5 w/m.K
OBSERVACIONES: Este enfoque ha sido utilizado como un método para determinar la térmica conductividad. Tiene la característica atractiva de la energía que no requieran o la temperatura mediciones, asumiendo, por supuesto, un material de referencia de la conductividad térmica es conocida disponible.
