SEPARATA DE GEOMETRIA
-
TEMA: TRIANGULOS
TRIANGULOS- 2014
6. En el gráfico, AB = BC, PQ =QR, indique la relación correcta.
1. En el gráfico, calcule x + y + z.
P
A) 180° B) 120° C) 200° D) 220° E) 250°
A) B) C) 2 2 D) 2 2 E) 180
x y
z
B
R
A
C
Q
7. En el grafico, m
2. En el gráfico, BC = BD y AB = BE, calcular : x A) 30° B) 45° C) 53° D) 60° E) 75°
D
B
E
x x
C
3. En un triángulo ABC, se trazan las cevianas interiores AQ y BD que se intersectan en P. Determinar el número de valores enteros que puede tomar: x, si: mDBC x mACB 10 y
B)4 C) 5
D)6
R
B F
C
8. Se tiene un triángulo isósceles ABC (AB = BC), en el cual se traza la bisectriz interior AE , la bisectriz interior del ángulo AEC interseca en F a AC . Si AE = 14m y CE = 9m. Calcule CF. A) 3,5m D)7,5m
B)4m
C) 5m E) 6m
m
n n x
A
C
E
x
5. En un triángulo ABC, AB = 3u y m
D)5
E) 6
–1–
m
B)3
E
2
A) 90° B) 45° C) 60° D) 75° E) 15°
E) 7
4. En la figura, m ABC 4(m AEF) 120 . Calcule x.
A) 2
a
a
9. Del gráfico mostrado calcule x
AP = AD = QC.
A) 15° B) 36° C) 40° D) 30° E) 45°
B
A
A
A) 3
A) 40° B) 50° C) 80° D) 90° E) 100°
10.Calcular el mínimo valor entero que puede tomar OA + OC + OE, si AC y CE toman mínimo y máximo valores enteros tal que existan los triángulos ABC y CDE respectivamente, además " " es obtuso, " " es agudo, CD = AB = 12m, ED=BC = 9m, AE=15m. C
A) 20 m B) 21 m C) 22 m D) 23m E) 41 m
B
O A
E
UNIMASTER
D
SEPARATA DE GEOMETRIA
-
11.En el gráfico, calcule X. A)70° B)80° C)45° D)85° E)90°
16. En un triangulo ABC se ubica el punto exterior P relativo a AC , tal que
TRIANGULOS- 2014
AB=AP=PC, m∡ABC= 10x y
m∡BCA = 3(m∡PAC)=3x. Calcule X.
80º
w
w
A) 10°
x
B) 9°
C) 8°
D) 12° E) 15°
17. En un triangulo isósceles ABC en la base AC se ubica el punto Q , m∡ABQ = 2(m∡QBC) y m∡BQC = 99°.
12.En el gráfico, y + z =60°.Calcule X.
Calcule m∡QBC. A)20° B)30° C)36° D)45° E)60°
A) 12° B)14° C)16° D)18° E) 20° z
18. En un triangulo ABC, M es un punto exterior relativo a BC , tal que:
y x
m∡AMC = 100°,AB = BM y
m∡MAC = 3(m∡BAM)= 30° .
L L
13.En el gráfico 1 2 , calcule la medida del ángulo que forman L3 y L4 .
Calcule m∡BCM. A) 10°
B) 20° C) 30° D) 40° E) 45°
L1
A) 15° B) 22°30' C) 45° D) 30° E) 67°30'
19. En la figura, calcule el valor entero máximo de x, si: 270
L2
A) 25º B) 21º C) 22º D) 24º E) 23º
n m n m
L3 L4
L5
14.En el gráfico. Calcule x. A) 30° B) 45° C) 53° D) 60° E) 37°
20.
nn
B
A) 30° B) 15° C) 45° Q D) 53° H A E) 60° 21. En la figura, calcule x.
m m x
A) 20° B) 30°
15. En el gráfico dado: QP = AQ, RS = SC. Calcule x. B A) 150° B) 120° C) 110° D) 100° E) 135°
En el gráfico , AC=4(BT). Calcule x
P T x
C
x
C) 40° P
R
400
D) 50° b
E) 60°
200
d
c a
x
a A
Q
S
C
–2–
b
UNIMASTER
d
c
SEPARATA DE GEOMETRIA
-
TRIANGULOS- 2014 D
22. En la figura, calcule x – y. A) B) C) D) E)
A) 15° B) 20° C) 5° D) 10° E) 8°
30°
O
H A
C
20°
B
27. En exterior y relativo al lado BC de un triángulo ABC se ubica el punto "D" tal que:
60° y
x 40°
20 21 22 23 41
E
F
m ABC m ADC m DCB m BCA 4 5 2 1
23. En el gráfico, calcule MN, si: EF= 3 , BE=ED y AG=GC.
y AB=CD. Calcule la m
B
A) B) C) D) E)
2 3 3 6 9 3 3
A) 8° D) 18°
N 45°
F
E M
75° A
D
G
C
24. En un triángulo acutángulo ABC se trazan la bisectriz interior BD y la ceviana exterior BE y la mediatriz de BC que pasa por "D" e interseca a BE en "P". Si la distancia de "Q" a AE es 5, m
A) 5 D) 5 2
C) 10 E) 15 2
25. Del gráfico calcule "CN" si: AB=10 AM=MQ y m
A) B) C) D) E)
5 9 11 7 13
B) 10°
28. En el interior de un triángulo acutángulo ABC, se ubica el punto "P" tal que PA+PB+PC sea mínimo. Calcule la medida del ángulo que forman las bisectrices interiores del
B) 135° C) 120° E) 145°
29. En el gráfico, calcule "x": B
A) B) C) D) E)
40° 30° 20° 45° 10°
10° 10° E x
30°
A
D
B
Q
M
H
C
30. En el gráfico, calcule "" si: AB = BC = AC
N
A
C) 15° E) 20°
C
A) B) C) D) E)
10° 12° 15° 18° 20°
2 P 3 A
C
26. De la figura, encontrar el mínimo valor entero de OA+OC+OE, si CE y toman el máximo valor entero, AC y AE toman su mínimo valor entero, >90°, <90°; CD=AB=12, ED=9; y FH=7,5. –3–
UNIMASTER
SEPARATA DE GEOMETRIA
-
31. Del gráfico, calcule "x": A) B) C) D) E)
TRIANGULOS- 2014
36. En el gráfico calcule "x + y":
37° 45° 31° 53° 15°
A) B) C) D) E)
x
120° 110° 90° 80° 100°
x
110°
y
32. Se tiene un triángulo isósceles ABC (AB=BC) sobre AB y BC se ubican los puntos M y N respectivamente de modo que AM=5 y NC=3, si la
B) 3
C) 4 E) 2,5
45° 60° 90° 100° 30°
x
40° 30° 45° 50° 35°
60° 50° 40° 70° 80°
C
H
E
L
5(AB)=3(PB). Calcule la m∡APB.
A) 68°/3 D) 69°/2
y
30°
m∡ABC.
3
C
A
360 7 360 D) 13
A)
B
x
B)
540 7
720 7 720 E) 13
C)
40. Se tiene un triángulo ABC; su ubica el punto M en la altura BH tal que
C
m∡MAC=45° y AB=MC .Calcule la
m∡BCA.
2 A
C) 53°/2 E) 37°/2
m∡BAC=2(m∡BCA) se traza la bisectriz interior AM (MBC) de modo que AC=AB+MC, se pide calcular la
3
B
B) 67°/2
39. En un triángulo ABC se sabe que
35. En el gráfico, 2(m∡AEB) = 5(m∡CDA). Calcule x. A) B) C) D) E)
A
que m∡PAC=90°, PA=AC y
34. En el gráfico, calcular m ∡ ACB. A) B) C) D) E)
4 2 4 6 4 3 3
38. Se tiene un triángulo rectángulo ABC recto en "B", en la región exterior y relativo a AC se ubica el punto "P" tal
33. En el gráfico, calcular "x - y": A) B) C) D) E)
B
A) B) C) D) E)
m∡ANM=m∡BCA y MN toma su máximo valor entero. Calcular el mínimo valor entero de MB. A) 2 D) 1
37. En el gráfico, m∡ABE=m∡EBC, -=60° y HE=8. Calcule la distancia de H a L.
D
–4–
A) 53° D) 60°
B) 30°
UNIMASTER
C) 45° E) 25°
SEPARATA DE GEOMETRIA
-
41. En la región interior de un triángulo ABC se ubica el punto P, tal que
46. La mediatriz del lado AC de un triángulo ABC; interseca a BC en M. Si
m∡BPC=90° y m∡BCP=m∡PCA. Calcule la razón entre las distancias de P a BC y de B a AC. A) 2/3 D) 1
B) 1/2
B
127° 143° 120° 150° 140°
N A
H
BM=5, MC=8 y m∡BAC=3m∡BCA. Hallar la m∡ABC. A) 108° D) 120°
C) 3/2 E) 3/4
42. En el gráfico, AB=NC y 5(AH)=4(MN). Calcule . A) B) C) D) E)
TRIANGULOS- 2014
M
C
B) 74°
C) 106° E) 135°
47. Según el gráfico, AB=CD L1 y L 2 son mediatrices de AC y BD respectivamente, calcular . B A) B) C) D) E)
30° 15° 60° 37° 20°
C
30°
D L2
43. En un triángulo ABC, se ubican M y N puntos medios de AB y BC respectivamente, la recta MN es intersecada por las bisectrices exteriores trazadas de A y C en los puntos P y Q respectivamente. Si el perímetro de la región triangular ABC es 30. Calcular PQ.
A) B) C) D) E)
30° 45° 37° 60° 53°
A) B) C) D) E)
A
2 B
C
B) 3 3
C) 3 2 E) 3
49. En el gráfico, AB = 2(MN), MN+NC=10 y BM=MC. Calcule AC:
44. En la figura, CD=AB+BC. Calcule . D
L1
48. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B en la región exterior y relativa al cateto BC, se ubica el punto "M" de modo que el triángulo BMC es equilátero, si AM=6. Calcular la longitud del segmento que une los puntos medios de AC y BM. A) 6 D) 4
A) 10 B) 12 C) 6 D) 5 E) 15
A
45. Se tiene un triángulo ABC en el cuál se trazan las mediatrices de AB y AC, las cuales intersecan al lado BC en los puntos P y Q respectivamente si
15 20 10 25 30
B M
60° A
N
C
50. En un triángulo rectángulo ABC recto en B, se traza la ceviana interior BD, luego en la región exterior relativo a AC, se ubica el punto "E" tal que AE=BD, si M es punto medio de
m∡BAC=70°.
AC(MDC), DM=ME; m∡ACB=40° y
Calcular m∡PAQ. (Q BP)
m∡DAE=26°. Calcular la m∡ABD.
A) 70° D) 60°
B) 40°
A) 26° D) 18°
C) 50° E) 30° –5–
B) 10° UNIMASTER
C) 24° E) 30°
SEPARATA DE GEOMETRIA
-
51. En el gráfico, AB=BC y PM=MB. Calcule .
TRIANGULOS- 2014
56.
C
En la figura, m
A) B) C) D) E)
82° 63°30' 76° 84° 90°
A) 185°
P
B) 190° M
α
C) 195°
53°/2
Y
X
D) 200°
53°/2 A
E) 205°
B
2α
2
0
52. En la figura, m - n = 60 , calcule x.
α
C
A 2
A) 95° B) 100° C) 105° D) 110° E) 115°
n
x
α
57. En la figura, n + m = 1800 + /2. Calcule x - y. m
2α
53. En la figura, calcule x + y. A) 220° B) 225° C) 230° D) 215° E) 240°
0
35
A) 2 B) /2 C) D) 3 E) /3
m
x
n
y
Y
58.
En la figura,m
X
A) 22° α
α
B
B) 25°
X 2
C) 33° 54.
En la figura, calcule x.
A
700
A) 20° B) 30° C) 40° D) 50° E) 60°
x
59. En la figura, calcule x. A) 20° B) 30°
800
55. En la región interior de un triángulo ABC se ubica el punto P, si PB = 4u, PC = 7u. Calcule el menor perímetro de la región triangular ABC. A) 9u D)14u
B) 12u
C
E) 40°
500
670
D) 35°
C) 40°
1100
500
D) 50° E) 55°
4α
4 α X
C)13u E) 15u
–6–
UNIMASTER
SEPARATA DE GEOMETRIA
60.
-
TRIANGULOS- 2014
En la figura, calcule x. A) 120° B) 130°
50
0
Departamento de Publicaciones UNIMASTER
C) 140° D) 150°
100
UNI, Agosto del 2014
x
0
β
E) 155°
β
61. En la figura, calcule x. A) B) C) D)
64°
96° 72° 84° 82°
E) 92°
70°
x
70°
60°
62. En un triángulo ABC, AC = 10u. calcule el mayor valor entero del perímetro de la región triangular ABC. A) 19u D)22u
B) 20u
C) 21u E) 23u
63. En la figura,m + n = 160°. Calcule x + y. B
A) 5° B) 10°
x m
C) 20°
y
D) 40° n C
E) 30° A
64. En la figura , AB > BC y CD > ED. Calcule X ,si es un número entero. B
E
A) 65° B) 130°
x
66°
C) 110° C
D) 115°
64°
E) 125° A
D –7–
UNIMASTER
