1 Vezbe TBK2 - Prema EC2 - Draft

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 2

vežbe br. 1 (2 časa) GRANIČNO STANJE UPOTREBLJIVOSTI UPOTREBLJIVOSTI Konstrukci ja ja mora biti proračunata proračunata tako da ispuni ispuni uslove: - nosivosti, - upotrebljivosti, - trajnosti.

Granična stanja upotrebljivosti odnose se na: - funkcionisanje konstrukcije, ili konstrukcijskih elemenata, pri normalnoj eksploataciji; - komfor ljudi; - izgled građevinskog objekta (veliki ugib i pojava širokih prslina).

Mora se napraviti razlika između povratnih i nepovratnih graničnih stanja upotrebljivosti: - povratna grani čna stanja su ona koja neće biti dostignuta kada se opterećenje koje ih izaziva ukloni (prsline kod prednapregnutog elementa, privremeni ugibi (deflekcije), prekomerne vibracije). - n epovratna granična stanja su ona koja ostaju trajno prekoračena kada se opterećenje koje ih izaziva ukloni (stalna lokalna oštećenja ili stalne neočekivane deformacije) deformacije) .

Kriterijumi na kojima se bazira proračunski dokaz graničnih stanja upotrebljivosti odnose se na: a) deformacije, koje utiču na: - izgled, - komfor korisnika, ili - funkcionisanje konstrukcije

ili deformacije koje izazivaju oštećenja završnih obrada ili nekonstrukcijskih elemenata; b) vibracije, koje - izazivaju nekomfornost ljudi, ili - ograničavaju funkcionalnu efektivnost konstrukcije; c) oštećenje koje nepovoljno utiče na - izgled, - trajnost, ili - funkcionisanje konstrukcije. Proračunski dokazi

Mora se proračunski dokazati : Ed ≤ Cd gde je: Cd - granična proračunska vrednost relevantnog kriterijuma upotrebljivosti , Ed - proračunska vrednost uticaja propisana kriterijumom upotrebljivosti napona, širina prslina, ugiba , vibracija...)

(ograničenje

Ed  E Gk , j ; P; Qk ,1;  0,i Qk ,i  j  1, i  1

Za svaki merodavan (kritičan) slučaj opterećenja, proračunske vrednosti uticaja od dejstava E d moraju se odrediti kombinovanjem vrednosti dejstava, za koje se smatra da se mogu pojaviti istovremeno. Kombinacije dejstava za granična stanja upotrebljivosti su: karakteristična kombinacija (koristi se za nepovratna granična stanja) : 

 Gk j  P  ,

j 1

Qk ,1   0, i Qk, i i 1

gde su: 1

(1)

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.





Gk,j karakteristične vrednosti stalnih dejstava, P reprezentativna vrednost usled prethodnog naprezanja, Qk,1 k,1 karakteristična vrednost dominantnog promenljivog dejstva, Qk,i karakteristične vrednosti ostalih (pridruženih) promenljivih dejstava, ψ 0.i koeficijenti za kombinovanje promenljivih dejstava,

″+″ podrazumeva ″da se kombinuje kombinuje sa″, ∑ podrazumeva ″kombinovani uticaj uticaj od″. Ako se ne može unapred utvrditi koje je promenljivo dejstvo dominantno, moraju se ispitati sve kombinacije u kojima se jedno od promenljivih dejstava tretira kao dominantno. 

Za različite elemente konstrukcije ne mora biti isto dejstvo dominantno. česta kombinacija (koristi se za povratna granična stanja) : (2)  Gk , j  P   1,1 Qk ,1   2,i Qk ,i j 1

i 1

gde je: ψ 1.i koeficijenti za

česte vrednoste promenljivih dejstava,

ψ 2.i koeficijenti za kvazi stalne vrednosti promenljivih dejstava, 

kvazi-stalna kombinacija (koristi se za dokaz povratnih dugotrajnih dejstava):

G j 1

k, j

 P

 i 1

2,i

Qk ,i

graničnih stanja za slučaj (5)

U Aneksu A1 Evrokod a SRPS EN 1990 usvojene su preporučene vrednosti koeficijenata ψi , tabela

1, koje važe za granična stanja upotrebljivosti. Tabela 1. Koeficijenti ψ i za konstrukcije u zgradarstvu prema SRPS EN 1990

Kod graničnog stanja upotrebljivosti, parcijalni koe ficijenti se izostavljaju, jer se odnose na ekploataciona ekploataciona opterećenja.





Tabela 2. Kombinacije dejstava za granična stanja upotrebljivosti

Parcijalni koeficijenti za materijale

Za granična stanja upotrebljivosti, parcijalni koeficijenti γ M za svojstva materijala (γc i γs), treba uzeti da su jednaka 1,0.

SKUPLJANJE I TEČENJE TEČENJE BETONA

Dugotrajne deformacije, usled skupljanja, relaksacije ili tečenja, treba da budu razmatrane, kada su relevantne i treba da budu sračunate uz korišćenje uticaja od stalnih dejstava i kvazi -stalnih vrednosti promenljivih dejstava. Vremenske osobine betona su skupljanje i tečenje , Slika 1: - skupljanje je postepeno smanjenje zapremine betona usled nastavljanja procesa hidratacije cementa, u zavisnosti od promene vlažnosti i temperature sredine; - tečenje je porast elastičnih deformacija (koje nastaju u trenutku opterećenja) pri daljem konstantnom naponu u toku vremena.

Slika 1. Prikaz ukupnih kratkotrajnih i dugotrajnih dilatacija od skupljanja i tečenja linijskog betonskog elementa pod konstantnim jednoaksijalnim naponom

Tečenje i skupljanje betona zavise od vlažnosti sredine, dimenzija elementa i sastava betona. Tečenje zavisi i od zrelosti betona u vreme kada je prvi put opterećen, kao i od trajanja i intenziteta opterećenja.





Osnovne jednačine za određivanje koeficijenta tečen ja φ(t,t0)

 (t , t0 )  0   c (t, t0 ) gde je:  0 - nominalna vrednost koeficijenta tečenja, koja se određuje izrazom 0   RH   ( fcm )   (t 0 ) gde je:  RH - koeficijent kojim se uzima u obzir uticaj re lativne vlažnosti na

nominalnu

vrednost koeficijenta tečenja:  RH  1 

 RH

1

RH

100 0.1 3 h0

za fcm  35 MPa

RH   1   100       1  1  2 3  0.1 h0   

za fcm  35 MPa

RH - relativna vlažnost sredine u %  ( f cm ) - koeficijent kojim se uzima u obzir

uticaj čvrstoće betona na nominaln u

vrednost koeficijenta tečenja:  ( f cm ) 

16.8 f cm

f cm - srednja vrednost čvrstoće betona pri pritisku u

starosti od 28 dana

 (t 0 ) - koeficijent kojim se uzima u obzir uticaj starosti betona u trenutku

opterećenja na vrednost nominalnog koeficijenta tečenja, prema izrazu:  (t 0 ) 

1

 0.1 t  0.2 0

h0 - nominalna veličina elementa u [mm], određuje se izrazom: h0 

2 Ac

u

,

gde je: Ac - površina poprečnog poprečnog preseka elementa, u - obim elementa u kontaktu sa atmosferom.

koeficijent kojim se definiše dijagram tečenja u zavisnosti od vremena posle opterećenja, čija vrednost može da se odredi prema izrazu:

 c (t , t 0 ) -

 (t  t 0 )   c (t, t 0 )      H  (t  t 0 ) 

0.3

gde je: t - starost betona u posmatranom trenutku vremena u [danima], t0 - starost betona u trenutku opterećenja u [danima], (t- t0) - stvarno (nekorigovano) trajanje opterećenja u [danima], βH - koeficijent koji zavisi od relativne vlažnosti (RH u %) elementa (h0 u mm), određuje se izrazom:

 H  1.5 1  (0.012 RH )18  h0  250 

1 5 1 (0 012 RH )18  h

250

 1500  1500

i nominalne veličine

za f cm  35

f

35





Uticaj vrste cementa na koeficijent tečenja betona može se uzeti u obzir modifikovanjem starosti u trenutku opterećenja t 0 prema 

 9  t0  t 0,T  1    0.5  2  t 1.2  0,T   gde je: t 0,T - starost

betona u trenutku opterećenja, korigovana (prilagođena) zbog

uticaja temperature, prema izrazu: n

(4000 (4000/[2 /[273 73T ( t i )]13.6 13.65) 5)

tT   e i 1

 t i (ovim izrazom se može korigovati

starost betona usled uticaja povišenih ili sniženih temperatura u opsegu 0 80°C na zrelost betona), gde je: t T - starost betona korigovana zbog temperature, kojom treba da se

zameni t u odgovarajućim jednačinama, jednačinama, T (t i ) - temperatura u °C u periodu vremena Δt i , Δti - broj dana u kojima dominira temperatura T.

α - stepen koji zavisi od vrste cementa: = -1 = 0 = 1

za cement klase S, za cement klase N, za cement klase R.

Približan proračun koeficijenta tečenja φ(t,t0)

Konačne dilatacije tečenja betona u starosti od 70 godina mogu da se usvoje na osnovu približnog proračuna prema tabelama 3 i 4, pod uslovom da je beton u trenutku opterećenja, u starosti t 0, izložen naponu pritiska manjem od 0.45f ck ck (t0)





Tabela 4. Približno određivanje koeficijenta tečenja, RH=80% Kada je napon pritiska u betonu u starosti t 0 ≥ 0.45f ck ck (t0), treba uzeti u obzir nelinearno tečenje . Veliki naponi mogu nastati pri prethodnom zatezanju (u prefabrikovanim betonskim elementima na nivou kablova za prethodno naprezanje) . Odgovarajući nominalni nelinearni koeficijent tečenja se

može dobiti izrazom: 1.5 ( k 0.45) k (, t0 )   (, t0 )  e    gde je:

 k (, t 0 ) - nominalni nelinearni koeficijent tečenja, kojim se zamenjuje  (, t 0 ) , k  - odnos napon/čvrstoća  c / fcm (t 0 ) , gde je:  c - napon pritiska u betonu,

srednja vrednost čvrstoće betona pri pritisku u trenutku opterećenja fcm (t 0 ) -

Konačna vrednost dilatacije tečenja betona  cc  , t0     , t0  c / E c  PRIMER 1.

Izračunati koeficijent tečen ja armiranobetonske grede, tokom vremena, pravougaonog preseka b/h=40/60cm, klase betona C30/37, C30/37, vrste armature B500B.

Relativna vlažnost spoljašnje sredine je RH=80%. Konstrukcija je opterećena nakon 28 dana







2 f ctm ctm = 2.9 MPa=0.29 kN/cm Ecm = 33 GPa Ec(28) = 1.05 E cm = 34.65 GPa

B500B → RH=80%

Es = 200 GPa

 (t , t0 )  0   c (t, t0 ) 0   RH   ( fcm )   (t 0 )  RH

RH   1   100       1  1  2 3  0.1 h0    h0 

2 Ac

u

za fcm  35 MPa

Ac  b  h  40  60  2400 2400cm cm2

;

u  2  (b  h)  2  (40  60)  200cm h0 

 35   1     f cm 

0.7

2 Ac u



 35   MPa   38MPa

2  2400cm 2400cm2 200cm

 24cm 24cm  240m 240mm m

0.7

 0.944

0.2

0.2  35   35   2       0.982 f 38 MPa MP a   cm  RH    1  100       1.283,  RH  1  1  2 3 h 0.1  0    

 ( f cm )   (t 0 ) 

16.8



16.8

f cm

38

 2.725

1

 0.1 t  0.2 0



 9    t0 t 0,T  1  0.5  2  t 0,1.2T    n

(4000 (4000/[2 /[273 73T ( t )] 13.6 13.65) 5)

za fcm  35 MPa





0   RH   ( f cm )   (t 0 )  1.283  2.725  0.418  1.460 0.3

 (t  t 0 )   c (t, t 0 )      H  (t  t 0 )   H  1.5 1  (0.012 RH )18  h0  2503  1500 3

za f cm  35

0.5

0.5  35   35   0.960  3      f 38 MPa MP a    cm   H  772. 772.58 586 6  1439. 439.57 572 2

za t = 20000dana (tokom vremena)

 (t  t 0 )   c (t , t 0 )      H  (t  t 0 ) 

0.3

  (20000 (20000  63.632 63.632))    772.586  (20000  63.632) 

 (t , t0 )  0   c (t, t0)  1.460  0.989  1.443

0.3

 0.989

1 Vezbe TBK2 - Prema EC2 - Draft

Recommend Documents