11.5 Análisis Análisis de sensibilidad y punto de equilibrio (OA1, 3 3))
Se evalúa un proyecto que cuesta 724,000 dólares, tiene una vida de ocho años y no tiene valor de rescate. Suponga que la depreciación es lineal a cero durante la vida del proyecto. Las ventas se proyectan a 90 000 unidades al año. l precio unitario es de 4! dólares, el costo varia"le unitario de 29 dólares y los costos #i$os de 7%0 000 dólares anuales. La tasa de i&puestos es !'( y se requiere requ iere un rendi&iento de )'( so"re este proyecto. pro yecto. *alcule el punto de equili"rio equili"rio conta"le. conta"le. +*ul +*ul es el grado de apalanca&ient apalanca&iento o a) *alcule operativo en el punto de equili"rio conta"le*alcule el #lu$o de e#ectivo e#ectivo y el / del caso "ase. +*ul es la sensi"ilid sensi"ilidad ad del b) *alcule / a los ca&"ios en la ci#ra de las ventas- 1plique qu indica la respuesta so"re una dis&inución de '00 unidades en las ventas proyectadas. +*ul es la sensi"i sensi"ilid lidad ad del 3 a los ca&"ios ca&"ios en la ci#ra ci#ra del costo costo varia"l varia"leec) +*ul 1plique qu indica la respuesta so"re una dis&inución de un dólar en los costos varia"les esti&ados.
a.
/araa calcula /ar calcularr el punto punto de equili"r equili"rio io conta" conta"le, le, pri& pri&ero ero tene& tene&os os que encont encontrar rar la la depreciación de cada año. La depreciación es5
6epreciación 8724,000% 6epreciación 890,'00 por año
: el punto de equili"rio conta"le es5
;< =87%0,000 > 90,'00? =84! @ 29?
QA = 62,1! unidades
/ara calcular el punto de equili"rio conta"le, de"e&os darnos cuenta en este punto =y sólo en este punto?, el 3 es igual a la depreciación.
B< ) > *33 ) > *36 B< ) > C87%0,000890,'00D "AO = !.61!
b.
a&os a utiliEar el en#oque de protección #iscal para calcular el 3. l 3 es5
3 "ase C=/ @ v? ; @ *3D =) @ ti? > ti6 3 "ase C=84! @ 29? =90,000? @ 87%0,000D =0.F'? > 0.!' =890,'00? 3 "ase C=8)4? =90,000? @ 87%0,000D =0.F'? > 8!),F7' 3 "ase C8).2F0,000 @ 87%0,000D =0.F'? > 8!),F7' 3 "ase C84%0,000D =0.F'? > 8!),F7' 3 "ase 82F0,000 > 8!),F7' #$Obase = %3&3,65
/ "ase @8724,000 > 3 =/H3<)'(,%?
/ "ase @8724,000 > 8!4!,F7' =/H3<)'(,%? / "ase @8724,000 > 8!4!,F7' =4,4%7!22? / "ase @8724,000 > 8).'42,)%0.22 'base = % *1*,1*+.22
/ara calcular la sensi"ilidad del / a los ca&"ios en la cantidad vendida, va&os a calcular el / en una cantidad di#erente. a&os a utiliEar las ventas de 9'.000 unidades. l / en este nivel de ventas es5
3nuevo C=84! @ 29? =9',000? @ 87%0,000D =0.F'? > C0.!' =890,'00?D #$Onueo = %3*!,15
: el / es5
/nuevo @8724,000 > 3 =/H3<)'(,%? /nuevo @8724,000 > 8!%9,)7' =4,4%7!22? /nuevo @8724,000 > 8).74F,!'!.!' 'nueo = %1.+22,353.35
or lo tanto, el ca-bio en el ' para cada ca-bio de una unidad en las entas es
∆/∆S
=8).022.!'!.!' @ %)%,)%0.22? =9',000 @ 90,000?
∆/∆S
204,)7!.)!',000
'/ 0 = %&+.*35
Si las ventas #ueran a caer en '00 unidades, entonces el / se reducirAa por5
' cada = %&+.*35 (5++) = %2+,&1.5+
Se podrAa preguntar por qu elegi&os 9'.000 unidades. /orque no i&portaI *ualquiera que sea el nú&ero de ventas que usa&os, cuando se calcula el ca&"io en el / por unidad vendida, la proporción ser la &is&a.
c.
ara saber qu tan sensible es el #$O a un ca-bio en los costos ariables, a-os a calcular el #$O en un costo ariable de % 2*. 4na e -ás, el n-ero que se eli7e para utiliar aqu es irreleante os pondre&os en la
&is&a proporción del 3 a un ca&"io de un dólar en el costo varia"le no i&porta el costo varia"le que utilice&os.
El FEO en un costo variable de $ 28 es:
3nuevo C=/ @ v? ; @ *3D =) @ t i? > ti6 3nuevo C=84! @ 2%? =90,000? @ 7%0,000D =0.F'? > 0.!' =890,'00?
#$Onueo = %&+2,15
∆3∆v
=8 !4!,F7' @ 402,)7'? =829 @ 2%?
#$O/ = 8%5*,5++
0i los costos ariables dis-inuyen en % 1, entonces, el #$O se incre-entara en %5*,5++ 11.6. Análisis de escenarios (OA2) n el pro"le&a anterior supóngase que las
proyecciones del precio, la cantidad, los costos varia"les y los costos #i$os son precisos dentro de J)0(. *alcule las ci#ras del / para el &e$or de los casos y el peor de los casos. a&os a utiliEar el en#oque de protección #iscal para calcular el 3 para los escenarios &e$or y el peor de los casos. /ara el &e$or de los casos, el precio y la cantidad se au&enta en un )0(, por lo que va&os a &ultiplicar los nú&eros de caso "ase por un ),), un incre&ento del )0(. Los costos varia"les y #i$os dis&inuyen en un )0(, por lo que se &ultiplicarn los nú&eros de caso "ase por 0,9, una dis&inución del )0(5
3&e$or KC=84!? =).)? @ =829? =0.9?D C=90,000? =).)?D @ C87%0,000=0.9?D =0.F'? > 0.!' =890,'00? 3&e$or KCCC847.!0 @ 82F.)0D =99.000?D @ 8702,000D =0.F'? > C0.!' =890,'00?D 3&e$or KCC82).20 =99,000?D @ 8702,000D =0.F'?> C8!),F7'D 3&e$or KC82.09%,%00 @ 8702,000D =0.F'?> 8!),F7' 3&e$or K8907,920> 8!),F7' #$O-e9or = %!3!,5!5.++
l Me$or de los casos el / es5 /&e$or @8724,000 > 3 =/H3<)'(,%? /&e$or @8724,000 > 89!9,'9'=/H3<)'(,%? /&e$or @8724,000 > 89!9,'9'=4,4%7!2)'? /&e$or @8724,000 > 84.2)F,2F4.%' '-e9or = %3.&!2,26&.*5 /ara el peor de los casos, el precio y la cantidad dis&inuyen en un )0(, por lo que va&os a &ultiplicar los nú&eros de caso "ase por 0,9, una dis&inución del )0(. Los costos varia"les y #i$os se incre&entan en un )0(, por lo que se &ultiplicarn los nú&eros de caso "ase por un ),), un incre&ento del )0(. Si se lo hace, se o"tiene5 3 peor KC=84!? =0.9? @ =829? =).)?D =90,000? =0.9? @ 87%0,000=).)? =0.F'? > 0.!' =890,'00? #$Opeor = 816*,++5 l peor de los casos el / es5 / peor @8724,000 @ 3 =/H3<)'(,%? / peor @8724,000 N 8)F%,00'=/H3< )'(,%? / peor @8724,000 N 8)F%,00'=4,4%7!2)'? / peor @8724,000 N 87'!,%92.4' 'peor = 8%1.&,*!2.&5 ANALISIS Y EVALUACION DE PROYECTOS
)).)2.
12. Osando la ecuación del B<, encontra&os5
B< ) > *3 3 !.4 ) > 8)!0,0003 !.4 @ ) 8)!0,0003 2.4 8)!0,0003 3 8)!0,0002.4 3 8'4,)FF.F7 l ca&"io porcentual en la cantidad vendida en '%,000 unidades es5 (P; ='%,000 @ F',000? F',000
(P; @.)07F92 o @)0.77(
=8)!0,0008!4,!!!.!!? uevo B< )> !.7%F40% ueo "AO = &,*6&+*