11 PRENOS TOPLOTE

TOPLOTNE OPERACIJE

Prenos toplote Dve osnovne fizičke veličine koje određuju razmenu toplote između dva tela su: količina toplote i temperatura. Dok količina toplote koju telo poseduje pretdtavlja prost zbir kinetičke energije svih molekula tela, temperatura je odraz intenzivnosti njihovog kretanja. Dva tela u fizičkom kontaktu razmenjuju energiju (toplotu) sve dok se intenzivnost kretanja njihovih molekula (temperatura) ne izjednači. Kažemo da je temperaturna razlika dva tela pogonska sila za razmenu toplote među njima. Toplota spontano – prirodnim putem, uvek prelazi s tela više na telo niže temperature. Proces razmene toplote je stacionaran kada u jednakim intervalima vremena s tela na telo prelazi jednaka količina toplote, pa toplotni protok nije funkcija vremena: dQ d τ

= const .

dQ d τ

≠ f (τ )

Primer je kućni hladnjak u kome se automatski održava konstantna temperatura, pri čemu se on nalazi u okolini u kojoj se temperatura menja malo ili nimalo. U ovom slu čaju, konstantnost pogonske sile (razlike temperatura) uslovljava konstantnost toplotnog protoka iz okoline u hladnjak. Proces razmene toplote je nestacionaran ukoliko se toplotni protok menja t okom vremena: dQ d τ

≠ const .

dQ d τ

= f (τ )

Takvu situaciju bismo imali i u gornjem primeru ako bi se temperatura okoline znatno menjala u toku dana. Kao i kod drugih vidova energije, pri razmeni toplote izme đu nekog tela i okoline važi poznati toplotni bilans: Qdovedeno − Qodvedeno

= Qakumulirano

Ukoliko je dovedena količina toplote veća od odvedene, akumulacija je pozitivna – telo se zagreva, a ako je situacija obrnuta, akumulacija je negativna – telo se hladi. Količina toplote koju treba dovesti ili od tela odvesti, da bi mu se temperatura promenila za jedinicu temperaturne skale, naziva se toplotnim kapacitetom tela: tela :

104

TOPLOTNE OPERACIJE - Prenos toplote

C =

Q

Δt

Specifi č ni toplotni kapacitet (specifi č na toplota) pretstavlja toplotni kapacitet sveden na jedinicu količine tela. Kad se količina tela meri masom (SI-sistem), imamo tzv. masenu koli či nu toplote: c=

Q m ⋅ Δt

=

Q m ⋅ ΔT

Na osnovu gornje definicije se može izra čunati količina toplote koju primi telo mase "m", masene količine toplote "c" ako mu se temperatura promeni od t1 do t2: Q = m ⋅ c ⋅ (t 2 − t 1 )

Ako dva tela razmenjuju toplotu, tj. prvo telo odaje količinu -Q1 (zato je predznak negativan), a drugo prima tu istu količinu toplote +Q2 (zato je predznak pozitivan), onda važi:

− Q1 = +Q2

ili

Q1 + Q2

=0

Oba tela zajedno možemo posmatrati kao jedan izolovan sistem koji ne razmenjuje toplotu sa okolinom, već se toplota samo unutar njega preraspodeljuje, teže ći ravnotežnom stanju. To stanje se ostvaruje kada tela masa m 1 i m 2, specifičnih toplota c1 i c 2, i početnih temperatura t' i t" dostignu konačnu temperaturu tx. Ova temperatura se lako može izračunati primenom toplotnog bilansa: Q1 + Q2

=0 m1 ⋅ c1 .(t '−t x ) − m2 ⋅ c2 .(t ' '−t x ) = 0 Gornja razmatranja o toplotnom kapacitetu važe ukoliko pri razmeni toplote u sistemu ne dolazi do faznih transformacija (rastvaranja, isparavanja, topljenja itd.). Najvažnije transformacije ove vrste su povezane s promenama agregatnog stanja i to – pošto govorimo o namirnicama čiji je glavni konstituent voda – pre svega, s promenama: led-voda i voda-para (slika 60). Na dijagramu je pretpostavljeno da se ledu ohlađenom ispod tačke mržnjenja (tačka a) konstantno dovodi toplota dok se sav na kraju ne prevede u pregrejanu paru (tačka f). Uočljivo je da zavisnost temperature sistema od koli čine dovedene toplote pretstavlja izlomljenu liniju s dva platoa. To su područ ja u kojima istovremeno postoje dva agregatna stanja: led + voda (b-c), odnosno voda + para (d-e). U ostalim delovima dijagrama postoji samo jedno agregatno stanje: led (a-b), voda (c-d), odnosno para (e-f). Slika 60 Kada se ledu dovodi toplota, ona se troši na intenziviranje vibracije molekula u njegovoj kristalnoj rešetki, što se opaža kroz povišenje njegove temperature (a-b), sve do dostizanja tačke topljenja (tt), kada vibracije postaju tako intenzivne da započinje raskidanje međumolekulskih veza. Posle toga se dovedena toplota troši na dovršavanje ovog procesa, zbog čega temperatura ne raste (b-c) sve dok sav led ne pređe u


105

vodu. U tečnoj vodi molekuli imaju mnogo ve ću slobodu kretanja u odnosu na molekule u kristalnoj rešetki leda, upravo za onoliko koliko je energije (L t) bilo potrebno da se kristalna rešetka razori. Dalje (c-f) se proces analogno ponavlja: dovedena toplota izaziva ubrzanje kretanja molekula – porast temperature tečne vode do tačke ključanja (ti, tačka d), kada molekuli, prelazeći u paru (d-e) potpuno raskidaju privlačne međumolekulske sile i zadobijaju potpunu slobodu kretanja. Nakon toga, dalje dovo đenje toplote izaziva samo povećanje brzine molekula pare i njena temperatura raste (e-f). Ceo proces se može i obrnuti ako se pođe od pregrejane pare i sistemu oduzima (od njega odvodi) toplota. Uočljivo je da je u temperaturnim intervalima u kojima postoji samo jedno agregatno stanje (led, voda ili para) svaka razmena toplote sa okolinom praćena promenom temperature sistema. Stoga se, u takvim slučajevima, razmenjena toplota naziva osetnom. Nasuprot tome, kada su u sistemu prisutna dva agregatna stanja (led + voda, led + para ili voda + para), toplota dovedena iz okoline se troši na raskidanje međumolekulskih veza ili se proizvodi pri njihovom obrazovanju i odvodi u okolinu, a temperatura sistema se ne menja dok se ovaj proces ne završi. Stoga se takva razmenjena toplota naziva latentnom ili skrivenom toplotom. Toplota potrebna da se jedinična količina tela prevede iz jednog agregatnog stanja u drugo je konstantna i karakteristična za svaki materijal jer direktno zavisi od jačine međumolekulskih sila u njemu. Tako je pri topljenju leda, odnosno pri isparavanju vode, potrebno sistemu dovesti latentnu toplotu topljenja Lt = 334 KJ/kg, odnosno latentnu toplotu isparavanja Li = 2259 KJ/kg. Ako se, pak, voda mrzne u led ili para kondenzuje u vodu, ekvivalentne koli čine toplote se iz sistema oslobađaju i u ovom slu čaju nazivaju: latentna toplota mržnjenja, odnosno latentna toplota kondenzacije. Dakle, da bi led prešao u vodu, potrebno je uložiti onoliko energije koliko se oslobodi kada se voda smrzne u led. Slično važi i za procese isparavanja/kondenzacije. Uzevši u obzir i mogućnost postojanja faznih transformacija u izolovanom sistemu u kome dva tela izmenjuju toplotu, toplotni bilans takve razmene je: Q1 + Q2

+ ΣL = 0

gde treći član pretstavlja algebarski zbir toplotnih efekata svih faznih transformacija, koje se tom prilikom odigravaju. Članovi u gornjem izrazu su pozitivni ako se toplota apsorbuje, a negativni ako se oslobađa. Kada je reč o namirnicama, posebno o mesu, odmah se mora ista ći da voda koju ono sadrži ima preovlađujući uticaj na njegove termičke karakteristike, prvenstveno zbog svoje relativne količine (oko 75% supstance mesa), a i zbog činjenice da su i specifična toplota vode (4,184 kJ/kg·K) i specifična toplota leda (2,092 kJ/kg·K) znatno veće od specifične toplote suve supstance mesa (0,837 kJ/kg·K). Na osnovu rečenog se specifična toplota mesa iznad njegov e tačke mržnjenja može prikazati formulom: cm

= 3,3472 ⋅

%vode 100

= 0,8368

(kJ / kg ⋅ K )

Ako se meso nalazi ispod temperature mržnjenja, deo vode će preći u led, pa gornji izraz prestaje da važi. Kao kod svih rastvora, ni tečna faza mesa se ne mrzne oštro, već u širokom temperaturnom intervalu – od oko -10 C do oko -610 C – tako da u tom intervalu u mesu uvek

106


postoji mešavina vode i leda, razli čitog odnosa. Za grube termodinamičke proračune sa smrznutim mesom (t < -200 C), može se usvojiti da je oko 90% vode prešlo u led, pa bi izraz za specifičnu toplotu takvog mesa bio: cm

= 1,4644 ⋅

%vode 100

+ 0,8368

(kJ / kg ⋅ K )

pri čemu ovde, kao i gore, "% vode" označava ukupnu vodu, dakle zbir količina vode i leda. Latentna toplota topljenja leda, odnosno smrzavanja vode iznosi 334,4 (kJ/kg), pa se toplota smrzavanja može analogno prikazati formulom: Q smrz . / odmrz .

= 334,4 ⋅

%vode 100

(kJ / kg )

Treba istaći da specifična toplota leda iznosi oko jedne polovine specifične toplote vode, što znači da pri zagrevanju smrznutom mesu brže raste temperatura, nego mesu iznad ta čke mržnjenja. To se, međutim, u praksi ne zapaža jer se tokom zagrevanja smrznutog mesa ono istovremeno i otapa apsorbujući u tom procesu znatnu koli činu toplote, tako da u zbirnom efektu, odmrzavanje mesa predstavlja dugotrajan proces i stoga (ali ne samo zbog toga), trajan problem u industriji mesa. Mehanizmi prenosa toplote S teorijskog stanovišta postoje tri osnovna mehanizma razmene toplote koje, međutim, u praksi teško možemo zapaziti u čistom vidu. Najčešće su sva tri mehanizma istovremeno zastupljena, a u pojedinim situacijama je jedan od njih dominantan, što umnogome olakšava proračune. Osnovni mehanizmi su: 1) Kondukcija ili provođenje Svodi se na razmenu kinetičke energije između pojedinačnih, slobodno difundujućih (gas, tečnost) ili oscilujućih ( čvrsto telo) molekula u direktnom kontaktu. Stoga se naziva i molekulski prenos toplote. 2) Konvekcija ili mešanje Čestice materije (s mnogo molekula) se kre ću kroz prostor pod dejstvom mehaničke sile, noseći sobom toplotnu energiju sadržanih molekula.

3) Radijacija ili zračenje Prenos se ostvaruje s molekula na molekul putem emitovanja i apsorpcije elektromagnetskih talasa. Složeni mehanizmi su: 1) Prelaz toplote Označava razmenu toplote između fluida i čvrste površine. Sastavljen je od kondukcije i konvekcije.


107

2) Prolaz toplote Označava razmenu toplote između dva fluida razdvojena čvrstim zidom. Sastoji se od kondukcije i konvekcije. Prenos toplote kondukcijom U čvrstim telima su molekuli raspoređeni po čvorovima kristalne rešetke na međusobnom rastojanju koje je određeno jačinom međumolekulskih sila, odnosno prirodom supstance. Oni osciluju oko svojih ravnotežnih položaja sa amplitudom i u čestanošću proporcionalnim temperaturi tela. Ako se molekulima u jednom područ ju tela povisi kinetička energija oscilovanja (temperatura), njihovo intenzivnije oscilovanje će se mehanički preneti na susedne molekule, sa ovih na sledeće itd, doći će do prenosa kinetičke energije molekula kroz telo – protoka toplote, pri čemu molekuli zadržavaju svoja mesta u kristalnoj rešetki). Da bi do prenosa energije došlo, očigledno je da molekuli moraju stupati u me đusobne fizičke kontakte. Brzina prenosa toplote kroz telo zavisi od veličine i mase pojedinih molekula, kao i sila koje me đu njima vladaju, i karakteristična je za svako telo. Kod fluida su međumolekulske sile mnogo slabije nego u čvrstom telu, tako da se molekuli kreću haotično u svim pravcima, me đusobno se sudarajući i izmenjujući kinetičku energiju. Pri uslovima izjednačene temperature, molekuli fluida se nalaze u stanju dinamičke energetske ravnoteže, ali kada se u jednom podru č ju povisi temperatura, ravnoteža se remeti. Molekuli s viškom kinetičke energije se sudaraju s drugim, sporijim molekulima i predaju im jedan deo te energije, pa se tako, u makro-smislu, kroz fluid prenosi toplota. Treba zapaziti da se ovde radi o mirnom fluidu kod kojeg u uobičajenom smislu nije moguće primetiti bilo kakvo kretanje. Ono se odvija isključivo na molekulskom nivou. Kao kod čvrstih tela, i ovde brzina prenosa toplote zavisi od brzine, mase i dosega molekula, što je uslovljeno prvenstveno prirodom fluida. Praktično čist fenomen kondukcije možemo ostvariti unutar čvrstih tela, ali ponekad i u fluidima ako su okolnosti takve da je sprečeno njihovo kretanje. Ovo se doga đa, na primer, u tankim slojevima fluida između dve čvrste površine gde je zbog visokog trenja kretanje fluida veoma usporeno ili čak onemogu ćeno, ili u pojedinim kapima ili mehurićima fluida, "zarobljenim" čvrstom površinom (na primer, u ćelijskom tkivu mišića ili u porama izolacionih materijala). Fenomen čiste kondukcije se može zapaziti i u debljim slojevima fluida, npr. u sudu čiji se sadržaj hladi kroz dno. Tu, zbog posebnog rasporeda temperatura – najgušći Slika 61 slojevi se već nalaze pri dnu – nema pogonske sile za prirodno mešanje usled razlike u gustinama. Prenos toplote kondukcijom se opisuje Fourrierovim (Furijeovim) zakonom (slika 61): Qτ

= λ ⋅ F ⋅

Δt Δ x

qτ

= λ ⋅

Δt Δ x

Toplotni protok kroz ravan zid je proporcionalan površini zida (F) i razlici temperatura s dve strane zida (Δt), a obrnuto proporcionalan debljini zida (Δx). Termin "zid" se može shvatiti i doslovce, na primer, kao zid od metala, betona i sl, ali i kao sloj fluida.

108


Koeficijent proporcionalnosti (λ) se naziva termi č kom provodljivoš ć u i, pošto pretstavlja karakteristiku materijala, utvr đuje se eksperimentalnim putem. U tabeli koja sledi je navedena termička provodljivost za nekoliko materijala značajnih za industriju namirnica. Termička provodljivost nekih materijala Zapreminska masa (kg/m3)

Termička provodljivost (W/m·K)

Aluminijum Bakar Čelik Ner đajući čelik

2700 8800 7850 7900

203,5 384 46,5 17,5

Beton

2300

1,28

Azbest Viniplast Izolaciona opeka Penoplast Staklena vuna Pluta, ploča

600 1380 600 30 200 100 200 300

0,151 0,163 0,116 – 0,209 0,047 0,035 – 0,070 0,042 0,052 0,063

Materijal

Vazduh Voda Led

0,026 0,47 – 0,70 2,33

Materijali čija je provodljivost manja od 0,23 (W/m·K), uslovno se nazivaju izolacioni materijali . U starijoj literaturi se mogu naći vrednosti za termičku provodljivost (koeficijent termičke provodljivosti) materijala izražene u (kcal/m·h·0 C). Pretvaramo ih u SI-jedinice množenjem faktorom 1,163. Iz tabele se uočava da su termoizolacioni materijali obično porozna tela koja unutar svoje strukture sadrže imobilizovane mehuri će vazduha. Pošto je vazduh mnogo lošiji toplotni provodnik od čvrstog materijala, proizilazi da je materijal utoliko bolji izolator, ukoliko je porozniji. To se jasno vidi na primeru ploča od plute, čija se provodljivost sa sniženjem zapreminske mase približava provodljivosti vazduha. Čvrsti materijal u izolaciji igra samo mehaničku ulogu – da održi mehurastu strukturu, a izolacione osobine skoro isklju čivo zavise od osobina vazduha. Vrlo ubedljiv dokaz ove postavke je činjenica da porozan materijal sačinjen od srebrnog praha (najboljeg poznatog provodnika toplote) ima osobine toplotne provodljivosti slične ploči od presovanih opiljaka plute. Meso možemo smatrati aglomeratom kapljica vodenih rastvora i masti u matrici sastavljenoj od ćelijskih opni. Egzaktno izračunavanje njegove termičke provodljivosti na osnovu osobina pojedinačnih čistih komponenata bi bilo veoma složeno, pa se u praksi postupa na na čin sličan postupku kod izračunavanja specifične toplote mesa: smatra se da je termička provodljivost mesa aditivna funkcija termičkih provodljivosti pojedinačnih komponenata (što je samo delimično tačno), pri čemu i ovde najveću ulogu igra sadržaj vode. Shodno tome, navodimo jedan izraz za termičku provodljivost mesa iznad tačke mržnjenja:


λ = 0,34 ⋅

%vode 100

109

(W / m ⋅ K )

+ 0,26

U smrznutom mesu provodljivost naglo raste jer stvoreni led (vidi navedenu tabelu) ima oko 4 puta višu provodljivost od vode. Budući da se udeo smrznute vode menja s temperaturom, navodimo samo izraz u kome se predpostavlja da je oko 90% vode u mesu smrznuto, dakle za temperature, niže od -200 C: λ = 1,90 ⋅

%vode 100

+ 0,26

(W / m ⋅ K )

Upotrebna vrednost navedenih izraza je ipak ograni čena jer veća količina masti, odnosno masnog tkiva ili kostiju može imati znatnog uticaja. Za praktične ciljeve Fourrierov zakon glasi: qτ

= λ ⋅

t 1 − t 2 δ

=

t 1 − t 2 δ / λ

=

t 1 − t 2 R

gde su t1 i t 2 temperature s dve strane zida, δ je debljina zida, λ – termička provodljivost zida, a R – toplotni otpor zida, prema opštem izrazu za kinetiku procesa. Ovakav pristup nam omogućuje lakše razmatranje složenijih slučajeva kondukcije. Na primer, kod ravnog zida površine F, sastavljenog iz više slojeva različitih materijala različite debljine i različitih termičkih karakteristika (slika 62), ukupan toplotni protok se može izvesti na bazi izraza za jednoslojan zid, primenjujući princip ukupne brzine serijski vezanih procesa. Polaze ći od osnovne pretpostavke da toplotni protok kroz svaki sloj mora biti jednak (uslov stacionarnosti procesa), proizilazi da je ukupni toplotni otpor višeslojnog zida jednak zbiru toplotnih otpora pojedinih slojeva: R z = R1 + R2 + R3

Slika 62

qτ

=

t 1 − t 2 R z

=

=

δ 1 λ 1

+

δ 2 λ 2

+

δ 3 λ 3

t 1 − t 2 δ 1 δ 2 δ 3 λ 1

+

λ 2

+

λ 3

Temperature na granicama pojedinih slojeva se dobijaju, tako đe, iz uslova da toplotni protok kroz svaki sloj mora biti jednak: t ' = t 1 − qτ ⋅ t ' ' = t 2 + qτ ⋅

δ 3 λ 3

ili

δ 1 λ 1

t ' ' = t '− qτ ⋅

δ 2 λ 2

Kod višeslojnog zida je važno uo čiti vezu između toplotnog otpora svakog sloja i pada temperature u njemu. Za svaki sloj važi:

110


qτ =

t 1 − t '

qτ =

R1

t '−t ' '

qτ =

R2

t ' '−t 2 R3

Izjednačavajući desne strane gornjih izraza dobijamo produženu proporciju:

(t 1 − t ') : (t '−t ' ') : (t ' '−t 2 ) = R1 : R2 : R3 Drugim rečima, pad temperature u pojedinačnim slojevima je proporcionalan njihovim toplotnim otporima. Važi i obrnuto: što je veći toplotni otpor sloja (manja provodljivost), u njemu se očekuje veći pad temperature. Kod provođenja toplote kroz jednoslojan i višeslojan ravan zid je površina kroz koju se toplota provodi (F) bila konstantna za svaku stranu svakog zida. Kada je, pak, zid zakrivljen ili predstavlja, na primer, segment cilindrične površine cevi ili kotla, tada površina kroz koju toplota prolazi postepeno raste od unutra ka spolja (slika 63). Stoga toplotni otpor cilindričnog zida opada od unutarnje ka spoljnoj površini, a temperaturni profil u zidu nije linearan, već predstavlja logaritamsku funkciju čiji nagib opada ka spoljnoj površini. Ne zalazeći u postupak izvođenja, navodimo izraze: Slika 63 za jednoslojan:

Qτ

=

višeslojan cilindrični zid:

Qτ

=

t 1 − t 2 1 d ⋅ ln 2 2π L d 1

1 2π L

t 1 − t 2 n 1

⋅∑ 1

λ i

i

ln

d i +1 d i

gde su t1 i t2 temperature s dve strane cilindričnog zida, L je njegova dužina, λ – termička provodljivost materijala zida, d1 i d 2 – prečnik krivine unutarnjeg, odnosno spoljnog zida, dok se di i di+1 odnose na prečnik krivine unutarnje i spoljne strane svakog pojedina čnog sloja višeslojnog zida. Temperature na granicama pojedinih slojeva se izra čunavaju kao i kod ravnog višeslojnog zida, tj. iz uslova da je toplotni protok (Qτ) kroz svaki sloj jednak. Prenos toplote konvekcijom Fenomen prenosa topote mešanjem čestica materije po samoj svojoj prirodi može biti ostvaren samo kod fluida. Ovde se izuzima specijalni slučaj mešanja praha čvrstog materijala, kod kojeg je prenos toplote ostvaren komplikovanom kombinacijom konvekcije i kondukcije. Dok se kod kondukcije toplote u nepokretnom fluidu toplota prenosila sa jednog na drugi molekul, a sam proces bio ograničen učestalošću njihovih međusobnih kontakata, prenos


111

toplote konvekcijom nema ta ograničenja. Naime, masa se kroz prostor može preneti proizvoljnom brzinom – u zavisnosti od raspoloživih mehaničkih sredstava. Jednostavnije rečeno, kada se na površinu hladne vode pažljivo unese odre đena količina tople vode, ona će se pod dejstvom jake mešalice veoma brzo raspodeliti po celoj raspoloživoj zapremini suda, tako da će posle vrlo kratkog vremena svuda biti konstantno povišena temperatura. Takvo izjednačavanje temperature u odsustvu mešanja, dakle konduktivnim putem, trajalo bi neuporedivo duže. Iz gornjeg primera sledi zaključak: brzo izjednačavanje temperature označava da je proces prenosa toplote u posmatranom sistemu brz i obratno: postojanje temperaturnih razlika u sistemu otkriva postojanje visokih toplotnih otpora između pojedinih tačaka sistema. U tehnici je u načelu povoljno da se svi procesi, pa i procesi prenosa toplote intenziviraju. Stoga se pri prenosu toplote kroz fluide uvek gde je to mogu će radije koristi konvekcija, nego kondukcija, pri čemu se istovremeno vodi računa i o utrošku energije potrebne za mešanje fluida. Zato je uvek poželjnije da se mešanje izvede bez upotrebe mehaničkih sredstava – samo pod dejstvom razlike u gustini fluida prouzrokovane najčešće temperaturnim razlikama u njemu. Takva se situacija ostvaruje kod tečnosti u sudu koja se zagreva kroz dno: topliji (ređi) slojevi se podižu ka vrhu, ustupajući mesto hladnijim (gušćim) slojevima koji padaju ka dnu suda. Uspostavlja se strujanje čiji je intenzitet srazmeran temperaturnoj razlici dna i vrha suda. Tokom zagrevanja se ova razlika smanjuje, pa i intenzitet mešanja, odakle je o čito da ovakav proces prenosa toplote prirodnom konvekcijom ima ozbiljnih ograničenja. Stoga se u situacijama gde je potrebno prenos toplote učiniti intenzivnijim i uopšte, podložnijim regulaciji, uvodi prinudno, mehani čko mešanje, pa se proces prenosa toplote u takvim uslovima naziva prinudna konvekcija. Prenos toplote radijacijom Na temperaturama iznad apsolutne nule (-273 0 C) molekuli svih tela sadrže određeni iznos kinetičke energije koja se manifestuje kroz brzinu njihovog translatornog kretanja ili kroz intenzivnost njihovog rotiranja, odnosno oscilovanja, u zavisnosti od toga da li se radi o gasovima, tečnostima ili čvrstim telima. Kada se telo nađe u sredini niže temperature, energija njegovih molekula se smanjuje jer se prenosi na molekule okoline, pri čemu se ova razmena energije može dogoditi u direktnom sudaru dva molekula (kondukcija) ili putem emitovanja, odnosno apsorpcije elektromagnetnog talasa (radijacija). Komentar: Iz kursa Fizike je poznato da čestice na molekulskom, odnosno atomskom nivou ne mogu izmenjivati proizvoljne pojedina čne količine energije, već samo u porcijama - kvantirano. Dakle, ni brzina, odnosno intenzivnost rotacije ili oscilovanja molekula ne mogu da se menjaju kontinualno, već samo skokovito. Pri takvoj diskretnoj promeni molekul može da smanji svoju energiju emitovanjem kvanta: elektromagnetnog talasa tačno određene talasne dužine koja odgovara promeni energije molekula. Identičnu energiju elektromagnetni talas može preneti na drugi molekul koji mu se na đe na putu. Pri uobičajenim temperaturama i u normalnim situacijama udeo energije prenesen zra čenjem je beznačajan (prema Stefan-Bolcmanovom zakonu on raste sa četvrtim stepenom apsolutne temperature), a postaje preovlađujući tek pri visokim temperaturama. Stoga je proces prenosa toplote radijacijom za oblast tehnologije namirnica od manjeg interesa. Ipak treba obratiti pažnju

112


na situacije u kojima su ostali oblici prenosa toplote efikasno suzbijeni, pa zra čenje dobija srazmerno značajniju ulogu. Takav se slučaj može javiti – iznenađujuće – u objektima u kojima se meso hladi, odnosno čuva u ohlađenom ili smrznutom stanju. Prelaz toplote Od mnogobrojnih slučajeva prenosa toplote konvekcijom za praksu je od posebne važnosti specijalan slučaj razmene toplote između fluida i čvrste površine. Takav proces je kombinacija kondukcije i konvekcije i nosi naziv prelaz toplote. Razmotrimo situaciju u kojoj se zagrejani fluid kreće određenom brzinom duž nepokretne čvrste površine koja ima nižu temperaturu od fluida (slika 64). Od ranije je poznato da pri dovoljnoj brzini kretanja u cevi ili oko čvrstih tela fluid struji turbulentno. Usled velikih razlika u brzini susedni slojevi se, prevladavajući sile viskoziteta, razdvajaju i snažno vrtlože – pojedine čestice koje su na početku različitih temperatura brzo izmenjuju mesta, što dovodi do gotovo trenutnog izjednačenja temperature – tipična slika brzog, konvektivnog prenosa toplote. U blizini nepokretnog zida, međutim, brzina fluida zbog trenja naglo opada, sile viskoziteta preovladavaju i Slika 64 obrazuje se već poznati laminarni granični sloj. Budući da ovde nema poprečnog mešanja, nema vrtloga, toplota se kroz njega na zid prenosi čistom kondukcijom. Uzevši u obzir da je kondukcija spor molekulski mehanizam, nije iznenađujuće što se u graničnom sloju opaža nagli pad temperature. Dakle, shodno slici 64, složeni mehanizam prenosa toplote, nazvan prelaz toplote, sastoji se od dve serijski vezane faze: konvektivnog (vrlo brzog) prenosa toplote iz turbulentnog podru č ja do graničnog sloja i konduktivnog (sporog) prenosa toplote kroz grani čni sloj do zida. Pošto je konduktivna faza uvek mnogo sporija od konvektivne, ona i odre đuje ukupnu brzinu prelaza toplote, a očito je da je praktično sav toplotni otpor prelazu toplote skoncentrisan u graničnom sloju. Stoga se brzina prelaza toplote može svesti na brzinu provođenja kroz granični sloj: qτ = F ⋅

λ f δ sl

⋅ t f − t z

gde je F – površina zida; λf – termička provodljivost fluida; δsl – debljina graničnog sloja fluida; tf – temperatura u turbulentnom područ ju fluida, a tz – temperatura zida. Problem prelaza toplote bi ovakvim razmatranjem bio sveden na već obrađeni slučaj kondukcije kroz jednoslojni zid, kada bi debljina graničnog sloja bila poznata i konstantna. Ona se, međutim, menja s režimom strujanja, a u slučaju prenosa toplote, i sa temperaturnim poljem. Stoga se količnik termičke provodljivosti i debljine graničnog sloja fluida povezuju u jedinstvenu veličinu – koeficijent prelaza toplote (α), koji se određuje eksperimentalnim putem. Na taj način gornji izraz prelazi u tzv. Newtonov zakon prelaza toplote, utvr đen empirijskim putem: qτ

= F ⋅α ⋅ t f − t z

Komentar: U dinamici fluida, gde se radilo o brzinskom profilu fluida koji struji uz zid cevi, bilo je reči o laminarnom graničnom sloju da bi se istakao režim strujanja u njemu za razliku od strujanja u turbulentnom područ ju. U nauci o toploti govori se o


113

termičkom graničnom sloju jer se radi o karakteristikama temperaturnog profila. Analogno definiciji laminarnog graničnog sloja (ona debljina sloja fluida u kojoj brzina opadne za 99% svoje vrednosti), debljina termi čkog graničnog sloja se definiše kao debljina sloja fluida uz zid u kojoj se registruje 99% temperaturne razlike između fluida i zida. Laminarni i termički granični sloj su analogne veli čine, a njihove debljine su grubo proporcionalne, ali nisu jednake. Koeficijent prelaza toplote je za različite tipične situacije eksperimentalno utvr đen i uz pomoć teorije sličnosti iskazan u priručnoj literaturi kroz različite kriterijalne jednačine. Pošto se ovde radi o toplotnoj sličnosti koja je između ostalog zavisna i od hidrodinamičke sličnosti sistema, pored poznatih, pojavljuju se i neki novi kriterijumi. Najčešće se koriste: Nu =

α ⋅l

Pr = Re = Gr =

– kriterijum Nusselta koji definiše prelaz toplote između fluida i čvrste površine;

λ C p ⋅ μ

– kriterijum Prandtla koji definiše osobine fluida;

λ l⋅ w ⋅ρ

– kriterijum Reynoldsa koji definiše uslove strujanja kod prinudne konvekcije; i

μ g ⋅ l3 ⋅ ρ 2 μ2

⋅ β ⋅ Δt

– kriterijum Grashoffa koji definiše uslove strujanja kod prirodne konvekcije.

U gornjim izrazima α predstavlja koeficijent prelaza toplote; λ je termička provodljivost fluida; μ je dinamički viskozitet fluida; Cp predstavlja molarnu specifičnu toplotu fluida pri konstantnom pritisku; ρ je gustina fluida; β je koeficijent termičkog širenja fluida; w je brzina fluida; Δt je razlika temperatura u fluidu, a l je karakteristična linearna dimenzija sistema. Kao i obično, pobrojani kriterijumi su povezani kriterijalnom jednačinom koja se zbog potrebe određivanja koeficijenta prelaza toplote prikazuje kao zavisnost kriterijuma Nusselta od drugih kriterijuma sličnosti: Nu = K ⋅ Re a ⋅ Gr b ⋅ Pr c U nastavku je u cilju ilustracije prikazano nekoliko konkretnih izraza zasnovanih na gornjoj kriterijalnoj jednačini koji se primenjuju na različite tipične situacije prelaza toplote koji su od značaja za industrijsku primenu. Sledi izraz koji važi za prelaz toplote s fluida koji struji kroz cev na unutarnji zid cevi, pri Re > 10.000:

⎛ Pr ⎞ ⎟⎟ Nu = 0,021 ⋅ ε l ⋅ Re 0,8 ⋅ Pr 0, 49 ⋅ ⎜⎜ Pr ⎝ z ⎠

0 , 25

gde je ε l – popravni koeficijent čija vrednost zavisi od odnosa dužine i pre čnika cevi; on uzima u obzir poremećaj režima strujanja izazvan mesnim otporom ulaza u cev. Fizi čke karakteristike fluida koje ulaze u sastav kriterijuma biraju se za srednju temperaturu fluida, osim za kriterijum Pr z, kod koga se biraju za temperaturu zida. Za gasove, uz korišćenje koncepcije o idealnom gasnom stanju, gornja formula se uproš ćava, pa za vazduh ona glasi: Nu = 0,018 ⋅ ε l ⋅ Re 0,8 Kada je Re < 10.000, odgovarajuća formula za vazduh izgleda:

114


Nu = 0,129 ⋅ εl ⋅ Re 0,33 ⋅ Gr 0,1

Iz poređenja s prethodnom formulom se vidi da je opao uticaj kriterijuma Re koji definiše uslove prinudne konvekcije i istovremeno porastao uticaj prirodne konvekcije obuhvaćene kriterijumom Grashoffa. Izrazi, koji važe za prelaz toplote sa spoljne površine cevi na okolni vazduh: – za prirodnu konvekciju: Nu = 0,46 ⋅ Gr 0,25

– za prinudnu konvekciju (200 < Re < 200.000): Nu = 0,21 ⋅ ε ϕ ⋅ Re 0, 65 (koridorni raspored) Nu

= 0,37 ⋅ ε ϕ ⋅ Re 0,8 (šahovski raspored)

gde je εϕ – koeficijent čija vrednost zavisi od ugla ϕ koji čini osa cevi s pravcem strujanja vazduha. Poslednja tri izraza zapravo važe za snop cevi koje mogu biti raspoređene direktno jedna iza druge u smeru strujanja vazduha (koridorni raspored) ili "cik-cak" (šahovski raspored). U turbulentnom režimu situacije nisu jednake jer kod koridornog rasporeda prisustvo jedne cevi remeti obrazovanje graničnog sloja na narednoj cevi niz tok. U tabeli koja sledi su date okvirne vrednosti koeficijenata prelaza toplote za tipične situacije. Tipični koeficijenti prelaza toplote Tipična situacija gasovi – prirodna konvekcija gasovi – pridnudna konvekcija

(W/m2·K) do 10 do 100

organske tečnosti voda

50 – 1500 200 – 10.000

voda koja ključa

500 – 10.000

voda koja se kondenzuje organske pare koje se kondenzuju

4000 – 15.000 500 – 2.000

Budući da su voda, vodeni rastvori i vodena para naj češći nosioci toplote u industriji, u tabeli se nalaze i odgovarajuće vrednosti za koeficijente prelaza toplote. Uočljivo je da se maksimalne vrednosti ostvaruju pri ključanju vode, odnosno kondenzaciji vodene pare. Prelaz toplote pri ključanju vode Pri ključanju vode učestvuju različiti mehanizmi prenosa, ali se on fenomenološki ipak tretira kao prost prelaz toplote. Na slici 65 su prikazane različite faze ove pojave uz predpostavku da se voda nalazi u kontaktu s horizontalnom čvrstom površinom preko koje se vrši zagrevanje. U prvoj fazi, kada je razlika temperatura čvrste površine i vode mala ( Δt je od oko 0,1 do oko 10 C), usled zagrevanja dolazi do prirodne konvekcije; kako temperaturna razlika raste, tako se i


115

strujanje ubrzava, debljina termičkog graničnog sloja smanjuje, a koeficijent prelaza toplote raste.

Slika 65 Kada Δt dostigne vrednosti između 1 i 100 C, dolazi do izdvajanja gasova rastvorenih u vodi, kao i pojedinih mehurova pare koji se obrazuju na grejnoj površini. Mehurići se naglo otkidaju od grejne površine razbijajući granični sloj uz nju i isplivavaju dovode ći tečnost u intenzivno mešanje, zbog čega koeficijent prelaza toplote naglo raste. Ova se faza naziva mehurastim klju ča njem. Kada s daljim porastom temperaturne razlike izdvajanje mehurova postane toliko intenzivno da je cela grejna površina potpuno prekrivena njima, koeficijent prelaza toplote naglo počinje da opada jer je tečnost od površine sada odvojena neprekidnim filmom pare koja je znatno lošiji toplotni provodnik od vode. Ova se faza naziva filmskim klju ča njem. S daljim povišenjem temperature grejne površine u odnosu na vodu film pare postaje sve deblji, a prelaz toplote sve sporiji, ali njegovo usporavanje ne ide tako brzo kako bi se na osnovu debljine stvorenog filma pare očekivalo. Temperatura grejne površine je u ovoj oblasti ve ć i u apsolutnom smislu visoka, pa značajan deo toplote s grejne površine na vodu počinje da se prenosi mehanizmom zra čenja. Stoga stvarna situacija u ovoj fazi odgovara punoj liniji na dijagramu, a ne isprekidanoj koja prikazuje hipotetičku situaciju – kada ne bi bilo prenosa toplote zračenjem. Dakle, formalno se celokupni fenomen tretira kao prost prelaz toplote, pa su i podaci u dijagrami iskazani na taj na čin. Iako gornji prikaz daje samo kvalitativnu sliku fenomena klju čanja, ipak se nameće zaključak da povišenje temperature grejne površine u cilju intenziviranja ključanja ima smisla činiti samo u fazi mehurastog ključanja. Dalje povišenje temperature grejača izaziva obrnut efekt – ulazak u fazu filmskog ključanja i sniženje koeficijenta prelaza toplote. Prelaz toplote pri kondenzaciji vodene pare Kako je već naglašeno, voda i vodena para su osnovni nosioci toplote u industriji kako zbog raspoloživosti, tako i zbog dobrih toplotnih osobina ovog radnog medijuma. Me đu tečnim fluidima, voda po svom toplotnom kapacitetu stoji na samom vrhu, što prakti čno znači da se toplom vodom može preneti više toplote, nego istom količinom većine drugih zagrejanih tečnosti. Pa ipak, kad uporedimo količinu toplote koju pri kondenzovanju oslobodi 1 kg vodene pare (2260 kJ), s koli činom toplote koju preda 1 kg te čne vode pri hlađenju od 1000 C do 200 C (334 kJ), očito je da vodenoj pari kao nosiocu toplote treba dati prednost gde god je to moguće. Stoga se mnogi uređaji konstruišu namenski za zagrevanje vodenom parom, a fenomenu

116


kondenzacije vodene pare na čvrstoj površini posvećuje posebna pažnja. U ovom smislu se razlikuju dva, s gledišta industrijske prakse značajno različita tipa kondenzacije pare: kaplji ča sta i filmska kondenzacija (slika 66). Ako je neka (hladna) vertikalna površina po svojoj prirodi hidrofobna, tj. voda je ne kvasi, tada će molekuli pare na njoj kondenzovati u kapi koje za nju ne prianjaju (slika 66 a). Kapi će pod dejstvom gravitacije spontano spadati s površine oslobađajući je za pristup novih količina vodene pare. U slučaju da je površina hidrofilna, tj. voda je kvasi, obrazovane kapi će se zadržavati na površini i međusobno spajati sve dok se na površini ne obrazuje kontinualan film kondenzata koji se lagano sliva niz površinu (slika 66 b). Nove količine vodene pare se neće kondenzovati na slobodnoj površini zida, već na spoljnoj površini sloja kondenzata i uvećavati njegovu debljinu, a oslobođena toplota kondenzacije će na svom putu do čvrste površine morati da savlada dodatni toplotni otpor, izazvan laminarnim slojem vode. Očito je s gledišta brzine prenosa toplote filmska kondenzacija nepovoljniji slu čaj, pa se stoga teži da se površine za toplotnu izmenu s kondenzuju ćom vodenom parom učine veštački hidrofobnim – da se "zamaste". To se postiže specijalnom pripremom površine: nanošenjem tankog sloja silikonskih premaza. Na ovom mestu treba pomenuti još jedan detalj koji je vezan za prelaz toplote pri kondenzaciji vodene pare. Voda iz koje se dobija vodena para sadrži izvesnu količinu rastvorenih atmosferskih gasova koji se pri klju čanju izdvajaju i mešaju s vodenom parom. Kada se takva smeša dovede do površine za toplotnu razmenu, onda para kondenzuje i kondenzat se sliva niz površinu, a atmosferski gasovi zaostaju u njenoj blizini. Budući da pod ovim uslovima ne kondenzuju, oni se u inženjerskoj praksi nazivaju permanentnim gasovima. Pošto nove količine vodene pare stalno stižu na površinu, a kondenzat se stalno odvodi, Slika 66 koncentracija permanentnih gasova raste i vremenom stvara gasoviti sloj kroz koji para mora da prodifunduje da bi stigla do čvrste površine, što usporava celokupan proces prelaza toplote. Da bi se ova pojava predupredila, ceo uređaj se povremeno produvava vodenom parom, kako bi se nagomilani permanentni gasovi ispustili u atmosferu. Iz istog razloga se kondenzat naj češće recikluje ponovo u parni kotao, čime se problemi vezani za permanentne gasove eliminišu.

11 PRENOS TOPLOTE

Recommend Documents