INTRODUCCIÓN La Unidad No.1 tiene entre sus objetivos brindar los conceptos que permitan realizar el análisis de conjuntos de cuerpos unidos por ligaduras que conduzcan a la formación de estructuras. Como parte de este aspecto, es necesario brindar algunas definiciones.
DISCO e considera disco a todo cuerpo o sistema de cuerpos en el que la posición relativa entre sus puntos permanece invariable.
a!
b!
c!
d!
Los cuatro ejemplos de las figuras a!, a!, b!, c! " d! cumplen con la definición de disco, no as# el ejemplo e!, en el que las distancias entre sus puntos son factibles de variar.
e! Cuando un sistema de cuerpos cumple con la definición de disco, se dice que es un sistema cinemáticamente invariable. $l unirse varios cuerpos considerados cada uno de ellos como un disco, se pueden presentar tres casos en dependencia de las posibilidades de desplazamientos que puedan surgir. 1! i cuando cuando se unen varios varios discos, discos, se sigue sigue cumplien cumpliendo do la definició definición n de disco, disco, es decir decir que no e%is e%isten ten desp desplaz lazam amie ient ntos os rela relati tivo voss entr entree sus sus punt puntos os,, se está está en prese presenc ncia ia de un sistem sistemaa cinemáticamente invariable o estructura , como es el caso del ejemplo de la figura c!. &! i cuando cuando se unen varios varios discos, discos, se obtiene obtiene un sistema sistema en el que que pueden surgi surgirr desplazamient desplazamientos os relativos entre los puntos de los cuerpos, es decir no se conforma un disco, se está en presencia de un sistema cinemáticamente variable o mecanismo , como es el caso de la figura e!.
'! i cuando se unen varios discos, se obtiene un sistema en el que surgen desplazamientos relativos entre sus puntos, pero inmediatamente que esto ocurre, se pasa a una nueva posición en la que no es posible que sigan produci(ndose desplazamientos relativos entre sus puntos, se está en presencia de un sistema crítico.
f! )n el ejemplo de la figura f), el sistema pasa de la posición inicial a la representada con l#nea de puntos. *currido esto, se aprecia que en el sistema +an e%istido desplazamientos relativos entre los puntos del cuerpo, pero alcanzada esta posición, inmediatamente el sistema está en imposibilidad de seguir desplazándose, es decir pasó de una situación en que era un sistema cinemáticamente variable, a otra en que es un sistema cinemáticamente invariable. )n este caso se dice que el sistema es un sistema crítico.
IN!RI!"I#ID!D CIN$%&TIC! ara analizar la invariabilidad cinemática entre los cuerpos que componen un sistema, " poder determinar en presencia de qu( tipo de sistema se está, e%isten dos posibilidades de realizar el análisis, las que se presentan a continuación. 1- Invariabili'a' cinemática entre 'os
'iscos
os discos conforman un nuevo disco, es decir, dan lugar a un sistema cinemáticamente invariable, si están unidos por tres ligaduras lineales que no sean paralelas ni concurran en un punto.
isco 1 isco &
La unión del isco 1 con el isco & mediante las tres ligaduras mostradas que no concurren en un punto ni son paralelas, dan lugar a un sistema cinemáticamente invariable o estructura, conformando lo que pudi(ramos llamar el isco '.
*tra posibilidad del análisis de unión entre dos discos para que conformen otro disco, o lo que es lo mismo un sistema cinemáticamente invariable o estructura, es que los discos est(n unidos por una articulación " una ligadura, siempre que la articulación no est( contenida en la recta que une los e%tremos articulados de la ligadura.
isco 1
isco &
Nota( se puede considerar que en la intersección de dos ligaduras se forma una articulación que pudiera decirse que es virtual " que equivale a la articulación real. $rticulación virtual
isco 1 isco &
e estar unidos los dos discos por menos de tres ligaduras, se estar#a en presencia de un sistema
cinemáticamente variable o mecanismo.
isco 1
isco &
isco 1
isco &
&- Invariabili'a' cinemática entre tres 'iscos /res discos conforman un nuevo disco, es decir, dan lugar a un sistema cinemáticamente invariable, si están unidos por tres articulaciones que no est(n contenidas en una misma recta. isco 1
isco ' isco &
Como se puede apreciar, entre el isco 1 " el isco & +a" una articulación, entre el isco & " el isco ' +a" una articulación, " entre el isco 1 " el isco ' +a" una articulación. ic+as articulaciones no están contenidas en una misma recta. Como dos ligaduras lineales dan lugar a una articulación virtual en el punto de intersección de las ligaduras, en lugar de cada articulación pueden e%istir dos ligaduras, por lo que ser#a equivalente decir que los tres discos est(n unidos por dos articulaciones " dos ligaduras o por una articulación " cuatro ligaduras, o por seis ligaduras, siempre que den lugar a la condición planteada para la unión entre tres discos. '
1
1
'
1 '
&
$rticulación virtual
&
&
Cuando un sistema está formado por más de tres discos, la forma de realizar el análisis cinemático del sistema es, por análisis sucesivos de invariabilidad cinemática entre dos o tres discos, de manera que cuando se realice el primer análisis entre ellos, " se conclu"a que la unión conduce a un sistema cinemáticamente invariable, es decir que se está en presencia de un nuevo disco, se prosiga el análisis entre el nuevo disco " los siguientes, " as# sucesivamente +asta concluir todo el análisis " poder saber en cual de los tres posibles casos se encuentra el sistema, es decir, si se está en presencia de una estructura, un mecanismo o un sistema cr#tico.
$em*los( en cada uno de los ejemplos se realizará el análisis cinemático para determinar a que tipo de sistema pertenece, es decir si es una estructura, un mecanismo, o un sistema cr#tico.
+
)n este caso se tienen dos discos, la considera como isco &
vi-a que se considera como isco 1, " el cuerpo tierra que se isco 1 isco &
)n el caso de la articulación como restringe dos grados de libertad equivale a dos ligaduras lineales, " en el caso del apo"o simple que restringe un solo grado de libertad equivale a una ligadura lineal. or lo tanto estamos en presencia de dos discos que están unidos por tres ligaduras que ni son paralelas ni concurren en un punto, por lo que el sistema se considera como cinemáticamente invariable " por lo tanto es una estructura *tra forma en que se pod#a +aber representado el esquema de la viga, es de la manera siguiente
isco 1
isco & isco 1 " isco & unidos por tres ligaduras que no concurren en un punto ni son paralelas.
La figura mostrada representa una viga empotrada en su e%tremo izquierdo. )l empotramiento es equivalente a tres ligaduras que ni son paralelas ni se cortan en un punto. or lo tanto se puede decir que el sistema está formado por dos discos 0el disco viga " el disco tierra! unidos por tres ligaduras que no son paralelas ni se cortan en un punto, por lo que forman un sistema cinemáticamente invariable, es decir una estructura.
/
)n el presente ejemplo se tienen dos discos. Los discos están unidos por una articulación " una ligadura que no se cortan en un punto, por lo que se forma un sistema cinemáticamente invariable, es decir, una estructura. isco 1
isco &
0
$l igual que en el caso anterior se tienen dos discos, con la nica diferencia de la ligadura derec+a que en lugar de estar en posición vertical, está en posición +orizontal. or lo tanto se tienen dos discos unidos por una articulación " una ligadura, pero esta ltima " la articulación coinciden en un punto, por lo que el sistema deja de ser cinemáticamente invariable para ser un sistema crítico . isco 1
isco &
1
$nalicemos el sistema. ara ello consideremos inicialmente la parte superior
isco 1
isco & isco '
Consideremos los iscos 1, & " ', los que se encuentran unidos por tres articulaciones que no están contenidas en una misma recta, " por lo tanto forman un sistema cinemáticamente invariable, que puede ser considerado por lo tanto como un disco. or lo tanto esa parte del sistema en su conjunto será considerada como el isco 2.
isco 2 $nalicemos a+ora la unión del isco 2 con el resto del sistema. ara ello consideraremos dos discos, el isco 2, " el disco tierra que diremos que es el isco 3.
Disco 0
isco 3 )l isco 2 " el isco 3 están unidos por tres ligaduras que no son paralelas ni se cortan en un punto, por lo que el sistema es cinemáticamente invariable " por lo tanto es una estructura.
