SECC. 7.4: 7.4: ESTIMACIÓN DE RIGIDECES: WILBUR-BIGGS
dos niveles constituido por 3 pórticos de 3 PROBLEMA 1.- Se tiene un edificio de dos crujías. La altura de ambos niveles es de 3.0m. 3.0m. . Las columnas de de ambos pisos y las vigas tienen una sección de 25 x 40cm. El módulo de elasticidad es de 250 000 kg/cm 2. Para calcular la rigidez de cada pórtico deben usarse las expresiones de Wilbur-Biggs. Para la estimación de las masas puede suponer que en cada nivel hay una peso de 1 t/m2, que incluye losa, vigas, columnas y la parte proporcional de la sobrecarga, . Se requiere hacer el análisis sísmico en la dirección X. Y 5m 5m 5m
6m
3.0
3.0
6m X
ELEVACION X
PLANTA
a) Escriba la matriz de masas y la matriz de rigidez del sistema (4 puntos) b) Escriba la ecuación característica caract erística (2 puntos) c) Calcule las frecuencias circulares, las frecuencias naturales y los períodos naturales de la estructura (3 puntos) d) Calcule los modos de vibración normalizados con respecto a la matriz de masas masas (3 puntos)
ESTIMACIÓN DE RIGIDECES MEDIANTE ECUACIONES SIMPLIFICADAS. WILBUR – BIGGS B IGGS.. Mediante las fórmulas simplificadas de WILBUR – BIGGS, podremos calcular la rigidez de cada entrepiso. Por ejemplo para la edificación mostrada en la Fig. 7.5:
K entrepiso
Fig. 7.5 Edificación a usar para el cálculo de las rigideces aproximadas
De dicha edificación se desea calcular la rigidez de un entrepiso típico tal como se muestra en la Fig. 7.5.a :
2
SECC. 7.4: ESTIMACIÓN DE RIGIDECES: WILBUR-BIGGS
Vigas del piso “superior”, kvs
Columnas del entrepiso, kc Vigas del piso “inferior”, kvi Fig. 7.5.a Entrepiso típico
Según WILBUR – BIGGS, la rigidez para el entrepiso típico puede calcularse con: a.1) Para el entrepiso típico “ i ” cuando las alturas adyacentes “ hi-1 , hi y hi+1 ” son iguales: 24 E 7.5 k = i
2
⎡
hi ⎢
⎢⎣
2
1
+
+
∑ k ∑ k
∑
v inf, j
cj
⎤ ⎥ k v sup ., j ⎥⎦ 1
a.2) Para el entrepiso típico “ i ” cuando las alturas adyacentes “ hi-1 , hi y hi+1 ” son diferentes: 48 E
k i =
⎡ 4 hi
hi ⎢
⎢⎣
+
hi −1 + hi
∑ k ∑ k
+
vi −1
cj
hi + hi +1 ⎤
∑ k
vi
7.6
⎥ ⎥⎦
WILBUR – BIGGS proponen
expresiones aproximadas para el primer piso, estas dependían del tipo de conexión de las columnas con la base: b.1) Para el primer piso, articuladas en la base:
cuando las columnas están k 1 =
24 E
⎡ 8h1
h1 ⎢
⎢⎣
∑ k
+
cj1
2h1 + h2 ⎤
∑
⎥ k vj ⎥⎦
7.7
b.2) Para el primer piso, cuando las columnas están empotradas en la base: k 1 =
fc= E= b= d= h1 h2
24 E
⎡ ⎢ 2 h1 ⎢ ⎢ ⎢ ⎣
2
∑
k cj1
210 250000 25Icx= 133333.3b viga = 40Icy= 52083.33d viga = 3 k c= 444.4444 L 1 3 L2
+
∑
⎤ ⎥ 1 ⎥ k cj1 ⎥ k vj + ⎥ 12 ⎦
7.8
∑
25I cx 133333.3 40 52083.33 5 k v = 266.6667 5 WILBUR-BIGGS
