Unidad 1 “Intr “Introducción oducción a la investigación inv estigación de operaciones” 1.5 Metodología para modelación. 1.6 Formulación de problemas problemas lineales más más comunes. comunes.
Según Segú n una de las definiciones más simples de modelo es la la propuesta por por Colin Lee (1972) “Un modelo es una representación de la realidad”
Pidd (1996) propone la siguiente definición definición mucho más completa: “Un modelo es una “Un modelo una representación representación explícita explícita y externa externa de parte de de la la realidad realidad como como la ve ven n l las as personas personas que que desean desean usar el el modelo para entender, cambiar, gestionar y controlar dicha parte dicha parte de de la la realidad”
De esta definición se pueden extraer muchas reflexiones interesantes sobre los Modelos y su uso en Investigación de Operaciones. Quizá la más relevante es que los modelos son representaciones (no son la realidad, que, por cierto, se asume que existe). En palabras de George Box (1987) “Básicamente todos los modelos son erróneos, aunque algunos son útiles”
Desgraciadamente el ser humano tiende a confundir el modelo con la realidad. En un proceso el ser humano tiende a crear modelos y tergiversar la realidad hasta que esta se adapta a ellos. Pero eso es un defecto de la mente humana, no del proceso de modelar.
Los modelos son explícitos se construyen manejan y modifican como tales. Y aunque no se debe confundir el modelo con la realidad, el modelo debe tener una imagen física sobre la que los diferentes actores puedan opinar. Los modelos representan parte de la realidad. Afortunadamente la realidad es siempre más compleja que cualquier modelo por sofisticado que éste sea. El modelador discrimina qué aspectos son relevantes y cuáles no, en función del objetivo que pretende alcanzar Los modelos, al representar externa y explícitamente parte de la realidad, permiten fundamentalmente entender. Una etapa bastante habitual en el ciclo de vida de un modelo exige, tras uno (o varios) intentos de modelado, cambiar de herramienta de modelado, puesto que el mejor entendimiento del problema provoca cambios radicales en la percepción de la realidad
La inteligencia de la realidad a través del modelo, permitirá asesorar sobre la oportunidad de cambios en la realidad modelada. Dichos cambios serán más adecuados cuantos más aspectos de la realidad se hayan podido modelar.
Se pueden definir tres ámbitos de utilidad de los modelos en la Investigación de Operaciones: o
o
o
Aprender / Entender Implementar en una PC Tomar decisiones
Aprender/ Entender. Es habitual que para desarrollar un modelo se tenga que acceder a información a la que nunca se le habría prestado atención. Asimismo es común que la generación de modelo haga aparecer datos “reales y contradictorios” entre diferentes elementos de la realidad.
Una vez construido el modelo, se puede utilizar su ejecución para conocer como el sistema actúa y reacciona. Además el modelo, como representación externa y explícita, puede permitirnos conocer errores y fundamentalmente (de)mostrarlos. De tal modo que el responsable del error pueda reconocer sus equivocaciones sin que nadie tenga que “decírselo a la cara” (lo dice laTIC´s).
Implementar en una PC. La automatización de procesos exige el modelado previo. Si se desea gestionar la información que genera una empresa, o implementar un sistema de gestión de recursos humanos es necesario realizar un modelo de dicha empresa que comprenda de la manera más eficiente posible toda la información vinculada. Cuanto más general sea el modelo, mayor será la cantidad de empresas a las que se las podrá aplicar el mismo software.
Del mismo modo la utilidad de los modelos de Programación de Producción viene justificada, en gran medida, por la capacidad de éstos de ser implementados y resueltos mediante sistemas informáticos que puedan automatizar el proceso de toma de decisión.
Tomar decisiones. Los modelos construidos permiten mediante su resolución ayudar a la toma de decisiones generando soluciones óptimas dado un objetivo establecido.
Asimismo pueden ser utilizados para evaluar el impacto de tomar decisiones, antes de tomarlos, y de este modo elegir la que más se ajuste a la solución. Pero además, desarrollar el modelo, ejecutarlo y analizar las soluciones permite objetivar el proceso de análisis, permite “pintar una realidad” que todos tienen que aceptar, o aportar datos que mejoren el modelo. De este modo, al objetivar el proceso de análisis, los participantes en el proceso de toma de decisiones entran en una
1.
Definir el Problema. Esta fase incluye entender el problema y acordar con el cliente los resultados a obtener.
2.
Modelar y Construir la Solución. Esta fase incluye definir el tipo de técnica a utilizar, generar el modelo (implementarlo informáticamente si es el caso) y por último validarlo.
3.
Utilizar la Solución. Un modelo perfecto que no se utilice es un modelo perfectamente inútil.
Ser capaz de implementar el modelo de tal manera que el cliente lo utilice, y mantener un concreto sistema de actualización son los dos elementos básicos de esta fase.
Entender el problema: Hay que estructurar el problema para entenderlo. Cualquier herramienta es buena. En ocasiones con esta etapa el problema a resolver queda resuelto. Y en general también ocurre que el primer problema planteado no era el problema real. Acordar con el cliente los resultados a obtener. No significa necesariamente que el cliente deba definir el resultado concreto del trabajo. Pero es interesante conocer si pretende una respuesta del tipo sí o no o una hoja Excel, por ejemplo.
Definir el tipo de técnica. La decisión del tipo de técnica que mejor se ajusta al problema puede ser revocada en cualquier instante, pero da por perdido todo el trabajo anterior. Esto incluye el análisis de datos disponibles y resultados requeridos. Generar el modelo. Esta etapa incluye estimar los parámetros para modelar o calcular resultados, además de dar forma física al modelo. En este punto es de destacar la aplicación del principio “Ir paso a paso”. Esto implica abordar escalonadamente los diferentes aspectos de la realidad que se pretenden modelar.
Validar el modelo. Decidir si el modelo vale para algo, si se puede usar y si el cliente lo encontrará aceptable. Fundamentalmente esta fase exige comprobar que se comporta como se pretendía que se comportara.
Implementar el modelo. Trabajar con el cliente para poder extraer los máximos beneficios del trabajo realizado. Actualizar el modelo. Es evidente que si la realidad es cambiante el modelo debe adaptarse a las nuevas circunstancias de manera continua si se pretende que siga teniendo utilidad
Aunque como se verá posteriormente existen múltiples tipos de modelos (y por tanto de procesos de modelado) se pueden extraer algunos principios generales útiles en cualquier caso:
Los Modelos han de ser simples, su análisis debe ser complejo Ir paso a paso Usar analogías y similitudes Los datos disponibles no deben conformar el modelo. Modelar es explorar.
Los modelos matemáticos son modelos formales que utilizan el lenguaje de las matemáticas para describir un sistema, expresando parámetros, variables, relaciones. La característica común que comparten todos los modos de modelar matemáticamente es que representan la realidad mediante variables y parámetros (y algunos otros artificios como funciones o conjuntos). De este modo la realidad queda cuantificada.
Los modelos de Programación Matemática se distinguen por que representan la realidad mediante funciones. Estas son combinación de variables y parámetros en forma de restricciones y/o funciones objetivo. En general, las restricciones se deben respetar y las funciones objetivo establecen la diferencia entre una solución y otra mejor. Este tipo de modelos matemáticos pertenecen al grupo de los modelos normativos (qué indican el camino a seguir) frente a la categoría de los descriptivos (que describen la situación actual o futura).
Una clasificación de los modelos de programación matemática podría tener en cuenta las siguientes características:
Estructura, objetivos y restricciones (lineales o no-lineales) Características de las Variables (Reales, Discretas -Enteras-, Binarias) Certidumbre de los Parámetros (Ciertos e Inciertos) Número de Objetivos (Ninguno, Uno o más de Uno) Número de Restricciones (Ninguna, Más de Cero)
Programación Lineal Programación Lineal Entera
Programación Estocástica
Programación No-Lineal
Los modelos matemáticos tienen dos componentes básicos: Datos: Valores conocidos y constantes. Variables: Valores que se calculan. Mediante la combinación lineal de los mismos se generan: Función Objetivo que debe minimizarse o maximizarse. Restricciones que establece límites al espacio de soluciones. Tanto la función objetivo como las restricciones se expresan matemáticamente mediante el uso de variables o incógnitas. Se pretende definir unos valores a dichas variables de tal modo que se obtiene la mejor valoración de la función objetivo mientras se cumplen todas las restricciones.
En su formulación básica los modelos matemáticos tienen una función objetivo y una o más restricciones. Sin embargo existen excepciones como: Múltiples
Objetivos Objetivos No existentes No existencia de restricciones
Un modelo de Programación Matemática exige una única función objetivo que tiene que ser maximizada o minimizada. Esto sin embargo no implica que no se puedan abordar los problemas con múltiples funciones objetivo.
En ocasiones al plantear el problema es difícil establecer un objetivo para el problema, más allá de encontrar una solución que satisfaga las restricciones. En ese caso es conveniente fijar un objetivo sencillo ligado a una única variable. Aunque la experiencia muestra una y otra vez, que una vez se obtiene una solución factible el usuario acaba encontrando un modo de distinguir una solución de otra peor.
Los problemas de optimización sin restricciones pretenden minimizar (o maximizar) una función real f(x) donde x es un vector de n variables reales. Es decir se buscan un x* tal que f(x*)≤ f(x) para todos los x cercanos a x* En el caso de un problema de optimización global, el x* buscado es el que minimiza f para todo el espacio x∈Rn
