Problemas que deberán de resolver los alumnos 1.5 Área bajo la curva normal y manejo de tablas.
Ejercicios 2.8 1.
Dada una distribución normal estándar, calcula el área bajo la curva que está: entre Z = 0 y z = 2.32
2.
Dada una distribución normal estándar, calcula el área bajo la curva que está: entre Z = -2.26 y z = 0.87
3. Dada una distribución distribución normal estándar, calcula el área bajo la curva que está: a la derecha de Z = 1.36
4. Dada una distribución distribución normal estándar, calcula el área bajo la curva que está: a la izquierda de Z = 1.14
5. Calcula el área bajo la curva normal estándar entre estos valores: Z = -1.4 y Z = 1.4
6. Calcula el área bajo la curva normal estándar entre estos valores: Z = - 2.0 y Z = 2.0 7. Calcula el área bajo la curva normal estándar entre estos valores: Z = - 3.0 y Z = 3.0
8. En una distribución normal, calcula la proporción de casos que quedan entre: Z = -1.25 y Z = 0.75
9. En una distribución normal, calcula la proporción de casos que quedan entre: Z = -1.00 y Z = 1.00
10. En una distribución normal, calcula la proporción de casos que quedan: Superior a Z = 1.00
11. En una distribución normal, calcula la proporción de casos que quedan: Debajo de Z= -2.33
12. Calcula el valor de Z asociado a las siguientes áreas bajo la gráfica de la distribución normal. A la derecha de Z es 0.025
13. Calcula el valor de Z asociado a las siguientes áreas bajo la gráfica de la distribución normal. A la derecha de Z es 0.01
14. Calcula el valor de Z asociado a las siguientes áreas bajo la gráfica de la distribución normal. Entre Z y µ es 0.3212. 15.
Dado que x es variable aleatoria con distribución normal, con una media igual a 60 y una desviación estándar de 10, encuentra la siguiente probabilidad: P( x > 60)
15.Dado 15. Dado que x es variable aleatoria aleatoria con distribución normal, con una media igual a 60 y una desviación estándar de 10, encuentra las siguientes probabilidades: P(65 < x < 82)
16.Dado 16. Dado que x es variable aleatoria aleatoria con distribución normal, con una media igual a 60 y una desviación estándar de 10, encuentra las siguientes probabilidades: P(60 < x < 72)
17.Una 17. Una variable aleatoria normal x tiene una media µ = 10 y desviación estándar σ 2 . Encuentra las probabilidades de estos valores de x: =
P ( x
>
13.5)
18.Una 18. Una variable aleatoria normal x tiene una media µ = 10 y desviación estándar σ 2 . Encuentra las probabilidades de estos valores de x: =
P( x
<
8.2)
19.Una 19. Una variable aleatoria normal x tiene una media µ = 10 y desviación estándar σ 2 . Encuentra las probabilidades de estos valores de x: =
P (9.4
<
x
<
10.6)
20.Una 20. Una variable aleatoria normal x tiene una media µ = 1.20 y desviación estándar σ 0.15 . Encuentra las probabilidades de estos valores de x: =
P(1.00 < x
<
1.10)
21.Una 21. Una variable aleatoria normal x tiene una media µ = 1.20 y desviación estándar σ 0.15 . Encuentra las probabilidades de estos valores de x: =
P ( x
>
1.38)
23. Según un estudio realizado por algunos investigadores, los niños mexicanos pasan entre 1200 y 1800 horas al año viendo televisión. Suponga que el tiempo que los niños pasa frente a la televisión se distribuye normalmente con una media igual a 1500 horas y una desviación estándar igual a 100 horas.
¿Qué porcentaje vio televisión entre 1400 y 1600 horas?
24. Según un estudio realizado por algunos investigadores, los niños mexicanos pasan entre 1200 y 1800 horas al año viendo televisión. Suponga que el tiempo que los niños pasa frente a la televisión se distribuye normalmente con una media igual a 1500 horas y una desviación estándar igual a 100 horas. ¿Qué porcentaje vio televisión entre 1300 y 1700 horas?
25.
La descarga de sólidos suspendidos en una mina de fosfato está normalmente distribuida, con una descarga media de 27 miligramos por litro (mg/l) y una desviación estándar de 14 mg/l ¿Qué proporción de días la descarga diaria excederá 50 mg/l?
26. El número de veces, x, que un ser humano adulto respira por minuto cuando está en reposo depende de su edad y varía mucho de una persona a otra. Suponga que la distribución de probabilidad para x es aproximadamente normal, con una media igual a 16 y una desviación estándar igual a 4. Si se elige al azar a una persona, y se anota el número x de respiraciones por minuto en reposo, ¿cuál es la probabilidad de que x sea mayor a 22?
27
Suponga que el número de un tipo particular de bacterias en muestras de 1ml. De agua potable tienden a estar aproximadamente normalmente distribuidas, con una media de 85 y una desviación estándar de 9. ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra dada de 1ml. Contenga más de 100 bacterias?
28. Se usa un radar para medir la velocidad de los automóviles en una autopista, durante una hora pico. Las velocidades de los carros individuales están distribuidas normalmente con una media de 62 mph. Encuentra la desviación estándar de todas las velocidades, si el 3% de los automóviles se desplaza a más de 72 mph.
29. Se supone que los resultados de un examen tienen una distribución normal con una media de 78 y una varianza de 36. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que presenta el examen obtenga una calificación mayor que 72? 30. Se supone que los resultados de un examen tienen una distribución normal con una media de 78 y una varianza de 36. Si se sabe que la calificación de un estudiante es mayor que 72, ¿Cuál es la probabilidad de que su calificación sea mayor que 84?
31. Se supone que los resultados de un examen tienen una distribución normal con una media de 78 y una varianza de 36. Suponga que los estudiantes que se encuentran en el 10% de la parte superior de la distribución se les asigna una calificación A. ¿Cuál es la calificación mínima que debe obtener un estudiante para tener una calificación A?
32. Se supone que los resultados de un examen tienen una distribución normal con una media de 78 y una varianza de 36. ¿Cuál debe ser la mínima calificación aprobatoria si el evaluador pretende que solamente el 28.10% de los estudiantes aprueben?
33.
Las vidas útiles de las las pilas de cierta cierta marca están distribuidas distribuidas normalmente con una media de 80 horas y una desviación estándar de 10 horas. El fabricante garantiza que reemplazará cualquier pila que falle antes de cumplir la garantía. ¿Cuánto tiempo debe dar de garantía de modo que más de 5% de las pilas fallen antes de ese tiempo?
34. Una maquina llena llena recipientes con un peso medio por utensilio utensilio de 16.0 oz. Si no más del 15% de los recipientes deben pesar menos de 15.8 oz. ¿Cuál debe ser la desviación estándar de los pesos? (suponga normalidad ?
35. Una variable aleatoria normal x tiene una media µ desconocida y una desviación estándar σ 2 . Si la probabilidad de que x exceda exceda a 7.7 es de 0.8023, encuentra µ =
36. Los pesos de las sandías maduras cultivadas en el rancho del ser señor García, están distribuidos normalmente con una desviación estándar de 300 gr. Encuentra el peso medio de las sandías del seño García si sólo el 3% pesa menos de 2400gr. 37.
El tiempo que realizan los estudiantes que viven lejos del CCH Oriente De su casa a la escuela se distribuye normalmente, Si consideramos que en un día no hay nada de trafico en el recorrido de la casa de los estudiantes a la escuela y el tiempo de llegada es menor al 7% con un tiempo de 24 minutos, pero si sucede todo lo contrario y hay un accidente, el tiempo de llegada es mayor del 28%. Con un tiempo de 86 minutos, ¿cuál es el tiempo promedio en que llegaran los estudiantes y que variabilidad habrá?
38. Si los estudiantes del CCH Oriente son sometidos a un examen de matemáticas, si algunos estudiantes consideran que el examen es fácil y lo resuelven en un tiempo menor de 30minutos, lo cual representa menos del 13%, pero si otros alumnos opinan lo contrario, que es difícil y tardan en resolver examen 112 minutos, lo cual representa mas del 26%. Indica cual es el valor promedio y cual la desviación estándar.
39. Una variable aleatoria normal x tiene una media y desviación estándar desconocida. La probabilidad de que x sea menor a 4 es de 0.9772, y la probabilidad de que exceda a 5 es de 0.9332. Encuentra Encuentra µ y σ
40.
La altura de los naranjos están distribuidas normalmente. 2.28% miden más de 250 cm. cm. Y 14.13% miden menos de 200cm. Determina la altura media y la desviación d esviación estándar.
