UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA DE LA SELVA SELVA FACULTAD FACULTAD DE INGENIERIA INGENIER IA EN INFORMAT INFORM ATICA ICA Y SISTEMAS SISTEM AS
Curso
:
ESTADISTICA 2
Docente
:
MSC. CÉSAR LINDO PIARRO
In Inte!r"ntes
:
#RANCAC$O ASENCIOS% Jeniffer
MELGARE'O RENGIFO, Gianella
RUI #ALCAAR% Daniel Erick
SOTO PE)A$ERRERA% Kenin
Tingo María, 26 de julio del 2013
TAMA)O DE LA MUESTRA *MUESTREO ALEATORIO SIMPLE+ 1. De una polaci!n, "#10000 per$ona$ no$ propone%o$ o&ener una %ue$&ra, para e$&i%ar el ingre$o pro%edio por per$ona. 'e re(uiere (ue la e$&i%aci!n %ue$&ral no $e apar&e en %)$ de *+00 del pro%edio erdadero - (ue e$&o $e cu%pla en + de cada 100 ca$o$. /a de$iaci!n &ípica e$ de *3000. u)l $er) el &a%ao !p&i%o "#10000 4 #3000 5#0.0+ e#+00 #1.6
2
n
2
Z σ N =
( N − 1)δ 2
+ Z
2
2
2
σ
2
∗3000 ∗10000 n= ( 10000 −1 ) ¿ 500 + 1.96 ∗3000
1.96
2
n=
345744000000 2534324400
n= 136.42 n=136 personas
2
2
2. $uponga%o$ (ue en un )rea dada, la proporci!n de e7plo&acione$ agropecuaria$ (ue po$een energía e$ de 0.36. u)l $er) el error de %ue$&reo de la e$&i%aci!n, u&iliando una %ue$&ra al aar de 300 e7plo&acione$, con una confiana del +8 un &o&al de 9 000 e7plo&acione$ "#9 000 4 #0.36 5#0.0+ e# #1.6
2
n
300
n#300
8000
=
( N − 1)δ 2
+ Z
2
2
σ
=0.0375 < 0.1 2
2
∗ ∗1.96 300= ( 8000 −1 ) ¿ e +1.96 ∗0.36
2
Z σ N
8000 0.36 2
2
2
e = 4.995
3. :u; &a%ao deer) &ener una %ue$&ra para e$&i%ar den&ro del 38, la proporci!n de %ujere$ ca$ada$ (ue an peri!dica%en&e a con$ul&a ginecol!gica, en una polaci!n de +000 %ujere$ - una $eguridad del +8 "#+ 000 2
n=
Z PQN
( N − 1)δ 2 + Z 2 PQ <#0.+
:#0.+ 5#0.0+ e#0.03 #1.6 2
∗ ∗ ∗ n= ( 5000 −1 ) ¿ 0.03 +1.96 ∗0.5∗0.5
5000 0.5 0.5 1.96 2
n=
4802 5.4595
2
=879.568
n =879 mujeres =. 'e de$ea e$&i%ar el co$&o pro%edio de %a&rícula de lo$ e$&udian&e$ unier$i&ario$ de la ciudad. alcular el &a%ao %ue$&ral fijando para ello un error de ?@ 300 - una confiana del 8 > 'i $e con$idera (ue la polaci!n e$&udian&il (ue $e de$ea
ine$&igar e$ de 12000 u)l $ería el alor de AnB C c> alcular el alor de n $i $e de$ea e$&i%ar el alor &o&al de la %a&ricula cancelada por lo$ 12 000 e$&udian&e$.
"#12000 4 #1900 5#0.01 e#@300 - 300 #2.
2
n
2
Z σ N =
( N − 1)δ 2
+ Z
2
2
2
σ
2
∗1800 ∗12000 n= ( 12000 −1 ) ¿ 300 + 2.97 ∗1800
2.97
2
n=
2
2
342956592000 28579716
n= 309.390864930677 n=309 e$&udian&e$
+. En un arrio re$idencial $e e$pera (ue el 608 de la$ fa%ilia$ &engan eículo propio. 'e de$ea acer una ine$&igaci!n para e$&i%ar la proporci!n de fa%ilia$ propie&aria$ de eículo, en un in&eralo de confiana cu-a a%pli&ud no $ea %a-or de 0.03 - un coeficien&e de confiana del +.+8 a> De&er%inar el &a%ao de la %ue$&ra. 2 Z PQ n 2 =
δ
e#@0.03 #@2.01 5#0.0+ <#0.6 :#0.= 2
n=
−2.01 ∗0.6∗0.4
n=
0.03
2
0.96934 0.0009
n =1077.36=1077 familias > :u; $ucedería $i <#0.+0C $i e$ igual a 0.0
n
=
Z 2 PQ δ
2
e#@0.03 #@2.01 5#0.0=+ <#0.+ :#0.+ 2
n=
−2.01 ∗0.5∗0.5 0.03
n=
2
1.010025 0.0009
n =1122.25=1122 familias 2
n
=
Z PQ δ
2
e#@0.03 #@2.01 5#0.0=+ <#0. :#0.1 2
n=
−2.01 ∗0.9∗0.1
n=
0.03
2
0.363609 0.0009
n =404.01= 404 familias
c> En el ca$o del apar&e a>, $i $e conoce el nF%ero de fa%ilia$ en el arrio "#10 000>, u)l $ería el &a%ao de la %ue$&ra "#10 000 2 Z PQN n= ( N − 1)δ 2 + Z 2 PQ <#0.6 :#0.= 5#0.0=+
e#0.03 #@2.01
n=
2
∗0.5∗0.5∗−2.01 ( 10000 −1 ) ¿ 0.03 +−2.01 ∗0.5∗0.5
10 000
2
n=
10100.25 10.009125
2
=1009.104
n =1009 familias
n=
1009 10000
=0.1009 > 0.1 n=
n = 916.52=916 familias n 1+ N
6. Hn e$&i%a&io de la proporci!n de ar&ículo$ al&erado$ de un inen&ario de dep!$i&o, aja condicione$ de$faorale$, e$ o&enido de un error %)7i%o de 0.03 - un coeficien&e de confiana del .+8. el %ue$&reo &o&al con$&a de 20 000 ar&ículo$ - $e e$&i%a por an&icipado (ue la proporci!n de ar&ículo$ no al&erado$ e$ del 9+8 u)l dee $er el &a%ao de la %ue$&ra para a$egurar un e$&i%a&io den&ro de la preci$i!n de$eada "#20 000
2
n=
Z PQN
( N − 1)δ 2 + Z 2 PQ <#0.9+
:#0.1+ 5#0.02+ e#0.03 #@2.2= 2
∗ ∗ ∗−2.24 n= ( 20000 −1 ) ¿ 0.03 +−2.24 ∗0.85∗0.15
20 000 0.85 0.15 2
n=
10100.25 9.9595
2
=1014.13
n =1014 familias . Hna oficina de ine$&igaci!n $ore $alud con$idera (ue el 208 de la$ per$ona$ adul&a$ de una regi!n, padecen cier&a enfer%edad para$i&aria. u)n&a$ per$ona$ &endr)n (ue $eleccionar de la %ue$&ra al aar para (ue el error de e$&i%ador de la proporci!n $ea del 8 - una confiana del 8 Z ² P Q n= δ ²
( 2.57 ) ( 0.2)( 0.8 ) n= (0.07 ) ² 2
n =215.67 ≅ 216 personas
9. In&ere$a e$&i%ar el nF%ero pro%edio de acciden&e$ de &r)n$i&o en una ciudad cual(uiera. Duran&e un ao 36+ día$> $e de&er%ina una de$iaci!n &ípica de 12 acciden&e$ diario$. u)n&o$ día$ &a%ao de %ue$&ra> $e re(uiera para no errar, en %)$ de 2 acciden&e$, con un 08 de confiana "#36+ 4 #12 5#0.1 e#12 #1.6
2
n
2
Z σ N =
( N − 1)δ 2
+ Z
2
2
2
σ
2
∗12 ∗365 n= ( 365 −1 ) ¿ 12 +1.69 ∗12
1.69
2
n=
150116.616 52827.2784
2
2
n= 2.84 n=3 días n=
3 365
=0.008 < 0.1
. 'e $elecciona una %ue$&ra alea&oria $i%ple de fa%ilia$ de cla$e %edia en un arrio de la ciudad, con el fin de e$&i%ar el ingre$o pro%edio %en$ual. El error dee e$&ar en el rango de *+00 con un rie$go de 0.0=+. De (u; &a%ao dee $er $eleccionada la %ue$&ra, $i la de$iaci!n nor%al a $ido calculada en *2900 4#2900 5#0.0=+ e#+00 #@2
(−2) 2800∗¿ ¿ ¿2 ¿ n =¿ n=
31360000 250000
n =129.44
n =129 familias 10. En&re lo$ e$&udian&e$ de cier&a unier$idad priada, $e &o%a una %ue$&ra alea&oria para e$&i%ar la proporci!n de alu%no$ (ue u&ilian la ilio&eca. El error dee con$erar$e en un =8, con un rie$go del 0.0=+. u)l e$ el &a%ao de la %ue$&ra, $i la unier$idad &iene 3200 alu%no$ %a&riculado$ e# 0.0= 2
n=
Z PQN
( N − 1)δ 2 + Z 2 PQ # @2
5# 0.0=+ <# 0.+ :# 0.+ "#3200
2
∗ ∗ ∗−2 n= ( 3200 −1 ) ¿ 0.04 +−2 ∗0.5∗0.5
3200 0.5 0.5 2
n=
2
3200 6.12
n =522.88
n =523 alumnos n= n=
523 3200
#
0.16
0.10
n = 450.86= 451 alumnos n 1+ N
11. De&er%ine el &a%ao %)7i%o de una %ue$&ra para e$&i%ar proporcione$, con una confiana del 8, $in (ue el error en la e$&i%aci!n e7ceda del 28 para un polaci!n de 10000. 2 Z PQN n= ( N −1 ) δ ² + Z 2 PQ
( 2.57 ) ( 0.5 ) ( 0.5 ) (10000 ) n= ( 10000 −1 ) (0.02) ² + ( 2.57 ) (0.5 )( 0.5 ) 2
2
n=
16512.25 5.650825
n =2922.0954 ≅ 2922
n 2922 = =0.2922 >0.10 N 10000 En&once$
nc =
n 2922 → nc = n 2922 1+ 1+ N 10000
nc =2261.2599 ≅ 2261
12. 'e de$ea acer una ine$&igaci!n $ore un ingre$o fa%iliar pro%edio de lo$ 12 +00 ogare$ en una ciudad in&er%edia.
2
n
2
Z σ N =
( N − 1)δ 2
+ Z
2
2
σ
2
2
−2 ∗3000 ∗12500 n= ( 12500 −1 ) ¿ 300 + 2 ∗3000 2
n=
450000000000 1160910000
2
2
=387.63
n= 387 familias n=
387 12500
#
0.031
L 0.10
13. Hna &raajadora $ocial (ue pre$&a $u$ $ericio$ en el Depar&a%en&o de cci!n o%unal de$ea acer un e$&udio para de&er%inar la$ ac&i&ude$ de la co%unidad fren&e a lo$ progra%a$ (ue $e de$ea e%prender. 'e dee de&er%inar el &a%ao de la %ue$&ra para acer una e$&i%aci!n de la proporci!n de ciudadano$ (ue e$&)n de acuerdo con lo$ progra%a$. Ine$&igacione$ realiada$ an&erior%en&e en ona$ $i%ilare$, de%ue$&ran (ue el 28 de la$ per$ona$ en&rei$&ada$ con&e$&aron afir%a&ia%en&e. de%)$, $e de$ea (ue el alor de la e$&i%aci!n e$&e de 0.12 del alor erdadero, con un +8 de confiana. 2
n=
Z PQ δ ²
2
( 1.96 ) (0.72 )( 0.28 ) n= (0.12 )² n =53.7824 ≅ 54 ciudadanos
1=. Hn e&erinario (uiere acer una e$&i%aci!n, en una polaci!n de ganado acuno, $ore la proporci!n de re$e$ infec&ada$ por un para$i&o in&e$&inal, a> :u; &a%ao de %ue$&ra $e dee o&ener $i $e (uiere (ue $u e$&i%aci!n e$&e a 0.0+ de la proporci!n real, con un +8 de confiana "o $e &iene conoci%ien&o de <, ni $e puede o&ener una encue$&a preli%inar, > Nallar el &a%ao de la %ue$&ra, $uponiendo (ue un e$&udio an&erior encon&r! (ue el 298 del ganado e$&aa con&a%inado, c> 'i el e&erinario (uiere (ue $u e$&i%aci!n e$&e a 0.02 de la proporci!n real - la polaci!n e$ de 2000 ani%ale$. cu)l e$ el alor de n con$idere (ue <#0.+ - luego para <#0.29>. a>. 2
Z PQ n= δ ²
( 1.96 ) (0.5 )( 0.5) n= ( 0.05 ) ² 2
n =384.16 ≅ 384 reses >. 2
Z PQ n= δ ²
( 1.96 ) (0.28 )( 0.72 ) n= (0.05 ) ² 2
n =309.7866 ≅ 310 reses c.1>. 2
Z PQN n= ( N −1 ) δ ² + Z 2 PQ
( 1.96 ) (0.5 )( 0.5 )( 2000 ) n= ( 2000 −1 ) (0.02) ² + (1.96 ) (0.5)( 0.5 ) 2
2
n=
1920.8 1.76
n =1091.36 ≅ 1091 reses
n 1091 = =0.5455 > 0.10 N 2000 En&once$
nc =
n 1091 → nc = n 1091 1+ 1+ N 2000
nc =705.92 ≅ 706 mujeres c.2> 2
Z PQN n= ( N −1 ) δ ² + Z 2 PQ
( 1.96 ) (0.28 )( 0.72 )( 2000 ) n= ( 2000 −1 ) (0.02) ² + (1.96 ) (0.28 )( 0.72) 2
2
n=
1548.93312 1.57406656
n =879.567726 ≅ 880 mujeres
n 880 = =0.176 > 0.10 N 5000 En&once$
nc =
n 880 → nc = n 880 1+ 1+ N 5000
nc =748.299 ≅ 748 mujeres
1+. Hn e$peciali$&a en pulicidad de$ea calcular el &a%ao de la %ue$&ra de ogare$ en un arrio de la ciudad, para de&er%inar en (u; proporci!n por lo %eno$ uno de $u$ %ie%ro$ e el progra%a %u$ical O. $e de$ea (ue la e$&i%aci!n e$&e a 0.0=
de la proporci!n erdadera, con un 08 de confiana. En una encue$&a preli%inar a 30 ogare$, el 308 de lo$ en&rei$&ado$ indico (ue alguien eía regular%en&e dico progra%a. 2 Z PQN n= ( N −1 ) δ ² + Z 2 PQ 2
( 1.64 ) ( 0.3 )( 0.7 )( 30 ) n= ( 30 −1 ) (0.04 ) ² + ( 1.64 ) ( 0.3)( 0.7 ) 2
n=
16.94448 0.611216
n =27.7226 ≅ 28 hogares 0.10 N 30 En&once$
nc =
n 28 → nc = n 28 1+ 1+ N 30
nc =14.483 ≅ 14 hogares
16. Hna unier$idad de$ea ofrecer una nuea carrera profe$ionalC para ello dee calcular la proporci!n de alu%no$ de Fl&i%o ao de $ecundaria (ue pien$a e$&udiar dica carrera. :u; &a%ao, ee &ener la %ue$&ra $i $u e$&i%aci!n dee e$&ar a 0.03 del alor erdadero, con un +8 de confiana > el ao an&erior el 208 de lo$ alu%no$ encue$&ado$ $e inclinaa por una carrera $i%ilar. P> el nF%ero de alu%no$ (ue cur$an el Fl&i%o $e%e$&re en la ciudad donde $e realia la ine$&igaci!n, e$ de 6000. >. 2 Z PQ n= δ ²
( 1.96 ) (0.2 )( 0.8 ) n= (0.03 ) ² 2
n =682.951 ≅ 683 alumnos
P>. 2
Z PQN n= ( N −1 ) δ ² + Z 2 PQ
( 1.96 ) (0.5 )( 0.5 )( 6000 ) n= ( 6000 −1 ) (0.03 )² + ( 1.96 ) (0.5 )( 0.5 ) 2
2
n=
5762.4 6.3595
n =906.109 ≅ 906 alumnos
n 906 = =0.151 > 0.10 N 6000 En&once$
nc =
n 906 → nc = n 906 1+ 1+ N 6000
nc =787.142 ≅ 787 alumnos
1. Hn anali$&a de depar&a%en&o (uiere e$&i%ar el nF%ero %edio de la$ ora$ de en&re&eni%ien&o anuale$ para lo$ $uperi$ore$ de una dii$i!n de la co%paía, con u fac&or de error de ?@ 3 ora$ - con un +8 de confiailidad. To%a infor%aci!n de o&ra$ dii$ione$ para calcular la de$iaci!n &ípica de ora$ de capaci&aci!n anual en '#20 ora$. u)l e$ el &a%ao %íni%o re(uerido, $i la co%paía &iene 200 $uperi$ore$ "#200 4 #20 5#0.0+ e#@3 - 3 #1.6
2
n
2
Z σ N =
( N − 1)δ 2 2
+ Z
2
2
∗20 ∗200 n= ( 200 −1 ) ¿ 3 + 1.96 ∗20
1.96
2
n=
307328 3327.64
2
2
σ
2
n= 92.36=92
n= n=
92 200
0.46
#
0.10
n =63.01 =63 supervisores n 1+ N
19. Hn con&ador de$ea acer un e$&udio $ore lo$ profe$ore$ unier$i&ario$ en la ciudad de Pogo&), para $aer la can&idad de dinero por %e$ (ue cada profe$or dedica la ali%en&aci!n de la fa%ilia. Qealia un inen&ario del nF%ero de profe$ore$ inculado$ a la$ diferen&e$ unier$idade$ - o&iene un li$&ado de 2000. El con&ador dice (ue el pro%edio de ga$&o$ %en$ual%en&e en ali%en&aci!n (ue a ;l in&ere$a dee encon&rar$e alrededor de *10000, -a (ue la %a-oría $on ca$ado$, en&re 30 - +0 ao$ de edad - el niel de $ueldo$ e$ acep&ale. E$&i%a una de$iaci!n e$&)ndar de *90, error del 38 - una confiana del 8. u)l dee $er el &a%ao de la %ue$&ra "#2000 4#90 5#0.01 e#0.03 #2.+
2
n
2
Z σ N =
( N − 1)δ 2
+ Z
2
2
σ
2
2
∗980 ∗2000 n= ( 2000 −1 ) ¿ 0.03 + 2.57 ∗980
2.57
2
n=
2
2
12686691920 6343347.759
n= 199.99=199 profesores universitarios
n=
199 2000
#
0.0995
L0.10
1. 'e $elecciona una %ue$&ra alea&oria de fa%ilia$ para e$&i%ar el ingre$o pro%edio %en$ual. El error dee e$&ar en el rango de *200 con un rie$go de 0.0=+. de (u; &a%ao dee $er $eleccionada la %ue$&ra /a de$iaci!n nor%al a $ido calculada en *900. 'oluci!n 2
2
Z σ n= δ ² 2
n=
2
2
x 800 200²
n =64 familias
20. 'up!nga$e (ue una co%paía de$ea e$&i%ar la proporci!n de cuen&a$ (ue inclu-en ga$&o$ por &raajo - %on&o &o&al del ao an&erior. 'uponga (ue $e a fijado una confiana de +8 - un error del +8 :u; &a%ao de %ue$&ra $e dee $eleccionar, $i una encue$&a preli%inar de 30 cuen&a$ dio co%o re$ul&ado, 12 &arje&a$ (ue inclu-en ga$&o$ por &raajo - el &o&al fue de * +=0 000 d!lare$ con una de$iaci!n &ípica * 2000 'oluci!n 2
Z PQN n= ( N −1 ) δ ² + Z 2 PQ
( 1.96 ) ( 0.4 )( 0.6 )( 30) n= ( 30 −1 ) ( 0.05 )² +( 1.96 ) (0.4 )( 0.6 ) 2
2
n=
230496 153809 20
n =29.97 $