DIFUZIONE OPERACIJE
Na početku ovog kursa, pri diskusiji o podeli operacija, nazna čeno je s jedne strane da su molekuli nosioci određenih svojstava: mehaničke energije, toplote, odnosno mase i s druge da je podela operacija u grupe: mehaničke, toplotne i difuzione izvršena upravo na osnovu ovih svojstava. Svrstavanje neke pojedinačne operacije u jednu od tri pomenute grupe zavisi, dakle, od konkretnog aspekta pojave kome u datom slu čaju pridajemo važnost. Na primer, operaciju destilacije tečnosti možemo označiti kao toplotnu operaciju ukoliko razmatramo njen energetski bilans jer je izvesno da se pri ključanju i kondenzaciji toplota intenzivno razmenjuje. Ali, ako pri destilaciji tečnosti svoju pažnju usmerimo na čistoću razdvajanja pojedinih frakcija i na uslove koji to određuju, onda destilaciju smatramo difuzionom operacijom. U svakom slučaju, bez obzira na aspekat koji u datom trenutku posmatramo, prenos datog svojstva (kinetičke energije, toplote, odnosno mase) kroz prostor je uslovljen kretanjem molekula, kao nosilaca datog svojstva i zakonitostima koje na to kretanje uti ču. Stoga nije neobično što su izrazi, koji se odnose na prenos mehani čke energije, toplote, odnosno mase formalno veoma slični. Dva od njih smo već upoznali: Njutnov zakon viskoziteta: dw
F tr = − μ ⋅ S ⋅
dx
(prenos mehaničke energije)
Furijeov zakon provo đenja toplote: Qτ = −λ ⋅ S ⋅
dt dx
(prenos toplote)
a sada im pridružujemo i treći: I Fikov (Fick) zakon difuzije: nτ i = − D ⋅ S ⋅
dC i dx
(prenos mase)
gde nti označava molarni protok komponente "i" kroz površinu S, na udaljenost dx, pod dejstvom razlike koncentracija komponente "i" dC i.
DIFUZIONE OPERACIJE
138
Dok je kod prenosa mehaničke energije pogonska sila bila razlika brzina pojedinih slojeva fluida, a kod prenosa toplote razlika temperatura, kod prenosa mase pogonska sila je razlika koncentracija. Koeficijent proporcionalnosti D u I Fikovom zakonu naziva se: koeficijent difuzije komponente u smeši . Budući da se molekuli posmatrane komponente pri difuziji sudaraju ne samo međusobno, već i s molekulima drugih vrsta, brojna vrednost difuzionog koeficijenta zavisi od prirode svih komponenata. To između ostalog znači da koeficijent difuzije, na primer, ugljendioksida kroz vazduh nije isti kao kod difuzije ugljendioksida kroz vodonik. Stoga se uz brojnu vrednost koeficijenta difuzije u priručnoj literaturi uvek navodi i medijum kroz koji se difuzija vrši. I Fikov zakon, baš kao Furijeov i Njutnov, odnosi se na molekulski prenos mase – difuziju, dakle, na prenos kod koga molekuli zahvaljuju ći svom neprekidnom haotičnom kretanju i međusobnim sudarima menjaju mesta u prostoru, pri čemu je transfer mase u makro-smislu samo posledica činjenice da su se molekuli posmatrane komponente koji su na po četku preovlađivali u jednom delu, tokom difuzije rasprostrli ravnomerno na celokupni raspoloživi prostor. Oni ni tada ne prestaju da se kre ću i izmenjuju mesta, ali se u makro-smislu više ne može zapaziti nikakva promena koncentracije: kažemo da je uspostavljeno stanje dinami čke ravnoteže.
Primerne vrednosti difuzionih koeficijenata u dvokomponentnim smešama Smeša gasovita
CO2 – N2
tečna
etanol – voda
čvrsta
Al – Cu
molarni odnos 5:95 50:50 95:5
t (0 C) 0
D (cm2/s) 0,144
25 25 25
1,13·10-5 0,90·10-5 2,20·10-5
20
1,3·10-30
Brzina difuzije je srazmerna pokretljivosti molekula, pa stoga temperatura na njih ima pozitivan, a pritisak negativan uticaj. Ipak, najjači uticaj ispoljavaju međumolekulske sile, što je posebno uočljivo kada se razmatra difuzija u sistemima različitog agregatnog stanja. Iz prikazane tabele se pored ostalog vidi da u dvokomponentnoj smeši etanol – voda vrednost difuzionog koeficijenta može znatno da varira u zavisnosti od procentualnog sastava smeše jer se time menja relativna jačina međumolekulskih sila. Ovakav slučaj je prilično čest, naročito u višekomponentnim sistemima. Kao kod prenosa toplote provo đenjem (molekulskim mehanizmom), i prenos mase difuzijom je spor proces. On se zapaža u mirnim fluidima i u čvrstim telima. Tipičan primer iz industrije namirnica je prodiranje sastojaka salamure ili sastojaka dima u unutrašnjost komada mesa, za šta je potrebno znatno vreme. Mogućnosti intenziviranja ovog procesa iste su one, koje ubrzavaju proces provođenja toplote, a proizilaze iz analiziranja izraza za Furijeov, odnosno Fikov zakon: difuzija je upravo proporcionalna površini kroz koju se vrši i razlici koncentracija difundujuće komponente, a obrnuto proporcionalna rastojanju. U konkretnom slučaju salamurenja ili dimljenja komada mesa, ti procesi će brže teći ukoliko je komad tanji i veće površine, odnosno ako su salamura ili dim koncentrovaniji.
DIFUZIONE OPERACIJE
139
Kod fluida se, međutim, masa, analogno toploti, može prenositi i konvektivnim putem. I u ovom slučaju to je neuporedivo brži proces od molekulskog prenosa mase – difuzije. Naravno, baš zato što je brz, konvektivni prenos mase je manje interesantan – on ne stvara probleme u praksi. Daleko značajniji je tzv. proces prelaza mase koji označava razmenu mase između čvrste površine i fluida. I u ovom slučaju, svi oni hidrodinamički faktori koji su kroz režim strujanja fluida uticali na prelaz toplote, utiču i na prelaz mase: uz čvrstu površinu se javlja laminarni granični sloj kroz koji se masa prenosi mehanizmom molekulske difuzije, pa se stoga u oblasti prenosa mase on naziva difuzioni grani č ni sloj . Na slici 82 je prikazan koncentracioni profil na grani čnoj površini kristala koji se rastvara u mešanom fluidu.
Karakteristično je postojanje difuzionog graničnog sloja debljine δ, u kome dolazi do naglog pada koncentracije, i koji predstavlja praktično sav difuzioni otpor prenosu mase. Analogno prelazu toplote, i prelaz mase se može opisati izrazom: nτ = k c ⋅ S ⋅ (C 1 − C 2 ) =
Slika 82
D
⋅ S ⋅ (C 1 − C 2 ) δ pri čemu kc – koeficijent prelaza mase zavisi od debljine graničnog sloja jednako kao i koeficijent prelaza toplote: intenziviranjem režima strujanja uz površinu sloj se stanjuje i prelaz mase, odnosno rastvaranje kristala, ubrzava.
Pomenimo samo informacije radi da se više puta pominjana sličnost između diferencijalnih jednačina koje opisuju toplotne i difuzione pojave, a koja proizilazi iz jedinstvenosti nosilaca ovih pojava – molekula koji se kreću – odražava i u modelovanju difuzionih procesa preko teorije sličnosti na način, veoma blizak modelovanju toplotnih pojava. Naime, kod difuzionih procesa se koriste difuzioni kriterijum Nuselta (NuD) i difuzioni kriterijum Prandtla (Pr D), u kriterijalnim jednačinama, veoma sličnim onim koje se koriste za proces prenosa toplote.
Komentar: Kada se kristal neke soli ostavi dovoljno dugo u ograni čenoj količini rastvarača, on će se rastvarati sve dok se rastvor ne zasiti. Koncentracija soli u rastvoru je tada u ravnoteži s koncentracijom soli u čvrstoj fazi – kristalu, ali te koncentracije ne moraju u opštem slučaju biti jednake. Između njih pri nekoj temperaturi postoji konstantan odnos, tzv. konstanta ravnoteže. U ovom smislu, koncentracije C0 i C1 sa slike 82 nisu jednake, ali su u ravnoteži: K = C 0/C1, pri t=const. Situacija je potpuno analogna slučaju ravnoteže između tečnosti i njene zasićene pare. Efekat intenziviranja režima strujanja fluida na brzinu procesa prenosa mase na čvrstu površinu može biti različit, u zavisnosti od toga da li je brži transport mase do površine ili od površine ka unutrašnjosti čvrstog tela. Kod procesa salamurenja, na primer, difuzija sastojaka salamure kroz meso je vrlo spor proces koji zato određuje ukupnu brzinu salamurenja, što znači da ubrzanje cirkulacije salamure oko komada mesa nema nikakvog efekta. Stoga se salamurenje i vrši u mirnom fluidu uz samo povremeno mešanje. S druge strane, ubrzavanje difuzije kroz meso se postiže različitim tehnikama. Na primer, meso se često "masira", što u njegovoj elasti čnoj strukturi izaziva konvektivne mikro-tokove koji brže raspodeljuju salamuru. Još češće se salamura posebnim uređajima, tzv. pikl-injektorima (pickle-injector), direktno ubrizgava u unutrašnjost komada mesa, umesto da se komadi izlažu sporoj difuziji salamure preko spoljne površine.
140
DIFUZIONE OPERACIJE
Sušenje Od svih procesa prenosa mase najve ću važnost u industriji namirnica ima transport vode i vodene pare upravo stoga što je glavni sastojak namirnica voda. Ona igra odlu čujuću ulogu u održanju prirodnog kvaliteta namirnica, ali predstavlja i potencijalnu opasnost jer pospešuje razvoj mikroorganizama, zbog čega se u cilju produženja trajnosti mnogi proizvodi u ve ćem ili manjem stepenu suše. Ovaj proces je zbog osetljivosti biološkog materijala veoma delikatan, pa mu se u svim slučajevima mora posvetiti dužna pažnja.
Slika 83 Osnovne karakteristike procesa sušenja poroznog čvrstog materijala prikazane su na slici 83, kao gubitak mase materijala tokom vremena (slika 83 a), odnosno kao zavisnost brzine sušenja od vremena (slika 83 b). U početnoj fazi sušenja (A-B), nakon kratkog nestacionarnog perioda, uočava se linearan gubitak mase (slika 83 a), odnosno period konstantne brzine sušenja (slika 83 b), posle čega brzina sušenja progresivno opada (B-C). Ako pomenuto porozno čvrsto telo predstavimo šematski kao čvrstu poroznu matricu ispunjenu vodom (slika 84 a i b), onda ovakvo ponašanje možemo objasniti na sledeći način. Na početku, površina materijala je vlažna (slika 84 a), tako da se isparavanje vode vrši direktno u okolni vazduh mehanizmom prelaza mase. Dokle god je površina vlažna, njena veličina se ne menja i brzina isparavanja je konstantna (uporedi sliku 83). Ubrzanje strujanja vazduha u ovoj fazi ubrzava i isparavanje jer se time stanjuje difuzioni granični sloj. Tokom daljeg isparavanja, međutim, sadržaj vode u materijalu opada i slobodna površina tečnosti se povlači u unutrašnjost čvrste Slika 84 matrice (slika 84 b). Sada vodena para, stvorena na površini tečnosti, treba da prodifunduje kroz pore do spoljne površine tela i dalje u vazduh. Ovaj proces je spor u odnosu na proces isparavanja s površine i sve je sporiji kako sušenje više odmiče jer se slobodna površina vode povlači dublje u materijal, a put difuzije se povećava. Shodno tome, ukupna brzina isparavanja stalno opada (B-C, slika 83). Na nju više nema uticaja intenziviranje cirkulacije vazduha duž površine jer difuzija kroz pore, kao sporiji od dva serijski vezana procesa, određuje ukupnu brzinu procesa isparavanja.
DIFUZIONE OPERACIJE
141
Pri sušenju mesa i proizvoda od mesa gornja razmatranja važe u opštim crtama, s tim što treba imati u vidu da se tokom procesa javlja i niz dodatnih komplikuju ćih faktora: proteinska matrica, tokom sušenja, menja svoj oblik, sažima se, pa je difuzija vodene pare iz unutrašnjosti ka spoljnoj površini otežana. Zbog toga sušenje mora da se izvodi veoma pažljivo da ne bi došlo do lokalnog površinskog presušivanja – obrazovanja kore, pri čemu unutrašnjost ostaje prekomerno vlažna i podložna kvaru. U ovom smislu treba imati na umu da je razlika koncentracija vodene pare u telu koje se suši i okolnom medijumu pogonska sila sušenja i da je njenim regulisanjem moguće da se brzina procesa isparavanja kontroliše, pa će stoga nadalje biti obrađeni osnovni pojmovi koji se tiču tzv. vlažnog vazduha – medijuma u kome se sušenje odvija.
