Libro que explica a detalle el Calculo IntegralDescripción completa
PDTKFull description
16. SOAL-SOAL INTEGRAL
= -
EBTANAS1995
∫
1. Hasil dari 3
=-
(3 x 2 – 8 x + 4) d x adalah …
=-
2
1 2 1 2 1
1 1+ .
2 3
1
u
1+
u2 +C 3
(9 − x ) 2 + C 2
jawab:
UMPTN1991
∫
3 3 8 2 x − x = x + 4 x + 3 2 3 2 = x − 4 x + 4 x + C
(3 x 2 – 8 x + 4) d
Jawabannya adalah B EBTANAS2001
∫
2 2. Hasil x 9 − x dx = ….
E.
3
(9 − x 2 ) 9 − x 2 +
1 9
9 − x 2 + C
−
∫ x
2
3
(9 − x 2 ) 9 − x 2 + C
2 sin x cos x dx = ….
C
D. sin x + C 3
A. 2 sin x. cos x + C 1 B. cos 3 x + C 3 1 C. sin 3 x + C 3
E. cos x - cos 3 x + C
cara 1: sin ∫ sin
∫
n
(ax+ (ax+b) b) cos cos(a (ax+ x+b) b) dx dx =
2 sin x cos x dx =
=
1
3
+1
a (n + 1)
sin x + c
3
sin x + c
∫
∫ (sin x) = ∫ u du
2 sin x cos x dx =
2
cos x dx
2
du = x dx
=
9 − x dx = 2
=
∫
∫ u
9 − x 1 2
.−
2
1 2
x dx
du = -
= 1
u 2 ∫
1 2
sin n (ax+b) +c
3
(2 + 1) 1
1
Cara 2: Misal: u = sin x du = cos x dx
jawab: 2 Misal u = 9 - x du = - 2x dx 1
3 1
Jawab:
1 2 2 A. − (9 − x ) 9 − x + C 3 2 B. − (9 − x 2 ) 9 − x 2 + C 3 2 C. (9 − x 2 ) 9 − x 2 + C 3 2 2 D. (9 − x 2 ) 9 − x 2 + (9 − x 2 ) 9 − x 2 + C 3 9 1
∫
+C
3
Jawabannya adalah A
3.
2
2
A. x – 8 x + 4 x + C B. x 3 – 4 x 2 + 4 x + C C. 3 x 3 – 4 x 2 + 4 x + C D. 3 x 3 – 8 x 2 + 4 x + C 3 2 E. 6 x – 8 x + 4 x + C
=-
1
du
Jawabannya adalah C
www.matematika-sma.com - 1
1 3 1 3
u3 + c sin 3 x + c
UAN2003
EBTANAS2000
∫ x sin(x
4. Hasil
+1) dx = …
2
2 A. – cos (x +1) + C
D.
B. cos (x +1) + C 1 C. − cos (x 2 +1) + C 2 2
1
2 cos (x +1) + C
2 E. -2 cos (x 2 +1) + C
∫ x sin(x +1) dx = 1 = ∫ sin u du (karena du = 2x dx) 2 =-
2
cos 2x. sin 5x = sin 5x cos 2x 1 = { sin (5x + 2x) + sin (5x – 2x) } 2
Jawabannya adalah C UAN2003 1 sin x dx = … 5. 2 x
=
∫
A. sin x 2 + c
C. sin
B. cos x + c
D. cos
1 x 1
Jawab: Misal ; 1 u= = x −1 x
∫
sin x
=-
x
+c +c
E. cos x 2 + c
1 2
x
( sin 7x + sin 3x )
∫ cos 2x. sin 5x dx =
1
∫
2
∫
1 14
sin 7x dx +
1
sin 3x dx 2 1 1 1 1 =- . cos 7x + - . cos 3x + c 2 7 2 3 =-
1
1 cos 7 x − cos 3 x + c 14 3
2 sin A cos B = sin (A+B) + sin (A-B) 1 sin A cos B = sin (A+B) + sin (A-B) 2
2 cos (x +1) + c
−2
cos 3 x + c
Jawab :
cos u + c
du = - x
6 1
1
E.
2
2 1
14 1
1
cos 7 x +
cos 7 x − cos 3 x + c 14 6 1 1 C. cos 7 x − cos 3 x + c 14 6 1 1 D. cos 7 x + cos 3 x + c 14 3 B. -
u = x 2 +1 du = 2x dx
1
1
A. -
jawab:
=-
∫ cos 2x. sin 5x dx = ….
6. Hasil
. cos 7x -
1 6
cos 3x + c
dx
2
Jawabannya adalah B
1 x dx = -
2
∫ sin u du
UN2006 4
7. Nilai dari = cos u + c = cos
1 x
+c
∫ 0
A. 10
B. 8
Jawabannya adalah D www.matematika-sma.com - 2
2 x + 2 x + 2 x + 1 2
C. 6
dx =…
D. 5
E. 4
Jawab:
EBTANAS1991 π
2
2x + 2 = 2 (x+1)
9.
∫ sin(2x-
π
) dx =
0
( x + 1)
x + 2 x + 1 = 2
2 x + 2
4
∫
x + 2 x + 1 2
0
2
= x+1
A. -1
dx
B. -
1
C. 0
2
D.
1
E. 1
2
Jawab: π
2( x + 1)
4
=
∫
4
dx =
x + 1
0
∫
2
∫ sin(2x-
2 dx
π
) dx
0
0
4
π
= 2x | = 2.4 2.4 – 0 = 8 Jawabannya adalah B
= UAN2007 3
8. Diketahui
∫
(3x 2 + 2x + 1 ) dx = 25, nilai
a
A. -4
B. -2
C. -1
D. 1
1 2
a=…
= -
E. 2 =-
Jawab: 3
∫
1
= -
0
3
2
0
1
cos ( π -
2 1
cos 0 – (-
2 1
.1+
2
π
1 2
) – (-
1 2
1 2
cos -
. -1 = -
1 2
cos(0 -
π
-
1 2
π
))
)
= -1
* cos 0 = 1, * cos - π = cos( π – 2 π ) = - cos 2 π = - cos 360 = - 1 )
(3x 2 + 2x + 1 ) dx = x 3 + x 2 + x |
a
a
2
cos (2x- π ) |
= 27 + 9 + 3 - (a + a + a )
jawabannya adalah A
= 39 - (a 3 + a 2 + a ) = 25 (a 3 + a 2 + a ) = 14
UN2006 10. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = x 2 - 2 dan garis y – x – 4 = 0 adalah….
Kita lakukan uji coba nilai (trial & error) :
A. 10
3
2
a 3 + a 2 + a = 3 tidak memenuhi 3 2 a + a + a = 8 + 4 + 2 = 14 memenuhi 3 2 -2 a + a + a = -8 + 4 -2 = -6 tidak memenuhi 1 maka a = 2, sehingga a = 1 2 Masukkan nilai 1 2
Jawabannya adalah D
B. 11
C. 20
5 6 5 6 3 6
satuan luas
D. 20
satuan luas
E. 21
5 6 5 6
satuan luas
Jawab: 2
y = x - 2 ….(1) y – x – 4 = 0 ⇔ y = x + 4 ….(2)
www.matematika-sma.com - 3
satuan luas satuan luas
substitusi (1) dan (2) :
UN2007 11. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah adalah ….. satuan luas :
x+4=x2 - 2 ⇔ x2 - x - 6 = 0 ⇔ (x - 3 ) (x +2 ) = 0 titik potong di x = 3 (batas atas) dan x = -2 (batas bawah) sketsa gambar untuk melihat posisi kurva dan garis, pd gambar terlihat posisi di atas adalah garis, sehingga untuk menghitung luasnya adalah persamaan garis dikurangi kurva (kondisi sebaliknya apabila kurva di atas garis)
A. 20
B. 13
5
C. 7
6 1
1 2
D. 6
2
E. 5
5 6
1 6
jawab: Titik potong kurva dan garis : 9 - x2 = x + 3 ⇔ x2 + x – 6 = 0 ⇔ (x + 3 ) ( x – 2) = 0
3
∫ (y2 – y1) dx
−2
3
=
∫ (x + 4) –( x
2
- 2) dx Titik potongnya adalah x = -3 (batas bawah) dan x = 2 ( batas atas)
x2 = 2 – x ⇔ x2 + x – 2 = 0 ⇔ (x + 2 ) (x – 1 ) = 0 x = -2 (batas bawah) atau x = 1 (batas atas) (lihat pada gambar)
(−5)
180 − 70 + 15 6
Mencari volume :
5 6
1
V=
π
Jawabannya adalah A
∫ (y
2 2
- y 1 2 ) dx
−2 1
= UAN2002 2 12. Daerah yang dibatasi oleh kurva y = x dan garis x + y – 2 = 0 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 0 360 . Volume benda putar yang terjadi adalah…