MECÁNICA DE FLUIDOS
MOVIMIENTO DE FLUIDOS
Si el movimiento de un fluido no depende del tiempo en cualquier punto del espacio, se dice que el flujo es estacionario. Algunos autores utilizan el término “permanente” para referirse a este flujo.
Un flujo no permanente es aquel que depende del tiempo.
Una línea trayectoria muestra el recorrido de una partícula de fluido.
Es la línea definida por todos los puntos que han pasado (o iniciado su movimiento) por un punto de interés definido.
Cada punto de ésta es tangente a su vector velocidad instantánea; es decir, si la trayectoria está definida por el vector dr y éste es tangente a su V, resultan dos vectores paralelos y se cumple que:
El campo de velocidad está dado por V=(2xi – ytj)m/s, donde x, y está en metros y t en segundos. Encuentra la ecuación de la línea de corriente que pasa por (2; -1) y un vector unitario normal a dicha línea de corriente para t=4s.
El campo de velocidad está dado por V=(4xi – 2ytj)m/s, donde x, y está en metros y t en segundos. Encuentra la ecuación de la línea de corriente que pasa por (2; -1) y un vector unitario normal a dicha línea de corriente para t=1s.
El gráfico muestra la posición de una partícula en el instante “t” y en el instante “t+dt”, posterior al primero. Para cada instante, las velocidades serán V(t) y V(t+dt), respectivamente.
Como la velocidad ha cambiado, afirmamos que hay “aceleración”.
La aceleración se define como:
Si el vector velocidad es:
donde u, v y w son sus componentes en las direcciones x, y, z; es decir:
entonces su diferencial será:
y la aceleración será:
Reemplazando los valores de u, v, w (componentes del vector velocidad):
Ya que esta expresión es vectorial, podemos descomponerla en sus tres componentes:
donde la derivada de la velocidad respecto al tiempo es la “aceleración local” y los demás términos forman la “aceleración convectiva”.
Asimismo, utilizando el concepto de la diferencial total, podemos escribir que
donde la expresión:
es llamada derivada sustancial o material, y representa la relación entre el enfoque lagrangiano y el euleriano.
Un campo de velocidad está dado por V=(20y2i – 20xyj)m/s. Calcule la aceleración en el punto (1; -1.2).
La velocidad de un flujo cualquiera depende, en general, de tres variables espaciales y del tiempo (x, y, z, t). Estos flujos son llamados tridimensionales . La componentes de velocidad u, v y w dependen también de dichas variables.
Bajo determinadas condiciones, este flujo puede estudiarse en dos dimensiones (porque la tercera se mantiene prácticamente constante). Entonces se dice que el flujo es Bidimensional, y sus velocidades dependen de las variables x e y.
En tuberías muy largas o en flujos entre placas paralelas, donde el flujo se mueve en una dirección, la velocidad dependerá solamente de una variable y se le llama UNIDIMENSIONAL.
Un flujo en el cual la distribución de velocidades no varía espacialmente, se llama FLUJO DESARROLLADO. Si la velocidad y otras características del flujo no varían dentro del área de análisis, hablamos de un flujo UNIFORME.
Si la viscosidad no afecta de manera importante el flujo, hablamos de un FLUJO INVISCIDO o NO VISCOSO; en caso contrario, hablamos de un flujo VISCOSO. Los flujos viscosos representan muy bien a los FLUJOS INTERNOS, que son flujos alrededor de cuerpos sólidos. En estos casos, el efecto viscoso se limita a una zona alrededor del sólido llamada “capa límite”. Dentro de esta “capa límite” se presenta una gradiente de velocidades desde 0 hasta la velocidad V del flujo externo.
Flujo externo
Un flujo viscoso es laminar si las líneas de corriente no se cruzan.
Un flujo es turbulento si el movimiento es aleatorio y las líneas de corriente se “cruzan”.
El régimen de flujo (laminar o turbulento) depende de tres parámetros: velocidad de flujo, longitud característica (en el caso de tuberías, el diámetro), y la viscosidad cinemática. Estas tres variables se combinan en una cantidad adimensional llamada: Número de Reynolds.
Que representa la relación entre fuerzas inerciales y fuerzas viscosas.
Diferentes estudios han encontrado valores límite que caracterizan el cambio de un estado laminar a uno transitorio y de uno transitorio a turbulento. Estos valores referenciales se llaman Números de Reynolds críticos.
Crítico inferior = 2000. Crítico superior = 4000.
Demostrar que el número de Reynolds representa la relación entre fuerzas inerciales y fuerzas viscosas.
Un tubo de 2cm de diámetro se utiliza para transportar agua a 20°C. ¿Cuál es la velocidad promedio máxima que existe en el tubo con la cual se garantiza un flujo laminar?.
Un flujo es incompresible si la densidad no varía con el tiempo; por otro lado, será compresible si ésta varía con el tiempo. Para el caso de gases, el número de Mach puede ser utilizado como indicador de compresibilidad:
Si M<0.3 se considera que el flujo es incompresible y en caso contrario se dice que es compresible.
Son tres: 1. Conservación de la materia (ecuación de continuidad)
2. Segunda ley de Newton (ecuación de momentum) 3. Conservación de energía (primera ley de la termodinámica)
Si cogemos una porción de fluido para analizar las fuerzas o fenómenos que actúan sobre él, estaremos definiendo un SISTEMA. Un sistema es una masa definida de material que se distingue del resto de la materia, que es denominada “entorno”. Puede cambiar de forma, posición y condición térmica, pero debe contener siempre la misma materia.
Si en lugar de coger una cantidad de masa elegimos un volumen en el espacio, este se conoce con el nombre de volumen de control, y la frontera de este volumen se conoce como superficie de control. La cantidad y la identidad de la materia en el volumen de control puede cambiar con el tiempo, pero la forma de volumen de control permanece fija”.
Las fuerzas que actuan sobre un elemento de fluido:
Como la aceleracion es:
para un flujo permanente, la segunda componente se anula. Del gráfico, podemos afirmar que:
Reemplazando: EC.EULER
Despejando y ordenando:
y se concluye que:
Es decir:
Esta es la ECUACION DE BERNOULLI
Esta ecuación se cumple para flujos que cumplen 5 condiciones: -
No viscoso Continuo Densidad constante A lo largo de una línea de corriente. Marco de referencia inercial
La ecuación puede escribirse tambien como:
- Altura (carga) piezométrica
- Altura (carga) total
- Presión estática (presión P de la carga de presión) - Presión de estancamiento
Ecuación de continuidad
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Problema
Por una tubería horizontal de 20 mm de diámetro circula un fluido con una velocidad de 3 m/s. En seguida el tubo se estreche a un diámetro de 10 mm. Si el fluido es agua calcular la diferencia de alturas entre dos tubos verticales colocados inmediatamente antes y después del estrechamiento.
Mide la presion total.
