Universidad De Atacama Departamento de Ingeniería En Minas
Informe Laboratorio De Mineralogía.
Integrantes
Emilio Araya Alvaro Balboa Ernesto Barraza Benjamín Valenzuela
Liver Rojas B.
Profesor Asignatura
Mineralogía
Fecha de Entrega Viernes 10 de Septiembre de 2010
I. INTRODUCCIÓN Los grupos grupos crista cristalog lográf ráfico icoss están están compue compuesto stoss de 32 clases clases de form formas as cris crista tali lin nas. as. Ésta Éstass 32 clas clases es se agru agrupa pan n de ac acue uerd rdo o a dist distin inta tass características en 6 sistemas cristalinos. Uno de estos sistemas es el sistema cúbico ó isométrico. El sist sistem ema a cúbi cúbico co se ca cara ract cter eriz iza a por por pose poseer er 3 tipo tiposs de ejes ejes cristalográficos de simetría (A4, A3, A2). Las formas del sistema cúbico tienen el máss alto má alto grad grado o de sime simetr tría ía,, en comp compar arac ació ión n con con cualq cualqui uier era a de los los otro otross sistemas. Poseen también un centro y 9 planos (3 principales y 6 secundarios). Ésta Ésta combin combinaci ación ón de element elementos os define define la más alta simetr simetría ía que se puede puede encontrar entre las distintas clases cristalinas. Existen 15 formas encerradas dentro del sistema cúbico, más que en cualquier otro sistema. En el presente informe, estudiaremos las formas de cristalización de este sistema, dirigiéndonos específicamente a las 7 que pertenecen a la clase hexaquisoctaédrica. Se estudiarán las siete formas de la clase, sus nombres, eleme ele ment ntos os geomé geométr tric icos os,, ele eleme ment ntos os de sime simetr tría ía,, notac notació ión n cris crista talo logr gráf áfic ica, a, princi principal pales es caract caracterí erísti sticas cas y tambié también n algun algunos os eje ejempl mplos os de minera minerales les que cristalizan en ésta clase del sistema cúbico.
II.- Nombre de las 7 formas de la clase Hexaquisoctaédrica del sistema cúbico. 1.- Cubo ó Hexaedro. 2.- Octaedro. 3.- Rombododecaedro ó Dodecaedro Rómbico. 4.- Tetraquisexaedro ó Cubo Piramidado. 5.- Triaquisoctaedro u Octaedro Piramidado. 6.- Trapezoedro Regular. 7.- Hexaquisoctaedro. III.- Definición de los elementos geométricos indicando los tipos que existen.
Cara: Corresponden a los planos que dan forma a los distintos tipos de cristales. Si estos planos están bien desarrollados los cristales serán Euédricos, si poseen caras imperfectas se denominaran cristales Subhédricos y si no tienen caras serán cristales Anédricos. Arista: Líneas de intersección entre 2 caras. Estas pueden ser (largas, medianas o cortas). Vértice: Puntos de intersección de Existen varios tipos de vértices: Vértice Triedro: Se forma por la intersección de 3 aristas. Vértice Tetraedro: Se forma por la intersección de 4 aristas. Vértice Hexaedro: Se forma por la intersección de 3 aristas. Vértice Octaedro: Se
Teorema de Euler: N° de de Caras Caras + N° N° N°de deVértices Vértices ==N°N°dedeAristas + 2
IV.- Determinación de todos los elementos geométricos de las 7 formas y aplicación del teorema de Euler (Mostrado anteriormente). 1. Cubo Posee: 6 Caras cúbicas regular 8 Vértices triedros 12 Aristas iguales Por EULER:
Aristas= C+V-2 Aristas=6+8-2=12
2. Octaedro Posee: 8 Caras triangulares equiláteras 6 Vértices tetraedros iguales 12 Aristas iguales Por EULER:
Aristas= C+V-2 Aristas= 8+6-2=12
3. Rombo Dodecaedro o Dodecaedro Rómbico
Posee: 12 Caras rómbicas 14 Vértices 8 vértices triedros (3 aristas cortas) 6 vértices octaedro (4 aristas largas, 4 aristas cortas) 24 Aristas iguales Por EULER:
Aristas= C+V-2 Aristas= 12+14-2=24
4. Tetraquishexaedro o Cubo Piramidado
Posee: 24 Caras triangulares isósceles 14 Vértices 8 Vértices hexaedros (3 aristas cortas), (3 aristas largas) 6 Vértices tetraedros de aristas cortas 36 Aristas (24 cortas, 12 largas) Por EULER:
Aristas= C+V-2
Aristas= 24+14-2=36 5. Triaquisoctaedro u Octaedro Piramidado
Posee: 24 Caras triangulares isósceles 14 Vértices 8 vértices triedros (3 aristas cortas) 6 vértices octaedros (4 aristas largas, 4 aristas cortas) 36 Aristas (24 cortas, 12 largas) Por EULER:
Aristas= C+V-2 Aristas= 24+14-2=36
6. Trapezoedro Regular
Posee: 24 Caras trapezoidales 26 Vértices 8 Vértices triedros (3 aristas cortas) 6 Vértices tetraedros (2 aristas cortas, 2 aristas largas) 12 tetraedros (3 aristas cortas) 48 Aristas (24 cortas, 24 largas) Por EULER:
Aristas= C+V-2 Aristas= 24+26-2=48
7. Hexaquisoctaedro Posee: 48 Caras triangulares escalenas 26 Vértices 6 Vértices octaedros (4 aristas medianas, 4 aristas largas) 12 Vértices tetraedros (2 aristas medianas, 2 cortas) 8 Vértices hexaedros (3 aristas largas, 3 aristas cortas) 72 Aristas (24 cortas, 24 medianas, 24 largas) Por EULER:
Aristas= C+V-2 Aristas= 48+26-2=72
V.- Definición de los elementos simétricos e indicación de los tipos que existen
Las diversas operaciones que pueden realizarse sobre un cristal con el resultado de hacerlo coincidir con la posición inicial se conocen con el nombre de Operaciones de Simetría y a los elementos a través de los cuales se realizan se les conoce como elementos de Simetría. Los elementos de simetría son los siguientes:
Eje de simetría (A): Es una línea imaginaria que atraviesa el cristal, la cual sirve para hacer girar o para hacerlo girar y repetir este su aspecto 2 o más veces durante una revolución completa ( 360o ). •
•
•
•
Eje de simetría binario (A 2): El cristal repite su aspecto cada 180 o, o 2 veces en una revolución completa. Eje de simetría ternario (A 3): El cristal repite su aspecto cada 120 o, o 3 veces en una revolución completa. Eje de simetría cuaternario (A 4): El cristal repite su aspecto cada 90 o, o 4 veces en una revolución completa. Eje de simetría senario (A 6): El cristal repite su aspecto cada 60 o, o 6 veces en una revolución completa.
Plano de simetría (P): Es un plano imaginario que divide al cristal en 2 mitades iguales, cada una de las cuales es la imagen especular de la otra; es decir a cada cara arista o vértice de un lado del plano le corresponde una cara una arista, arista o vértice en una posición similar al otro lado del plano. Existen los planos principales (Pp) y los secundarios (Ps).
Plano principal (Pp): es aquel que contiene ejes de simetría equivalentes de 2 en 2 o de 3 en 3 (pares). Por ejemplo (2A 4, 2A2). Plano secundario (Ps): es un plano que no contiene ejes de simetría equivalentes o sea son impares. Por ejemplo (1A4, 1A2, 2A3).
Centro de simetría (C ) : Se dice que un cristal posee centro de simetría cuando al hacer pasar una línea imaginaria desde un punto cualquiera de su superficie a través del centro se halla sobre dicha línea y a una distancia igual, más allá del centro, otro punto similar al primero.
Eje de inversión rotatorio: Este elemento de simetría compuesto, combina una rotación alrededor de un eje de inversión sobre un centro. Ambas operaciones deben completarse antes de que se obtenga la nueva posición. La simetría de la clase Hexaquisoctaédrica se define de la siguiente manera: 3A4, 4A3, 6A2, 9P (3Pp- 6Ps), 1C
Lo cual quiere decir que todas poseen tres ejes cuaternarios (3A 4), cuatro ejes terciarios (4A3), seis ejes binarios (6A 2) y nueve planos (9P) de los cuales tres son planos principales (3Pp) y seis planos secundarios (6Ps), además de un centro de simetría ( 1C )
VI.- Determinación de los elementos de simetría en las 7 formas.
1.- Cubo:
3A4: Resulta uniendo centros de caras opuestas. 4A3: Resulta uniendo vértices triedros opuestos. 6A2: Resulta uniendo centros de aristas opuestas. 9Planos: 3PP, que contienen 2A4 – 2A2; 6PS, que contienen 1A4-2A3-1A2 1Centro: Por la existencia de caras opuestas paralelas.
2.- Octaedro: 3A4: Resulta uniendo vértices tetraedro opuestos. 4A3: Resulta uniendo centro de caras opuestos. 6A2: Resulta uniendo centros de aristas opuestas. 9Planos: 3PP, que contienen 2A4 – 2A2; 6PS, que contienen 1A4-2A3-1A2 1Centro: Por la existencia de caras opuestas paralelas.
3.- Rombododecaedro: 3A4: Resulta uniendo vértices tetraedro opuestos.
4A3: Resulta uniendo vértices triedros opuestos. 6A2: Resulta uniendo centros de caras opuestas. 9Planos: 3PP, que contienen 2A4 – 2A2; 6PS, que contienen 1A4-2A3-1A2 1Centro: Por la existencia de caras opuestas paralelas.
4.- Tetraquisexaedro: 3A4: Resulta uniendo vértices tetraedro opuestos. 4A3: Resulta uniendo vértices hexaedros opuestos. 6A2: Resulta uniendo centros de aristas largas opuestas. 9Planos: 3PP, que contienen 2A4 – 2A2; 6PS, que contienen 1A4-2A3-1A2 1Centro: Por la existencia de caras opuestas paralelas.
5.- Triaquisoctaedro:
3A4: Resulta uniendo vértices octaedro opuestas. 4A3: Resulta uniendo vértices triedros opuestos. 6A2: Resulta uniendo centros de aristas largas opuestas. 9Planos: 3PP, que contienen 2A4 – 2A2; 6PS, que contienen 1A4-2A3-1A2 1Centro: Por la existencia de caras opuestas paralelas.
6.- Trapezoedro Regular: 3A4: Resulta uniendo vértices tetraedro de aristas largas opuestas. 4A3: Resulta uniendo vértices triedros opuestos. 6A2: Resulta uniendo vértices tetraedro de 2 aristas cortas y 2 aristas largas opuestas. 9Planos: 3PP, que contienen 2A4 – 2A2; 6PS, que contienen 1A4-2A3-1A2 1Centro: Por la existencia de caras opuestas paralelas.
7.- Hexaquisoctaedro: 3A4: Resulta uniendo vértices octaedro opuestas. 4A3: Resulta uniendo vértices hexaedro opuestos, de 3 aristas largas y 3 aristas cortas. 6A2: Resulta uniendo vértices tetraedro opuestos.
9Planos: 3PP, que contienen 2A4 – 2A2; 6PS, que contienen 1A4-2A3-1A2 1Centro: Por la existencia de caras opuestas paralelas.
VII.- Cristalográfica para la cara símbolo en las 7 formas Forma Cristalina Cubo Octaedro
Notación de Weiss a:
∞
a:
∞
a
a:a:a
Rombo dodecaedro
a:a:
Tetraquishexaedro
a:ma:
∞
( 100 ) ( 111 )
a
∞
Notación de Miller
( 110 ) a
( hk0 ) como ( 310 ) o ( 210 )
Triaquisoctaedro
a:a:ma
( hhl ) como ( 331 ) o ( 221 )
Trapezoedro
a:ma:ma
( hll ) como ( 311 ) o ( 211 )
Hexaquisoctaedro
a:na:ma
( hkl ) como ( 421 ) o ( 321 )
VIII.-Índices de Miller de todas las caras de las 7 formas. En esta parte del informe, la notación de los índices de las caras se presenta como un número con un signo negativo adelante, esto es debido a que los procesadores de texto de los computadores no permiten ubicar el signo negativo en la parte superior del índice, como aparece en cualquier libro de cristalografía.
Cubo
Weiss a: ∞
∞
a: a
∞
a:a: a
Miller ∞
( 100 )
∞
( 010 )
a : a : ( 001 ) a ∞
a:
( -100 )
a : -a : a
( 0-10 )
-a :
∞
∞
∞
a
∞
∞
a : a : ( 00-1 ) -a ∞
Octaedro
Weiss
Miller
a:a:a
( 111 )
-a : a : a
( -111 )
-a : -a : a
( -1-11 )
a : -a : a
( 1-11 )
a : a : -a
( 11-1 )
a : -a : -a
( 1-1-1 )
-a : a : -a
( -11-1 )
-a : -a : -a ( -1-1-1 )
Rombododecaedro
Weiss
( 110 )
-a : a : a
a:a:a
( 011 )
-a : -a : a
a:
∞
a:a
∞
-a : ∞
Weiss
a
a:a: ∞
Miller
( 101 )
a : a ( -101 )
∞
a : -a : a ( 0-11 )
a : -a :
∞
a ( 1-10 )
Miller
∞
∞
( -110 ) ( -1-10 )
a:
( 10-1 )
a:a: -a
( 01-1 )
a : -a : -a
( 0-1-1 )
-a : a : -a
( -10-1 )
a: ∞
∞
∞
-a
∞
Tetraquishexaedro
Weiss
Miller
Weiss
Miller
Weiss
a : a ( 102 )
a : 2a :
∞
a
( 210 )
a:
a : 2a : a ( 012 )
2a : a :
∞
a
( 120 )
∞
-2a : a : (-102 ) a
-2a : a :
∞
a ( -120 )
-a : 2a :
∞
a ( -210 )
2a : ∞
∞
∞
a : -2a : a
∞
a : 2a ( 201 )
-a : -2a : a
a : a : 2a ( 021 )
-2a : -a : a
a: ∞
( 012 )
∞
-a : a : 2a
( -201 )
a : -a :
a : -a :
( 0-21)
a : -2a :
∞
∞
∞
( -2-10 )
∞
(-1-20 )
a
(1-10 )
∞
∞
a ( 2-10 )
∞
a : -2a ( 20-1 )
a : a : -2a ( 02-1 ) -a : a : -2a
( -20-1 )
a : -a : -2a
( 0-2-1 )
∞
∞
2a : ∞
Miller
∞
a : -a
( 10-2)
a : 2a : -a ( 01-2 )
-2a : a : -a ∞
( -10-2 )
a : -2a :
( 0-1-2 )
∞
2a
-a
Triaquisoctaedro
Weiss
Miller
Weiss
Miller
Weiss
Miller
a : -2a : a
( 212 )
a : -a : -2a
( 2-2-1 )
-a : 2a : -a
( -21-2 )
a : a : 2a
( 221 )
a : 2a : -a
( 21-2 )
a : 2a : a
( 212 )
-a : a : 2a (-221 )
2a : a : -a
( 12-2 )
2a : a : a
( 122 )
-a : -a : 2a ( -2-21 )
-2a : a : -a
( -12-2 )
-2a : a : a
( -122 )
a : -a : 2a
( 221 )
-a : -2a : -a
( -2-12)
-a : 2a : a
( -212 )
a : a : -2a
( 221)
-2a : -a : -a (-1-2-2 )
-a : -2a : a
( -2-12 )
-a : a : -2a ( -22-1 )
2a : -a : -a
(1-2-2 )
-2a : a : a
( -122 )
-a : -a : -2a (-2-21)
a : -2a : -a
( 2-1-2 )
2a : -a : a
( 1-22 )
Miller
Weiss
Miller
Trapezoedro regular
Weiss
Miller
Weiss
2a : 2a : a ( 112 )
-a : -2a : -2a
( -2-11)
-2a :2a : a
( -112 )
-2a : -2a : a
(-112 )
2a : -a : 2a
( 1-21 )
2a : -a : -2a ( 1-2-1 )
2a : -2a : a
( 112 )
a : -2a : 2a
( 2-11 )
a : -2a : -2a ( 2-1-1 )
a : 2a : 2a ( 211 )
a : 2a : -2a
( 21-1 )
2a : 2a : -a
2a : a : 2a ( 121 )
2a : a : -2a
(12-1 )
-2a : 2a : -a ( -11-2 )
-2a : a : 2a
-2a : -a : 2a ( -1-21 )
a : -2a : -2a ( 2-1-1 )
( -121 )
-2a : a : -2a (-12-1 )
-a : 2a : 2a (-211 )
-a : 2a : -2a ( -21-1 )
-2a : -a : -2a
-2a : -2a : -a
( -1-2-1 )
( 11-2 ) ( -1-1-2 )
2a : -2a : -a ( 1-1-2 )
Hexaquisoctaedro
Weiss
Miller
Weiss
Miller
Weiss
Miller
a : 1,5a : 3a
( 321 )
-1,5a : 3a : a
( -213 )
1,5a : -a : 3a
( 2-31 )
a : 1,5a : -3a
( 32-1 )
-1,5a : 3a : -a
( -21-3 )
1,5a : -a : -3a
( 2-3-1 )
a : 3a : 1,5a
( 312 )
-3a : a : 1,5a
( -132 )
3a : -a : 1,5a
( 1-32 )
a : 3a : -1,5a
( 31-2 )
-3a : a : -1,5a
( -13-2 )
3a : -a : -1,5a
( 1-3-2 )
1,5a : a : 3a
( 231 )
-3a : 1,5a : a
( -123 )
-a : -1,5a : 3a
( -3-21 )
1,5a : a : -3a
( 23-1 )
-3a : 1,5a : -a
( -12-3 )
a : -1,5a : -3a ( -3-2-1 )
3a : a : 1,5a
( 132 )
-1,5a : 3a : a
( -213 )
-a : -3a : 1,5a
3a : a : -1,5a
( 13-2 )
-1,5a : 3a : -a
( -21-3 )
-a : -3a : -1,5a ( -3-1-2 )
1,5a : 3a : a
( 213 )
a : -1,5a : 3a
( 3-21 )
-1,5a :-a : 3a
1,5a : 3a : -a
( 21-3 )
a : -1,5a : -3a
( 3-2-1 )
-1,5a :-a : -3a ( -2-3-1 )
3a : 1,5a : a
( 123 )
a : -3a : 1,5a
( 3-12 )
-3a : -a : 1,5a
( -3-12 )
( -2-31 )
( -1-32 )
3a : 1,5a : -a
( 12-3 )
a : -3a : -1,5a
( 3-1-2 )
-3a : -a : -1,5a ( -1-3-2 )
-a : 1,5a : 3a
( -321 )
1,5a : -3a : a
( 2-13 )
-1,5a : -3a : a
-a : 1,5a : -3a
( -32-1 )
1,5a : -3a : -a
( 2-1-3 )
-1,5a : -3a : -a ( -2-1-3 )
-a : 3a : 1,5a
( -312 )
3a : -1,5a : a
( 1-23 )
-3a : -1,5a : a
-a : 3a : -1,5a
( -31-2 )
3a : -1,5a : -a
( 1-2-3 )
-3a : -1,5a : -a ( -1-2-3 )
( -2-13 )
( -1-23 )
IX.- Minerales que cristalizan en las 7 formas estudiadas. Varios minerales cristalizan en las formas cristalinas estudiadas, a continuación algunos ejemplos más comunes por cada forma. Cubo:
Cobaltina (SCoAs)
Pirita (FeS2)
Querargirita (ClAg)
Galena (SPb)
Fluorita
(Fe2Ca)
Halita (NaCl)
Octaedro:
Espinela (Al2O4Mg)
Gahnita (Al2O4Zn)
Franklinita {(FeMn)2O4(FeZnMn)}
Oro (Au)
Magnetita (Fe3O4)
Dodecaedro:
Lazurita ((AlSiO4)6(NaCa)8(SO4SCl)2)
Sodalita
(AlSiO4)6Na8Cl2
Granate Almandino (Fe3Al2(SiO4)3)
Magnetita (Fe3O4)
Tetraquishexaedro:
Blenda (SZn)
Cobre (Cu)
Magnetita (Fe3O4)
Triaquisoctaedro:
Diamante (C)
Trapezoedro Regular:
Analcima (Na2Al2Si4O126H2O)
Hexaquisoctaedro
granate(SiO ) A B 4 3
3
2
Conclusiones
Para poder interpretar el comportamiento de un cristal es necesario estudiar sus formas y clases. Las formas existen son diferentes entre sí, sin embargo están relacionados con el resto de su clase. Los cristales tienden a poseer las mismas características que su propia porción menor, este comportamiento es igual hasta su celda unitaria. Las clases de los minerales se agrupan por sus características mutuas, y en nuestro caso lo que los agrupa son los elementos de simetría. Por último al haber estudiado los puntos anteriores podremos decir que estamos en condiciones de trabajar propiamente tal con los minerales, lo cual se habrá cumplido con el objetivo del primer laboratorio.
Bibliografía
-. Manual de Mineralogía de Dana -.www.fotominer.com -.www.epsilones.com -.www.toloriu.com -.www.fabreminerals.com -.www.minas.upm.es
