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CAPÍTU CAP ÍTULO LO 2 2.1 HIPÓTESIS BASICAS BA SICAS 10.1 – Alcance Las disposiciones del Capítulo 10 se deben aplicar al diseño de elementos sometidos a flexión o cargas axiales, o a la combinación de flexión y cargas axiales.
10.2 10.2 - Suposici Supos iciones ones de diseño dis eño 10.2.1 - El diseño por resistencia de elementos sometidos a flexión y cargas axiales debe basarse en las hipótesis dadas en 10.2.2 a 10.2.7, y debe satisfacer las condiciones de equilibrio y de compatibilidad de deformaciones. R lO.2.l - Deben satisfacerse dos condiciones fundamentales cuando se calcula la resistencia de un elemento por medio del método de diseño por resistencia del Reglamento: (1) el equilibrio estático y (2) la compatibilidad de las deformaciones. Debe satisfacerse el equilibrio entre las fuerzas de compresión y de tracción que actúan en la sección transversal para las condiciones de resistencia nominal. La compatibilidad entre el esfuerzo y la deformación unitaria del concreto y del refuerzo, para condiciones de resistencia nominal, debe igualmente satisfacerse considerando las suposiciones de diseño permitidas por 10.2. 10 .2.
10.2.2 - Las deformaciones unitarias en el refuerzo y en el concreto deben suponerse directamente proporcionales a la distancia desde el eje neutro, excepto que, para las vigas de gran altura definidas en 10.7.1, debe emplearse un análisis que considere una distribución no lineal de las deformaciones unitarias. Alternativamente, se permite emplear el modelo puntaltensor. Véanse 10.7, 10.7, 11.7 11.7 Y el Apéndice A péndice A. A. R l0.2.2 - Numerosos ensayos han confirmado que la distribución de la deformación unitaria, a través de una sección transversal de concreto reforzado, resulta esencialmente lineal, aun cerca de su resistencia última. Se supone que tanto la deformación unitaria del refuerzo, como la del concreto, son directamente proporcionales a la distancia desde el eje neutro. Esta suposición es de primordial importancia en el diseño para determinar la deformación unitaria y el esfuerzo correspondiente en el refuerzo.
Para que ésta hipótesis tenga validez y cumplimiento, en el elemento debe adicionalmente cumplirse las siguientes dos hipótesis adicionales: Las secciones se mantienen planas antes y después de las deformaciones (NAVIER) Existe adherencia perfecta entre el refuerzo y el hormigón que lo rodea.
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En el diagrama de deformaciones podemos encontrar una serie de triángulos semejantes, utilizando una de las propiedades de los triángulos semejantes (la relación entre lados homólogos es una constante), tenemos que:
c
c
s1
c
y1
s2
y2
cte . c ;
s3
y3
s 4
y4
s1 cte. y1 ; s 2
s5
y5
cte
cte. y 2 ;
s3 cte. y3; s 4 cte. y4 ; s 5 cte. y5
si
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cte. yi
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10.2.3 - La máxima deformación unitaria utilizable en la fibra extrema sometida a compresión del concreto se supone igual a 0.003. R l0.2.3 - La máxima deformación unitaria por compresión en el concreto se ha observado en diversos tipos de ensayos que varía desde 0.003 hasta valores tan altos como 0.008 bajo condiciones especiales. Sin embargo, las deformaciones unitarias a las cuales se desarrolla el momento máximo están normalmente entre 0.003 y 0.004, para elementos de dimensiones y materiales normales.
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c si
cu
c
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0.003 cte c
cte. yi
cu c . yi
0.003 . yi c
si
10.2.4 - El esfuerzo en el refuerzo cuando sea menor que f y debe tomarse como E s veces la deformación unitaria del acero. Para deformaciones unitarias mayores que las correspondientes a
f y el esfuerzo se considera independiente de la deformación unitaria e
igual a f y. R l0.2.4 - Resulta razonable suponer que, para refuerzo corrugado, el esfuerzo es proporcional a la deformación unitaria, para esfuerzos por debajo de la resistencia de fluencia especificada fy . El aumento en la resistencia debido al efecto de endurecimiento por deformación del refuerzo no se toma en consideración en los cálculos de resistencia. Para el diseño, el módulo de elasticidad del refuerzo E s puede tomarse como 200 000 MPa (véase 8.5.2).
ZONA ELÁSTICA: Cuando ε s ≤ ε y
Para la zona elástica:
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tan
y
f y
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E s
y
f y
E s
s y tan
f y y
f s s
E s
f s E s . s
ZONA PLÁSTICA: Cuando ε s >ε y
Para la zona plástica: s y
f s
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f y
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Diagrama de flujo para el cálculo de f s:
10.2.5 - la resistencia a la tracción del concreto no debe considerarse en los cálculos de elementos de concreto reforzado sometidos a flexión y a carga axial, excepto cuando se cumplan los requisitos de 18.4. R 10.2.5 - La resistencia a la tracción del concreto sometido a flexión (módulo de ruptura) es una propiedad más variable que la resistencia a la compresión, y es aproximadamente de l0 a 15 por ciento de la resistencia a la compresión. En el diseño por resistencia, la resistencia a la tracción del concreto sometido a flexión no se toma en consideración. Para elementos con cuantías normales de refuerzo, esta suposición concuerda con los ensayos. Por lo general, resulta correcto no tener en cuenta la resistencia a la tracción en condiciones últimas cuando hay un porcentaje muy pequeño de refuerzo. No obstante, la resistencia del concreto en tracción es importante en las condiciones de agrietamiento y deflexiones a nivel de cargas de servicio.
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10.2.6 - La relación entre la distribución de los esfuerzos de compresión en el concreto y la deformación unitaria en el concreto se debe suponer rectangular, trapezoidal, parabólica o de cualquier otra forma que de origen a una predicción de la resistencia que coincida con los resultados de ensayos representativos. R 10.2.6 - Esta suposición reconoce la distribución inelástica de esfuerzos del concreto bajo esfuerzos altos. Conforme se va alcanzando el esfuerzo máximo, la relación esfuerzo deformación del concreto no sigue una línea recta sino que toma la forma de una curva (el esfuerzo no es proporcional a la deformación unitaria). La forma general de la curva esfuerzo-deformación es básicamente una función de la resistencia del concreto, y consiste en una curva que aumenta de cero hasta un máximo para una deformación unitaria por compresión entre 0.0015 y 0.002, seguida por una curva descendente con una deformación unitaria última (aplastamiento del concreto) que va desde 0.003 hasta más de 0.008. Tal como se discute en R 10.2.3, el Reglamento establece la deformación unitaria máxima utilizable para el diseño en 0.003. La distribución real del esfuerzo por compresión del concreto en cualquier caso práctico es compleja y, por lo general, no se conoce explícitamente. Sin embargo, las investigaciones han demostrado que las propiedades importantes de la distribución de esfuerzos en el concreto pueden aproximarse adecuadamente si se emplea cualquiera de las diferentes suposiciones propuestas para la forma de la distribución de los esfuerzos. El Reglamento permite que se suponga en el diseño cualquier distribución particular de esfuerzos, si se demuestra que las predicciones de la resistencia última están razonablemente de acuerdo con los resultados de ensayos. Se han propuesto muchas distribuciones de esfuerzos; las tres más comunes son: parabólica, trapezoidal y rectangular.
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RESUMEN HISTÓRICO DE LAS DISTINTAS REALACIONES ESFUERZOS – DEFORMACIONES UTILIZADAS:
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10.2.7 - Los requisitos de 10.2.6 se satisfacen con una distribución rectangular equivalente de esfuerzos en el concreto, definida como sigue: 10.2.7.1 - Un esfuerzo en el concreto de 0.85 f c' uniformemente distribuido en una zona de compresión equivalente, limitada por los bordes de la sección transversal y por una línea recta paralela al eje neutro, a una distancia a = β1 c de la fibra de deformación unitaria máxima en compresión. Para el diseño, el Reglamento permite el uso de una distribución rectangular de esfuerzos de comprensión (bloque de esfuerzos) como reemplazo de distribuciones de esfuerzos más exactas. En el bloque rectangular ' equivalente de esfuerzos, se utiliza un esfuerzo promedio de 0.85 f c con un rectángulo de altura a = β1 c. La distribución rectangular de esfuerzos no representa la distribución real de esfuerzos en la zona de comprensión en condiciones últimas, pero proporciona esencialmente los mismos resultados que los obtenidos en los ensayos. La distribución rectangular de esfuerzos no representa la distribución real de esfuerzos en la zona de comprensión en condiciones últimas, pero proporciona esencialmente los mismos resultados que los obtenidos en los ensayos.
DISTRIBUCIÓN (EQUIVALENTE) RECTANGULAR DE ESFUERZOS:
10.2.7.2 - la distancia desde la fibra de deformación unitaria máxima al eje neutro, c, se debe medir en dirección perpendicular al eje neutro.
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' ' 10.2.7.3 – Para f c entre 17 y 28 MPa, el factor β1 se debe tomar como 0.85. Para f c
superior a 28 MPa. β1 se debe disminuir en forma lineal a razón de 0.05 por cada 7 MPa de aumento sobre 28 MPa, sin embargo, β1 no debe ser menor de 0.65. '
Se ha determinado experimentalmente un valor de β1 igual a 0.85 para concreto con f c ≤ 28 MPa y menor en '
0.05 por cada 7 MPa de f c sobre 28 MPa. En el suplemento de 1976 del ACI 318-71, se adoptó un límite inferior de β1 igual a 0.65 para resistencias del concreto mayores de 55 MPa. Los datos obtenidos en ensayos con concreto de alta resistencia respaldan el uso del bloque de esfuerzos rectangular equivalente para resistencias del concreto que excedan los 55 MPa, con un β1 igual a 0.65. El uso de la distribución rectangular equivalente de esfuerzos especificada en el ACI 318-71 sin límite inferior para β1, tuvo como resultado diseños inconsistentes para concreto de alta resistencia en elementos sometidos a cargas axiales y de flexión combinadas.
DIAGRAMA PARA DETEMINAR LOS VALORES DE β1:
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DIAGRAMA DE FLUJO PARA DETERMINAR β1:
DIAGRAMAS DE DEFORMACIONES, ESFUERZOS Y RESULTANTES INTERNAS:
Nota: Casi todo el texto es transcripción del ACI 318S-08
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