2. Balances de Materia y Energia

Ingeniería Procesos Agroindustriales

CAPITULO.Coloma P2.

BALANCE DE MATERIA 2.1. INTRODUCCION Los balances de materia se basan en la ley de la conservación de la materia, que indica que la masa de un sistema cerrado permanece constante, sin importar los procesos que ocurran dentro del sistema. Los balances de materia permiten conocer los caudales y las composiciones de todas las corrientes de un sistema. En un proceso en el que tienen lugar cambios el balance de materia informa sobre el estado inicial y final del sistema. Los balances se plantean alrededor de un entorno, una determinada región del espacio perfectamente delimitada. 2.2. LEY DE CONSERVACION DE MASA Una de las leyes básicas de física es la ley de la conservación de la masa. Esta ley, expresada en forma simple, enuncia que la masa no puede crearse ni destruirse (excluyendo, por supuesto, las reacciones nucleares o atómicas). 2.2.1. Proceso no Estacionario La masa (o el peso) total de todos los materiales que intervienen en el proceso debe ser igual a la de todos los materiales que salen del mismo, más la masa de los materiales que se acumulan o permanecen en el proceso.

Entradas  Salidas  Acumulación 2.2.2. Proceso Estacionario En la mayoría de los casos no se presenta acumulación de materiales en el proceso, por lo que las entradas son iguales a las salidas. Expresado en otras palabras, " lo que entra debe salir". A este tipo de sistema se le llama proceso en estado estacionario.

Entradas  Salidas 2.3. TIPOS DE BALANCES DE MATERIA a) Balance de masa global o total: Se realiza en todo el sistema considerando las masas totales de cada una de las corrientes de materiales. b) Balance parcial: Se realiza en los subsistemas considerando un determinado componente en cada una de las corrientes. c) Balance molar: Si en el sistema no se orginan cambios químicos. d) Balance atómico: Si en el sistema hay cambios químicos e) balance volumétrico: Si no se originan cambios de estado 2.3.1. BALANCES SIMPLES DE MATERIA Aquí se estudiarán balances simples de materia (en peso o en masa) en diversos procesos en estado estable sin que se verifique una reacción química. Podemos usar unidades kg, lb, mol, lb, g, kg mol, etc., para estos balances. Conviene

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recordar la necesidad de ser congruentes y no mezclar varios tipos de unidades en los balances. Cuando intervienen reacciones químicas en los balances, deben usarse unidades de kg mol, pues las ecuaciones químicas relacionan moles reaccionantes. Para resolver un problema de balance de materia es aconsejable proceder mediante una serie de etapas definidas, tal como se explican a continuación: 1. Trácese un diagrama simple del proceso. Este puede ser un diagrama de bloques que muestre simplemente la corriente de entrada con una flecha apuntando hacia dentro y la corriente de salida con una flecha apuntando hacia fuera. Inclúyanse en cada flecha composiciones, cantidades, temperaturas y otros detalles de la corriente. Todos los datos pertinentes deben quedar incluidos en este diagrama. 2. Escríbanse las ecuaciones químicas involucradas (si las hay). 3. Selecciónese una base para el cálculo. En la mayoría de los casos, el problema

concierne a la cantidad específica de una de las corrientes del proceso, que es la que se

selecciona como base. 4. Procédase al balance de materia. Las flechas hacia dentro del proceso significarán entradas y las que van hacia fuera, salidas. El balance puede ser un balance total de material, o un balance de cada componente presente (cuando no se verifican reacciones químicas). Los procesos típicos en los que no hay una reacción química son, entre otros, secado, evaporación, dilución de soluciones, destilación, extracción, y pueden manejarse por medio de balances de materia con incógnitas y resolviendo posteriormente las ecuaciones para despejar dichas incógnitas. EJEMPLO 1.1 Determinar la cantidad de cristales de sacarosa que cristalizan a partir de 100 kg de una solución de sacarosa al 75%, después de enfriarla hasta 15°C. Una solución de sacarosa a 15°C contiene un 66% de sacarosa. 100 kg Solución de sacarosa

1

75 % sacarosa 2

B kg cristales

3

100 % sacarosa A kg solución de sacarosa

66 % sacarosa

SOLUCION:

Balance de masa total:

100 = A + B

Balance de masa (sacarosa):

0,75 x 100 = 0,66 A + B

Luego: 100 = A + B 75 = 0,66 A + B

A = 43,53 Kg de solución de sacarosa B = 26,47 Kg de sacarosa

Respuesta: se obtienen 26,47 kg de sacarosa.

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EJEMPLO 1.2 Se realiza una mezcla de carne cerdo que contiene 15% de proteína, 20% de grasa y 63% de agua, con grasa de lomo que contiene 3% de proteína, 80% de grasa y 15% de agua. Para obtener 100 kg de un producto que contenga 25% de grasa determine: a) las cantidades de carne de cerdo y grasa de lomo. b) La composición del producto final. SOLUCION: A kg carne de cerdo 15% proteina 20% grasa 63% agua

1

2

B kg grasa 3% proteina 80% grasa 15% agua

1 100 kg producto 25% grasa

Balance de masa total:

A+B = 100 kg

Balance de masa (grasa):

0.20 A + 0.80 B = 0.25 x 100

Luego: A + B = 100 0,20 A + 0,80 B = 25 Balance de masa (agua): 0,63 A + 0,15 B = C x 100 C = 0.59 Balance de masa (proteínas) 0,15 A +0,03 B = C x 100 C = 0,14 Producto final (100 kg) • 14% proteínas. • 25% grasa. • 59% agua.

A = 91,7 Kg de carne de cerdo B = 8,3 Kg de grasa de lomo

59% de agua producto final. 14% de proteínas producto final.

EJEMPLO 1.3 En un proceso para producir sosa cáustica (NaOH), se usan 4000 kg/hr de una solución que contiene 10% de NaOH en peso para concentrarla en el primer evaporador, obteniéndose una solución de 18% de NaOH en peso. Esta se alimenta a un segundo evaporador, del cual sale un producto que contiene 50% NaOH en peso. Calcúlese el agua extraída en cada evaporador, la cantidad de producto. SOLUCION: 4000 kg/hr sol.

W kg/hr agua B kg/hr sol. EVAPORADOR 1

10 % NaOH

V kg/hr agua P kg/hr sol EVAPORADOR 2

18 % NaOH

50 % NaOH

5


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Balance total en el evaporador 1: 4000 = W + C Balance de NaOH en el evaporador 1: 4000 (0.10) = W (0) + C (0.18) C = 2222.22 kg /hr de solución evaporada W = 1777.77 kg/hr de agua Balance total en el evaporador 2: 2222.22 = V + P Balance de NaOH en el evaporador 1: 2222.22 (0.18) = V (0) + P (0.50) P = 799.99 kg /hr de solución evaporada W 1422.23 kg/hr de agua EJEMPLO 1.4 Algunos pescados se procesan como harina de pescado para usarse como proteínas suplementarias en alimentos. En el proceso empleado primero se extrae el aceite para obtener una pasta que contiene 80% en peso de agua y 20% en peso de harina seca. Esta pasta se procesa en secadores de tambor rotatorio para obtener un producto “seco ” que contiene 40% en peso de agua. Finalmente, el producto se muele a grano fino y se empaca. Calcule la alimentación de pasta en kg/h necesaria para producir 1000 kg/h de harina “seca”. SOLUCION: A kg de pescado

P kg pasta EXTRACCION

W kg agua 1000 kg harina seca SECADO

80 % agua

40 % agua

20 % solidos

60 % solidos

C kg aceite

Balance de total de materiales en el proceso de secado: P = W + 1000 Balance de sólidos: P (0.20)=W(0) +1000(0.60) P = 3000 Kg de pasta. W= 2000 kg de agua EJEMPLO 1.5 Con la finalidad de separar alcohol puro de una mezcla de alcohol y agua (F), es necesario adicionar con un tercer componente tal como el benceno (B), para reducir la volatilidad del alcohol y producir por medio de la destilación alcohol puro como producto final (W); en tal operación de alimentación de (F) que contiene 88% de alcohol y 12 % de agua en peso y un subproducto de destilación (D) tiene 17.5% de alcohol, 7.9% de agua y 74.6% de benceno en peso. ¿Qué volumen de benceno deben

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3

= 875 Kg/m

ser alimentados a la columna de destilación por la unidad de tiempo con la finalidad de producir 1550 cc/seg de alcohol puro? ¿Qué % de alcohol de la alimentación es obtenido como producto puro? 3 Datos adicionales:  benceno = 870 kg/m ; alcohol SOLUCION: D cc/seg Destilado

F cc/seg alcohol-agua

EVAPORADOR

17.5 % alcohol 7.9 % agua 74.6 % benceno

88% alcohol 12 % agua 1250 cc/seg alcohol puro 61% sólidos B cc/seg benceno

Balance de total de materiales: F + B = D + 1250

…………………………….. (1)

Balance de alcohol: F (0.88) + B (0) = D (0.175) + 1250 (1) 0.88 F = 0.175 D + 1250

…………………………….. (2)

Balance de agua: F (0.12) + B (0) = D (0.079) + 1250 (0) 0 .079 F 0 .12 D

…………………………….. (3)

Balance de benceno: F (0) + B (1) = D (0.746) + 1250 (0)

B  0.746 D De la ec. (3) y (2)

…………………………….. (4)

D= 3091.5 cc/seg de destilado F = 2035.24 cc/seg de alcohol y agua en la alimentación B= 2306.26 cc/seg de benceno Por tanto la cantidad de alcohol en la alimentación: 2035.24 (0.88)= 1791 cc/seg de alcohol en la alimentación Rendimiento = (1250/1791) x 100 = 69.79 % EJEMPLO 1.6 Una industria de licores, produce un licor mediante mezcla de diferentes licores y para obtener el contenido deseado de alcohol, se disponen de tres licores, cuyas composiciones son las siguientes:

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Ingeniería Procesos Agroindustriales LICOR Licor A Licor B Licor C Mezcla

A. Coloma P.

% alcohol 14,6 16,7 17,0 16,0

% azúcar 0,2 1,0 12,0 3,0

¿Qué cantidad de licor A, licor B y licor C se debe mezclarse? SOLUCION: Licor B 16.7% alcohol 1% azúcar Licor A 1

2

3

14% alcohol 0.2% azúcar

Licor C 17% alcohol 12% azúcar

4 100 kg producto

16% Alcohol 3% azúcar

Base de calculo: 100 kg de licor Balance de total de materiales: A + B + C = 100 Balance de alcohol: 0.146 A + 0.167 B + 0.17 C = 100 (0.16)

………………….

(1)

………………….

(2)

………………….

(3)

Balance de azúcar: 0.002 A + 0.01 B + 0.12 C = 100 (0.03)

De tal manera que tenemos 3 ecuaciones con 3 variables podemos resolver de la siguiente forma: 100

Licor A 

16

0.167 0.17 0.01 0.12

1

1

1

0.146 0.002

0.167 0.01

0.17 0.12

0.146 0.002

8

1

3

1

Licor B 

1

1 0.146 0.002

100 16 3 1 0.167 0.01



100 0.0024  0.00171 1.92  0.5110.16  0.501

 36.31 kg

1 0.02004  0.00171 0.01752  0.000341 0.00146  0.000334

1 0.17 0.12 1 0.17 0.12



1 1.92  0.51100 0.01752  0.0003410.438  0.032 1 0.02004  0.00171 0.01752  0.000341 0.00146  0.000334

 42.86 kg

Ingeniería Procesos Agroindustriales 1

Licor C 

1

A. Coloma P.

100

0.146 0.002

0.167 16 0.01 3 

1 0.146 0.002

1 1 0.167 0.17 0.01 0.12

1 0.501  0.161 0.438  0.032100 0.00146  0.000334

 20.82 kg

1 0.02004  0.00171 0.01752  0.000341 0.00146  0.000334

EJEMPLO 1.7 En una industria procesadora de naranja, ingresa 2000 kg/hr de materia prima con un 15% de sólidos y se obtiene un jugo para envasado con 12% sólidos y residuos (cáscaras, semilla y pulpa) con 17.55% de sólidos. El residuo obtenido ingresa al proceso de extracción de la cual se obtiene líquido de cítrico y pulpa, el líquido contiene 12% de sólidos que por evaporación dá una melaza cítrica de 72%. La pulpa con 25% de sólidos se deshidrata para dar 30.81 litros de pulpa cítrica final, la que contiene un 10% de humedad. Calcular para los 2000 kg/hr de materia prima, los kg de jugo concentrado, los kg de melaza obtenidos y los kg de pulpa. SOLUCION: W kg H2O 2000 kg/hr naranja

C kg residuo EXTRACCION

15% sólidos

DE JUGO

L kg liquido de residual EXTRACCION

17.55 % sólidos

EVAPORACION 12 % solubles

J kg/h jugo para envasar

W kg H2O

12% sólidos

P kg Pulpa 25 % sólidos

DESHIDRATACION

M kg/h melaza 72 % sólidos 30.81 kg/h pulpa deshidratada 10 % humedad

Balance de total en deshidratación: P = W + 30.81 Balance de sólidos: P (0.15) = W (0) + 30.81 (0.90) P = 110.916 kg de pulpa W= 80.106 kg de agua. Balance de extracción del jugo: 2000 = C + J Balance de sólidos: 2000 (0.15) = C (0.1755) + J (0.12) C= 1081.08 Kg de residuos J = 918.91 kg de jugo

Balance de extracción: C=P+L L = C – P = 1081.08 -110.916 = 970.164 kg de liquido de res. Balance en la deshidratación: 970.164 = W + M

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A. Coloma P.

Balance de sólidos: 970.164 (0.12) = W (0) + M (0.72) M= 161.694 Kg de melaza W = 808.47 kg de jugo EJEMPLO 1.8 Una alimentación de 10000 kg de poroto de soya se procesa en una secuencia de tres etapas (E1). La alimentación contiene 35% en peso de proteína, 27,1% en peso de carbohidratos, 9,4% en peso de fibras y cenizas, 10,5% en peso de humedad y 18,0% de aceite. En la primera etapa, los porotos se maceran y se prensan para extraer el aceite, obteniéndose corrientes de aceite y de pasta prensada que todavía contiene 6% de aceite. (Suponga que no hay pérdidas de otros constituyentes en la corriente de aceite). En la segunda etapa, la pasta prensada se trata con hexano para obtener una pasta de soya extraída que contiene 0,5% en peso de aceite y una corriente de aceite-hexano. Suponga que no sale hexano en el extracto de soya. Finalmente, en la última etapa se seca el extracto para obtener un producto con 8% en peso de humedad. Calcule: • Kilogramos de pasta de soya que salen de la primera etapa. • Kilogramos de pasta extraída obtenidos en la segunda etapa. • Kilogramos de pasta seca al final y porcentaje en peso de proteína en el producto seco. SOLUCION: (H) hexano 1000 kg frijoles

MACERADO Y PRENSADO

55% proteína 27.1% de carboh.

9.4% de fibras 10.5% de humedad 18% de grasa

(PP) pasta prensada

EXTRACCION (ES) extracto seco

6 % de aceite

(A1) aceite

(W) agua SECADO

0.5 % de aceite (A2) aceite (H) hexano

PRIMERA ETAPA Balance de total de materiales : 1000 = PP + A1

………………………. (1)

Balance de aceite: 1000 (0.18) = PP(0.06) + A1 (1) ………………………. (2) De (1) y (2) PP= 8723.4 kg pasta prensada A1= 1276.6 kg de aceite Balance de proteína: 1000 (0.35) = PP(

x ) + A1 (0) ………………………. (2) 100

x= 40% de proteína

10

(PS) producto seco 8 % agua

Ingeniería Procesos Agroindustriales Balance de agua: 1000 (0.105) = 8723.4( x= 12% de agua SEGUNDA ETAPA

A. Coloma P.

x ) + A1 (0) ………………………. (2) 100

Balance de total de materiales : PP + A1 + H = ES + A2 + H 8723.4 + 1275.6 = ES + A2 10000 = ES + A2

………………………. (1)

Balance de aceite: 8723.4 (0.06) + 1275.6 (1) = ES (0.005) + A2 1800 = 0.005 ES + A2

………………………. (2)

De (1) y (2) ES= 8241.2 kg de extracto seco A2= 1758.8 kg de aceite Balance de proteína: 8723.4 (0.4) + A1(0)= 8241.2(

x 100 ) + A2

(0) x= 42.34% de proteína Balance de agua: 8723.4 (0.12) + A1(0)= 8241.2(

x

100

) + A2 (0)

x= 12.73 % de agua TERCERA ETAPA Balance de total de materiales : ES = W + PS 8241 = W + PS

………………………. (1)

Balance de agua: 8241 (0.1273) = W + PS (0.08) 1049.08 = W =0.08 PS

………………………. (2)

De (1) y (2) PS= 7817.3 kg de producto seco W= 423.7 kg de agua

11


A. Coloma P.

Balance de proteína: 8241 (0.4234) = W (0) + 7817.3 (

x 100 ) x= 44.63 % de proteína EJEMPLO 1.9 Una fabrica de alimento para ganado produce sorgo-seco para ello se introduce la materia prima a un secador a base de aire, si el aire ingresa al secador con una -3 humedad de 8 x 10 kg de H2O/ Kg de a.s. y sale con una humedad de 0.069 kg de H2O/ Kg de a.s. la materia prima ingresa con 23% de H 2O y debe salir con 12%. Calcular la cantidad de aire seco .necesario para procesar 68 Kg/min de sorgo al 12 %. SOLUCION: X Kg as/kg ss aire

X Kg as/kg ss aire

0.008 kg H2O/kg as

0.069 kg H2O/kg as W kg H2O SECADOR

S Kg/min sorgo húmedo

68 Kg/min sorgo seco

23% humedad

12% humedad

BALANCE EN EL SORGO: Balance total:

S = 68 + W

Balance de agua: S (0.23)=68(0.12)+W(1) S = 77.71 kg sorgo fresco W= 9.71 kg de agua eliminada BALANCE EN EL AIRE:



X

Balance de agua:





0.008

kg H O  2

kg as 

 

 9.71 kg H



2

OX

X = 159.18 kg a.s.





kg H O 

0.069

2

kg as 

OTRO METODO: Balance de humedad absoluta: X



0.008 





kg H 2 O 

  

kg as 

kg H 2 O

X

0.008 



kg as





0.77 kg ss  



X  

 0.061 





 X  

 0.069





 

kg as 

kg ss  kg as  2.66 kg H 2 O  kg ss kg as 





0.069 



kg H 2 O 

kg H 2O   0.16234

12

 0.23 kg H 2 O 

 0.13636





kg H 2O 

 0.12 kg H 2 O 

 

kg as 

kg H 2 O kg ss





 0.88 kg ss



 

kg H 2 O 

 0.2987

kg ss 

 

 


A. Coloma P.

Cantidad de aire necesario: 2.66 kg a.s. ------------ 1 kg de s.s. X ------------ 59.84 kg ss X= 159.17 kg a.s. Agua total contenida en el aire de entrada: 0.008 kg H2O/kg a.s. (159.18 kg a.s.) =1.273 kg H2O Masa de aire de entrada: 159.18 kg a.s. +1.273 kg H2O =160.49 kg aire EJEMPLO 1.10 Para beneficiar el cacao se utiliza un proceso que consta de lavado y de secado. En el primer paso, se tiene un secador de charolas. Para secar el cacao se utiliza aire con una humedad del 0.015 kg de agua/kg de a.s. y a una temperatura de 25ºC. Este aire para a un precalentador de donde sale a la misma humedad pero con una temperatura de 60ºC, luego el aire se mete al secador. El cacao entra en el secador con un 40% de humedad sale con un 8% (para que el cacao no se pudra debe tener esa humedad como mínimo). Entran 500 kg/h y el aire sale del secador con 0.105 kg de agua/kg de aire seco. ¿Cuántos kg de aire se requieren en el secador? ¿Cuántos kg de cacao salen del mismo?. SOLUCION: X kg/hrAire a 25ºC 0.015 kg H2O/kg as

PRECALENTADOR

X kg/hrAire a 60ºC

X kg/hrAire SECADOR

0.015 kg H2O/kg as

0.105 kg H2O/kg as

500 kg/hr cacao

Y kg/hr cacao

40% humedad

8% humedad

Balance de sólidos: 500 (0.6)=Y(0.92) Y= 326.09 kg/hr de cacao que sale del secador Sólido seco entrada = 500 (0.6) = 300 kg ss.

Balance de humedad: X

Kg as  kg ss 

 

kg H 2 O 

0.015

kg as 



 0.40 kg H 2 O 







 0.60 kg ss 

  



X



kg H 2 O 

0.015 

kg as 

 

2  0.08 kg H O 





 0.92 kg ss 

 

X= 6.4412 kg as/Kg ss X= (6.4412 kg as/kg ss)*(300 kg ss) = 1932.36 kg as Aire total = aire seco + humedad de aire =



0.105

1932.36 kg as 1932.36 kg as 





kg H O 

  1961.18 kg aire de entrada

2

kg as 



13


A. Coloma P.

2.3.2. BALANCES DE MATERIA CON RECIRCULACION Y CON DERIVACION

1. Definir el sistema. Dibujar un diagrama de proceso. 2. Colocar en el diagrama los datos disponibles. 3. Observar cuales son las composiciones que se conocen, o que pueden calcularse fácilmente para cada corriente. 4. Determinar las masas (pesos) que se conocen, o que pueden definirse fácilmente, para cada corriente. Una de estas masas puede usarse como base de cálculo. 5. Seleccionar una base de cálculo adecuada. Cada adición o sustracción deberá hacerse tomando el material sobre la misma base. 6. Asegurarse de que el sistema esté bien definido. EJEMPLO 1.11 En un proceso se produce azúcar granulada; el evaporador se alimenta con 1000 Kg/hr de una solución que contiene 20% de azúcar en peso y se concentra a 422°K para obtener una solución de azúcar al 50% en peso. Esta solución se alimenta a un cristalizador a 311K, donde se obtienen cristales de azúcar de 96% en peso. La solución saturada contiene 37.5% de azúcar se recircula al evaporador. Calcúlense la cantidad de corriente de recirculación R en Kg/hr y la corriente de salida de cristales P en Kg/hr SOLUCION: 1000 kg/hr alim

20 % azúcar

W kg agua S kg/hr EVAPORADOR 422 K

50 % azúcar

P kg/hr cristales CRISTALIZADOR 311 K

R kg/hr 37.5 % azúcar

Balance de total de materiales: 1000 = W + P Balance de azúcar: 1000 (0.20) = W (0) + P (0.96) P= 208.3 kg/hr de cristales Balance en el cristalizador: S = R + 208.3 Balance de azúcar: S (0.50) = R (0.375) + 208.3 (0.96) S - R = 208.3 0.5 S – 0.375 R = 199.68 R = 766.6 kg/hr de recirculación S = 974.9 kg/hr de solución de 50% azúcar

14

4 % agua


A. Coloma P.

EJEMPLO 1.12 En el proceso de concentrar 1000 Kg de Jugo de naranja fresca que contiene 12.5% de sólidos es filtrado obteniéndose 800 Kg de jugo filtrado, luego el jugo filtrado ingresa a un evaporador al vacío de donde se obtiene un concentrado de 58% de sólidos. Posteriormente la pulpa separada del filtro es mezclado con el jugo concentrado para mejorar el sabor. El jugo concentrado reconstituido final tiene 42% de sólidos. Calcular: - La concentración de sólidos en el jugo filtrado - Los Kg de jugo concentrado reconstituido final - La concentración de sólidos en la pulpa que se deriva del filtro

SOLUCION:

1000 kg jugo

800 kg jugo

W kg agua EVAPORADOR

MACERADO 12.5% sólidos

C kg concentrado 58 % sólidos

MEZCLADO

CF kg concentrado final 42 % sólidos

200 kg pulpa X % sólidos

Balance del proceso: 1000 = W + CF Balance de sólidos: 1000 (0.125) = W (0) + CF (0.42) CF = 297.6 kg de concentrado final W = 702.4 kg de agua Balance del evaporador: 800 = 702.4 + C C= 97.6 kg de concentrado Balance de sólidos: 800 (y) = W (0) + 97.6 (0.58) y = 0.07 = 7% Balance del mezclador: 97.6 +200 = 297.6 C= 97.6 kg de concentrado Balance de sólidos: 97.6 (0.58) + 200 (x) = 297.6 (0.42) x = 34.2 %

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A. Coloma P.

EJEMPLO 1.13 Una compañía vende jugo de uva concentrado para ser reconstituido mezclando una lata del concentrado con 3 volúmenes iguales de agua. El volumen del concentrado es por eso un cuarto del volumen del jugo fresco. Sin embargo se descubrió que se obtenía un sabor y aroma superiores sobre concentrando el jugo a un quinto del jugo fresco y entonces mezclarle cierto volumen de jugo fresco para obtener un “concentrado superior” teniendo un cuarto de volumen del jugo fresco original. Comenzando con 100 l. de jugo fresco, ¿Cuántos litros de superconcentrado se pueden preparar para ser adicionados al jugo fresco remanente para producir el concentrado deseado de 1:4? Despreciar la influencia del contenido de sólidos en el volumen. SOLUCION: 100 Lt jugoF Lt jugo

W kg agua S Lt jugo superconcentrado EVAPORADOR

C Lt Jugo concentrado MEZCLADOR

1:5 (jugo : agua) J Lt de jugo

1:4 (superconcentrado: jugo)

Balance total de materia: 100 = W + C C= (1/4) * 100 = 25 litros de zumo final W= 75 litros de agua se evaporan Balance en el mezclador: S + J = 25 J = (1/4)*25 = 6.25 litros de zumo se recircula S= 18.75 litros de superconcentrado F= 93.75 litros de jugo que entra al evaporador. EJEMPLO 1.14 Se utiliza un sistema de separación por membranas para concentrar un alimento líquido desde un 10 hasta un 30% de sólidos totales. Este proceso se realiza en dos etapas, en la primera de las cuales se produce una corriente residual de bajo contenido de sólidos y en la segunda se separa la corriente producto final de otra corriente con bajo contenido en sólidos, que es recirculada a la primera etapa. Calcular la magnitud de la corriente de reciclo si contiene un 2% de sólidos totales; la corriente residual contiene 0.5% de sólidos totales y la corriente principal entre las 2 etapas contiene un 25% de sólidos totales. En el proceso deben producirse 100 Kg/min de producto de 30% sólidos totales.

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SOLUCION: W kg/min corriente residual

F kg/min alim. 10 % sólidos totales

0.5 % sólidos totales PRIMERA B kg/min corriente princ. ETAPA

25 % sólidos totales

SEGUNDA

100 kg/min producto

ETAPA

30 % sólidos totales

R kg/min recirculación 2 % sólidos totales

Balance total del sistema: F = W + 100 Balance de sólidos en el sistema: F (0.10) = W (0.005) + 100 (0.30) F – W = 100 0.10 F – 0.005W= 30

……………….. (1) ……………….. (2)

Resolviendo 1 y 2: F= 310.5 kg/min W = 210.5 kg/ min. Balance en la primera etapa: F +R=W+B 310.5 + R = 210.5 + B Balance de sólidos en la primera etapa: 310.5 (0.10) + R (0.02)= 210.5 (0.005) + B (0.25) B –R = 100 ……………….. (1) 0.25 B - 0.02 R = 29.9975 ……………….. (2) Resolviendo 1 y 2: R = 21.73 kg/min B = 78.27 kg/ min. EJEMPLO 1.15 Un material sólido que contiene 15% de humedad en peso se seca hasta reducirla a 7% en peso por medio de una corriente de aire caliente mezclada con aire de recirculación del secador. La corriente de aire no recirculado contiene 0,01 kg de H2O/Kg de aire seco, el aire de recirculación tiene 0.1 kg de H 2O/kg de aire seco y el aire de mezclado contiene 0.03 kg de H2O/kg de aire seco. Para una alimentación de 100 kg de sólidos / hr al secador, calcúlense los kg de aire seco/hora de aire nuevo, los Kg de aire seco / hr del aire de recirculación y los Kg/hr de producto “seco”.

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SOLUCION: Z Kg as/kg ss aire X Kg as/kg ss aire

Y Kg as/kg ss

0.01 kg H2O/kg as 100 kg/hr producto

0.1 kg H2O/kg as aire

X Kg as/kg ss aire

0.03 kg H2O/kg as

0.1 kg H2O/kg as SECADOR kg/hr producto seco

fresco 15% humedad

7% humedad

Balance de total de materiales:



X





0.01

kg H O  2

kg as 

 

 0.15 kg H O 



2



 0.85 kg ss 







X





0.1

kg H O  2

kg as 



 0.07 kg H O 

 

2



 0.93 kg ss 

 

X = 95.6 kg as/hr de aire caliente Balance de materiales con recirculación:



Y





0.03

kg H 2 O  kg as 

 

 0.15 kg H 2 O 





 0.85 kg ss 







Y



kg H 2 O 



0.1

kg as 

 

 0.07 kg H 2 O 





 0.93 kg ss 

 

Y = 122.8 kg as/hr de mezcla de aire Cálculo de aire de recirculación: Z=Y – X = 122.8 - 95.9 =27.28 kg as / hr de aire de recirculación Cálculo de producto seco: 85 kg ------------ 93% X ------------ 100% X= 91.39 kg de producto seco 2.3.3. BALANCES DE MATERIA CON REACCIONES QUÍMICAS En muchos casos, los materiales que entran a un proceso toman parte en una reacción química, por lo que los materiales de salida son diferentes de los de entrada. En estos casos suele ser conveniente llevar a cabo un balance molar y no de peso para cada componente individual, tal cómo kg mol de H 2 o kg átomo de H, kg mol de ión CO 3, kg mol de CaCO3, kg átomo de Na, kg mol de N2, etcétera. Por ejemplo, en la combustión de NH 4 con aire, se pueden efectuar balances de kg mol de H 2, C, 02 o N 2.

Para resolver un problema de balance de materia con reacción química, es aconsejable proceder mediante una serie de etapas definidas, tal como se explican a continuación: 1. Escriba la reacción químicas 2. Balancear la reacción química 3. Selecciónese una base de cálculo (Kg de reactantes) 4. Esos kg de reactantes transformar a moles 5. En función a la ecuación balanceada calcular los numero de moles del producto en función a la base de calculo 6. Transformar los moles a Kilos.

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A. Coloma P.

EJEMPLO 1.16 En la combustión de heptano se produce CO 2 y H2O, considere que se requiere producir 500 Kg de hielo seco por hora y 50% de CO 2 se puede convertir en hielo seco, ¿Cuántos kilos de heptano se tiene que quemar por hora. SOLUCION: 1. Reacción química: C7H16 + O2  CO2 + H2O 2. Balanceo : C7H16 + 11O2  7CO2 + 8H2O 3. Base de calculo:

500 kg hielo sec o x  1000 kg CO2 1kg CO2 hora 0.5 kg hielo sec o hora

4. número de moles de CO2

n  m 

 22.72 mol  kg CO2

1000 kg CO2 / hr

co2

PM

hr

44 kg CO2 / mol  kg CO2

5. número de moles de C7H16 1 mol-kg C7H16 ----------- 7 mol – kg CO2 x

----------- 22.72 mol – kg CO2

x=3.246

kg  mol C H 7

16

hr

6. transformando los moles a Kilos

m  n. PM  3.246 kg  mol C7 H16 x100 kg C7 H16 hr kg  mol C7 H16

324.6

kg C H 7

16

hr

EJEMPLO 1.17 El análisis de una piedra caliza es: Carbonato de calcio ( CaCO3) ................ 92.89 % Carbonato de Magnesio (MgCO3) ............... 5.41 % Compuesto insoluble 1.70 % a) ¿Cuántas lb de dióxido de calcio se puede formar de 5 TM de piedra caliza? b) ¿Cuántas lb de CO2 se puede recuperar por 1 lb de piedra caliza? c) ¿Cuántas lb de piedra caliza se necesita para obtener 1 TM de cal? Reacción Química: SOLUCION:

CaCO3

------------------->

MgCO3

Piedra caliza

92.34% CaCO3 5.41 % MgCO3 1.70 % comp. insoluble

CaO

------------------->

+ CO2 MgO + CO2

CO2

CALCINACION

cal CaO MgO Comp. isolubles

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A. Coloma P.

Base de cálculo: 100 lb de piedra caliza. Número de moles de reactantes:

 m 

n CaCO 3

PM

100

 m 

n MgCO 3

92.89 lb

PM

 0.9289 lb  mol de CaCO

lb

3

lb  mol

5.41 lb 84.3

 0.064 lb  mol de MgCO

lb

3

lb  mol

a) ¿Cuántas lb de dióxido de calcio se puede formar de 5 TM de piedra caliza? Número de moles de producto: 1 lb-mol CaCO3 ---------0.9289 lb-mol CaCO3 ----------

1 mol CaO x

x=0.9289 lb-mol CaO Transformar los moles de producto a lb:

m  n  PM  0.9282 lb  mol  56 Luego:

lb lb  mol

 52.0184 lb de CaO

100 lb de piedra caliza ---------- 52.0184 lb de CaO 11025 lb de piedra caliza ----------

x

X= 5735.03 lb de CaO b) ¿Cuántas lb de CO2 se puede recuperar por 1 lb de piedra caliza? Número de moles de producto: 1 lb-mol CaCO3

----------

0.9289 lb-mol CaCO3 ----------

1 mol CO2

x

x=0.9289 lb-mol CO2 1 lb-mol MgCO3

----------

0.064 lb-mol MgCO3 ----------

1 mol CO2

x

x=0.064 lb-mol CO2 Transformar los moles de producto a lb:

m  n  PM  0.9282 lb  mol  44

lb  40.37 lb de CO2 lb  mol lb  2.816 lb de MgO m  n  PM  0.064 lb  mol  44 lb  mol Cantidad total de CO2 = 40.37 + 2.816 = 43.68 lb de CO2

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A. Coloma P.

Luego: 100 lb de piedra caliza ---------- 56.28 lb de CO2 1 lb de piedra caliza ---------- x X= 0.4368 lb de CO2 c) Cuántas lb de piedra caliza se necesita para obtener 1 TM de cal? Número de moles de producto: 1 lb-mol CaCO3 ---------0.9289 lb-mol CaCO3 ----------

1 mol CaO x

x=0.9289 lb-mol CaO 1 lb-mol MgCO3

----------

1 mol MgO

0.064 lb-mol MgCO3 ----------

x

x=0.064 lb-mol MgO Transformar los moles de producto a lb:

m  n  PM  0.9282 lb  mol  56

lb lb  mol m  n  PM  0.064 lb  mol  40.3 lb lb  mol

Compuesto insoluble

 52.0184 lb de CaO  2.57 lb de MgO = 1.7 lb

Cantidad de cal = 52.0184 + 2.57 + 1.7 = 56.28 lb cal Luego: 100 lb de piedra caliza ---------- 56.28 lb de cal x----------

2205 lb de cal = 1 TM

x = 3917.91 lb de piedra de caliza

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PRIMER SEMINARIO

BALANCE DE MATERIA 1. Se fabrica leche concentrada evaporando agua de leche entera. La leche entera contiene un 13% de sólidos totales, y la concentrada debería contener un 49% de sólidos totales. Calcular la cantidad de producto y de agua que se necesita evaporar. 2. En un proceso de elaboración de jugo de fruta se necesita el empleo de un evaporador, el cual recibe una alimentación de 4500 Kg/día de zumo, con una concentración de 21%. Se desea Concentrar los sólidos hasta 61%. ¿Que cantidad de agua será necesario evaporar? 3. Se está usando un evaporador para concentrar soluciones de azúcar de caña. Se evaporan 10000 kg diarios de una solución que contiene 38% en peso de azúcar, obteniéndose una solución con 74% en peso. Calcule el peso de la solución obtenida y la cantidad de agua extraída. 4. Un producto líquido con un contenido de sólidos de 10% se mezclan con azúcar previamente a la concentración de la mezcla (eliminando el agua) para obtener un producto final con un 15% de sólidos y un 15% de azúcar. Calcular la cantidad de producto final obtenido a partir de 200Kg de producto líquido original. Calcular también la cantidad de azúcar necesaria y la cantidad de agua eliminada durante la etapa de concentración. 5. Se desea preparar jugo de naranja edulcorado y concentrado, el jugo obtenido contiene inicialmente un 5% de sólidos de sólidos totales (se desea aumentar a 10% de sólidos totales), mediante evaporación. Luego se adiciona azúcar para obtener jugo concentrado con un 2% de azúcar. Calcular la cantidad de agua que se debe retirar y el azúcar que se debe adicionar a cada tonelada de jugo exprimido. 6. Un tanque con una capacidad de 1500 Lt contiene 300 Lt de leche. Si se alimentan 20 Lt/min de leche a la vez se evacuan en 12.5 Lt/min. ¿Calcular el tiempo de llenado del tanque? 7. En el proceso de elaboración de harina de trigo se muele el grano entero con 16% de agua y 0.3% de cenizas (base húmeda), en el proceso de la molienda se evapora cierta cantidad de agua por efecto del calor, obteniéndose como productos harina y afrecho. En el laboratorio se analiza el afrecho, cuyo resultado de dicho análisis fue 10% de agua y 0.5% de cenizas (base húmeda). La harina tiene 5% de humedad y se sabe que cumple con la norma técnica de ITENTEC con el máximo contenido de cenizas permisible que es 0.1% de cenizas (referido a una base de 15% de agua). 

 

¿Qué cantidad de harina se obtiene de 1000 Kg/hr de grano entero?

¿Cuántos panes de 40 g se podrán fabricar en un día de producción de 8 horas si los panes tiene 60% de harinas? Cuál es el porcentaje de cenizas de la harina referido a una base de 5% de humedad?

8. En una planta productora de leche para lactantes, se quiere saber la composición de grasa y lactosa que tendrá la corriente de salida, si se mezclan para un lote de 724 Kg, 2.84 kg de grasa al 0.3% y 45.22 kg de lactosa al 4.77 % con el agua necesaria. 9. Uno de los productos que se obtienen de la refinación de maíz es el almidón comercial. En las etapas finales del proceso de refinación del almidón contiene 44% de agua, después del secado, se encuentra que se ha eliminado el 73% de agua original. El material resultante se vende como almidón perla. Calcular: 1. El peso de agua eliminada por libra de almidón húmedo 2. La composición del almidón perla.

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10. En un proceso para producir jalea, la fruta macerada que tiene 14% en peso de sólidos solubles se mezcla con azúcar (1,22 kg de azúcar / 1,00 kg de fruta) y pectina (0,0025 kg pecina / 1,00 kg fruta). La mezcla resultante se evapora en una olla para producir una jalea con 67% en peso de sólidos solubles. Calcule, para una alimentación de 1000 kilogramos de fruta macerada, los kilogramos de mezcla obtenida, los kilogramos de agua evaporada y los kilogramos de jalea producida. 11. A la Planta Piloto de Ingeniería Agroindustrial ingresa 200 Kg/hr de mango para la elaboración de néctar y luego es pulpeado en una pulpeadora obteniéndose corrientes de pulpa por un lado y por otro lado la mezcla de cáscara y pepas. La pulpa obtenida es 145 Kg con 17.5 °Brix, luego es diluida con agua blanda en proporciones de pulpa: agua (1:3). ¿Que cantidad de azúcar se necesitará para estandarizar la dilución a 13°Brix? (considere la pureza del azúcar 100%) 12. El suero de queso contiene 1.8% de proteína, 5.2% de lactosa, 0.5 % de otros sólidos. Este suero se seca en spray y se le reduce hasta que la humedad quede en un 3%. Este suero se introduce en una salchicha que lleva:  3.18 kg de carne de vacuno (16% grasa, 16 % proteína, 67.1% agua, 0.9% ceniza)  1.36 kg de carne de cerdo (25% grasa, 12 % proteína, 62.4% agua, 0.6% ceniza)  0.91 kg hielo  0.81 kg de proteína de soya (94 % proteína, 5% agua, 1% ceniza) Se inocula la carne picada en un cultivo bacteriano que actúa sobre la lactosa para que actué como fermentos de la carne previamente a su cocción en la sala de ahumado. El nivel de acido láctico en la salchicha es de 0.5 gr por cada 100 de sólidos secos. Sabiendo que se produce 4 moles de acido láctico por una molécula de lactosa a) Calcule la concentración de lactosa en el suero seco b) Calcule la cantidad de sustancia seca en la salchicha c) Calcule la cantidad de acido láctico necesario para preparar la salchicha d) Cuanto de suero en polvo se tiene que añadir a la formula para que la lactosa se convierta el 80% en acido láctico que es la acidez deseada 13. Media tonelada por hora de zanahoria concentrada son deshidratadas en un deshidratador de flujo de 85% a 20% de contenido de humedad (en base húmeda). El aire de secado entra al secador a razón de 400 kg de aire seco/kg de sólido seco con una humedad de 0.013 Kg de agua/ kg de aire seco. Calcular el contenido de humedad de aire que sale del secador 14. Hojuelas de quinua están siendo deshidratadas en un secador de túnel de dos cámaras, en la primera cámara se utiliza un flujo paralelo de aire y quinua, en la segunda cámara este flujo es en contra corriente parte del aire que sale de la segunda cámara ingresa a la primera cámara. ¿Que cantidad de aire ingresa de la segunda a la primera cámara? y ¿Cuál es el contenido de humedad de las hojuelas de quínua que pasa de la primera a la segunda cámara. Datos adicionales: b. Fracción de humedad en peso de quinua que ingresa a la primera cámara es 0.95 kg de H2O de la quinua y sale de la segunda cámara a 0.15 kg H2O c. La cantidad de aire que ingresa a ambas cámaras es de 200 Kg de aire seco/ Kg de sólido seco. d. Contenido de humedad de aire de entrada 0.015 Kg H2O/kg de aire seco e. Contenido de humedad de aire de salida de la primera cámara 0.0067 Kg H2O/kg de aire seco y de la segunda cámara es 0.046 Kg H2O/kg

15. Un lote de 1350 kg de maíz con 13% de humedad se seca hasta reducir su contenido de humedad a 60 gr por kilo de materia seca. - Cuál es el peso del producto final

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- Cuál es la cantidad de agua eliminada por kilo de maíz 16. Se tiene papas secas (A) con 10 % de humedad y se mezclan con papas secas (B) que tiene 24 % de humedad, la mezcla (P) al final tiene 16 % de humedad. Determinar los porcentajes de A y B para que cumpla con la humedad final del producto. 17. El agua de mar contiene aproximadamente 3.5% en peso de sólidos, un evaporador que produce 100 Kg/hr de agua pura para beber, descarga una corriente residual que contiene 15% en peso de sólidos. Cuál debe ser la velocidad de alimentación al evaporador 18. Tenemos un proceso de se lleva a cabo en las siguientes condiciones: Una alimentación de 1200 kg de harina de pescado/hr con 8% de humedad en peso y un producto final con un 14% de humedad en peso, y se usa aire caliente con la siguiente composición: 1 Kg de 3 agua/m de aire caliente. Calcular la composición porcentual del aire de salida si se sabe 3 que se utiliza un flujo de 300 m /hr 19. Después del secado de determinó que un lote de pescado pesaba 900 lb conteniendo 7% de humedad. Durante el secado el pescado perdió el 59.1 % de su peso inicial(cuando estaba húmedo) . Calcular: El peso del pescado totalmente seco antes del secado Cantidad de agua eliminada por libra de pescado totalmente seco (Lb agua/Lb pescado tot. Seco) 20. Como resultado de un proceso tenemos un tanque con 800 kg de una solución que contiene 85% de agua, 9% de sólidos solubles (Azúcar), 3% de fibra en suspensión y 3% de minerales (% en peso). Para someterlo a un proceso de ensilado se le agrega una solución que contiene 30 kg de azúcar por cada 100 Kg de agua hasta que la solución del tanque tenga 15% de sólidos solubles(azúcar)  Hacer un balance de materia en el proceso  Calcular el peso de la mezcla obtenida indicando en % y en peso de cada componente 21. Se tiene un jugo con 8% de sólidos solubles, se tiene un concentrador que produce 800 kg/hr de jugo concentrado con 15% de sólidos solubles. Cuál debe ser la velocidad de alimentación 22. Una empresa dedicada a producir harina de pescado trabaja con el siguiente flujo de proceso: Recepciona la materia prima (pescado fresco) y luego de un lavado pasa a ser fileteado en donde se obtiene 1 Kg de desperdicio por cada 5 Kg de pescado fileteado (humedad del pescado fileteado: 56 %), posteriormente es picado-desmenusado en donde se tiene una merma de 1.5 %, el pescado en estas condiciones (pulpa) ingresa a un secador hasta que su humedad es de 7 %, luego es molido y finalmente empacado. Calcular: - Los Kg de pescado fresco necesario para producir 3 TN de harina de pescado Los Kg de agua eliminada en el secador 23. En un proceso de potabilización de agua a un flujo de 1500 lt/seg de agua, se le adiciona una solución clorada que contiene 0.5 % de Carbonato de calcio y 5 % de Cloro. Si se desea obtener agua potable con 20 ppm de cloro; Calcular:  La cantidad de solución clorada que se debe añadir por minuto.  La composición porcentual de 1 m3 de agua potable obtenida 24. Un cilindro que mide 90 cm de diámetro y 1.6952 m de altura contiene 1100 Kg de leche (1.02 g/cm3) con 2.75 % de grasa, 87.5 % de agua, 3.5 % de proteínas y 6.25 de otros componentes. La leche es conducida a una descremadora para obtener por una corriente leche descremada y por otra corriente leche normalizada con 3% de grasa. Cual será la composición porcentual de la leche normalizada (3 % grasa). 25. Se tiene maíz con 37.5% de humedad que luego se somete a un secado con aire caliente recirculado, se seca hasta reducir su humedad al 8%. El secador tiene las siguientes características: - Corriente de alimentación: 0.01 Kg de agua/Kg de aire seco - Corriente de recirculación: 0.10 Kg de agua/Kg de aire seco - El aire mezclado (alimentación + recirculación) : 0.03 Kg de agua/Kg de aire seco Calcular para 1000 Kg de Maíz: Cantidad de agua perdida por el maíz, Cantidad de aire Recirculado - Cantidad de aire de Alimentación 26. En un proceso de produce KNO3, el evaporador se alimenta con 1000 kg/hr de una solución que contiiene 20 % de KNO3 de sólidos en peso y se concentra a 422 °K para obtener una solución de KNO3 al 50% de sólidos en peso, Esta solución se alimenta a un cristalizador a 311 °K de donde se obtienen cristales de KNO 3 al 96% de sólidos en peso. La solución saturada que también sale del cristalizador contiene 0.6 Kg de KNO3/kg de agua y recircula al evaporador, Calcular:

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A. Coloma P.

- La cantidad de corriente de recirculación en Kg/hr - La corriente de salida de cristales en Kg/hr 27. Se quema propano con el 125 % más de la cantidad necesaria de oxigeno para completar la combustión, Cuantos moles de O2 se necesitan por cada 100 moles de productos de combustión ? Reacción: C3 H8 + O2 ===> H2O + CO2 28. En la obtención de vino (etanol, glucosa, agua) a partir del jugo de uvas 16 °Brix (glucosa + agua) que es fermentado en forma anaeróbica con levaduras inmovilizadas en perlas de agar, dando como resultado un mosto dulce con 12 GL y 10 °Brix, si se desea obtener 100 botellas de vino de 750 g, que cantidad de jugo de uvas son necesarios Rx: glucosa ----> 2 CH3-CH2OH + 2 CO2 29. Una mezcla de combustible (hidrógeno y metano) se quema completamente en una caldera que usa aire. El análisis de los gases de la chimenea son: 83.4 % de N2, 11.3 % de O2, y 5,3 % de CO2 (en base seca, sin agua). Reacción:

CH4 + O2 ----> CO2 + H2O H2 + O2 ----> H2O a) Cual es los porcentajes de la mezcla de combustible (H2 y CH4) b) Cual es el porcentaje de exceso del aire 30. Se esta fabricando NaOH en solución, añadiendo una solución que contiene 12% de Na 2CO3 y otra solución que contiene 28 % de Ca(OH) 2 en peso. Cual será la composición de la suspensión final ? Reacción: Ca(OH)2 + Na2CO3 ===> NaOH + CaCO3 31. Para un proceso de preparación de Yoduro de metilo, a un exceso de metanol se añaden 2000 lb/día de ácido yodrídico, si el producto contiene 81.6% de yoduro de metilo junto con el metanol sin reaccionar, si el desperdicio esta formado por 82.6% de Acido yodrídico y 17.4% de agua. Calcular: Suponiendo que la reacción se consuma un 40% en el reactor; - Peso del metanol que se añade por día - La cantidad de Ac. Yodrídico que se recircula. 32. El estándar de identidad para mermeladas y conservas especifica que la proporción de fruta y azúcar a agregar en la formulación es 45 partes de fruta por 55 partes de azúcar. Una mermelada también debe tener un contenido soluble de como mínimo 65% para producir un gel satisfactorio. El estándar de identidad requiere sólidos solubles de un mínimo de 65% para conservas de frutas de albaricoque, durazno, pera, arándano, guayaba, nectarín, ciruela, uva espina, higos, membrillo y grosellas. El proceso de elaboración de conservas de fruta involucra mezclar la fruta y azúcar en la proporción requerida adicionando pectina y concentrando la mezcla por ebullición bajo vacío y en caldero con chaqueta de vapor hasta que el contenido de sólidos solubles sea como mínimo 65%. La cantidad de pectina adicionada es determinada por la cantidad de azúcar usada en la formulación y por el grado de pectina ( un grado de pectina de 100 es el que formará un gel satisfactorio en una proporción de 1 kg de pectina por 100 kg de azúcar ). Si la fruta contiene 10% de sólidos solubles y un grado 100 de pectina es usado, calcular el peso de la fruta, azúcar y pectina necesaria para producir 100 kg de conserva de fruta. Para fines de control de calidad, los sólidos solubles son aquellos que cambian el índice de refracción y pueden ser medidos en un refractómetro. Así, sólo los sólidos solubles de la fruta y el azúcar son considerados sólidos solubles en este contexto; la pectina es excluida. 33. Una formulación de salchicha será hecha de los siguientes ingredientes : Carne de vacuno (magra) - 14% de grasa , 67% de agua , 19% de proteína; Grasa de cerdo - 89% de grasa , 8% de agua , 3% de proteína; Proteína aislada de soya 90% de proteínas , 8% de agua. Se necesita agua para ser añadida (usualmente en forma de hielo) para conseguir la humedad deseada del contenido. La proteína aislada adicionada es el 3% del peso total de la mezcla. ¿Cuánta carne de vacuno magra, grasa de cerdo, agua y soya aislada se necesitará para obtener 100 kg de una formulación teniendo la siguiente composición? : Proteína - 15% ; Humedad - 65% ; Grasa - 20% 34. Si 100 kg de azúcar cruda, conteniendo 95% de sacarosa , 3% de agua y 2% de sólidos solubles inertes no cristalizables, son disueltos en 30 kg de aguacaliente y enfriados a 20ºC , calcular :La cantidad de sacarosa ( en kg ) que queda en la solución ,La cantidad de sacarosa cristalina ,La pureza de la sacarosa (en %) obtenida después de la centrifugación y deshidratación a 0% de humedad. La fase sólida contiene 20% de agua después de la separación de la fase líquida en la centrífuga. Una solución saturada de sacarosa a 20ºC contiene 67% de sacarosa ( P/P ). 35. Un jugo de tomate que fluye a través de un tubo a una proporción de 100 kg / min , es salada agregándole sal saturada (26% sal) a la tubería a una proporción constante. ¿A qué

25


36.

37. 38.

39. 40. 41.

42. 43.

44.

45.

26

A. Coloma P.

porcentaje la solución saturada de sal deberá ser agregada para obtener 2% de sal en el producto?. Si un jugo de manzana fresco contiene 10% de sólidos , ¿Cuál debe ser el contenido de sólidos del concentrado que produzca jugo puro después de diluir una parte del concentrado con tres partes de agua?. Asumir que las densidades son constantes y son equivalentes a la densidad del agua. En un proceso de deshidratación, el producto , el cual estuvo a 80% de humedad inicialmente, ha perdido la mitad de su peso durante el proceso. ¿Cuál es la humedad final contenida? Calcular la cantidad de aire seco que debe ser introducida en un secador de aire que seca 100 kg / h de alimento, desde 80% a 5% de humedad. El aire entra con un volumen de humedad de 0.02 kg de agua / kg de aire seco y sale con un volumen de humedad de 0.2 kg de agua / kg de aire seco. ¿Cuánta agua es requerida para alcanzar el volumen de humedad de 100 kg de un material desde 30% a 75%? En la sección “Procesos Multiestacionarios” , Ejemplo 2 , resolver el problema si en la carne : la proporción de la solución es 1:1. La solubilidad de la grasa en la mezcla de agua – solución es tal que el máximo de grasa en la solución es 10%. ¿Cuántos kg de duraznos serán requeridos para producir 100 kg de conserva de durazno? La fórmula estándar de 45 partes de fruta y 55 partes de azúcar es usada, el contenido de sólidos solubles del producto final es 65%, y los duraznos tienen 12% inicial de sólidos solubles. Calcular el peso de 100 grados de pectina requeridos y la cantidad de agua removida por la evaporación. Los duraznos en el problema 9 entran en una forma congelada en la cual el azúcar ha sido agregada en la relación de 3 partes de fruta por 1 parte de azúcar. ¿Cuánta conserva de durazno podrá ser producida de 100 kg de estas materias primas congeladas? La levadura tiene un análisis aproximado de 47% de carbono , 6.5% de hidrógeno , 31% de oxígeno , 7.5 % de nitrógeno y 8% de ceniza en una base de peso seco. Basado en un factor de 6.25 al convertir nitrógeno de proteína en proteína, el volumen de proteína de la levadura en una base seca de masa celular es 50% del substrato de azúcar. El nitrógeno es suministrado como fosfato de amonio. El garbanzo es una proteína alta, legumbre baja en grasa, la cual es una fuente valiosa de proteína en la dieta de varias naciones del tercer mundo. El análisis aproximado de la legumbre es 30% de proteína , 50% de almidón , 6% de oligosacáridos , 6% de grasa , 2% de fibra , 5% de agua , y 1 % de ceniza. Es lo adecuado para producir proteína, fermentando la legumbre con levadura. Fosfato de amonio inorgánico es agregado para proveer la fuente de nitrógeno. El almidón en el garbanzo es primero hidrolizado con amilasa y la levadura crece en la hidrolización.  Calcular la cantidad de nitrógeno inorgánico agregado como fosfato de amonio para proveer la estoicométrica cantidad de nitrógeno necesaria para convertir todo el almidón presente en masa de levadura. Asumir que ninguna de las proteínas del garbanzo es utilizada por la levadura.  Si el almidón es 80% convertido en masa celular , calcular el análisis aproximado del garbanzo fermentado en una base seca. El suero de queso cottage contiene 1.8 g / L de proteína , 5.2 g / L DE LACTOSA , y 0.5 g / L de otros sólidos. Este suero es secado hasta una humedad final de 3%, y el suero seco es usado en un batch experimental de chorizo de verano. En este chorizo, la tajada de carne es inoculada con bacterias que convierten el azúcar en ácido láctico al fermentarse la carne , previo al cocinado en ahumador. El nivel de ácido producido es controlado por la cantidad de azúcar en la formulación. El nivel de ácido láctico en el chorizo es 0.5 g / 100 g de materia seca. Cuatro moléculas de ácido láctico son producidas de una molécula de lactosa. La siguiente fórmula es usada para el chorizo : 3.18 kg de carne de vacuno magra (16% de grasa, 16% de proteína, 67.1% de agua , 0.9% de ceniza) 1.36 kg de cerdo (25% de grasa, 12% de proteína, 62.4% agua, 0.6% ceniza) 0.91 kg de hielo, 0.18 kg de proteína aislada de soya (5% de agua, 1% de ceniza, 94% proteína). Calcular la cantidad de proteína seca de suero que puede agregarse a la formulación para que cuando la lactosa es un 80% convertida en ácido láctico, la acidez deseada sea obtenida.  La deshidratación por ósmosis de las moras fue realizada a través del contacto de las moras con un peso equivalente de una solución de jarabe de maíz que contenía 60% de sólidos solubles, por 6 horas y drenando el jarabe de los sólidos. La fracción de sólido dejada en el tamiz después del drenaje del jarabe fue 90% del peso original de las moras. Las moras originalmente contenían 12% de sólidos solubles , 86.5% de agua , y


A. Coloma P.

1.5% de sólidos insolubles. El azúcar en el jarabe penetró las moras; así, las moras que quedaron en el tamiz al ser limpiadas de la solución adherida, mostraron una ganancia de sólidos solubles de 1.5% con respecto al contenido original de sólidos secos. Calcular: La humedad de las moras y la solución adherida sobrante en el tamiz después del drenado del jarabe.  El contenido de sólidos solubles de las moras después del drenado para una humedad final de 10%. 46. Una mezcla de judo de naranja con 42 % de sólidos solubles es producida mezclando un concentrado de jugo de naranja de tienda, con la reciente cosecha de jugo exprimido. A continuación las indicaciones : Los sólidos solubles : la proporción de ácido debe ser igual a 18 y el jugo concentrado debe ser concentrado antes de ser mezclado si es necesario. El jugo producido contiene 14.5% de sólidos solubles, 15.3% de sólidos totales y 0.72% de ácidos. El concentrado de tienda contiene 60% de sólidos solubles, 62% de sólidos totales y 4.3% de ácidos . Calcular : La cantidad de agua que debe ser removida o aumentada para ajustar la concentración de los sólidos solubles para lograr las especificaciones indicadas. Las cantidades del jugo procesado y del concentrado de tienda necesarios para producir 100 kg de mezcla con 42% de sólidos solubles. 47. El proceso para extracción de jugo de sorgo de sorgo dulce para la producción de melaza de sorgo, el cual aún es usado en algunas áreas rurales del sur de Estados Unidos, involucra pasar la caña a través de un molino de 3 rodillos para extraer el jugo. Bajo las mejores condiciones, la caña exprimida (bagazo) aún contiene 50% de agua. Si la caña originalmente contiene 13.4% de azúcar , 65.6% de agua y 21% de fibra , calcular la cantidad de jugo extraido de la caña por c/100 kg de caña cruda, la concentración de azúcar en el jugo y el porcentaje original de azúcar. Si la caña no es inmediatamente procesada después del cortado, el humedecido y la pérdida de azúcar se produce. La pérdida de azúcar se ha estimado que es mayor al 1.5% dentro de un período constante de 24 h , y el total de pérdida de peso para la caña durante ese período es 5.5%. Asumir que se pierde azúcar en la conversión a CO2 ; además, la pérdida de peso es atribuible a la pérdida de azúcar y agua. Calcular el jugo producido basado en el peso de la cosecha de caña fresca de 100 kg, el azúcar contenida en el jugo y la cantidad de azúcar sobrante en el bagazo. 48. En un proceso continuo de fermentación para etanol de un substrato de azúcar, el azúcar es convertida a etanol y parte de ella es convertida en masa celular de levadura. Considerar un fermentador continuo de 1000 L operando en estado estacionario. Un substrato libre de células con 12% de glucosa entra en el fermentador. La levadura tiene un tiempo de generación de 1.5 h y la concentración de las células de levadura dentro del fermentador es de 1 x 107 / mL. Bajo estas condiciones, una relación de dilución ( F / V, donde F es la relación de alimentación del substrato libre de células y V es el volumen del fermentador ), la cual causa la estabilización de la masa celular a un estado estable, da como resultado un contenido de azúcar residual en el exceso de 1.2%.

49. Cuanto de sal común se necesitan para fabricar 2500 kg de sal Na 2 SO4 y cuantos kg de sal de Glauber (Na2 So4. 10H2O) producirá esa cantidad de sal. PM: Na= 22.96, L= 35.453, H=1.0, S= 32.064, O=15.99 Reacción: 2NaCl+ H2SO4 ------› Na2SO4 + 2HCl.

27


CAPITULO.Coloma P3.

BALANCE DE ENERGIA 3.1. INTRODUCCION

Durante los años 1840-1878, J.P. Joule llevó a cabo una serie de cuidadosos experimentos sobre la naturaleza del calor y el trabajo, que fueron fundamentales para entender la primera ley de la Termodinámica y el concepto de energía. Para ello colocó cantidades medidas de agua en un contenedor aislado y la agitó mediante un agitador rotativo; la cantidad de trabajo transmitida al agua por el agitador se midió con toda precisión y se anotaron cuidadosamente los cambios de temperatura experimentados por el agua, descubriendo que se requería una cantidad fija de trabajo por unidad de masa de agua, por cada grado que aumentaba su temperatura a causa de la agitación, y que la temperatura original del agua se podía restaurar por transferencia de calor mediante el simple contacto con un objeto más frío, demostrando la existencia de una relación cuantitativa entre el trabajo y el calor y, por lo tanto, que el calor era una forma de energía. 3.2. ENERGIA La energía fue probablemente la materia prima de la creación. Se encuentra asociada con la sustancia física pero no es sustancia y solo se manifiesta por el estado de excitación o de animación que asume el material que recibe energía. Hay dos tipos de energía, externa e interna. a) Energía Externa. Es la que posee un sistema en virtud de su posición o velocidad.  Energía potencial. Es la energía que el sistema posee, como consecuencia de su posición a una altura h1 hasta otra altura h2.

EP  mg(h2  h1 ) 2

Donde: m=masa (kg); g= aceleración de la gravedad (m/s ); h1 y h2 alturas (m)  Energía cinética. Es la energía que el sistema posee, como consecuencia de cambio de velocidad desde v1 hasta v2.

1

EC  2 m(v2 2  v12 ) b) Energía interna. Es una propiedad que expresa la energía debida al movimiento molecular y configuración molecular de una sustancia. La energía interna puede ser de origen nuclear, químico. molecular o térmico. El cambio de energía interna se denota como U. El cambio energético de un sistema es:

E U EC EP

28


A. Coloma P.

3.3. FORMAS DE ENERGIA 3.3.1. CALOR. Se define como una forma de energía que se transmite de un cuerpo a otro como consecuencia de una diferencia temperaturas. TIPOS DE CALOR. Se acostumbra diferenciar 3 tipos de calor: a)

Calor específico (Ce) . Llamado también como calor sensible. Es la cantidad de calor necesario para elevar un grado de temperatura de la unidad de masa de una sustancia.

Ce 

Q m T

Donde: Q= Cantidad de calor agregado o eliminado entre la masa del cuerpo y el medio circundante (Kcal); m = masa del cuerpo (kg); T = variación de temperaturas (ºC) b)

Calor latente (). Es la cantidad de calor que necesaria para cambiar de estado de una sustancia una unidad de masa de sólido para transformarse íntegramente a líquido una vez alcanzado su punto de fusión.



Q

 m

3.3.2. TRABAJO Es la energía necesaria para que una sustancia cruce los límites del sistema. Es trabajo es una magnitud escalar y se expresa generalmente mediante la siguiente relación:

W  F.d También se puede expresar como.

W  PV 3.4. LEY DE CONSERVACION DE ENERGIA El principio de la conservación de la energía se fundamenta en la primera ley de la termodinámica: “La energía no se crea ni se destruye solo se transforma” . Es decir que durante los procesos la energía puede adaptar diferentes formas, como pueden ser: calor, trabajo, energía cinética, energía potencial, energía eléctrica, etc., manteniéndose siempre la equivalencia entre ellos.

Entrada

PROCESO

Salida

3.4.1. PROCESO ESTABLE:

Energía que entra  Energía que sale 3.4.2. PROCESO INESTABLE:

Energía que entra  Energía que sale  Energía Acumulada La energía que entra en forma de calor sale como trabajo mas la energía acumulada:

Q12  W12 E 29


A. Coloma P.

Como la energía de un sistema consta de tres términos : Interna, cinética y potencial, entonces tenemos:

Q12  W12 U EC EP Cuando el sistema permanece fijo o se desplaza horizontalmente con movimiento uniforme, la ecuación anterior se convierte:

Q 12

W

U

12

PROCESO A PRESION CONSTANTE

Q12  W12 E Si sabemos que

W12  P V por tanto:

Q12  P V E

Entonces podremos decir que:

Q12 H PROCESO A VOLUMEN CONSTANTE

Q12  P V E Entonces podremos decir que:

Q12 E 3.5. ENTALPIA. Es una propiedad que no tiene interpretación física, que aparece por una agrupación de propiedades que se presentan al analizar sistemas, mediante la primera ley de la termodinámica. La entalpía es igual a la relación:

H  U  PV 

Calentamiento sin cambio de fase a presión constante.

H  mCp (T2 T1 ) 

Calentamiento con cambio de fase a presión constante. En los procesos de calentamiento / enfriamiento en los que hay transferencia de calor latente, éste se añade o retira de un sistema mientras su temperatura permanece constante.

H  mCp(T2 T1 )   El calor latente () de fusión del agua a 0ºC es 333.2 KJ/kg. A 100ºC el calor latente de vaporización del agua es 2257.06 KJ/kg.

30


A. Coloma P.

3.6. TIPOS DE BALANCE DE ENERGIA 3.6.1. BALANCE DE ENERGIA SIN CAMBIO DE ESTADO

EJEMPLO 3.1 Una mezcla de 454 kg de jugo de manzana a 10ºC se calientan en un intercambiador de calor mediante la adición de 21300 kcal. Calcular la temperatura de salida del jugo considerando un calor específico para la manzana igual a 0.957 kcal/kg K.

454 kg jugo manzana 10ºC

1

2 454 kg jugo manzana T=??

21300 kcal

Q CEDIDO

Q CEDIDO

Q

ABSORBIDO

 mCpT





JUGO

21300 kcal = 454 kg (0.957 kcal/kg K) (T – 283 K) T = 332 K = 59 ºC

EJEMPLO 3.2 Un autoclave contiene 1000 latas de puré de manzana fue esterilizado a 121ºC. Después de la esterilización, las latas se enfriaron por debajo de 37ºC antes de extraerlas del autoclave. Los calores específicos del puré de manzana y del metal de la lata son 3730 y 510 J/Kg K, respectivamente. Cada lata pesa 50 g y contiene 450 g de puré de manzana. La pared del autoclave está construida de hierro fundido y pesa 3000 Kg. Se supone despreciable el enfriamiento por el aire de los alrededores. Calcular la cantidad de agua de enfriamiento necesaria si entra a 20ºC y sale a 30ºC. SOLUCION:

Q CEDIDO

Q

ABSORBIDO

Si identificamos quienes ceden calor son el producto, el envase y el autoclave, y el que absorbe calor es solamente el agua, por tanto podemos decir que:

Q

Q

PURE

Q

LATA

AUTOCLAVE

Por definición el calor es:

Q

AGUA

mCpT PURE  mCpT LATA  mCpT AUTOCLAVE  mCpT AGUA Calculo de masas: mPURE = 1000 latas x 450g/lata = 450000 g = 450 kg mLATA = 1000 latas x 50g/lata = 50000 g = 50 kg mAUTOCLAVE = 3000 Kg. mAGUA = ????? Reemplazando valores tenemos:

450 kg 

3.730

KJ  121 37K  50 kg 



 

kg.K 

0.510

KJ  121 37K 



 

kg.K 

31

Ingeniería Procesos Agroindustriales 3000 kg 

A. Coloma P. 0.450

KJ  121  37K 







 mAGUA  4.180

kg.K 



KJ 

 (30  20)K

kg.K 

mAGUA= 6137.22 kg de agua a 20ºC son necesarios para enfriar puré de manzana. 3.6.2. BALANCE DE ENERGIA CON CAMBIO DE ESTADO

EJEMPLO 3.3 Por medio de las tablas de vapor, determine la variación de entalpía de 1 kg de agua en cada uno de los siguientes casos: a) Calentamiento de agua liquida de 21.11ºC a 60ºC a 101.325 kPa de presión. b) Calentamiento de agua liquida de 21.11ºC a 115.6ºC y vaporización a una presión de 172.2 kPa. c) Vaporización de agua a 115.6ºC y 172.2 kpa d) Enfriamiento y condensación de vapor saturado a 100ºC y 1 atm. Abs. Hasta líquido a 18ºC SOLUCION a) El efecto de la presión sobre la entalpía del agua líquida es despreciable. De la tabla de vapor saturado y del agua encontramos: Temp. °C

Presión de vapor (kPa)

21.11 60

Entalpía ( KJ/Kg) Líquido Vapor sat. hf hg 88.60 251.13

H H  m hf 2  hf 1  1251.13  88.60  162.53 kJ b)

La entalpía a 115.6ºC y 172.2 kPa de vapor saturado es 2699.9 kJ/kg. En la tabla del vapor saturado y del agua encontramos: Temp. °C

Presión de vapor (kPa)

21.11 115.6ºC



172.2




H  m hg 2  hf 1  1 kg  2699.9  88.60kJ / kg  2611.3 kJ c)

Calor latente del agua a 115.6ºC es 2215.0 kJ/kg. En la tabla del vapor saturado y del agua encontramos: Temp. °C 115.6ºC

Presión de vapor (kPa) 172.2


H  m hg  hf  1 kg  2699.9  484.9kJ / kg  2215.0 kJ

32


A. Coloma P.

d) Enfriamiento y condensación de vapor saturado a 100ºC y 1 atm. Abs. Hasta líquido a 18ºC Temp. °C 1 2

100 18

Presión de vapor (kPa) 101.35 2.0640



Entalpía ( KJ/Kg) Calor latente hfg 2257.06 2458.82

Líquido hf 419.04 75.58

Vapor sat. hg 2676.1 2534.4



H  m hf 2  hg 1  1(75.58  2676.1) 2603.52 kJ EJEMPLO 3.4 Para calentar un reactor se usa vapor saturado a 250ºC el cual entra en la chaqueta que rodea al reactor y sale condensado. La reacción absorbe 1000 kcal/kg de material en el reactor. Las perdidas del calor son 5000 kcal/hr. Los reactivos se colocan en el reactor a 20ºC y salen a 100ºC. Si la carga está constituida por 325 kg de material y tanto productos como reactivos tienen una capacidad calorífica media de 0.78 kcal/kgºC. ¿Cuántos kg de vapor de agua se requerirían por kg de carga? Supóngase que la carga permanece en el reactor durante 1 hora. SOLUCION:

325 kg/h 1

20ºC Vapor

3 250ºC 325 kg/h 4 100ºC Condensado 2

Q CEDIDO

Q

250ºC

ABSORBIDO

Si identificamos quienes absorben calor son el reactivo, la reacción y perdidas por las paredes, y el que cede calor es solamente el vapor, por tanto podemos decir que:

Q VAPOR

Q

MATERIALES

Q

REACCION

Q

PERDIDO


mH  VAPOR

 mCpT  MATERIALES

 m

1000

kcal   5000 kcal







kg 

Para encontrar la variación de entalpía utilizamos la tabla del vapor saturado y del agua donde se observa: Temp. °C 250ºC

Presión de vapor (kPa) 3973

Entalpía Líquido hf 258

( kcal/kg) Vapor sat. hg 668.8

33


A. Coloma P.

Remplazando tenemos:



kcal mV 668.8  258

kg

kcal 

 325 kg





 100

0.78 

kcal  

kg 

 20º C  325 kg 1000

 

kgº C 



 5000 kcal

mV = 852.67 kg de vapor

EJEMPLO 3.5 Un caudal de 1 kg/s de aire a 297 K debe calentarse en un intercambiador de calor de casco y 2 tubo, empleando vapor saturado a 143 kN/m , sale de la unidad a 358 K a través de una trampa de vapor si el calor específico medio del aire en el intervalo de temperatura involucrado, es de 1.005 kJ/kgºK. Cuál es la temperatura de salida del aire? Despreciar las pérdidas de calor en ambos casos. SOLUCION: 0.01 kg /s vapor

1

143 kN/m2 1 kg /s aire frio 297 K

1 kg /s aire caliente

2

2

T2 = ?? 0.01 kg /s condensado 1

Q CEDIDO

Q

Q VAPOR

358 K

ABSORBIDO

Q

AIRE


mH VAPOR  mCpT AIRE Para encontrar la variación de entalpía utilizamos la tabla del vapor saturado y del agua donde se observa:

Estado

Temp. °C

1 110 2 85 Remplazando tenemos:

Presión de vapor (kPa) 143 58

0.01kg 2691.5  355.90 kJ kg

Líquido hf 461.30 355.90



1kg  1.005





Entalpía ( KJ/Kg) Calor latente hfg 2230.2

Vapor sat. hg 2691.5 2651.9

kJ  T  297K 2  

kgK 

T2 = 320.24 K = 47.24 ºC

EJEMPLO 3.6 Se está calentando un alimento líquido que tiene una fracción en peso de sólidos igual a 0.1, por inyección de vapor, desde una temperatura inicial de 83ºC. El calentamiento 2

se produce en una cámara a una presión de 316 KN/m y el producto

34


A. Coloma P.

tiene un calor específico de 3.35 KJ/kgºK. El vapor utilizado para calentar está a 618 2

KN/m y tiene una calidad de 85%. Calcular los requerimientos de vapor para una velocidad de alimentación del producto de 100 Kg/min. Además determinar el contenido de sólidos totales del producto que abandona la cámara de calentamiento. Nota.- Asuma que existe equilibrio térmico en la cámara de calentamiento, es decir, la temperatura es uniforme en toda la cámara. SOLUCION S kg /min vapor 618 kN/m2

1

100 kg /min alimento

3

2

83ºC

Q CEDIDO

Q VAPOR

(100+S) kg /min alimento

316 kN/m2

Q

Q

ABSORBIDO

ALIMENTO


mH VAPOR

 mCpT ALIMENTO

Los hS y hC se hallan en las tablas de vapor: Estado 1 2

Temp. °C 160 140

Presión de vapor (kPa) 618 316

Entalpía ( kJ/Kg) Calor latente hf g 2082.55 2144.77

Líquido hf 675.55 589.13

Vapor sat. hg 2758.1 2733.9

m0.15hf 1  0.85hg1  hf 2 VAPOR  mCpT ALIMENTO S 0.15(675.55)  0.85(2758.1) 589.13) KJ Kg S = 10.29 kg/min de vapor El contenido de sólidos totales es: 0.1 kg

Por tanto la humedad del producto es:

KJ  140  83K

Kg  100

s.t.

kg producto 90 kg H 2O

 3.35





min 





kgK 

10 kg s.t. 100 kg producto

100 kg producto Ya que cada 100 kg de alimentación de producto requiere 10.29 Kg entonces: Contenido de Humedad es:

(90 10.29) Kg H 2 0 (100 10.29) Kg producto

 0.909

de vapor,

Kg H 2O Kg producto 35

Ingeniería Procesos Agroindustriales Contenido de sólidos es: 1  0.909  0.091 Kg sólido

A. Coloma P.

Kg producto 3.6.3. BALANCE DE MATERIA Y ENERGIA

EJEMPLO 3.7 En un proceso semicontinuo se pelan patatas mediante vapor de agua. El vapor se suministra a razón de 4 Kg por cada 100 Kg de patatas sin pelar. Estas entran al sistema a 17ºC y las patatas peladas salen a 35ºC; además, del sistema sale una corriente residual a 60ºC. Los calores específicos de las patatas sin pelar, de la corriente residual y de las patatas peladas son respectivamente, 3.7, 4.2, 3.5 KJ/Kg ºK. Si el calor específico del vapor (calor latente a 0ºC) es 2750 KJ/Kg, calcular las cantidades de corriente residual y de patatas que salen del proceso. SOLUCION: 4 kg vapor

1

100 kg patata 17ºC

2

2

P kg patatas peladas 35ºC W kg corriente residual

1

60ºC

(1) BALANCE DE MATERIA: 100 + 4 = P + W W = 104 - P (2) BALANCE DE ENERGIA: (mCpT)PATATAS

S. P.

+ (m)VAPOR

= (mCpT)PATATAS

P.

+ (mCpT)

CORRIENTE R.

100 Kg (3.7)(17 - 0) + 4 (2750) = P (3.5)(35 - 0) + W (4.2) (60 0) 17290 = 122.5 P + 252 W A partir de (1) y (2) tenemos: P = 68.87 kg de patatas peladas W = 35.14 Kg de corriente residual

EJEMPLO 3.8 100 kg/h de leche en polvo contiene 4% de humedad, son producidos en un secador. Un 45% del peso de la leche son sólidos y entra a 15ºC. Aire atmosferico con humedad H= 0.005 kg de agua/kg aire seco es calentado a 150 ºC antes de entrar al secador. La corriente de aire deja el secador a 95ºC y los productos sólidos dejan el secador a 70ºC. despreciando las perdidas de calor, calcular el flujo de entrada del alimento líquido, el flujo de aire y la humedad a la salida del flujo de aire. Datos adicionales: Cpaire seco = 1 kJ/kg K Cpvapor de agua = 1.67 kJ/kg K Cpsólidos secos = 1.6 kJ/kg K Cpagua liquida = 4.2 kJ/kg K



36

vaporizacion del agua a 0ºC

2500kJ/kg K


A. Coloma P.

Ai kg/hr Aire

Ao kg/hr Aire

0.005 kg H2O/kg as 150ºC L kg/hr leche

W kg H2O SECADOR

45% solidos 15ºC

X kg H2O/kg as 95ºC 100 kg/hr leche en polvo 4% humedad 70ºC

BALANCE DE MATERIA: Balance total:

L=W+100

Balance de sólidos:

0.45 L = W (0)+100 (0.96) L = 213.3 kg /h de leche en la alimentación

W = 113.3 kg/h de agua eliminada Balance de agua en el aire: Agua en el aire ent. + Agua ganada = Agua en el aire sal

0.005 A + 113.3 =X (A) A  113.3

X  0.05

BALANCE DE ENERGIA: QLECHE DE ENTRADA +QAIRE DE ENTRADA = QLECHE DE SALIDA+Q

Q

 mCp

 mCp

T

agua  sólidosec o   0.55213.34.2 96 1.615  9694.8 kJ  mCp Q LECHE SALIDA  agua  mCpsólido sec o  LECHE ENTRADA



AIRE DE SALIDA

T

 0.04 100 4.2 96 1.670 11.928 kJ

Q

Q

 A1150 (0.005) A(1.67 *150  2500)163.75A kJ  m CpT  m CpT  

AIRE ENTRADA

AIRE ENTRADA

AIRE SECO

aire

Q

HUMEDAD



 m CpT  m CpT

 

Q



aire

agua  agua

agua  agua



 A195 X * A * (1.67 * 95  2500) (95  2658.65X ) A kJ Igualando: 9634.8 163.75A 11.928  (95  2658.65X ) A  Remplazando: 9634.8 163.75

x  0.02589 kg H2O / kg a.s.

A  5.472 kg Aire seco hr

113.3   X  0.05 

  11.928  (95  2658.65X )

 113.3







 X  0.05



37


A. Coloma P. SEGUNDO SEMINARIO

BALANCE DE ENERGIA 1. Se desea enfriar puré de habas desde una temperatura de 80°C hasta 25°C, para ello se utiliza agua a 8°C, la misma que se calienta hasta 20°C, si la cantidad de puré a enfriar es de 5000 lt/hr ¿Qué cantidad de agua se debe utilizar? Cp habas= 0.9 Kcal/Kg°C; Densidad = 1.1 Kg/lt. 2. Se mezclan 790 kg de aceite a 88ºC con 1320 Kg de aceite a 20ºC, calcular la temperatura final de la mezcla si el Cp del aceite es de 0,50 Kcal/KgºC. 3. Si 3 Kg de agua a 90ºC se mezclan con 1 kg de agua a 5ºC, calcule la temperatura de equilibrio de la mezcla resultante 4. En un proceso de panificación se tiene agua a 50ºC, pero se tiene la urgencia de enfriar a 39ºC. ¿Que cantidad de hielo se necesita para tener 20 kg de agua con 39ºC? 5. Se requiere obtener 40 litros de agua a 5ºC, para esto se cuenta con agua a 20ºC y hielo a –8ºC, calcule las cantidades de hielo y agua necesarios 6. Si se está utilizando 120 lb de hielo en escamas para enfriar cierta cantidad de pescado desde 61°F hasta 32°F, la especie tiene la siguiente composición: Agua 75%, Grasa 5%, Sólidos 20%. Calcular: a) El calor absorbido por el hielo b) La cantidad de pescado refrigerado Datos adicionales: Ceagua = 1.0 kcal/kg°C; Cegrasa= 0.5 Kcal/Kg°C; Cesólidos= 0.35 Kcal/Kg°C. 3

7. Un secador de caseína consume 4 m /hr de gas natural con un valor calorífico de 800 KJ/mol. Si la cantidad que entra al secador es de 60 Kg de caseína húmeda por hora, secándola desde el 55% de humedad hasta el 10%. Calcular la eficacia térmica global del secador en función del calor latente de evaporación. 8. Un autoclave contiene 1000 botes de sopa de guisantes. Se calientan a una temperatura global de 100°C. Si los botes han de enfriarse hasta 40°C antes de salir del autoclave. Que cantidad de agua de refrigeración se necesita si esta entra a 15°C y sale a 35°C Los calores especificos de la sopa de guisantes y del bote metálico con respectivamente 4.1 KJ/Kg°C y 0.50 KJ/Kg°C. El peso de cada bote vacío es de 60 gr y contiene 0.45 kg de sopa de guisantes. Supongamos que el contenido calórico de las paredes del autoclave por 4 encima de 40°C es de 1.6 x 10 KJ y que no hay perdidas de calor a través de las paredes. 9. Un total de 1500 latas de sopa de patatas se somete a un proceso térmico en una retorta a 240ºF. Las latas se enfrían a 100ºF en la misma retorta antes de sacarlas por medio de agua fría, que entra a 75ºF y Sale a 85ºF. Calcule las libras de agua de enfriamiento que se necesitan. Cada lata contiene 1,0 lb de sopa líquida y la lata metálica vacía pesa 0,16 lb. La capacidad calorífica media de la sopa es de 0.94 Btu/Lb mºF y al del metal es de 0,12 Btu/LbmºF. la cesta metálica que se usa para sostener las latas en la retorta pesa 250 lb y su capacidad calorífica es de 0.12 Btu/Lb mºF. Suponga que la sesta metálica se enfría de 240ºF a 85ºF, que es la temperatura del agua de salida. La cantidad de calor que se pierde por las paredes de la retorta al enfriar de 240 a 100ºF es de 10000 Btu. Las pérdidas de la retorta por radiación durante el enfriamiento son de 5000 Btu. 2 10. Aire a razón de 2 lb/seg y 70°F será calentado usando vapor saturado a 20.78 lb/pulg en un intercambiador de calor. El flujo de vapor es 0.02 lb/seg. El condensado deja la unidad a 180°F. El calor específico medio del aire en el rango de temperaturas de trabajo es 0.24 BTU/lb-°F. ¿Cual será la temperatura del aire a la salida? Desprecie las perdidas de calor. 11. Se quiere calentar una sopa de guisante desde 25ºC hasta su temperatura de ebullición (110ºC) en un recipiente con camisa de calefacción, si se utiliza como medio calefactor un 2 vapor saturado a 3,2 Kgf/cm , calcule la cantidad de vapor que se requiere. Datos: Cp sopa = 0,80 Kcal/kgºC, tome como base de calculo 50 Kg de sopa. 12. Calcular la cantidad de calor que se proporciona a una caldera para producir 1500 kg/h de vapor saturado a 10 atm a partir de agua 15ºC. Suponiendo que la caldera tiene una eficiencia del 90%. Calcular además los caballos de la caldera. 13. Una planta típica de procesado de alimentos requiere cantidades sustanciales de vapor, comúnmente producido en una caldera calentada por combustible que puede ser carbón, petróleo, gas natural, butano o propano. Dentro de la caldera circula agua a través de tuberías expuestas al combustible que se quema. Estimar al velocidad de calentamiento requerido para producir 5000 Kg/h de vapor a 150ºC y con 85% de pureza que entra a

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A. Coloma P.

20ºC, 0,51 Mpa. La velocidad de agua que entra es despreciable y la velocidad del vapor que sale es de 40 m/s. 14. Calcule la cantidad de vapor a 250ºF que se debe agregar a 100 Kg de un producto alimenticio con un calor específico de 0,852 Btu/Lb mºF, el producto alimenticio es calentado desde 40ºF a 180ºF mediante inyección directa de vapor a 250ºF, utilice el sistema SI. 15. Se requiere contar con 100 litros de agua a 75ºC, calcule la cantidad necesaria de vapor a 2 4,0 Kgf/cm y agua a 20ºC para lograr lo anterior. 16. Un vapor saturado a 220ºF se utiliza en un pasteurizador de leche, el vapor entra

en forma uniforme al pasteurizador a 220ºF, x=0.91 y deja el pasteurizador a 200ºF, x= 0,08. la velocidad del vapor que entra es de 120 pies/s mientras la velocidad del vapor que sale es de 15 pies/s. Determine la velocidad de flujo de calor que se requiere para proporcionar a la leche 1 millón de Btu/h de calor.

17. ¿Qué presión se genera en un sistema cerrado cuando se calienta leche a 135°C?

Si el sistema no es a presión, se podrá alcanzar esta temperatura.

18. Un proceso de calentamiento de alimentos con vapor a temperaturas por debajo del punto de ebullición del agua se da con vacío ¿A que vacío operará un sistema para calentar un material con vapor saturado a 150°F? 19. Si un barómetro indica una presión de 15 psig pero el termómetro registra sólo 248°F, ¿qué significa esto? 20. Un evaporador trabaja a 15 pulg de Hg de vacío ¿Cuál es la temperatura del producto adentro del evaporador? 21. ¿Cuánto calor es necesario para convertir 1 Kg de agua a 20°C a vapor a 120°C? 22. ¿Cuánto calor debe removerse para convertir 1 lb de vapor a 220°F a (a) agua a 220°F y (b) agua a 120°F? 23. Una libra de vapor a 26°F contiene 80% de vapor y 20% de agua líquida ¿cuánto calor debe liberarse del vapor cuando este se condense a agua a 200°F? 24. ¿A que temperatura se espera que el agua hierva a 10pulgadas de mercurio de vacío? Presión atmosférica = 14.696 psia. 25. ¿Cuánto vapor a 250°F se requerirá para calentar 10lb de agua de 70 a 210°V en un calentador de inyección directa de vapor? 26. ¿Cuánto calor será necesario para convertir vapor a 14.696 psig a vapor sobrecalentado a 600 °F a la misma presión? 27. Diez libras de agua a 20psig de presión son calentadas hasta 250°F. Si esta agua es vaciada a un recipiente abierto a presión atmosférica, ¿cuánto del agua permanecerá en fase líquida? a) Si se introduce agua a 70°F en un recipiente evacuado siendo la presión original de 0psia, ¿cuál será la presión en el interior del recipiente en el equilibrio?. Asumir que no varía la temperatura del agua. b) Si la presión original es 14.696 psia, ¿cuál será la presión final? 28. Determinar el contenido de calor en BTU/lb para el agua (puede ser líquida, vapor saturado, o vapor sobrecalentado) bajo las siguientes condiciones: a) 180°F y 14.696 psia de presión b) 300°F y 14.696 psia de presión c) 212.01°F y 14.696 psia de presión 29. En la formulación de una mezcla de pudín, es deseable que el contenido de sólidos sea de 20%. El producto al salir del tanque tiene una temperatura de 26.67°C (80°F) y es precalentado hasta 90.56°C (195°F) por inyección directa de vapor, usando vapor culinario (saturado) a 104.4°C (220°F) seguido por un calentamiento en un sistema cerrado hasta la temperatura de esterilización. No existe mayor ganancia o pérdida de humedad en el resto del proceso ¿Cual será el contenido de sólidos de la formulación en el tanque después del calentamiento directo por inyección de vapor, si el contenido final de sólidos del producto es 20%? Usar la ecuación de Siebel para calcular el calor específico del producto. 30. Un jugo de frutas a 190°F pasa a través de un sistema de recuperación de esencias mantenido a u vacío de 29 pulgadas de Hg. La presión atmosférica es de 29.9 pulgadas. Los vapores que salen son rectificados para la producción de concentrados de esencias, y el jugo, luego de ser liberado de sus constituyentes aromáticos, es enviado a un evaporador para su concentración. Asumiendo tiempo suficiente de permanencia del jugo en el sistema para lograr el equilibrio de temperatura entre el líquido y el vapor, calcular:

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A. Coloma P.

a) La temperatura del jugo al salir del recuperador de esencias b) El contenido de sólidos del jugo al salir del sistema si el contenido inicial de sólidos es de 10%. Asumir que no hay calor adicional proporcionado y que el calor latente de vaporización es derivado de la pérdida de calor sensible del líquido. El calor específico de los sólidos es 0.2BTU/(lb.°F). 31. Un evaporador tiene un area con una superficie de tranferencia de calor que permite la transferencia del calor a una velocidad de 100,000BTU/h. Si el evaporador está concentrando jugo desde 10 hasta 45% de sólidos bajo un vacío de 25 pulgadas de Hg (Presión atmosférica es 30 pulgadas de Hg),¿qué cantidad de jugo puede ser procesado por hora? 32. Jugo de naranja concentrado a 45% de sólidos totales sale del evaporador a 50°C. Este es congelado en superficies intercambiadores de calor hasta que la mitad del agua este bajo la forma de cristales antes de ser llenadas las latas, y las latas son congeladas a –25°C. Asumiendo que el azúcar es todo hexosa (peso molecular 180) y que la reducción del punto de congelación puede ser determinada usando Tf = Kfm, donde Kf = constante crioscópica = 1.86 y m = molalidad. Calcular: a) El calor total que se va a remover del concentrado en la superficie de los intercambiadores de calor por Kg de concentrado procesado. b) La cantidad de calor que adicionalmente se le tiene que remover del concentrado en el almacenamiento congelado. c) La cantidad de agua que permanece en estado líquido a – 25°C. Nota: El contenido de humedad es superior al rango establecido para aplicar la correlación de Chang y Tao. Determinar el punto de congelación calculando el punto de depresión de la congelación: Tb = Kfm. El calor específico de los sólidos es igual tanto por debajo como por encima de la congelación. El calor específico del hielo = 2093.4 J/(Kg.°K). El calor de fusión del hielo = 334860 J/Kg, El jugo tiene 42.75% de sólidos solubles. 33. En un evaporador de película descendente, el fluído es bombeado a la parte superior de una columna y cae como una lámina a través de la pared caliente de la columna, incrementándose su temperatura mientras gotea. Cuando el fluído sale de la columna, es descargado a una cámara, donde disminuye la temperatura por evaporación rápida hasta alcanzar la temperatura de ebullición del vacío empleado. Si el jugo con un contenido de sólidos de 15% está siendo concentrado hasta 16% pasando una sola vez por la pared caliente de la columna y el vacío se mantiene en 25 pulg Hg, calcular la temperatura del fluído mientras sale de la columna de tal manera que se obtenga el contenido de sólidos deseados. 34. Cuando alimentos esterilizados contienen partículas sólidas en el sistema de Júpiter, los sólidos son calentados separadamente del fluído, echando los sólidos en cono doble de procesamiento, con vapor saturado. El componente fluído de los alimentos es calentado, mantenido hasta esterilizarlo, y enfriado empleando fluído convencional de enfriamiento. El líquido estéril enfriado es bombeado a un cono doble de procesamiento, conteniendo los sólidos calientes. Después de permitirse el enfriamiento mediante el enfriado de las paredes del recipiente de procesamiento, la mezcla esterilizada es transferida asépticamente a contenedores estériles. a) Carne y salsa están siendo preparados. Trozos de carne conteniendo 15%SNF, 22% de grasa, y 63% de agua son calentados de 4° a 135°C. Calcular la cantidad total de carne y condensado a 135°C. b) La salsa tiene el mismo peso que la carne cruda procesada, y contiene 85% de agua y 15% de sólidos no grasos. Calcular la temperatura de la mezcla después del equilibrio si la salsa está a 20°C cuando es bombeada al contenedor de procesamiento al vacío que contiene la carne a 135°C. 35. Los chiller en una planta de procesamiento de aves enfrían los pollos poniendo en contacto los polos con una mezcla de agua y hielo. Los pollos entran al chiller a 38°C y salen a 4°C. El departamento de Agricultura de los EEUU requiere un rebose de 0.5 gal de agua por pollo procesado, y este debe ser reemplazado por agua fresca para mantener el nivel de líquido en el chiller. Hielo derretido es parte de este requerimiento de rebose . Si una planta procesa 7000 pollos por hora y el peso promedio por pollo es de 0.98Kg, con un contenido de grasa de 17%, 18% de sólidos no grasos, y 65% de agua, calcular la relación en peso de hielo y agua que debe ser adicionada al chiller para tener la cantidad requerida de rebose y el nivel de enfriamiento. Agua fresca está a 15°C, y el rebose está a 1.5°C. El calor latente de fusión del hielo es de 334.860 J/Kg.

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A. Coloma P.

36. Vapor saturado a 280°F se puede expandir hasta una presión de 14.696 psia sin pérdida de entalpía,. Calcular: a) La temperatura b) El peso del vapor a alta presión necesario para producir 100m3/min de vapor a baja presión a 14.696 psia y la temperatura calculada en (a) 37. En un sistema de ultra alta esterilización, la leche ingresa a una cámara a 60psia y 800°F en una atmósfera de vapor sobrecalentado. Aquí es descargada a tubos verticales, donde cae como un capa delgada mientras se expone al vapor. La leche estará a la temperatura de ebullición a 60psia cundo llegue al final de la cámara de calentamiento. Tomando un tiempo de esterilización a temperatura constante, la leche es descargada en una cámara de vacío para un enfriado rápido. Si la cámara de vacío está a 15 pulg Hg de vacío, calcular: (a) la temperatura de la leche al salir de la cámara y (b) el contenido total de sólidos. La leche cruda entra al calentador a 2°C y con un contenido de agua de 89%, 2% de grasa, y 9% de sólidos no grasos

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2. Balances de Materia y Energia

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