CONCRETO ARMADO II
PLATEA DE CIMENTACION.La utilización de plateas de cimentación resulta apropiada en edificios ubicados principalmente en terrenos de baja capacidad portante, en el cual la suma de las áreas de las zapatas que serían necesarias para transmitir la carga de la estructura al suelo, sobrepasa el 75% del área total a cimentar. Un porcentaje menor al 75% nos llevaría a la alternativa de utilizar un emparrillado de vigas de cimentación. Un porcentaje menor al 50% nos llevaría a la alternativa de utilizar zapatas aisladas. Existen condiciones particulares en las cuales se puede utilizar diversos tipos de zapatas para una misma edificación; en algunas partes se utilizará zapatas aisladas y en otras zapatas combinadas o conectadas. Existen condiciones críticas, en las cuales ya ni una platea de cimentación es suficiente para transmitir las cargas de la estructura al suelo, en estos casos será necesario utilizar pilotes. Evaluación de Coeficientes de Balasto.Coeficiente de balasto es la presión necesaria para producir un asentamiento unitario en un área determinada. Ko=Coeficiente de Balasto determinado en ensayos de suelo (para un área cuadrada de ancho = 1 pie) Ks=Coeficiente de Balasto afectado del factor forma. S=Factor forma para una cimentación sobre un tipo particular de suelo. b=Ancho de la cimentación.
S= S=
(b + 1)2 (2b) 2
, para suelo granular
n + 0.5 , para suelos arcillosos 1.5n
n = Relación de lado largo a lado corto de la cimentación.
n=
Lmayor Lmenor
Ks=SK Unidades: K en Tn/m3 S = Adimensional Ks en Tn/m3 b en m n = adimensional Platea de Cimentación Rígida.La platea de cimentación puede considerarse rígida para efectos de análisis siempre y cuando el espaciamiento de las columnas sea menor de 1.75/λ. En este caso se hará el análisis utilizando el método rígido convencional. Si el espaciamiento de las columnas es mayor a 1.75/λ, el análisis se hará utilizando la teoría de vigas sobre cimentación elástica.
λ=4 Donde:
Ksb 4E·I -1
λ= Característica del sistema (m ) Ks=Coeficiente de Balasto (Tn/m3) b= Ancho de la franja de cimentación (m) E = Módulo de elasticidad del concreto (Tn/m2) 4 I = Momento de Inercia de la cimentación (m ) t = Altura de la cimentación (m)
DOCENTE: ING. OVIDIO SERRANO ZELADA 51 CIMENTACIONES: PLATEA DE CIMENTACION
CONCRETO ARMADO II Método Rígido Convencional.-
1. 2. 3. 4. 5.
Las máximas cargas en columnas y muros se calculan usando una carga viva reducida de acuerdo al Reglamento Nacional de Edificaciones. El peso de la platea no se incluye en el diseño estructural de la misma, debido a que la platea es soportada directamente por el suelo no causando esfuerzos de flexión. Se halla el espesor inicial de la platea, mediante de la verificación de la fuerza cortante por punzonamiento. El punto de aplicación de la resultante de las cargas actuantes (centro de rigidez) es determinado, hallando así las excentricidades respecto a los ejes X e Y con relación al centro de gravedad de la platea. Ubicada la resultante, la distribución de presiones se determina utilizando la siguiente ecuación:
q=
Q My.X Mx.Y ± ± A Iy Ix
Donde: q= Presión de contacto en un punto dado (X,Y). Q=Carga vertical sobre la platea. A=Área de la platea. Mx = Momento de las cargas de las columnas respecto al eje x, Mx=Q.ey My = Momento de las cargas de las columnas respecto al eje y, My=Q.ex Ix = Momento de Inercia respecto al eje x, Ix=BL3/12 3 Iy = Momento de Inercia respecto al eje y, Iy=LB /12 X,Y = Coordenadas de cualquier punto de la platea con respecto a los ejes de coordenadas X e Y que pasan por el centroide del área de la platea. 6.
Comparar los valores de las presiones del suelo determinadas en el paso 5 con la presión neta del terreno para determinar si q<=qadm(neta)
7.
Conocida la distribución de presiones, la platea se divide en franjas, siendo los límites de las franjas las líneas intermedias entre ejes de columnas adyacentes. Haga el ancho de cualquier franja igual a B1.
8.
Dibujar los diagramas de fuerza cortante (V) y momento flexionante (M) para cada franja individual (en las direcciones x e y). Por ejemplo, la presión promedio del suelo en la franja del fondo en la dirección x de la figura será:
q prom =
qI + qF 2
qI y qF = presiones en los puntos I y F determinadas en el paso 5. La reacción total del suelo es igual a qprom*B1*B. Ahora se obtiene la carga total en la columna sobre la franja igual a Q1+Q2+Q3+Q4. La suma de las cargas de las columnas sobre la franja no será igual a DOCENTE: ING. OVIDIO SERRANO ZELADA 52 CIMENTACIONES: PLATEA DE CIMENTACION
CONCRETO ARMADO II qprom*B1*B porque la fuerza cortante entre las franjas adyacentes no se ha tomado en cuenta. Por esta razón, la reacción del suelo y las cargas de la columna necesitan ser ajustadas.
Carga promedio =
q prom * B1 * B + (Q1 + Q 2 + Q 3 + Q 4 ) 2
Ahora la reacción del suelo promedio modificada es,
⎛ Carga proemdio ⎞ ⎟ q prom(modificada) = q prom ⎜ ⎜ q prom * B1 * B ⎟ ⎠ ⎝ Y el factor por modificación de la carga de la columna es,
F=
carga promedio Q1 + Q 2 + Q 3 + Q 4
Las cargas de columnas modificadas son entonces FQ1, FQ2, FQ3 y FQ4 Ahora se pueden dibujar los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante para esta franja. Este procedimiento se repite para todas las franjas en las direcciones x e y. 9.
De los diagramas de momento de todas las franjas, obtener los momentos máximos positivo y negativo por ancho unitario ( es decir, M’=M/B1). Como alternativa, en vez de proceder con lo estipulado en el paso anterior, se pueden utilizar coeficientes conservadores para momentos flectores y fuerzas cortantes. Coeficientes: Para fuerza cortante, V =
q' L 2
Para Momentos flectores, Si son dos tramos
Tres o más tramos
L = Distancia entre ejes de columnas (m). q’ = Presión promedio por franja y por metro de ancho (Tn/m). 10. Determinar las áreas de acero por ancho unitario para refuerzo positivo y negativo en las direcciones x e y.
As =
M' , φfy(d − a/2)
a=
Asfy 0.85f' cb
DOCENTE: ING. OVIDIO SERRANO ZELADA 53 CIMENTACIONES: PLATEA DE CIMENTACION
CONCRETO ARMADO II Ejemplo de Aplicación.Para la planta de una losa de cimentación con cargas de columnas que se muestra: a. Determine el espesor de la losa. b. Calcule las presiones del suelo en los puntos A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N O y P. c. Divida la losa en franjas horizontales y verticales y determine las reacciones promedios del suelo en los extremos de cada franja. d. Determine el refuerzo para cada franja, para f’c=210 Kg/cm2 y fy=4200 Kg/cm2. 3 2 Ko=2400Tn/m , σadm(neto)=15Tn/m .
Solución.Carga de Servicio: Carga Muerta CM=50+90+95+55+90+180+200+100+95+200+220+100+60+90+90+60=1775 Tn Carga Viva CV=30+60+60+35+60+100+125+60+65+120+150+60+35+60+60+35=1115 Tn Carga de Servicio = 1775+1115=2890 Tn. Carga Amplificada.Carga Amplificada = 1.5*1775+1.8*1115=4669.5 Tn
DOCENTE: ING. OVIDIO SERRANO ZELADA 54 CIMENTACIONES: PLATEA DE CIMENTACION
CONCRETO ARMADO II Espesor de la platea.Efecto de corte por Punzonamiento.Para la columna de perímetro crítico
Pu = 1.5 * 95 + 1.8 * 65 = 259.5 Tn. Vu = 259.5 Tn Vcp = 1.1 f' c .b o .d
b o = 2 * (90 + d/2 ) + (60 + d ) b o = 240 + 2d 259500 = 1.1 210 * (240 + 2d) * d d = 48.35cm Para la columna interna critica
Pu = 1.5 * 220 + 1.8 *150 = 600 Tn. Vu = 600Tn Vcp = 1.1 f' c .b o .d
b o = 2 * (60 + d/2 ) + 2 * (60 + d ) b o = 240 + 4d 600000 = 1.1 210 * (240 + 4d) * d d = 71.54cm t = d + rec + φ Long /2 t = 71.54 + 7 + 2.54/2 t = 79.81 t = 80 cm
DOCENTE: ING. OVIDIO SERRANO ZELADA 55 CIMENTACIONES: PLATEA DE CIMENTACION
CONCRETO ARMADO II Presiones del suelo en los puntos A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O y P.
λ=4 I=
Ksb 4E·I
b*t 3 12 3K s
λ=4
Ks =
Et 3 (b + 1) 2 (2b) 2
E = 2.17 *10 6 Tn / m2 t = 0.80m K o = 2400Tn / m 3 b Dirección X Dirección Y
4.15 6.50 3.60 6.00
Ks 923.99 798.82 979.63 816.67
λ 0.235 0.226 0.238 0.227
1.75/λ 7.46 7.74 7.35 7.69
Dirección X: L=6.0m < 7.46m y 7.74m. Dirección Y: L=6.5m < 7.35m y 7.69m. En ambos casos se cumple que L<1.75/λ Por lo tanto se puede utilizar el método rígido convencional. Momentos de Inercia de la cimentación
19.2 * 21.3 3 = 15461.76 m 4 12 21.3 *19.2 3 Iy = = 12563.25 m 4 12
Ix =
∑ My = 0
2890x' = 6 * (150 + 280 + 320 + 150) + 12 * (155 + 325 + 370 + 150) + 18 * (90 + 160 + 160 + 95) 2890x' = 26490 x' = 9.167m. e x = 9.167m − 9m = 0.167m
∑ Mx = 0 2890y' = 6.5 * (160 + 320 + 370 + 160) + 13 * (150 + 280 + 325 + 160) + 19.5 * (80 + 150 + 155 + 90) 2890y' = 27722.5 y' = 9.59m. e y = 9.593m − 9.75m = −0.157m Los momentos causados por la excentricidad son:
Mx = Qe y = 4669.5 * -0.157 = −733.11Tn − m My = Qe x = 4669.5 * 0.167 = 779.81Tn − m
DOCENTE: ING. OVIDIO SERRANO ZELADA 56 CIMENTACIONES: PLATEA DE CIMENTACION
CONCRETO ARMADO II Presiones sobre los puntos considerados.-
Q My.X Mx.Y ± ± A Iy Ix 4669.5 779.81X 733.11Y ± ± q= 19.2 * 21.3 12563.25 15461.76
q=
q = 11.418 ± 0.0621X ± 0.0474Y Podemos elaborar la siguiente tabla de presiones: Punto A B C D E F G H I J K L M N O P
Q/A (Tn/m2) 11.418 11.418 11.418 11.418 11.418 11.418 11.418 11.418 11.418 11.418 11.418 11.418 11.418 11.418 11.418 11.418
X (m) -9.600 -3.000 3.000 9.600 -9.600 -3.000 3.000 9.600 -9.600 -3.000 3.000 9.600 -9.600 -3.000 3.000 9.600
±0.0621X -0.596 -0.186 0.186 0.596 -0.596 -0.186 0.186 0.596 -0.596 -0.186 0.186 0.596 -0.596 -0.186 0.186 0.596
Y (m) 10.650 10.650 10.650 10.650 3.250 3.250 3.250 3.250 -3.250 -3.250 -3.250 -3.250 -10.650 -10.650 -10.650 -10.650
±0.0474Y 0.505 0.505 0.505 0.505 0.154 0.154 0.154 0.154 -0.154 -0.154 -0.154 -0.154 -0.505 -0.505 -0.505 -0.505
q (Tn/m2) 10.317 10.727 11.099 11.509 10.668 11.078 11.450 11.860 10.976 11.386 11.758 12.168 11.327 11.737 12.109 12.519
Las presiones del suelo en todos los puntos son menores que el valor qadm(neta)=(1.65*15Tn/m2) Presión promedio por franja.Franjas de cimentación:
DOCENTE: ING. OVIDIO SERRANO ZELADA 57 CIMENTACIONES: PLATEA DE CIMENTACION
CONCRETO ARMADO II Presión promedio por franja y cargas corregidas.Franja
b
b1
Puntos
01 02 03 04 05 06 07 08
19.20 19.20 19.20 19.20 21.30 21.30 21.30 21.30
4.15 6.50 6.50 4.15 3.60 6.00 6.00 3.60
(A+D)/2 (E+H)/2 (I+L)/2 (M+P)/2 (A+M)/2 (B+N)/2 (C+O)/2 (D+P)/2
q (Tn/m2) 10.913 11.264 11.572 11.923 10.822 11.232 11.604 12.014
Q1 (Tn) 129.0 243.0 259.5 153.0 129.0 243.0 250.5 145.5
Q2 (Tn) 243.0 450.0 516.0 243.0 243.0 450.0 525.0 258.0
Q3 (Tn) 250.5 525.0 600.0 243.0 259.5 516.0 600.0 258.0
Q4 (Tn) 145.5 258.0 258.0 153.0 153.0 243.0 243.0 153.0
Carga q'(mod) prom. (Tn) (Tn/m2) 818.774 10.276 1440.874 11.545 1538.843 12.330 871.012 10.931 807.165 10.526 1443.725 11.297 1550.746 12.134 867.867 11.318
F 1.07 0.98 0.94 1.10 1.03 0.99 0.96 1.07
Q1' (Tn) 137.53 237.22 244.46 168.26 132.73 241.62 240.01 155.03
Q2' (Tn) 259.07 439.29 486.10 267.24 250.02 447.44 503.02 274.90
Q3' (Tn) 267.06 512.51 565.23 267.24 267.00 513.06 574.88 274.90
Diseño por Flexión.Momentos.-
Franja 03.-
Platea de cimentación.- Recubrimientos
Los refuerzos longitudinales están en la parte exterior y los transversales en la parte inferior, el corte de la figura siempre se toma en la dirección más larga (en nuestro caso es la dirección Y).
DOCENTE: ING. OVIDIO SERRANO ZELADA 58 CIMENTACIONES: PLATEA DE CIMENTACION
Q4' (Tn) 155.12 251.86 243.05 168.26 157.42 241.62 232.83 163.02
CONCRETO ARMADO II Acero Positivo.-
Asfy M' , a= 0.85f' cb φfy(d − a/2) M' = 288.52Tn − m d = 80 - 7 - 2.54 - 2.54/2 d = 69.19cm b = 650cm As = 113.70cm2 2.85 * 650 s= = 16.29cm 113.70 usar 1 φ Nº 6 @ 0.15m As =
Acero mínimo.-
Asmín = 0.0018bd Asmín = 0.0018 * 650 * 69.19 As min = 80.95cm 2 Acero Negativo (tramos exteriores).-
Asfy M' , a= φfy(d − a/2) 0.85f' cb M' = 320.58Tn - m d = 80 - 5 - 2.54 - 2.54/2 d = 71.19cm b = 650cm As = 122.97cm2 2.85 * 650 = 15.06cm s= 122.97 usar 1 φ Nº 6 @ 0.15m As =
Acero Negativo (tramo interior).-
Asfy M' , a= φfy(d − a/2) 0.85f' cb M' = 288.52Tn - m d = 80 - 5 - 2.54 - 2.54/2 d = 71.19cm b = 650cm As = 110.06cm2 2.85 * 650 = 16.79cm s= 110.31 usar 1 φ Nº 6 @ 0.15m As =
Acero mínimo.-
Asmín = 0.0018bd Asmín = 0.0018 * 650 * 71.19 As min = 83.29cm 2
DOCENTE: ING. OVIDIO SERRANO ZELADA 59 CIMENTACIONES: PLATEA DE CIMENTACION
CONCRETO ARMADO II Acero para cada una de las franjas.Franja Nº
01
02
03
04
05
06
07
08
q' (Tn/m2) 10.276 10.276 10.276 11.545 11.545 11.545 12.330 12.330 12.330 10.931 10.931 10.931 11.086 11.086 11.086 11.918 11.918 11.918 12.827 12.827 12.827 11.899 11.899 11.899
b' 4.15 4.15 4.15 6.5 6.5 6.5 6.5 6.5 6.5 4.15 4.15 4.15 3.6 3.6 3.6 6 6 6 6 6 6 3.6 3.6 3.6
L (m) 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.50 6.50 6.50 6.50 6.50 6.50 6.50 6.50 6.50 6.50 6.50 6.50
Coeficiente 1/9 (-) 1/10(-) 1/10(+) 1/9 (-) 1/10(-) 1/10(+) 1/9 (-) 1/10(-) 1/10(+) 1/9 (-) 1/10(-) 1/10(+) 1/9 (-) 1/10(-) 1/10(+) 1/9 (-) 1/10(-) 1/10(+) 1/9 (-) 1/10(-) 1/10(+) 1/9 (-) 1/10(-) 1/10(+)
M (Tn-m) 170.582 153.523 153.523 300.170 270.153 270.153 320.580 288.522 288.522 181.455 163.309 163.309 187.353 168.618 168.618 335.690 302.121 302.121 361.294 325.164 325.164 201.093 180.984 180.984
d (cm) 71.19 71.19 69.19 71.19 71.19 69.19 71.19 71.19 69.19 71.19 71.19 69.19 73.73 73.73 71.73 73.73 73.73 71.73 73.73 73.73 71.73 73.73 73.73 71.73
As (cm2) 65.08 58.41 60.18 114.9 103.09 106.25 122.97 110.31 113.7 69.34 62.23 64.13 69.35 62.22 64.06 124.58 111.72 115.04 134.44 120.54 124.14 74.62 66.92 68.91
Asmin s (cm) s (cm) (cm2) φ Nº 6 @ φ Nº 6 @ 53.18 18.17 18.00 53.18 20.25 20.00 51.68 19.65 20.00 83.29 16.12 16.00 83.29 17.97 17.50 80.95 17.44 17.50 83.29 15.06 15.00 83.29 16.79 16.50 80.95 16.29 16.50 53.18 17.06 17.00 53.18 19.01 18.50 51.68 18.44 18.50 47.78 14.79 14.50 47.78 16.49 16.00 46.48 16.02 16.00 79.63 13.73 13.50 79.63 15.31 15.00 77.47 14.86 15.00 79.63 12.72 12.50 79.63 14.19 13.50 77.47 13.77 13.50 47.78 13.75 13.50 47.78 15.33 15.00 46.48 14.89 15.00
Verificación de la fuerza cortante.-
Vu = 1.0q'
L → Fuerza cortante actuante 2
b = 100cm d = 69.19cm (el más desfavorable) f' c = 210kg/cm 2
φVc = φ 0.53 f' c .b.d φVc = 0.85 * 0.53 * 210 *100 * 69.19 φVc = 45169.76Kg = 45.17Tn Franja Nº 01 02 03 04 05 06 07 08
q' (Tn/m2) 10.276 11.545 12.330 10.931 11.086 11.918 12.827 11.899
L (m) 6.00 6.00 6.00 6.00 6.50 6.50 6.50 6.50
Vu (Tn) 30.83 30.83 30.83 30.83 33.40 33.40 33.40 33.40
Vumax=33.40Tn<ΦVc=45.17Tn, Ok
DOCENTE: ING. OVIDIO SERRANO ZELADA 60 CIMENTACIONES: PLATEA DE CIMENTACION
CONCRETO ARMADO II
DOCENTE: ING. OVIDIO SERRANO ZELADA 61 CIMENTACIONES: PLATEA DE CIMENTACION
CONCRETO ARMADO II
Bibliografía Consultada.Cimentaciones de Concreto Armado en Edificaciones – I Congreso Nacional de Ingeniería Estructural y Construcción. Capítulo Peruano del ACI Principios de Ingeniería de Cimentaciones Braja M. Das Diseño de Estructuras de Concreto Armado Teodoro Harmsen
DOCENTE: ING. OVIDIO SERRANO ZELADA 62 CIMENTACIONES: PLATEA DE CIMENTACION
