INSTITUCIÓN EDUCATIVA PARROQUIAL
“SANTA MARÍA DE CERVELLÓ”
INTERÉS SIMPLE
OBSERVACIÓN
¿Qué es el interés simple? Es la ganancia o rédito que produce una suma de dinero o capital, prestado a un tanto por ciento y durante un tiempo determinado. En este tipo de interés no se acumula el capital.
Solo en el caso de considerar el año común (365 días) se denominará Interés Común y viene dado por:
I=
¿Cuáles son sus elementos?
C . t .r 36500
Sus elementos son OBSERVACION 01
a) Capital (C)
: Dinero que se presta.
b) Tiempo (t)
: Período de préstamo del dinero o Imposición.
c) Tasa o rédito (r)
: Porcentaje de ganancia o interés.
d) Interés o renta (I)
: Ganancia que produce el capital, llamado también redito o razón.
e) Monto (M)
: Es el capital más el interés.
¿Cuáles son sus fórmulas? •
•
M=C+I
Si el tiempo me lo dan en meses se divide toda la expresión entre 12 y si es en días entre 360. I=Cx
r 100
•
T 12
I=Cx
r 100
•
T 360
Es decir: I : r %: M :
Interés ganado Tasa Monto
C : Capital T : Tiempo
Por ello, podemos emplear las siguientes expresiones:
I=
I=
I=
C . t .r 100
“ t ” en años
C . t .r 1200
ÁREA: MATEMÁTICA
2 meses 3 meses 6 meses 12 meses 60% anual
OBSERVACIÓN 02
1 año comercial tiene 360 días 1 mes comercial tiene 30 días 1 año común tiene 365 días 1 año bisiesto tiene 366 días
OBSERVACIÓN 03 Tasa del 5% mensual, significa que cada mes se gana el 5% del capital La tasa nos indica que tanto por ciento del capital se gana cada cierto período de tiempo; si no se específica dicho período, asumimos que es 1 año, es decir tasa anual.
OBSERVACIÓN 04: Sobre el Monto (M) Es la cantidad total recibida al final del tiempo de imposición y es igual a la suma del capital más el interés que genera el mismo. Es decir:
“ t ” en meses
M = C + I C.r.t 100 r+t ⇒ M = C . 1 + 100 ⇒M=C+
C . t .r 36000
: : : : :
Consideraciones acerca del tiempo
Cuando el interés no me indique en que unidades de tiempo se asume en años
I=Cxr%T
Bimestral Trimestral Semestral Anual 5 % mensual
“ t ” en días
1
“Si comenzase de nuevo mis estudios, seguiría el consejo de Platón y comenzaría con las matemáticas”. Galileo Galilei.
Ejemplo 02: Nota
5% bimestral < > 30% anual
Se denomina RENTA al interés producido en un año.
Demostración: Bimestre → 2 meses
Esto porque:
En 1 año → 6 Bimestres OBSERVACIÓN 05 Luego: 5% . ( 6 ) Es cuando el interés generado al cabo de cada período de tiempo no se acumula al capital.
→ 30 % anual
Sea: C = S/. 1000
R % = 10% anual
C = S/. 100 1 año
T = 3 años
1 año
Ejemplo 03: Convertir a interés anual 4% mensual
=
5% bimestral
=
8% trimestral
=
20% cuatrimestral
=
10% quincenal
=
0,5% semestral
=
1 año
I =S/.10 I =S/.10 I =S/.10 3 1 2 I = 30 I = 130 r r
POR ELLO, en un INTERÉS SIMPLE: * El interés no se capitaliza, es decir el interés no se suma al capital. * La ganancia o interés por unidad de tiempo es constante. * El interés es D.P. al tiempo, a la tasa y al capital.
OBSERVACION: Para poder aplicar estas tres fórmulas, la tasa ( r ) deberá ser anual, en caso contrario se efectuará la conversión.
EJEMPLO 1 Calcular el interés y el monto producido por un préstamo de S/. 2500 por 5 años al 20% anual DATOS: I : C : r% : T :
? 2 500 20% 5
OPERACIÓN (A continuación, veremos algunos ejemplos de convertir una tasa de interés a interés anual)
* Convertir una tasa de interés DE FORMA ANUAL:
Ejemplo 01:
3% trimestral < > 12% anual
Demostración: Esto porque: Trimestral → 3 meses En 1 año → 4 trimestres Luego: 3% . ( 4 ) → 12 % anual
ÁREA: MATEMÁTICA
I=Cxr%T I = 2 500 x 0,2 x 5 I = 2 500 M=C+I M = 2 500 + 2 500 M = 5 000
INTERÉS COMPUESTO ¿Qué es el interés compuesto? Es cuando el interés que genera un capital prestado se acumula al capital de cada intervalo de tiempo especificado, este proceso es conocido como proceso de CAPITALIZACIÓN
2
PROBLEMAS RESUELTOS
¿Cuáles son sus elementos? • • • •
Capital (C) Tiempo (n) Tasa o rédito (r) Monto (M)
: Dinero que se presta. : Período de capitalización. : Interés. : Monto o capital final
¿Cuáles son sus fórmulas? M = (1 + r%)n x C
I=M–C
01. Una persona tiene $ 120000 colocada una parte al 3% y la otra al 5%, de este modo se logra un interés anual de 5300. Calcular los capitales colocados a cada interés. Resolución: Sean C1 y C 2 los capitales a I1 y I2 los intereses: ⇒ C 2 = 120000 – C1
C1 + C 2 = 120000
I1 + I2 = 5300
r=n
M −1 c
M log c n= log(1 + r %)
Es decir: I : Interés ganado C : Capital M : Monto o capital final r % : Tasa n : Tiempo o periodos.
EJEMPLO 2: Calcular el interés que genera un capital de S/. 20 000 prestados con una tasa del 8% anual, con una capitalización trimestral, durante 1 año 6 meses?
⇒
C1 x % x t 100
+
C2 x % x t
⇒ 3 C1 + 600000 – 5 C1 = 530000 ⇒ C1 = 35000 ⇒ C 2 = 120000 – 35000 = 85000 02. ¿Durante cuánto tiempo estuvo depositado un capital al 5% de interés anual, si los intereses producidos alcanzan al 60% del valor del capital? Resolución: Supongamos que el capital es 100
Cxrxt
I=
DATOS: I C r% n M
: : : : :
? 10 000 8%/4 = 2% trimestral 6 periodos ?
= 5300
100
para C = 100
100
r = 5%
I = 60 , ¿por qué? 60 =
100 x 5 x t 100
⇒
t = 12
OPERACIÓN M = (1 + r%)n x C M = (1 + 0,02)6 x 20 000
03. Una persona tiene S/. 16 000 que presta al 5% trimestral y otra tiene S/. 20 000 que en presta al 5% cuatrimestral. ¿Dentro de cuanto tiempo los montos serán iguales?
M = 25 872,1 Resolución I=M – C I = 25 872,1 – 20 000 I = 5872.1
RPTA: El interés producido es de S/. 5872,10
ÁREA: MATEMÁTICA
C = 16 000 5% trimestral <> 20 % anual
M1
C2 = 20 000 5 % cuatrimestral <> 15 % anual.
M2
3
“Si comenzase de nuevo mis estudios, seguiría el consejo de Platón y comenzaría con las matemáticas”. Galileo Galilei.
BLOQUE I
Por dato: 20 15 × t = C2 1 + × t C1 1 + 100 100
4 3 4 1 + t = 5 1 + t 20 20 4+
4 3 t =5 + t 5 4
b. ¿En qué tiempo 720 soles al 1% bimestral producen 72 soles? a) 1 año 2 meses b) 1 año 8 meses c) 1 año 6 meses d) 2 años
t = 1; = t 20 años 20
04. Se depositó un capital al 4% y el monto fue de S/. 4 200, pero si hubiera depositado al 9% el monto hubiera sido S/.4 450. Halle el monto si se hubiera depositado al 10%.
Monto = capital + intereses.
(α)
C×4×t 100 C× 9× t 4 450= C + 100
4200 = C+
(α)
(β)
÷ (β)
420 100 + 4 t = = →t 445 100 + 9t
5 años 4
Remplazando en ( α )
4 200 = C +
C×4× 100
5 4 ⇒ c = 4 000
Al 10 % el monto será:
= M 4 000 +
M = 4 500
4 000 × 10 × 100
2. Resolver: a. ¿En qué tiempo un capital al 5% semestral produce la mitad de su monto? a) 5 años b) 4 años d) 5,5 años c) 6 años c) 3 años b. ¿Qué día se depositó 1000 soles al 1.5% trimestral si el 13 de mayo se cobró 25 soles de interés? a) 10 de enero b) 25 de enero c) 25 de febrero d) 13 de diciembre
Resolución
Dividiendo
1. Resolver: a. ¿Cuánto producen 500 soles al 6% anual en 18 días? a) 15 soles b) 1.50 c) 1.80 d) 18
3. Resolver: a. Un comerciante se presta dinero al 6% trimestral el 17 de junio. ¿A cuánto asciende la deuda que contrajo si al cancelarla el 5 de julio pagó un interés de 288 soles? a) 24000 soles b) 28500 soles c) 24288 soles d) 96000 soles
b. ¿A qué tasa de interés anual se depositaron 900 soles para que en 8 meses hayan producido 45 soles? a) 6% b) 6,5% c) 7% d) 7,5% 4. Resolver: a. ¿Cuál es el capital depositado al 5% anual que produce una renta mensual de 250 soles? a) 50000 soles b) 40000 soles c) 60000 soles d) 25000 soles b.
5 4
¿A qué tasa de interés semestral están depositados 45000 soles si producen una renta mensual de 150 soles? a) 4% b) 5% c) 2.5% d) 2% 5. Resolver: a. ¿Qué tasa de interés anual se cobra si 1600 soles en 25 días producen 6 soles de interés? a) 4% b) 4.5% c) 5% d) 5.4% b. A que tasa de interés la suma de S/. 20000 llegaría a un monto de 21200 colocada a interés simple en 9 meses? a) 5% b) 6% c) 7% d) 8% e) 9%
ÁREA: MATEMÁTICA
4
6. Resolver: a. Determinar el interés generado al depositar S/. 1200 al 10% trimestral durante 6 meses. a) S/.120 b)S/.150 c)S/. 180 d) S/. 210 e) S/. 240 b. ¿A qué tasa de interés la suma de S/. 20000 llegaría a un monto de S/. 28000 colocada a un interés simple en 1 año 4 meses? a) 10% b) 20 c) 30 d) 35 e) 40 7. Carlos hizo un préstamo de 750 soles al 24% de interés anual. Si al final pagó 150 soles de interés. ¿Cuánto tiempo antes canceló la deuda? a) 25 días b) 2 meses c) 1 ½ mes d) 40 días
8. Se tiene un capital cuyo monto alcanzado en 10 meses es los 5/6 del monto obtenido en 15 meses. En 3 meses. ¿Qué tanto por ciento del capital gana? A) 10% B) 15% C) 20% D) 25% E) 30%
9. El capital A de 800 soles está al 6% en 4 años y el capital B de 1600 soles está al 3% en 2 años. ¿Cuál de los dos produce más interés y en qué proporción? a) B, el doble b) A, el triple c) B, el triple d) A, el doble
10. Un capital se divide en tres partes iguales las cuales se imponen al 14 %; 17 % y 19 % anual. ¿Al cabo de cuánto tiempo producirá un interés igual capital? a) 2 años d) 5 años
b) 4 años e) 8 años
c) 6 años
11. Si 10000 soles se dividen en 2 partes, de tal modo que al ser impuestos una de las partes al 42% y la otra al 54% anual producen igual interés. Calcular la parte impuesta al 42%. a) S/. 6250 b) S/.5000 c) S/.4375 d) S/.3475 e) S/.5625
12. Durante cuánto tiempo estuvo depositada un capital al 12% anual si el interés producido alcanza el 60% del capital. a) 2 años b) 4 años c) 3 años d) 5 años e) 6 años
ÁREA: MATEMÁTICA
BLOQUE II 1. ¿Cuál es la diferencia entre los intereses que producen 600 soles colocados: al 8% en 5 años y al 5% en 8 años? a) 100 soles b) 50 soles c) 0 soles d) 10 soles 2. ¿Durante cuánto tiempo habría que colocar a un capital, al 20% trimestral, para que el monto sea 5 veces el capital ?. a) 6.25 años b) 6 años c) 5 años d) 4.5 años e) 3.5 años 3. Si a Juan le presto S/. 4000 y le cobro 1% diario durante 3 bimestres. ¿Cuánto se devuelve?. a) S/. 6000 b) S/. 7200 c) S/.9600 d) S/. 11200 e) N.a. 4. Determinar el interés generado al depositar S/. 3600 al 9% trimestral durante 8 meses. a) S/. 500 b) 624 c) 700 d) 764 e) 864 5. Un capital estuvo impuesto al 9% de interés anual y después de 4 años se obtuvo un monto de S/. 10200. ¿Cuál es el valor del capital? a) S/. 6528 b) S/. 12000 c) S/. 13872 d) S/. 9260 e) S/. 7500 6. Calcular el interés producido por S/. 3000 impuestos al 15% durante 3 años. a) S/. 500 b) 600 c) 800 d) 1000 e) N.A. 7. ¿A qué tasa de interés la suma de 20000 llegará a un monto de 30000 colocado a un interés simple en un año y 6 meses? a) 10% b) 20 c) 30 d) 40 e) N.A. 8. Los 2/5 de un capital han sido impuesto al 30%, 1/3 al 35% y el resto al 40%. El interés total es de 41200 soles anuales. Calcular el capital. a) S/. 75000 b) S/. 90000 c) S/. 62000 d) S/.120000 e) S/. 15000 9. Los capitales de dos personas suman 27 000 soles, si la primera impone sum capital al 4% y la segunda al 5% anual obteniendo el mismo interés en el mismo periodo de tiempo. ¿Cuál es capital menor? a) S/.12 000 b) S/. 9 000 c) S/. 8 000 d) S/.7 000 e) S/. 6 500 10. Un comerciante divide su capital en tres partes iguales y lo coloca en tres entidades financieras que ofrecen el 1% mensual, 5% trimestral y el 4% semestral respectivamente, logrando interés anual de 10 000 soles ¿Cuál era su capital inicial? a) S/.60 000 b) S/. 70 500 c) 75 500 d) s/. 75 000 e) N. A
5