LABORATORIO FISICA 1
VELOCIDAD Y ACELERACIÓN INSTANTÁNEA
1) OBJETIVOS:
Determinar el vector velocidad instantánea (Vx(t) , Vy(t)) de una partícula en movimiento bidimensional, a partir de la información
posición Vs tiempo.
Deter Determin minar ar el vector vector ace aceler leració ación n instan instantán tánea ea (ax(t) , ay(t)), a partir de la información velocidad vs tiempo.
2) MATERIALES: Una rueda Maxwell.
Una regla
Un cronometro
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LABORATORIO FISICA 1 Un soporte con 2 varillas paralelas de 65 cm Un tablero de MAPRESA con tornillos de nivelación.
Un nivel.
3) FUNDAMENTO TEÓRICO: Velocidad instantánea Permite conocer la velocidad de un móvil que se desplaza sobre una trayectoria, cuando el lapso de tiempo es infinitamente pequeño, siendo entonces el espacio recorrido también muy pequeño, representando un punto de la trayectoria.
En forma vectorial, la velocidad es la derivada del vector posición respecto del tiempo:
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LABORATORIO FISICA 1 donde
es un vector (vector de módulo unidad) de dirección
tangente a la trayectoria de cuerpo en cuestión y
es el vector
posición, ya que en el límite los diferenciales de espacio recorrido y posición coinciden.
Definición de velocidad instantánea: Sea s(t) la función que define la posición de una partícula en movimiento rectilíneo. La velocidad instantánea de la partícula en un tiempo t se define como:
s(t + v(t) =
t) - s(t)
Lim t
0
t
Permite conocer la velocidad de un móvil que se desplaza sobre una trayectoria, cuando el lapso de tiempo es infinitamente pequeño,
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LABORATORIO FISICA 1 siendo entonces el espacio recorrido también muy pequeño, representando un punto de la trayectoria.
Observa un detalle muy importante: La definición anterior es idéntica en forma a la definición de la pendiente de la recta tangente a una curva. Esto sugiere que el concepto del límite en una expresión de la forma Lim [f(x+h)-f(x)]/h cuando h
0 es un concepto importante.
De hecho, es un concepto fundamental de las matemáticas. Es el concepto de la derivada.
ACELERACIÓN La aceleración se define como la razón entre el cambio de velocidad y el intervalo en el cual ésta ocurre. La aceleración es una magnitud vectorial, es decir, tiene un módulo y una dirección. El módulo define el "tamaño" que tiene la aceleración, mientras que la dirección define hacia donde apunta esa aceleración. En esta ocasión, para simplificar las cosas nos restringiremos al caso en que la aceleración sea de módulo constante. Esto, además se justifica con el hecho de que siempre estamos sometidos a la aceleración terrestre, la cual es constante. La aceleración relaciona los cambios de la velocidad con el tiempo en el que se producen, es decir que mide cómo de rápidos son los
cambios de velocidad: UNI - FIA
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•
Una aceleración grande significa que la velocidad cambia rápidamente.
•
Una aceleración pequeña significa que la velocidad cambia lentamente.
•
Una aceleración cero significa que la velocidad no cambia.
La aceleración nos dice cómo cambia la velocidad y no cómo es la velocidad. Por lo tanto un móvil puede tener un velocidad grande y una aceleración pequeña (o cero) y viceversa. Como la velocidad es una magnitud que contempla la rapidez de un móvil y su dirección, los cambios que se produzcan en la velocidad serán debidos a variaciones en la rapidez y/o en la dirección. La aceleración es una magnitud vectorial que relaciona los cambios en la velocidad con el tiempo que tardan en producirse. Un móvil está acelerando mientras su velocidad cambia. En Física solemos distinguir ambos tipos de cambios con dos clases de aceleración: tangencial y normal. La aceleración tangencial para relacionar la variación de la rapidez con el tiempo y la aceleración normal (o centrípeta) para relacionar los cambios de la dirección con el tiempo. Normalmente, cuando hablamos de aceleración nos referimos a la aceleración tangencial y olvidamos que un cuerpo también acelera al cambiar su dirección, aunque su rapidez permanezca constante.
Aceleración media
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LABORATORIO FISICA 1 La aceleración (tangencial) media de un móvil se calcula utilizando la siguiente ecuación:
Con ella
calculamos el
cambio medio de rapidez en el intervalo de tiempo deseado. Para conocer la aceleración instantánea se puede utilizar la misma aproximación que hicimos para el caso de la velocidad instantánea: tomar un intervalo muy pequeño y suponer que la aceleración media en él equivale a la aceleración instantánea. Para encontrar la aceleración del móvil a lo largo del plano inclinado se grafican las velocidades instantáneas en diferentes puntos de la trayectoria en función del tiempo. La pendiente de dicho grafico nos dará la aceleración. Para efecto se utilizara un procedimiento que nos permita encontrar las velocidades instantáneas rápidamente a partir de
las
velocidades
medias.
Consideremos
el
movimiento
uniformemente acelerado de un móvil que partiendo de 0 pasa por A y B.
Donde VA y VB son las velocidades en A y en B respectivamente y ta y tb los tiempos que demora en llegar a A y B, e es la distancia entre A y B Se sabe que : VA
VI = VB + VA
A
2
VB B
e T I = T B + T A
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2
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4) PROCEDIMIENTO: 1º parte: 1)
Nivele el tablero utilizando los 3 puntos de apoyo de tal manera que al desplazar el volante esta no se desvíe a los costados.
2)
Divida el tramo AB y determine C. a continuación divida también los tramos AC y CB en 4 partes iguales cada una.
3)
Mida los espacios AC, A1C, A2C, A3C igualmente los espacios CB, CB3, CB2, CB1.
4)
Suelte la volante siempre desde el punto A y tomo los tiempos que tarda en recorrer los espacios mencionados, anote sus resultados de las mediciones en la tabla1.
TABLA 1 TRAMO
AC A1C A2C A3C CB CB3 CB2 CB1
∆X (cm) 16 12 8 4 32 8 16 24
1 3.38 4.47 4.40 3.02 8.06 7.09 4.29 2.03
∆t 2 5.51 4.59 4.44 2.97 6.31 7.02 4.94 1.94
(seg) 3 5.46 3.06 4.31 2.78 6.74 6.23 4.13 1.51
pm
∆x/∆t (cm/se
4.78 4.04 4.38 2.92 4.93 2.08 4.45 1.83
g) 3.34 2.97 1.83 1.37 6.49 3.85 3.59 13.14
ARRIBA DE C DEBAJO DE C
Para hallar la ecuación de la velocidad versus tiempo debemos usar el método los “mínimos cuadráticos”. UNI - FIA
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LABORATORIO FISICA 1 Primero lo hallaremos en el tramo AC Sea la ecuación de la grafica: y
a0
a 1 x
n
na 0
n
a1
x i
y i
1
i
a0
x i i
t
AC A1C A2C A3C
a1
x i i
1
total
n
2
i
1
vt
3.34 2.97 1.83 1.37
14,42
12,62
0
x i y i
1
v
4.78 4.04 4.38 2.92
1
i
n
0
T2
15,9652 11,9988 8,0154
22,8484 16,3216 19,1844
4,0004 39,9798
8,5264 66,8808
arriba de C
Reemplazando en las ecuaciones hallamos a0 y a1 A1=
Entonces la ecuación de la de la grafica es:
v
=
0.86t
−
0.02
Ahora analizando el segundo tramo (CB): t
CB UNI - FIA
v
4,93
vt
6,49
T2
31,9957
tramo
24,3049
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LABORATORIO FISICA 1 CB3 CB2 CB1
2,08 4,45 1,83
3,85 3,59 13,14
8,008 15,9755 24,0462
4,3264 19,8025 3,3489 abajo de C
13,29
27,07
80,0254
51,7827
total
De la ecuación: Reemplazando en las ecuaciones hallamos a0 y a1 A1=-1,29999967 =-
Entonces la ecuación de la de la grafica es: v
1.3t
= −
−
0.276
* 2º parte 1) Para establecer la aceleración divida el tramo a recorrer en puntos que estén situados a 10, 20,30 y 40 cm. De un origen común. 2) suelte la volante siempre desde el punto A, mida los tiempos que demora en recorrer AA1, AA2, AA3 y AA4. Anote los datos en la tabla 2. 3) Utilizando dichos datos y la formula 4.6 encontrar los valores de las velocidades instantáneas en los puntos medios de los tramos respectivos, AA1, A1A2, A2A3 y A3A4
TABLA 2 TRAMO UNI - FIA
∆X
∆t
(seg)
Vi
ti Página 9
LABORATORIO FISICA 1 (cm)
1
2
3
Pm
(cm/se
(seg)
g) 10 20 30 40
AA1 AA2 AA3 AA4
5,10 7,01 8,95 11,04
3,97 6,38 7,99 10,08
4,10 6,44 8,71 10,02
4,39 6,61 8,55 10,38
2,28 3,03 3,51 3,85
2,195 3,305 4,275 5,19
4) Grafique las velocidades instantáneas en función de los tiempos dados por la ecuación 3. t
AA1 AA2 AA3 AA4
v
vt
T2
2,195 3,305 4,275 5,19
2,28 3,03 3,51 3,85
5,0046 10,01415 15,00525 19,9815
14,965
12,67
50,0055
tramo
4,818025 10,923025 18,275625 26,9361 AA4
total
60,952775
De la ecuación: Reemplazando en las ecuaciones hallamos a0 y a1 A1= 0,53 A0=-0,04
Entonces la ecuación de la de la grafica es:
Vi=
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0.53t -0.04
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LABORATORIO FISICA 1 CUESTIONARIO: 1.
¿Del gráfico obtenido en la primera parte hallar la velocidad instantánea en el punto C?
Según el grafico del tramo AB
Vc= 4.57cm/s Y el tiempo es 3.68 seg 2.
Comparar la velocidad instantánea del punto de C de la primera parte con la obtenida en la ecuación (4.6)
*Según el grafico del tramo AB : Vc=
4.57 cm/s
*Según la ecuación 4.6: Vi= e / (Tb- Tc) Como en todos los casos la rueda se suelta en “A”, reemplazamos los datos : ViC=eAC+CB /tAC+CB2-tA =(16+16)/(4.78+4.45)-0=4.67
cm/s 3.
¿Qué importancia tiene que las rectas se crucen antes o después del eje de coordenadas o sea cuando Δt= 0?
Se cruzan antes del eje de coordenadas cuando Δt=0 solo cuando hay errores de medición, ya que sino los hubiera la grafica tendría que cruzarse en el mismo eje, o en su defecto después de este (ya que no se puede cruzar antes del eje porque no existe un tiempo negativo).
4.
Del gráfico obtenido en la segunda parte para encontrar la aceleración
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LABORATORIO FISICA 1 Utilizando los datos del segundo gráfico
a= Lim
v ( t t
0
t ) t
v ( t )
dv dt
=2.220cm/s²
CONLUSIONES: Cuando calculamos las medidas de las posiciones, velocidades y aceleraciones nos damos cuenta que hay una diferencia con la parte teórica.
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LABORATORIO FISICA 1 Si los experimentos serían realizados con rozamiento sería complicado calcular las velocidades y aceleraciones puesto que la fuerza de rozamiento no es uniforme, por eso es que las realizamos con el menor rozamiento posible. Podemos notar que podemos tomar las velocidades de x e y como si fueran independientes.
BIBLIOGRAFÍA
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LABORATORIO FISICA 1 -
MANUAL DE EXPERIMENTOS DE FÍSICA GENERAL LABORATORIO DE FÍSICA - UNI.
-
FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA JOHN P. MC. KELVEY - 1972.
-
FÍSICA GENERAL - HOLLIDAY - 1971 FONDO EDUCATIVO INTERAMERICANO.
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