Perumusan Ukuran Statistika Perumusan ukuran statistika dibedakan menjadi 2 jenis data, yaitu: Data tunggal Data yang diruliskan dengan mendaftar satu per satu Data kelompok Data yang dituliskan dengan bentuk interval kelas.
Ukuran Pemusatan Ukuran statistik yang dapat menjadi pusat dari rangkaian data dan memberi gambaran singkat tentang data, terdiri dari tiga bagian yaitu mean, median dan modus
Mean (Rataan Hitung) Merupakan ukuran pemusatan atau rata-rata hitung Mean data tunggal
eterangan: !" # jumlah data n # banyaknya data "i # data ke-i Mean data distribusi frekuensi
eterangan:
f i # frekuensi untuk nilai " i x i # data ke-i Mean data kelompok
eterangan: f i # frekuensi untuk nilai " i x i # titik tengah rentang tertentu $ara lain: %. Menentukan rataan sementaranya. 2. Menentukan simpangan &d ' dari rataan sementara. (. Menghitung simpangan rataan baru dengan rumus berikut ini. ). Menghitung rataan sesungguhnya.
eterangan:
Median (Me) Merupakan suatu nilai tengah yang telah diurutkan Median data tunggal Data ganjil: ambil nilai yang berada di tengah Data genap: ambil rata rata dua data yang berada di tengah Median data kelompok
et: *2 # tepi ba+ah kelas median n # banyak data &! f '2 # jumlah frekuensi sebelum kelas median f 2 # frekuensi kelas median # panjang interval kelas
Modus (Mo) Merupakan nilai yang paling sering munul atau nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi Modus data tunggal mbil data yang jumlahnya paling banyak Modus data kelompok
et : *# /epi ba+ah kelas modus d%# selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelum modus d2# selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudah modus # panjang interval kelas
Ukuran Letak Ukuran letak meliputi kuartil &0', desil &D', dan Persentil &P'.
Kuartil (Q) Membagi data yang telah menjadi empat bagian yang sama banyak
Keterangan: x min # data terkeil x maks # data terbesar Q% # kuartil ke-% Q2 # kuartil ke-2 Q( # kuartil ke-( Kuartil data tunggal
eterangan: 0i # kuartil ke-i n # banyak data Kuartil data kelompok
Keterangan: 0i # kuartil ke-i &%, 2, atau (' *i # tepi ba+ah kelas kuartil ke-i n # banyaknya data &! f 'i # frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas kuartil # lebar kelas f # frekuensi kelas kuartil
Desil dan persentil Desil membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama besar. 1edangkan persentil membagi data menjadi % bagian yang sama. Desil dan persentil data tunggal Desil
eterangan: Di # desil ke-i i # %, 2, (, . . ., n # banyaknya data Persentil
eterangan: Pi # persentil ke-i i # %, 2, (, . . ., n # banyaknya data
Ukuran Penyebaran menggambarkan penyebaran data tersebut dan dapat dikaitkan dengan simpangan &lebar data' dari suatu nilai tertentu. $ontoh : jangkauan, hamparan, simpangan, 3uartil, dan simpangan rata-rata
angkauan () 1elisih antara data terbesar dengan data terkeil angkauan data tunggal 4 # "maks - "min angkauan data kelompok 4 # nilai tengah kelas tertinggi - nilai tengah kelas terendah
Hamparan (angkauan antar kuartil) (R) 1elisih antara kuartil atas dengan kuartil ba+ah Hamparan untuk data tunggal dan kelompok! 5 # 02 - 0% eterangan: 02 # kuartil atas 0% # kuartil ba+ah
Simpangan kuartil (Q d) 1impangan antar kuartil Simpangan antar kuartil untuk data tunggal dan kelompok! 0d # &0( 6 0% '
Simpangan rata rata 1impangan terhadap rata rata Simpangan rata"rata data tunggal
eterangan: 15 # simpangan rata-rata n # ukuran data "i # data ke-i dari data "%, "2, "(, 7, "n " # rataan hitung Simpangan rata"rata data kelompok
Simpangan baku akar dari jumlah kuadrat deviasi dibagi banyaknya data Simpangan baku data tunggal
eterangan: n # banyaknya data Simpangan baku data kelompok
Ragam#$ariasi Ragam data tunggal
eterangan: n # banyaknya data Ragam data kelompok
eterangan: n # banyaknya data
%&'&H S&L * P+M,HS' Soal 'o-. (U' /0./) Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut:
8ilai modus dari data pada tabel adalah7.
. 9. $. D. .
P+M,HS'
!
a1aban ! D Soal 'o-/ (S'MP' /0./ DSR) 5ata-rata nilai tes matematika % sis+a adalah ;<. 4ika ditambah < nilai sis+a lainnya maka rata-ratanya menjadi =. nilai rata-rata < sis+a yang di tambahkan adalah.. . =< 9. => $. > D. >2 . ><
P+M,HS'
a1aban ! % Soal 'o-2 (U' /003) Perhatikan gambar berikut ini ?
8ilai ulangan matematika satu kelas disajikan dengan histogram seperti pada
!
gambar. Median nilai tersebut adalah7. . ;),< 9. ;< $. ;<,< D. ;; . ;;,<
P+M,HS'
a1aban ! % Soal 'o-4 (UM U5M /0./ M DSR) 8ilai rata-rata tes matematika di suatu kelas adalah =2. 8ilai rata-rata sis+a putra adalah =< dan nilai rata-rata sis+a putri adalah =. 4ika banyaknya sis+a putri ; lebih banyak dari sis+a putra, maka banyaknya sis+a di kelas tersebut adalah7
9.
( (<
$.
)
D.
)<
:.
<
-.
P+M,HS'
!
!
a1aban ! Soal 'o-6 (U' /0.4) uartil atas dari data berikut adalah 7
. ),2< 9. )>,=< $.
)>,2<
D.
)=,=<
:.
)=,2<
P+M,HS'
!
a1aban ! Soal 'o-3 (KP S,MP' /0./) /iga puluh data mempunyai rata-rata p. 4ika rata-rata 2@ di antaranya p A %, )@ lainnya adalah p 6 ,%, dan %@ lainnya lagi adalah p 6 ,<, dan rata-rata (@ data sisanya adalah p A 3 maka 3 # .... . %B< 9. =B( $. )B%< D. (B% . %B(
P+M,HS'
a1aban ! , Soal 'o-7 (U' /0.2) uartil ba+ah pada table berikut ini adalah7
!
P+M,HS'
a1aban ! D
!
Soal 'o-8 (S'MP' /0./ M DSR) 4ika diagram batang di ba+ah ini memperlihatkan frekuensi kumulatif hasil tes matematika sis+a kelas C
. %2@ 9. %<@ $. 2@ D. 22@ . >@ P+M,HS' ! 4umlah 1is+a dengan nilai > yaitu 22-%#( sis+a 4umlah sis+a # 2< Maka persentasinya # (B2< " %@ #%2@ a1aban ! Soal 'o-9 (U' /007) Perhatikan tabel berikut?
Median dari data yang disajikan berikut adalah7. 9. $. D.
:. -.
(2 (=,;2< (>,2< )(,2< )),< P+M,HS'
!
a1aban ! , Soal 'o-.0 (KDU S,MP' /0.2) Median dan rata-rata dari data yang terdiri dari empat bilangan asli yang telah di urutkan mulai dari yang terkeil adalah >. 4ika selisih antara data terbesar dan terkeilnya adalah % dan modusnya tunggal maka hasil kali data pertama dan ketiga adalah7
9.
2) 2=
$.
(
D.
((
:.
(;
-.
P+M,HS'
!
a1aban ! , Soal 'o-.. (S:MK U: /0./ M DSR) Diketahui bah+a jika Deni mendapat nilai =< pada ulangan yang akan datang maka rata-rata nilai ulangannya menjadi >2. 4ika Deni mendapatkan nilai ( maka ratarata nilai ulangannya adalah ><. 9anyak ulangan yang sudah di ikuti deni adalah7
9.
( )
$.
<
D.
;
:.
=
-.
P+M,HS'
!
!