UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA , NA L IO N
C N A A
A N T I D E I I
D
T
L A
I N
B O
C S S
R
R E
V I N U
G E N IE
R I A
18 7 6
TEOR TEORIA IA DE ELAST ELA STIC ICID IDA A D A PLICADA PLICA DA A L A MECANICA DE ROCAS
Ing. Da David vi d Córdov Córd ova a Roj Roja as
MECA MECA NICA NICA DE ROCAS INTRODUCCION , siguientes propiedades elásticas idealizadas: -
Isotropia Homogeneidad Continuidad Line Linea arida ridad d entre ntre esfue sfuerzo rzo y defor deforma maci ción ón (Ley Ley de
linearidad directa. Esta es la base fundamental de la teoría de elasticidad , la cua cual post postul ula a un medi medio o elást lástic ico o en la cua cual toda todass las las defo deform rma acion cione es son son instantáne ins tantánea amente y totalme tot almente nte re r ecuperables, cuperables, cua cu ando se renueven renueven los esfue sfu erzos. n m e o e s c o es u n a ea za zac n e as as p r o p e a es e ma er a . Cuand uando o el mate materia riall es meno menoss ide ideal (incl incluy uye endo ndo las las roca rocas) s) habr habrá á meno menor r recuperación que la recuperación total. Por consiguiente es necesario, en las consid conside eracio racione ness de rea reacción cción de la roca roca bajo bajo acción cción de las las carga cargas, s, defini definir r inici inicia alme lmente nte su elasti lasticid cida ad y comp compa ararlo rarlo con con el ide ideal, a fin de defin definir ir las las limitacion lim itaciones es de análisis análisis por la teoría teoría elástica. elástica.
e ac one ones s uerz uerzo o e orma ormacc n en un me o e s co En un medio elástico lástic o el esfuerzo esfuerzo es directa dir ectamente mente proporc prop orcional ional a la deformación g u r a y o s o s es n n ea m en e r e ac o n a os o s en a ey e o o e: e: = , donde “E” es una constante conocida conoci da como el “módulo de elasticidad o módulo dir ección cci ón simple. sim ple. de Young Young”” en una dire
Comprensión positiva
-sc Pendiente E E
L
L
-st Tensión negativa
Figura 1: Relación Relación esfuerzo/deform esfuerzo/deformación ación
Ap A p art ar t e de un c amb am b i o en la convención de sign os, no hay dif erencia rencia en los efectos de compresión o tensión , q u e en c o m p r es i ó n (t o m ad o c o m o posi positiv tivo) o),, el lími límite te de la defo deform rma ación ción elástica lástic a ( L) es considerablemente mayor que en tensión. Desde que en materiales frágiles, este límite representa el punto d e f r ac t u r a o “ r es i s t en c i a” ( s s) d el , import imp orta ancia nci a en roca roc as.
cons cons eramos ramos un cu o carga carga o ver ver ca men men e, como como se nece necess a en a gura gura , se asu asume me que, como co mo cons c onsecuencia ecuencia de esta carg carga, a, la roca roc a es libre lib re para para exp expandir andirse se lateralmente y se comporta elásticamente como la mayoría de las rocas más duras a nivele n iveless de esfuerzo esfuerzo debajo debajo de su resistencia resistencia compresiva c ompresiva.. La dime di mensión nsión verti vertica call disminu disminuirá irá por una canti cantida dad d w, mie mientra ntras que que la dime dimens nsió ión n late latera rall aumentará por po r una cantidad cantid ad u = v.
u
v
Y
w
a
Z
Z
Figura 2
La deformación unitaria vertical (lineal) será z = w/a , apli aplicando cando la ley de Hooke: / E ; mientras que la deformación lateral será x = y = - u/a . La relación z = z /E inve invers rsa a entre ntre la defo deform rma ación ción en la dire direcc cció ión n del del esfue sfuerz rzo o aplic plica ado y la deformación inducida en una dirección perpendicular constituye otro parámetro importante en la teoría elástica denominada “relación de Poisson” ; es decir
z
z
Entonces, ntonces, la deforma deformación ción late latera rall estará stará rela relaciona cionado do al esfuerz sfuerzo o vertica verticall del del s gu en e mo o:
x
y v
z E
El “modulo de Young” y l a “relación de Poisson” son propiedades del material referidas como “constantes elásticas”, para una típica roca dura E varía en el 6 2 3 – . - . .
Si en vez de tener libertad para deformarse lateralmente el cubo de roca es contenida en la dirección X , por la aplicación de un esfuerzo normal x , las deformaciones lineales serían: 1
x
x z
y
x z
E 1
para y 0
E
Por el principio princi pio de superposición, l as deformaciones deformaciones normales normales resultantes resultantes en el uniformeme mente nte distribuidos distribuidos en los lados, lados, cubo, sujeto a esfuerzos x, y y z uniforme serán: x
y
z
E 1
x y
z
z x
x y
E 1
y
E
z
……… Ecuación 1
Si el cubo estuvie stuvi era sometido a tres esfuerz esfuerzos os compresivos principa princi pales les las deforma deform aciones cio nes principales princ ipales 1 , 2 y 3 asumiendo elasticidad serían: 3 las 1
3
1
1
,
2
y
1 2 3
E 1
E 1
3 1 2
E
Módulo ódu lo de rigide rigi dezz G Considerando una cara del cubo cub o o eleme elemento nto rectangular, rectangular, paralelo paralelo a los ejes XY , sobre el cual actúan esfuerzos de corte xy y yx , los esfuerzos sfuerzos normales normales sobre los lo s lados del otro ot ro element elemento o rectang ular a 45º 45º del elemento elemento or iginal ig inal son: so n:
x' y' xy
Y Y'
y'
xy
X'
yx
B'
x'
B
C'
4 5 ° °
O
yx
xy A
X
Figura 3: Diagra iagrama ma de deforma deformación ción para la derivación de la relación entre E y G.
Desde que x’ y y’ son son igua iguale less en magn magnit itud ud pero pero de sign signo o opue opuest sto, o, el a ar g am en o e s eg m en o es gua gua a ac o r am en o e . El ángulo ABC disminuirá en magnitud al aplicar el esfuerzo de corte dismin dis minuci ución ón puede puede ser calculada del triá tri ángulo ngu lo OBA.
xy
. Esta
u
u z OA' OB'
1 y' XY Tan 4 2 1 '
De la ecuación (1) y los valores de serán: x' y'
E 1
Tan
y'
xy
x’
x' y'
Par a u n a p eq u eñ a ex p an s i ó n
:
XY
y
y’
dados, las deformaciones x'
x'
xy
E E 1 x' 1
xy
l a tan xy s er á:
tan 6 tan xy 2 an
an xy
1 xy 2
xy
x’
y
y’
A p art ar t i r d e l as c u atr at r o ecu ec u aci ac i o n es anter ant erii o r es s e p u ede ed e o b t ener en er l a s i g u i ent en t e relación: 1 xy 2 1 xy 2
1 1 E XY 1 1 E XY
Simplif imp lificando icando esta ultima ult ima ecuación ecuación te t enemos: XY
donde G
21
XY
XY
……… ……… Ecuación Ecuaci ón 2
E
……… Ecuación 3
21
Las consideraciones para el esfuerzo de corte yz y zx resulta resultan n de manera manera similar similar a la ecuación (2). Luego, las relaciones entre los componentes de esfuerzo de corte cor te y deformación de corte son: xy G se
xy
G
,
yz
yz
G
,
zx
zx
G
……… ……… Ecuación Ecuaci ón 4
denomi denomina na “ MODULO relaciones nes MODULO RE RIGIDEZ” RIGIDEZ” o MODU MODULO LO DE COR CORTE. Las 6 relacio
componentes de la deformación y son conocidos como las ecuaciones de las leyes de Hooke para un sólido isotrópico .
Una de las inva inv ariantes de los esfuerz sfu erzos os y de d e las las de d eformaciones, for maciones, respecti respectivame vamente nte son:
x
y z e x y z
“ ”
……… ……… Ecuación Ecuaci ón 5
……… Ecuación 6
.
(5) (5) y (6) tenemos: tenemos : e
1 2 E
……… ……… Ecuación Ecuaci ón 7
Para Para un campo de d e esfu esfue erzos hidros hi drostático tático P : x
y z P
Por consi cons i uiente la ecuación 7 será: será: e
31 2
E E
P
31 2
P K
……… ……… Ecuación Ecuaci ón 8 ……… ……… Ecuación Ecuaci ón 9
Donde K es es el módulo bulk b ulk o de d e expansión xpansió n (o (o compresibi com presibilid lida ad).
as r e ac o n es e as ec u ac o n es término de las las deforma deform aciones, cio nes, luego: x
xy
y
p u e en am
E
E
1 1 2
1
x
y
E E e E y 1 1 2 1
z
21
n s er es c r o s en
……… Ecuación 10
E E e E z 1 1 2 1
xy ,
yz
21
yz ,
zx
21
zx
La cantidad vE/(1+v)(1-2v) es es conoci co nocida da como la l a constante de LAMÉ LAMÉ ( ). Usand Usando o ecu aciones nes (10) (10) quedarían así: G las ecuacio x y
z
e 2G x , xy G xy y
,
yx
yx
e 2G z , zx G zx
………
y
as r e ac o n es es u er zo e o r m ac n veces veces escritas como: com o: x
y
z
1
e as ec u ac o n es
,
xy
1
,
yz
z 1
,
zx
E 1
x
E
y
E
y
s o n a g u n as
21 E 21 E E
xy
yz
zx
Se puede notar que para un material isotrópico hay solo 2 constantes elásticas n ep en en es . c u a q u er a e o s o s s o n c o n o c as , o s o r o s p u e en en s er calculados. La relación relación de Poisson (relación relación entre la l a deformación deformación directa e induc ida), ida), puede también también ser expresada expresada en en términos de la constante c onstante de Lamé ( ) y el módulo de rigidez rig idez (G) de la siguiente for ma:
Z
2
G
Ecua cu aci cion one es bá b ási sicas cas en teoría elástica lásti ca p r o em a en a eo r a e e as c a es e er m n ar en r o e u n cu c u er p o elástico, lástic o, en en ca c ada dirección direcció n y en ca c ada punto, punt o, las 6 componente compon entess de esfuerzos esfuerzos ( x , y , z , xy , yz , zx ) y las 6 componentes de deformaciones ( x , y , z , xy , yz , dado : zx ), dado: - Las constantes elásticas del cuerpo. -
.
- Las condicio condi ciones nes de borde. bor de.
Las condiciones de borde pueden ser ordenadas conforme se apliquen las cargas, o los desplazamientos o ambas.
Las Las condiciones condici ones necesa necesarias rias y suficiente sufic ientess que deben deben satisf satisfa acer los componentes componentes de esfu esfue erzos, defor deformaciones maciones y de d espla spl azamientos zamientos,, a fin de obtener obtener una un a solución soluc ión de , - Relacio Relaciones nes esfuerzo / deformació defor mación. n. - e ac one ones e orma ormacc n
esp azam en o.
- Condiciones Condici ones de equilibrio equilib rio.. - Condiciones Condici ones de compatibil com patibilidad. idad. - Condi Condicio ciones nes de borde bord e en la superficie superfi cie exterior exterior del cuerpo.
Las cuatro pri meras meras condic co ndiciones iones deben deben ser satisfe satisf echas en en cada punto punt o del cuerpo, la última últim a solo en la superfic ie exterior. exterior.
La elasticidad es una propiedad de un material ideal. Es una propiedad de , , , dependiendo que tan cercanamente se aproximan a la ideal. En la práctica esto depe depend nde e de 3 fact factor ore es prin princi cipa pale les: s: La homo homoge gene neid ida ad, la isot isotro ropí pía a y la contin con tinuidad uidad los cuale c ualess pueden pueden ser cada cada uno de ello elloss definidos definid os en ciertos li mites. mit es.
Isotropía: Es una medida de la propiedad direccional del material, por ejemplo en un concenso estadístico un cuerpo granular será isotrópico si todos sus granos tiene tienen n orienta orientación ción alea leatoria y un plano plano de igual igual dimensión dimensión interse intersecta ctando ndo el . Luego, Luego, desde desde que las las roca rocas tiene tienen n orie orientacion ntacione es de partí partícul cula as y crista cristale less preferenciales, ellos son anisotrópicos estrictamente hablando y se espera que reaccionen diferentemente a las fuerzas en distintas direcciones, dependiendo del grado de anisotropía.
Homogeneidad: Es una medida de la continuidad física de un cuerpo. Luego en un material homogéne homogéneo, o, los constituyente constituyentess son distribuidos de tal tal modo que un fragme fragmento nto corta cortado do de cua cualqui lquie er part parte e del del cue cuerpo rpo tend tendrá rá cons constit tituy uye ente y por por lo tant tanto o propiedades representativas del todo. La homogeneidad es por consiguiente dependiente de la escala y podría ser posible describir un macizo rocoso de , con dimensione dimension es limitada limi tadass debe debe ser consid con side erado como com o no homogéne homo géneo. o.
Continuidad: Puede ser tomado para referirse a la cantidad de junturas, grietas y espacios porosos en un cuerpo rocoso particular. El grado de continuidad afectará su cohe coh esión sió n y por po r consig con siguiente uiente la transmisió transmi sión n de esfu esfuerz erzos os a través través del cuerpo. Los extremos en la consid con side eración de cont inuidad inui dad rocosa roco sa podría ser una masa masa de roca roc a fracturada fractu rada,, la cual cual es completame com pletamente nte discon dis contínua tínua y un cuerpo c uerpo macizo de roca del , , , .
De las definiciones dadas, es posible llegar a una estimación somera de la proba probable ble elastic lasticida idad d de la roca, roca, siempr siempre e recor recorda dando ndo que con las las posibl posible es excepciones xcepciones de los casos extremos extremos de la obsidiana o un metal metal nativo, todas las roca roc as son en algu alguna na extensió extensión n anisotrópic anisotr ópica as, no homogé homog éneas neas y discon dis contin tinuas, uas, por consiguie consiguiente nte son menos menos que perfe perfecta ctame mente nte elásticos. lásticos. Sin embargo mbargo algunas lgunas roca rocass se apro pro xim xim an en gra grados dos var var iado iadoss a algun lguna a p rop rop ieda iedad d elást lástic ica a, articul rti cula armente con car as de deformación ba as.
Roca oc as cua cu asi si--elásticas lásti cas Obviamente la mayoría de las rocas elásticas serán de grano fino, masivas y compacta compactas. s. Una propie propiedad dad cara caracte cterí rística stica de las las rocas rocas ígnea gneas extensiva xtensivass e hipa hip abisa bis ales y algunas lgu nas roca roc as metamórf metamórficas icas de grano fino. fin o. Estas roca roc as (ver (ver Figura 4a ) se aproximan de gran modo a las propiedades de un material elástico frágil, teniendo una relación esfuerzo/deformación cercanamente linear hasta el punto de ralla ralla y pue pu eden ser ser denomina denomin ados “ roca roc a cuasi-elasticas” cuasi-elasticas”
Las Las rocas ígnea ígneas de grano grano grueso y los sedimentos sedimentos compacta c ompactados dos de grano grano fino son menos elásticos, teniendo baja porosidad y una razonable cantidad de co es n, a es as rocas rocas se es enom nan nan “ rocas rocas sem sem -e as cas cas” . Estas tienen una relación esfuerzo/deformación (ver Figura 4b) en la cual la pendiente de la curva (equivalente al módulo de elasticidad bajo la condición de carga definida definid a) disminuye dismi nuye con el incremento in cremento del esfu esfuerz erzo. o.
5
2
Ei = 6-11 x 10 Kg /cm
a.
uas -e s ca
5
2
Ei = 4-7 x 10 Kg /cm
. em -e s ca
5
2
Ei < 5 x 10 Kg /cm
c.
o-e s co
Figura 4: Relacion Relaciones es esfuerzo / Deformació Deformación n típicas típi cas para rocas roc as
Este tipo tipo de curv curva a, obte obteni nido do de ensa nsayos yos sobr sobre e espe specime cimene ness roco rocoso soss de laboratorio, laboratorio, acentúan centúan la homoge hom ogene neidad idad y la anisotropía del m aterial terial y puede de hecho dar una figura fig ura de la “ inelasticidad” inelastici dad” de este este tipo de rocas, los cuales cuales a gran gran – – análisis elástico. Esto ilustra uno de los peligros de los ensayos de laboratorio como co mo un método m étodo para p ara obtene obt enerr datos para p ara análi análisi siss a gran esc escala ala..
Roca oc as no n o elásticas lásti cas Un peligro similar existe en la obtención de datos para un tercer tipo de esfuerzo/deformación por métodos de laboratorio. Esta categoría incluye las roca rocas menos menos cohe cohesivas, sivas, con espacio spacioss poroso porososs grande grandess (mayor mayoríía de roca rocas sedimentarias sedimentarias débiles) (ver (ver Figura Figur a 4c). 4c). Sin Sin embargo hay una un a evid evide encia nci a inelásti inelástica ca . general exhibe, una zona inicial (0), la pendiente va incrementándose con el aumento de carga lo cual indica la compactación y cierre de grietas antes que ocurra ocurra una deforma deformación ción cerca cercana name mente nte linea lineal. Tales les rocas rocas tiende tienden n a exhibir características de variables de esfuerzo/deformación.
urva gene genera ra za a s uerz uerzo o e ormac ormac n para para rocas rocas Las principales rasgos en las relaciones esfuerzo/deformación para una roca com com ete etent nte e uede uede ser ser enera neralilizzada en en form forma a de una una curv curva a con con una una zona zona aproximada prox imadamente mente lineal lineal de máxima pendiente (Figu (Figura ra 5) 5) dando lugar l ugar a una un a curva curv a de descenso de pendiente con el incremento del esfuerzo conforme se alcanza el punto punt o de falla. falla. L a c u r v a r ep r es en t a u n a r o c a en c o m p r es i ó n u n i ax i al (p o s i t i v o ). En tracción la curva es similar en forma, pero a a a ocurre a es ue uerzos rzos m s a os. Pendiente E t Pendiente E s Pendiente E i
Figura igura 5: Curva urva gene genera raliz liza ada esfuerzo/deform esfuerzo/deformación ación para rocas
Si bien la curva puede ser formada como repre represe senta ntativa tiva de una deforma deformación ción tipo elástica de una roca, ellos adolecen de una dificultad en la obtención de un valor satisfa satisf actorio cto rio del módul o de elasticidad. lastici dad. Este puede ser determinada determi nada de 3 modos: modos :
-
, prome prom edio de E bajo un l imite imi te de esfu esfuerz erzo o especifica especific ado. s
,
Ii - El módulo tangente tangente (E t ) en un punto particular de la curva, dando un valor apare paren n e e a un es uerz uerzo o espec spec ca o. Iii- El módulo tangente inicial (E )i , la pendiente de la línea línea tangenci tangencia al a la curva curv a pasando a travé tr avéss del origen, or igen, dando el valo valorr de E bajo carga c arga cero (0). (0). El valor de E obtenido en cualquier cualquier punto de la curv a puede pueden n ser cercana cercaname mente nte relativos para el promedio de la roca, aunque sus valores actuales pueden diver di ver er hasta el 100% 100%.. Por esta razón, el valor de E para para una roca es es nomalmente nomalmente el “ modulo tangente tangente inicia inici al” , desde desde que esta esta es la más pr ecisa obte obt enida bajo con diciones de d e ensayo. ensayo. i, dependiendo de las condiciones de carga; y, el modulo secante de falla será de 90% a 50% del modulo tangente inicial E i dependiendo del tipo de roca. Luego para una un a roca ro ca de grano gr ano fino, fi no, cercanamente elást elástic icas: as: E s=E t=0.9i y para una roca de grano grueso inelasticada en E t=0.9 Ei, para cargas elasticas ligeras, E t = 0.8 Ei para cargas cercana cerc anass a la talla tall a y E s=0.5 Ei para el el punt pu nto o de falla.
Const on sta ante nt es elástica lástic as ara rocas ro cas Para definir cualquier material elástico se requiere dos constantes elasticas de las 5 disponibles ( E, v, k, G, ). En teoría los más convenientes son G y , pero en , una roca a las fuerzas, son más convenientes E y v. Sin embargo, en la mayoría de las rocas cuasi-elasticas y semi–elasticas todas las constantes elásticas pueden pueden ser relacio relacionados nados con co n un buen grado de precisió n. En En la siguiente sigu iente tabla tabla se da una una rela relació ción n de de valo valore ress de de y v para distintos tipos de rocas, tomados de dife dif erentes rentes autores. uto res. Tipo de roca Microgranito Sienita Diorita Dolerita Gabro Basalto Arenisca Pizarra Lutita Caliza Dolomita Carbón
2
5
Ei (Kgcm ) x 10 3-8 6-8 7 - 10 8 - 11 7 - 11 6 - 10 0.5 - 8 1 - 3.5 2-5 1-8 4 - 8.4 1-2
v . 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 -------------------
Constantes elásticas de roc as para carga carga cero)
s o s v a o r es ep en e g r an d em en t e de la cohesión de la roca. En la Figura 4 se dan los r an g o s e v a o r es e i para los 3 tipos de rocas previa previame mente nte defin definido idoss según su elasti elasticid cida ad.
Experimentalmente se ha demostrado (Judol y Huber) que existe una relación directa dir ecta entre ntr e E y G, y entre entr e E y c (la resis resistencia tencia compresiva com presiva unia uni axial) de una roca, para para o os os ensa nsayos yos rea rea z a os. os. ua qu er re ac n en re y , y o y podría sugerir que si la roca fuera, habría un valor constante de v para todas las l as rocas, independiente de la magnitud de E. La figura fig ura 3.1 3.1 muestra ejemplo ejemploss de las difere dif erentes ntes relacio relaciones. nes. 2 12
2 12
2 12
2 12
m c / g K 5 0 1 x E
m c / g K 5 0 1 x E
m c / g K 5 0 1 x E
m c / g K 5 0 1 x E
4
4
4
4
0
0.15
0 .3
Rel. Poisson
0
1.5
3 .0
Densidad (gr/cc)
0
Figura 4: Relacio Relaciones nes entre E y v, , G y
4
8 5
2
G x 10 Kg/cm
c
(según Judd y Nuber) Nuber)
0
2
c x 10
4 3
Kg/cm
2
Si bien es cierto que estas estas rela relaciones ciones son ideale ideales, s, puede ser ser una aproximación aproximación en rocas con un alto E; valores de para para roca rocass de módul módulo o bajo bajo las las cuale cualess representan rocas no elásticas muestran valores variables y bajos. Esto sugiere que la reacción en este tipo de rocas no debería estar basada en la teoría de la elast elastici icidad dad y también sugiere que las mediciones medicion es de en el laboratorio es menos que preciso. La relación entre G y E de forma aproximada es E = 2.5G y sugiere un valor constante de v = 0.25 que debe debe ser ser necesariame necesariamente nte considera cons iderado, do, desde desde que esta esta puede puede estar star bien, bien, algunas lgunas discrepa discrepancia nciass en el gráfico gráfico E/v pueden deberse a v, . Cierta iertame mente nte en los traba trabajos jos que involu involucra cran n análisi nálisiss elástic lástico o de roca rocas, hay hay suficiente evidencia disponible para sugerir que un valor de v = 0.25 debe ser asumido a menos que haya evidencia contraria. Si ésta suposición no fuera asumida luego hay base para considerar a la roca como “anaelástica” en cuyo caso v carecerá de valor.
La relación E y c toma la forma aproximada E = 350 c, y G = 140 c lo que con con fir fir m a u e l a r es ite iten cia cia d e l a r o c a es t á r el ac i o n ad a a la “ es b el t ez” (representado por E) y rigi r igidez dez (representa (representado do por G) de la estructura interna de la roca.
base para obtener obtener una u na aprox aproximación imación de E con la siguiente sigu iente relación: relación:
E 0.9 2.1 x10 Kg cm , recomienda determinarlo determinarlo a partir de un ampli amplio o rango de muestras y m edida did as.
eor a e s ca ap ca o a
se o e es ruc uras uras rocosas rocosas
Un requ requisi isito to en cua cualqui lquie er prob proble lema ma de dise diseño ño en mate materia riale less rea reales les es la s u p o s c n e c er as s m p c ac o n es e as p r o p e a es es e m a er a p ar a asistir al análisis matemático. En problemas de diseño de estructuras rocosas esto tradicionalmente implica asumir las propiedades elásticas de las rocas, calculados calcu lados en base a la teoría elást elástic ica. a. Tales ales diseños di seños son so n algunas algun as veces veces exitos exit osos os,, o r o s p ar cu ar m en e en c as o s e a u es y c m en ac o n es an n ro u c o cons consid ide erabl rable e gra grado de error rror,, por por lo que que es esenc sencia iall defin definir ir los los limi limite tess de aplicabili aplic abilidad dad de la teoría elást elástic ica a a la roca roc a clarament claramente. e. Se ha most mostra rado do por por defi defini nici ción ón de la elast lastic icid ida ad , que que las las roca rocass no son son verdaderamente elásticas, pero que algunas tienen propiedades deformacionales aproxima aproxim adas a la form a cuasi-elástic cuasi-elástica as, particularmente partic ularmente algun alguna as roca roc as cohesivas c ohesivas e gra grano no y roca rocass mas mas vas vas a a os n ve es e es uerz uerzos os.. on ra eso se e e establecer el conocimiento de que las rocas por naturaleza son normalmente disc discon onti tinu nua as cont conte enie niendo ndo vari varios os tipo tiposs de disc discon onti tinu nuid ida ades des geol geológ ógic ica as estructurales estruct urales (diaclasas, (diaclasas, fallas estratos, etc.) que además además puede p ueden n conte cont ener agua en c an a v ar a e.
Este aspecto puede ser exacerbado en aplicaciones cercanas a la superficie, donde las las discontinuidade discontinuidadess y el agua puede pueden n jugar jugar un pape papell considera considerable ble de error rro r en refere referenci ncia a a las condici cond iciones ones ópti mas de un análisis análisis elástico. lástic o. Po r o t r o l ad o en p r o f u n d i d ad , h ab r á u n a t en d en c i a al c i er r e d e l as , limitando la diferencia entre las propiedades de la muestra y las propiedades masivas. Si bien el flujo depende del tiempo, tenderá a incrementarse con el incr in creme ement nto o de la carg carga a y la temperatura. temperatur a. Una actual decisión sobre los limites de la elasticidad es consiguientemente extre xtrema mada dame ment nte e difi dificu cult ltos oso o y debe debe ser ser sie siempre mpre aprox proxim ima ado con con cie cierta rta precaución, teniendo en mente factores externos de la estructura interna normal de la roca.
Generalmente Generalmente las sigui si guientes entes reglas dan un a guía gu ía:: - Las estructuras rocosas cercanas a la superficie no deberá ser tratado como un medio elástico continuo, no obstante que las propiedades del material rocoso rocoso (muestra muestra)) puede pueden n ser ser cerca cercana name mente nte elásticos, lásticos, a menos menos que está resente un mínimo de discontinuidades. El criterio de diseño debe estar norma norm almente basado basado sobre sobr e la fricci fri cción ón en las las discon dis contin tinuid uida ades estr estruct ucturale urales. s. - Las estructuras rocosas severamente fracturados no deberán ser tratados . - Las Las roca roc as con c on Ei < 5x10 5 Kg/cm 2 no deberán deberán ser ser considera cons iderados dos como c omo un medio m edio de elástico elástico excepto con extre xtr ema precaució precaución. n. - La roca sometida a suficiente carga que induzca significante flujo no deberá tratarse elásticamente.
