No:
Adı ve Soyadı:
13.01.2009
FİZİKSEL METALURJİ I (Yılsonu) demir içinde 500 °C deki yayınma katsayısı 1.0x10-23 m2/sn, 1000 °C deki yay ınma 1. a) Ni in demir katsayısı ise 2x10-16 m2/sn dir. Aktivasyon enerjisi ve do ğal difüzyon katsayısı değerlerini hesaplayınız (10 P). b) Nikelin demir içindeki difüzyonu atomsal ölçüde düşünüldüğünde ne tür bir difüzyondur. Demir içine Ni atomlar ı yayınması sonrasında mukavemet neden artış gösterir (5 P). c) Malzeme biliminde difüzyonun sebep olduğu fayda ve sak ıncalar neler olabilir. Birkaç örnek ile açıklayınız (5 P).
2. Yandaki şekilde, üretildikten sonra 900 °C de kullan ılacak bir süper alaşımın tane yapısı verilmektedir. a) Tanelerin enerjilerini kar şılaştır ınız. Alaşımın 900 °C de
Tane 1
Tane 2
1, 2 ve 3 saat bekletilmesi ile sınırlar ın nasıl hareket r 2 edeceğini her bir süre için adım adım gösteriniz (5 P). b) r 2 = 2x10-5 m, r 3 = 8x10-5 m ve 2 ile 3 tanesi sınır ındaki yüzey gerilimi 0.005 J/m2 olarak verildiğine göre s ınırdaki Tane 4 r 3 enerjiyi basınç fark ı cinsinden hesaplayınız. (5 P). Tane 3 c) Tane sınır ı hareket hızını etkileyen faktörleri yazınız (5 P). d) Süper alaşımın kullanımda tane büyümesini engellemek için % 15 oran ında sırasıyla 0.5, 0.2, 0.1 0.05 ve 0.025 μm boyutlu ThO 2 partikülleri ilavesi yapılırsa ve ThO2 / süper alaşım arasındaki sınır açısı 30 derece olursa partikül boyutuna göre tane büyümesini durduracak e ğrilik yar ıçaplar ını hesaplayı p p bir grafikle gösteriniz (10 P).
3. Bir α fazı soğutma ile 700 °C de β fazına dönüşmektedir. Yapılan incelemelerde aşağıda görüldüğü gibi β fazı tane içinde küresel, tane s ınır ında (TS) ise küresel şapka çifti şeklinde oluşmuştur.
α γαTS
γαβα γβTS
δ Tane sınır ı
γαβ = 0.04 J/m2 γβTS = 0.02 J/m2 γαTS = 0.03 J/m2 ΔGB = -5x107 J/m3
r* 2R
a) Tane içi ve tane sınır ındaki çekirdekleşmeler sırasıyla ne tür çekirdeklenmelerdir (5 P). b) Dihedral açısını (δ) ve kritik çekirdek yar ıçapını hesaplayınız (10 P). c) Tane içinde çekirdeklenme durumunda çekirdeklenme için gerekli serbet enerji ve kritik çekirdeklenme serbest enerjisini hesaplayınız (10 P). d) Sizce tane sınır ında çekirdeklenmede mi, tane içindeki çekirdeklenmede mi serbest enerji daha yüksektir. Nedenleriyle açıklayınız (5 P). e) Dihedral açısı nedir. Dihedral açısının değişiminin malzeme üretim ve kullanım alanı açısından önemini en az iki örnek ile aç ıklayınız (5P).
4. a) Tanelerin üç boyutta boşluğu doldurabilmeleri için gerekli şartlar nelerdir. Enerji ve tane iekli açısından açıklayınız (5 P). b) Metallerde atom boşluğu hareketinin artması ile ergime sıcaklığı, elastik modül, atom a ğırlığı, sertlik ve difüzyon arasında ne tür bir ili şki vardır. Birer cümle ile açıklayınız (5 P). p atomik c) Kaç türlü tane sınır ı modeli vardır. Uyumluluğa göre tane sınırlar ını sınıflandır ı p ölçekte düşünerek şekil yardımıyla anlatınız (10 P).
SÜRE: 120 Dk.
BAŞARILAR
Prof. Dr. Hatem AKBULUT
FORMÜLLER
ΔG = L − T
JA
L Tm
= −DA A
ΔG =
,
dC A dZ
− C1
Cs
δ=
− C1
aα
= 1 − erf
− aβ
Z 2 Dt D=
aα
− T)
Tm
⎡1 1 ⎤ ΔP = γ⎢ + ⎥ ⎣ r 1 r 2 ⎦
G def . (mak .) = πr γ (1 + cos α) C ( Z,t )
L(Tm
,
nv no
ν gb
ΔG = B⋅ λ
= e − Q f / RT
~ D = N BDA
aβ
R =
δ
4
ΔG =
,
rv
R =
Tm
+ NADB
3 f (1 + cos α )
3 f (1 + cos α ) r a
= Ae −(Qm +Qf ) / RT
D = D o .e −
ΔG* =
3( ΔG B ) 2
r * =
ΔG ( yüzey) = A αβ γ αβ − πR 2 ( γ αβ .S) ,
ΔG ( Heterojen) = VβΔG B + (A αβ − πR 2S) γ αβ
ΔG ( yüzey) =
A αβ γ αβ + Aβw γ βw
− A β w γ αw
Q / RT
16 πγ 3
ΔG ( Homojen ) = πr 3 ΔG B + 4πr 2 γ , 3
∂ 2 C ∂C = D 2 ∂t ∂Z
4r
= Ae − Q m / RT
4r
− 2γ ΔG B
LΔT
,
θ=
b D
Örnek Problem: Ergime sıcaklığı 327 °C, mol a ğırlığı 207 gr, yo ğunluğu 11.4 gr/cm 3 ve ergime ısısı (gizli ısı) 1150 kal./mol olan bir metal ergime sıcaklığının l0 °C altına aşır ı soğutulmuştur. Katılaşmanın başlamasıyla oluşacak kritik çekirdeğin;
a) Küresel olarak sıvı içinde oluşması (homojen çekirdeklenme) ve b) Şekilden görüldü ğü gibi sıvının bünyesinde bulunan bir yabanc ı partikül üzerinde oluşması durumunda sistemde ortaya ç ıkacak serbest enerji değişimini çekirdeklenme). c) Çekirdekleşmenin neden ve hangi şekilde gerçekleşeceğini tartışınız.
İlk oluşan kristal - sıvı arayüzey enerjisi (γks) = 0.030 J/m2 Yabancı partikül - sıvı arayüzey enerjisi (γys) = 0.0395 J/m 2 Yabancı partikül-kristal arayüzey enerjisi (γyk ) = 0.0 l5 J/m 2 (l kal = 4.l87 J)
Çözüm: γks = 0.030 J/m2
2R
γys = 0.0395 J/m2
δ
γyk = 0.015 J/m2 Yabancı partikül
r r* αβ αβ
3
Şapkanın hacmi : V(şapka ) = πr *
⎡ 2 − 3S + S3 ⎤ ⎢ ⎥ 3 ⎢⎣ ⎥⎦
Şapkanın yüzey alanı: A (şapka) = πr *2 [1 − S] R = r * sin δ
S = cos δ
ΔG B =
L ⋅ ΔT Tm
=
1150 ⋅ 10 600
= 19.16 kal. / mol
veya
80.25 J / mol
hesaplayınız
(heterojen
V
=
m
ρ
=
207 gr 600 gr / cm 3
ΔG B = 80.25
= 18.16
cm 3 / mol = 1.816 ⋅ 10 − 5 m 3 / mol
J. / mol
Dolayısıyla,
− 80.25 J / 1.816 ⋅ 10 5 m 3 / mol
ΔG B = −4419052
J / m3
a) *
r
=−
2γ ks
ΔG B
2x 0,03 J / m 2
=−
= 1.36x10 − 8 m
− 4419052 J / m 2
Homojen çekirdeklenme için gerekli enerji de ğişimi hacim ve yüzey enerjilerinin toplam ı ile bulunur. 4
ΔG (hom ojen ) = πr 3 ΔG B + 4πr 2 γ ks 3
Hacim serbest enerjisi
Yüzey serbest enerjisi
4
ΔG (hom ojen ) = π(1.36x10 − 8 ) 3 ⋅ (−4.419.052) + 4π(1.36x10 − 8 ) 2 ⋅ 0.030 3
ΔG (hom ojen ) = 2.32x10 −17
J
b) Heterojen çekirdeklenmede de serbest enerji de ğişimi hacim ve yüzey serbest enerji de ğişimlerinin toplamıdır.
ΔG (heterojen) = ΔG (hacim) + ΔG ( yüzey) Heterojen çekirdeklenme için çekirde ğin yabancı partikül üzerinde bir şapka şeklinde oluşması durumunda hacim ve yüzey serbest enerji de ğişimleri aşağıda ayr ı ayr ı hesaplanacakt ır.
ΔG ( hacim) = ΔG B ⋅ Vşapka V(şapka )
⎡ 2 − 3S + S3 ⎤ = πr ⎢ ⎥ 3 ⎣⎢ ⎦⎥ 3
γ ys = γ yk + γ ks cos δ 0.0395 = 0.015 + 0.030 cos δ cos δ = 0.816 ve buradan da ,
δ = 35.25 o hesaplan ır.
V(şapka )
⎡ − 8 3 2 − 3(0.816) + (0.816) = π(1.36x10 ) ⎢ 3 ⎣⎢
V(şapka )
= 2.5x10 −25 m 3
3⎤
⎥ ⎦⎥
ΔG ( hacim) = ΔG B ⋅ Vşapka ΔG ( hacim) = −4.419.052x(2.5x10 −25 ) ΔG (hacim ) = −1.1x10 −18 J ΔG ( yüzey) = A ks γ ks + A yk γ yk − A yk γ ys A (şapka )
= πr *2 (1 − S)
A (şapka )
= π(1.36x10 −8 ) 2 (1 − 0.816)
A (şapka )
= 1.069x10 −16 m 2 2
A yk = πR ,
Bu ifade katı-sıvı yüzey alanına eşittir (Aks)
Yabancı partikül-kat ı kristal yüzey alan ıdır.
R = r * sin 2 olarak verildiğinden dolayı
A yk = π(r * sin δ) A yk = π(1.36x10 A yk = 1.93x10
2
−8 sin 35.25) 2
−16 m 2
ΔG ( yüzey) = 1.069x10 −16 ⋅ 0.030 + 1.93x10 −16 ⋅ 0.015 − 1.93x10 −16 ⋅ 0.0395 ΔG ( yüzey) = −1.52x10 −18 J Heterojen çekirdeklenmede daha önce ifade edildi ği gibi toplam serbest enerji de ğişimi,
ΔG (heterojen) = ΔG (hacim) + ΔG ( yüzey) ΔG (heterojen ) = (−1.1x10 −18 J) + (−1,52x10 −18 J ) ΔG ( heterojen ) = −2,62x10 −18 J
c) Sonuçta homojen ve heterojen çekirdeklenme için gerekli olan serbest enerji de ğişimleri k ıyasland ığında, heterojen çekirdeklenme için gerekli serbest enerji de ğişiminin (-2.62x10 -18 J), homojen çekirdeklenme için gerekli serbest enerji de ğişiminden (-2.32x10-17 J), çok daha küçük olduğu anlaşılmaktad ır.
ΔG (heterojen ) 〈 ΔG (hom ojen ) − 2.62x10 −18 J〈 2.32x10 −17 J Bu
sonuçlardan
çekirdeklenmenin
heterojen
çekirdeklenme
yoluyla
daha
bask ın
olarak
gerçekle şeceğini belirtmek do ğru olacaktır. Sıvı içindeki yabancı partikül üzerinde çekirdeklenen katı fazının yüzey alanı ve dolayısıyla yüzey gerilimi s ıvıda çekirdekleştiği durumdan daha düşük çıkacaktır. Faz dönüşümünde daha düşük serbest enerji de ğişimi engeli heterojen çekirdeklenme seçene ğinde olduğundan katı faz yabancı partikül üzerinde daha kolay çekirdeklenecektir.
