Fuerza de rozamiento en un plano inclinado Objetivo •
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Estudiar como depende la fuerza de rozamiento de la fuerza normal entre las superficies de contacto y del área de las mismas. Enseñar el uso de la tecnología en la aplicación científica.
Equipo • • •
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omputador "istema #ab$!% &lano !nclinado de madera con escala en grados &esas
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!nterfaz grafica. able serial 'loque con dos superficies diferentes (madera) paño*
!ntroducción El rozamiento por deslizamiento El rozamiento entre dos superficies en contacto +a sido aprovec+ado por nuestros antepasados más remotos para +acer fuego frotando maderas. En nuestra ,poca) el rozamiento tiene una gran importancia económica) se estima que si se le prestase mayor atención se podría a+orrar muc+ísima energía y recursos económicos. -istóricamente) el estudio del rozamiento comienza con #eonardo da inci que dedujo las leyes que gobiernan el movimiento de un bloque bloque rectangular que desliza sobre una superficie plana. "in embargo) este estudio pasó desapercibido. En el siglo /!! $uillaume 0montons) físico franc,s) redescubrió las leyes del rozamiento estudiando el deslizamiento seco de dos superficies planas. #as conclusiones de 0montons son esencialmente las que estudiamos en los libros de Física $eneral1 •
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#a fuerza de rozamiento se opone al movimiento de un bloque que desliza sobre un plano. #a fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza normal que ejerce el plano sobre el bloque. #a fuerza de rozamiento no depende d epende del área aparente de contacto.
El científico franc,s oulomb añadió una propiedad más •
2na vez em empezado el el movimiento) la fuerza de ro rozamiento es independiente de la velocidad.
#a
fuerza normal
#a fuerza normal) reacción del plano o fuerza que ejerce el plano sobre el bloque depende del peso del bloque) la inclinación del plano y de otras fuerzas que se ejerzan sobre el bloque. "upongamos que un bloque de masa m está en reposo sobre una superficie +orizontal) las 3nicas fuerzas que act3an sobre ,l son el peso mg y la fuerza y la fuerza normal N. 4e las condiciones de equilibrio se obtiene que la fuerza normal N es igual al peso mg N=mg
"i a+ora) el plano está inclinado un ángulo θ ) el bloque está en equilibrio en sentido perpendicular al plano inclinado por lo que la fuerza normal N es igual a la componente del peso perpendicular al plano) N=mg·cosθ g
onsideremos de nuevo el bloque sobre la superficie +orizontal. "i además atamos una cuerda al bloque que forme un ángulo θ con la +orizontal) la fuerza normal deja de ser igual al peso. #a condición de equilibrio en la dirección perpendicular al plano establece N+F·sen θ =mg
Fuerza de rozamiento por deslizamiento En la figura) se muestra un bloque arrastrado por una fuerza F +orizontal. "obre el bloque act3an el peso mg ) la fuerza normal N que es igual al peso) y la fuerza de rozamiento F k entre el bloque y el plano sobre el cual desliza. "i el
3
bloque desliza con velocidad constante la fuerza aplicada F será igual a la fuerza de rozamiento por deslizamiento F k .
&odemos investigar la dependencia de F k con la fuerza normal N . eremos que si duplicamos la masa m del bloque que desliza colocando encima de ,ste otro igual) la fuerza normal N se duplica) la fuerza F con la que tiramos del bloque se duplica y por tanto) F k se duplica. #a fuerza de rozamiento por deslizamiento F k fuerza normal N.
es proporcional a la
F k =μ k N #a constante de proporcionalidad μ k es un n3mero sin dimensiones que se denomina coeficiente de rozamiento cin,tico. El valor de mk es casi independiente del valor de la velocidad para velocidades relativas pequeñas entre las superficies) y decrece lentamente cuando el valor de la velocidad aumenta.
Fuerza de rozamiento estático 5ambi,n e6iste una fuerza de rozamiento entre dos objetos que no están en
movimiento relativo. omo vemos en la figura) la fuerza F aplicada sobre el bloque aumenta gradualmente) pero el bloque permanece en reposo. omo la aceleración es cero la fuerza aplicada es igual y opuesta a la fuerza de rozamiento F s. F=F s !nstituto de Física. 2niversidad de 0ntioquia %anual de prácticas para el laboratorio de Física !. Elaborado por1 #ucelly 7eyes -
#a má6ima fuerza de rozamiento corresponde al instante en el que el bloque está a punto de deslizar. F s máx =μ sN #a constante de proporcionalidad μ s se denomina coeficiente de rozamiento estático. #os coeficientes estático y cin,tico dependen de las condiciones de preparación y de la naturaleza de las dos superficies y son casi independientes del área de la superficie de contacto. 5ablas de valores de los coeficientes •
oeficientes de rozamiento por deslizamiento para diferentes materiales μ k
Superficies en contacto
0cero sobre acero
8.9:
0cero sobre +ielo (patines*
8.8;<8.8=
0cero sobre +ierro
8.9>
-ielo sobre +ielo
8.8;:
&atines de madera sobre +ielo y nieve
8.8=?
$oma (neumático* sobre terreno firme
8.@<8.A
orrea de cuero (seca* sobre metal
8.?A
'ronce sobre bronce
8.;
'ronce sobre acero
8.9:
7oble sobre 7oble en la dirección de la fibra
8.@:
Fuente1 Bos+Cin D. !.) "+irC,vic+ %. $.. Manual de Física Elemental . Editorial %ir 9>?. •
oeficientes de rozamiento estático y cin,tico Superficies en contacto
μ s
μ k
obre sobre acero
8.?=
8.=A
0cero sobre acero
8.@
8.?
0luminio sobre acero
8.A9
8.@
auc+o sobre concreto
9.8
8.:
%adera sobre madera
8.;?<8.?
8.;
%adera encerada sobre nieve +3meda
8.9@
8.9
5eflón sobre teflón
8.8@
8.8@
0rticulaciones sinoviales en +umanos
8.89
8.88=
5
Fuente1 "eray 7. 0.. Física. Editorial %c$ra<-ill. (9>>;*
omportamiento de un cuerpo que descansa sobre un plano +orizontal 4ibujemos una gráfica en la que en el eje +orizontal representamos la fuerza F aplicada sobre el bloque y en el eje vertical la fuerza de rozamiento.
9. 4esde el origen +asta el punto 0 la fuerza F aplicada sobre el bloque no es suficientemente grande como para moverlo. Estamos en una situación de equilibrio estático F= F s<μ sN En el punto 0) la fuerza de rozamiento estático F s alcanza su má6imo valor μ sN F= F s máx =μ sN ;. "i la fuerza F aplicada se incrementa un poquito más) el bloque comienza a moverse. #a fuerza de rozamiento disminuye rápidamente a un valor menor e igual a la fuerza de rozamiento por deslizamiento) F k=μ k N "i la fuerza F no cambia) punto ') y permanece igual a F s comienza movi,ndose con una aceleración
máx
el bloque
a=(F-F k* /m "i incrementamos la fuerza F ) punto ) la fuerza neta sobre el bloque F-F k se incrementa y tambi,n se incrementa la aceleración. En el punto 4) la fuerza F aplicada es igual a F k por lo que la fuerza neta sobre el bloque será cero. El bloque se mueve con velocidad constante. En el punto E) se anula la fuerza aplicada F ) la fuerza que act3a sobre el bloque es < F k ) la aceleración es negativa y la velocidad decrece +asta que el bloque se para. !nstituto de Física. 2niversidad de 0ntioquia %anual de prácticas para el laboratorio de Física !. Elaborado por1 #ucelly 7eyes -
0nálisis en un plano inclinado 2n bloque de masa m 9 se sit3a sobre un plano inclinado de ángulo G. El bloque está conectado a otro bloque de masa m ; que cuelga de su otro e6tremo mediante una cuerda ine6tensible que pasa por una polea ideal (de rozamiento y momento de inercia despreciables*. "abiendo que el coeficiente de rozamiento entre el bloque de masa m9 y el plano inclinado es H) estudiar el movimiento del sistema.
4escripción 5enemos analizar dos posibles situaciones 9. uando el bloque de masa m9 está en movimiento ;. uando el bloque de masa m9 está en reposo sobre el plano inclinado &ara dibujar de forma correcta el sentido de la fuerza de rozamiento) se +a de tener en cuenta que1 uando el bloque desliza) la fuerza de rozamiento es siempre de sentido contrario al vector velocidad. "i el bloque de masa m9 está en reposo) la fuerza de rozamiento es de sentido contrario a la resultante de las otras fuerzas que act3an sobre el bloque. •
•
9. El bloque de masa m9 desliza sobre el plano inclinado •
%ovimiento del bloque a lo largo del plano) +acia arriba
g
g
#a ecuación del movimiento del bloque que cuelga de masa m; es
7
#a ecuación del movimiento del bloque de masa m 9 que desliza +acia arriba es
#a reacción del plano vale
y la fuerza de rozamiento 4espejamos la aceleración a
•
%ovimiento del bloque a lo largo del plano) +acia abajo
g
#a fuerza de rozamiento cambia de sentido. ambiamos el signo la fuerza de rozamiento en la fórmula de la aceleración
0lternativamente) podemos volver a plantear las ecuaciones del movimiento a partir del esquema de la figura.
;. El bloque de masa m9 está en reposo sobre el plano inclinado En este caso la tensión de la cuerda es igual al peso
#a fuerza de rozamiento se opone a la resultante de las otras dos fuerzas opuestas1 !nstituto de Física. 2niversidad de 0ntioquia %anual de prácticas para el laboratorio de Física !. Elaborado por1 #ucelly 7eyes -
gsenθ g
• •
#a tensión de la cuerda #a componente del peso
#a componente del peso es menor que la tensión de la cuerda) la fuerza de rozamiento se opone a que el cuerpo se mueva a lo largo del plano inclinado +acia arriba.
"i la componente del peso es mayor que la tensión de la cuerda) la fuerza de rozamiento se opone a que el cuerpo se mueva +acia abajo.
gsenθ g
#a fuerza de rozamiento es nula para el ángulo G que cumple que
=. uando el bloque de masa m9 empieza a deslizar a lo largo del plano ariando el ángulo de inclinación G del plano inclinado llega un momento en el que el bloque empieza a deslizar) en ese momento la fuerza de rozamiento alcanza su valor má6imo
amos a determinar el o los ángulos de plano inclinado para los cuales el bloque de masa m9 va a empezar a deslizar a lo largo de dic+o plano #lamando mIm;Jm9) la ecuación de equilibrio de fuerzas (9* se escribe
5eniendo en cuenta que 4espejando grado en
y elevando al cuadrado) nos queda la ecuación de segundo .
9
#a misma ecuación de segundo grado se obtiene a partir de la ecuación de equilibrio de fuerzas (;*
#a ecuación de segundo grado tiene dos raíces reales siempre que el discriminante sea positivo
&ara que las dos raíces reales sean positivas se tiene que cumplir que la raíz más pequeña sea positiva) esto es
Elevando al cuadrado ambos miembros) obtenemos la desigualdad equivalente
El discriminante es siempre positivo para mK9 es decir) para m;Km9 En cambio) si mL9) es decir) si m;Lm9 las raíces reales e6isten si Ejemplo &ara un sistema que cumpla con la relación de masas mI8)A y un coeficiente de fricción cin,tico I8)?=. &or razón de simplicidad) supondremos que los coeficientes de rozamiento estático y cin,tico tienen el mismo valor H.
0l resolver la ecuación para G9 y G;) se obtienen los ángulos G9I?>)>@M y G;I@)8>M El ángulo G; cumple la ecuación de equilibrio (9*
!nstituto de Física. 2niversidad de 0ntioquia %anual de prácticas para el laboratorio de Física !. Elaborado por1 #ucelly 7eyes -
El ángulo G9 cumple la ecuación de equilibrio (;*
0sí pues) en el intervalo angular entre G9 I?>)>@N a G;I@)8>N el bloque de masa m9 está en reposo sobre el plano inclinado. GKG; &ara todos los ángulos G del plano inclinado menores que G; se cumple que m;gLm9gsenG o bien) que mLsenG y el bloque desliza a lo largo del plano inclinado +acia arriba aL8.
m=0,6
μ=0,53
senθ1
senθ2
0,60
0,53
0,87
0,07
θ
θ*!"()/180
#2(m/s )
0 1 2 3 4 5 6
0 0,42875 0,017453 0,3223484 0,034906 0,2169681 0,052359 0,1126411 0,069813 0,0093993 0,087266 0 0,104719 0
8 9
0,139626 0,157079
θ1=180*ASENO(θ 1 )/PI( θ2=180*ASENO(θ 2)/PI 59,94
2
0 0
4,09
a vs θ 0,4 0,3 0,2 0,1
0
0
2
4
6
8
10
GLG9 &ara todos los ángulos G del plano inclinado mayores que G 9) se cumple que m;gKm9gsenG o bien) que mKsenG y el bloque desliza a lo largo del plano inclinado +acia abajo aK8.
11
m=0,6 0,60
senθ2
senθ1
μ=0,53 0,53
θ1=180*ASENO(θ 1 )/PI() a vs θ θ2=180*ASENO(θ 2)/PI 59,94
0,87 0,07 0 0
2
#1(m/s )
θ #2 (
θ*!"()/180
60 61 62 63 64 65 66
1,0471976 0,0062806 1,0646508 0,10823248 1,0821041 0,20903195 1,0995574 0,3086483 1,1170107 0,4070512 1,134464 0,50421066 1,1519173 0,6000971
20
0,5
1,5 2 2,5
senθ2
0,60
0,53
0,87
0,07
θ
θ*!"()/180
0 1
0
4,09
0 0
0,5
1,5 2
0,1047198 7 0,122173 8 0,1396263 9 0,1570796 10 0,1745329 11 0,1919862 12
&rocedimiento
59,94
0,5
0,0872665 6
0,2094395 13 0,2268928
θ1=180*ASENO(θ1 )/PI() θ2=180*ASENO(θ2)/PI()
1
1
0,0698132 5
100
1
senθ1
0,0523599 4
80
4,09 m/s )
μ=0,53
0,0349066 3
60 2
m=0,6
0,0174533 2
40
()
2,5
20
40
60
80
100
9. oloque el bloque solo sobre el plano inclinado y busque el ángulo G para el cual) el bloque comienza a deslizar. 7epita lo anterior para un área diferente pero la misma clase de superficie. Es la fuerza de fricción independiente del área del cuerpo que se desliza. Fue necesario cambiar el ángulo 2 2 # (m/s ) # (m/s ) 1
0 0 0 !nstituto de Física. 2niversidad de 0ntioquia %anual de prácticas para el laboratorio de 0 Física !. Elaborado por1 #ucelly 7eyes 0 0
2
0,4287 5 0,3223484 3 0,2169681 1 0,1126411 4 0,0093993 0 0 0 0 0 0
;. 4emuestre que el coeficiente cin,tico es igual1 μs=tan θ =. &ese el bloque de madera m9 y tome m; que cumpla la relación mIm;Jm9I8)A) escoja la superficie del bloque madera.
@. #leve a m9 al inicio del plano inclinado y mant,ngala en reposo) +aga GI8) a+ora suelte m9 y observe como se desplaza por el plano con una cierta aceleración. -aga incrementos del ángulo de PGI9M llevando la masa m9 a la posición inicial y partiendo siempre del reposo) observe como va disminuyendo la aceleración con que se desplaza el sistema. 'usque el ángulo donde la aceleración es nula y por tanto el sistema queda en reposo) consigne sus datos. m
θ1
?. 0 partir de G9 siga incrementando PG +asta obtener el ángulo G ; donde el bloque m9 empieza a deslizar) en ese momento la fuerza de rozamiento alcanza su valor má6imo. onsigne este dato. m
θ1
θ2
A. 0gregue a su e6perimento el fotogate y el sistema #ab$!%.
• • • • •
Fije el plano inclinado a un ángulo GK G9. &renda el sistema #ab$!% y +unda la tecla QRS orra la interfaz $rafica. #leve a m9 al inicio del plano inclinado e inicie la interfaz grafica. "uelte la masa m9 y guarde los datos cuando la interfaz termine de recuperar los datos.
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. 7epita el numeral @ para GL G;. :. "imule su práctica y +aga propagación de error para cada variable estudiada.
álculos a. Obtenga el coeficientes de rozamiento estático para la superficie de contacto Qmadera maderaS a partir de los ángulos G9 y G;.
$θ=360%/10=36% $&=' $θ='*!"*36/180 $=$&/$
b. 4e los datos que genera la interfaz) +aga los siguientes gráficos1 Ps vs t(acumulado*) velocidad instantánea ( $* vs. 5iempo acumulado. 0 partir de este gráfico +aga un ajuste por mínimos cuadrados) la pendiente del ajuste representa la aceleración del sistema) encuentre la incertidumbre de la aceleración. on este dato de aceleración) calcule los coeficientes de fricción cin,tico para GK G9 y GL G;. c. ompare los coeficientes de fricción estáticos y cin,ticos) para superficies iguales. T"on diferentes) si es así e6plique físicamente el por qu,. d. TUue puede concluir de su e6perimento.
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