NUCLEO CIRCULAR ACORAZADO PARA TRANSFORMADORES MONOFASICOS: Autores: Víctor Luis Hurtado Gonzales Víctor Benigno Gutiérrez Carabantes RESUMEN En la construcción y diseño de transformadores una tarea permanente es mejorar la eficiencia; atenuar las causas de envejecimiento, reducir las pérdidas. a)Para este fin de los núcleos tipo anillo, se dio paso a los acorazados convencionales en los cuales se mejora el circuito magnético ofreciendo un camino más óptimo para el flujo magnético. b)Por otro lado se ha buscado siempre reducir el llamado coeficiente de plenitud del hierro, tendiendo a buscar modos de conseguir concordancia entre la forma de la sección del núcleo y las que adoptan las espiras de las bobinas, por los que se paso a construir núcleos con secciones escalonadas c)Así mismo la concentración de calor se produce principalmente en la pierna central del núcleo sobre la cual se acomodan los arrollamientos, con la consiguiente imposibilidad de brindar refrigeración forzada en estas áreas. d)En la gran mayoría de núcleos para transformadores no se encuentra una adecuada concordancia entre la relación costo de cobre/ costo de hierro y la existente entre el peso de cobre/peso de hierro, que se ve deformado al asumirse formas de ventanas rectangulares, que incrementan la longitud del circuito magnético. Con el presente trabajo se busca encontrar una solución a estos problemas planteados, en razón de construir un nuevo modelo de núcleo al que se le ha denominado “circular acorazado” el mismo que tiene sección circular, circuito magnético más corto, mejor camino para el flujo magnético mejor comportamiento frente a las tensiones dinámicas etc. y brinda la posibilidad de ofrecer refrigeración forzada sobre la pierna central del mismo,. Abarcando su aplicación a transformadores monofásicos, esperándose en un futuro desarrollar su aplicación para transformadores trifásicos acorazados. INTRODUCCION Al plantear como solución a estos problemas el uso de un nuevo modelo de núcleo, para poder comparar sus resultados se deben establecer condiciones de diseño semejantes entre un transformador con núcleo acorazado convencional y otro de iguales características de núcleo circular acorazado.
Entonces debemos buscar un núcleo que manteniendo esta correspondencia tenga la menor cantidad de hierro, este criterio es valido para los diferentes tipos de núcleo, por lo que empezaremos por efectuar un estudio sobre la longitud del circuito magnético. Seguidamente se desarrollan los aspectos concernientes al diseño de un transformador con Núcleo circular acorazado que nos ocupa, para finalmente efectuar la comparación de resultados y presentar las conclusiones.
ANTECEDENTES
1.1.-Los transformadores acorazados convencionales Surgieron como respuesta a una mejor recuperación del flujo magnético, frente al que ofrecían los de tipo anillo. En éstos, la pierna central (núcleo) es el doble que las dos laterales (yugos), en razón de que por ella ha de circular el doble de flujo magnético, que es recogida a través de la culata y los dos yugos, que constituyen el circuito de retorno. 1.2.-Las máquinas sometidas a fuertes tensiones dinámicas Las tensiones dinámicas se incrementan al paso de mayores intensidades de corriente, como es el caso de las maquinas de soldar, las plantas de galvanostegia, influyendo en el envejecimiento de los aislantes en razón de los extrangulamientos que sobre la superficie del núcleo se presentan en particular sobre las aristas de los núcleos de sección cuadrada o escalonada y sumadas a la mayor concentración de calor en esta zona aceleran el envejecimiento de los aislantes que separan al núcleo de las bobinas como de los aislantes de los conductores. 1.3.-Los flujos de dispersión En la construcción y diseño de transformadores, una tarea permanente ha sido reducir las pérdidas de los llamados flujos de dispersión. De ésta manera, para recuperar estos flujos de los núcleos tipo anillo, se dio paso al desarrollo de los núcleos acorazados convencionales; en los cuales se mejora el circuito magnético ofreciendo un camino más completo a las líneas de fuerza y permiten la recuperación de una buena parte de éstas líneas que en los de tipo anillo se pierden, con el resultado de una mayor eficiencia. Si se construye un núcleo con la forma que describen las líneas de fuerza electromagnética, los flujos de dispersión que se pierden se podrán recuperan. Entonces, de lo que se trata, es de diseñar una nueva forma de núcleo que permita recuperar mayor cantidad de éstos flujos.
1.4 Sobre el Coeficiente de Plenitud del Hierro Otro problema ha sido, la reducción del coeficiente de plenitud del hierro, que se produce porque las secciones transversales de los núcleos de modelos anteriores son de forma cuadrada o escalonada, mientras que las espiras de los arrollamientos tienden a formar trayectorias circulares, produciendo espacios perdidos entre el núcleo y los arrollamientos que en definitiva se traducen en pérdidas e impiden una mejor utilización del hierro, el problema consiste en determinar la sección más conveniente a efecto de que los espacios perdidos sean mínimos, y que las espiras tengan la mínima longitud Propuestas para la solución de éste problema ha sido la construcción de núcleos con secciones escalonadas, con los que se busca rellenar los espacios vacíos con porciones Fig 1-1 Diferentes formas de núcleos escalonados
de núcleo, ofreciendo de éste modo, una sección de núcleo, más cercana a la forma circular que adoptan las espiras. La extrema dificultad en la construcción de éstos núcleos y su consiguiente mayor costo han limitado su uso a casos especiales. ¿Cómo construir un modelo de núcleo que ofrezca una correspondencia entre la forma de la sección del núcleo, y la que describen las espiras? Al responder ésta interrogante se ha buscado una forma de núcleo cuya sección sea también circular, como adoptan las espiras. 1.5.-Concentración del calor En los núcleos acorazados convencionales la concentración del calor se produce principalmente en la pierna central, sobre la cual se acomodan los arrollamientos, con la consiguiente imposibilidad de brindar refrigeración localizada sobre éstas áreas ¿Cómo brindar refrigeración localizada sobre éste área? Si construimos un núcleo de sección circular, éste puede ser objeto del maquinado de un taladro central por el cual se podrá acondicionar un mecanismo de refrigeración forzada, que estará en contacto directo con la parte más crítica; que no es posible en los modelos anteriores, por tanto, permitirá elevar el punto
crítico de funcionamiento, y elevar el ciclo de trabajo de la máquina. 1.6.-Comportamiento de los aislamientos.1.6.1.-Sobre las tensiones dinámicas En transformadores que trabajan a regímenes cercanos al corto circuito, las tensiones dinámicas son considerables, y se concentran sobre el núcleo y si éste tiene secciones de forma cuadrada o escalonada, se concentran en las aristas y se traducen en el envejecimiento prematuro de los aislantes en estos puntos, en razón de los “extrangulamientos“ que se producen, entre el aislante de los conductores sobre los del núcleo, cada vez que se produce el paso de intensidades de corriente alta. 1.6.2.-El comportamiento crítico de los aislamiento Al construirse los devanados sobre una sección cuadrada o escalonada se producen vértices reproduciéndose el efecto de las puntas, por lo que los aislantes encontraran en éstas puntas el punto mas critico. ¿Cómo evitar el efecto de las puntas y conseguir que los aislantes funcionen por encima de los puntos críticos convencionales? Al diseñar un núcleo de sección circular, estaremos acomodando las espiras de manera uniforme sin ocasionar puntas de este modo los efectos de las tensiones dinámicas se verán amenguadas, Así mismo no se reproducirán los efectos de las puntas y lograremos que los aislantes de los conductores funcionen en mejores condiciones. 1.7.- Ventajas del nuevo modelo Con respecto a los núcleos convencionales, Se espera alcanzar: Reducción de flujos de dispersión, un coeficiente de plenitud del hierro en su punto más alto (1), mejorar la disipación natural del calor, posibilidad de brindar refrigeración forzada sobre el área crítica sobre el cual se arrollan las espiras, lograr mejor comportamiento de los aislantes.
CRITERIOS GENERALES PARA El DISEÑO DE TRANSFORMADORES
A continuación expondremos los criterios generales de construcción valida a cualquier modelo que ayudan a definir el propuesto. 2.1.- Tipos de transformadores En la construcción de transformadores se han hecho uso de dos tipos, los de columnas o tipo anillo y los acorazados. Los de anillo se caracterizan porque en estos las bobinas envuelven al núcleo, por lo que también se les denomina transformadores de circuito eléctrico envolvente.
Los acorazados se caracterizan porque de manera contraria al anterior los devanados se encuentran cubiertos por el núcleo por lo que también se les conoce como de circuito magnético envolvente. Por este motivo el modelo de núcleo propuesto al ser de circuito magnético envolvente y por ser de forma circular se le ha denominado circular acorazado. Este modelo permite recuperar los flujos de dispersión con mayor eficiencia quedando como pérdidas de flujo más importantes las de pequeñas turbulencias que se producen al paso de los conductores de ingreso y salida de los devanados primario y secundario. 2.2.- Consideraciones en las pruebas de aisladores Cuando se efectúan pruebas en los aisladores,entre los criterios que se utilizan se considera el que; todas las aristas y vértices activos son peligrosos, pero no pueden ser evitados en los modelos de núcleos convencionales, lo que motiva que se tenga que efectuar las pruebas de ensayo de los aislantes entre puntas, entre punta y placa y no entre electrodos planos o esféricos El evitarse la formación de vértices como es el caso del núcleo circular acorazado, es evidente que las condiciones de prueba pueden ser efectuadas entre electrodos planos, o en todo caso conductores en semejantes condiciones de aislamiento estarán a un nivel superior de seguridad dieléctrica al funcionar en estas condiciones, es decir en un medio sin la formación de aristas, como será en el caso de los transformadores con núcleo circular acorazado.
ventanas con la altura este comprendida entre 2,5 a 3,5 veces el ancho, pero es necesario anotar que para obtener el punto económico más optimo será aquel que permita equilibrar entre el costo del cobre con la del hierro, y además aquel que brinde la longitud de circuito magnético más corta. Pues, si el alto es mucho mayor que el necesitaremos menor cantidad de cobre para producir la misma cantidad de vueltas en torno a una misma sección de núcleo, en razón de que utilizaremos menos capas, pues éstas tienen un perímetro más pequeño cuanto más cercanas al núcleo estén y tanto mayor cuanto más grandes sean las espiras ultimas pero requiere un mayor volumen de hierro, al incrementarse la longitud del circuito magnético manteniendo, la misma, sección y por tanto aumentan en éste caso las pérdidas en el hierro a la vez que incrementan su costo y peso por este motivo. Por otro lado si tuviéramos una ventana de ancho igual al alto encontramos el punto optimo donde obtenemos la menor cantidad de hierro para una misma sección de núcleo, aún cuando se tenga un ligero incremento en la cantidad de cobre. Finalmente si el ancho fuese mayor que el alto de la ventana se incrementaría innecesariamente la cantidad de hierro con el consiguiente incremento también innecesario de las pérdidas en el hierro. y requerirá una cantidad de cobre mayor que en los casos anteriores, En conclusión desde el punto de vista de la longitud del circuito magnético y buscando equilibrar las pérdidas entre el Cobre y el Hierro el núcleo más conveniente es por la razón de
2.3 Consideraciones sobre la longitud del circuito magnético En un núcleo acorazado convencional la práctica recomienda que la relación entre el ancho de las
calidad y costo expuesta, el indicado en la Fig.22, aun cuando en la práctica no es común encontrarlo.
Así se puede apreciar en el cuadro comparativo siguiente donde tenemos los pesos de cobre y hierro para un modelo de 2000VA de la misma sección transversal y diferente relación entre El ancho y largo de la ventana para un mismo arrea, manteniendo la misma relación de pesos de cobre/hierro. Para efectos del cálculo de las fórmulas en todo el trabajo se usara la relación entre el alto y el ancho igual a 1 2.4Sobre la sección del núcleo 2.4.1.- Estudio de la sección del núcleo y el coeficiente de utilización del hierro para un núcleo de sección cuadrada. La sección cuadrada del núcleo estará inscrita en una circunferencia de diámetro D igual al diagonal del cuadrado que forma la sección transversal del núcleo. por tanto: El área de la sección transversal del cuadrado es: Acuadrado = D2 x 0,5 Luego: el área de la circunferencia es: Acircunferencia = π /4 x D2 2.4.2.- Factor de escalonamiento k g: Al factor que multiplica a D2 se le denomina factor de escalonamiento Kg Para el caso de núcleos compuestos se tiene los siguientes valores: Kg Para: un escalón 0,5; dos escalones 0,6120; tres escalones 0,6559; cuatro escalones 0,688; cinco escalones 0,7043 seis escalones 0,7559 Para un núcleo circular acorazado propuesto este factor es = 0,7853. 2.4.3.- Factor de empilamiento k e: Este coeficiente depende del grosor de las planchas y la calidad del aislamiento que se utilice entre chapas así tenemos: papel 0,9; esmalte 0,92; aislante químico “carlita” Ke = 0,95
Entonces se puede escribir la sección del núcleo para un transformador de sección cuadrada en función del coeficiente global de utilización del hierro: SN = Ko x D2 2.4.5.- Coeficiente de plenitud de hierro A la relación entre el área de la circunferencia con el área neta del núcleo se le llama coeficiente de plenitud de hierro y se designa por fp. Area de la sección del núcleo fp = --------------------------------------Area de la circunferencia circunscrita Este factor adquiere los siguientes valores para los diferentes tipos de núcleos escalonados: Para un escalón 0,6366; dos escalones 0,7792; tres escalones 0,8351; cuatro escalones 0,8759; cinco escalones 0,8967; seis escalones 0,9624; Para el Núcleo circular acorazado es de 1,000. 2.5 Determinación de la constante de diseño para el transformador de núcleo acorazado convencional Para determinar el transformador para una determinada potencia que resulte más económica partiremos del criterio de construir una variedad de transformadores de diferentes dimensiones para una misma potencia con distintas secciones de núcleo, por tanto diferentes volúmenes de hierro y cobre, se debe entonces hacer una evaluación de éstos volúmenes para compararlos y determinar el que sea más económico para la potencia diseñada. Para este efecto se parte por hacer una evaluación de los volúmenes de hierro en un transformador acorazado convencional. Fig2-5 Partes de un núcleo acorazado convencional.
2.4.4.- Factor global de uso del hierro k o Viene a ser el factor global de utilización del cuadrado circunscrito al núcleo y es el producto de los dos anteriores. : Ko = Kg x Ke y sus valores son: Asumiendo un factor de empilamiento 0,93: Valores de: Ko para: un escalon 0,465; dos escalones 0,57; tres escalones 0,61 cuatro escalones 0,64; cinco escalones 0,655; seis escalones 0,703*(estos valores han sido tomados de Juan Corrales Martín “Cálculo industrial de Máquinas Eléctricas” T.II pg37) Y para el caso del núcleo circular acorazado propuesto éste factor es 0,73.
Como se puede apreciar en el diagrama de volúmenes de hierro, fig. 2-5 y de las características más usuales de los transformadores acorazados convencionales se determina el volumen de hierro : Si a los valores de cobre total a emplear, lo mismo que a los valores de hierro total
obtenidos los referimos a peso de cobre y peso de hierro por un lado. Y si también hacemos lo propio con los precios del material a emplearse en el núcleo, podemos determinar la relación comparar de tal modo que encontremos el transformador que nos brinde un optimo rendimiento al menor precio. 2.6.- Consideraciones para determinar el nucleo ideal Con respecto al hierro.Al incrementarse las dimensiones del núcleo, se incrementará necesariamente el costo de hierro, lo que elevará su costo por lo que se tomará una ventana de forma cuadrada. Para la comparación de costos solo se considerará los incrementos de precio con relación al incremento de hierro y cobre que se producirá al variar la sección del núcleo, para una misma potencia. 2.6.2 Con respecto al cobre.Para una determinada potencia la sección del cobre permanecerá constante, pues ésta depende de la corriente que debe soportar y de la densidad de corriente asumida, mientras que al incrementarse la sección del núcleo se requerirá un menor número de espiras, así también el costo del cobre esmaltado a utilizar es en definitiva un valor variable que se incrementa por los procesos de estirado que requiere, donde las secciones más pequeñas tienen un costo mayor, el punto de equilibrio económico será propio para una determinada potencia, eso significa que las constantes de diseño planteadas para un transformador, de una determinada potencia no corresponden, necesariamente, a otro de potencia distinta. Por ello en el presente trabajo para la determinación del transformador ideal se plantea una variedad importante de transformadores para una misma potencia con valores semejantes en cuanto a densidades de flujo magnético, frecuencia eléctrica, y densidad de corriente, pero con diferentes secciones de núcleo con las que se efectúa la comparación de cantidad de hierro y cobre total requeridas para cada una, de entre las cuales se efectúa la selección de aquella en la cual la relación del costo del hierro respecto del cobre sea igual a la relación inversa del peso del hierro respecto al cobre. 2.7.0- Determinación de la constante de diseño para un transformador acorazado convencional. 2.7.1.- Consideraciones generales.De las consideraciones planteadas en los puntos anteriores: Que la sección del conductor para un transformador de una determinada potencia permanecerá constante a lo largo de todo el
cálculo, Que se pueden construir una gran variedad de transformadores para una misma potencia con diferentes secciones de núcleo, que desde el punto de vista de la menor longitud de circuito magnético y del menor volumen de hierro para una determinada sección, el núcleo ideal será aquel que tenga ventanas de forma cuadrada, que el número de espiras necesarias para cada uno de estos transformadores variará de acuerdo a la sección del núcleo. Por tanto, al permanecer constante en todos estos transformadores la sección del cobre, el volumen de cobre variará en razón del número de espiras necesario en cada caso, y de la longitud promedio que para cada uno de ellos adopten las mismas. Determinando los Volúmenes tanto de hierro como de cobre, se puede determinar el peso de los mismos, Como el costo del cobre varía en función a las dimensiones de su sección, mientras que las del hierro son virtualmente las mismas, se puede determinar una razón entre el costo (por peso) tanto del hierro frente a la del cobre, la misma que será válida solo para la potencia trabajada, entonces determinando una razón semejante entre los pesos tanto de hierro como de cobre, se puede determinar el núcleo acorazado convencional ideal para una determinada potencia, la misma que será aquel que corresponda su razón de peso de hierro /peso de cobre, con la razón inversa de costo de hierro/costo de cobre. 2.7.2.- Determinación del núcleo ideal para un transformador de 2000 va de núcleo acorazado convencional . Para construir una tabla que luego permita efectuar la selección de la más económica, se empezará por asumir para los cálculos los valores siguientes: Para un modelo de: P = 2000 VA, f 60c/s, ß 1 Tesla, δ = 3 x 10 6 A/m2,V1 220 Voltios, Scu1 Sección Cu primario, Kcu 1,5. Con estos valores, y para secciones de núcleo comprendidas entre 0,00419904 (a=0,648) y 0,00429025 (a=0655) m2. tendremos una tabla de valores para distintos núcleos entre los que se podrá seleccionar el más económico, para la potencia que se está trabajando de 2000 VA, ver anexo 1 2.7.3.- La relación costo de hierro / costo de cobre. En el mercado podemos encontrar los precios para el cobre y para las placas de hierro al silicio de grano no orientado siguientes: .Cu de sección igual a 3.31 mm2, igual a 3.31x10-6 m2: Nº12 AWG) 5.185185 dólares americanos el
Kg. Hierro al silicio al 3% de grano no orientado 2.222222 dólares el Kg. Entonces el transformador ideal será aquel cuya relación de peso de Hierro/Peso de Cobre corresponda a la relación inversa de costo de Hierro/costo de cobre. Esta relación es : 5.1851 --------- = 2,3333 2.222 2.7.4.- Determinación de la constante de diseño. Seleccionando de la tabla aquel que corresponde a la indicada se pasa a determinar una constante de diseño que posteriormente nos permita reconstruir este núcleo ideal. Entonces de la relación: p x 1.5 a2 = ---------------------------4,44 x f x ß x K 0 x δ x b2 Remplazando valores y del transformador seleccionado en la tabla reemplazamos el valor
es decir acorazado. Los criterios para el núcleo circular acorazado, son semejantes a los tomados para el acorazado convencional 3.1..-Seccion transversal del núcleo.La sección transversal corresponde al de la circunferencia de diámetro D y su sección es: Acircunferencia = π /4 x D2 3.2.- Factor de escalonamiento k g: Como ya se determino es de: Kg = 0,7853975. 3.3.- Factor global de utilizacion del hierro k o Para el núcleo circular acorazado corresponde: Ko = Kg x Ke Asumiendo un factor de empilamiento 0,93: Ko = 0,73 3.4.- Coeficiente de plenitud del hierro Para el caso del Núcleo circular acorazado que se propone este factor es: fp = 1,000 3.5- Calculo del espesor de la pared circular externa dr.
Fig 31
de “b2” determinamos: a2 = (2.122305 x10-6 ) x (p) Donde al valor: = 2.122305 x10-6 le podemos llamar Kd, pues con él podremos reconstruir los valores para un núcleo acorazado convencional, a partir de la potencia nominal, y a 2 = Sección bruta del núcleo. Este valor adquirirá diferentes valores, propios para cada potencia y condiciones en que se efectúa el diseño. ESTUDIO DEL NUCLEO DE SECCION CIRCULAR ACORAZADO El transformador con núcleo circular acorazado El núcleo circular acorazado que proponemos tiene una sección circular y un circuito magnético de retorno formado por un anillo cilíndrico que envuelve a las bobinas por lo que es un núcleo de circuito magnético envolvente
Determinada la sección transversal del núcleo circular acorazado se requiere determinar el espesor de la capa o pared externa de núcleo que constituyen el circuito magnético de retorno. Para esto empezaremos por hacer una comparación entre las proporciones que se presentan en un núcleo acorazado convencional a este respecto: Comparando las proporciones que se mantiene entre un núcleo tipo anillo y uno acorazado. Fig. 3-1 relación entre el núcleo y el circuito de retorno en núcleos de distinto tipo Del gráfico se puede apreciar que la sección transversal del núcleo se reparte en el caso del transformador acorazado entre las dos piernas laterales (yugos) que posee para cerrar el circuito magnético, la sección transversal de estos yugos son a/2 (la mitad de la sección
transversal) de tal modo que la sección total de retorno es igual a la sección del núcleo, haciendo la misma analogía para el transformador circular acorazado tendremos lo r= radio de la sección del núcleo. rx= radio total dr= espesor
siguiente: Fig 3-2 gráfico de un núcleo acorazado circular Como se puede apreciar para recuperar con las mismas características el flujo magnético tendremos también que mantener el área de la sección transversal del núcleo circular acorazado igual al área correspondiente al espesor de las paredes externas Para efectos comparativos plantearemos condiciones semejantes al anterior, es decir de un núcleo cuya ventana sea cuadrada. Si se denomina por Ao al área de la sección de la pared externa que cierra el circuito magnético, donde r = radio de la sección del núcleo, b= ancho de la ventana, dr = al espesor del anillo
πr2
=
πrx2
- π(r+b)2
donde: rx= (r2 + (r+b)2 )1/2 y como: rx= r + b + dr dr = (r2 + (r+b)2 )1/2 - r - b Igual al espesor de la pared externa. 3.6.- Calculo de r Como: Sbnc = πr2 r = ( Sbnc/ π)0.5 3.7- Calculo del volumen de hierro de un nucleo circular acorazado. Utilizando el mismo criterio anterior de construir una variedad de transformadores de diferentes dimensiones para una misma potencia se desarrollará entonces una evaluación de los volúmenes de hierro para luego poder hacer la comparación y determinar el que sea más económico para la potencia determinada. Partiendo por hacer una evaluación de los volúmenes de hierro en un transformador circular acorazado. Por lo que se planteará un esquema que permita evaluar éstos volúmenes. Fig 3-3 Volúmenes de hierro del núcleo circular acorazado
que cierra el circuito magnético. manteniendo las proporciones del núcleo acorazado se puede hacer la comparación: A0 = Sn Toda vez que permitirá también mantener la correspondencia de material magnético entre la sección transversal del núcleo y las que requiera para el retorno de las correspondientes líneas de fuerza Como Sn = πr2 y: A0 = Acex - Acint Donde Acex es el área de la circunferencia externa = πrx2, y rx = r+b+dr donde “b” es el ancho de la ventana, y. Acint es el área de la circunferencia interna = π(r+b)2 . A0 = Acext - Acint Reemplazando y simplificando: Entonces se tiene:
Como se puede apreciar en el diagrama de volúmenes de hierro de un núcleo circular acorazado se tiene que: V1 Es el volumen de hierro consecuencia de la sección circular del núcleo (Sección bruta del núcleo) multiplicada
por la altura “b” de la ventana que alojará a las bobinas y sus respectivos aislamientos, la porción de circuito magnético que une la pierna central con las laterales, que en este caso envuelven a las bobinas tiene un área igual al radio rx elevada al cuadrado por la constante pi, el volumen del anillo cilíndrico que forma el circuito magnético de retorno de las líneas de fuerza, ofrecerá una sección transversal igual a la sección transversal del núcleo. 3.8.- Determinación del volumen de hierro Con estas consideraciones se puede apreciar que: V1 = π x r2 x b V2 = π x rx2 x dr Donde dr = rx - r - b V3 = Va - Vb donde Va = π x rx2 x (b) Vb = π x (r+b)2 x (b) entonces: V3 = πb (rx2 - (r+b)2 ) Del esquema de volúmenes de hierro en un núcleo circular acorazado podemos apreciar que el volumen total de hierro es: Vt = V1 + 2 V2 + V3 Reemplazando y simplificando tenemos: Vt = π(2rx3 - (rx2+b2)(2r+b)) Volumen total de hierro para un núcleo circular acorazado. 3.9.- Cálculo del peso del hierro. Para determinar el peso del hierro a utilizar, se procederá a multiplicar el Volumen total de hierro por el peso específico en este caso del hierro al Silicio al 3,5% de 0,025 - 0,4 mm de espesor, laminado en frío que se utilizará. Para el presente caso se tiene: Hierro al Silicio al 3% laminado en frío 7870 Kg/m3. 3.10.- Calculo de la longitud promedio del circuito magnético.Fig 3-4 longitud promedio del circuito
Como se trata de un núcleo circular acorazado la longitud promedio del circuito magnético (Lmm) es la que corresponde a la de un lado, como se muestra en la figura : magnético del núcleo circular acorazado Esta longitud promedio será entonces: Lmm = 2( b + r x /2 + r) + 2( r x /2 + b +rx /2 ) Lmm = 4b + 3rx + 2r. 3.11.- Consideraciones sobre el volumen de cobre Como en todo transformador ideal la potencia primaria es igual a la potencia en el secundario y las ventanas deben alojar a las espiras de ambos bobinados considerando una misma densidad de corriente tanto se tiene: que: N1 Scu1 = N2 Scu2 Donde Scu1 y Scu2 dependen de I1 e I2, se puede considerar que los volúmenes de cobre para ambos bobinados son iguales Como la ventana debe alojar a ambos bobinados se puede considerar: Aventana = Av = 2 N S cu Kcu Donde Kcu es una constante que nos da la proporcionalidad para alojar a los dos bobinados más los correspondientes aislamientos. Asumiendo un valor para Kcu de 1,5. Luego se podrán construir una gran variedad de transformadores de diferentes secciones de núcleo y por tanto de diferente número de espiras para una determinada potencia. Por esta razón, para esta misma potencia el volumen de cobre en cada uno de estos transformadores será diferente y variará en razón de la longitud del circuito magnético y el número de espiras, como se ha podido apreciar que el menor circuito magnético se tiene para una ventana cuadrada, se asume en todos los cálculos una ventana cuadrada 3.12.- Consideraciones sobre el volumen de cobre En el presente caso las espiras envolverán al núcleo de sección circular pues ambas son de la misma forma. 3.13.- Determinación de la longitud promedio de las espiras: Considerando el caso de bobinas superpuestas formarán bobinas de distinta longitud, para determinar la longitud promedio tomaremos la longitud L1 de la bobina más pequeña y L2 que corresponde a la bobina mayor Entonces L1 = D x π y la longitud de la espira mayor será: L2 = π (D + 2b) La longitud promedio será entonces:
Lm = (L1 + L2)/2 Obteniendo: Lm = π (D + b) donde: D es el diámetro bruto del núcleo. 3.14.- Determinación de la sección del cobre: Para poder determinar la sección del conductor se selecciona el bobinado al que se referirá, y la potencia nominal para la cual se diseña el transformador. También se debe asumir la densidad de corriente δ a la que trabajarán los bobinados del transformador. Como: I = PN /V Entonces la sección del cobre será: I Scu = ---δ
3.15.- Determinación del numero de espiras: De la relación: E = 4,44 x f x N x S N x ß Tomando como referencia una de las bobinas y asumiendo según las características del material empleado en el núcleo un determinado valor de ß, y al conocerse el valor de la frecuencia eléctrica de trabajo se puede determinar los valores de N para diferentes valores de SN. En este caso S N será la sección neta o útil del núcleo. 3.16.- Determinación del volumen de cobre: De las consideraciones indicadas, el volumen de cobre total es: Vcu.t = 2 x N x S cu x Lm 3.17.- Determinación del peso del cobre: Para determinar el peso del cobre se procederá de manera análoga a la determinación del peso del hierro, multiplicando el Volumen total del cobre por el peso específico del cobre. Para el presente caso se tiene: Cobre electrolítico 99 % puro 8960 Kg/m3 3.18.- Determinación del núcleo circular acorazado mas optimo para la potencia de diseño Para determinar el núcleo circular acorazado más optimo para la potencia de diseño de 2000 VA planteada se realizará el cálculo de una serie de transformadores de núcleo circular acorazado de diferentes secciones de núcleo para la misma potencia, manteniendo en lo posible las características del caso anterior, entre los cuales se podrá hacer la selección del más óptimo. 3.18.1.- Determinación del núcleo circular acorazado para 2000 va. Para construir una tabla que luego permita efectuar la selección de la más económica, se
asumirá los valores mismos valores del modelo acorazado convencional siguientes: P = 2000 VA, f = 60 c/s, ß = 1 Tesla, δ = 3 x 106 A/m2, V1 = 220 Voltios, Scu1 = Sección Cu primario, Kcu = 1,5 Reemplazando estos valores en las fórmulas anteriores, y para secciones de núcleo comprendidas entre 0,005595 (D= 0.084403m) y 0,005822 (D=0,086095m) m2. Tendremos la tabla de valores para distintos núcleos entre los que se podrá seleccionar el más económico, para la potencia que se está trabajando de 2000 VA, ver anexo 2. 3.18.2 determinación de la constante de diseño Para determinar la constante de diseño y reconstruir el transformador optimo y determinada la relación de costo de hierro / costo de cobre. A) La relación costo de hierro / costo de cobre. Como se ha determinado esta relación es: 2,3333 B) Determinación de la constante de diseño. Seleccionando de la tabla aquel que corresponde a la indicada se pasa a determinar la constante de diseño. Entonces de la relación: P1 = U1 x I1 donde: U1 = La tensión nominal en el primario I1 = La intensidad nominal en el primario Como también se tiene que la Intensidad es igual al producto de la densidad de corriente δ en Amp/m2 por la sección del conductor, primario donde, Scu1 en m2 Reemplazando se tiene: P = 4,44 x f x ß x Sn x δ x (N x Scu) P = 2,22 x f x ß x Sn x
δ
x (2 x N x S cu)
Como: Sn = K0 x D2 y b2 = Av = 2 x N x S cu x Kcu tendremos: P x Kcu
D2 = -----------------------------2,22 x f x ß x K 0 x δ x b2 Del transformador seleccionado en la tabla reemplazamos el valor de “b2” y determinamos: D = (3.6085105 x10-6 )0.5 x (p)0.5 D = (1.899608 x10-3 ) x (p)0.5 Donde a : 1.899608 x10-3 le podemos llamar Kd, pues con él podremos reconstruir los valores para un núcleo circular acorazado, a partir de la potencia nominal, y D2 = Diámetro de la Sección bruta del núcleo.
Este valor adquirirá diferentes valores, propios para cada potencia y condiciones en que se efectúa el diseño. 3.19.- Acondicionamiento de refrigeración forzada. En los núcleos convencionales el área más crítica, ha sido la pierna central sobre la que se acomodan las bobinas, pues al estar envueltas por las bobinas, no tienen oportunidad de contacto con el medio ambiente. El núcleo circular acorazado permite brindar refrigeración forzada esta área. En este caso se puede proceder a efectuar un taladro central, para acondicionar mecanismos de refrigeración forzada como la circulación de agua, en este caso se debe tener en cuenta para efectos de cálculos de los parámetros pertinentes, las nuevas dimensiones que mantengan la misma sección del núcleo. El núcleo circular acorazado al brindarnos esta posibilidad, permitirá elevar la densidad de corriente a la que funcionan los transformadores. 3.20.- Detalles constructivos. En su construcción se deberá tener en cuenta que la disposición de las laminas estén en concordancia con la orientación de las líneas de fuerza electromagnética. Así mismo en el corte de las chapas se debe buscar evitar la generación de desperdicios que incrementen su costo.
EVALUACIÓN DE RESULTADOS
4.1. Longitud del circuito magnético. Tomando en ambos casos, formas cuadradas de ventanas, con longitudes de circuito magnético lo más cortas posible. Para el núcleo acorazado convencional es: Lmm = 0,3373167 mts. Y para el caso del núcleo circular acorazado: Lmm = 0,26833 mts. Obteniéndose una longitud de circuito magnético 20,4561121 % menor en el caso del núcleo circular acorazado. 4.2.- Peso del hierro.-. Al multiplicarse el volumen de hierro por el peso específico del material empleado se obtuvo: Wfe = 10,18 Kg. en el caso del acorazado convencional y Wfe = 7,66944 Kg en el caso del circular acorazado Que equivale al 75,333831 % del primer caso. Obteniéndose un ahorro del 24,6662 % de ahorro en hierro en el caso del núcleo circular acorazado. 4.3.- Peso del cobre.Al multiplicarse el volumen de cobre por su peso específico se obtuvo:
Wcu = 4,3633 Kg. en el caso del acorazado convencional y Wcu = 3,28034 Kg en el caso del circular acorazado Que equivale al 75,1802534778 % del primero. Obteniéndose un ahorro del 24,8197465222 % de ahorro en cobre en núcleo circular acorazado 4.4.- Pérdidas por corrientes de foucault En el núcleo acorazado convencional se obtuvo: Nw = 2.0381276 vatios. Mientras que en el acorazado convencional correspondió: 1,54 vatios La última cifra corresponde al 75,5596% del primero, por tanto se obtuvo un 24,4404 % menos de pérdidas por este motivo en el núcleo circular acorazado.
CONCLUSIONES
1 Se ha determinado que en el diseño de transformadores el circuito magnético más corto se obtiene cuando las ventanas son cuadradas. 2.Efectuadas las comparaciones en un modelo de 2000 VA se ha determinado un ahorro de 1.082928 Kg. De cobre en el transformador de núcleo circular acorazado lo que significa un ahorro de 24,819 % frente a uno acorazado convencional. 3. De manera análoga en el mismo modelo se ha determinado un ahorro de 2, 510297 Kg. De hierro en núcleo circular acorazado, que significa un ahorro del 24,659752% 4. El coeficiente de utilización del hierro ha sido incrementado de 0,465 que corresponde a un núcleo de sección cuadrada a 0,73 en (el máximo a alcanzar) el caso del circular acorazado. 5. El coeficiente de plenitud del hierro en el núcleo circular acorazado alcanza el valor máximo posible de obtener igual a la unidad. 6. Al poseer el núcleo circular acorazado mayor área de núcleo expuesta al medio ambiente tiene mayor facilidad de refrigeración natural. 7. En el núcleo circular acorazado es posible acondicionar refrigeración forzada en el núcleo donde se acomodan las espiras que no es posible en los convencionales. 8. En el núcleo circular acorazado, las espiras mantienen correspondencia con la forma circular de las espiras, por tanto no se forman puntas mejorando las condiciones de funcionamiento de los aislantes. 9. Al no tener aristas en el transformador con núcleo circular acorazado encuentra una distribución equitativa a lo largo de toda la superficie del núcleo de las tensiones dinámicas reduciéndose sus efectos perjudiciales.
