Soal dan Pembahasan Trigonometri kelas XI IPA Soal No. 1 Dengan menggunakan rumus penjumlahan dua sudut tentukan nilai dari:
a) sin 75° b) cos 75° c) tan 105°
Pembahasan a) Rumus jumlah dua sudut untuk sinus sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B sin 75° = sin (45° + 0°) = sin 45° cos 0° + cos 45° sin 0° = 1!" #" ⋅ 1!" # + 1!" #" ⋅ 1!" = 1!4 #$ + 1!4 #" = 1!4 (#$ + #") b) Rumus jumlah dua sudut untuk cosinus cos (a + B) = cos A cos B % sin A sin sin B cos 75° = cos (45° + 0°) = cos 45° ⋅ cos 0° % sin 45° ⋅ sin 0° = 1!" #" ⋅ 1!" # % 1!" #" ⋅ 1!" = 1!4 #$ % 1!4 #" = 1!4 (#$ % #") c) Rumus jumlah dua sudut untuk tan tan 105° = tan ($0° + 45°)
Soal No. 2 Dengan menggunakan rumus selisih dua sudut tentukan nilai dari:
a) sin 15° b) cos 15° c) tan (& % "')
Pembahasan a) Rumus selisih dua sudut untuk sinus sin (A % B) = sin A cos B % cos A sin B sin 15° = sin 45° % 0°) = sin 45° ⋅ cos 0° % cos 45° ⋅ sin 0° = 1!" #" ⋅ 1!" # % 1!" #" ⋅ 1!" = 1!4 #$ % 1!4 #" = 1!4(#$ % #")
b) Rumus selisih dua sudut untuk cosinus cos (A % B) = cos A cos B + sin A sin B cos 15° = cos (45° % 0°) = cos 45° ⋅ cos 0° + sin 45° ⋅ sin 0° = 1!" #" ⋅ 1!" # + 1!" #" ⋅ 1!" = 1!4 #$ + 1!4 #" = 1!4(#$ + #") c) Rumus selisih sudut untuk tan ehina Soal No. Diberikan dua buah sudut A dan ! dengan nilai sinus masing"masing adalah sin A # $%& dan sin ! # 12%1. Sudut A adalah sudut tumpul sedangkan sudut ! adalah sudut lan'ip. Tentukan:
A* sin (A + B) B* sin (A % B)
Pembahasan amba, seitia untuk cek nilai sin dan cos kedua sudut- tentun'a setelah itu a.likasikan ,umus .h'tao,as untuk menda.atkan .anjan sisi/sisi seitia- se.e,ti amba, be,ikut ilai sin dan cos 2sementa,a2 untuk masin/masin sudut te,lihat da,i seitia di atas* 3ibilan sementa,a ka,ena setelah itu kita ha,us tentukan .ositi atau neatin'a* etelah dicocokkan denan kuad,ann'a ba,ulah dida.at nilai sin atau cos 'an bena,* sin A = 4!5 cos A = !5 sin B =1"!1 cos B = 5!1 Pe,iksa ulanudut A tum.ul sehina be,ada di kuad,an (anta,a 60 dan 10) * 8ihat ilust,asi di ba9ahuntuk kuad,an nilai sin adalah .ositi- sehina sin A bena, 4!5* ementa,a untuk cos Aka,ena dikuad,an - nilain'a neati- jadi cos A = % !5 udut B lanci.- sehina be,ada di kuad,an (anta,a 0 dan 60)* Baik nilai sin atau cos dikuad,an 1 adalah .ositi- sehina data di atas bisa lansun diunakan* a) da,i data sin dan cos 'an telah di.e,oleh dida.atkan
b) da,i data sin dan cos 'an telah di.e,oleh dida.atkan
Soal No. $ Diberikan dua buah sudut A dan ! dengan nilai sinus masing"masing adalah sin A # %& dan sin ! # 12%1. Sudut A dan sudut ! adalah sudut lan'ip. Tentukan nilai dari 'os (A + B)
Pembahasan :ek nilai sin dan cos denan seitia se.e,ti sebelumn'a sin A = !5- cos A = 4!5 sin B = 1"!1- cos B = 5!1 ;edua sudut adalah lanci. hina baik sin atau.un cos adalah .ositi semua* 3a,i data 'an telah di.e,oleh masukkan ,umus untuk cos jumlah sudut
Soal No. & Diketahui ( P)* dengan nilai dari 'os *
P dan
) lan'ip. +ika tan P # %$ dan tan ) # 1%, tentukan
Pembahasan :ek sin cos kedua sudut P dan < sin P = !5- cos P = 4!5 sin < = 1!#10- cos < = !#10 P + < + R = 10 atau R = 10 / (P + <) cos R = cos (10 / (P + <)) inat cos (10 / &) = / cos &
sebelumn-a ada keterangan simbol nih /# akar %#per atau bagi 0#pangkat misal 02#pangkat dua okedeh, slamat belajarsalam matematikaas--iikk:D
1. Diketahui sudut lan'ip A dengan 'os 2A # 1%. Nilai sin A #
Pen'elesaian cos "A = 1! 1 "sin>" A = 1! /"sin>" A = 1! 1 /"sin>" A = /"! sin>" A = "!$ sin A = ?("!$) sin A = 1! (?) "* 3iketahui tan A = .- maka cos "A = @ Pen'elesaian ;a,ena tan A = .- maka cos A = 1! ?(1+.>") - sin A = .! ?(1+.>") cos "A = "cos A>" 1 = " 1! ?(1+.>")>" /1 = " 1! (1+.>") /1 = ("/1/.>") ! (1+.>") cos "A = (1/.>") ! (1+.>") * 3itentukan sin>" A = !5* Cntuk D!" E & E D - nilai tan "A=@ Pen'elesaian sin>" A = !5 sin A = ? ! ?5- maka tan A= ? ! ?" tan "A= "tanA ! (1/tan>" A) = "(?!?") ! 1/ (?!?")>" = ("? ! ?") ! (/ F) tan A = /"?$ 4* 3iketahui sin .°= "! ?5 - 0 E . E 60°* ilai da,i tan ".°=@ Pen'elesaian sin .°= "! ?5 - maka tan .°= "
tan ".°= "tan .° ! (1/tan>" .°) = "(") ! (1/4) tan ".°= /4!5 5* Gika A+B+: = 10° maka sin F (B+:)=@* Pen'elesaian A+B+: = 10° B+: = 10°/A sin F (B+:) =sin F (10°/A) = sin (60°/ 1!" A) sin F (B+:) = cos F A $* Pada suatu seitia siku/siku AB: be,laku cos A cos B = F - maka cos (A/B) sama denan@* Pen'elesaian cos A cos B = F A'o meninatH 3alam seitia siku/siku- .asti ada salah satu sudutn'a 'an 60°*Gika cos A cos B I 0- maka sudut A dan B tidak ada 'an siku/siku atau 60°- ka,ena cos 60° = 0* Gadi sudut A dan B tidak ada 'an be,sudut 60°* Gumlah sudut/sudut .ada seitia adalah 10°* ;a,ena sudut siku/siku adalah sudut :- maka be,laku A+B = 10°/: = 10°/ 60° = 60° Gadi cos (A+B)= 0* cos (A/B) = cosA cosB + sinA sinB = F +sinA sin B = F + cosA cosB cos (A+B) =F+(F0)
cos (A/B) = 1 7* sin . + sin . = @ Pen'elesaian sin . + sin . = sin(".+.) + sin . = (sin ". cos . + cos ". sin .) + sin . = ("sin .*cos .)cos . + ("cos>" ./1)sin . + sin . = ("sin .*cos>" .) + ("cos>" .*sin . sin .) + sin . = "sin .*cos>" . + "cos>" .*sin . sin . + sin . sin . + sin . = 4 sin . cos>" . * Bentuk cos $& cos "& da.at diubah menjadi bentuk .e,kalian @** Pen'elesaian cos $& cos "& = /" sin F ($&+"&) sin F ($&/"&) = /" sin 4&*sin "& = /" sin "("&)*sin "& = /" ("sin "&*cos "&)sin "& = /" ("sin>" "&*cos "&) cos $& cos "& = /4sin>" "&*cos "& 6* Gika tan & = a - maka sin "& sama denan@ Pen'elesaian tan & = a - maka sin & = a ! ?(a>" +1) dan cos & = 1 ! ?(a>"+1) sin "& = "sin & cos & = "* a ! ?(a>" +1) * 1 ! ?(a>"+1) sin "& = "a ! (a>" + 1)
10* Gika dalam seitia AB:- men'atakan besa, sudut/sudutn'a- dan sin>" + sin>" = sin>" maka adalah** Pen'elesaian sin>" + sin>" = sin>" a+b=' a + b + ' = 10° maka (a + b) = 60° ' = 60
1* 3iketahui sudut lanci. A denan cos "A = 1!* ilai sin A =@ Pen'elesaian cos "A = 1! 1 "sin>" A = 1! /"sin>" A = 1! 1 /"sin>" A = /"! sin>" A = "!$ sin A = ?("!$) sin A # 1% /
"* 3iketahui tan A = .- maka cos "A = @ Pen'elesaian ;a,ena tan A = .- maka cos A = 1! ?(1+.>") - sin A = .! ?(1+.>") cos "A = "cos A>" 1 = " 1! ?(1+.>")>" /1 = " 1! (1+.>") /1 = ("/1/.>") ! (1+.>") 'os 2A # 1"p02 % 13p02
* 3itentukan sin>" A = !5* Cntuk D!" E & E D - nilai tan "A=@ Pen'elesaian sin>" A = !5 sin A = ? ! ?5- maka tan A= ? ! ?" tan "A= "tanA ! (1/tan>" A) = "(?!?") ! 1/ (?!?")>"
= ("? ! ?") ! (/ F) tan A # "2/4
4* 3iketahui sin .°= "! ?5 - 0 E . E 60°* ilai da,i tan ".°=@ Pen'elesaian sin .°= "! ?5 - maka tan .°= " tan ".°= "tan .° ! (1/tan>" .°) = "(") ! (1/4) tan 2p5# "$%&
5* Gika A+B+: = 10° maka sin F (B+:)=@* Pen'elesaian A+B+: = 10° B+: = 10°/A sin F (B+:) =sin F (10°/A) = sin (60°/ 1!" A) sin 6 !37 # 'os 6 A
$* Pada suatu seitia siku/siku AB: be,laku cos A cos B = F - maka cos (A/B) sama denan@* Pen'elesaian cos A cos B = F A'o meninatH 3alam seitia siku/siku- .asti ada salah satu sudutn'a 'an 60°*Gika cos A cos B I 0- maka sudut A dan B tidak ada 'an siku/siku atau 60°- ka,ena cos 60° = 0* Gadi sudut A dan B tidak ada 'an be,sudut 60°* Gumlah sudut/sudut .ada seitia adalah 10°* ;a,ena sudut siku/siku adalah sudut :- maka be,laku A+B = 10°/: = 10°/ 60° = 60° Gadi cos (A+B)= 0* cos (A/B) = cosA cosB + sinA sinB
= F +sinA sin B = F + cosA cosB cos (A+B) =F+(F0) 'os A"! # 1
7* sin . + sin . = @ Pen'elesaian sin . + sin . = sin(".+.) + sin . = (sin ". cos . + cos ". sin .) + sin . = ("sin .*cos .)cos . + ("cos>" ./1)sin . + sin . = ("sin .*cos>" .) + ("cos>" .*sin . sin .) + sin . = "sin .*cos>" . + "cos>" .*sin . sin . + sin . sin p 3 sin p # $ sin p 'os02 p
* Bentuk cos $& cos "& da.at diubah menjadi bentuk .e,kalian @** Pen'elesaian cos $& cos "& = /" sin F ($&+"&) sin F ($&/"&) = /" sin 4&*sin "& = /" sin "("&)*sin "& = /" ("sin "&*cos "&)sin "& = /" ("sin>" "&*cos "&) 'os 48 9 'os 28 # "$sin02 28.'os 28
6* Gika tan & = a - maka sin "& sama denan@ Pen'elesaian tan & = a - maka sin & = a ! ?(a>" +1) dan cos & = 1 ! ?(a>"+1)
sin "& = "sin & cos & = "* a ! ?(a>" +1) * 1 ! ?(a>"+1) sin 28 # 2a % a02 3 1
10* Gika dalam seitia AB:- men'atakan besa, sudut/sudutn'a- dan sin>" + sin>" = sin>" maka adalah** Pen'elesaian sin>" + sin>" = sin>" a+b=' a + b + ' = 10° maka (a + b) = 60° - # ;5
