TEORÍA DE CAPACIDAD DE CARGA Ejemplo 1 Una cimentación cuadrada en planta mide 1.5m x 1.5m. Las propiedades de resistencia del terreno de fundación son: ángulo de fricción interna igual a 20 y cohesión de 15.2 kN/m2. El peso especifico del suelo es 17.8 kN/m3. °
Determinar la carga bruta admisible sobre la cimentación considerando: a.
La falla en el terreno es de tipo general.
b.
La falla en el terreno es de tipo general.
c.
Comentar las diferencias de los resultados.
Nota: Asumir un FS igual a 3 y la profundidad de empotramiento empotramiento igual a 1m. Considerar la ecuación propuesta por Terzaghi
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TEORÍA DE CAPACIDAD DE CARGA Ejemplo 1 – Solución 1.a De la ecuación de Terzaghi, para cimentación cuadrada:
qult = 1.3 × c × N c + q × N q + 0.4 × B × g × N g Para:
TEORÍA DE CAPACIDAD DE CARGA Ejemplo 1 – Solución 1.a La carga admisible es: qad m =
qult FS F S
=
520 52 0.85 3
2 173 3.62 k N m = 17
La carga admisible bruta total es: 2 173 3.62) × (1.5 ×1.5) = 39 390 0.65kN Q = (qad adm m ) × B = (17
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TEORÍA DE CAPACIDAD DE CARGA Ejemplo 1 – Solución 1.b De la ecuación de Terzaghi, para cimentación cuadrada y para falla por corte local: * * * 867 7c × N c + q × N q + 0.4 B × g × N g qult = 0.86
TEORÍA DE CAPACIDAD DE CARGA Ejemplo 1 – Solución 1.b La carga admisible es: qad m =
qult FS F S
=
237 23 7.3 3
= 79.1k N m2
La carga admisible bruta total es: 2 177 7.98kN Q = (qad adm m ) × B = (79.1) × (1.5 ×1.5) = 17
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TEORÍA DE CAPACIDAD DE CARGA Ejemplo 2 Se ha considerado una cimentación cuadrada (B x B) para soportar una carga admisible bruta de 670 kN, con FS igual a 3. Las propiedades de resistencia del terreno de fundación son: ángulo de fricción interna igual a 34 y con cohesión nula. El peso especifico natural natural del suelo es 16.5kN/m3 y saturado es 18.6kN/m3 . El nivel freático esta a 0.60m de la superficie y la profundidad de cimentación es de 1.20m. °
Determinar las dimensiones de la zapata. Utilizar la ecuación general de la capacidad portante.
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TEORÍA DE CAPACIDAD DE CARGA Ejemplo 2 - Solución De la ecuación de la carga carga admisible, en términos de la carg carga a admisible bruta : qad m =
Qad m B
2
=
670 67 0
B
2
k N m2
De la ecuación general de la carga admisible, en términos de la capacidad portante del terreno: 1 æ 1 q ö qad m = u = × ç c × N c × S c × d c × ic + q × N q × S q × d q × iq + g × B × N g × S g × d g × ig ÷ 2 FS F S 3 è ø Para cargas verticales , nivel freático entre la base y la superficie (caso I) y suelos con cohesión nula:
qad m =
1 æ 1 ö = × ç q × N q × S q × d q + (g sa sat t - g w ) × B × N g × S g × d g ÷ 2 FS F S 3 è ø
qult
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TEORÍA DE CAPACIDAD DE CARGA Ejemplo 3 - Solución Cálculos de los factores de la ecuación de capacidad ultima Para f = 34° Factores de capacidad de carga:
N q = 29.44 N g = 41.06 Factores de forma:
æ B ö ° ÷ t an f = 1 + t an 34 = 1.67 è L ø æ B ö S g = 1 - 0.4ç ÷ = 1 - 0.4 = 0.6 è L ø S q = 1 + ç
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TEORÍA DE CAPACIDAD DE CARGA Ejemplo 2 - Solución Para f = 34° Factores de profundidad de carga:
æ D f ö 0.31 æ 1.20 ö ÷÷ = 1 + 2 t an 34°(1 - sen34°)2 ç ÷ = 1+ B è B ø è B ø
d q = 1 + 2 t an f (1 - senf ) çç 2
d g = 1 Sobre-carga: q = H w × g 1 + D f - H w × g 1 sa sat t - g w
= 0.6 ×16.5 + (1.20 - 0.6) × (18.6 - 10) = 9.9 + 0.6 × (8.6) = 15.06 k N m 2
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TEORÍA DE CAPACIDAD DE CARGA Ejemplo 2 - Solución Remplazando Remplaz ando en la ecuación de la capacidad admisible: qad m =
1 æ
ö æ 0.31 ö 1 × ç (15.06) × (29.44) × (1.67) × ç1 + ÷ + (18.6 - 10) × B × (41.06) × (0.6) × (1)÷ 3 è B ø 2 è ø
= 246.81 +
76.51
B
+ 35.31× B
Combinando las ecuaciones de carg carga a admisible: 670 67 0
B 2
= 246.81 +
76.51
B
+ 35.31× B
Solucionando la ecuación cubica:
B » 1.40m
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TEORÍA DE CAPACIDAD DE CARGA Ejemplo 3 Una zapata cuadrada debe soportar una masa total bruta admisible de 15.29tn. La profundidad de la cimentación es de 0.7m. La carga esta inclinada un ángulo de 20 respecto a la vertical. Determine Determine el ancho B de la cimentación. Considere la ecuación general de capacidad de carga y un FS igual a 3. °
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TEORÍA DE CAPACIDAD DE CARGA Ejemplo 3 - Solución De la ecuación de la carga carga admisible, en términos de la carg carga a admisible bruta :
qad m =
Qad m B
2
=
15,29 290 0 × 9.81
B
2
N m2 »
15,00 000 0
B
2
kN m2
De la ecuación general de la carga admisible, en términos de la capacidad portante del terreno: 1 æ 1 q ö qad m = ult = × ç c × N c × S c × d c × ic + q × N q × S q × d q × iq + g × B × N g × S g × d g × ig ÷ 2 FS F S 3 è ø Para suelos con cohesión nula y sin nivel freático :
qad m =
1 æ 1 ö = × ç q × N q × S q × d q × iq + g × B × N g × S g × d g × ig ÷ 2 FS F S 3 è ø
qult
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TEORÍA DE CAPACIDAD DE CARGA Ejemplo 3 - Solución Cálculos de los factores de la ecuación de capacidad ultima Para f = 30° Factores de capacidad de carga:
N q = 18.44 N g = 22.4 Factores de forma:
æ B ö ° 577 7 ÷ t an f = 1 + t an 30 = 1.57 è L ø æ B ö S g = 1 - 0.4ç ÷ = 1 - 0.4 = 0.6 è L ø S q = 1 + ç
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TEORÍA DE CAPACIDAD DE CARGA Ejemplo 3 - Solución Para f = 30° Factores de profundidad de carga:
æ D f ö 0.20 æ 0.7 ö ÷÷ = 1 + 2 t an 30°(1 - sen30°)2 ç ÷ = 1+ B è B ø è B ø
d q = 1 + 2 t an f (1 - senf ) çç 2
d g = 1 Factores de inclinación de carga: 2
Sobre-carga:
2
b ö æ æ 20 ö iq = ç1 605 5 ÷ = ç1 - ÷ = 0.60 ° 90 90 è ø è ø 2
q = D f × g 1
= 0.7 ×18.0 = 12.6 k N m 2
2
æ b ö æ 20 ö ig = çç1 - ÷÷ = ç1 ÷ = 0.11 f 30 ø è ø è
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TEORÍA DE CAPACIDAD DE CARGA Ejemplo 3 - Solución Remplazando Remplaz ando en la ecuación de la capacidad ultima: qad m =
1 æ
ö 1 æ 0.202 ö × ç (12.6) × (18.4)× (1.577)× ç1 + ÷ × (0.605) + (18)× B × (22.4 )× (0.6 )× (1)× (0.11)÷ 3 è 2 B ø è ø
= 73.73 +
14.89
B
+ 4.43 × B
Combinando las ecuaciones de carg carga a admisible: 150 15 0
B 2
= 73.73 +
14.89
B
+ 4.43 × B
Solucionando la ecuación cubica:
B » 1.30m
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TEORÍA DE CAPACIDAD DE CARGA Ejemplo 4 Una cimentación corrida de base 1.8m esta sometida a un momento generando una excentricidad de carga de 15 cm. Determine la carga ultima de la cimentación. La profundidad de la cimentación es de 1.20m. La profundidad de la cimentación es de 1.20m. Las propiedades propiedades de resist resistencia encia del terr terreno eno de fundación son: ángulo de fricción interna igual a 35 y con cohesión nula. El peso especifico natural del suelo es 17.3kN/m3. Considere la ecuación general de capacidad de carga y un FS igual a 3. °
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TEORÍA DE CAPACIDAD DE CARGA Ejemplo 5 - Solución De la ecuación general, para cimentación cuadrada: 1
qult = c × N c × S c × d c × ic + q × N q × S q × d q × iq + g × B × N g × S g × d g × ig 2
Para suelos con cohesión nula, sin nivel freático, carga vertical y base corregida:
qult = q × N q × S q × d q + Sobre-carga: q = D f × g 1
1 2
g × B × N g × S g × d g *
q = (1.2)× (17.3) = 20.76 kN m2
Corrección de la base por excentricidad: excentricidad:
B* = B - 2 × e
B* = 1.8 - 2 × 0.15 = 1.50m
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TEORÍA DE CAPACIDAD DE CARGA Ejemplo 5 - Solución Cálculos de los factores de la ecuación de capacidad ultima Para f = 35° Factores de capacidad de carga:
N q = 33.3 N g = 48.03 Factores de forma:
æ B* ö ÷÷ t anf = 1 + (0) t an 30° = 1 S q = 1 + çç è L ø æ B* ö ÷÷ = 1 - 0.4 × (0) = 1 S g = 1 - 0.4çç L è ø
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TEORÍA DE CAPACIDAD DE CARGA Ejemplo 5 - Solución Para f = 35° Factores de profundidad de carga:
æ D f ö 2 æ 1.20 ö ÷ = + ° ° ( ) 1 2 t a n 30 1 sen 35 ç ÷ = 1.17 * ÷ B 1 . 50 è ø è ø
d q = 1 + 2 t an f (1 - senf ) çç 2
d g = 1
Sustituyendo Sustituy endo en la ecuación de la capacidad ultima,
